Развитие количественных представлений у детей среднего дошкольного возраста в детском саду

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тема: Развитие количественных представлений у детей среднего дошкольного возраста в детском саду



Содержание

1. Исследования педагогов и психологов по проблеме развития у детей дошкольного возраста количественных представлений.

2. Своеобразие представлений о количестве и числе, возникающих в стихийном и целенаправленно формируемом опыте ребенка.

3. Требования к уровню развития количественных представлений детей в среднем дошкольном возрасте. Пути, средства и методы и формы педагогической работы с детьми данного возраста по формированию у них количественных представлений.

4. Опыт работы по развитию у детей количественных представлений в группе «Почемучки»(4-5 г.ж.).

Выводы.

Список используемой литературы.

Приложение:

1. Конспекты занятий развитию у детей количественных представлений в группе «Почемучки»

2. Планы-конспекты занятий по развитию количественных представлений у детей среднего дошкольного возраста.

3. Дидактический материал по развитию количественных представлений у детей группы «Почемучки»(4-5 г.ж.)



1. Исследования педагогов и психологов по проблеме развития у детей дошкольного возраста количественных представлений

Числа позволяют нам, в сущности, описывать количества систематическим образом. Без чисел мы не можем подсчитать сдачу, сообщить время, найти адрес или телефон друзей, проехать на автобусе. Числа нам нужны, чтобы регулировать всю нашу жизнь.

Обучение арифметическим действиям всегда было одной из задач на уроках математики в школах. Но как обстояло дело с развитием количественных представлений в детских дошкольных учреждениях? Обратимся к некоторым исследованиям педагогов и психологов.

Иоган Генрих Песталоцци в Швейцарии произвел переворот в преподавании арифметики. Он подчеркнул значение наглядности как единственного фундамента всех познаний, в том числе и арифметики: «Упражнения детей в элементарном вычислении следует производить, пользуясь реальными предметами или, по меньшей мере, их изображениями; дети должны прочно усвоить основы арифметики, так как это предохранит их от ошибок и путаницы в дальнейшем». Песталоцци разработал целую систему обучения детей счету. Число, форма и слово -- триада, которая составляла основу учения по Песталоцци. Свой вклад в развитие математики для дошкольников так же внесли Ушинский К.Д., Толстой Л.Н.

До революции в России не было специальных методических руководств по обучению счету маленьких детей, хотя необходимость в этом уже осознавалась. В практике детских учреждений использовались книги, написанные для школы. Постепенно из школьного математического обучения в сферу дошкольного воспитания перекочевал монографический метод (разработан немецким педагогом Грубе), вытесняемый из школы. Этим методом пользовались до 50-х годов. Параллельно с этим методом использовался метод изучения действий (вычислительный). Несмотря на то, что сами по себе эти два метода были далеки от совершенства в развитии у детей количественных представлений, тем не менее, оба они сыграли положительную роль в дальнейшем развитии математики.

Л.В. Глаголева рекомендовала опираться на обе господствующие теории: восприятие чисел путем счета и путем образа(числовые фигуры и группировка предметов. Она утверждала, что необходимо идти от числа к числу, что дает возможность формирования понятия числа во всех отношениях к другим числам. Она считала, что формирование числовых представлений формируется у ребенка естественно в ходе его развития, без принуждения и давления. (12, стр.19)

Рассмотрим исследования педагогов того времени: Тихиевой Е.И., Ф.Н. Блехер, Л.К. Шлегер и др.

Многие педагоги советского времени считали, что целенаправленно обучать детей счету не надо, в числе этих педагогов Л. К. Шлегер и Е. И. Тихеева.

Развитие числовых представлений, по мнению Л. К. Шлегер, должно совершаться в процессе лишь повседневной жизни и игр детей. А Тихиева писала: «Учить детей дошкольного возраста счислению недопустимо, но нормальный ребенок должен постигнуть первый десяток до семи лет. Все числовые представления, доступные для этого возраста, он должен извлечь из жизни, среди которой он живет и в которой принимает действенное участие. Играя, работая, живя, он непременно сам научится считать, если мы, взрослые, будем при этом его незаметными пособниками и его руководителями. Весь ход детского развития, по мнению Е. И. Тихеевой, должен быть естественным, без принуждения и давления. Такой путь является единственно верным, ведущим «к нормальному развитию числовых представлений ребенка». Усвоение будет совершаться легко и непринужденно, если материал будет соответствовать «запросам каждого данного ребенка и данного момента развития». «Счет «должен быть связан со всеми деятельностями детей, а не быть отвлеченной учебой. В жизни ребенок на каждом шагу сталкивается с числом, измерением, вычислением, простым счетом, порядком чисел и со всеми действиями их... Каждым удобным случаем руководительница должна пользоваться для упражнения детей в счете»(5, стр.48). Однако, не смотря на такие взгляды, Е. И. Тихеева рекомендует специальные игры-занятия с дидактическим материалом, которые бы закрепляли знания, количественные представления, полученные детьми в жизни. Педагог разработала 60 задач для игр-занятий на закрепление количественных и пространственных представлений, объясняя необходимость их тем, что математика, как точная наука, требует систематизации усвоенных числовых представлений. В качестве счетного материала она советовала использовать естественный материал -- камешки, бобы, листья, шишки, а также мелкие игрушки, пуговицы, ленточки и др. Требование Е. И. Тихеевой все брать из жизни и учиться лишь на практике -- это дань времени. Практически же она чувствовала необходимость систематического обучения счету, но в силу ограниченности теоретических взглядов, обусловленных эпохой, делала бесчисленные оговорки при защите своих дидактических пособий, объясняла намечаемую ею последовательность в работе лишь необходимостью систематизировать знания, приобретенные детьми в жизни.

