Формирование у дошкольников 6-7 лет элементарных математических представлений

Впервые рисуя те или иные фигуры, дети руководствуются образцом, а позднее действуют на основе только словесных указаний воспитателя. Выполнив задание, ребята рассказывают, сколько, каких фигур нарисовали, как их расположили. Нарисовав 2--3 строчки фигур (одну фигуру под другой), дети устанавливают равенство и неравенство числа фигур в этих строках. Они могут разделить фигуры на 2 и 4 части, соединив отрезками либо противоположные стороны, либо вершины, и рассказать о том, что у них получилось в результате.

Дети могут по указанию педагога отсчитывать определенное количество клеток в разных направлениях, ставить точки и, соединив их между собой, получать ту или иную фигуру. «Отметьте 3 точки, соедините их между собой: первую со второй, вторую с третьей, третью с первой. Какая фигура получилась? Сколько углов? Сколько сторон у этой фигуры?» -- спрашивает воспитатель (точки не должны лежать на одной прямой).

Для обобщения знаний о форме целесообразно дать детям элементарные понятия о треугольниках, четырехугольниках, пятиугольниках и пр. С этой целью можно рассмотреть группы треугольников разного цвета, размера, пропорций. Выясняют, чем отличаются фигуры и чем они похожи, выделяют общие признаки: у всех треугольников по 3 угла, по 3 вершины и по 3 стороны. Устанавливают связь между названием данной формы и ее строением. «Почему данная фигура называется треугольником? -- спрашивает воспитатель.

Аналогичным образом рассматривают четырехугольники, пятиугольники и другие фигуры. Группы разных фигур сопоставляют и сравнивают: треугольники с четырехугольниками и т. п. Дети выкладывают фигуры из палочек и решают, сколько потребуется палочек, чтобы сложить квадрат, прямоугольник, треугольник, пятиугольник, какую фигуру можно составить из 3, 4, 5, 6 палочек и т. п.; отвечают на вопросы: «Если у четырехугольника 4 угла, сколько у него сторон? Если у фигуры 5 сторон, сколько у нее углов? Как называется эта фигура?»

Большое внимание по-прежнему отводят упражнениям в группировке фигур по разным признакам: цвету, форме, размеру и количеству углов. Задания варьируют: «Отберите из группы все фигуры синего цвета. Есть ли среди них прямоугольники? Назовите форму остальных фигур. Выделите все квадраты. Какого они цвета, размера? Разложите их по порядку, начиная с самого маленького. Отберите все маленькие фигуры. Какой формы фигуры вошли в вашу группу? Есть ли среди них четырехугольники? Назовите, какого они цвета. Сколько их?»

Вначале воспитатель помогает детям выделить признаки фигур, а позднее они самостоятельно решают, по каким признакам можно сгруппировать фигуры, сколько групп получится, сколько фигур попадет в ту или иную группу, т. е. предварительно планируют действия, а затем их производят.

Группируя фигуры, дети ориентируются на один признак, отвлекаясь от других. У них развивается способность к отвлечению, обобщению. Целесообразно, проводя упражнение в группировке, систематизировать знания детей о форме, например вначале распределить фигуры на 2 большие группы -- фигуры круглой формы и многоугольники. Затем среди фигур круглой формы выделить круги и фигуры овальной формы, а среди многоугольников -- четырехугольники и треугольники, наконец, среди четырехугольников найти прямоугольники и квадраты.

Полезно предлагать детям такие задания: «Найдите, какая фигура в ряду лишняя, какую ошибку сделали при подборе фигур». (Среди 6 треугольников, расположенных в ряд, помещен 1 четырехугольник и т. п.) «Какой фигуры не хватает?» (Треугольники, фигуры овальной формы, прямоугольники 3--4 размеров распределены по рядам, в каждом ряду фигуры одной разновидности расположены в порядке убывающего или возрастающего размера, в последнем ряду 1 фигуры не хватает.) Дети должны последовательно рассмотреть каждый ряд, назвать, какие фигуры нарисованы, какого они цвета, размера, и решить, какой фигуры недостает в третьем ряду.

Задачи на нахождение признаков отличия одной группы фигур от другой позволяют закрепить представление о треугольниках, четырехугольниках и других фигурах. Используют парные таблицы, на которых изображены круги и фигуры овальной формы, треугольники и четырехугольники. (Фигуры представлены 2--3 размеров и цветов.) Существенные признаки отличия замаскированы несущественными (размер, цвет), от них дети должны отвлечься, чтобы найти правильный ответ. Для этого воспитатель предлагает внимательно рассмотреть сначала все 5--6 фигур левой стороны, а затем -- правой и найти, чем все фигуры, нарисованные слева, отличаются от всех фигур,нарисованных справа.

Необходимо, чтобы знание геометрических фигур постоянно использовалось детьми при анализе формы окружающих предметов. Детям дают задания: определить, какую форму имеет окно, крышка коробки, стенка шкафа, косынка; назвать предметы или части предметов, имеющие форму треугольника и т. п. В повседневной жизни полезно практиковать игры «Семь в ряд», «Геометрическое лото», «Посадим овощи», «КВН дружных ребят».

Дети приучаются обследовать и анализировать форму предметов, придерживаясь определенной последовательности: определяют сначала общий контур и выделяют наиболее крупную, затем остальные части, определяют их форму, пространственное положение, относительный размер. Необходимо учить их подмечать признаки не только сходства, но и отличия формы предмета от известной им геометрической фигуры.

Это имеет большое значение для совершенствования изобразительной и других видов деятельности детей.

У детей 6--7 лет развивают сообразительность, учат их видоизменять геометрические фигуры, составляя из нескольких треугольников четырехугольники, пятиугольники, из частей круга -- полный круг. Воспитатель предлагает рассмотреть имеющиеся у детей фигуры, распределить их по форме, сказать, как они называются, какого размера, а потом взять 2--3 фигуры и подумать, какие новые фигуры можно из них составить, соединив их вместе. Выполнив задание, дети рассказывают, какие новые фигуры получились и из каких фигур они составлены. Составляя целые фигуры из частей, дети догадываются, сколько кругов можно составить из 2--4 половинок, из 6--8 частей, равных четвертой части круга, и т. п.

