Представление о форме предметов как средство развития мышления детей

Психологическая особенность детей младшего возраста - преобладание наглядно-действенного и наглядно-образного мышления. Ребенку сложно иметь дело с абстракциями. В связи с этим возникают сложности при работе с высоко абстрактным арифметическим материалом (число, действие).

Специфика геометрических моделей в силу своей простоты способствует развитию моделирующей деятельности более чем другая область познания, а, следовательно, и более чем любое другое учебное содержание, способствует развитию символической функции мышления. Тем самым формируются логико-символические функции мышления ребенка.

Абстрактно-логическое мышление - его «дальняя» перспектива. Речь идет не о специальном форсировании, а о продвижении в этом направлении уже в дошкольном возрасте. Важность развития символической функции сознания психологи многократно отмечают как основополагающую и в познании, и в мышлении как таковом. Переход ребенка к образному мышлению Ж. Пиаже связывал с зарождением символической функции сознания - разделением обозначаемого и обозначающего.

В этой связи необходимо сказать несколько слов о таком дидактическом понятии, как наглядность, традиционно считающемся первым и необходимым условием доступности учебного содержания для дошкольников. Практически все методические пособия трактуют наглядность как изобразительность и чувственность в смысле конкретной похожести. Высокоабстрактный, на первый взгляд, схематизированный «обедненный» геометрический образ по сути своей является в высшей степени наглядным, поскольку минимален и отражает только существенные свойства моделируемого объекта, В такой трактовке геометрический материал - фактор не повышающий, а понижающий уровень абстрактности содержания обучения дошкольников.

Для геометрических понятий важнейший существенный признак - форма. Восприятие же формы (формирующийся образ предмета складывается на основе объединения в комплекс тактильных зрительных и кинестетических ощущений - двигательных, связанных с ощупыванием, поворачиванием и т.п.) психологи называют сенсомоторным. Таким образом, работая с чувственно воспринимаемыми моделями геометрических фигур, дети могут активно опираться на сенсорику (на свои ощущения).

Сенсорное восприятие формы предмета должно быть направлено не только на то, чтобы видеть, узнавать формы, наряду с другими его признаками, но уметь, абстрагируя форму от вещи, видеть ее и в других вещах. Такому восприятию формы предметов и ее обобщению и способствует знание детьми эталонов - геометрических фигур. Поэтому задачей сенсорного развития является формирование у ребенка умений узнавать в соответствии с эталоном (той или иной геометрической фигурой) форму разных предметов.

Сравнение фигуры с формой того или иного предмета помогает детям понять, что с геометрическими фигурами можно сравнивать разные предметы или их части. Так, постепенно геометрическая фигура становится эталоном определения формы предметов.

Познание геометрических фигур, их свойств и отношений расширяет кругозор детей, позволяет им более точно и разносторонне воспринимать форму окружающих предметов, что положительно отражается на их продуктивной деятельности (например, рисовании, лепке).

Геометрические материалы позволяют формировать пространственные ориентации, пространственные представления и пространственное мышление у дошкольников.

Выделяют три вида ориентации в пространстве: установление принадлежности предмета (точки) линии или плоскости: колобок на дорожке (дорожка - линия, колобок - точка на линии), картина на стене, шкаф на полу; установление расположения предмета относительно других, находящихся вместе с ним на одной линии, или на плоскости, или в пространстве: между, перед, за, выше, ниже, справа, слева, над, под; расположение внутри или вне замкнутой линии или емкости: внутри и вне (снаружи).

Тема ориентации в пространстве связана со знакомством с такими геометрическими понятиями, как точки и линии (прямые, кривые, ломаные, замкнутые и незамкнутые), направления на прямой линии, порядок точек (предметов) на прямой (предшествующий и следующий предмет в ряду). Замкнутые линии на плоскости подводят к понятию геометрической фигуры (окружность, овал, треугольник, четырехугольник и др.). Необходимость ориентации в пространстве относительно своего тела или относительно других тел приводит к знакомству с геометрическими телами

Наблюдая геометрические тела с различных точек зрения и из различных положений, дети узнают о том, что возможно их различное восприятие в пространстве. Это дает возможность и далее более органично воспринимать и другие предметы, и жизненные явления, и ситуации, и взаимоотношения. Развитие «многозначного» видения и понимания его смысла формирует гибкость мыслительных процессов, способствует развитию дивергентного мышления.

На развитие пространственного мышления ребенка большое влияние оказывают основные геометрические преобразования, такие как движение, трансформация, пересечение и объединение.

Движение - это перемещение фигуры, сохраняющее расстояния между точками. Движение сохраняет длины отрезков и форму фигур. Типично для дошкольника и младшего школьника - несохранение образа фигуры при движении. Если, например, повернуть на глазах ребенка квадрат «на уголок», то на вопрос, что это за фигура, можно услышать: «Ромб». С общей точки зрения, любой квадрат - это ромб, но в данном случае ребенок называет фигуру ромбом только потому, что она повернута «на уголок». Повернув фигуру обратно, можно услышать: «А теперь опять квадрат». Умение сохранять образ фигуры при движениях формируется в процессе разнообразных практических конструктивных действий, требующих их перемещения в разных вариантах.

Трансформация - термин не геометрический. Этим словом для удобства обозначаются разнообразные действия с фигурами, требующие преобразования их формы для получения новых фигур, например: для получения равносоставленных фигур данную фигуру делят на части и перекомпоновывают в форму, удобную для решения определенной задачи.

Такая деятельность, как считают психологи, наиболее значима для развития пространственного мышления ребенка.

Пересечение и объединение можно частично отнести к трансформациям, поскольку в первом случае необходимо определить общую часть двух и более объектов при наложении, во втором - определить общий контур (охватывающий контур, общую границу) этих объектов. Однако здесь следует учитывать и движения, поскольку эти операции выполняются посредством движений (одна фигура накладывается на другую в различных положениях); причем первоначальная форма фигур сохраняется неизменной. Умение распознать в таких заданиях как первоначальные формы фигур, так и вновь полученную форму, - основа развития аналитических способностей и аналитического типа мышления.