Большая роль в развитии методики сообщения математических знаний детям в детском саду принадлежит Ф. Н. Блехер. Ее книга «Математика в детском саду и нулевой группе» (1934) была первым учебным пособием и программой по счету для советского детского сада. В ней были определены знания, которые должны приобрести дети в процессе обучения(использовала данные зарубежных психологов). Так у детей 3--4 лет, указывала она, должно сформироваться четкое представление о количестве в пределах четырех и умение называть эти группы словом-числительным (т. е. узнавание и называние числа). А дети 5--6 лет должны определять количество в пределах десяти, усвоить понятие пара (пара перчаток, пара галош и т. д.), а так же определять порядковое место в ряду. В обиход средней группы она предлагала вводить и цифры от 1 до 5. В старшей группе (6--7 лет) дети должны уже твердо усвоить первый десяток, цифры до 10, научиться производить действия сложения и вычитания, перейти ко второму десятку, усвоению понятия нулевого количества и решению арифметических задач в одно действие.

Вся работа, по ее мнению, должна протекать в повседневной жизни, а воспитатель умело использовать все жизненные случаи. Приобретенные таким образом знания могут закрепляться в индивидуальных играх-занятиях с дидактическим материалом. Ф. Н. Блехер рассматривала счет как низшую стадию. По ее мнению, если дети уже научились считать, то надо их освобождать от этой привычки. Симультанное восприятие целой группы -- такова задача упражнений. Поэтому все методические приемы, рекомендуемые Ф. Н. Блехер, направлены на это. Постепенно дети начинают усваивать, из каких меньших групп состоит та или иная числовая фигура, запоминать состав числа. Все это позволяет детям овладеть решением арифметических задач, не прибегая к вычислениям. Так, играя и упражняясь с помощью дидактического материала, дети легко опознают числа не только в пределах первого десятка, но и в пределах двадцати. (5, стр.50)

Труды Тихеевой, Блехер легли в основу дельнейшей разработки и совершенствования психолого-педагогических методов формирования первоначальных математических представлений.

Так же в этой области проводили исследования такие педагоги и психологи, как К.Ф. Лебединцев, И.А. Френкель, Л.А.Яблоков, Н.А. Менчинская, Я.Ф. Чекмарев.(12, стр.23)

Вопросы развития количественных представлений у детей дошкольного возраста разработаны А.М. Леушиной, которая проводила исследования в области развития количественных представлений у дошкольников в начале 40-х годов. Благодаря ее работам методика получила теоретическое, научное и психолого-педагогическое обоснование, были раскрыты закономерности развития количественных представлений у детей в условиях целенаправленного обучения. Она разработала методическую концепцию: от нерасчлененного восприятия множеств предметов детей необходимо переводить к выявлению отдельных составляющих это множество элементов путем попарного сопоставления их, что представляет дочисловой период обучения. Обучение счету следует за освоением детьми действиями с множествами. И базируется на сравнении двух предметов, групп. Дети знакомятся с числом, как характерной численности конкретной предметной группы в сопоставлении ее с другими. В ходе усвоения ребенком чисел, усваивается последовательность и отношения между ними, что приводит к сознанию освоения счета и использованию его в вычислениях, выполнении действий при выполнении арифметических задач. Элементарное знание о числе формируется у детей в ходе накопления им опыта по сравнению множеств.

Именно на этой основе строиться освоение количественного и порядкового счета, определения состава чисел из единиц и двух меньших чисел. (12, стр. 29) Исследования Леушиной показали, что детей надо учить не числу, а сравнению, способствующему формированию у них представления о количественных отношениях, а затем уже обучать счетной деятельности, пользуясь числительными.

В.В. Данилова, Л.И. Ермолаева, Е.А. Тарханова проводили исследования по возможности формирования количественных представлений у детей раннего возраста. Ими были изучены так же пути совершенствования количественных представлений у детей дошкольного возраста. Их исследования показали, что формирование понятия натурального числа у детей дошкольного возраста происходит на основе оперирования совокупностями предметов, а большое значение в обучении имеет слово и действия окружающих взрослых. (6, стр. 6)

Так же следует обратить внимание на исследования знаменитого психолога Ж. Пиаже. «Это большая ошибка думать, что ребёнок приобретает понятие числа и другие математические понятия непосредственно в обучении. Наоборот, в значительной степени он развивает их самостоятельно, независимо и спонтанно. Когда взрослые пытаются навязать ребёнку математические понятия преждевременно, он выучивает их только словесно; настоящие могут поставить себя на место своего слушателя. Они исходят из своих собственных позиций и непосредственно из того момента, в который происходят описываемые события. Ребёнок ещё не различает, что можно считать само собой разумеющимся, а что нет». (8, cтр.1). Его исследования (впоследствии эти исследования назвали "признаком Пиаже") показали, маленькие дети не понимают, что количество воды будет одним и тем же и в узком стакане, где уровень воды поднимается высоко, и в широком, где уровень воды низок. Они не понимают этого даже тогда, когда воду переливают в их присутствии, и они видят, что ее количество не уменьшилось и не увеличилось. Если малышу предложить сравнить несколько крупных предметов с аналогичными маленькими предметами, и спросить каких по количеству предметов больше, он будет показывать на большие предметы, даже, если их количество явно меньше. Так же, если перед ним разложить несколько предметов одинаковой формы, а затем раздвинуть эти предметы так, чтобы они занимали большую площадь, при этом, задав вопрос, предметов стало больше, меньше или осталось столько же, он будет утверждать, что количество их увеличилось. Некоторые дети, заучив порядковый счёт, не умеют правильно пересчитывать, то есть каждому номеру ставить в соответствие последовательно один предмет. Возникают и затруднения, если уже от заданного количества требуется продолжить счет. Все эти трудности говорят о ещё несформированном понятии числа, над которым следует работать. В противном случае данное понятие может не сформироваться и в первом классе, что значительно затормозит процесс усвоения предмета математики. Полное понимание понятия числа может так и не прийти, если он не осознает, что данное математическое понятие является абстракцией. Понимание того, что в единицу счёта может входить несколько объектов, или, что одному объекту может соответствовать разное число, в зависимости от используемой мерки, подводит ребёнка к более глубокому пониманию понятия числа и способствует уже развитию у него предпосылок математического мышления. Работа над преодолением признака Пиаже на примере пластилина, воды, сыпучего материала, исследование понятия числа с помощью мерок, образная подача абстрактности числа, - вот что способствует развитию математического мышления. Но добиться развития предпосылок математического мышления одним только изучением понятия числа и обучением осознанному счёту невозможно, ведь предмет математики является более широким понятием, включающим в себя много направлений. (8)

Мы рассмотрели основные исследования педагогов и психологов по проблеме развития у детей количественных представлений. Теперь необходимо остановиться на своеобразии представлений о количестве и числе, возникающих в опыте ребенка.

