Методика проведения устной работы по геометрии в основной школе

1) По виду (способ доставки, транспортировки учебного материала до учащихся):

- слово;

- наглядность;

- практическая деятельность;

2) По характеру (особенности работы с учебным материалом):

- репродуктивный;

- объяснительно-иллюстративный;

- проблемно-поисковый;

- эвристический;

3) По способу осуществления (как осуществляется):

- индуктивный (от частного к общему);

- дедуктивный (от общего к частному);

- продуктивный (по образцу).

При организации устной работы предоставляется возможность использования всех методов. Однако стоит помнить, что при использовании тех или иных методов необходимо учитывать как возрастные особенности учащихся в различных классах, так и целесообразность их применения при изучении конкретных тем. А еще выбор методов зависит от того, какую цель ставит учитель перед учащимися, что он хочет получить в конечном итоге.

Большое количество учащихся не владеют устными вычислительными навыками, допускают различные ошибки в вычислениях. Среди причин невысокой вычислительной культуры учащихся можно назвать:

- низкий уровень мыслительной деятельности;

- отсутствие соответствующей подготовки и воспитания;

- отсутствие надлежащего контроля за детьми при подготовке домашних заданий со стороны родителей;

- неразвитое внимание и память учащихся;

- отсутствие системы в работе над вычислительными навыками и в контроле за овладением данными навыками в период обучения.

Проверку знаний учащихся учитель осуществляет по-разному. Устная проверка может быть в форме фронтальной беседы, когда учитель задает вопросы всем учащимся. При этом происходит непосредственный контакт учителя с классом. При опросе кого-либо из учащихся все остальные должны внимательно следить за ответом, поправляя и дополняя его. Устная фронтальная проверка не позволяет установить всю глубину усвоенных понятий, но зато в течение короткого времени учитель уточняет, насколько весь класс усвоил основные представления об изучаемом материале или объекте, умеют ли дети обобщать и систематизировать знания, устанавливать простейшие связи. При фронтальном опросе учитель выставляет отметки в конце урока. [15, с.14]

Работе с карточками придается особое значение, так как такая проверка знаний дает возможность дифференцированно подойти к учащимся, проверить знания большого количества детей.

Карточки, которые предлагаются на уроках учащимся, могут быть очень разными по содержанию, объему, оформлению. Кроме того, следует сделать карточки для сильных, средних и слабых учащихся, что позволяет использовать "зону ближайшего развития" каждого ученика, а, соответственно, поверить в свои возможности всем учащимся класса. На вопросы карточек ученики отвечают письменно, поэтому каждую карточку учитель раздает ученикам вместе с чистым листом бумаги. Вопросы ученики не списывают, а только записывают номер карточки.

Рассмотрим, как развить "устные вычислительные навыки на уроках геометрии" на примере темы "Площади четырехугольников. Теорема Пифагора" 8 класс.

Для этого рассмотрим следующие приёмы 1) игры и игровые моменты; 2) тесты "Проверь себя сам"; 3) математические диктанты; 4) тренажёры; 5) задачи по готовым чертежам и формы работы: а) фронтальные; б) групповые ; в) работа в парах.

Часть приемов может применяться при работе со всем классом, часть, направленная на развитие внимания, памяти и мышления, может подбираться для группы учеников по результатам тестирования.

Наиболее важный принцип работы можно сформулировать следующим образом: работа в классе на каждом уроке должна выполняться всем классом, а не учителем и группой успевающих учеников. То есть необходимо создать ситуацию "успеха", при которой каждый ученик смог бы почувствовать себя полноценным участником учебного процесса. Ведь одна из задач учителя заключается не в доказательстве незнания или слабого знания ученика, а во вселении веры в ребенка, что он может учиться лучше, что у него получается. Нужно помочь ребенку поверить в собственные силы, мотивировать его на учебу.

Устные упражнения на уроках геометрии могут принимать игровые формы и служить средством оживления и разнообразия учебной деятельности на уроках.

1. Лев Семенович Выготский отмечал, что игра сама по себе - "источник развития и создает зону ближайшего развития". Известный французский ученый Луи де Броль утверждал, что все игры (даже самые простые) имеют много общих элементов с работой ученого. В игре привлекает поставленная задача и трудности, которые надо преодолеть, а затем радость открытия и ощущение преодоленного препятствия.

Применение игр в первую очередь предназначено для того, чтобы заинтересовать наиболее пассивную часть класса, редко принимающую участие в работе на уроке при традиционном его проведении. Поэтому на начальном этапе, при введении в практику урока дидактических игр, представляется целесообразным применять игры, не требующие глубокого знания и даже понимания текущего материала. В этом случае назначение дидактических игр - в развитии познавательного интереса, способствующего накоплению знаний, умений, навыков, в придании уроку более неформального характера, в привлечении внимания учащихся к проводящийся работе.

В качестве иллюстрации расмотрим несколько видов игр, направленных на развитие тех или иных способностей учащихся.

Тема "Площади четырехугольников. Теорема Пифагора" 8 класс.

