Система домашних заданий на геометрические построения в основной школе

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовая работа

Система домашних заданий на геометрические построения в основной школе

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. О значении геометрических задач на построение

2. Формирование общего приема решения планиметрических задач на построение

3. Система домашних упражнений

3.1 Пропедевтический вид домашних упражнений для решения конкретных задач

3.2 Вид домашних упражнений на отработку умений решать геометрические задачи на построение

3.3 Вид домашних упражнений направленных на развитие творческих качеств учащихся

Заключение

Список литературы

Введение

Трудно переоценить роль задач на построение в формировании математического мышления школьников. С древних времен геометрические построения способствовали развитию не только самой геометрии, но и других разделов математики. Задачи на построение циркулем и линейкой и сегодня математически весьма интересны, и вот уже более 100 лет это традиционный материал школьного курса геометрии. Они по своей постановке и методам решения объективно призваны развивать способность отчетливо представлять себе ту или иную геометрическую фигуру и, более того, уметь мысленно оперировать элементами этой фигуры. Задачи на построение могут способствовать пониманию учащимися происхождения различных геометрических фигур, возможности их преобразования -- все это является важной предпосылкой становления пространственного мышления школьников, исследовательских и творческих умений, геометрической интуиции.

Посредством задач на построение, и даже самых простейших из них, более глубоко осознаются теоретические сведения об основных геометрических фигурах, так как в процессе решения этих задач ученик создает наглядную модель изучаемых свойств и отношений и работает с этой моделью. Задачи на построение успешно могут быть связаны с такими идеями школьного курса геометрии как преобразования, векторы, координатным метод.

Однако решение задач на построение трудоемкий процесс, вследствие чего большое значение принимает организация самостоятельной работы учащихся при выполнении домашнего задания.

Цель курсовой работы: разработать систему домашних заданий, связанных с геометрическими построениями.

Задачи работы:

1) показать значение геометрических задач на построение в усвоении геометрии и развитии мышления учащихся.

2) Проанализировать школьные учебники [1] и [4], программу средней общеобразовательной школы выяснить какое место в школьном курсе геометрии занимают задачи на построение, и какая предлагается методика изучения данной темы.

3) Рассмотреть разнообразные задания, которые могут быть предложены в качестве домашнего задания.

1. О значении геометрических задач на построение

Геометрические задачи на построение не только дают возможность основательно изучить геометрию, но и прививают такие навыки и способности, которые весьма полезны каждому, так как облегчают изучению других предметов и помогают решать различные вопросы науки. Говоря о значении геометрических задач на построение, следует обратить внимание на следующие моменты:

1. Решение геометрических задач на построение является одним из надежных способов систематического повторения приобретенных знаний по геометрии.

Действительно, при решении геометрических задач на построение ученик должен теоретически обосновать правильность своего каждого действия. Например, если учащийся строит биссектрису, то он должен уметь доказать, что проведенный им луч действительно делит угол пополам. Необходимость доказать правильность выполнения геометрических посторенний вынуждает учащихся не перестано повторять приобретенные сведения по геометрии, в результате чего эти сведения прочно закрепляются в его памяти. Опыт убеждает, что учащиеся лучше усваивают геометрию если изучение ее теорем и вытекающих из них следствий сопровождается систематическим решением соответствующих геометрических задач на построение.

2. Решение геометрических задач на построение заставляет учащихся обстоятельно и глубже разобраться в известных ему сведениях по геометрии.

3. Решение геометрических задач на построение побуждают его давать практическое применение имеющимся у него сведений по геометрии.

Например: если требуется найти в треугольнике такую точку, из которой все три стороны видны под одним и тем же углом, то для решения этой задачи учащийся вынужден дать применение следующим свойствам:

1) Лучи, исходящие из одной точке на плоскости образует угол ,

2) Построение угла, равного ;

3) Построение сегмента, опирающегося на данный отрезок и вмещающего данный угол.

4. Решение геометрических задач на построение помогает учащимся лучше изучить черчение.