В работе с детьми большую пользу приносят занимательные игры и упражнения геометрического содержания: они развивают интерес к математическим знаниям, способствуют формированию умственных способностей детей.

Дошкольники с удовольствием решают задачи на смекалку, головоломки, задачи на построение, например составляют 2 квадрата из 7 палочек присоединением одной фигуры к другой, перекладыванием 1, 2, 3 палочек из одной фигуры получают другую (из фигуры домика делают флажок и др.); определяют, сколько кругов, треугольников, прямоугольников использовано при составлении той или иной картинки-аппликации (петрушка и др.); отгадывают, из каких фигур составлен чертеж или узор, сколько их. Играя в «Танграм» (геометрический конструктор), дети воссоздают сложные фигуры: зайчика, журавля, петушка и др., составляют их из 7 простых геометрических фигур.

Воспитатель поощряет самостоятельность детей, внушает им, что интересно бывает лишь тогда, когда решишь задачу сам. Для этого надо придумать, догадаться, рассказать, как делать, а потом проверить решение. Например, он говорит: «Посмотрите на эту фигуру. Кого она вам напоминает? Да, это как будто петушок. Этого петушка надо составить из 7 фигур. Посмотрите, из каких частей состоит эта фигура. Из каких фигур составлена каждая часть? Какой они величины и как расположены? Расскажите, как вы составите фигуру петушка». Если вначале воспитатель вместе с детьми рассматривает фигуру, то затем дает им лишь план анализа и, наконец, приучает делать анализ самостоятельно. Первые 2--3 сложные фигуры дети составляют по образцу, на котором четко обозначены границы каждой фигуры, а позже руководствуются образцом, на котором нанесен лишь общий контур сложной фигуры. В дальнейшем они сами придумывают, какие предметы можно изобразить, пользуясь 7 фигурками игры.

В процессе решения задач воспитатель развивает гибкость мышления детей, приучая их отказываться от неправильно выбранного пути решения («Не получилось -- подумай, как можно сделать по-другому»), в случае особых затруднений подсказывает им частичное решение, поощряет верно найденные первые шаги («Эти фигуры ты положил правильно, подумай, что надо сделать дальше»). Задачи должны быть посильны детям, иначе у них пропадет интерес к их решению. Поэтому занимательные задачи геометрического характера даются тогда, когда дети усвоили знания о форме и не только правильно называют ее, но и умеют воспроизводить, преобразовывать, видят геометрическую основу окружающих предметов.

1.8 Ориентировка в пространстве и времени

К моменту поступления в школу дети должны свободно ориентироваться в направлении движения в пространственных отношениях между ними и предметами, а также между предметами. Большое значение имеет развитие умения ориентироваться на плоскости. Вся работа должна строиться на основе выделения парных противоположных понятий: «налево -- направо», «вперед -- назад» и т. п.

Особенно важно обеспечить действенное овладение детьми пространственной ориентацией. Они должны не только определять направления и отношения между предметами, но и уметь использовать эти знания: передвигаться в указанном направлении, располагать и перемещать предметы и др.

Выделенные пространственные связи и отношения должны отражаться в речи с помощью предлогов и наречий: в, на, под, над, перед, за, сзади, впереди, вверху, внизу, выше, ниже, рядом, друг за другом, между, напротив, левая, правая, верхняя, нижняя и др.

Если дети слабо ориентируются в основных пространственных направлениях (впереди, сзади, налево, направо и др.), необходимо постепенно пополнить их знания. Прежде всего необходимо закрепить умение различать правую и левую руку и на этой основе определять направления направо, налево. В ходе выполнения детьми тех или иных действий необходимо буквально на несколько секунд сосредоточить их внимание на том, что и какой рукой они делают.

В определении и воспроизведении пространственных направлений детей постоянно упражняют на физкультурных и музыкальных занятиях. Они получают задание взять тот или иной предмет в правую или левую руку, повернуться или наклониться вперед, назад, направо, налево и др., изменить направление движения во время ходьбы, бега. На какой-то момент их внимание акцентируют на выполнении движения в указанном направлении.

Дети любят упражнения на внимание, в которых они производят движения в указанном направлении, например: «Повернитесь направо», «Правой рукой дотроньтесь до левого уха» и т. п.

Большое внимание в работе с детьми б--7 лет продолжают уделять развитию умения передвигаться в указанном направлении, менять направление движения во время ходьбы и бега. С этой целью используют систему дидактических и подвижных игр.

Усложнение данного вида упражнений выражается в следующем: увеличивают количество направлений, на которые ориентируются дети в ходе передвижения; увеличивают площадь ориентировки; усложняют условия выполнения заданий: дети передвигаются с закрытыми глазами, ориентируются при быстром темпе движения (на бегу). Так, в подвижных играх «Зайцы и волк» и «Караси и щука» дети по сигналу убегают от волка или щуки и прячутся в домики. Спрятавшимся считается тот зайчик или карасик, у которого домик (стул, коробка, куб) оказался расположенным в соответствии с заданием воспитателя: впереди или сзади, слева или справа от ребенка.

Для развития умения ориентироваться в ближайшем к детскому саду окружении проводятся специальные упражнения: «Как пройти в магазин (в булочную и пр.)», «Дорога на почту (в аптеку)», «Дорога в школу». Они позволяют развивать у детей пространственное воображение, умение представлять «картину пути». Ребенок рассказывает, например, где помещается почта, по какой улице и в каком направлении надо к ней идти, где сделать поворот и т. д. Воспитатель вместе с детьми оценивает правильность сказанного. Детям можно давать поручения отвести кого-либо или всю группу в указанное место.

Ребят продолжают учить выделять заметные предметные ориентиры, устанавливать пространственные отношения между ними, направление передвижения от одного предмета к другому.