Игра "Молчанка".

Она не только помогает снять напряжение от письменных упражнений, но и воспитывает дисциплинированность, вырабатывает сдержанность, улучшает реакцию детей.

Условия игры. Вместо устных ответов ученики показывают сигнальные карточки (если высказывание истинное - зеленый сигнал, если ложное - красный).

Игра "Счастливый случай".

Цель игры:

- обобщить знания по темам "Четырехугольники" и "Площади фигур"

-подготовить учащихся к контрольной работе

-развитие критичности мышления, самоконтроля, внимания, умения обосновывать свою точку зрения.

Условия игры. Все учащиеся класса делятся на несколько команд и жюри, в которое входит учитель и несколько учеников. Каждой команде выдаются одни и те же задания. Отвечает та команда, которая первой успела подготовиться. Если ее ответ был неверным, то право на ответ переходит к другим командам. За верный ответ команда получает 1 балл. Время для размышлений и подготовки к ответу-1мин. Побеждает та команда, которая наберет больше баллов. Данную игру лучше использовать при проведении повторительно-обобщающих уроков.

Но не всегда использование игры полностью целесообразно. Это может быть связано, например, с большим количеством времени, которое требуется на проведение всей игры. В этом случае оправдано использование игровых моментов или занимательных задач, которые имеют непривычную форму или необычны в организации выполнения задания.

Игровые моменты несут те же функции, что и игры, но требуют меньше времени на подготовку и проведение. Они являются элементами игры, не требующими обучению правилам. К тому же использование игровых моментов и занимательных задач полностью согласуется со вторым принципом - разнообразие видов деятельности; смена вида деятельности - лучший отдых.

Игровые моменты, позволяют прервать монотонное течение урока, сменить род деятельности, отдохнуть с пользой.

Игровой момент "Найди ошибку".

Цель: смена вида деятельности, закреплении и обобщение знаний по темам "Четырехугольники" и "Площади фигур".

Условия: Ученикам предлагаются одинаковые задачи (задачи на готовых чертежах или карточки с текстом).

Выигрывает тот ряд, где больше правильных ответов. Важно, при подготовке данной игры использовать картотеку типичных ошибок. Можно предложить формулировки теорем, аксиом, свойств и признаков. Такие задания есть в ГИА в модуле геометрия в 1 части (выберите верные или неверные утверждения).

Во время игры учащиеся активны, внимательны, сосредоточены и в то же время присутствует дух соревнования, стремление быстрее ответить на вопрос.

Несколько лет назад ребятам нравились все игры, нынешние восьмиклассники уже менее охотно включаются в игру.

2. Одной из форм обучения и контроля знаний и умений на уроках математики давно является математический диктант. Первая цель при использовании данного вида работы - проверка уровня готовности учащихся к дальнейшей работе. Каждый учитель знает, как трудно дети воспринимают язык математики на слух. У учащихся основным является наглядно-образное мышление. Слышать и слушать учащихся нужно учить. Следовательно, вторая цель: формирование у учащихся умения получать информацию на слух, то есть запоминать её, обрабатывать и преобразовывать без применения записей, научить детей слышать и понимать язык математики.

Из различных имеющихся в нашем распоряжении каналов информации слуховой занимает второе место после зрительного, поэтому развивать его крайне важно. Это пригодится им в жизни - умение слушать лекцию, слушать собеседника, слушать и "слышать". Кроме того, важно формировать у учащихся грамотную и точную речь. Использование математических диктантов помогает в решение этих задач.

Проводить математические диктанты нужно не от случая к случаю, а систематически. Если приучать детей к диктантам с 5 класса на уроках математики, то постепенно они привыкают к такой форме работы и на уроках геометрии. С помощью диктанта можно выяснить уровень усвоения ранее изученного материала у всего класса. Диктанты можно использовать сразу после объяснения нового материала, чтобы учащиеся лучше усвоили его. В этом случае нет смысла писать два варианта, проверку следует проводить сразу после написания вместе с учащимися по заготовленным ответам, оценки не выставлять.

Эффективно можно использовать диктанты на уроках обобщения и систематизации знаний: пишется диктант под копирку, копия сдается учителю, тетрадь остается у детей, проверяется; далее обсуждаются вопросы, в которых у детей были затруднения. К тому же проговаривание одного и того же материала много раз позволяет даже "слабым" усвоить обязательный минимум содержания по геометрии, то есть у таких учеников появляется стимул тщательнее готовиться к уроку, зная, что предстоит диктант.

При проверке можно использовать метод "закрытой доски": доска закрыта; сидящие за партами должны выполнить задание самостоятельно; по окончании работы доска открывается, ученики проверяют свою работу и сами оценивают ее. Если есть возможность, лучше использовать интерактивную доску. Можно ответы показать с помощью презентации или вызвать наиболее подготовленного ученика к доске для записи диктанта на доске, комментария и объяснений. Еще ребятам нравится взаимопроверка, когда они меняются работами и проверяют работу соседа.

