Геометрический материал (как и алгебраический) не выделяется в программе и в реальном процессе обучения в качестве самостоятельно раздела. Вопросы геометрического содержания рассматриваются всегда, когда это оказывается возможным, в тесной связи с рассмотрением остальных вопросов курса. Однако, как это отмечено в объяснительной записке к программе, в изложении вопросов геометрии должна соблюдаться и собственная логика, подчиненная основным целям включения этого материала в курс.

Цели же эти состоят, прежде всего, в развитии пространственных представлений у детей, в формировании у них представлений о геометрических фигурах различных видов (точке, прямой и кривых линиях, отрезке, ломанной, прямом и непрямом угле, различных видов многоугольников, круге, окружности). Дети должны научиться изучать, различать и изображать эти фигуры как в тех случаях, когда каждая из них предлагается им в изолированном виде, так и в тех, когда знакомая фигура представляет собой части другой, составлять фигуры из нескольких данных и т.п.

При ознакомлении с геометрическим материалом значительное место уделяется измерениям: дети должны находить длину отрезка (1 класс), длину ломаной, периметр данного многоугольника (2 класс), площадь прямоугольника (3 класс).

При этом определения понятий детям не сообщаются (и соответственно от учащихся не требуется их знания). Вместе с тем, по отношению к ряду понятий (например, по отношению к прямоугольнику, квадрату и т.д.) указываются те существенные признаки, которые фактически отражают содержание этих понятий и дают возможность выделять соответствующие фигуры из класса фигур, относящихся к ближайшему родовому понятию ("прямоугольник - четырехугольник, у которого все углы прямые", "квадрат - прямоугольник, у которого все стороны равны" и т.п.). Дети должны научиться практически использовать соответствующие признаки при узнавании различных фигур, их классификацию.

Вопросы геометрического содержания рассматриваются главным образом на основе практических работ, связанных со сгибание листа бумаги, вычерчиванием фигур и многими другими работами.

На формирование элементарных навыков черчения выделяется особое внимание. В программе указано время, когда дети должны научиться пользоваться линейкой - угольником, предусмотрено, какие простейшие построения и измерения они должны выполнять. Это вычерчивание отрезков заданной длины и измерение отрезков с помощью мерной линейки, построение на клетчатой бумаге прямоугольника (квадрата). Дети должны пользоваться циркулем для вычерчивания окружностей заданного радиуса, с центром в заданной точке, научиться строить прямой угол и прямоугольники на нелинованной бумаге с помощью чертежного угольника.

Рассмотрение вопросов, связанных с измерением естественно увязывается с работой над числами и арифметическими действиями. Геометрические фигуры часто служат средством наглядной интерпретации, рассматриваемых арифметических вопросов (смысла, сложения, вычитания, умножения, деления, некоторых их свойств и т.п.).

Приобретенные знания, умение, навыки и при изучении геометрического материала находят применение не только в ходе практических упражнений, но и при решение текстовых задач.

Вывод: знание требований программы позволяет учителю начальных классов не уходить в более широкие понятия и помогает правильно подать материал в нужное время.

4. Понятие отрезка, его длина и его измерения

Основой формирования у детей представлений о геометрических фигурах является способность их к восприятию формы. Эта способность позволяет ребенку узнавать, различать и изображать различные геометрические фигуры: точку, прямую, кривую, ломанную, отрезок, угол, многоугольник, квадрат, прямоугольник и т.д. Для этого достаточно показать ему ту или иную геометрическую фигуру и назвать ее соответствующим термином. Например: отрезок, квадрат, прямоугольник, круг.

Восприятие геометрической фигуры как целостного образа - лишь первый этап в формировании геометрических представлений ребенка.

Цель метода наглядности в начальной школе обогащение и расширение непосредственного, чувственного опыта детей, развитие наглядности, изучение конкретных свойств предметов, создание условий для перехода к абстрактному мышлению, опоры для самостоятельного учения и систематизации изученного. В начальных классах применяется естественное, рисунковое, объемное, звуковая и графическая наглядность.

Средства наглядности разнообразны: предметы и явления окружающей действительности, действие учителя и учеников изображения реальных предметов, процессов (рисунков, картины), модели предметов (игрушки, вырезки из картона), символические изображения (карты, таблицы, схемы).

Чтобы организовать наблюдения учеников, от учителя требуется известная осторожность. Распространенная ошибка - применение очень яркой наглядности, когда ее учебная сущность затмевается яркими красками. Иногда учитель привлекает внимание детей к второстепенным деталям. Излишне разукрашивается раздаточный материал. Схема, таблица должна содержать цвет только для выделения смысла, но не для украшения.

Наглядные методы применяются на всех этапах педагогического процесса. Их роль обеспечение всесторонних, образное восприятие, дать опору на мышление. Каждый учитель постоянно должен понимать, что прочные знания у детей будут в том случае, если он будет опираться на жизненный опыт ребенка. Постоянно должна проводиться работа, связанная с наблюдением, сравниванием групп предметов. Широко должна использоваться наглядность, дидактический материал. При изучении нового материала рекомендуется такое построение урока, при котором работа начинается с разнообразных демонстраций, проводимых учителем или учеником. Применение наглядности на уроках математики при изучении геометрического материала, позволяет прочно и сознательно усвоить детям все программные вопросы.

