Вивчення математики в початковій школі

2

Зміст

Вступ.........................................................................................................................2

1. Методика ознайомлення дітей з геометричним матеріалом...........................4

1.1 Методичні особливості вивчення лінії (пряма, крива, ламана, відрізок, точка)........................................................................................................................5

1.2 Вивчення многокутників у початковій школі .............................................11

1.3 Методика ознайомлення з колом, кругом, їх елементами...........................13

1.4 Методика вивчення кутів у початковій школі..............................................13

2. Формування в учнів графічних навичок, вміння працювати з креслярськими інструментами.............................................................................19

3. Зв'язок арифметичного матеріалу з геометричним.......................................23

Висновки................................................................................................................26

Список використаної літератури..........................................................................28

Додатки...................................................................................................................29

Вступ

Початковий курс математики - органічна складова загальноосвітнього шкільного курсу. Від того, як і чого ми навчимо дітей у 1-4 класах, значною мірою залежить успіх в опануванні цього предмета у цілому. Тому важливо з самого початку всі математичні поняття трактувати науково правильно. І тут виникає нелегка проблема поєднання науковості й доступності викладу матеріалу. Деякі класоводи прагнучи максимально полегшити учням усвідомлення складних математичних абстракцій, так їх „модифікують”, що втрачається бодай найменший науковий сенс.

Я дуже велику увагу звернула на те, як саме вивчається геометричний матеріал в початкових класах. Мене дуже зацікавила ця тема і в мене виникло бажання якнайглибше, найкраще попрацювати над нею. Адже саме від того як сформуються знання, вміння і навички дітей в 1-4 класах, залежить їхнє дальше засвоєння курсу геометрії в старших класах. А для того щоб це були насправді знання на високому рівні, потрібно застосувати різні форми, методи роботи з дітьми, потрібно використовувати різноманітні наочні посібники, дидактичний матеріал.

Адже саме в початкових класах діти знайомляться з такими найважливішими поняттями, як „точка”, „пряма”, „многокутник”. Уже в І півріччі діти повинні вміти будувати відрізки заданої довжини (в сантиметрах), розпізнавати трикутники, многокутники, круг, показувати кінці відрізка, вершини, сторони й кути многокутників, а в II півріччі повинні будувати відрізки заданої довжини в дециметрах; дециметрах і сантиметрах.

Отже, з цього видно, що саме вивченню геометричного матеріалу повинно займати велике місце у навчанні молодших школярів. І саме від учителя залежить рівень знань дітей, тобто як він зуміє доступно, цікаво подати цей матеріал дітям.

Також учитель повинен велику увагу звертати на те, щоб на уроках розв'язувались освітні, виховні, практичні завдання. Школяр повинен упевнитись в тому, що фігури взяті не звідки-небудь, а тільки з дійсного світу.

1. Методика ознайомлення дітей з геометричним матеріалом

Основним завданням вивчення геометричного матеріалу в 1-3 класах є формування в учнів чітких уявлень і понять про такі геометричні фігури, як точка, пряма лінія, відрізок прямої, ламана лінія, кут, многокутник, круг.

При цьому система вправ і задач геометричного змісту і методика роботи над ними повинні сприяти розвитку просторових уявлень у дітей, умінь спостерігати, порівнювати, абстрагувати й узагальнювати.

Одним із завдань навчання є вироблення в учнів практичних умінь вимірювати і будувати геометричні фігури за допомогою креслярських і вимірювальних інструментів і без них (виміряти на око, накреслити від руки). Треба також дати початкове уявлення про точність побудов і вимірювань.

Враховуючи завдання, визначені програмою, під час вивчення геометричного матеріалу треба широко використовувати різні наочні посібники. Це демонстраційні, загальнокласні посібники: геометричні фігури, виготовлені з кольорового картону або цупкого паперу, плакати із зображенням фігур, предметів різної форми, а також геометричних фігур, креслення на дошці, діафільми. Крім того, корисні індивідуальні наочні посібники - такий роздатковий матеріал, як смужки паперу, палички різної довжини, вирізані з паперу фігури і частини фігур. Під час вивчення окремих тем корисно виготовити з дітьми саморобні наочні посібники: рухому модель кута (малку), полетку (рис. 1,2), зразки одиниць вимінювання площі тощо.

У класі треба мати набір креслярсько-вимірювальних інструментів для виконання креслень на дошці: лінійку, косинець, циркуль. Аналогічні інструменти повинні бути і в кожного учня.

Найефективнішими прийомами вивчення геометричного матеріалу є лабораторно-практичні: моделювання фігур з паперу, з паличок, з дроту; креслення, вимірювання тощо. При цьому важливо забезпечити різноманітність об'єктів для того, щоб варіюючи неістотні ознаки (колір, розмір, розміщення на площині тощо), допомогти дітям виділити і засвоїти істотні ознаки - форму предметів, властивості фігур тощо.

Там, де можна, вивчення геометричного матеріалу на уроці треба пов'язати з вивченням арифметичного і алгебраїчного матеріалу, хоч формування геометричних уявлень і понять є самостійною і досить специфічною лінією роботи.

Розкриваючи геометричний матеріал учням 1-3 класів, треба враховувати, що перші уявлення про форму, розміри і взаємне положення предметів у просторі діти нагромаджують ще в дошкільний період.

У процесі ігор і практичної діяльності вони маніпулюють предметами, розглядають, обмацують їх, малюють, ліплять, конструюють і поступово виділяють серед інших властивостей їхню форму. До 6-7 років багато дошкільників правильно показують предмети, які мають форму кулі, куба, круга, квадрата, трикутника, прямокутника. Однак рівень узагальнення цих понять ще не високий: діти протиставляють квадрат прямокутнику, не впізнають знайому форму предмета, якщо самого предмета вони не знають. Дитину можуть збентежити незвичні співвідношення сторін або кутів фігур: інше, ніж завжди, розміщення на площині і навіть дуже великі або дуже малі розміри фігур. Назви фігур діти часто плутають або замінюють назвами предметів (так, трикутник діти називають „кутиком”, „дахом”, „прапорцем”).

Характеризуючи розміщення предметів у просторові відношення, якщо „початком відліку” є сама дитина (зліва - справа, спереду -ззаду, вгорі - внизу, ближче - далі і т.д. відносно неї). Значно важче дитина встановлює положення предметів на площині або в просторі відносно іншого предмета або іншої людини.