2. Своеобразие представлений о количестве и числе, возникающих в стихийном и целенаправленно формируемом опыте ребенка

В каждом возрасте ребенку надо дать то, что присуще именно ему, обогатить те стороны развития, к которым данный возраст наиболее чувствителен, наиболее восприимчив. Ведь многое из того, что упущено в детстве, невосполнимо.

Множество (это совокупность объектов, которые рассматриваются как единое целое.) Постепенно в процессе операций с множествами у детей углубляются представления о числе и счёте, отношениях между числами.

У ребенка па первых ступенях развития представление о множестве еще весьма диффузно: оно не имеет четких границ и не воспринимается элемент за элементом. Такое восприятие характеризует скорее неопределенную множественность, а не множество как структурно-целостное единство; не осознается еще точно и количественная его сторона.

Маленькие дети не замечают также, если число элементов множества уменьшается и часть их исчезает. Этот уровень представления о множественности соответствует использованию в речи окончаний слов в единственном и множественном числе: в них ведь не отражается точный количественный состав.

Представление о неопределенной множественности характерно для детей в возрасте до двух лет. (5, стр.50) Дети трех лет часто уже воспринимают множество в его границах, однако четкое восприятие всех элементов множества еще отсутствует и у них, они не умеют следить за каждым элементом множества.

Поэтому одной из важных задач является необходимость у маленьких детей сформировать представление о множестве как структурно-целостном единстве и научить видеть и четко воспринимать каждый элемент множества. Этому и нужно посвятить обучающие занятия в группах детей третьего и четвертого года жизни - считала Леушина.

Однако переход от восприятия неопределенной множественности к восприятию множества как структурно замкнутого целого является длительным процессом и имеет несколько этапов. Один из первых -- это этап формирования множества как конечного. На этом этапе внимание ребенка сосредоточивается главным образом на «границах множества». Для детей главным на этом этапе становится восприятие границ множества и действенное их обозначение. Источником познания дошкольника является чувственный опыт. В развитии логического и математического мышления ребенка есть важная граница, которую большинство детей переходят между 5 и 8 годами,-- понятие о сохранении. Это значит, что ребенок осознает, что количество остается таким же до тех пор, пока вы не прибавите или не убавите из него что-то, и не зависит от того, насколько вы измените расположение или распределение его частей.

Пока ребенок не овладел понятием сохранения, он не способен с истинным пониманием ни делать правильные количественные суждения, ни выполнять какие-либо математические операции. Усвоение понятия сохранения настолько тесно связано с общей способностью ребенка мыслить и выводить суждения, что, готовя основу для этого понятия, мы должны помочь ему развить все его интеллектуальные способности.

Ребенок должен усвоить понятие сохранения применительно к двум принципиально разным видам материала (непрерывный, деформируемый как противоположность дискретному и недеформируемому) и двум различным видам величин (пересчитываемым и непересчитываемым). Непересчитываемые материалы или величины в принципе могут быть измерены, но соответствие числа результату измерения -- дело дальнейшего развития, и оно будет скорее идти за понятием сохранения, чем предшествовать ему. Сохранение числа дискретных твердых предметов (бусинок, пуговиц, чашек) в наборе можно установить счетом. При этом можно изменять взаимное расположение элементов, составляющих набор, но не сами эти элементы.

Деформируемые, непрерывные материалы (жидкости, глина, бечевка, одежда) не поддаются счету. Меру им можно придать только с помощью измерительных устройств: линеек, весов, градуированных емкостей и т. п. Это слишком сложная проблема для маленького ребенка, так как она подразумевает, что он не только полностью усвоил понятие сохранения, но и освоил некоторые очень специальные технические приемы. Вот почему он научается измерять обычно намного позже, чем осваивает понятие сохранения. (2)

Основу из основ математики составляет понятие числа. Однако число, как, впрочем, практически любое математическое понятие, представляет собой абстрактную категорию. Поэтому зачастую возникают трудности с тем, чтобы объяснить ребенку, что такое число, цифра.

Цифра -- это лишь символ, знак числа, и в этом ее главная роль. Ранняя символизация ради манипулирования символами не имеет смысла, если ребенок не понимает сущности процесса счета как процесса нумерации элементов пересчитываемого множества. Момент для знакомства детей с цифрами педагог определяет сам, когда видит, осознанно или нет, дети считают (достаточно и счета до 3). Если это так, то уже можно знакомить детей с цифрами. Надо помнить, что цифры -- понятие вторичное, на формирование процесса счета умение различать цифры не влияет: считают предметы, а не цифры.

Обратим внимание на основные термины, с которыми должны быть знакомы педагоги и особенностями восприятия их детьми.

Натуральный ряд чисел характеризуется рядом законов:

1. Понятие числа возникает при необходимости давать количественную характеристику разным совокупностям, величинам;

2. Развитие данного понятия происходит при практическом овладении операциями счета, измерения, сложения и вычитания величин;

3. Понятие числа развивается в диалектической связи с другими математическими понятиями(система счисления, величина…).(6, стр.8)

Поскольку число обозначает количественную характеристику множества, его называют -- количественное натуральное число. (Если мы хотим получить ответ на вопрос: «Сколько?», речь идет о количественном числе.)

При счете элементов множества происходит процесс их нумерации. Счет -- это процесс упорядочивания множества путем присвоения каждому элементу определенного номера.