В дошкольный период различные геометрические фигуры используются как материал для построения заданий на распознавание, сравнение, обобщение и классификацию. Цель этих заданий - формировать и развивать наблюдательность, умения выделять существенные (важные) признаки предмета, сравнить два или несколько предметов, отмечая при этом сходные и различные признаки и свойства, делать несложное обобщение на основе выделенных общих свойств предметов, распределять предметы на группы (классификация) в соответствии с выделенным признаком. Задания такого типа - основные для формирования и развития мыслительных операций (анализ, синтез, сравнение, классификация и др.), а также умения строить обоснованные (логические) рассуждения.

2. Геометрические фигуры как средство развития операции мышления у детей дошкольного возраста

Форма - свойство геометрической фигуры, связанное с протяженностью и со свойством «быть в определенных отношениях в пространстве»; так, отрезок имеет характеристику «длина» (выражаемую численно), но, расположенный на плоскости определенным образом, дает качественно новую форму - фигуру. Причем фигура обладает теми же свойствами, что и образующие ее (ограничивающие) отрезки, а также новыми свойствами, порожденными этим новым качеством, например площадью или периметром, также имеющими численные выражения. В свою очередь определенные фигуры, расположенные в пространстве определенным образом, порождают новые формы - тела, которые обладают как всеми прежними свойствами (длина сторон, площадь граней), так и новым свойством - объемом, также имеющим численное выражение.

В отличие от чисел геометрические фигуры, как и реальные предметы, имеют ориентацию на плоскости и в пространстве. Поэтому можно говорить об их взаимном расположении (принадлежности, включении, касании, местоположении относительно друг друга: за, перед, между, внутри, вне, над и т.п.).

На простейших наглядных примерах геометрический материал позволяет знакомить детей с важнейшими математическими (и даже философскими) положениями, например: прежде чем сравнивать предметы, надо установить, по какому свойству их следует сравнивать; при изменении положения предмета его форма (а значит, и масса, площадь, длина) не изменяется; один и тот же предмет с различных позиций (точек зрения) может выглядеть по-разному, но это все равно один и тот же предмет. Геометрические фигуры при этом в отличие от абстрактных численных характеристик, называемых числами, обладают чувственно воспринимаемыми наглядными свойствами и качествами, что позволяет использовать их в процессе математического развития ребенка едва ли не с первых дней его жизни.

В ходе ознакомления дошкольников с геометрическими фигурами развиваются следующие процессы мышления:

Анализ - это процесс, расчленения целого на части, а также установление связей, отношений между ними.

Синтез - это процесс мысленного соединения в единое целое частей предмета или его признаков, полученных в процессе анализа. Анализ и синтез неразрывно связаны друг с другом и являются одними из основных мыслительных операций.

Сравнение - мысленное установление сходства и различия предметов по существенным или несущественным признакам.

Обобщение - процесс мысленного объединения в одну группу предметов и явлений по их основным свойствам.

Классификация - это распределение предметов по группам, обычно по существенным признакам. Очень важно правильно выбрать основание классификаций. Часто дети ориентируются на второстепенные признаки. Необходимо учить малышей называть группы предметов обобщающими словами или, наоборот, подбирать предметы к обобщающему слову.

В каждом возрастном периоде восприятие детьми формы предмета имеет свои особенности. Можно выделить несколько уровней в развитии «геометрических знаний».

Первый уровень характеризуется тем, что фигура воспринимается детьми как целое, ребенок еще не умеет выделять в ней отдельные элементы, не замечает сходства и различия между фигурами, каждую из них воспринимает обособленно.

До трех лет дети связывают признак формы с конкретным предметом. При этом малыши воспринимают геометрические фигуры как обычные предметы и дают им названия тех знакомых предметов, на которые эти фигуры похожи. Например, треугольную призму называют крышей домика.

До трех лет дети способны различать по образцу только контрастные по форме геометрические фигуры. В этом возрасте необходимо давать детям возможность выполнять различные действия с предметами в соответствии с их формой. Надо предлагать малышам разнообразные игры и упражнения: «Прокати шарик», «Построй башенку», «Покажи такую же фигуру», «Чудесный мешочек», «Каждую фигуру - в свой домик». Полезными и интересными для детей являются игры с деталями из строительного конструктора и геометрической мозаикой. Во всех этих играх ребенок исследует геометрические фигуры осязательно-двигательным путем, строит из фигур башенки или катает их, накладывает одну фигуру на другую, ставит рядом, сравнивает. Тем самым малыш постепенно узнает характерные признаки геометрических фигур.

Детей начинает интересовать, как называется та или иная фигура. Поэтому взрослые в ходе таких игр должны ненавязчиво называть «имена» геометрических фигур. С этой целью на первом этапе надо использовать как привычные для детей названия предметов (например, «яйцо»), так и общепринятые геометрические термины («овалоид»). Причем, привычное название должно быть «придумано» самим ребенком, а не навязано ему взрослым.

Детям совсем не обязательно повторять геометрические термины за взрослыми. Когда малыши играют с предметами, геометрическими фигурами, исследуют их, слышат их названия, то они постепенно накапливают необходимый опыт и с 3-4 лет уже способны различать геометрические фигуры по характерным признакам и названию.

Знакомя с геометрическими фигурами, их предъявляют попарно. Вначале ребенок воспринимает каждую фигуру обособленно, не замечая сходства и различия между фигурами. Поэтому на следующих занятиях круг и квадрат, находящиеся у воспитателя, будут отличаться от круга и квадрата у детей сначала по цвету, потом по величине, а затем и по цвету, и по величине. Задание останется прежним: «Покажи то же, что у меня». Таким образом, ребенок постепенно начинает абстрагировать форму от других признаков предметов.

Воспитатель показывает фигуру, называет ее, просит детей взять в руки такую же. Затем педагог организует действия детей с данными фигурами: прокатить круг, поставить, положить квадрат, проверить, будет ли он катиться. Аналогичные действия дети выполняют с фигурами другого цвета и размера.