Під час навчання в школі треба використовувати набутий раніше дітьми досвід, уточнювати і збагачувати їхні уявлення.

1.1 Методичні особливості вивчення ліній

У учнів І-ІІІ класів треба формувати чіткі уявлення точки, прямої і кривої лінії, відрізка, прямої. Завдання вчителя - навчити виділяти, називати і правильно показувати ці фігури, зображувати їх на папері і на дошці, а починаючи з II класу, позначати за допомогою букв.

Діти повинні навчитися вимірювати і креслити відрізки заданої довжини.

З точкою учні ознайомлюються з перших кроків навчання в 1 класі. Готуючись до записування цифр, діти за зразком виконують такі завдання: поставити точку в середині клітинки, в середині однієї з сторін клітинки, (у лівому нижньому куті клітинки і т.д.), з'єднайте поставлені точки відрізками за зразком (рис. 1)

Рис.1

Після ознайомлення з першою лінією діти навчаються ставити точки на прямій, проводити прямі лінії через 1, 2, 3 задані точки, встановлювати положення точки відносно прямої лінії (лежить на прямій). Після ознайомлення з відрізком прямої аналогічні завдання виконують з точкою і відрізком, при цьому діти переконуються, що точка, яка лежить на відрізку (тобто між кінцями відрізка), ділить його на два відрізки.

Коли діти ознайомлюються з елементами многокутника, то вони дізнаються, про те, що вершини многокутників - це точки. Наприклад, учитель пропонує дітям поставити 3 точки так, як показано на дошці (точки не лежать на одній прямій), з'єднати їх відрізками і сказати, яку фігуру дістали; потім полічити, скільки в неї вершин.

У 2 класі учні ознайомлюються з позначенням точок латинськими буквами. Учитель пояснює, що для розрізнення точок на кресленні їх позначають великими латинськими буквами, наприклад: А, В, Е, К, М, О, В, С, N та ін., які пишуть біля точки (показує зразок на дошці). Діти тренуються позначати точки буквами і читати позначені буквами точки. З цього часу поряд з усними вправами можна включити й письмові, що значно ефективніше, оскільки вони примушують працювати кожну дитину. Наприклад, користуючись кресленням на дошці, пропонують виписати в перший рядок ті точки, які лежать всередині круга (чотирикутника), а в другий рядок - точки, які лежать зовні круга (чотирикутника), у третій рядок - точки, які лежать на межі круга (чотирикутника) (рис. 2).

Рис.2

Уявлення про пряму лінію в першокласників формують у процесі виконання ними різних практичних вправ. При цьому пряму лінію зіставляють з кривою. Наприклад, натягують нитку (шнур, шпагат), потім ослаблюють її так, щоб вона звисала; розглядають рисунки, на яких зображена, наприклад, пряма дорога і звивиста стежка, розрізають аркуш паперу по лінії, утворений перегинанням аркуша, і т.д. Щоразу з'ясовують, яку дістали лінію - пряму чи криву.

Діти повинні навчитися впізнавати пряму лінію, накреслену в будь-якому положенні, відрізняти її від кривої, вміти проводити прямі, використовуючи лінійку. Для вироблення таких умінь учні креслять у зошитах прямі і криві лінії, знаходять і показують їх на навколишніх предметах, а також серед ліній, накреслених на дошці.

З відрізком прямої учні ознайомлюються також практично: позначають на прямій дві точки і вчитель пояснює, що цю частину прямої від одної точки до другої називають відрізком прямої, або коротко - відрізком, а точки - кінцями відрізка. Діти ставлять точки на інших прямих, накреслених на дошці і показують утворені відрізки і кінці відрізків. Потім учитель показує, як зобразити на кресленні відрізок (кінці відрізка позначають точками або штрихами), порівнює із зображенням прямої. Учні показують на кресленнях і самі креслять прямі і відрізки прямих, і поступово усвідомлюють, що відрізок обмежений, а пряма не обмежена, на папері зображуємо тільки частину прямої. Закріпленню поняття про відрізок сприяють такі вправи: показати відрізки прямої на навколишніх предметах; з'єднати відрізком дві точки; провести відрізок через три точки, що лежать на одній прямій; показати всі утворені при цьому відрізки. До розгляду вимірювання відрізків вводять поняття про рівні і нерівні відрізки, пояснюють спосіб установлення цих відношень (накладанням). Потім після ознайомлення з сантиметром, дециметром, метром і т.д. учні виконують велику кількість вправ на вимірювання і креслення відрізків, розв'язують задачі з відрізками (на збільшення і зменшення на кілька одиниць і в кілька разів, на різницеве і кратне порівняння). Поступово учні переконуються, що рівні відрізки мають однакове число взятих одиниць довжини, а нерівні - неоднакове число: той відрізок має більше одиниць, який довший. Отже, можна говорити про рівність і нерівність відрізків на основі порівняння чисел, які визначають довжину цих відрізків.

Виділяючи елементи многокутників, учні встановлюють, що сторони многокутників - відрізки. Вправи на виділення відрізків треба ускладнювати поступово, щоб вони були посильні учням. Так, щоб діти змогли побачити і показати всі відрізки, треба навчити їх виконувати легші завдання, називати і показувати відрізки на рисунках (рис. 3).

Рис.3

Коли учні ознайомляться в 2 класі з позначенням відрізків буквами, їм дають письмові вправи, які закріплюють уміння виділяти відрізки, що є частинами інших відрізків, а також відрізки, складені з інших відрізків (рис. 4).

Рис.4

Поступово учні усвідомлюють, що відрізок може бути спільною стороною кількох многокутників і, спираючись на це, у 2-3 класах виконують вправи на побудову відрізків всередині многокутників так, щоб при цьому утворювались нові фігури; наприклад, провести всередині п'ятикутника один відрізок так, щоб у процесі розв'язування дістати трикутник і чотирикутник, або два чотирикутника, або трикутник і шестикутник (рис. 5). Учні виконують завдання в зошитах, а потім з'ясовують і демонструють на дошці різні розв'язання кожної задачі.

Рис.5

Такі вирази розвивають у дітей уяву і просторові уявлення, а також закріплюють геометричні поняття.