Действительно, при решении геометрических задач на построение учащиеся неизбежно выполняют ряд требуемые задачей таких операций, которые в сущности относятся к черчению. И вполне понятно, что учитель математики, требуя от учащихся аккуратного выполнения пояснительных чертежей сопровождающих решение геометрических задач на построение способствует выработки у учащихся необходимых чертежных навыков. Затем, если принять во внимание, что в черчении различные геометрические построения обычно излагается без доказательств, а основные геометрические задачи на построение входят в курс черчения, то станет ясным что решение геометрических задач на построение дает теоретический фундамент для изучения черчения.

5. Геометрические задачи на построение более чем другие математические задачи, приучают учащихся средней школы дисциплинировать свое внимание.

Учащихся не затрудняют только те геометрические задачи на построение, решение которых сводится к выполнению конкретных элементарных построений. Что касается остальных задач этого рода, то в подавляющем большинстве они учащимся представляются трудными, подобно замысловатым ребусам или загадкам. Поэтому учащиеся стремясь найти решение затрудняющей их геометрические задачи на построение, вынуждены сосредоточить все свое внимание на условии задачи, на свойствах тех геометрических образов, которые входят в набросок предполагаемого решения.

Приобретаемый таким образам навык сосредотачивать свое внимание на прорабатываемых геометрических задачах на построение весьма ценен, так как он приносит большую пользу и при изучении других предметов и при решении самых разнообразных вопросов.

6. Геометрические задачи на построение прививают учащимся навык целеустремленно припоминать.

Решая геометрические задачи на построение, учащимся приходится припоминать все, что он усвоил по геометрии, а именно тот круг сведений, к которому может относиться данная задача.

Например. Если вопрос идет о построении окружности, касающейся трех данных окружностей, то учащейся старается припомнить все, что ему известно об окружности, их касания, пересечения и т.д. и не станет утруждать себя при этом припоминанием формул, выражающих площади поверхности или объема различных геометрических тел.

Таким образом геометрические задачи на построение побуждают учащихся целесообразно припоминать и в этом процессе проявлять логичность рассуждений, так как из припоминаемого необходимо отбирать только то, что дает возможность решить возникший вопрос.

7. Геометрические задачи на построение приучают учащихся проявлять инициативу, изобретательность.

Например: требуется через две данные точки провести окружность, касающейся данной прямой. Учащиеся делают прежде всего соответствующий чертеж, затем принимая во внимание, что KL является касательной к искомой окружности, учащиеся начинают перебирать все, что относится к касательной.



Среди других сведений он вспоминает следующие: если из какой-нибудь точки вне круга, проведем секущую и касательную к нему, то произведение секущей и касательной к нему, то произведение всей секущей на ее внешнюю часть равно квадрату касательной. На чертеже нет точки вне круга и секущей; но учащиеся создают ее. Соединив точку А и В продолжив этот отрезок до встречи с прямой KL в некоторой точке С, СА*СВ=СТ², где Т - точка касания. Из этого уравнения учащиеся находят СТ, Таким образом к двум данным точкам А и В на окружности они присоединяют еще одну найденную точку. Т той же окружности. За тем, зная три точки окружности, чертят ее.

В условии задачи не упоминалась секущей - учащийся должен по своей инициативе ввести ее в чертеж, чтобы найти путь к выполнению требуемого построения. Весьма много инициативы и изобретательности учащийся вынужден проявить при решении трудной геометрической задачи на построение и при отыскании новых способов выполнения требуемого построения.

8. Геометрические задачи на построение приучают учащихся проявлять настойчивость в достижении намеченной цели.

Многочисленные наблюдения показывают, что при умелой постановке преподавания геометрии учащиеся охотно решают не только задачи повышенной трудности, помещенные в учебниках и задачниках, но и те задачи этого рода, которые встречаются в других учебных пособиях, причем при отыскании требуемого построения не останавливаются перед затратой значительного количества времени и труда.

9. Геометрические задачи на построение приучают учащихся логически рассуждать.