Пример математического диктанта по теме "Площади четырехугольников" 8 класс

1. Площадь квадрата равна 36см^{2 .} Чему равна сторона квадрата?

2. Площадь квадрата равна 36см^{2 .} Чему равен периметр квадрата?

3. Чему равна площадь ромба, диагонали которого равны 8см и 6см?

4. В прямоугольном треугольнике катеты равны 3см и 2см, чему равна гипотенуза?

5. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6см, а его гипотенуза-10см. Найдите другой катет и площадь.

6. Основания трапеции равны 5см и 9см, ее высота-6см. Чему равна площадь этой трапеции?

7. Стороны прямоугольника равны 4см и 3см, найти диагональ прямоугольника.

8. Чему равна площадь квадрат со стороной 5см?

9. Периметр квадрата равен 20 см. Чему равна площадь данного квадрата?

10. Найдите площадь прямоугольного треугольника, катеты которого равны 5см и 4,6см

Критерии оценки: Оценка "отлично" ставится за все 10 верно выполненных задания;

Оценка "хорошо" - за 8-9 верно выполненных задания;

Оценка "удовлетворительно" - за 6-7 верно выполненных задания.

Данный диктант рекомендую использовать на уроках обобщения, повторения, подготовки к ГИА.

3. Еще одна форма работы, которая очень нравится ученикам, это тесты "Проверь себя".

Цель использования данных тестов: развитие критичности мышления, самоконтроля, внимания и ,конечно, развитие устных вычислительных навыков. При составлении тестов используется картотека типичных ошибок. Тесты бывают нескольких видов: контролирующие, диагностические, тесты на понимание, на соответствие или соотнесение. Т.к. у меня есть интерактивная доска, мне нравится проводить тесты на соответствие, тем более, что теперь такие задачи встречаются на экзамене ГИА. На магнитной доске это тоже удобно делать, но придется много писать на бумаге, на компьютере, конечно, удобнее. Можно просто показать ответ с помощью презентации.

Пример: Тест на соответствие по теме "Площади".



А) S=ab, Б) S=ah; В) S=ah; Г) S=ab; Д) S=h

Для каждой формулы укажите соответствующую ей фигуру.

Ответ:

А	Б	В	Г	Д

Так как основные трудности, с которыми связана организация контроля умений и навыков заключаются в быстроте и оперативности осуществления проверки работ учащихся, в выявлении этапа, на котором ученик делает ошибку, а также в необходимости поддержать запоминание предыдущего материала, то на уроке можно применять тесты с простыми, но вызывающими частые ошибки, заданиями. Систематическое применение таких тестов дает положительные результаты в обучении.

Тест на вычисление с выбором ответа по теме "Площади четырехугольников" 8 класс.

1.Сторона ромба равна 5 см, а одна из его диагоналей - 6см. Чему равна площадь ромба?

1)30 см²; 2)24см²; 3)15см²; 4)12см²

2. Биссектриса прямоугольника АВСD пересекает сторону ВС в точке Е, так, что ВЕ=4,5см, СЕ=5,5см. Чему равна площадь прямоугольника?

1)55см²; 2)100см²; 3)110см²; 4)45см²

3. Чему равна площадь ромба со стороной 8см и углом, равным 60??

1)32см²; 2)32см²; 3)64см²; 4)16см²

4. Чему равна площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 26см, один из катетов которого равен 24см?

1)120см²; 2)60м²; 3)312см²; 4)240см²

5. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10см, а основание 16см. Найти высоту, опущенную на основание.

1)6см; 2)8см; 3)3см; 4)2см

6.В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5см. Найти гипотенузу, если угол, прилежащий к данному катету равен 30?.

1)5см; 2)2см; 3)5см; 4)10см.

7.Сторона прямоугольника равна 15см, а его диагональ равна 17см. Найдите площадь прямоугольника.

Ответ:_________

8.Диагонали ромба АВСD равны 30см и 16см. Найдите периметр ромба.

Ответ:_____________

9. В ?АВС сторона АВ=17см, сторона АС =15см, сторона ВС=8см. Найдите наименьшую высоту этого треугольника.

Ответ:_____________

10. (дополнительный) Один из углов равнобедренного треугольника равен 120?, боковая сторона равна а. Найдите отношение основания этого треугольника к его боковой стороне.

1); 2); 3)а; 4)

Тест можно использовать на урок обобщения, повторения и подготовки к ГИА и ЕГЭ.

4. Еще одним средством формирования устных вычислительных навыков является решение задач по готовым чертежам. Устные упражнения являются одной из важнейших составляющих развивающего обучения. Именно во время устной работы школьники эффективно учатся устанавливать связи между объектами, явлениями, сравнивать, обобщать их, развивает память, наряду с этим развивает и гибкость мышления, учатся контролировать свои рассуждения. Чертёж и данные задачи должны находиться перед глазами учащихся на протяжении всего решения задачи. Учащиеся легче решают задачи, когда видят условие. Вот почему упражнения на готовых чертежах оказывают неоценимую услугу в усвоении и закреплении новых понятий и теорем. Они отвечают вышеизложенным требованиям, кроме того позволяют в течение малого времени усвоить и повторить большой объём материала, т.е. увеличить темп урока.