В заключение проводятся два-три упражнения на распознавание и обозначение словами фигур («Что я держу в правой руке, а что в левой?»; «Дай мишке круг, а петрушке квадрат»; «На верхнюю полоску положите один квадрат, а на нижнюю много кругов» и т.п.).

На первом уровне в основном получают развитие мыслительные операции сравнения

На втором уровне ребенок уже выделяет элементы в фигуре и устанавливает отношения, как между ними, так и между отдельными фигурами (операции анализа и синтеза, сравнения), формируются основы использования операций обобщения.

У детей пятого года жизни нужно, прежде всего, закрепить умение различать и правильно называть круг и квадрат, а затем и треугольник. С этой целью проводятся игровые упражнения, в которых дети группируют фигуры разного цвета и размера. Меняется цвет, размер, а признаки формы остаются неизменными. Это способствует формированию обобщенных знаний о фигурах.

Чтобы уточнить представления детей о том, что геометрические фигуры бывают разного размера, им показывают (на таблице, фланелеграфе или наборном полотне) известные геометрические фигуры. К каждой из них дети подбирают аналогичную фигуру как большего, так и меньшего размера. Сравнив величину фигур (визуально или приемом наложения), дети устанавливают, что фигуры одинаковы по форме, но различны по размеру. В следующем упражнении дети раскладывают по три фигуры разного размера в возрастающем или убывающем порядке.

Затем можно предложить детям рассмотреть фигуры, лежащие в индивидуальных конвертах, разложить одинаковой формы рядами и предложить рассказать, у кого каких сколько.

На следующем занятии дети получают уже неодинаковые наборы фигур. Они, разбирая свои комплекты, сообщают, у кого какие фигуры и сколько их. При этом целесообразно упражнять детей и в сравнении количества фигур: «Каких фигур у тебя больше, а каких меньше? Поровну ли у вас квадратов и треугольников?» и т.п. В зависимости от того, как скомплектованы геометрические фигуры в индивидуальных конвертах, между их количеством может быть установлено равенство или неравенство.

Выполняя это задание, ребенок сравнивает количество фигур, устанавливая между ними взаимно однозначное соответствие. Приемы при этом могут быть разные: фигуры в каждой группе располагаются рядами, точно одна под другой, или располагаются парами, или накладываются друг на друга. Так или иначе, устанавливается соответствие между элементами фигур двух групп и на этой основе определяется их равенство или неравенство.

Подобным же образом организуются упражнения на группировку и сравнение фигур по цвету, а затем по цвету и размеру одновременно. Таким образом, постоянно меняя наглядный материал, получаем возможность упражнять детей в выделении существенных и несущественных для данного объекта признаков. Аналогичные занятия можно повторить по мере того, как дети будут узнавать новые фигуры.

С новыми геометрическими фигурами детей знакомят путем сравнения с уже известными:

прямоугольник с квадратом,

шар с кругом, а затем с кубом,

куб с квадратом, а затем с шаром,

цилиндр с прямоугольником и кругом, а затем с шаром и кубом.

Рассматривание и сравнение фигур проводят в определенной последовательности:

а) взаимное наложение или приложение фигур; этот прием позволяет четче воспринять особенности фигур, сходство и различие, выделить их элементы;

б) организация обследования фигур осязательно-двигательным путем и выделение некоторых элементов и признаков фигуры; эффект обследования фигуры в значительной мере зависит от того, направляет ли воспитатель своим словом наблюдения детей, указывает ли, на что следует смотреть, что узнать (направление линий, их связь, пропорции отдельных частей, наличие углов, вершин, их количество, цвет, размер фигуры одной и той же формы и др.); дети должны научиться словесно описывать ту или иную фигуру;

в) организация разнообразных действий с фигурами (катать, класть, ставить в разные положения); действуя с моделями, дети выявляют их устойчивость или неустойчивость, характерные свойства. Например, дети пробуют по-разному ставить шар и цилиндр и обнаруживают, что цилиндр может стоять, может лежать, может и катиться, а шар «всегда катится»;

г) организация упражнений по группировке фигур в порядке увеличения и уменьшения размера («Подбери по форме», «Подбери по цвету», «Разложи по порядку» и др.);

д) организация дидактических игр и игровых упражнений для закрепления умений детей различать и называть фигуры («Чего не стало?», «Что изменилось?», «Чудесный мешочек», «Домино форм», «Магазин», «Найди пару» и др.).

Таким образом, обнаруживают характерные свойства геометрических тел и фигур.

На третьем уровне (старший дошкольный возраст) ребенок в состоянии устанавливать связи между свойствами и структурой фигур, связи между самими свойствами. Ребёнок старшего дошкольного возраста должен уметь сравнивать, выделяя сначала наиболее существенные признаки сходства и различия, а также видеть разницу между признаками сходства и признаками различия. Развитие умений проводить сравнение отрабатывается с помощью усложняющих заданий: сначала это задания, в которых предполагается сравнивать два предмета, при этом результат сравнения выражается графически; затем сравнивают группы предметов, их изображения, после чего переходят к сравнению несложных сюжетных картинок или композиций.

Ребёнку старшего дошкольного возраста нужно уметь обобщать предметы, исходя из их существенных признаков, самостоятельно выделяя эти признаки.

Детям даются известные им фигуры, и предлагают руками обследовать границы квадрата и круга, прямоугольника и овала и подумать, чем эти фигуры отличаются друг от друга и что в них одинаковое. Они устанавливают, что у квадрата и прямоугольника есть «уголки», а у круга и овала их нет. Воспитатель, обводя фигуру пальцем, объясняет и показывает на прямоугольнике и квадрате углы, вершины, стороны фигуры.

Вершина - это та точка, в которой соединяются стороны фигуры.

Стороны и вершины образуют границу фигуры, а граница вместе с ее внутренней областью - саму фигуру.