Використовуючи поняття відрізка, учнів 2 класу ознайомлюють з ламаною лінією. Для цього за зразком, наведеним учителем, дають завдання учням побудувати лінію з паличок або паперових смужок.

Учитель дає назву новій лінії. Можна виготовити також ломаної, зламавши на очах у дітей на частини тонку скіпку або дротину.

На дошці зображують іноді ламану за допомогою кольорової нитки, натягнутої між кількома кнопками - „точками”, які не лежать на одній прямій. Учні проводять ламані лінії на дошці і в зошитах: ставлять 3 (4, 5 і т.д.) точки, які не лежать на одній прямій, і з'єднують їх відрізками. Щоразу діти підраховують, скільки відрізків має ламана лінія, або скільки в неї ланок. Так само, використовуючи практичні роботи, вводять поняття незамкнутої і замкнутої ламаної лінії. Учні будують з паличок (смужок паперу, дротинок) ламану лінію, знаходять її початок (початок першого відрізка) і кінець (кінець останнього відрізка). Учитель дає назву такій ламаній - незамкнута, а потім пропонує з'єднати початок і кінець незамкнутої ламаної лінії. Учні самі здогадуються, що таку ламану лінію називають замкнутою.

При цьому ланки з'єднують так, щоб вони, крім вершин, не мали спільних точок.

У процесі виконання вправ встановлюють зв'язок між замкнутою ламаною лінією і многокутником, для якого ламана лінія є межею: замкнута ламана лінія з трьох ланок обмежує трикутник, з чотирьох ланок - чотирикутник і т.д.

Потім учнів ознайомлюють з вимірюванням ламаних ліній таким способом: виміряти ланки ламаної і додати знайдені числа.

1.2 Вивчення многокутників у початковій школі

Поняття про многокутники формуються у дітей поступово, протягом усього початкового навчання і в наступних класах.

Спочатку під час вивчення першого десятка, геометричні використовують як дидактичний матеріал. Спираючись на нього, діти навчаються лічити, розв'язувати задачі, обчислювати, складати орнаменти, порівнювати, класифікувати тощо.

Потім вивчають окремі види многокутників. На цьому етапі розглядають елементи многокутників: сторони, дуги, вершини. Так, вивчаючи число 3, розглядають різні трикутники. На моделях трикутників, виготовлених з кольорового цупкого паперу, пластмасу, дерева тощо, учні показують три сторони, три кути, три вершини в кожній фігурі. Потім діти самостійно моделюють трикутники з паличок і кусочків пластиліну або з паперових смужок; позначивши вершини, креслять і розмальовують трикутники в зошитах; знаходять предмети, які мають форму трикутників; відшукують трикутники серед інших геометричних фігур, накреслених на дошці або виставлених на набірному полотні у вигляді моделей з цупкого кольорового паперу. При цьому вчитель повинен потурбуватись, щоб учні розглядали різні види трикутників (рівносторонні, прямокутний, тупокутний, гострокутний). Це допоможе формуванню правильного уявлення про трикутник.

У процесі таких вправ діти навчаються правильно показувати елементи трикутника: вершини (показують точки), сторони (показують відрізки, проводячи указкою від одного кінця відрізка до другого), кути (показують кут разом з його внутрішньою частиною віялоподібним рухом указки від однієї сторони кута до другої, встановлюючи один кінець її у вершині кута).

Далі в такому самому плані розглядають чотирикутники, п'ятикутники і т.д., пов'язуючи цю роботу з вивченням відповідних чисел у межах першого десятка. Виділяючи елементи многокутників, учні підмічають зв'язок між числом елементів і назвою фігури (три сторони, три вершини, три кути - трикутник; чотири сторони, чотири вершини, чотири кути - чотирикутник і т.д.). Крім того, діти усвідомлюють, що многокутник, має однакову кількість кутів, вершин і сторін. Усі ці відомості діти засвоюють практично під час виконання вправ з готовими моделями, під час виконання вправ з готовими моделями, під час вирізування креслення і моделювання многокутників. Для моделювання краще використати набір паличок або паперових смужок різної довжини, щоб спостереження не обмежувались рівносторонніми многокутниками. Крім того, діти натраплятимуть на такі випадки, коли не з будь-яких 3 (4, 5 і т.д.) паличок можна побудувати відповідний многокутник.

Поняття многокутника можна ввести як узагальнення розглянутих видів многокутників.

1.3 Методика ознайомлення з колом, кругом, їх елементами

У II класі учні ознайомлюються з колом, навчаються креслити коло за допомогою циркуля, ознайомлюються з елементами кола і круга - центром і радіусом. Усі ці відомості діти засвоюють у процесі практичних вправ.

Наприклад, з'єднавши точки, що лежать на колі, з центром і порівнявши утворені відрізки, діти впевнюються, що ці відрізки рівні між собою. Вводять назву таких відрізків - радіус круга або кола.

Зіставивши круг з многокутником, учні встановлюють, що межею многокутника є замкнута ламана лінія, а межею круга - замкнута крива лінія - коло.

Щоб учні не плутали круг і коло, дають спеціальні вправи, наприклад: проведіть коло і розмалюйте круг, позначте центр круга або кола, а також точки, які лежать всередині круга, зовні круга, на колі.

1.4 Методика вивчення кутів у початкових класах

У процесі роботи над многокутниками учні дістають перші відомості про кути (кут утворюють дві сторони многокутника, що виходять з однієї його вершини), навчаються показувати кути многокутника.

Далі першокласники ознайомлюються з прямим кутом. Це можна здійснити так. Діти під керівництвом учителя виготовляють модель прямого кута: вони двічі перегинають навпіл аркуш паперу довільної форми і встановлюють, що утворені при цьому дві прямі лінії, які перетинаються, утворюють чотири однакових кути. Учитель повідомляє, що такі кути називають прямими (рис. 1).

Рис.1

Потім діти накладанням установлюють, що незважаючи на різні аркуші паперу всі утворені прямі кути рівні. Користуючись моделлю прямого кута, учні знаходять прямі і непрямі кути на навколишніх предметах, зокрема на косинці. Потім, щоб установити вид кута, використовують прямий кут косинця (краще з прозорої пластмаси). Якщо кути збігаються (тобто збігаються їхні сторони і вершини), то цей кут прямий, якщо не збігаються - кут не прямий. Для закріплення уявлення про прямий кут розглядають спеціальні вправи. Наприклад, серед різних кутів пропонують знайти прямі кути (рис. 2);

Рис.2

в многокутниках знайти прямі кути (рис. 3); накреслити прямий кут у зошиті, використовуючи його клітинки, накреслити трикутник (чотирикутник), що має прямий кут, тощо.