Рассмотрим основные виды устных упражнений:

1) Задачи на нахождение значений выражений. В ходе решения задачи надо составить выражение и найти его значение. Такие задачи имеют много вариантов.

Можно предлагать не только с числовыми данными, но и с буквенными значениями, но задачи, которые решаются в общем виде для основной массы учеников сложные. Решая задачи такого типа ученики не только усваивают теоретические знания по геометрии, но и отрабатывают вычислительные навыки.

2) Задачи, которые решаются с помощью уравнения.

При решении задач данного типа, учащиеся еще отрабатывают навыки решения простейших уравнений. Например: задачи по теме "Площадь четырехугольников" в 8кл.



Эти разнообразные задания позволяют развивать математическую речь ученика, гибкость мышления, возможность находить свой способ решения. Они дают возможность каждому ребенку проявить активность в поисковой работе, активизируют мыслительную деятельность, умение находить какие-то особенности в решении различных видов примеров. Вместе с тем количество упражнений и заданий достаточно для формирования прочных вычислительных навыков, ещё есть к чему стремиться.

Рассмотрим еще несколько практических рекомендаций по проведению устной работы по готовым чертежам, а именно:

1) начинать устную работу следует с более легкого упражнения, постепенно усложняя задания. Это делается, с одной стороны, для того, чтобы учащиеся постепенно втянулись в относительно быстрый ритм устной работы, а с другой - чтобы не подавить их инициативу и активность;

2) продолжительность не должна превышать 10 минут;

3) устная работа - это прекрасное активное, мобилизующее, настраивающее на работу начало урока. Как известно, в начале урока (примерно на 3 мин.) наступает первый кризис школьников. Второй кризис внимания, как правило, бывает в середине урока (23-25 мин). В это время хорошо отвлечь ребят несколькими уместными устными вопросами;

4) чтобы стимулировать активность, инициативу учащихся, дать возможность проявить себя, можно ввести следующую систему оценок во время устной работы: за каждый ответ ученик получает "+", "-", "+/-". Если учащийся наберет (может быть за несколько уроков) пять знаков "+", то он получает оценку "5" и т.д.

Как показал опыт работы, такая система оценок хорошо принимается учащимися. Причины этого заключаются в том, что она позволяет гибко реагировать на ответы, ребята могут проявить себя, добиться хорошей отметки.

5) планировать устную работу лучше после того, как продуман ход всего урока, чтобы представлять весь урок в целом, его основные общие цели и задачи. Задания по чертежам с успехом применяются на других этапах урока. Например:

· для более активной проверки домашнего задания учащимся можно предложить специально подобранные вопросы, которые дают возможность установить наличие домашнего задания и правильность его выполнения.

· также задания с успехом применяются при опросе учащихся.

· закреплении нового материала.

· решении задач.

· повторении.

Выполняя упражнения по темам "Параллелограмм", "Прямоугольник. Ромб. Квадрат", учащиеся должны сначала определить вид четырехугольников, затем вспомнить все свойства фигур а потом выполнить необходимые вычисления.

При выполнении предлагаемых упражнений происходит активная мыслительная деятельность учащихся, которая приводит к эффективному непроизвольному запоминанию определений, свойств и признаков изучаемых четырехугольников. Кроме того, определения, свойства и признаки изучаемых фигур повторяются в процессе выполнения различных упражнений, а разнообразное повторение приводит к продуктивному запоминанию. Немало важно и то, что дети с большим интересом выполняют эти упражнения, чем отвечают на обычные теоретические вопросы.

6)подготовка к ГИА, ЕГЭ. Наконец, предлагаемые задания по готовым чертежам выполняют ещё одну роль - они быстро готовят учащихся к запоминанию и самостоятельному решению таких задач, для которых они являются элементами, а это важно для быстрого решения задач ГИА и ЕГЭ

Методика проведения уроков с использованием упражнений по готовым чертежам повышает творческую активность учащихся, эффективно развивает логическое мышление, является хорошим средством усвоения и закрепления теоретического материала, развития устных вычислительных навыков учащихся.

7)Одна из разновидностей задач с готовыми чертежами это задачи на клетчатой бумаге.

Найдите диагональ прямоугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны 1.

2.4 Опытно-экспериментальная работа с применением устной работы

Опытно-экспериментальная работа была проведена в 8 классах на протяжении 7 уроков геометрии и состоял в том, что в классе были использованы следующие методы формирования устных вычислительных навыков у учащихся: 1) игры и игровые моменты; 2) тесты; 3) математические диктанты; 4) задачи по готовым чертежам и формы работы: а) фронтальные; б) групповые; в) работа в парах.

Опытно-экспериментальная работа проведена в 3 этапа:

1. Констатирующий

Цель: выявить, насколько сформированы устная работа у учащихся 8 классов на уроках геометрии на исходном этапе эксперимента.