В старшей группе дети обучались умению определять положение предмета по отношению к другому предмету («Справа от матрешки стоит пирамидка, а слева сидит мишка, сзади матрешки стоит неваляшка»), а также свое положение среди окружающих предметов («Я стою за стулом, между окнами, сзади Наташи»). Теперь они должны научиться мысленно помещать себя в положение, которое занимает тот или иной предмет. С этой целью дают упражнения на определение направления положения того или иного предмета от самих себя при повороте на 90 и 180° (матрешка была впереди; повернулся ребенок, и она оказалась справа и т. д.).

Дети учатся определять, где у стоящего перед ними правая и где левая рука, определять стороны туловища куклы, мишки и т. д. Проводят игровые упражнения, аналогичные тем, которые использовались в старшей группе: «Где что находится?», «Поручение», «Прятки» и «Что изменилось?». («Вера была впереди Лены, а теперь она сзади Лены».) Задания усложняют, увеличивая количество предметов, изменяя их расположение, расширяя площадь ориентировки. При этом повышают требования к скорости определения, вводят элементы соревнования.

Важно, чтобы дети не только называли, но и объясняли пространственное размещение предметов, устанавливали причинные, следственные и другие связи, которые скрываются за внешне представленными пространственными отношениями между предметами. Как при определении местоположения предметов, так и при рассматривании картин и иллюстраций дети должны осознавать, что скрывается за данными пространственными отношениями. Например, на картинках нарисованы дети, стоящие в кругу, парами, друг против друга и т. п. Надо догадаться, что они собираются делать или что делают. «Кого рассматривает мальчик? Как вы догадались? Да, мальчик смотрит наверх».

Для обучения детей умению пользоваться в речи терминами, обозначающими пространственные отношения, рекомендуются словесные игры «Наоборот», «Дополни предложение». Например, воспитатель начинает предложение: «Сережа подбросил мяч... (вверх); Оля поставила цилиндр... (справа), а Ира поставила куб... (слева); Наш зал помещается... (наверху), а кухня... (внизу)». Отвечает тот ребенок, кому бросили платок. В процессе рассматривания картин, рисования, конструирования, изготовления предметов, при передвижении в помещении и на улице воспитатель побуждает ребят употреблять слова, отражающие пространственные отношения. В результате представления детей о пространственных отношениях принимают обобщающий характер.

Полезно использовать задачи на смекалку, например: «Шел человек в город, а навстречу ему шли 4 знакомых. Сколько человек шли в город?» Большое внимание на занятиях по математике уделяют упражнениям в ориентировке на плоскости листа, т е. в двухмерном пространстве. Закрепляют умение находить середину, центр, верхнюю и нижнюю части листа, правый и левый, верхний и нижний углы, правую и левую сторону листа бумаги. Дают, например, такие задания: «Отсчитайте 5 красных кружков и положите в правый верхний угол, а 3 синих -- в нижний левый угол». Важно, чтобы, выполнив задание, дети рассказывали как о количестве, так и о месте расположения тех или иных предметов.

Большую пользу приносят зрительные диктанты. Дети раскладывают геометрические фигуры (палочки, игрушки) на листе бумаги в соответствии с образцом в определенном положении. Задания постепенно усложняют: увеличивают количество фигур, изменяют характер их расположения. Вначале дети рассматривают, описывают и воспроизводят образец, позже создают узор под диктовку и, наконец, самостоятельно создают узор и описывают его. Используют игры «Кто запомнит?», «Городки», «У кого что получится?».

Начиная с младшей группы, у детей развивали ориентировку во времени. В подготовительной к школе группе закрепляют знания о таких периодах времени, как утро, день, вечер, ночь, неделя, дают представление о месяцах, ребята запоминают их названия. Знание эталонов времени, умение устанавливать временные отношения способствуют осознанию детьми последовательности происходящих событий, причинно-следственных связей между ними. Ориентировка во времени должна базироваться на прочной чувственной основе, т. е. переживании длительности времени в связи с осуществлением разнообразной деятельности, по-разному эмоционально окрашенной, а также наблюдениями за явлениями природы, событиями общественной жизни.

Большое значение имеет то, насколько часто дети используют в речи названия периодов времени, мер времени. Продолжают закреплять знания о частях суток и их продолжительности. В начале учебного года необходимо уточнить, что, когда и в какой последовательности дети и окружающие их взрослые делают в течение дня. Педагог предлагает поиграть в игру «Наш день».

Полезно при ознакомлении детей с трудом людей разных профессий показать, в какое время суток они работают. Для этого можно использовать непосредственные наблюдения детей, чтение книг, а также дидактические игры «Кто работает днем?», «Путешествие вечером», «Путешествие ночью». Играя в эти игры, дети подбирают картинки соответствующего содержания или называют тех, кто работает в определенные часы суток: утром, днем, вечером, ночью.

Закрепляют и представление детей о том, что сутки, которые люди обычно называют словом день, сменяются одни другими и имеют свои названия, 7 суток составляют неделю. Последовательность дней каждой недели всегда одна и та же: понедельник, вторник и т. д. Ежедневно утром дети называют текущий день, а также предыдущий и последующий.

Важно как можно чаще побуждать детей к установлению временных отношений, к использованию слов завтра, сегодня, вчера, сначала, потом, до, после, перед, до этого, после этого.

При составлении рассказов из опыта, пересказа воспитатель следит за точной передачей последовательности событий, разъясняет смысл временных отношений. Это имеет существенное значение для понимания как логики временных отношений, так и самих событий, которые дети наблюдают или о которых рассказывают.

Еще большее значение имеет использование словесных игровых упражнений «Дни недели», «Продолжай!», «Наоборот». Дети дополняют начатую педагогом фразу, подбирают слова противоположного значения (утро -- вечер, сначала -- потом, быстро -- медленно и т. п.), определяют, что дольше: день или неделя, неделя или месяц, месяц или год.