Рис.3

Щоб у дітей сформувалося уявлення про кут разом з його внутрішньою областю, на перших порах використовують паперові моделі кутів. Але потім одночасно з паперовими моделями використовують модель „розсувного” кута (малку). Раджу, щоб кожний учень виготовив таку модель кута з двох паличок, скріплених кусочком пластиліну або гвіздком (рис. 4).

Рис.4

За допомогою такої моделі діти наочно впевнюються, що величина кута залежить не від довжини його сторін, а від взаємного положення сторін однієї відносно іншої. Чим ближче зсунуті сторони, тим кут менший, чим далі розсунуті - тим кут більший (поки що розглядаємо кути, менші від розгорнутого).

Поняття кута в учнів закріплюють у процесі дальшого вивчення многокутників, наприклад під час розгляду прямокутника.

Серед кількох чотирикутників першокласники за допомогою моделі прямого кута знаходять чотирикутник з одним-двома прямими кутами, а потім чотирикутники, в яких всі кути прямі. Учитель повідомляє, що в останньому випадку чотирикутники називають прямокутниками. Учні знаходять у навколишній обстановці предмети прямокутної форми, показують прямокутники серед інших геометричних фігур, накреслених на дошці чи виставлених на набірному полотні, вирізують їх з паперу в клітинку, креслять за точками в зошитах. У процесі таких вправ у дітей формується наочний образ прямокутника, запам'ятовується його назва.

На наступному етапі роботи учні І класу ознайомлюються з однією з властивостей прямокутника: протилежні сторони прямокутника рівні між собою. Уточнивши спочатку, чи розуміють діти, які сторони прямокутника можна назвати протилежними, учитель пропонує учням на паперових моделях прямокутника безпосереднім накладанням порівняти протилежні сторони. Вимірюючи протилежні сторони прямокутників, наведених у підручнику і на дошці, діти також підтверджують і узагальнюють свої спостереження. Знання цієї властивості сторін прямокутника закріплюють потім, коли учні креслять прямокутники за двома заданими його сторонами (довжиною і шириною).

У І-ІІ класах учні будують прямокутники за допомогою лінійки (креслять прямі кути, користуючись клітинками в зошиті), а в III класі під час побудови прямокутника використовують лінійку і косинець (рис. 5).

Рис.5

Якщо учні І класу засвоять властивість протилежних сторін прямокутника, з множини прямокутників виділяють квадрати-прямокутники з однаковими сторонами.

Роботу на уроці організовують так, щоб учні побачили, що квадрат - це окремий випадок прямокутника. Дітям пропонують, наприклад, виміряти сторони кількох прямокутників, накреслених на дошці або вирізаних з паперу. Серед них є такі прямокутники, у кожного з яких сторони рівні між собою.

Діти самі пригадують їхню назву - квадрати. Щоб підкреслити, що квадрати - це прямокутники з однаковими сторонами, розв'язують такі вправи: „Покажіть прямокутники, які не можна назвати квадратами; знайдіть серед даних чотирикутників чотири прямокутники; знайдіть серед даних усіх прямокутників два квадрати (рис. 6).



Рис.6

У таких вправах діти повинні обґрунтувати свої міркування, перевіривши за допомогою косинця, чи всі кути чотирикутника прямі, а за допомогою лінійки встановити, які в них співвідношення сторін.

2. Формування в учнів графічних навичок, вміння працювати з креслярським інструментом

Практична діяльність людини тісно пов'язана з широким використанням графічних зображень. Тож вироблення графічних навичок та вмінь школярів необхідні для вдосконалення підготовки їх до праці.

Формуванню в дітей таких навичок на уроках математики сприяють геометричні побудови, до того ж вони стимулюють розвиток просторового уявлення, полегшують сприймання абстрактних геометричних образів.

Однак побудови за допомогою креслярських інструментів досить складні для дітей, потребують добре розвиненої координації рухів рук. З огляду на це в психолого-педагогічній літературі цілком слушно наголошується на потребі застосовувати спеціальні прийоми і методи навчання, що забезпечують розвиток в учнів рухів кожної руки, кожного пальця.

У теорії геометричних побудов креслярський інструмент призначений для виконання певних елементарних операцій. Елементарні побудови за допомогою лінійки, наприклад, такі: проведення відрізка, що сполучає дві певні точки; прямої через дві задані точки; променя, початок якого в даній точці, а проходить він через іншу точку; двох прямих, що перетинаються тощо.

Як свідчать спостереження і дослідження, графічні навички формуються в молодших школярів на недостатньому рівні, що стає серйозною перешкодою у засвоєнні геометрії, креслення, трудового навчання в наступних класах.

Загальновідомо, що переучувати завжди значно складніше, ніж відразу навчити правильно. Тому так важливо з перших кроків правильно організувати формування у молодших школярів графічних навичок та вмінь. Щоб діти свідомо засвоювали і запам'ятовували способи елементарних побудов, потрібні інструкції, де розкривався б зміст і послідовність операцій, які становлять дію з певним інструментом і визначаються його особливостями. Це допоможе учням правильно і повно уявити, як така дія виконується.

Ознайомлення молодших школярів з креслярськими інструментами починається з вимірювань і побудов за допомогою масштабної лінійки. Проведення прямих через одну і дві точки, сполучення двох точок відрізком, побудова точок перетину прямих ілюструють властивості прямої і допомагають інформувати відповідні навички побудов. А це потрібно учням, бо на практиці переконуємось, що навіть значна частина старшокласників, не вміє точно провести пряму через дві точки. Тому під час вироблення у молодших школярів графічних навичок рекомендується вимагати від них дотримання такої послідовності:

1) прикласти лінійку до даних точок (або точки) на таку відстань, щоб олівець, поставлений вертикально вістрям у ці точки, торкався ребра лінійки;

2) тримати олівець біля початку його підструганої частини трьома пальцями: великим, середнім та вказівним;

3) підняти лікоть правої руки, кистю злегка спиратися на лінійку зовнішній бік нігтьового суглоба мізинця пересуватиметься по ній;

4) злегка підняти лікоть лівої руки (не спиратись на лінійку всією кистю, а лише чотирма пальцями лівої руки притримувати інструмент);

5) провести лінію, дещо нахиляючи олівець у напрямі руху. Учителю слід докладно проінструктувати дітей, продемонструвати правильне виконання дій і наголосити на необхідності виконати їх таким способом, постійно контролювати неухильне дотримання цих вказівок.