Для этого были использованы следующие методы: анкетирование, беседа с учащимися, математический диктант, контрольные срезы. (См. Приложение № 1)

2. Формирующий

Цель: внедрение и формирование устной работы в экспериментальном классе.

В ходе данного эксперимента была разработана система заданий и упражнений для проведения устной работы по основным темам раздела "Четырехугольники", "Площади. Теорема Пифагора".

Изложенные в работе упражнения включались на каждый урок математики в экспериментальном классе. Чаще всего они проводились в начале урока с целью подготовки ребят к усвоению материала, или в конце урока с целью проверки знаний, умений и навыков учащихся. Во время эксперимента ученики выполняли все задания. Они с нетерпением ждали устные упражнения, активно работали на уроках. Доступными для детей были задания в игровой форме.

Фрагменты уроков Вы можете рассмотреть в приложении №2.

3. Контрольный

Цель: проверить уровень сформированности устных вычислительных навыков у учащихся экспериментального и контрольного класса. На последнем уроке был проведен контрольный срез №2. (См. Приложение № 3)

2.5 Результаты экспериментальной проверки

Результаты 1 этапа "Констатирующий".

Оценка результатов работы производилась следующим способом:

17 баллов - очень высокий уровень;

15-16 баллов - высокий уровень;

10-14 баллов - средний уровень;

1-9 баллов - низкий уровень.

Результаты экспериментального класса приведены в таблице №1 и представлены виде диаграммы №1.

Таблица №1.

№	Учащиеся 8а класса	Уровень успеваемости
1	Александр Д.	средний
2	Иван Д.	высокий
3	Алина Е.	низкий
4	Михаил В.	средний
5	Ольга Т.	высокий
6	Алена Л.	низкий
7	Антон П.	средний
8	Диана Р.	низкий
9	Анастасия Р.	средний
10	Егор С.	средний
11	Максим Т.	высокий
12	Матвей Ч.	средний
13	Михаил Ш.	высокий
14	Полина А.	средний
15	Игорь П.	средний
16	Олеся Д.	низкий
17	Даниил В.	средний
18	Азат Э.	средний
19	Владимир И.	низкий
20	Любовь Е.	средний
21	Елизавета Е.	высокий
22	Зарина Л.	низкий

Диаграмма №1

Из таблицы видно, что всего лишь 5 человек имеет высокий уровень устных вычислительных навыков, 11 - средний уровень вычислительных навыков, 6 - низкий уровень. В основном, дети имеют большие проблемы с заданиями на представление смешанного числа в виде неправильной дроби и наоборот, на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Дети слабо воспринимают материал на слух.

Таким образом, при проведении констатирующего эксперимента группа учащихся экспериментального класса (22 человек) показала следующие результаты: 23% детей имеет высокий уровень устных вычислительных навыков, 50% -средний вычислительных уровень, 27% -низкий уровень.

Подобный математический тест проводился и в контрольном классе. Данные о результатах исследования занесены в таблицу №2 и в диаграмму № 2.

Таблица №2.

№	Учащиеся 8б класса	Уровень успеваемости
1	Владимир Б.	средний
2	Андрей Г.	средний
3	Анастасия К.	высокий
4	Никита К.	средний
5	Алина М.	средний
6	Александр Т.	средний
7	Артем Р.	средний
8	Александр Н.	высокий
9	Альберт Э.	низкий
10	Аделина Н.	средний
11	Алевтина Я.	низкий
12	Кристина Р.	высокий
13	Дмитрий К.	средний
14	Евгения Р.	средний
15	Александр П.	средний
16	Артур Р.	высокий
17	Денис Ф.	низкий
18	Ксения Р.	средний
19	Лиана В.	средний
20	Светлана В.	низкий

Диаграмма №2.

Результаты исследования по данным контрольного класса (20 человек): 20% высокий уровень устных вычислительных навыков, 60% - имеет средний уровень, 20% - низкий уровень. Отсюда видно, что учитель не считал обязательным включение на каждых уроках математики устных упражнений. Таким образом, в результате сравнения полученных данных математического текста выяснилось, что классы находятся примерно на одинаковом уровне сформированности устной работы. У учащихся 8-го класса недостаточно развита устная работа.

На основе констатирующего эксперимента выяснилось, что необходима работа, направленная на формирование устных навыков. Для этого в экспериментальном классе были проведены уроки геометрии с систематическим использованием устных упражнении в различных формах и на разных этапах урока. В контрольном классе такие уроки проводились не в системе.

Результаты этапа "Контрольный".

Результаты контрольного исследования экспериментального класса зафиксированы в таблице №3 и представлены в виде диаграммы №3, контрольного класса отражены в таблице №4, в диаграмме №4.

Таблица №3.