Детей подготовительной группы знакомят с названием текущего месяца, Они постепенно запоминают названия месяцев, порядок их следования. Быстрому запоминанию содействует чтение книги С. Я. Маршака «Двенадцать месяцев». Важно воспитать у детей чувство времени, т. е. развить восприятие длительности временных отрезков, понимание необратимости времени. Только на этой основе возможно научить детей ценить и беречь время: регулировать свою деятельность во времени, т. е. ускорять и замедлять темп работы, вовремя заканчивать работу или игру. В связи с этим детям надо накопить опыт восприятия длительности временных отрезков. Воспитатель должен помочь им представить, что конкретно можно сделать за тот или иной временной отрезок, и, наконец, учить все делать вовремя.

Педагог постоянно сосредоточивает внимание ребят на том, сколько времени дают на то или иное дело, например, сколько времени они могут одеваться или раздеваться, рисовать, играть, сколько минут осталось до конца занятия и т. п. Каждый раз указывают, когда время истекло, поощряют тех, кто вовремя закончил работу.

Развитое чувство времени помогает детям стать более организованными, дисциплинированными.

1.9 Методика ознакомления детей 6-7 лет с календарем

Для того чтобы формировать у детей первоначальные понятия об основных календарных единицах времени и дать правильное толкование этих мер, воспитателю необходимо знать об истории происхождения мер времени. Семидневная неделя как промежуточная единица измерения времени между сутками и месяцем возникла в Древнем Вавилоне. Ее возникновение было связано с суеверным почитанием числа «семь» -- по числу видимых небесных тел (Меркурий, Венера, Марс, Юпитер, Сатурн, Луна, Солнце). В те времена дни недели так и определялись: понедельник -- день Луны, вторник -- Марса, среда --- Меркурия, четверг -- Юпитера, пятница -- Венеры, суббота -- Сатурна, воскресенье -- Солнца.

Происхождение недели связывалось и с четырьмя фазами Луны: первая - от зарождения серпа до формы луны в виде полукруга; вторая -- от полукруга до полного круга: третья -- от круга вновь к форме полукруга; четвертая -- от полукруга вновь к форме серпа. На каждую из этих фаз падает приблизительно 7 дней, что и называлось седмицей или неделей у славян.

Каждый день недели по-разному называется на разных языках. В языках европейских народов сохранились названия дней недели в основном по названию планет. На Руси еженедельный свободный праздничный день назывался «неделей» -- днем, когда «не делают», -- отсюда произошло название «понедельник -- день, следующий после «недели»; среда -- средний день; вторник, четверг, пятница названы были порядковыми номерами этих дней недели. Суббота получила название от тех времен, когда этот день был у некоторых народов выходным (назывался «сабат», т. е. отдых). В настоящее время слово «неделя» означает весь семидневный период.

Промежуток времени между двумя одинаковыми фазами Луны, от новолуния до новолуния, в древние времена определялся в 30 дней. Так возникла единица измерения времени -- лунный месяц. Первоначально месяцы не имели названий, обозначались порядковыми номерами (год состоял из 10 месяцев). Затем первый месяц года (год начинался с марта) стали называть «мартиус», в честь бога войны Марса, второй месяц -- «априлис», что означало раскрытие почек на деревьях. Третий месяц был посвящен богине Майе, четвертый -- богине Юноне. Так появились названия месяцев: март, апрель, май, июнь.

В VII в. до н. э. была проведена реформа римского календаря, в году стало 12 месяцев, первый из них был январь -- в честь двуликого бога Януса, который мог одновременно созерцать прошедшее и предвидеть будущее. Число дней в месяцах колебалось от 28 до 31.

Если смена дня и ночи обусловливается вращением Земли вокруг своей оси, то смена времен года определяется вращением Земли вокруг Солнца. Год -- это время полного оборота Земли вокруг Солнца, которое равно 365 суткам и 6 часам. Началом года условно считают 0 часов 0 минут 0 секунд 1 января. За четыре года составляются лишние сутки, их относят на 29 февраля в так называемые високосные годы.

В какой степени дети овладевают этими мерами времени, понимают ли их реальное содержание, знают ли количественную характеристику каждой меры, последовательность и взаимосвязь системы мер? Мы провели обследование уровня знаний детей об этих мерах времени. Одним из методов обследования была индивидуальная беседа, в ходе которой ребенку задавали вопросы: «Какое сегодня число? Как узнать, какое сегодня число?» Отвечая на первый вопрос, примерно 20% детей правильно называли дату, другие называли случайное число или день недели, иногда отказывались отвечать. На второй вопрос 55% детей отвечали: «По календарю», т. е. знали этот прибор измерения времени. Они ссылались на взрослых, которые пользуются календарем: «У мамы в сумке есть листочек, он называется календарь, она посмотрит и узнает, какое число».

В целях выяснения знаний детей о днях недели задавали такие вопросы: «Какие ты знаешь дни недели? Какой сегодня день недели?» Ответы детей показали, что названия дней недели усваиваются неравномерно.

Такие дни недели, как воскресенье, суббота, пятница, понедельник, дети знают лучше, чем вторник, среда и четверг. Следовательно, названия дней недели усваиваются ребенком в связи с его жизненным опытом, характером деятельности, эмоциональными переживаниями, возникшими в связи с ее содержанием в разные дни недели. Так, около 80% детей знали дни недели -- понедельник и пятницу. Другие дни недели часто путали, заменяли название одного дня недели другим, или вместо дня недели называли месяц, время года и даже какой-либо праздник, или говорили «сегодня», «завтра». Иногда называли день недели порядковыми числительными, а то и просто по характеру погоды (пасмурный день, солнечный день). Некоторые дети отказывались отвечать, так как не знали такого обобщающего понятия, как «неделя» («Я только дни знаю, а неделю не знаю»). Все это свидетельствует о том, что сама постановка вопроса о дне недели для детей часто неясна. Владея некоторыми конкретными представлениями, дети затруднялись в соотнесении их с нужным понятием. Знания их о разных временных отрезках неточны и никак не систематизированы. Даже в старших группах, как правило, дети не могли назвать все дни недели, и только 30--40% детей подготовительных групп назвали все дни недели в их последовательности.