Действительно, в чем состоит процесс решения каждой геометрической задачи на построение? Учащиеся ставят перед собой определенную цель: выполнить требуемое в задаче построение. Для достижения этой цели ему приходится, прежде всего, хорошо вдуматься в содержание условия задачи, припомнить необходимые сведения из геометрии. Только в самых простых геометрических задачах на построение оказывается возможным сразу же выполнить требуемое построение. В большинстве случаев прежде чем получить возможность осуществить искомое построение, необходимо предварительно сделать одно или несколько вспомогательных построений, каждое из которых представляет результат логических умозаключений. Первое вспомогательное построение целиком основывается на данных условиях задачи и на определенных геометрических сведениях, без знания которых невозможно решить рассматриваемую задачу. Если появиться необходимость во втором вспомогательном построении, то первое вспомогательное построение включается в число данных. Выполняя одно за другим вспомогательные построения, учащиеся, наконец, приходят к возможности выполнить искомое построение. Вспомогательные построения вообще являются целесообразно направленными попытками, но всегда каждое из них приводит к желаемой цели. Поэтому в процессе решения геометрических задач на построение приходится отбрасывать те вспомогательные построения, которые не упрощают ход решения, а усложняют его или даже приводят в тупик. Таким образом из всех логически возможных построений приходится выбирать наиболее подходящие, наиболее быстро приводящие к цели. Найдя способ выполнения требуемое построение, учащийся должен, во-первых, логически обосновать правильность каждой из отдельных операций этого построения, и во-вторых логическими рассуждениями установить, всегда ли рассматриваемая задача имеет решение и сколько оно допускает решений в отдельных случаях.

Таким образом принимая во внимание, какую роль играют геометрические задачи на построение в усвоений геометрии и развитии мышления, надо предлагать эти задачи в течении всего времени прохождение курса геометрии начиная от самых легких и постепенно переходя к более сложным.

2. Формирование общего приема решения задач на построение

План решения любой задачи на построение представляет собой цепочку основных построений, приводящих к цели, можно рассматривать как некоторый алгоритм и, следовательно, их можно использовать и в старших классах как содержательный материал курса информатики и вычислительной техники.

Задачи на построение изучаются в школе в течение трех лет -- в 7, 8, 9 классе. Согласно требованиям к математической подготовке учащихся 7-9 классов в результате изучения курса "Геометрия" учащиеся должны овладеть следующими умениями, представляющими обязательный минимум:

Ш изображать геометрические фигуры, указанные в условиях теорем и задач, и выделять известные фигуры на чертежах и моделях;

Ш проводить доказательные рассуждения в ходе решения типичных задач;

Ш вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства и формулы;

Ш выполнять основные построения циркулем и линейкой, решать несложные комбинированные задачи, сводящиеся к выполнению основных построений;

Ш применять аппарат алгебры и тригонометрии в ходе решения геометрических задач;

Ш использовать векторы и координаты для решения стандартных задач (вычисление длин и углов, сложение векторов и умножение вектора на число).

На изучение раздела "Основные задачи на построение. Решение задач на построение с помощью циркуля и линейки" учебным планом предусмотрено следующее количество часов:



Класс	Тема	§§	Количество часов
7	Равенство треугольников. Задачи на построение. Решение задач по теме "Треугольники" (в составе этой темы - задачи на построение) Соотношения между сторонами и углами треугольника. Построение треугольника по трем элементам. Задачи на построение.	Гл.II §4 Гл.IV §4	17 3 3 16 3
8	Четырехугольники Параллелограмм и трапеция (в составе этой темы -- задачи на построение). Прямоугольник, ромб, квадрат (в составе этой темы - задачи па по строение). Подобные треугольники Применение подобия к доказательству теорем и решению задач (в составе этой темы - задачи на построение) Окружность Касательная к окружности (в составе этой темы -- задачи на построение) Четыре замечательные точки треугольника (в составе этой темы -- задачи на построение).	Гл.V §2 §3 Гл.VII §3 Гл.VIII §1 §3	15 6 4 22 3+4 16 3 3
9	Длинна окружности и площадь круга. Построение правильных многоугольников.	Гл.XII §1	10 1

Указания глав и параграфов соответствуют учебнику геометрии Атанасян Л. С. Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы.