На разных фигурах дети показывают ее внутреннюю область и ее границу - стороны, вершины и углы как часть внутренней области фигуры.

Угол (плоский) - геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами), выходящими из одной точки (вершины).

Можно предложить детям заштриховать красным карандашом внутреннюю область фигуры, а синим карандашом обвести ее границу, стороны. Дети не только показывают отдельные элементы фигуры, но и считают вершины, стороны, углы у разных фигур. Сравнивая квадрат с кругом, они выясняют, что у круга нет вершин и углов, есть лишь граница круга - окружность.

В дальнейшем дети приучаются различать внутреннюю область любой фигуры и ее границу, считать число сторон, вершин, углов. Обследуя треугольник, они приходят к выводу, что у него три вершины, три угла и три стороны. Очень часто дети сами говорят, почему эта фигура в отличие от прямоугольника и квадрата называется треугольником.

Чтобы убедить детей, что выделенные ими признаки являются характерными свойствами проанализированных фигур, воспитатель предлагает те же фигуры, но больших размеров. Обследуя их, дети подсчитывают вершины, углы и стороны у квадратов, прямоугольников, трапеций, ромбов и приходят к общему выводу, что все эти фигуры независимо от размера имеют по четыре вершины, четыре угла и четыре стороны, а у всех треугольников ровно три вершины, три угла и три стороны.

В дальнейшем у детей начинают формировать представление о четырехугольнике. Четырехугольник - это обобщенное понятие фигуры, обладающей определенными признаками: четыре угла и четыре стороны. Наиболее ценным для умственного развития ребенка является формирование этого обобщения на основе обследования моделей фигуры, сопоставления с другими фигурами, выделения существенных признаков данной фигуры.

Подводя детей к новому для них понятию, следует исходить из сложившихся представлений. Так, например, занятие, на котором предполагается познакомить детей с четырехугольником, надо начать с анализа уже знакомой детям фигуры - треугольника. Воспитатель показывает детям треугольник и спрашивает, почему он так называется. Дети, очевидно, будут рассуждать так: «Треугольником он называется потому, что у него три угла». Прийти к такому выводу им нетрудно, так как они знают основные признаки этой фигуры (три стороны и три угла).

Затем, указывая на группу фигур, имеющих четыре угла (квадрат, прямоугольник, трапеция, ромб - названия двух последних детям не даются), воспитатель просит сказать, чем похожи эти фигуры. Если дети сходства не обнаруживают, нужно указать им на количество углов. Дети считают углы и стороны: «У всех этих фигур четыре угла и четыре стороны».

Дети пробуют самостоятельно придумать название всем этим фигурам, предлагают различные варианты, отражающие характерные признаки этих фигур: «Четырехугольные, четырехсторонние». Воспитатель одобряет их сообразительность и подтверждает, что эти фигуры называются четырехугольниками. Так детей подводят к обобщению, что одно понятие включается в другое, более общее: квадрат, прямоугольник - разновидности четырехугольников.

Детей можно подвести к элементарному обобщению знакомых фигур по разным признакам. Для этого каждый ребенок получает конверт с набором геометрических фигур (овалы, треугольники разной конфигурации, квадраты, прямоугольники, а также другие четырехугольники, названий которых дети не знают: трапеции, ромбы). Детям дают задания сгруппировать фигуры по признаку величины независимо от цвета и формы, по признаку формы независимо от величины и цвета, по цвету независимо от формы и величины, выделить две группы: округлые и угольные фигуры. При выполнении заданий дети должны сопровождать свои действия объяснением.

С интересом ребята группируют предметные карточки по признаку формы предметов. Рассматривая различные предметные картинки, они обводят пальцем контур рисунка. Это помогает определить форму изображенных предметов (обруч, яблоко, колесо, мяч имеют круглую форму; яйцо, огурец, слива, дыня имеют овальную форму и т.д.).

Важной задачей является обучение детей сравнению формы предметов с геометрическими фигурами как эталонами предметной формы. У ребенка необходимо развивать умение видеть, какой геометрической фигуры или какому их сочетанию соответствует форма того или иного предмета. Это способствует более полному, целенаправленному распознаванию предметов окружающего мира и воспроизведению их в рисунке, лепке, аппликации. Хорошо усвоив геометрические фигуры, ребенок всегда успешно справляется с обследованием предметов, выделяя в каждом из них общую, основную форму и форму деталей.

Работа по сопоставлению формы предметов с геометрическими эталонами проходит в два этапа.

На первом этапе нужно научить детей на основе непосредственного сопоставления предметов с геометрической фигурой давать словесное определение формы предметов.

Таким образом, удается отделить модели геометрических фигур от реальных предметов и придать им значение образцов. При сопоставлении предметов с геометрическими фигурами нужно использовать приемы осязательно-двигательного обследования предметов. На втором этапе детей учат определять не только основную форму предметов, но и форму деталей (домик, машина, снеговик, петрушка и т.д.). Следующая задача - научить детей составлять плоские геометрические фигуры путем преобразования разных фигур. Например, из двух треугольников сложить квадрат, а из других треугольников - прямоугольник. Затем из двух-трех квадратов, сгибая их разными способами, получать новые фигуры (треугольники, прямоугольники, маленькие квадраты).

Эти задания целесообразно связывать с упражнениями по делению фигур на части.

Вариантами конструктивных заданий будет построение фигур из палочек и преобразование одной фигуры в другую путем удаления нескольких палочек:

сложить два квадрата из семи палочек;

сложить три треугольника из семи палочек;

сложить прямоугольник из шести палочек;

из пяти палочек сложить два разных треугольника;

из девяти палочек составить четыре равных треугольника;

из десяти палочек составить три равных квадрата;

можно ли из одной палочки на столе построить треугольник?

можно ли из двух палочек построить на столе квадрат?

Эти упражнения способствуют развитию сообразительности, памяти, мышления детей.

Для развития пространственного мышления старших дошкольников необходимо ознакомление детей с объемными фигурами.