Мы выясняли также, знают ли дети последовательную связь дней недели. По характеру ответов на вопросы: «Какой сегодня день недели? Какой день недели был вчера? Какой день недели будет завтра?» --выяснилось, что дети лучше знали предыдущий, прошедший день, чем настоящий, не говоря уже о будущем.

Нас интересовало, как ребенок обосновывает названную им последовательность («Почему ты так думаешь?»). Обоснования эти были различны: здесь имели место и запоминание, и связь с содержанием деятельности в различные дни («Вчера была среда, я была на музыке»), и ссылка на календарь («По календарю смотрю»). Интерес представляли и те объяснения, в которых устанавливалась последовательность чередования дней недели с опорой на порядковые числительные («Сегодня четверг -- четвертый день, а завтра будет пятый, значит, пятница»). По-видимому, общий корень этих слов способствовал их осознанию и запоминанию.

Для выявления понимания последовательности чередования дней недели и взаимосвязи между ними в прямом и обратном порядке детям задавали вопросы типа: «Какой день бывает до понедельника и после понедельника?» (Так о всех днях недели.) Ответы показали, что порядок следования отдельных дней недели усваивается детьми сравнительно легче тогда, когда они знают названия всех дней недели в их последовательности. Примерно половина детей называли, какой день будет до и после названного, они восстанавливали в памяти цепочку слов-названий дней недели и безошибочно определяли предыдущий и последующий дни. Остальные дети испытывали различные трудности в установлении взаимосвязи в прямом и обратном порядке следования дней недели. Часто они про себя называли всю цепочку названий и, дойдя до указанного дня, называли громко следующий день. При этом им было значительно труднее назвать предыдущий день.

Нас интересовал также вопрос, знают ли дети, сколько всего дней в неделе. Только 50% детей подготовительных групп знали, что в неделе 7 дней, остальные (в том числе все дети старших групп) называли случайное количество дней. Некоторые дети утверждали, что в неделе всего 6 дней, так как воскресенье -- выходной день и он не считается.

Для выяснения того, в какой мере дети знают названия месяцев, их последовательность, были заданы следующие вопросы: «Какой сейчас месяц? Какой месяц был до него? Какой месяц будет после него? Сколько всего месяцев в году?»

Дети старших групп не знали, какой сейчас месяц. В подготовительных группах около 20% детей правильно называли текущий месяц. Прошедший месяц называло большее количество детей: 10% в старших группах и 30% в подготовительных. Это можно объяснить тем, что название прошедшего месяца дети слышали неоднократно. Будущий месяц не мог назвать практически никто.

Отвечая на вопросы, дети включали в ответы и названия времен года, и порядковые номера, и названия праздников. Так, например, на вопрос: «Какой сейчас месяц?» (октябрь) -- следовали такие ответы: двадцатый, октябрьский, осенний, второй месяц, новый год и т. п. На вопрос о количестве месяцев в году подавляющая часть детей совсем не отвечала, только некоторые давали правильные ответы. 35% детей называли случайные числа (7, 4, 3, 2, 1, 10, 40), при этом чаще всего называлось число 3.

Когда детям было предложено назвать все месяцы по порядку, только половина из них пыталась дать ответ. Правильно назвали все месяцы в последовательности 5% детей старших групп и 20% детей подготовительных групп. Остальные называли только некоторые месяцы, не соблюдая никакой последовательности. При этом наряду с названиями месяцев перечисляли и названия времен года: «Январь, февраль, ноябрь, март, лето, апрель, осень». Чаще встречаются среди названных детьми сентябрь (причем некоторые считают, что сентябрь -- первый месяц в году), октябрь, ноябрь, апрель, март. Реже всего дети называли декабрь и январь. Неравномерность в усвоении детьми названий месяцев, как и дней недели, объясняется, очевидно, разным содержанием деятельности, эмоциональных переживаний, в связи с чем одни месяцы запоминаются больше других. Так, сентябрь связан с переходом в новую возрастную группу, с началом учебного года в школах, о котором дети много слышат, март -- с «маминым праздником» и т. п. Январь, связанный с посещением новогодних елок, чаще и называется детьми как «новый год».

Как видим, у детей старшего дошкольного возраста при отсутствии систематической работы по ознакомлению со временем и способами его измерения складываются весьма отрывочные, неточные представления о календарном времени. Заучивание названий и последовательности дней недели, месяцев носит чисто формальный характер, не связано с формированием основных понятий о длительности, емкости мер времени, о текучести, необратимости, о смене и периодичности времени. Сведения об отдельных временных обозначениях являются поверхностными, вне системы временных отношений. Осознавание временных отношений и характер использования детьми временных мер во многом случайны, ибо зависят от того, каким конкретным содержанием наполняется каждый из временных эталонов.

Нет сомнения в том, что необходимо систематическое ознакомление детей с календарем в детском саду. Оно облегчит им ориентировку в окружающей действительности, так как распорядок жизни в детском саду строится по определенному плану, связанному с днями недели. Дети узнают, в какие дни недели какие проводятся занятия, что будет способствовать формированию их психологической готовности к занятиям.

С помощью календаря определяется и время наступления праздников, вызывающих повышенный интерес у детей. Знакомство с календарем поможет осознать также последовательность времен года, с которыми связаны сезонные изменения, являющиеся предметом изучения.

В старшем дошкольном возрасте развивается и познавательный интерес к разным параметрам времени, что является сильнейшим мотивом обучения. В 6 - 7 лет ребенка интересуют длительность того или иного явления, количественная характеристика мер времени, приборы измерения времени.

Наконец, знакомство с календарем необходимо в плане подготовки детей к школе, к твердому распорядку занятий по часам и по дням недели.