В этом случае натуральное число обозначает собой порядковый номер некоторого элемента и называется в силу этого числом порядковым. Этот процесс подчиняется определенным правилам:

• первому отмеченному предмету ставится в соответствие число 1;

• на каждом следующем шаге выбирается предмет, еще не отмеченный ранее;

• ему ставится в соответствие число, следующее за последним из уже названных.

В основе построения множества натуральных чисел лежит следующий принцип: каждое число, начиная со второго, на единицу больше предыдущего.

Умение считать подразумевает: знание слов-числительных, знание их порядка при счете, понимание смысла процесса нумерации элементов множества, понимание того, что последний названный номер является характеристикой количественного состава множества, и умение соблюдать правила счета.

Большая часть нагрузки при освоении счета приходится на механическую память, т. е. процесс обучения счету в большой мере репродуктивен (опирается на память, а не на мыслительные операции). Для того чтобы ребенок не осваивал его на формальном уровне, на первых порах этот процесс следует обязательно сопровождать предметными действиями: откладыванием, показыванием, а также проговариванием вслух.(1)

Как уже говорилось, ребенок может с легкостью запомнить порядок цифр, но не овладеть понятием множества, его составных элементов, их взаимосвязь в множестве, сравнением множеств, приемами сохранения множества и многими другими понятиями, связанными с формированием у детей дошкольного возраста количественных представлений. Поэтому уже с раннего возраста необходимо правильно организовать работу по развитию количественных представлений у детей, опираясь на особенности каждого возрастного этапа в целом и на индивидуальные особенности развития каждого ребенка, его личный опыт, на требования программы. А так же следует уделить большое внимание разнообразным формам и средствам работы с детьми в данном направлении.



3. Требования к уровню развития количественных представлений детей в среднем дошкольном возрасте. Пути, средства и методы и формы педагогической работы с детьми данного возраста по формированию у них количественных представлений

количественный представление дошкольный число

Задачи по развитию количественных представлений у детей среднего дошкольного возраста отражены в программе «Пралеска» в блоке «Я и мир вокруг меня» раздел «Мир науки» - «Математика» в подразделе «Количество и счет». В соответствии с программными требованиями, у детей к концу пятого года жизни должны быть сформированы следующие определенные количественные представления и умения:

· называть числительные по порядку;

· соотносить каждое числительное только с одним предметом;

· в конце счета подводить итог его круговым движением и именовать названием пересчитанных предметов (например, «одна, две, три ? всего три куклы»). При подведении итога счета первым называть число, а потом - предмет;

· уметь отличать процесс счета от итога счета, в процессе счета называть только числительные, согласовывать их с существительными в роде, числе, падеже;

· считать правой рукой слева направо;

· присчитывать и отсчитывать предметы по одному с называнием итога: «Сколько всего?», «Сколько осталось?»

· знать цифры в пределах изученных чисел. Соотносить цифры, числа и количества.

· владеть количественным и порядковым счетом (до 10). Уметь правильно отвечать на вопрос: «Который по счету?»

· уметь формировать динамичную модель состава чисел (в виде соотношения: целое -- часть) для чисел 2, 3, 4, 5.

Дети этого возраста должны усвоить количественные характеристики множеств объектов:

· один -- много (визуальное распознавание);

· столько же (взаимно однозначное соответствие);

· больше -- меньше (лишнее -- не хватает);

· уравнивание количеств (добавить -- убрать);

· увеличение или уменьшение количества (увеличить на, уменьшить на);

· соотнесение количеств (на сколько больше, на сколько меньше);

· изменение количественной характеристики множества или величины и ее символическое описание (арифметические действия);

· соотнесение количественных характеристик и обозначений (счетные действия).

Порядковое значение числа. Ознакомление с порядковым счетом начинается в группе детей пятого года жизни.

Умение считать, называя порядковые числительные, и понимать, чем они отличаются от количественных, имеет большое значение, прежде всего для усвоения отношений между смежными числами натурального ряда, а в целом - успешного обучения в школе.

Дети начинают использовать в своей речи порядковые числительные одновременно с количественными числительными очень рано, уже в конце второго года жизни.

Необходимо научить детей порядковому счёту в пределах десяти; умению правильно отвечать на вопросы «Сколько?», «Какой?», «Который?». Именно в процессе обучения формируются представления о том, что числительное, которое было названо во время счёта последним, даёт ответ на вопрос «Сколько?». Часто следует знать не обо всех предметах группы, а о месте одного предмета в ряду других. В таких случаях вопрос ставится так: «На котором месте этот предмет?» или «Какой он по порядку?» В подобных ситуациях не пересчитывают все предметы, а считают только до того предмета, о котором хотели узнать. При этом используются порядковые числительные.

Необходимо объяснить детям, что результат количественного счёта не зависит от порядка, в котором считают предметы. При этом важно лишь не пропустить дважды один и тот же предмет. И, наоборот, для порядковых чисел направление счета имеет большое значение. В количественном и порядковом счёте упражняются сначала с помощью предметов, а потом без них.

Ознакомление с порядковым значением числа происходит на основе сопоставление его с количественным значением. Детей подводят к пониманию того, что когда нужно узнать, сколько предметов всего, их считают так: один, два, три, четыре. В результате такого счёта они могут ответить на вопрос «Сколько?»

В период обучения счету для ребенка очень важна непосредственная работа руками с сосчитываемыми предметами. Желательно дать детям возможность прикасаться к сосчитываемым предметам, двигать их, составляя уже сосчитанную группу, или показывать пальцем на каждый сосчитываемый предмет. Это позволит формировать правильное представление о самом процессе на уровне «памяти ощущения».