Объемные фигуры в геометрии чаще называют телами. Куб, призма, пирамида - это многогранники. Шар, конус, цилиндр - это тела вращения. Многогранники имеют ребра, вершины и грани. Тела вращения имеют гладкие криволинейные поверхности. Для усвоения материала об объемных фигурах рассматривается строение этих фигур, их особенности, сходство с предметами реальной жизни. Дается понятие «развертка», образцы разверток каждой фигуры.

В целях усвоения сходства и отличия плоских и объемных фигур можно использовать простейшие опыты на вращение круга, треугольника, прямоугольника вокруг собственной оси. Для этого необходимо прикрепить фигуру к оси, расположенной на вращающейся платформе и запустить ее вращение. Дети на практике должны убедиться, что из круга получается шар, из треугольника - конус, из прямоугольника - цилиндр.

Одна из задач подготовительной к школе группы - познакомить детей с многоугольником, его признаками: вершины, стороны, углы. Решение этой задачи позволит подвести детей к обобщению: все фигуры, имеющие по три и более угла, вершины, стороны, относятся к группе многоугольников.

Детям показывают модель круга и новую фигуру - пятиугольник. Предлагают сравнить их и выяснить, чем отличаются эти фигуры. Фигура справа отличается от круга тем, что имеет углы, много углов. Детям предлагается прокатить круг и попытаться прокатить многоугольник. Он не катится по столу. Этому мешают углы. Считают углы, стороны, вершины и устанавливают, почему эта фигура называется многоугольником. Затем демонстрируется плакат, на котором изображены различные многоугольники. У отдельных фигур определяются характерные для них признаки. У всех фигур много сторон, вершин, углов. Как можно назвать все эти фигуры одним словом? И если дети не догадываются, воспитатель помогает им.

Для уточнения знаний о многоугольнике могут быть даны задания по зарисовке фигур на бумаге в клетку. Затем можно показать разные способы преобразования фигур: обрезать или отогнуть углы у квадрата и получится восьмиугольник. Накладывая два квадрата друг на друга, можно получить восьмиконечную звезду.

Упражнения детей с геометрическими фигурами, как и в предыдущей группе, состоят в опознавании их по цвету, размерам в - разном пространственном положении. Дети считают вершины, углы и стороны, упорядочивают фигуры по их размерам, группируют по форме, цвету и размеру. Они должны не только различать, но и изображать эти фигуры, зная их свойства и особенности. Например, воспитатель предлагает детям нарисовать на бумаге в клетку два квадрата: у одного квадрата длина сторон должна быть равна четырем клеткам, а у другого - на две клетки больше.

После зарисовки этих фигур детям предлагается разделить квадраты пополам, причем в одном квадрате соединить отрезком две противолежащие стороны, а в другом квадрате соединить две противолежащие вершины; рассказать, на сколько частей разделили квадрат и какие фигуры получились, назвать каждую из них. В таком задании одновременно сочетаются счет и измерение условными мерками (длиной стороны клеточки), воспроизводятся фигуры разных размеров на основе знания их свойств, опознаются и называются фигуры после деления квадрата на части (целое и части).

Оперируя сложившимися представлениями, дети могут решать задания на классификацию. Здесь необходимо выделять определенный признак и по нему составлять группу фигур, все другие признаки при выполнении данного задания учитывать не следует. Так, на фланелеграфе располагают в произвольном порядке геометрические фигуры. Дети получают задание отложить в одну сторону фигуры с углами, в другую - без углов. А затем внутри каждой из групп разложить сначала по форме, а потом - по величине.

Предлагая детям задание рассмотреть фигуры и найти, что в них общего, воспитатель должен предвидеть, смогут ли дошкольники справиться с заданием. Необходимо наводящими вопросами подводить их к решению. Например, на доске или фланелеграфе - фигуры разного цвета и размера: треугольники, а также квадраты, прямоугольники и другие четырехугольники. Воспитатель спрашивает детей, что объединяет эти фигуры, что в них общего. Дети выделяют такой признак, как наличие углов и сторон, в отличие от круга например. Затем могут исключить треугольники, а все остальные фигуры объединить общим свойством: четыре угла - четырехугольники.

С помощью геометрических фигур решается не только задача формировать умение выделять и называть форму, но и определять пространственное положение различных объектов. Так, можно предложить детям по заданию разложить геометрические фигуры на листе бумаги, «прочитать», как составлен узор, сложить из различных геометрических фигур силуэт животного, человека, рассказать, как он составлен, рассматривая два узора, найти сходства и различия между ними.

Усвоение понятий о геометрических фигурах, как правило, не вызывает у детей трудностей. Однако, чтобы у ребенка не возникало неверного представления о геометрической фигуре как фигуре определенного внешнего вида, воспитатель должен предоставить возможность действовать с моделями геометрических фигур разной конфигурации (равносторонние, равнобедренные, прямоугольные и другие треугольники, квадраты, разного вида прямоугольники, ромбы, трапеции). Это поможет детям научиться осознанно выделять основные признаки и по ним определять геометрическую фигуру.

Согласно программе в подготовительной группе следует продолжать учить детей преобразованию фигур.

Эта работа способствует

познанию фигур и их признаков

развивает конструктивное и геометрическое мышление.

Приемы этой работы многообразны:

одни из них направлены на знакомство с новыми фигурами при их делении на части,

другие - на создание новых фигур при их объединении.

Детям предлагают сложить квадрат пополам двумя способами: совмещая противолежащие стороны или противолежащие углы - и сказать, какие фигуры получились после сгибаний (два прямоугольника или два треугольника).

Можно предложить узнать, какие получились фигуры, когда прямоугольник разделили на части, и сколько теперь всего фигур (один прямоугольник, а в нем три треугольника).

Аналитическое восприятие геометрических фигур развивает у детей способность более точно воспринимать форму окружающих предметов и воспроизводить предметы при занятиях рисованием, лепкой, аппликацией.