Знания и навыки, связанные с характеристикой временных промежутков, с овладением четкой системой временных эталонов, довольно сложные (их можно отнести ко второй категории трудности для дошкольников по классификации знаний для дошкольников А. П. Усовой). Овладение знаниями о календарных временных эталонах предполагает:

1) освоение ребенком умений измерять время, пользуясь общепринятыми приборами измерения времени;

2) овладение знанием временных эталонов, их количественной характеристикой и восприятием их продолжительности;

3) осознание зависимости между отдельными звеньями этой сложной системы временных эталонов.

Определяя категории сложности знаний, А. П. Усова указывала, что знания второй категории трудности могут быть усвоены только в процессе специального обучения на занятиях.

В «Программе воспитания в детском саду» в разделе «Развитие элементарных математических представлений» для старшей группы рекомендуется «научить детей последовательно называть дни недели. Определять, какой день был вчера, какой сегодня, какой будет завтра». В подготовительной к школе группе рекомендуется «закреплять знание последовательности дней недели и времен года. Знакомить с названием текущего месяца».

Мы считаем, что знакомство детей с календарем должно происходить в старшей группе, потому что в этом возрасте у них уже есть необходимый запас количественных представлений, они уже знакомы с продолжительностью суток. Сутки могут служить исходной мерой для знакомства с неделей и месяцем. Детям старшей группы уже возможно в комплексе давать знания о числах месяца, днях недели, неделе, о месяцах. В подготовительной группе, продолжив эту работу, можно дать знания о календарном годе.

Для того чтобы эта сложная система взаимосвязанных единиц времени могла быть четко осознана детьми, мы представляли ее в виде модели календаря, отражающей в материальной форме отношения между единицами времени. Знакомя детей с календарем, необходимо так строить систему работы, чтобы они, активно действуя с материалами модели календаря и переживая длительность всех представленных промежутков времени, осознанно овладели эталонами времени.

Календарь поможет детям наглядно представить сравнительно длительные промежутки времени: неделю, месяц и даже год. В свое время Ф. Н. Блехер писала, что отрывной календарь дает наглядное представление о том, что «дни уходят», «события приближаются», прошел месяц -- наступил новый. Ожидание дает ребенку почувствовать течение времени. Ф. Н. Блехер предупреждала, что не может быть и речи о заучивании с детьми последовательности времен года, месяцев, их названий. Она рекомендовала использовать в работе с детьми отрывной календарь, как наиболее наглядный прибор измерения времени. Дети легко усваивают, что листок -- это день; чтобы сорвать следующий листок, надо ждать целые сутки.

При создании модели календаря как наглядного пособия мы использовали эти рекомендации Ф. Н. Блехер. Листки календаря размером 9x6,5 см закрепили так, чтобы их легко было снимать со стержней. На лицевой стороне каждый листок содержал цифру (число), название дня недели и месяца. Но так как еще не все дети старшей группы умели читать, мы каждый листок календаря отметили полоской соответствующего цвета, чтобы каждый день недели имел свой цвет (рис. 9). Запомнив соответствие цветных полосок семи дням недели, по цвету полоски на листке календаря они могли определить («прочитать») каждый день недели. Обратная сторона листка оставалась чистой. Календарь на прозрачной маленькой планке вешался на стене.

Для съемных листков календаря была изготовлена коробка с 18 отделениями по размеру листков (3 ряда по 6 ячеек, рис. 10). В ячейки нижнего ряда дети складывали последовательно листки -дни недели, по 7 листков в каждое отделение. 7 листков -- 7 дней недели в каждом отделении создавали у детей образ прошедшей недели. По окончании месяца подсчитывалось количество недель и дней прошедшего месяца. Листки, собранные за месяц, скрепляли стопкой. На ней записывали название прошедшего месяца и укладывали стопку в первое (слева) отделение верхнего ряда коробки. Так постепенно заполнялись 6 отделений верхнего ряда, а затем точно так же заполнялись и 6 отделений второго ряда. Таким образом, стопки в двух верхних рядах коробки показывали порядок следования месяцев, а в нижнем ряду -- дней недели и недель. По окончании года подсчитывалось количество месяцев в году, определялся порядок их следования.

Предложенное пособие служило моделью календарного года, поскольку с его помощью наглядно отражалась взаимосвязь всех мер календарного времени. Дети сами снимали листки календаря и складывали из суток неделю, из недель -- месяц, затем определяли место данного месяца среди других. Из месяцев постепенно и последовательно складывался год. Дети в любой момент могли подойти к коробке и по разложенным в ней листкам календаря определить, сколько дней прошло с начала недели, сколько недель прошло с начала месяца, сколько месяцев прошло с начала года, а по пустым ячейкам -- сколько еще осталось до его окончания.

Производя все эти действия, дети постепенно постигали и осознавали сложные количественные взаимосвязи между отдельными мерами времени. Мы провели четыре организованных занятия для детей старшей и подготовительной групп, на которых сообщили необходимые знания о временных эталонах, связанных с календарным временем, и этого было вполне достаточно для обучения навыку пользоваться календарем. Усвоение и дальнейшее закрепление полученных знаний происходило в повседневной жизни и активной самостоятельной деятельности с моделью календаря. Первое занятие по ознакомлению детей с календарем было проведено 2 января, на котором мы показали разные виды календаря, рассказали о назначении его.

Приведем пример занятия:

- Дети, какой праздник мы все отмечали недавно?

- Новый год. Кончился старый год и начался следующий.

- Какого числа наступил новый год?

- Первое января -- первый день нового года. Первое -- это число, а январь -- это название месяца.

Далее беседа велась по таким вопросам: «Кто знает, какой был день недели первого января? Какое сегодня число и день недели? Как все это можно узнать? У кого дома есть календари? (Показываются календари разного вида и поясняется их назначение.) Зачем дома нужен календарь?»

- Я вам сделала вот такой календарь. По этому календарю вы каждый день будете узнавать, какое сегодня число, какой день недели. По календарю можно посмотреть и узнать, сколько дней осталось до субботы или до праздника. По календарю вы увидите, когда закончится январь и наступит следующий месяц, узнаете, как он будет называться.