№	Учащиеся 8а класса	Уровень успеваемости (констатирующий эксперимент)	Уровень успеваемости (контрольный эксперимент)
1	Александр Д.	средний	высокий
2	Иван Д.	высокий	высокий
3	Алина Е.	низкий	низкий
4	Михаил В.	средний	средний
5	Ольга Т.	высокий	высокий
6	Алена Л.	низкий	низкий
7	Антон П.	средний	средний
8	Диана Р.	низкий	средний
9	Анастасия Р.	средний	средний
10	Егор С.	средний	высокий
11	Максим Т.	высокий	высокий
12	Матвей Ч.	средний	средний
13	Михаил Ш.	высокий	высокий
14	Полина А.	средний	средний
15	Игорь П.	средний	средний
16	Олеся Д.	низкий	низкий
17	Даниил В.	средний	средний
18	Азат Э.	средний	высокий
19	Владимир И.	низкий	средний
20	Любовь Е.	средний	средний
21	Елизавета Е.	высокий	высокий
22	Зарина Л.	низкий	средний

Диаграмма №3.

Таблица №4.

№	Учащиеся 8б класса	Уровень успеваемости (констатирующий эксперимент)	Уровень успеваемости (контрольный эксперимент)
1	Владимир Б.	средний	средний
2	Андрей Г.	средний	средний
3	Анастасия К.	высокий	высокий
4	Никита К.	средний	средний
5	Алина М.	средний	высокий
6	Александр Т.	средний	средний
7	Артем Р.	средний	средний
8	Александр Н.	высокий	высокий
9	Альберт Э.	низкий	средний
10	Аделина Н.	средний	средний
11	Алевтина Я.	низкий	низкий
12	Кристина Р.	высокий	высокий
13	Дмитрий К.	средний	средний
14	Евгения Р.	средний	средний
15	Александр П.	средний	средний
16	Артур Р.	высокий	высокий
17	Денис Ф.	низкий	низкий
18	Ксения Р.	средний	средний
19	Лиана В.	средний	средний
20	Светлана В.	низкий	низкий

Диаграмма №4.

Анализируя результаты работ проведенного эксперимента, можно утверждать, что у учащихся экспериментального класса (22 человек) уровень сформированности устных вычислительных навыков возрос, а у учащихся контрольного класса (20 человек) - почти остался на прежнем уровне.

Результаты изменения уровня сформированности устной работы в экспериментальном классе представлены на гистограмме:

Как видно на гистограмме, результаты работ экспериментального класса стали выше, чем результаты контрольного класса, т.е. уровень сформированности устной работы значительно повысился. Это обусловлено тем, что в экспериментальном классе проводилась систематическая работа с устными упражнениями.

Таким образом, данная система упражнений доказала свою эффективность. Как показала практика, используя различные устные упражнения, дети лучше усваивают тему урока, быстрее считают (причем устно), развивают математическую речь, пространственное мышление, активнее идут на контакт с учителем, воспринимают материал более осмысленно, занимаются с увлечением. С помощью устных упражнений учителю легче работать с отстающими детьми, осуществлять индивидуальный подход к ребенку, обеспечивать нужное количество повторений на разнообразном материале. Особенно в игровой обстановке ребенок не боится отвечать на вопрос, даже если не знает правильного ответа. Именно поэтому систематическое использование устных упражнений на уроках математики положительно влияет на формирование устных вычислительных навыков учащихся.

Заключение

Подводя итог выпускной квалификационной работе, можно сделать вывод о том, что геометрия является одной из важнейших наук на земле и именно с ней человек встречается каждый день в своей жизни. Именно поэтому учителю необходимо развивать у детей интерес к этой науке, предмету.

Устная работа на геометрии может быть представлен разнообразными формами работы с классом.

Данная выпускная квалификационная работа будет полезна начинающим учителям средних школ, так как содержит хороший дидактический материал к устным урокам геометрии, студентам педагогических вузов при прохождении педагогической практики. Приведенные игровые формы обучения помогут заинтересовать учащихся в освоении столь сложного, но интересного предмета, как геометрия.

При решении задач по темам следует, прежде всего, опираться на наглядные представления учащихся. Необходимо сделать школьный курс геометрии современным, интересным, учитывающим склонности и способности каждого ученика.

Поставленные в начале работы цели были достигнуты, методические рекомендации к устным урокам геометрии разработаны, дидактический материал предоставлен, курс математики 7-9 классов, как пропедевтической базы для уроков геометрии в основной школе был рассмотрен.

Список использованной литературы

Учебники и учебные пособия

1. Арутюнян Е. Моя первая энциклопедия. Математика. М.,2007 - 280 с.

2. Власова И.С. Дидактические игры как средство повышения эффективности урока математики// Начальная школа.- 2009, №12.С.43

3. Волина В.В. Праздник числа. М.,1993 - 339 с.

4. Газман О. С., Харитонова Н.Е. В школу с игрой. М., 1991- 611 с.

5. Ерофеева Т.И. и др. Математическая тетрадь для школьников. М.,1993 - 358 с.

6. Жикалкина Т.К. Игровые и занимательные задания по математике. М. 1989 - 111 с.

7. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики: пособие для учителей - М: Прсвещение.1985 - 81 с.