По сетке часов видно, какое место в структуре отдельных тем и даже разделов занимают задачи на построение. Причем, начиная с 7 класса задачи на построение отдельно рассматриваются, они идут в составе изучаемых тем. Тем самым учителю дается возможность самостоятельно распределять часы внутри темы в зависимости от поставленной задачи и от уровня подготовленности учащихся класса.

Анализ учебников и пособий по геометрии [1, 4] показал, что авторы используют в основном индуктивный путь в изложении материала, относящегося к геометрическим построениям. Учащиеся сначала изучают конкретные виды построений: откладывание на данном луче от его начала отрезка, равного данному; построение угла, равного данному; построение биссектрисы угла; построение перпендикулярных прямых; построение середины отрезка; построение треугольника по трем элементам [1, стр. 43; 4, стр. 65]. Только после этого учащиеся знакомятся с общей идеей геометрического построения в разделе: "Задачи повышенной трудности", где предлагается схема, по которой обычно решают задачи на построение циркулем и линейкой [1, стр. 48].

В учебнике заложено требование обязательного проведения только двух этапов решения: "задача считается решенной, если указан способ построения фигуры и доказано, что в результате построения действительно получатся фигура с требуемыми свойствами". Если задача проста и выполнение построения не представляет затруднений, то анализ можно опустить. Такими в частности, являются основные задачи на построение, решение которых рассматривается в учебном пособии [4, стр. 70]. Однако, есть целый ряд сравнительно не сложных задач, при решении которых проведение анализа облегчает поиск плана построения.

Этап исследования в этом параграфе опускается потому, что к данному моменту у учащихся еще отсутствуют в полной мере нужные теоретические знания. Однако при решении задач на построение у учащихся могут получится разные ответы, поэтому полезно провести некоторое обсуждение.

Эта схема состоит из четырех частей:

1. Анализ.

2. Построение.

3. Доказательство.

4. Исследование.

Раскроем их содержание.

1. Анализ -- это подготовительный и в то же время наиболее важный этап решения задачи. Целью анализа является установление таких зависимостей между элементами искомой фигуры и данными задачи, которые позволили бы построить эту фигуру. Как правило, анализ задачи состоит в том, что предполагаем ее уже решенной и находим различные следствия (или предпосылки) этого предположения, а затем, в зависимости от вида этих следствий, пытаемся найти путь отыскания решения поставленной задачи. Иначе говоря, "рецепт" проведения анализа состоит в последовательном проведении трех этапов рассуждений:

1) Предположим, что задача решена.

2) Посмотрим; какие из этого следует извлечь выводы.

3) Теперь, сопоставляя полученные выводы, попытаемся найти путь для действительного решения задачи.

2. Построение по намеченному плану.

3. Доказательство того, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи.

4. Исследование задачи, т. е. выяснение вопроса о том, при любых ли данных задача имеет решение, и если имеет, то сколько решений.

В сложившейся практике обучения существуют различные мнения относительно необходимости каждого из четырех этапов (анализ, построение, доказательство, исследование) при решении всех задач на построение, а также формы реализации этих этапов. Так, в соответствии с программой по математике для общеобразовательной школы, в седьмом классе, когда учащиеся впервые начинают знакомиться с умениями решать задачи на построение, анализ и доказательство рекомендуется проводить устно, а элементы исследования могут присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи [5]. С другой стороны, в учебнике геометрии [1, стр. 45] указывается, что при решении простейших задач на построение (именно эти задачи изучаются в седьмом классе) отдельные этапы, напри мер, анализ или исследование опускаются: ученикам дается готовый способ построения и готовое доказательство его правомерности. Не все этапы можно соблюдать и при решении задач в восьмом и девятом классах.

Л. А. Черных [8, стр. 36 - 40] также считает, что с указанными этапами решения задач на построение учащихся следует знакомить постепенно. При решении несложных задач она рекомендует записывать только построение и доказательство. В более сложных случаях построению должны предшествовать рабочий рисунок и план построения, который следует из анализа. Анализ лучше проводить устно. Устно, под руководством учителя, можно делать и исследование, если в этом есть необходимость.