Посмотрите, как много листков на календаре. Каждый листок - это день. Вот как много дней должно пройти, чтобы наступил опять новый год. Что вы видите на листке календаря? Цифра показывает, какое число. Это какое число? Под цифрой написано, какой это день недели.

Какие вы знаете дни недели? Какой сегодня день недели? Читать вы еще не умеете, поэтому на нашем календаре есть цветные полоски. Для каждого дня недели определенного цвета полоска. Понедельник -- первый день недели -- мы узнаем по синей полоске. Этот день уже прошел -- 1 января, понедельник. Мы снимем этот листок. Сегодня 2 января, вторник, на листке желтая полоска. По желтой полоске вы будете узнавать вторник. Этот день еще не прошел, и этот листок еще нельзя снимать. Кончатся сутки, и мы завтра, когда придем в детский сад, снимем листок календаря и узнаем, какой день будет следующий и какое будет число.

Сейчас повесим наш календарь на стенку и каждый день перед занятием будем снимать листок календаря и узнавать, какое наступило число, какой день недели.

Через неделю после первого было проведено второе занятие, на котором уточнили с детьми представление о днях недели, учили их связывать названия дней в неделе с порядковым местом. Дни недели наполнялись конкретным содержанием занятий или других видов деятельности, которые проводились по определенным дням. На этом занятии дети как бы увидели всю неделю, представленную в виде последовательно разложенных на доске семи листков календаря. Связь между названием дня и его местом в неделе помогала запомнить последовательность дней недели и их названия. Приводим пример проведения занятия по знакомству с днями недели:

- Дети, сосчитайте, сколько листков календаря мы положили на доске. Семь листков, семь дней составляют неделю. Посмотрите, какие это дни недели. (Листки по порядку расположены на доске.) Первый листок, первый день недели -- это понедельник, мы его узнаем по синей полоске. Как называется второй день недели? Как вы думаете, почему второй день недели называется вторник? Вторник мы узнаем по желтой полоске. Теперь найдите третий день недели. После вторника какой день недели? Какого цвета полоска на листке среды? Как называется четвертый день недели? Какая по цвету, полоска обозначает четверг? (Так же о пятнице.) Эти пять дней рабочие. Назовите их. Найдите на нашей неделе среду. Почему третий день называется среда? Потому что это середина недели. Есть еще два выходных дня, они называются суббота и воскресенье. Какого цвета полоски их обозначают? И т. д.

На третьем занятии, которое проводилось в первых числах февраля, было уточнено представление о неделе, о названии дней недели. Дети соотносили те или иные занятия, события своей жизни с определенными днями недели. Они свободно называли дни недели, причем в любой последовательности.

Большую помощь в этом оказывал наглядный материал, который использовался различно. Дни недели (в виде листков календаря) дети раскладывали уже не только по порядку. Им предлагалось, например, найти смежные дни к карточке «среда», и они находили и ставили листки вторника и четверга. Дети устно называли предшествующий день (например, перед понедельником бывает воскресенье) или следующий день (за вторником бывает среда). Или предлагалось назвать пятый день недели, и дети проверяли свой ответ, пользуясь карточками. Пользуясь разложенными в коробке по неделям листками календаря и считая стопки, дети определяли, сколько недель было в первом месяце года--январе (четыре недели и 3 дня). Воспитатель сосчитал все дни месяца и сообщил, что в январе 31 день. Все листки января были сложены в одну стопку и положены в первую слева ячейку верхнего ряда коробки. Так дети уяснили, что январь -- первый месяц в году.

Затем воспитатель сообщил, что следующий, второй месяц называется февраль, что и в этом месяце дети будут каждый день снимать листки с календаря и складывать их в коробку. При этом дети вместе с ним выяснили, с какого дня недели начнется февраль месяц. Некоторые дети считали, что первое февраля должно быть понедельником. Тогда воспитатель спросил, каким днем кончилась последняя неделя января. Проверили еще раз по карточкам, это был понедельник. Значит, первая неделя февраля началась со вторника.

Умение определять дату по календарю и особенно называть дни недели формировалось у детей постепенно. Так, после проведения двух занятий по календарю и месячного пользования им лишь 43% детей старшей группы смогли правильно назвать текущий день. Поэтому мы проводили с детьми разные дидактические игры с карточками (основанные на соответствии цветов) с целью закрепления знаний детей о порядке следования дней недели. Варианты игровых заданий были различные. Предлагалось, например, поставить дни недели парами с рядом стоящим днем (игра «Найди пару»). Или к названному дню найти дни, смежные (рядом стоящие) с ним (игра «Найди соседей»). Или предлагалось выложить карточки по порядку дней в неделе, начиная с любого из дней (игра «Чья неделька быстрее соберется»). Использовали также словесную дидактическую игру «Дни недели» из сборника Ф. Н. Блехер «Дидактические игры» (М., 1948). Такие игры проводились и в помещении, и на прогулках и служили действенным средством для закрепления знаний детей о днях недели.

Внимание детей ежедневно фиксировалось на текущей дате. Вначале они забывали назвать или месяц, или число, или день; в таких случаях бежали к календарю, чтобы посмотреть дату, иногда вспоминали сведения о вчерашнем дне и определяли настоящую дату. Порой виновато говорили: «Я сегодня забыл посмотреть на календарь». Можно было часто видеть, как дети на календаре и в коробке самостоятельно рассматривают порядок дней недели или стремятся по календарю определить, сколько осталось дней до интересующего их события, и т. п.

В конце каждого месяца с детьми проводилась небольшая беседа о том, какой месяц кончился, сколько в нем было недель, дней, все это сравнивалось с предыдущим месяцем. Определялось количество прошедших месяцев с начала года и уточнялись название и порядковый номер нового месяца.