8. Карпушина, Н.М. Развивающие задачи по геометрии. 7 класс/ Н.М. Карпушина. - М.: Школьная Пресса, 2004. - 80 с.

9. Кушнир, И. А. Воспитание творческой активности учащихся на уроках повторения геометрии/ И.А. Кушнир // Математика в школе. - 1991. - №1. - С. 3-8.

10. Левитас, Г.Г. Геометрия без доказательств: Кн. для учащихся/ Г.Г. Левитас. - М.: Просвещение, 1995. - 80 с.

11. Макаров, Ю.А. Геометрия 7: Учеб. пособие для учащихся/ Ю.А. Макаров. - Пермь, 1999. - 83 с.

12. Методика обучения геометрии: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений/ В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчищина и др.; Под ред. В.А.Гусева. - М.: Издательский центр "Академия", 2004. - 368 с.

13. Осип, А. А. Некоторые вопросы повторения математики в средней школе/ А.А. Осип. - М.: Учпедгиз, 1960. - 156 с.

14. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики. М.,1990 - 49 с.

15. Кордемский Б.А. Математические завлекалки.М.: ООО "Издательство Оникс"., 2005 - 200 с.

16. Кордемский Б.А. Математическая смекалка.М.:Физматгиз., 1958 - 149 с.

17. Саранцев, Г.И. Сборник упражнений по методике преподавания математики в средней школе: Учеб. пособие для студентов/ Г.И. Саранцев. - М.: Просвещение, 1983. - 80 с.

Статьи

18. Березина, Л. Ю., Никольская, И. Л. Методические рекомендации к заключительному повторению курса геометрии VI - VIII классов по учебному пособию А. В. Погорелова/ Л.Ю. Березина, И.Л. Никольская // Математика в школе. - 1985. - №1. - С. 15-20.

19. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред. шк./ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - 4-е изд. - М.: Просвещение, 1994. - С. 3-93.

20. Геометрия в задачах. 7 класс: Пособие для ученика и учителя./ СПб.: НПО "Мир и семья-95", ООО "Интерлайн", 1998. - 144 с.

21. Геометрия в задачах //Газета "Математика". - 1999. - №47. - С.30-32.

22. Горбунова, А.И. Методы и приемы активизации мыслительной деятельности учащихся/ А.И. Горбунова // Сов. педагогика. - 1966. - № 3. - С.10-25.

23. Григорьева, Т. П., Перевощикова, Е. Н. К урокам тематического повторения в VII классе/ Т.П. Григорьева, Е.Н.Перевощикова // Математика в школе. - 1986. - №2. - С. 25-29.

24. Дудницын, Ю.П., Кронгауз, В.Л. Карточки по геометрии. 7 кл. Ч.1, 2/ Ю.П. Дудницын, В.Л. Кронгауз. - НПО Образование, 1998. - 50 с.

25. Замов, Л.В. Наглядность и активизация учащихся в обучении/ Л.В. Замов. - М.: Просвещение, 1960. - С. 77-93.

26. Калмыкова, З.И. Зависимость уровня усвоения знаний от активности учащихся в обучении/ З.И. Калмыкова // Сов. педагогика. - 1959. - № 7. - С. 7-11.

27. Пидкасистый, П.И. Педагогика. Учебное пособие для студентов педагогических вузов и педагогических колледжей/ Под ред. П.И.Пидкасистого. - М.: Педагогическое общество России, 1998. - С. 259-283.

28. Погорелов, А.В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. - 5-е изд./ А.В. Погорелов. - М.: Просвещение,1996. - С. 3-80.

29. Саранцев, Г.И. Упражнения в обучении математике/ Г.И. Саранцев. - М.: Просвещение, 1995. - С. 135-148.

30. Смолкин, А.М. Активные методы обучения/ А.М. Смолкин. - М.: Просвещение,1991. - С. 84-107.

31. Тренина, М.С. Беседа как метод обучения и активизации познавательной деятельности учащихся V--VII классов/ М.С. Тренина. - Одесса, 1965. - С. 109-122.

32. Харитонов, Б. Ф. Методика повторения приемов и методов решения геометрических задач/ Б.Ф. Харитонов // Математика в школе. - 1990. - №4. - С. 11-17.

33. Шамова, Т.И. Активизация учения школьников/ Т.И. Шамова. - М.: Просвещение, 1982. - С.42-67.

34. Щукина, Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе/ Г.И. Щукина. - М.: Просвещение,1982. - С. 28-53.

35. Журнал "Математика в школе" №10, 2002 г. - С. 44.

36. Журнал "Математика в школе" №9, 2002 г. - С. 21.

37. Журнал "Математика в школе" №3, 1999 г. - С. 33-39.

38. Журнал "Математика в школе" №6, 1996 г. - С. 78.

Приложение № 1

1. Параллелограммом называется…

· Четырехугольник у которого все стороны равны.

· Четырехугольник у которого все углы прямые.

· Четырехугольник у которого противоположные стороны попарно равны.