Однако, необходимо показать учащимся отличие задач на построение от других видов задач, задача на построение имеет особую структуру: в ней даны геометрические фигуры и условия, связывающие их между собой; требования такой задачи можно разделить на две части: а) построить новую фигуру, связанную с данными фигурами некоторыми условиями, и б) построить определенным набором инструментов. При этом в некоторых задачах инструменты не указываются (например, построение параллельных прямых с помощью угольника и линейки), а в задачах, где инструменты не указаны, подразумеваются циркуль и линейка. Для осознанного восприятия содержания задачи рекомендуется обучать учащихся краткой записи того, что дано и что требуется построить. Часть краткой записи "Дано" может быть представлена в разном виде. Так, если даны вид и расположение фигур относительно друг друга, то в "Дано" можно записать только обозначение этих фигур и с помощью имеющихся значков отношения между ними, а сами фигуры изобразить позднее, когда будут выполняться построения.

Некоторые авторы, например Божанкова Л.И. [3, стр.23 - 25], рассматривая приемы решения геометрических задач на построение как практические приемы, выделяют четыре этапа их формирования: подготовительный, ознакомительный, формулирующий и этап совершенствования умений.

Подготовительный этап необходим для актуализации у учащихся указанных предварительных знаний.

На ознакомительном этапе учащиеся должны выделить, что дано, что требуется сделать и какими инструментами, какие операции для этого необходимо выполнить. План рекомендуется показать с помощью рисунков и текста. На этом этапе должна происходить подготовка к выполнению практического действия с помощью инструментов. Поэтому учащиеся с самого начала не только наблюдают действия учителя, но и выполняют все то, что делает учитель.

На этапе, формирующем умение, учащиеся должны научиться правильно и посторонней помощи выполнять практическое действие в знакомых условиях. При этом вначале заданию сопутствует полный план в виде рисунков и текста предписания. Затем к заданию прилагается только текстовое предписание. Последние задания учащиеся выполняют полностью самостоятельно.

На последнем этапе -- этапе совершенствования практического умения углубляется осознанность умения, отрабатывается автоматизм.

Учитывая все выше сказанное можно выделить содержание общего приема решения задач на построение с помощью циркуля и линейки, включающее следующие компоненты:

1. Выделить геометрические фигуры, данные в условии за дачи, и отношения между ними.

2. Выделить геометрическую фигуру, которую необходимо построить (искомая фигура).

3. Выделить из условия задачи, какими свойствами должна обладать искомая фигура.

4. Дать определение искомой фигуры (назвать необходимые и достаточные признаки соответствующего понятия).

5. Выделить точки, необходимые и достаточные для построения искомой фигуры (определяющие точки).

6. Перечислить знания, с помощью которых можно обеспечить требуемые условием задачи свойства искомой фигуры.

7. Установить достаточность или недостаточность данных условий для построения искомой фигуры.

8. Установить, за какими знаниями могут быть скрыты те, которые необходимы для построения искомой фигуры.

9. Выбрать знания, которые будут использованы для построения искомой фигуры, и объяснить правомерность такого выбора.

10. Установить возможность построения искомой фигуры по данным условиям задачи:

Ш всегда ли возможно построение при данных условиях,

Ш является ли выбранный способ решения задачи единственным или возможно несколько решений,

Ш какие из ранее известных задач на построение могут быть использованы в качестве промежуточных построений,

Ш к какой из ранее изученных задач на построение может быть свёдена данная задача.

11. Выбрать способ построения каждой из определяющих точек искомой фигуры: пересечение или двух прямых, или прямой и окружности, или двух окружностей.

12. Построить каждую из определяющих точек искомой фигуры и по ним фигуру в целом.

13. Доказать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи.