Уже при запоминании правильной последовательности называния числительных полезно обращать внимание ребенка на изменение количественного состава сосчитываемой группы, показывая ее руками:

Затем речевое сопровождение заменяется только движением руки: либо «еще один» придвигается к сосчитываемому множеству (на столе), либо производится охватывающее движение руками новой совокупности (с «еще одним»). Эти приемы готовят ребенка к пониманию основного принципа построения натурального ряда -- каждое следующее число на единицу больше предыдущего.(1)

Педагоги так же подчеркивают, что важно, чтобы дети увидели не только то, как можно получить последующее число (n+1), но и то, как можно получить предыдущее число: 1 из 2, 2 из 3 и т. п. (n -- 1). Для этого педагог то увеличивает группу, добавляя 1 предмет, то уменьшает, удаляя из нее 1 предмет. Каждый раз выясняя, каких предметов больше, каких -- меньше, переходит к сравнению чисел. Он учит детей указывать не только, какое число больше, но и какое меньше Отношения «больше», «меньше» всегда рассматриваются в связи друг с другом. В ходе работы педагог постоянно подчеркивает: чтобы узнать, сколько всего предметов, надо их сосчитать. Акцентируя внимание детей на итоговом числе, педагог сопровождает называние его обобщающим жестом (обведение группы предметов рукой) и именует (т. е. произносит название самого предмета) Данная работа так же помогает подвести ребят к пониманию состава числа. Понимание состава числа - очень важный момент подготовки детей к вычислительной деятельности. В данном возрасте закладываются азы данной счетной деятельности, которые затем служат хорошей основой для детей более старшего возраста в ознакомлении с составом числа.

Постепенно дети должны научиться самостоятельно преобразовывать множества предметов. Например, решать, как сделать, чтобы предметов стало поровну или больше меньше.

Обучение отсчету предметов начинают с показа его приемов. Воспитатель показывает и разъясняет детям, что предмет надо брать молча и только тогда, когда он поставлен, называть число. Вначале обучения детей отсчету, педагог использует образец (карточка с кружками или рисунками предметов). Ребенок отсчитывает по образцу: столько игрушек (или вещей), сколько кружков на карточке. Карточка служит средством контроля за результатами действия. Дети считают кружки сначала вслух, а в дальнейшем про себя. Постепенно дети учатся отсчитывать предметы по названному числу. Воспитатель так же обращает внимание детей на то, что число предметов не зависит от пространственных признаков: размера предметов, формы их расположения, площади, которую они занимают. Независимость числа предметов от их пространственных признаков выясняют на основе сравнения совокупностей предметов, отличающихся либо размерами, либо формой расположения, либо расстояниями между предметами (площадью, которую они занимают). Постоянно изменяют количественные отношения между совокупностями.

Детей приучают пользоваться разными приемами практического сопоставления множеств: наложением, приложением, составлением пар, применением эквивалентов (заместителей предметов). Эквиваленты применяются тогда, когда невозможно приложить предметы одной совокупности к предметам другой. (7)

Наряду с опорой на зрительное восприятие (наглядно представленных множеств) исследователи подчеркивают важность упражнения детей в счете множеств, воспринимаемых на слух, на ощупь, учить их вести счет движений.

Знакомство детей с цифрами не представляет сложной методической проблемы, поскольку дети 3-4-летнего возраста легко запоминают символические изображения: буквы, цифры, знаки. Нет особой необходимости заучивать с детьми определенный объем символики наизусть, но и искусственно отгораживать ребенка от нее тоже нет смысла, поскольку с изображениями цифр он сталкивается в повседневной жизни постоянно -- от номера своей квартиры и телефона бабушки до номера нужного канала телевидения или автобуса и т. д. и т. п.

В связи с этим лучше не смешивать процесс обучения счету со знакомством с цифрами. При знакомстве с цифрами целесообразно помнить, что дошкольник не должен уметь писать цифры и тем более «вписываться» в клетки (это школьная задача). Умение узнать цифру и соотнести ее с количеством предметов -- это вполне достаточный уровень подготовки к школе по любой программе. В связи с этим можно обозначить основные цели работы педагога при знакомстве детей с цифрами:

· научить детей узнавать образ цифры в различных изображениях (печатная цифра, письменная цифра, стилизованная цифра типа цифры на почтовом индексе и т. п.);

· научить детей соотносить слово -- числительное и цифру.

Полезно учить детей запоминать контур цифры не только визуально (глазами), но и двигательно-осязательно. Для этого используют изображения цифр, вырезанные из мелкой наждачной бумаги, которые дети обводят пальцем по ходу письма цифры (последнее наиболее важно, поскольку не только готовит руку к письму цифр, но и формирует правильный мыслеобраз ее контура, помогающий освоить ее написание).(1)

Деление целого на части. Первое знакомство с делением целого на части осуществляется в средней группе. С необходимостью деления множества, а также отдельного предмета на части дети неоднократно сталкиваются в быту, во время игр. Так, им не раз приходилось делить между собой игрушки, сладости, покупать в магазине часть (половину, четверть) хлеба, грядки на участки и т. д. Педагог в ходе разнообразной работы с детьми подводит их к пониманию, что некоторые предметы можно разделить на несколько равных частей: на две, четыре.

Традиционной формой обучения математике в детском саду является занятие. Упражнения в счете должны быть почти на каждом занятии в течении всего учебного года. Но на занятиях обычно надо реализовать несколько программных задач, происходит обучение детей тому или иному виду математической деятельности. Поэтому целесообразно закрепление и упражнение детей в действиях с множествами и в счетной деятельности проводить вне занятий, так как закрепление навыков счета требует большого количества упражнений. Работа по формированию элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста может проводиться утром, в первую и вторую половины дня, на прогулке. Так же следует помнить о таком методе работы с детьми, как педагогическая ситуация, когда в ходе работы или игры с детьми возникает ситуация, которую можно использовать для закрепления у детей навыков счета. Педагог постоянно использует и создает различные жизненные и игровые ситуации, требующие от детей применения навыков счета. В быту часто возникают ситуации, требующие выполнения счета: по заданию педагога дети выясняют, хватит ли тех или иных пособий или вещей детям, сидящим за одним столом (коробок с карандашами, подставок, тарелок и пр.). Дети считают игрушки, которые взяли на прогулку. Собираясь домой, проверяют, все ли игрушки собраны. Любят ребята и просто пересчитывать предметы, которые встречаются по пути.