Анализируя разные качества структурных элементов геометрических фигур, дети усваивают то общее, что объединяет фигуры. Ребята узнают, что

одни фигуры оказываются в соподчиненном отношении;

понятие четырехугольника является обобщением таких понятий, как «квадрат», «ромб», «прямоугольник», «трапеция» и др.;

в понятие «многоугольник» входят все треугольники, четырехугольники, пятиугольники, шестиугольники независимо от их размера и вида.

Подобные взаимосвязи и обобщения, вполне доступные детям, поднимают их умственное развитие на новый уровень. У детей развивается познавательная деятельность, формируются новые интересы развиваются внимание, наблюдательность, речь и мышление и его компоненты (анализ, синтез, обобщение и конкретизация в их единстве). Все это готовит детей к усвоению научных понятий в школе.

Связь количественных представлений с представлениями геометрических фигур создает основу для общематематического развития детей.

Переход от одного уровня обучения к другому не является самопроизвольным, идущим параллельно биологическому развитию человека и зависящим от возраста. Он протекает под влиянием целенаправленного обучения, которое содействует ускорению перехода к более высокому уровню. Отсутствие же обучения тормозит развитие. Обучение поэтому следует организовывать так, чтобы в связи с усвоением знаний о геометрических фигурах у детей развивалось и элементарное геометрическое мышление.

Ведущий способ деятельности при изучении геометрических фигур - моделирование. Моделирование как деятельность, изначально ориентированная на сенсомоторные функции психики, рассчитанная на максимальное использование и стимуляцию образного мышления, - наиболее эффективный способ обучения, психологически обусловленный, соответствующий физиологическим возможностям дошкольника. При этом основой для формирования геометрических представлений должна являться собственная моделирующая деятельность ребенка с адекватными (целесообразными) моделями изучаемых понятий и отношений. Эта позиция в полной мере отражает современный взгляд на необходимость построения учебного процесса на основе деятельностного личностно ориентированного подхода к организации обучения.

Особенно продуктивно для детей дошкольного возраста, соответственно, оптимально вещественное (конструирование) и графическое (рисунок, схема) моделирование. Чем младше дошкольник, тем доступнее вещественное моделирование, позволяющее строить наглядную, сенсорно воспринимаемую модель изучаемого понятия или отношения. Важно это с точки зрения, как психологических особенностей детей младшего возраста, так и процесса усвоения понятий.

Суть в том, что, изучая геометрические понятия, мы, с одной стороны, отвлекаемся от реальных объектов действительности: среди всех свойств рассматриваем только размер, форму и положение в пространстве, таким образом, постигая абстрактные модели реальных объектов. Но, с другой стороны, практически любое геометрическое понятие позволяет построить чувственно воспринимаемую модель, дает возможность перевести (воплотить) абстрактные геометрические идеи (понятия) в форму, воспринимаемую сенсорикой.

Дидактически действие моделирования как раз тот общий способ действия, который отражает специфику математического описания действительности. Если человек умеет построить какую-либо модель изучаемого понятия и описать ее на математическом языке, значит, он обладает тем, что мы называем математическим мышлением. Следовательно, моделирование способствует развитию математического мышления дошкольника.

3. Дидактические игры и упражнения для закрепления представлений о геометрических фигурах

В математическом развитии дошкольников широко используется важное средство обучения - игра. Однако эффективным оно становится в том случае, если применяется «в нужном месте, в нужное время и в необходимых дозах».

Наиболее часто для закрепления представлений о геометрических фигурах используются дидактические игры и упражнения. Рассмотрим наиболее интересные из них.

Игры для младших дошкольников.

Игра «Геометрическое лото». Для игры понадобятся карточки, на которых в ряд изображены геометрические фигуры (одноцветные контуры). На карточках - разный подбор фигур. На одной - круг, квадрат, треугольник; на другой - круг, квадрат, круг; на третьей - треугольник, треугольник, круг; на четвертой - квадрат, треугольник, круг и т. л. Кроме того, у каждого ребенка - набор геометрических фигур той же величины, что и контурные изображения на карточках (по две фигуры каждой формы разных цветов).

В начале занятия ребенок раскладывает все фигуры перед собой. Карточка лежит на столе перед ним. Воспитатель показывает фигуру, предлагает детям найти у себя такую же и разложить на карточках так, чтобы они совпали с нарисованными.

В зависимости от знаний и умений детей игру упрощают или усложняют (фигур может быть больше или меньше).

Игра «Разложи в коробки». В этой игре используются коробки, на которых даны контурные изображения фигур, и различные по цвету и величине круги, квадраты, треугольники.

Задание детям - навести порядок, разложить все фигуры по коробкам. Дети - вначале рассматривают коробки и определяют, в какую из них что нужно положить. Затем они раскладывают фигуры по коробкам, соотнося их форму с контурным изображением.

В такой игре дети учатся группировать геометрические фигуры, абстрагируясь от цвета и величины.

Игра «Найди свой домик». Детям раздают геометрические фигуры, отличающиеся по цвету и величине. В трех обручах в разных углах комнаты на полу лежат круг, квадрат и треугольник.

«В этом домике живут все круги,- говорит воспитатель,- в этом - все квадраты, а в этом - все треугольники». Когда все найдут свои домики, детям предлагается «погулять»: побегать по группе. По сигналу воспитателя (удар в бубен) все находят свой домик, сравнивая свою геометрическую фигуру с той, что находится в домике. Игра повторяется несколько раз, при этом воспитатель каждый раз меняет домики местами.

Игра «Найди пару». На столе лежат вырезанные из бумаги рукавички, на одной из которых изображены, например, круг и треугольник, на другой - круг и квадрат, на третьей - два треугольника и т.д. У каждого из детей тоже по одной рукавичке, они должны найти себе парную рукавичку, ориентируясь по рисунку.

Игра «Найди свою фигуру». Воспитатель делает из картона ящик, в котором прорезаны отверстия треугольной, круглой, квадратной формы. Цель занятия - научить детей различать и правильно называть геометрические фигуры.