Вывод: наглядность является неотъемлемой частью формирования у учащихся представлений о геометрических фигурах и развивает способность к их восприятию, в том числе и отрезка.

Применение чертежных инструментов

Ученики начальных классов должны уметь начертить по линейке отрезок заданной длины, с помощью линейки и угольника начертить прямой угол, построить квадрат, прямоугольник. Кроме того, они должны уметь вычертить простейший план, начертить куб, диаграмму, сделать на уроке труда чертеж выкройки и т.д. Чертежные работы совершенствуют геометрические представления ребенка, прививают навыки пользования чертежными инструментами, воспитывают у него аккуратность. Весьма важно и то, что чертежные работы дают богатый материал для проведения разнообразных упражнений в измерениях.

Приступая к чертежным работам, учитель прежде всего должен разъяснить ученикам необходимость содержания чертежных принадлежностей (карандаша, угольника, линейки) [прил.2] в порядке: линейки и угольники должны быть чистыми и иметь ясно видимые деления, карандаши должны быть остро отточенными. К соблюдению этого правила необходимо приучать детей с первого класса.

Среди линеек, которыми пользуются дети, встречается немало таких, на которых деления нанесены неточно. Поэтому, прежде чем приступать к измерениям и черчению отрезков длины, которых будут выражены в миллиметрах, учитель должен все линейки в классе сверить с контрольной, и те из них, которые дают погрешность в 1 мм и более на 25 см длины, из употребления изъять.

Существует ряд правил пользования чертежными инструментами. Разъяснив, чем эти правила вызваны, учитель должен ознакомить с ними учеников. Главнейшие из этих правил следующие:

1 Ребро линейки, около которого нанесены деления, служит только для измерений. При вычерчивании отрезков прямых пользуются противоположным ребром. Чтобы не загрязнилась линейка и чтобы проводимый отрезок был четким, чертеж следует выполнять только в карандаше. На бумаге линейка должна располагаться таким образом, чтобы измеряемые или вычерчиваемый отрезок находился со стороны освещенного ребра.

2 Прежде всего вертикально поставленным карандашом отмечаются начальная и конечная точки отрезка. [прил.3] Затем линейка переворачивается и прикладывается к отмеченным точкам тем ребром, на котором нет делений. Линейки пластмассовые и. металлические, с которых остатки графита легко могут быть удалены, переворачивать не обязательно.

3 Прикладывая линейку, надо обращать внимание на то, чтобы между точками и линейкой оставался небольшой промежуток, равный толщине кончика карандаша. В противном случае отрезок может оказаться смещенным относительно отмеченных точек

4 Чтобы при вычерчивании отрезка линейка не была сдвинута карандашом, нужно левой рукой плотно прижать ее к бумаге. Рука должна находиться на середине линейки. [прил. 4]

5 При выполнении работы лист бумаги (тетрадь) нужно подвинуть к себе и наклониться над ним настолько, чтобы рука, линейка и карандаш не заслоняли вычерчиваемого отрезка.

Вывод: чертежные инструменты являются неотъемлемой частью при изучении геометрии. Эти принадлежности позволяют чертить различные геометрические фигуры, лучи и отрезки.

Задания по алгоритму

Алгоритм - это определённый порядок действий.

Задания по алгоритму позволяют ребенку не только понимать изученный материал, но и развиваться (развивать творческое мышление, внимание и другие качества).

Умение применять разного рода алгоритмы, тем более умение предвидеть и обосновывать возможные результаты их применения - признак формирования свойственного для математики стиля мышления. Работа с алгоритмами открывает широкие возможности для формирования зачатков этого стиля мышления у школьников.

Данные задания можно встретить в различных развивающих пособиях, а также разрабатывать самостоятельно, придумывая самые различные дополнительные задания к основным. [прил.5,6,7]

Вывод: задания по алгоритму формирует у ребенка не только навык вычерчивания отрезка, но и развивает творческое мышление, внимание и другие качества.

6. Анализ учебников

1 М. И Маро, С. И Волкова, С. В Стапанова "Математика" [прил. 8]

1 класс, 1 часть

Раздел: Нумерация

Тема Отрезок. Луч

Тема: Сантиметр

1 класс, 2 часть

Раздел: Числа от 1 до 20

Тема: Дециметр

2 Н.Б. Истомина "Математика" [прил. 9]

1 класс

Тема: Отрезок

3 Л.Г. Петерсон "Математика" [прил. 10]

2 класс, 2 часть

Тема: Прямая. Луч. Отрезок.

4 И.И. Аргинская, Е.П. Бененсон, Л.С. Итина "Математика" [прил. 11]

2 класс, 1 часть

Раздел: Сложение и вычитание двухзначных чисел.

Тема: Из истории математики. Плюс и минус

Вывод: анализ учебников, позволяет понять в каком именно классе дается понятие отрезка.

Заключение