Стремясь углубить представления детей о значении счета, педагог разъясняет им, для чего люди считают, что они хотят узнать, когда считают предметы. Он многократно на глазах у детей пересчитывает разные вещи, выясняя, хватит ли их для всех. Советует детям посмотреть, что считают их мамы, папы, бабушки.

Педагогическая эффективность обучения в значительной мере определяется и соответствием содержания и методов обучения возрастным особенностям детей, когда ребенок усваивает материал в специфической для данного возраста наглядно-действенной форме, с опорой на непосредственные (практические или игровые) действия с предметами. Поэтому наиболее частой формой организации детей на занятиях по математике и в повседневной жизни должна быть дидактическая игра.(11, стр. 9) «Один - много», «Какой цифры не стало?», «Сколько?», «Путаница?», «Исправь ошибку», «Убираем цифры», «Назови соседей» ? в играх такого типа дети учатся свободно оперировать числами в пределах 10 и сопровождать словами свои действия. Дидактические игры «Задумай число», «Число как тебя зовут?», «Составь табличку», «Считай не ошибись!», «Составь цифру», «Что нарисовано?», «Какая цифра?», «Соедини правильно», «Кто первый назовет, которой игрушки не стало?», «Какай по счету?» и многие другие используются на занятиях и в свободное время, с целью развития у детей внимания, памяти, мышления, мыслительных операций, закрепления умения считать, названия цифр.

Для закрепления навыков счета используется большое количество разнообразных упражнений. Используются разнообразные игровые упражнения, в том числе такие, которые позволяют не только закреплять умение вести счет предметов, но и формировать представления о форме, размере, способствуют развитию ориентировки в пространстве. Счет связывают со сравнением размеров предметов, с различением геометрических фигур и выделением их признаков; с определением пространственных направлений (слева, справа, впереди, сзади).

Целесообразно иметь в группе разнообразный материал для развития у дошкольников количественных представлений: счетный материал разного размера, разной формы, наборы цифр, карточки для счета, наборное полотно, тетради для индивидуальной и коллективной работы с детьми. Подбор материала зависит от возраста детей и накопленного ими опыта.

Не стоит забывать и о работе с родителями, ведь в любом обучении надо соблюдать преемственность в работе. Педагогу важно сообщать родителям о том материале, который ребята уже усвоили, что нужно подучить, что закрепить, в чем поупражняться. Не надо забывать и об просвещении самих родителях в вопросах формирования у детей представлений о количественных отношениях через разнообразные формы работы(консультации, семинары-практикумы, практические занятия, наглядный материал, знакомство с литературой по проблеме и др.).

4. Опыт работы по развитию у детей количественных представлений в группе «Почемучки»(4-5 г.ж.)

Развитие у детей среднего дошкольного возраста количественных представлений в нашей группе идет по трем направлениям:

· работа на занятиях;

· работа в повседневной жизни(специально организованная деятельность, самостоятельная деятельность детей);

· работа дома.

На каждом занятии по формированию элементарных математических представлений нами ставиться задача по развитию количественных представлений. Занятия проводятся в игровой форме, с использованием сюрпризных моментов. Знания, полученные на занятиях, закрепляются в повседневной жизни: на прогулке, в 1 и 2 половины дня, утром, в других видах деятельности. Так же ребята используют свои знания в самостоятельной игровой деятельности: в настольно-печатных играх по данной тематике, в сюжетно-ролевых играх «Магазин», «Аптека», «Автобус», «Банк» и др. Все знания по данной проблеме даются в системе, последовательно, на основе требований программы «Пралеска»: вначале года мы с детьми повторили пройденный материал в предыдущей группе; постепенно стали водить новые программные задачи, когда было видно, что ребята хорошо усвоили ранее изученный материал.

Работа дома заключается в том, что:

· происходит, прежде всего, консультирование и просвещение родителей, организуются дни открытых дверей, где родители могут сами увидеть, как проходят занятия с детьми;

· после каждого занятия в уголке для родителей освещается та работа, которая проводилась с детьми и дается домашнее задание.

Конечно же, не все родители добросовестно относятся к таким заданиям, не все считают нужным обучать ребенка дома. Но есть очень активные родители, с которыми приятно работать, тем более, что они сами заинтересованы в успехах своего ребенка.

Если ребенок не усвоил какие-то задачи или долго не посещал детский сад, то с ним планируется и организуется индивидуальная работа с целью обучения, закрепления или упражнения по тому или иному направлению.

Важным фактором развития количественных представлений у детей имеет и развивающая среда. Поэтому в группе есть уголок сенсорики и математического развития, где храниться разнообразный материал по формированию у ребят элементарных математических представлений, в том числе и по развитию количественных представлений: счетный материал, настольно-печатные игры, карточки с заданиями и др.

Такая работа приносит положительные результаты: ребята используют счетную деятельность в своих играх, хорошо справляются с упражнениями на счет, опираясь на личный опыт.



Выводы

1. Проблема развития у детей количественных представлений у детей дошкольного возраста интересовала многих педагогов и психологов. В связи с этим проводились различные исследования по данной проблеме (Грубе, Тихеева, Блехер, Шлегер, Глагольева, Леушина и многие другие) и каждый из ученых предлагал свои методы работы в сфере развития количественных представлений у детей. Большую роль в развитии этой проблемы сыграли исследования Леушиной.

2. При обучении детей необходимо от нерасчлененного восприятия множеств предметов детей необходимо переводить к выявлению отдельных составляющих это множество элементов путем попарного сопоставления их, а обучение счету следует за освоением детьми действиями с множествами.

3. В ходе усвоения ребенком чисел, усваивается последовательность и отношения между ними, что приводит к сознанию освоения счета и использованию его в вычислениях, выполнении действий при выполнении арифметических задач. Элементарное знание о числе формируется у детей в ходе накопления им опыта по сравнению множеств. Каждый возрастной этап характеризуется своими особенностями в освоении детьми количественных представлений.

4. Для развития у детей представлений о количестве необходимо использовать разнообразные формы работы: занятие, дидактические игры, упражнения, индивидуальная работа, организация самостоятельной деятельности. Нужно уделять внимание работе с родителями по данной проблеме.