Педагог делит детей на две группы: у одних - геометрические фигуры, подобранные соответственно прорезям на ящике; у других - конверты с изображением круга, треугольника, квадрата. Игра заключается в том, что одни дети опускают в ящик геометрические фигуры (каждую в соответствующую прорезь), а другие должны выбрать их из ящика, ориентируясь по изображениям на своих конвертах.

В такой игре обязательно возникает познавательное общение детей, благодаря чему появляется речевая активность играющих. Например, ребенку всегда важно не только то, правильно ли он нашел свою фигуру, но и то, правильно ли нашел фигуру его товарищ. При этом дети очень хорошо видят ошибки друг друга: «Что ты берешь? У тебя же треугольник!» или «Это, это бери! Видишь: здесь квадрат и вот квадрат».

Все подобные игры ценны тем, что перед детьми стоит лишь игровая задача, а то, что при этом усваивается тот или иной программный материал, знает только воспитатель, организующий занятие.

Игры для детей среднего возраста.

Игра «Чудесный мешочек» хорошо знакома дошкольникам. Она позволяет обследовать геометрическую форму предметов, упражняться в различении форм. В мешочке находятся модели геометрических фигур. Ребенок обследует их, ощупывает и называет фигуру, которую он хочет показать.

Усложнить игру можно, если ведущий дает задание найти в чудесном мешочке какую-то конкретную фигуру. При этом ребенок последовательно обследует несколько фигур, пока не отыщет нужную. Этот вариант задания выполняется медленнее. Поэтому целесообразно, чтобы чудесный мешочек был в руках у каждого ребенка.

Игра «Чудесный мешочек» может проводиться также с моделями геометрических тел, с реальными предметами, имеющими четко выраженную геометрическую форму.

Игра «Кто больше увидит?». На фланелеграфе в произвольном порядке размещают различные геометрические фигуры. Дошкольники рассматривают и запоминают их. Ведущий считает до трех и закрывает фигуры. Детям предлагают назвать как можно больше различных фигур, которые были на фланелеграфе. Чтобы дети не повторяли ответы товарищей, ведущий может выслушивать каждого ребенка отдельно. Выигрывает тот, кто запомнит и назовет больше фигур, он становится ведущим. Продолжая игру, ведущий меняет количество фигур.

Игра «Найди такой же». Перед детьми лежат карточки, на которых изображены три-четыре различные геометрические фигуры. Воспитатель показывает свою карточку (или называет, перечисляет фигуры на карточке). Дети должны найти такую же карточку и поднять ее.

Игра «Посмотри вокруг» помогает закрепить представления о геометрических фигурах, учит находить предметы определенной формы.

Игра проводится в виде соревнования на личное или командное первенство. В этом случае группа делится на команды.

Ведущий (им может быть воспитатель или ребенок) предлагает назвать предметы круглой, прямоугольной, квадратной, четырехугольной формы, форму предметов, не имеющих углов, и т.д. За каждый правильный ответ играющий или команда получает фишку, кружок. Правилами предусматривается, что нельзя называть дважды один и тот же предмет. Игра проводится в быстром темпе. В конце игры подводятся итоги, называется победитель, набравший наибольшее количество очков.

Игра «Геометрическая мозаика» предназначена для закрепления знаний детей о геометрических фигурах, формирует умение преобразовывать их, развивает воображение и творческое мышление, учит анализировать способ расположения частей, составлять фигуру, ориентироваться на образец.

Организуя игру, воспитатель заботится об объединении детей в одну команду в соответствии с уровнем их умений и навыков. Команды получают задания разной трудности. На составление изображения предмета из геометрических фигур: работа по готовому расчлененному образцу, работа по нерасчлененному образцу, работа по условиям (собрать фигуру человека - девочка в платье), работа по собственному замыслу (просто человека). Каждая команда получает одинаковые наборы геометрических фигур. Дети должны самостоятельно договориться о способах выполнения задания, о порядке работы, выбрать исходный материал.

Каждый играющий в команде по очереди участвует в преобразовании геометрической фигуры, добавляя свой элемент, составляя отдельные элементы предмета из нескольких фигур. В заключение игры дети анализируют свои фигуры, находят сходства и различия в решении конструктивного замысла.

Одним из вариантов игры может стать выполнение заданий различной сложности по желанию детей индивидуально.

Знания детей о геометрических фигурах закрепляются также в подвижных играх. Игра «Найди свой домик». Дети получают по одной модели геометрической фигуры и разбегаются по комнате. По сигналу ведущего все собираются у своего домика с изображением фигуры. Усложнить игру можно, переместив домик.

Детей учат видеть геометрическую форму в окружающих предметах: мяч, арбуз - шар; тарелка, блюдце, обруч - круг; крышка стола, стена, пол, потолок, окно - прямоугольник; платок- квадрат; косынка - треугольник; стакан - цилиндр; яйцо, кабачок - овал.

Можно рекомендовать такие задания. Детям раздают по нескольку предметных картинок. Воспитатель или ребенок достает наугад из чудесного мешочка одну из геометрических фигур и называет ее. У кого на рисунке предметы, близкие к этой форме (круглой, овальной, квадратной, прямоугольной, четырехугольной), поднимают карточку.

Другое задание. На доске висит картина, на которой изображено много различных предметов (дома, транспорт, игрушки, спортивный инвентарь, фрукты, овощи, мебель, посуда и т.д.). У детей в руках модели геометрических фигур. Воспитатель указывает на один из предметов. Ребята определяют, какой формы данный предмет, показывают соответствующую геометрическую фигуру и называют на картине другие предметы такой же формы.

Упражнения на узнавание и называние геометрических фигур, а также на узнавание формы в разных предметах можно проводить и на занятиях по рисованию, лепке, аппликации, во время наблюдений и экскурсий в природу, а также вне занятий, используя любимые детьми настольные игры «Домино», «Геометрическое лото» и т.д.

Игры на воссоздание из геометрических фигур образных и сюжетных изображений для детей старшего дошкольного возраста.