Предлагаемый прием включает общие, базовые действия. Естественно, что при решении конкретных задач некоторые из этих компонентов будут опускаться. Так, например, решение первых задач на построение не требует исследования на возможность сведения их к ранее изученным. Не всегда необходим анализ условия задачи с целью выявления скрытых за ним нужных знаний и умений -- заданной в явном виде информации вполне достаточно для составления плана решения и его реализации.

3. Система домашних упражнений

Обстоятельное решение более менее сложной геометрической задачи на построение требует много времени. Между тем на уроки геометрии в средней школе отводиться сравнительно мало часов. В силу этих причин учитель математики решает весьма огромное количество задач на построение, а остальные упражнения этого рода предлагаются учащимся порядке домашнего задания, причем, если есть в этом необходимость, дает соответствующие пояснения и указания.

Рассмотрим виды домашних упражнений, которые можно предложить учащимся.

3.1 Пропедевтический вид домашних упражнений для решения конкретных задач

1. Простейшие графические построения.

В стабильном учебнике основные задачи на построение излагаются после того, как учащиеся пройдут смежные и вертикальные углы, свойства сторон треугольника, признаки равенства треугольников, ознакомятся с некоторым геометрическим местом точек. Между тем учащиеся с первых же дней знакомства с геометрией должны выполнять некоторые простейшие построения, чтобы в дальнейшем при решении геометрических задач на построение не встречать затруднений в выполнении графической стороны таких упражнений. Причем, учащимся разрешается использоваться не только циркулем и линейкой, но и транспортиром, и чертежным угольником.

2. Построить угол (без транспортира)

плоскость , если известно, что

.

3. Построение отрезков, определенных алгебраическими формулами.

4. Установление связи между данными геометрическими образами.

Эти упражнения побуждают учащихся вдумываться в условие предлагаемой задачи, развивают в них умение отыскивать те метрические закономерности между данным геометрическими образами, с изменением которых изменяется конфигурация этих образов.

5. Определение возможных конфигураций данных геометрических образов. Эти упражнения приучают вдумчиво относиться к условию задачи. Особенно желательно, чтобы в каждом отдельном случае выполнение такого упражнения предшествовало решению задачи, в которой имеют место рассматриваемые конфигурации геометрических образов. Вот некоторые из таких упражнений:

1) указать возможные конфигурации следующих геометрических образов: … .

2) сколько точек касания и пересечения и при каких конфигурациях могут иметь следующие геометрические образы

3) пояснить чертежами в каких случаях окружность и правильный пятиугольник могут иметь 8, 9, 10 общих точек,

4) дать различные конфигурации трех окружностей.

Задача: Пояснить чертежами, при каких конфигурациях и сколько общих точек имеют контуры треугольника и четырехугольника.

a. Одна общая точка

b. Две общие точки

c. Три общие точки

d. Четыре общи точки

e. Пять общих точек

f. Шесть общих точек

g. Бесконечно много общих точек

6. Превращение данной фигуры в равновеликую ей, удовлетворяющую определенным требованиям.

Например. Квадрат в треугольник, квадрат в равносторонний треугольник, пятиугольник в равнобедренный прямоугольный треугольник, шестиугольник в прямоугольный треугольник, шестиугольник в равнобедренный треугольник, шестиугольник в равносторонний треугольник, семиугольник в квадрат, ромб, квадрат в прямоугольник, отношение сторон каждого дано; треугольник, квадрат в ромб, один из углов которого дан, правильный шестиугольник в треугольник, два угла которого даны; пятиугольник в равнобедренный треугольник с данным углом при вершине; ромб с углом в ромб с углом ; квадрат в четырехугольник, подобный данному; треугольник в пятиугольник, подобный данному; пятиугольник в шестиугольник, подобный данному.

7. Построение данного геометрического места точек.

3.2 Вид домашних упражнений на отработку умений решать геометрические задачи на построение

1. Геометрически задачи на построение, содержащие численные данные. Обычно данные величины являются совершенно произвольными. Но когда ученик ознакомился с приемом, посредством которого решаются задачи такого рода, то он обычно треугольник берет произвольных размеров и формы и делит его на число частей, взятое по своему усмотрению. Никто не станет отрицать полезности проведение решения в общем виде, но следует учитывать, что ученик прочнее закрепит в своей памяти усвоенный способ решения, если применит его к решению аналогичных задач, содержащих вполне определенное число данных.