5. Работа по освоению дошкольниками количественных представлений должна вестись с учетом возрастных и индивидуальных особенностей развития детей и охватывать все стороны жизни ребенка в дошкольном учреждении.



Список используемой литературы

1. Белошистая А. В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников: Вопросы теории и практики: Курс лекций для студ. дошк. факультетов высш. учеб. заведений. -- М.: ВЛАДОС, 2003

2. Грин Р., Лаксон В. Введение в мир числа ? Москва: Педагогика, 1982

3. Колесникова Е.В. Математика для дошкольников 3-4 лет - Москва, 2001

4. Корнева Г.А. К проблеме генезиса понятия числа у детей //Умственное воспитание дошкольника - М:Просвещение, 1972

5. Леушина А. М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста. - М., Просвещение, 1974

6. Математическая подготовка детей в дошкольном учреждении /сост. Данилова В.В. -М: Просвещение, 1987

7. Метлина Л.С. Математика в детском саду: пособие для воспитателя детского сада ? М., 1984

8. Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия // Вопросы психологии, 1966 №4

9. Пралеска: программа дошкольного образования/ сост. Е.А. Панько и др.? Минск: НИО; Аверсев, 2007

10. Работаем по программе «Пралеска»: методические рекомендации/ сост. Е.А. Панько и др.? Минск: НИО; Аверсев, 2007

11. Тарунтаева Т.В. Развитие элементарных математических представлений у дошкольников. -- 2-е изд., испр. -- М.: Просвещение, 1980

12. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников. Под ред. А.А.Столяра. М., Просвещение, 1988

13. Щетинина А.М., Смирнова Н.П. Формирование умственных действий у дошкольников. Методическое пособие для студентов и педагогов дошкольных образовательных учреждений ?Великий Новгород, 2000



Приложение 1

Конспекты занятий развитию у детей количественных представлений в группе «Почемучки»

«Стоит в поле теремок»

Программное содержание: учить сравнивать количество предметов, упражнять в счете до 5, способствовать формированию умения соотносить количество предметов с числом и цифрой;

продолжать учить различать геометрические фигуры;

закрепить понятия «сначала», «потом», «узкий», «широкий», «длинный», «короткий».

Материал и оборудование: Демонстрационный: объемные игрушки: мышь, лягушка, заяц, медведь, лиса; картинки с изображением этих животных; макет теремка; сюжетные картинки по сказке «Теремок»; карточки с цифрами от 1 до 5; бумажные круги; силуэтные изображения берез и елок; поролоновые подушечки- «кочки»; фланелеграф, мольберт. Раздаточный: набор геометрических фигур разного цвета и размера; картинки с изображением камешков необычной формы; картинки с изображением шубы; геометрические фигуры - «заплатки»; флажки, вырезанные из бумаги красного, синего, желтого, зеленого и голубого цвета; картинки с изображением теремка и двух разных по цвету, длине и ширине дорог.

Организация и методика проведения:

Для ребят полукругом в группе расставлены стульчики по количеству детей. Перед ними фланелеграф(на нем выложена дорожка из кружков - все кружки желтые, а один зеленый), мольберт, теремок.

Воспитатель: Стоит в поле теремок, теремок.

Он не низок, не высок, не высок.

(Подводит детей к теремку, рассаживает на стульчики)

Как по полю, полю, мышка бежала,

(достает игрушечную мышь)

Теремочек увидала.

К теремочку дорожка ведет (обращает внимание детей на дорожку из кружков, выполненную на фланелеграфе). Посмотрела мышка на дорожку, огорчилась: неправильная дорожка. Почему? Найдите ошибку и исправьте(дети выполняют задание).

Воспитатель: Побежала мышка по дорожке, а вдоль нее деревья растут(выкладывает на фланелеграфе силуэтные изображения 4-х ёлок и 2-х берез). Какие это деревья? (Ели, березы) Сколько берез? Сколько елок? Каких деревьев больше? (Ответы детей)

Забежала мышка в теремок и стала там жить-поживать, да песни распевать (выставляет на мольберте картинку с изображением мышки). Сколько зверушек в теремке? (одна). Найдите цифру один. Покажите её. (Выставляет на мольберте под картинкой карточку с цифрой один).

Лягушка скачет из болота,

(Достает игрушечную лягушку)

В теремке ей жить охота.

Но до теремка ей еще допрыгать надо. Посмотрите, сколько кочек у нее на пути. Давайте попрыгаем с ней вместе по кочкам.

Разминка

Дети выполняют движения в соответствии со словами, которые произносит воспитатель:

Один, два, три, четыре, пять -

Лягушка начала скакать.

С кочки на кочку прыгает,

Лапками весело двигает.

И говорит нам простые слова:

Ква-ква-ква!

Прыгают по поролоновым подушкам, разводят руки в стороны. На выдохе произносят «Ква-ква-ква»

Воспитатель: На какую геометрическую фигуру похожи кочки? (на круг).Пока Лягушка скакала, свои бусы красивые потеряла. Плачет, бедная: Беда!

Помогите, детвора!

Поможем лягушке бусы собрать? (Работа с раздаточным материалом: «Собери бусы»? геометрические фигуры разного размера и цвета.)

На тарелке у каждого ребенка набор геометрических фигур. Воспитатель поочередно называет фигуры, а дети выкладывают их на столе перед собой. Затем педагог показывает образец, а дети сравнивают с ним свои работы.

Воспитатель: Пока вы собирали бусы, лягушка нашла интересные камешки. Скажите, на что они похожи? (сосулька, косточка, гантели, человек, цветочек)

Прискакала к теремочку Лягушка,

Пустила её Мышка-норушка.

Стали они вместе жить,

Песни петь и не тужить.

(Выставляет на мольберте картинку с изображением лягушки.)

И вы не скучайте,

Зверушек посчитайте.

Сколько их? (Две)

Воспитатель: Найдите цифру два. Покажите её. Выставляет под картинкой карточку с цифрой 2.