За правилами креслення горизонтальні лінії проводяться зліва направо, вертикальні - знизу вгору. Ми вважаємо за доцільне сформувати горизонтальні й вертикальні лінії у двох напрямах. Адже, по-перше, побудови на уроках математики учень виконує лише олівцем, по-друге, розширення напрямів рухів, які опановуватиме учень, не тільки розвиватиме його руку, а й прискорюватиме формування складних графічних навичок.

Добираючи вправи для вдосконалення навичок побудов за допомогою лінійки треба розкривати дітям конструктивні можливості цього інструмента.

Ці завдання не тільки закріплюють уміння використовувати лінійку для побудов, а й допомагають учням засвоїти, що через дві точки проходить одна пряма, що вона необмежена. Послідовне сполучення точок відрізками підводить школярів до поняття замкненої ламаної, до побудови многокутника.

Ознайомлення з іншим креслярським інструментом - косинцем пов'язане з вивченням прямого кута. За його допомогою учні відшукують серед даних кутів прямі, перевіряють і будують їх оскільки з косинцем учні будуватимуть перпендикулярні прямі в наступних класах.

Засвоїти дію вимірювання прямих кутів косинцем учням допомагають спеціальні наочні посібники. Будуючи прямі кути, прямокутники, квадрати тощо, учні оволодівають навичками побудов з косинцем. Тому до системи вправ доцільно ввести завдання, які сприяють глибокому усвідомленню властивостей квадрата й прямокутника, виявленню схожості й відмінності в їх побудові.

Для учнів будувати прямокутники на нелінійованому папері значно складніше, ніж за клітинками. Щоб полегшити їм засвоєння цієї дії, варто виготовити спеціальну таблицю, в якій показати послідовність операцій побудови прямокутника. Але використовувати такі таблиці бажано лише після того, як учитель пояснить дітям послідовність побудов і продемонструє їх на дошці. Важливо, щоб його розповідь супроводжувалась відповідними діями учнів.

Неабияке значення для розвитку графічних навичок молодших школярів має опанування побудов за допомогою циркуля-інструмента, що поширений на практиці для порівняння відрізків, наближеного поділу їх на рівні частини, спрямлення ламаної і вимірювання відстаней між двома точками (з використанням масштабної лінійки), а головне - для побудов.

Саме завдяки йому ми в змозі ознайомити учнів з дивовижною геометричною фігурою - колом. Школярі вчаться будувати циркулем як довільні кола, так і з даними центром і радіусом. Цією побудовою навіть учні 4-5 класів оволодівають з трудом: вони креслять не одним неперервним рухом, а кількома окремими, частину кола - обертанням циркуля в одному напрямі, іншу частину - в протилежному. Тож, формуючи навички побудов за допомогою циркуля, доцільно дотримуватись таких правил:

1) тримати циркуль за голівку двома пальцями правої руки (вказівним і великим);

2) злегка натискати на опорну ніжку циркуля;

3) креслити коло безперервним плавним рухом з однаковим натиском на ніжку з графітним стержнем протягом усієї операції;

4) Злегка нахиляти циркуль у напрямі руху (за годинниковою стрілкою).

Щоб зацікавити учнів побудовою циркулем, слід запропонувати цікаві орнаменти, їх діти спроможні придумати й самі. Вчителю важливо збудити інтерес, заохотити їх.

Формуючи креслярські навички, варто подбати про перенесення їх у нові умови. Адже учням доведеться використовувати засвоєні прийоми побудов і в процесі вивчення геометрії в наступних класах, і на уроках трудового навчання, креслення тощо. Щоб узагальнити вміння, треба постійно варіювати умови виконання побудов. Учні мають вільно володіти лінійкою для проведення прямих у будь-якому напрямі, вимірювати й будувати прямі кути та інші фігури за будь-якого їх розміщення на площині. Тому поряд із зошитом у клітинку доцільно використовувати й нелінійований папір.

Формування осмислених і стійких графічних навичок сприятиме підготовці школярів до вивчення математики в наступних класах. Адже діти, котрі вміють будувати геометричні фігури, краще засвоюють геометричний матеріал, швидше оволодівають необхідними графічними операціями на уроках креслення і трудового навчання.

3. Зв'язок арифметичного матеріалу з геометричним

„Арифметика надає геометрії різноманітні послуги, дістаючи, у свою чергу, від цієї науки різноманітні імпульси” - так говорив німецький математик XIX ст. Л.Кронекер.

Продуктивне використання ідеї „арифметика допомагає геометрії” (і навпаки) сягає сивої давнини. Так, 2,5 тис. років тому грецький мудрець Фалес Мілетський (близько 624-548 рр. до н.е.) за допомогою тіні визначив висоту однієї з єгипетських пірамід.

У народі кажуть: „Що людина бачить, те вона і знає”. Нині графіки, діаграми, схеми, графи досить поширені в різних галузях науки і виробництва. Не випадково, мабуть, і в самому шкільному курсі вони використовуються дедалі частіше.

У підручниках математики для чотирирічної початкової школи (автор - М.В. Богданович, Л.П. Кочина, М.М. Левшин) вміщено в середньому близько 5% вправ, де різноманітні схематичні малюнки допомагають дітям виконати суто арифметичні завдання. Вони ілюструють правила, хід міркувань, умову вправи чи задачі; за ними учні складають і розв'язують приклади (рівняння, нерівності) і задачі, пояснюють, як знайшли результат дій, називають правильні твердження, читають вирази тощо.

Схематичний малюнок виконує різнопланові дидактичні функції:

- допомагає осмислити сюжет, виявити подані величини та взаємозв'язки між ними;

- „наштовхує” на здогадку про можливий початок розв'язання, допомагає збагнути його спосіб, обґрунтувати правомірність чи раціональність;

- слугує підготовчою вправою до введення правил виконання чотирьох арифметичних дій, запису різних обчислювальних алгоритмів у вигляді блок-схем;

- виступає як спосіб розв'язання задач та їх перевірки, засіб і джерело нових арифметичних знань та інше.