В подготовительной группе, где дети продолжали работать с тем же календарем, в первые дни нового года было проведено последнее обобщающее занятие по календарю. На этом занятии уточнялись представления о календарном годе (сколько в году месяцев, какие). Наглядным материалом для занятия служила коробка с разложенными в ней по месяцам листками календаря за прошедший год. Вопросы были те же, что и на первом занятии, но теперь дети отвечали на них самостоятельно. «Какой праздник на днях мы все отмечали? Какой год кончился? Какой год наступил? Когда начался новый год? (В каком месяце? Какого числа?) Сколько месяцев было в прошлом году? Какой первый месяц года?» И т. д.

В результате пользования календарем в течение года дети приобрели систематизированные знания. Они вспомнили, что недавно был новогодний праздник, что один год кончился и наступил следующий, назвали какой. Все знали, что новый год всегда начинается с января. 13 детей из 23 сказали, что новый год начинается с 1 января (тогда как в прошлом году все они считали, что новый год начинается с 31 декабря), 6 детей дали еще более точный ответ -- что новый год начинается после 12 часов ночи 31 декабря. Только 4 ребенка продолжали утверждать, что новый год наступает 31 декабря (очевидно, по опыту встречи Нового года). Все дети знали, что в году 12 месяцев, что первым месяцем в году является январь, а последним декабрь. Знали они и последовательность месяцев, могли определить, которым по порядку является тот или иной месяц. Многие ориентировались и в четырех временах года, соотнося с ними определенные месяцы. При этом четче были знания о летнем и зимнем сезонах, месяцы осеннего и весеннего сезонов могли назвать лишь 50% детей. Дети знали и о количестве дней в неделе, о количестве дней по месяцам. Открывая календарь на новый год, воспитатель произнес строки стихотворения С. Я. Маршака: «Открываем календарь -- начинается январь». Систематическая работа с детьми в старшей и подготовительной к школе группе по усвоению календаря в течение полутора лет требовала ежедневного внимания к использованию календаря и способствовала формированию у детей знаний не только о текущей дате, но и о текучести времени, его периодичности, о повторяемости календарного года и его необратимости (прошедший год не возвращается, а начинается следующий, новый).

Работа с календарем и моделью календарного года в виде коробки с разложенными в ней листками, систематизирующими недели и месяцы, намного облегчила задачу обучения. Потребовалось всего четыре занятия и несколько обобщающих дидактических игр для того, чтобы у детей сформировались четкие представления о длительности года и эталонах его измерения.

Глава 2. Особенности организации работы на уроках математики в подготовительной к школе группе

2.1 Изучение нового материала

В детском саду работу по формированию элементарных математических представлений начинают со второй младшей группы. Детей знакомят со способами установления качественных и пространственных отношений между предметами реального мира, учат считать, прибавлять и вычитать в пределах десяти, измерять длину, ширину, высоту предметов, обследовать форму предметов, ориентироваться в пространстве и времени. В более старших группах начинается формирования понятия о натуральном числе, о простейших геометрических фигурах, о многообразии форм предметов, о пространственных отношениях и временных отрезков. Воспитатель заботится о прочном усвоении детьми знаний, предусмотренных программой и, что самое важное, о развитии у них интереса к математическим занятиям, самостоятельности, умении делать простейшие обобщения, и доказывать правильность тех или иных суждений. Материал программы формирования элементарных математических представлений разделен по годам обучения. Это позволяет правильно оценить уровень математического развития у детей. Программа каждой возрастной группы должна быть выполнена к концу учебного года в полном ее объеме. Основной уклон на развитие математических представлений делают в подготовительной группе. Если в старшей группе занятие по математике один раз в неделю, то в подготовительной к школе группе проводится два занятия в неделю по развитию математических представлений, в течение года-72 занятия. Продолжительность первого занятия-30-35 минут, второго 20-25. Количество занятий, которое отводится на изучение новой темы, определяется ее содержанием и степенью трудности для детей. На каждом занятии идет изучение нового материала и повторение пройденного.

При этом могут сочетаться задачи из разных разделов программы (количество и счет, величина, и другие). Проводя занятия, важно органически связать его части, обеспечить правильное распределение умственной нагрузки, чередование видов и форм организации учебной деятельности. В самом начале занятия можно рассказывать детям о том, чем они будут заниматься. Воспитатель, например, говорит: «Сегодня вы будете учиться сравнивать числа и называть их по порядку, рисовать треугольники на бумаге в клетку, находить порядковое место предмета». Такое знакомство с планом занятия позволяет направить внимание детей на решение учебных задач, приучить их самостоятельно планировать свою деятельность. Перед детьми данной группы полезно ставить познавательные задачи в каждой части занятия, указывая, что они уже знают, умеют делать и чему должны научиться, например: «Ребята, вы хорошо научились считать.

Интересно узнать, в каком порядке идут числа, какое из них больше, какое меньше. Внимательно рассмотрите числовую лесенку и подумайте...» У детей должен развиваться интерес к математическим знаниям. Учебным мотивом целесообразно придавать игровой характер. Для повторения пройденного в первой части занятия целесообразно использовать игровые упражнения, например: «Кто запомнит, сколько...» «Что изменилось?» и т.д. Коллективные игровые упражнения позволяют мобилизовать внимание детей, включить их в активную работу.

Знакомя детей с новым материалом, воспитатель опирается на ранее усвоенное. К подготовительной к школе группе у детей накоплен достаточно большой запас математических знаний и способов действий, поэтому в ходе рассмотрения нового объяснять и показывать надо только то, что они не могут сделать самостоятельно. Изучение нового материала обычно строится так: демонстрируются наглядные пособия и способы действия, затем закрепляются новые знания, некоторые дети воспроизводят действия под контролем воспитателя и всех детей группы и, наконец, организуется самостоятельная работа детей с наглядным материалом, завершающаяся проверкой выполнения заданий, выводами. Воспитатель помогает детям осмыслить материал на основе сравнения, выделения существенных и второстепенных признаков, побуждает искать разные способы решения, поощряет инициативу, самостоятельность детей, подводит их к общению.