1) Разделить треугольник на несколько равновеликих частей.

2) Построить ГМТ такое, что АМ:МВ=m:n (A и В даны).

3) Отрезок, равный 10 см разделить на три отрезка (

2. Провести доказательство праведности построения. Защиту такого вида домашнего задания можно провести в виде обсуждения, в процессе которого учащиеся сами определят наиболее рациональный способ решения.

Часто недостаток времени не позволяет учащимся вполне закрепить решение задач на построение, поэтому учитель вынужден предложить ученикам в порядке домашней работы самостоятельно провести доказательство правильности выполнения построения. Такое упражнение, будучи посильным для учащихся, убеждает их в том, что построены геометрический образ действительно удовлетворяет условиям задачи, и побуждает учащихся повторять те определения, свойства, аксиомы, теоремы и следствия, которые необходимы для осуществления требуемого доказательства, а также приучает к последовательному и логическому изложению мыслей.

3. Провести исследование решенной в классе задачи на построение.

Если исследование является сложным, можно его ограничить указанием определенной конфигурации.

Например: для лучшего усвоения темы отображения учащимся можно предложить провести работу по таблице, в которой соответствующие фигуры раскрашивались в разные цвета (таблицу заранее можно начертить на переносной доске или оформить на слайдах, ответы на вопросы таблицы записываются по мере опроса учащихся).

По ходу заполнения таблицы учащиеся отвечают на вопросы:

1. Укажите образы данных точек (данные точки указывает учитель).

2. Укажите, где это возможно, прообразы данных точек.

3. Укажите, где это возможно, две пары соответственных точек. Сохраняются ли расстояния между образами и прообразами? (Для проверки использовать циркуль.)

4. На какую фигуру отображается данная фигура? (Данную фигуру указывает учитель.)

5. Образом какой фигуры является данная фигура?

6. Сохраняет ли данное отображение углы? (Проверить измерением.)

	Отображение	Обратимо или нет	Является ли данное отображение движением	Как называется отображение?
1		Да	Да	Параллельный перенос
2		Нет	Нет	Ортогональное проектирование
3		Да	Да	Осевая симметрия
4		Да	Да	Осевая симметрия
5		Да	Нет	Гомотетия
6		Да	Нет	Композиция параллельного переноса и сдвига
7		Да	Нет	Инверсия
8		Да	Да	Центральная симметрия
9		Да	Да	Композиция симметрии и параллельного переноса
10		Да	Да	Поворот вокруг точки

3.3 Вид домашних упражнений направленных на развитие творческих качеств учащихся

1. Задачи на построение, решаемые любыми или указанными методами. Многие конструктивные задачи можно решить несколькими способами. Поэтому время от времени следует предлагать учащимся рассмотрению задачи снова решить произвольно выбранным из указанном методом. Эти упражнения могут иметь следующий вид:

ь решить задачу, уже решенную в классе:

a) тем же методом, но изменив ход решения;

b) любым другим методом;

c) указанным методом;

ь предложить решить задачу:

a) двумя, тремя любыми способами;

b) двумя, тремя указанными способами.

2. Составление учащимся задач на построение.

Может потребовать, чтобы составляемая учащимися задача удовлетворяла одному из следующих условий:

a) была бы аналогичной данной задачи на построении;

b) решалась бы указанным способом;

c) требовала бы применения двух (трех) данных геометрических мест

d) при решении которой применялась указанная теорема, например Пифагора или деления отрезка в данном отношении.