Розглянемо, як геометрія допомагає арифметиці, зокрема, спинимось на застосуванні графічних і графіко-обчислювальних прийомів розв'язування арифметичних задач.

Обчислювальні прийоми розв'язування задач інколи корисно замінити графічними, застосувавши схематичні малюнки. Вони або відразу приводять до потрібного результату, або значно полегшують пошук способу розв'язання; арифметичного - спрямовуючи міркування в потрібне русло, чи алгебраїчного - допомагаючи у виборі невідомого для складання рівняння.

Найбільше підходять для графічного розв'язання задач відрізки і прямокутники, оскільки на множині відрізків прямої, як і на множині прямокутників з рівними основами, визначені операції додавання і множення на невід'ємне число, тобто операції, схожі на арифметичні дії додавання і множення невід'ємних чисел.

Що ж до методики опрацювання задач у такий спосіб, то тут важливо урізноманітнювати переходи від умови до схеми, від схеми до числового виразу, а від нього знову до умови; частково змінювати схему: числовий вираз або умову з тим, щоб глибше з'ясувати залежності між величинами, відображеними в умовах.

Графічне моделювання математичного змісту задачі допомагає побачити, яких саме даних не вистачає (або які зайві). З'ясувавши потрібну залежність, легко знайти шуканий результат.

Нарешті, правильно побудовані графічні моделі умов задач у багатьох випадках дають змогу учням зробити „прикидку” очікуваної відповіді, а також перевірити правильність арифметичного розв'язання задачі.

Один з видів творчої роботи над задачею - розв'язування їх різними методами - арифметичним, алгебраїчним, геометричним. Інколи графічне розв'язання найбільш наочне, раціональне, обґрунтоване.

Часто та сама задача має кілька розв'язань. Тоді кажуть про різні способи її розв'язування.

Значну частину арифметичних вправ корисно розв'язати з учнями за допомогою різних схем, діаграм, графіків тощо: вони дедалі більше проникають у шкільну математику.

Отже, ми бачимо, що арифметика і геометрія перебувають у тісному взаємозв'язку і без цього неможлива робота на уроках математики в початкових класах.

Висновки

Часто доводиться чути нарікання, що в молодших класах учень вчився на відмінно, а в середніх „з'їхав” на трійки.

Перебуваючи на переддипломній практиці, я хотіла знайти відповідь на питання: чому виходить саме так?

І мені здається, це можна пояснити насамперед тим, що, формуючи знання, уміння і навички, класоводи передусім прагнули розвинути пам'ять дитини і менше уваги приділяли іншим важливим компонентам пізнавальної сфери, таким, як відчуття, сприймання, мислення. Тим часом, лише за умови їх гармонійного розвитку школярі успішно опановують прийомами, узагальнені способи дій, що становлять зміст навчальної діяльності.

На мою думку, більшість учителів формує у дітей просторові уявлення в курсі математики, складовою якого є геометрія. Однак з практики видно, що результат такої роботи як у початковій, так і в середній ланці та старших класах, залишають бажати кращого. Тим часом у численних дослідженнях педагогів уже не раз підтверджувалась необхідність і доцільність підготовки учнів до вивчення геометрії, а відтак - і розробки додаткового, пропедевтичного курсу для 1-4 - х класів.

Проведена мною робота дала змогу дійти висновку, що розвитку просторових уявлень молодших школярів сприяють дидактичні комп'ютерні ігри. На них передусім і зосереджується увага заслужених вчителів. Ними підбираються різні комп'ютерні ігрові програми: „Дивовижний квадрат”, „Викладання квадратів”, „Складені многокутники”, „Чарівне коло” та інші. Саме на цих іграх учні легко засвоюють графічні оператори побудови крапки, лінії, прямокутника, кола; вчаться створювати з фігур різні композиції. Молодші школярі погано розбираються в кольоровій гамі, та робота на комп'ютері (розфарбовування різних фігур) допомагає усунути й цей недолік.

Під час своєї переддипломної практики я звертала велику увагу на те, як ще вчителі формують основні знання дітей з геометрії. І я побачила, що майже весь геометричний матеріал подається дітям на основі вже їхніх знань, хоча ці знання ще зовсім маленькі. Але саме таким шляхом відбувається краще засвоєння у дітей найпотрібніших геометричних понять.

І на мою думку, це вірний шлях, тому що всім нам відомо, що краще запам'ятовується те, до чого сам додумався.

Література

1. Бантова М.О. Методика викладання математики в початкових класах. Методика вивчення геометричного матеріалу. К.: Вища школа, 1982.

2. Гора Т.П. Формування в учнів графічних навичок. //Початкова школа, 1986, № 5.

3. Гришко А.Г. Формування поняття про геометричні фігури. //Початкова школа, 1988, № 4.

4. Друзь Б.Г. Геометрія допомагає арифметиці. //Початкова школа, 1991, №4.

5. Друзь Б.Г. Геометрія допомагає арифметиці. //Початкова школа, 1991, № 6.

6. Дудко О.М. Викладання пропедевтичного курсу геометрії в початкових класах. //Початкова школа, 1991, № 11.

7. Кухар В.М. Український національний костюм на уроках математики. //Початкова школа, 1995, № 5.

ДОДАТКИ

Додаток 1

Формування поняття про геометричні фігури

За програмою з математики вже у 1 класі (ще до вивчення чисел першого десятка) вводиться поняття геометричної фігури. В цей час увага дітей зосереджується на властивостях предметів, розміщення їх на площині і в просторі, дається поняття про величину тощо, тому цілком природно вичленити геометричну форму. До того ж зробити це нескладно, бо школярі оперують достатньою кількістю різноманітних наочних посібників, дидактичним матеріалом. Наведемо приклади.

Заняття 1

Подорож у країну Геометрію

Учитель заздалегідь малює на дошці кольоровою крейдою різноманітні геометричні фігури (трикутник, прямокутник, квадрат, круг, точку, відрізок і т.п.), або виставляє на фланелографі їх кольорові макети, чи вивішує відповідну таблицю. Поки що все закрите шторкою.