Особое место среди математических развлечений занимают игры на составление плоскостных изображений предметов, животных, птиц, домов, кораблей из специальных наборов геометрических фигур. Наборы фигур при этом подбираются не произвольно, а представляют собой части разрезанной определенным образом фигуры: квадрата, прямоугольника, круга или овала. Они интересны детям и взрослым. Детей увлекает результат - составить увиденное на образце или задуманное. Они включаются в активную практическую деятельность по подбору способа расположения фигур с целью создания силуэта.

Игра "Танграм"

"Танграм" - одна из несложных игр. Называют ее и "Головоломкой из картона", "Геометрическим конструктором" и др. Игра проста в изготовлении. Квадрат размером 8X8 см из картона, пластика, одинаково окрашенный с обеих сторон, разрезают на 7 частей. В результате получается 2 больших, 1 средний и 2 маленьких треугольника, квадрат и параллелограмм. Используя все 7 частей, плотно присоединяя их одну к другой, можно составить очень много различных изображений по образцам и по собственному замыслу (рис. 1).

Рис. 1

Успешность освоения игры в дошкольном возрасте зависит от уровня сенсорного развития детей. Дети должны знать не только названия геометрических фигур, но и их свойства, отличительные признаки, владеть способами обследования форм зрительным и осязательно-двигательным путем, свободно перемещать их с целью получения новой фигуры. У них должно быть развито умение анализировать простые изображения, выделять в них и в окружающих предметах геометрические формы, практически видоизменять фигуры путем разрезания и составлять их из частей.

Последовательные этапы освоения игры "Танграм" в группе детей старшего дошкольного возраста.

Первый этап - ознакомление с набором фигур к игре, преобразование их с целью составления из 2-3 имеющихся новой.

1. Пример

Цель. Упражнять детей в сравнении треугольников по размеру, составлении из них новых геометрических фигур: квадратов, четырехугольников, треугольников.

Материал: у детей наборы фигур к игре "Танграм", у воспитателя фланелеграф и набор фигур к нему.

Ход работы. Воспитатель предлагает детям рассмотреть набор фигур, назвать их, сосчитать и определить общее количество. Дает задания:

1. Отобрать все треугольники, сосчитать. Сравнить по размеру, накладывая один на другой.

Вопросы для анализа: "Сколько больших, одинаковых по размеру треугольников? Сколько маленьких? Сравните этот треугольник (среднего размера) с большим и маленьким. (Он больше самого маленького и меньше самого большого из имеющихся.) Сколько всего треугольников и какого они размера?" (Два больших, 2 маленьких и 1 средний по размеру.)

2. Взять 2 больших треугольника и составить из них последовательно: квадрат, треугольник, четырехугольник. Один из детей составляет фигуры на фланелеграфе. Воспитатель просит назвать вновь полученную фигуру и сказать, из каких фигур она составлена.

3. Из 2 маленьких треугольников составить те же фигуры, располагая их по-разному в пространстве.

4. Из большого и среднего по размеру треугольников составить четырехугольник.

Вопросы для анализа: "Какую фигуру составим? Как? (Присоединим к большому треугольнику средний или наоборот.) Покажите стороны и углы четырехугольника, каждой отдельной фигуры".

В итоге воспитатель обобщает: "Из треугольников можно составлять новые различные фигуры - квадраты, четырехугольники, треугольники. Фигуры присоединяются одна к другой по сторонам". (Показывает на фланелеграфе.)

2. Пример

Цель. Упражнять детей в умении составлять новые геометрические фигуры из имеющихся по образцу и замыслу.

Рис. 2

Материал: у детей - наборы фигур к игре "Танграм". У воспитателя - фланелеграф и таблицы с изображенными на них геометрическими фигурами.

Ход работы. Дети, рассмотрев фигуры, делят их по заданию воспитателя на 2 группы: треугольники и четырехугольники.

Воспитатель поясняет, что это набор фигур к игре, называется она головоломка или танграм; так ее назвали по имени ученого; придумавшего игру. Можно составить много интересных изображений.

Составить четырехугольник из большого и среднего треугольников.

Составить новую фигуру из квадрата и 2 маленьких треугольников. (Сначала - квадрат, затем - четырехугольник.).

Составить новую фигуру из 2 больших и среднего треугольника. (Пятиугольник и четырехугольник.)

Воспитатель показывает таблицы и просит детей составить такие же фигуры (рис. 2). Дети последовательно составляют фигуры, рассказывают, как они делали, называют их. Воспитатель составляет их на фланелеграфе.

Дается задание на составление нескольких фигур по собственному замыслу детей.

Итак, на первом этапе освоения игры "Танграм" проводится ряд упражнений, направленных на развитие у детей пространственных представлений, элементов геометрического воображения, на выработку практических умений в составлении новых фигур путем присоединения одной из них к другой, соотношение сторон фигур по размерам. Задания видоизменяют. Дети составляют новые фигуры по образцу, устному заданию, замыслу. Им предлагают выполнить задание в плане представления, а затем - практически: "Какую фигуру можно составить из 2 треугольников и 1 квадрата? Сначала скажите, а затем составьте". Эти упражнения являются подготовительными ко второму этапу освоения игры - составлению фигур-силуэтов по расчлененным образцам (Фигурой силуэтом называют предметное плоское изображение, составленное из частей игры). Второй этап работы с детьми является наиболее важным для усвоения ими в дальнейшем более сложных способов составления фигур.

Для успешного воссоздания фигур-силуэтов необходимо умение зрительно анализировать форму плоскостной фигуры и ее частей. Кроме этого, при воссоздании фигуры на плоскости очень важно умение мысленно представить изменения в расположении фигур, которые происходят в результате их трансфигурации. Наиболее простым видом анализа образца является зрительный, но он невозможен без развитого умения видеть пропорциональное соотношение частей фигуры. Способ составления (расположения составных частей) фигуры-силуэта из геометрических фигур играющий вынужден искать, опираясь на данные анализа, в процессе апробирования различных намеченных вариантов составления.