3. Изготовление таблицы, иллюстрирующей постепенное выполнение требуемого построения. Такой вид домашних упражнений имеет целью закрепить в памяти учащихся не только сами операции построения, но последовательность их выполнения. Существенность таких упражнений заключается в том, чтобы учащиеся сами изготовили таблицу, которая бы пояснила чертежами решение рассмотренной задачи, причем в строгой последовательности. Так, на первом чертеже изображается первая операция построения, на втором - вторая и т.д. Например. Построить трапецию ABCD, если даны основание (AD=a), угол при оснований (), высота трапеции (h) и угол между диагоналями (). Дать таблицу чертежей, показывающих последовательные решения

AD=a - луч такой, что - луч такой, что , и лежат по одну сторону от AD. На прямой от точки А отложим отрезок АЕ, равный данной высоте h трапеции. Прямая KL такая, что KL ¦AD, EKL. KL пересекает в точке В Соединив точки B и D отрезком прямой, получим диагональ BD. Из точки А проводим такую прямую , которая образует с диагональю BD угол . Прямая пересекает прямую KL в точке С. Соединив, точки C и D отрезком прямой и получим искомую трапецию.

В качестве защиты такого домашнего задания учащиеся могут приготовить презентацию на компьютере.

4. Изготовление таблиц, иллюстрируемых применение данного метода к решению задач на построение.

Чтобы на изготовления этих таблиц учащиеся тратили меньше времени, следует указать им количество задач, в которых применяется данный метод, обстоятельно объяснить, как надо оформлять выполнение требуемой таблицы, показать образец аналогичной таблицы.

Например. Метод параллельного переноса.

	Условие задачи	Пояснительный чертеж	Ход построения	Объект параллельного переноса
I	Построить трапецию по четырем сторонам		Параллельным переносом АВ по направлению ВС до совмещения В с С и получим треугольник СDЕ, в котором известны три стороны. Построив треугольник СDE, перенесем СЕ в начальное положение АВ и получим искомую трапецию АВСD.	Одна из сторон искомой фигуры.
II	Построить четырехугольник по четырем сторонам и отрезку, соединяющему середины противолежащих сторон.		Перенесем в направлении , а CD в направлении и получим треугольник , в котором известны две стороны и медиана к третьей.	Две стороны искомой фигуры.
III	a параллельна b, с пересекает b. Построить равносторонний треугольник, с данными сторонами, такой что его вершины лежат на данных прямых.		Построим равносторонний треугольник с данной стороной так, чтобы , . Проведем l¦a и . Перенесем треугольник в направлении .	Построенная фигура.
IV	Между двумя данными окружностями провести отрезок данной длины m, параллельно данной прямой АВ.		Перенесем центр параллельно АВ на и описываем из окружность . Из точек и , являющимися точками пересечения и проведем отрезки параллельно , до встречи с в точках С и D.	Данная фигура.

Предлагать учащимся такие упражнения можно лишь тогда, когда они решили достаточное число задач, требующих применения данного метода.

Заключение

планиметрический задача пропедевтический геометрический

В работы рассмотрены некоторые типы домашних заданий связанные с решением геометрических задач на построение, среди них 3.1. являются пропедевтическими для решения конструктивных задач, 3.2. - на отработку умений учащихся решать геометрические задачи на построение, 3.3. - направлены на развитие творческих качеств учащихся.

Работа может быть полезна студентам при изучении методики преподавания математики и учителем при подготовке уроков по геометрии.

Список литературы

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Поздняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия: Учебник для 7 - 11 кл. сред. шк. - М.: Просвещение, 1990.

2. Боженкова Л.И. Алгоритмический подход к задачам на построение методом подобия. // МВШ. 1991 №2. - с. 23-25.

3. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике. - М.: Просвещение, 1990. - с. 100.

4. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7 - 11 кл. сред. шк. - М.: Просвещение, 1990.

5. Программа средней общеобразовательной школы. Математика. - М.: Просвещение, 1991.

6. Пышкало А.М. Преемственность в обучении математике: Пособие для учителей. - Просвещение, 1978. - с.51 - 62.

7. Талызина Н.Ф. Формирование приемов математического мышления. - М.: Вентана-Граф, 1995. - с. 202.

8. Черных Л.А. использование классной доски на уроки геометрии.// МВШ. 1987 №2. - с. 36 - 40.

Размещено на Allbest.ru