Воспитатель:

Как по полю, полю

Зайка бежит.

(Достает игрушечного зайца)

У дверей остановился и кричит:

- Ой, беда, беда, беда!

Шубку я вчера порвал.

Вы пустите меня в теремок

Обогреться - я весь продрог!

Посмотрите, ребята, а зайчишкина шубка совсем прохудилась: конечно же ему холодно. Поможем ему починить шубку? Выкладывает на фланелеграфе картинку с изображением шубы и образцы заплаток. Дети выбирают подходящие варианты. Зайка благодарит детей.

Воспитатель:

Зайка, Зайка, не зевай,

С детворою поиграй!

(Проводит подвижную игру «Зайка серенький сидит»)

Воспитатель выставляет на мольберте картинку с изображением зайки. Спрашивает у детей: Сколько зверушек в теремке? (три). Найдите цифру три. Покажите её. (Выставляет на мольберте под картинкой карточку с цифрой три).

Воспитатель:

Тихо, тихо, не шумите.

Кто-то к нам идет сюда.

(Достает игрушечную лису)

Что за чудо теремок-теремок,

Он не низок, не высок.

Вы пустите в теремок меня,

Будем с вами мы друзья.

Пустили и Лисичку в теремок жить. Ведь она знает много игр.

Дидактическая игра «Что сначала, что потом»

На фланелеграфе выложены сюжетные картинки к сказке «Теремок». Дети расставляют изображенные эпизоды в правильной последовательности.

Дидактическая игра «Чего не стало»

Воспитатель: Лисичка решила украсить теремок флажками (выставляет бумажные флажки). Какого они цвета? (Ответы детей). Наступила ночь, все закрыли глазки (убирает один флажок). Утром все проснулись, открыли глазки и увидели, что одного флажка не стало. Какого?

Игра повторяется несколько раз.

Воспитатель выставляет на мольберте картинку с изображением лисички, спрашивает у детей: Сколько зверушек в теремке? (четыре). Найдите цифру четыре. Покажите её. (Выставляет на мольберте под картинкой карточку с цифрой четыре).

Воспитатель:

А по лесу уж медведь идет,

(достает игрушечного медведя).

Вдруг увидел теремок - как заревет.

Хочет Мишка к теремку подойти,

Да болото у него на пути.

А через болото проложены две дороги (выкладывает на фланелеграфе картинку с изображением теремка и двух дорог).

Какого они цвета? (желтого и зеленого).

Подскажите Мишке, какая дорога короткая? (зеленая).

Желтая какая? (Длинная).

А какая зеленая дорога по ширине? (широкая).

А желтая? (узкая).

Подошел медведь к теремку и ревет:

Пустите меня в теремок!

Испугались звери. Влезет ли медведь в теремок? (нет).

Почему? (ответы детей).

Что же делать? Ведь мишке плохо будет на улице. (Дети решают построить большой теремок).

(Воспитатель выставляет на мольберте картинку с изображением мишки). Сколько зверушек в теремке? (пять).

Найдите цифру пять. Покажите её. (Выставляет на мольберте под картинкой карточку с цифрой пять).

Построим теремок вечером, а сейчас скажите, в какой сказке мы побывали? Понравилась ли вам сказка?

Играть со зверушками было интересно и весело.

Мы обязательно встретимся с ними в других сказках!

«Число два. Понятие «пара»

Программное содержание: познакомить детей с понятием «пара»; учить сравнивать группы предметов, содержащих до пяти предметов, по количеству на основе составления пар, по одному признаку или свойству;

формировать умения соотносить цифры 1,2 с количеством;

развивая логическое мышление, развивать внимание, связную речь, расширить словарный запас;

воспитывать интерес к математике, уважительное отношение друг к другу;

Предшествующая работа: прочитать главу «Клад» из повести-сказки Э. Успенского «Дядя Фёдор, пёс и кот»; познакомить детей с новыми словами «клад», «кладоискатели»; провести дидактические игры «Чья это мама?», «Цифры».

Материал: Демонстрационный материал: игрушка кота Матроскина, план-карта поиска клада; сотовый телефон; сундучок, «волшебный» мешочек с геометрическими фигурами, бидончик, запись песни «Вместе весело шагать» В. Шаинского, рюкзак. Раздаточный материал: картинки с предметами (в количестве 1 и 2); цифры 1,2; парные предметы: варежки, носки, ботинки, перчатки; домашние животные (взрослые и детёныши).

Организация и методика проведения:

(Звучит спокойная музыка. Раздается телефонный звонок. Воспитатель отвечает на этот звонок, привлекая внимание детей).

Воспитатель: Ребята, мне только что позвонил кот Матроскин. У него что-то случилось и он просит нас о помощи и обещал прийти к нам в гости.

(Раздается стук в дверь. Воспитатель приглашает в группу кота Матроскина).

Матроскин:

- Здравствуйте, ребятки! Я так к вам спешил. Ваша воспитательница сказала, что вы можете мне помочь. Мы с Дядей Федором и Шариком хотим отыскать клад. А вы знаете, что такое «клад»? (ответы детей) Так вот, мы хотим отыскать клад, но у нас совсем нет времени, у нас хозяйство большое. Шарик охотится, я ухаживаю за своей коровой, а Дядя Федор дом ремонтирует. Помогите нам. А я вам дам карту, которая поможет найти место, где спрятан клад.



Воспитатель: Ну что, ребята? Поможем Матроскину клад найти? (ответы детей)

(Воспитатель вместе с детьми рассматривает карту-план. Кот Матроскин уходит, прощаясь).

Воспитатель: Чтобы найти клад, нам всем надо быть очень внимательными. Ведь надо найти место, где спрятан клад, точно следуя карте. Если мы собьёмся с пути, то клада нам никогда не найти.

Дидактическая игра «Четвертый лишний»

- Найдите среди данных предметов лишний.

- Почему этот предмет является лишним?

Дидактическая игра «Найди нужную цифру»

- На каждой картинке посчитайте предметы и подберите к ним нужную цифру.