- Діти! Зараз ми з вами вирушимо у цікаву подорож до країни Геометрії (відкриває шторку, учні розглядають, пізнають окремі фігури). Знайомтеся! Зображене тут - жителі цієї країни, тому й називаються геометричними фігурами. Ми їх вивчатимемо. Дізнаємося багато цікавого про них: чим схожі і чим різняться, як їх будувати. Отже, вивчатимемо геометрію - науку про властивості різних фігур.

Слово „геометрія” - грецьке, у перекладі на нашу мову означає „землемірство”. Така назва виникла тому, що геометричні знання використовувалися в давнину для вимірювання на місцевості (землі). А сьогодні такі знання потрібні кожному: водієві і художнику, механізатору і космонавту, кравчині і будівельнику. Тому геометрію вивчають усі.

Потім класовод пропонує дітям назвати відомі фігури, запам'ятати назви нових, учить порівнювати. Наприкінці заняття учні „роблять фотознімки чарівним апаратом”, і геометричні фігури назавжди залишаються на таблиці у класі.

Заняття 2

Найважливіша фігура

- Уявімо, що наша класна дошка - віконечко у незвичайний дім Геометрії. В ньому мешкають цікаві предмети, які оживають тільки в руках працьовитих і кмітливих дітей. Коли їх беруть у руки, вони швидко й вправно креслять, вимірюють усе вздовж і впоперек, угору й униз. Хочете подивитися в це віконечко і дізнатися, хто там живе? Давайте попросимо найголовнішу геометричну фігуру, щоб прочинила його. (Вчитель вивішує таблицю геометричних фігур}. А котра ж з них найголовніша? (Промовляє таємниче, майже пошепки).

Я - невидимка. В цьому суть моя

Мене лиш дотиком пера чи крейди зображають

І точкою усюди називають.

- То яка найголовніша фігура? Хто був уважним, той почув і головне про цю невидимку. (Точка). Покажіть її на таблиці. Як же зобразити точку? Так, треба доторкнутися кінчиком олівця чи ручки до паперу (кінчиком крейди до дошки). А чому вона найголовніша? От коли ви потоваришуєте з нею, запам'ятаєте її ім'я, вона щодня відкриватиме вам віконечко у невідоме. Як зараз. Повторіть, як називається ця фігура.

Учитель відкриває дошку. На ній прилади: учнівська лінійка, макет метра, косинець, циркуль, олівець, розсувний кут (малка), складаний метр. Учні називають відомі інструменти і їх призначення, а класовод показує, як ними користуватися, ознайомлює з рештою фігур. Від імені Точки дарує олівці, і діти із задоволенням вчаться зображати цю фігуру у зошитах.

Так по черзі до школярів на урок математики приходять фігури, прилади із стародавньої країни Геометрії, а з ними - знання і практичні навички. Найстаранніших Точка „відзначає” - від її імені вчитель при огляді учнівських робіт наклеює у зошит у зошит зображення сонця.

Для закріплення знань та відпрацювання навичок учні виконують вправи за поданим зразком - ставлять точку посередині клітинки, в лівому нижньому куті, у правому верхньому і т.д. Це підготовляє їх водночас до написання цифр, тренує кисть руки.

З позначенням геометричних фігур буквами поспішати не слід. Скориставшись аналогією до запису імен, прізвищ з великої літери, спочатку у 2 класі можна показати, що точку теж треба назвати якоюсь буквою. Для цього пропонуємо відповідні вправи - усні і письмові. Обов'язково звертаємо увагу дітей точка не має виміру, й усі фігури утворюються з точок, але при цьому виділяються „головні” - це кінці відрізка, вершина трикутника, прямокутника, центр кола.

Для ознайомлення з відрізком пропонуємо на довільній прямій позначити дві точки і повідомляємо, що частина прямої між ними називається відрізком, а самі точки - його кінцями. Відрізок позначаємо великими буквами на кінцях або малою - посередині.

Доцільно провести практичну роботу: відкласти довгий відрізок за допомогою шнура, натертого крейдою. Цим способом користуються столярі. Прикріплюють шнур на протилежних кінцях дошки, потім, тримаючи посередині, трохи його відтягують і різко відпускають. Шнур відбиває відрізок потрібної довжини.

Під час введення поняття про кут важливо запобігти виникненню в учнів неправильного уявлення, що ця фігура розміщується тільки горизонтально. Для цього показуємо дітям кути різного виду і в різному положенні: на предметах у класі, на роздатковому лічильному матеріалі тощо. Щоразу пояснюємо: в кожного кута є сторони та вершина. Коли дві суміжні сторони прямокутника (трикутника) сходяться, вони теж утворюють кут. Щоб сформувати правильне уявлення про кут як сукупність вершини, сторін і внутрішньої площини між ними, треба на перших порах оперувати паперовими, пластмасовими чи дерев'яними моделями цих фігур, а після цього варто показати розсувний кут -малку. До речі, діти можуть виготовити його самі з планочок, шарнірно з'єднаних шматочком пластиліну чи цвяхом.

У такий спосіб на різних моделях, малюнках поступово збагачуємо поняття про кут. Школярі наочно переконуються: його величина не залежить від довжини сторін, а лише від їх взаємного розміщення. Варто на розсувному куті ввести поняття про види цієї фігури - прямі, тупі й гострі. Запропонувати виготовити модель прямого кута з паперу: двічі перегнути навпіл аркуш довільної форми. Вчитель звертає увагу, що при цьому дві прямі (лінії згину), перетинаючись, утворюють чотири однакових кути. Вони і називаються прямими.

З аркушів паперу різної величини учні виготовляють багато таких кутів, а потім накладанням їх один на одного переконуються, що прямі кути рівні між собою. Користуючись моделлю цієї геометричної фігури, знаходять такі самі кути на різних предметах (менші або більші за прямі), прикладають до моделей кутів креслярський косинець і знову перевіряють їх величину. Учитель повідомляє: менші за прямий кути називаються гострими, а більші - тупими.

Для ознайомлення з прямокутником доцільно провести таку практичну роботу. Зобразивши два чотирикутники (один з них - прямокутник), запропонувати дітям відповісти на запитання, що спільного мають ці фігури, чим відрізняються одна від одної. Розглянувши їх, учні легко встановлять, що обидва - чотирикутні, а скориставшись моделлю прямого кута, з'ясують: у першої фігури всі кути різні, а в другої - прямі. Як інакше можна назвати другий чотирикутник? Якщо вихованці не зможуть відповісти, вчитель сам повідомляє: „Чотирикутник, у якого всі кути прямі, називається прямокутником'1.

Після цього - ознайомлення з ознаками прямокутника за допомогою вимірювання сторін. Учні мають переконатися, що протилежні сторони у цієї фігури рівні.

Щоб підкреслити суттєві ознаки прямокутника, класовод на дошці або фланелографі розміщує різної величини і кольору фігури й запитує, що спільного в них і чим вони відрізняються. Учні цілком спроможні дати обґрунтовану відповідь. Спільне - всі фігури прямокутники. Відрізняються матеріалом, величиною, кольором. Класовод наголошує: для геометричної фігури важливі дві перші ознаки - наявність прямих кутів та рівність протилежних сторін, а решта -матеріал, колір, величина - неістотні.

Аналогічно вводяться поняття про квадрат як окремий вид прямокутника.

З різновидами многокутників молодші школярі ознайомлюються у процесі формування поняття про число. Під час вивчення числа і цифри 3 вводимо поняття про трикутник, 4 - чотирикутник і т.д. Поступово діти переконуються, що назва многокутника залежить від кількості його елементів, наприклад, три кути - трикутник, чотири кути - чотирикутник і т.д.

Після тренувальних вправ на визначення фігур можна запропонувати складніші завдання.

Додаток 2

Український національний костюм на уроках математики

Задумаймося, що може бути спільного між вивченням українського національного костюма та уроками математики в початкових класах. Мабуть, нічого - скажете Ви. Але це тільки на перший погляд.

Як показали спостереження, використання матеріалів про український національний костюм, виготовлення його елементів на уроках математики забезпечують вирішення ряду важливих завдань, а саме:

- Якісно збагачується, урізноманітнюється програмовий матеріал. Учні охочіше розв'язують завдання про свою сім'ю, родину, своє село.

- Використовуючи на уроці математики етнографічні матеріали, ми повертаємось до життєдайного джерела народної мудрості, досвіду, народних знань, зокрема й математичних. Підводимо школяра до розуміння, що без знання математики люди не змогли б виготовити те чи інше знаряддя праці, створити елемент костюма, купити чи продати необхідну річ.

- У ході такої роботи вивчаємо історію, мову народу, звичаї, побут, усну народну творчість, формуємо естетичну культуру, виховуємо повагу до праці, бережливість, охайність.

Як же поєднати етнографічні матеріали і програмові завдання з математики? Очевидно, тут потрібні зміни в змісті предмета, доборі матеріалу до уроків, необхідна система творчих завдань, котра б спонукала учнів до незалежного мислення, оригінальних прийомів виконання вправ.

Використанню на уроках математики етнографічних матеріалів про костюм передує певна підготовча робота. Учні ознайомлюються з бойківським костюмом, який, крім спільних загальнонаціональних рис, має регіональні особливості, з процесами виготовлення його окремих елементів вдома, під час етнографічних експедицій, зустрічей з народними умільцями, на уроках народознавства. Спираємося на дібрані учнями матеріали на здобуті ними знання, їх досвід.

Використання на уроках математики в початкових класах етнографічних матеріалів про костюм потребує певної системи. Доречно виділити такі розділи, при опрацюванні програмового матеріалу яких доцільно використовувати народознавчі дані про костюм:

І. Вивчення кольорів (1 клас).

II. Просторові уявлення (1 клас).

III. Робота з групами предметів (1 клас).

IV. Вивчення ряду натуральних чисел першого десятка (1 клас).

V. Геометричний матеріал (1-4 клас).

VI. Арифметичні задачі (1-4 клас).

Вивченню геометричного матеріалу в початкових класах допоможе використання етнографічних матеріалів про український національний костюм.

Ряд елементів бойківського костюма мають правильну геометричну форму: „убрус” (головний убір) - прямокутник, хустка - квадрат, а складена навпіл - два трикутники і т.д.

Викрійки, що використовувались для виготовлення взуття, одягу, побудовані з об'єднаних в одне ціле геометричних фігур. Для бойківських вишивок домінуючим є геометричний орнамент, який розміщали на елементах одягу у вигляді прямокутних смужок.

Отже, при вивченні геометричного матеріалу пропоную виділити такі частини:

1. Робота з орнаментом.

2. Робота з викрійками окремих елементів в одягу.

1. Робота з орнаментом.

Для учнів початкових класів рекомендую фрагменти орнаментів сорочок „півок”, виконані технікою „хрестик”, „висьорків”, „ланок” виготовлених із різнокольорового бісеру технікою „силяння”. Добираємо фрагменти орнаментів, які не перевантажені додатковими деталями. Найскладніші за кольором і будовою вишивки рукавів. Тому використовуємо простіші фрагменти орнаментів „дудів” (манжетів), „обшивок” (бейок), а також фрагменти того орнаменту, який складається з окремих вишитих смужок на „півках”, деяких жіночих сорочках (див. рис. 1).

Рис.1

Відносно „ланок” і „висьорків”, ми намагаємося дібрати той фрагмент орнаменту, на якому чітко видно якусь геометричну фігуру. Як унаочнення до завдань, подаю:

а) стилізовані фрагменти орнаменту, виконані на папері в клітинку;

б) фрагменти орнаменту у вигляді кругів і хрестиків, перенесених на такий же папір;

в) побутові речі, виконані майстрами.

При використанні такого унаочнення доречно демонструвати поряд з фрагментом весь виріб або його зображення.

2. Робота з викрійками окремих елементів одягу

Кращому аналізу геометричних фігур, практичній роботі над вивченням кутів, вершин, сторін сприяє ознайомлення школярів з викрійками окремих елементів костюма, котрі мають форму геометричних фігур. Розглядаємо викрійки з полотна, для ляльки відповідних розмірів, попередньо обрублені.

Використовуємо також ілюстрації з зображенням з'єднань деталей одягу.

Виділяють такі етапи роботи:

1 етап. Аналіз викрійок з полотна як геометричних фігур.

2 етап. Показ етапів роботи з викрійками в процесі виготовлення одягу і наступний їх аналіз.

3 етап. Однаковий для всіх видів робіт з викрійками. В кінці кожного виду роботи ще раз пригадуємо зі школярами розглянути геометричні фігури, їх властивості.