· Четырехугольник у которого все углы смежные.

2. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90⁰?

· 5.

· 7.

· 6.

· 4.

· 8.

3.Найдите углы А и С трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если

?В =144⁰, ? D=63⁰.

· 56⁰, 107⁰.

· 36⁰, 117⁰.

· 56⁰, 127⁰.

· 66⁰, 137⁰.

· Все ответы не верны.

4.Найдите углы параллелограмма ABCD, если ?В=96⁰.

· 74⁰, 96⁰, 74⁰, 96⁰.

· 84⁰, 96⁰, 84⁰, 96⁰.

· 86⁰, 96⁰, 84⁰, 96⁰.

· 82⁰, 96⁰, 82⁰, 96⁰.

· 76⁰, 96⁰, 76⁰, 96⁰.

5. Найдите угол D выпуклого четырехугольника ABCD, если

А=В=C=75⁰

· 135⁰

· 120⁰

· 90⁰

· 110⁰

· 140⁰

6. Что такое трапеция?

· Это прямоугольник у которого все стороны равны.

· Это четырехугольник у которого противоположные стороны попарно равны.

· Это четырехугольник у которого две стороны параллельны, а другие две не параллельны.

· Параллелограмм у которого все углы прямые.

· Параллелограмм у которого все углы смежные.

7. Какая трапеция называется равнобедренной, а какая прямоугольной?

8.Найдите периметр ромба ABCD, в котором В=60⁰, АС=10,5.

· 42,5см

· 42см

· 50см

· 40см

· 35 см

9. Найдите углы B и D трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если

А=36⁰, C=117⁰.

· 154⁰, 68⁰

· 144⁰, 63⁰

· 164⁰, 53⁰

· 134⁰, 83⁰

· Правильного ответа нет.

10.Найдите стороны четырехугольника, если его периметр равен 33см, а одна сторона больше каждой из других соответственно на 6см, 7см и 8см.

· 3; 9; 10; 11.

· 6; 5; 10; 12.

· 4; 9; 10; 10.

· 6; 7; 8; 12.

· 4; 6; 8; 15.

11. Периметр параллелограмма равен 48см. Найдите стороны параллелограмма если одна сторона на 3 см больше другой.

· 8см

· 8,5см

· 16см

· 13,5см

· 12см

12.Найдите углы параллелограмма ABCD, если А+С=142⁰.

· 71⁰, 109⁰, 71⁰, 109⁰.

· 53⁰, 127⁰, 53⁰, 127⁰

· 120⁰, 60⁰, 120⁰, 60⁰

· 84⁰, 96⁰, 84⁰, 96⁰

· Все ответы неправильные.

13.Найдите стороны параллелограмма.



педагогический устный геометрический пространственный

14. Найдите углы А и С трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если?D=40⁰, ?B=100⁰.

15.Найдите периметр квадрата АСВД.

16.Найдите углы B и D трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если ?А=36⁰, ?С=117⁰.

· ?В=36⁰, ?D=117⁰.

· ?В=113⁰, ?D=44⁰

· ?В=66⁰, ?D=147⁰

· ?В=63⁰, ?D=100⁰

· ?В=144⁰, ?D=63⁰

17.Найдите периметр ромба АВСД, в котором ?В=60⁰, АС=10,5 см.

· 42 см.

· 20 см.

· 41 см

· 21 см.

· 50 см.

Приложение № 2

Фрагменты конспектов уроков

Тема: "Многоугольники. Треугольники и четырехугольники"

Цель: 1). Систематизировать и обобщить знания о треугольниках и четырехугольниках. 2). Развитие мыслительной деятельности, творческих способностей и логического мышления при выполнении заданий, развивать математически грамотную речь, интерес к геометрии. 3). Организация деятельности учащихся, развитие умения правильно уценивать свои способности. Развитие усидчивости и самостоятельности.

Задание 1. Игра "Запомни свойства четырехугольников".

Цель игры: развитие внимания, памяти учащихся и коммуникативных способностей.

Условия игры: Учитель называет четырехугольник. Первый ученик формулирует любое свойство этого четырехугольника. Каждый следующий повторяет ранее названные свойства и называет свое. Интерес игры в ее соревновательном характере: кто сможет сформулировать больше свойств. Игра продолжается до первой ошибки.

Эту игру можно использовать в конце урока.

Задание 2. В качестве обобщающего урока учащимся можно предложить кроссворд. С помощью данного кроссворда учитель может проверить, как учащиеся усвоили материал урока.

По горизонтали: 1. Единица измерения пути. 2. Сумма длин всех сторон. 3. Название многоугольника с пятью вершинами. 4. Две вершины многоугольника, принадлежащие одной стороне называются … . 5. Отрезок, соединяющий две не соседние вершины многоугольника. 6. Две несмежные стороны четырехугольника называются … . Или две вершины, не являющиеся соседними, также называются … . 7. Как называется многоугольник, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. 8. Название многоугольника, сумма углов которого равна 360 градусов. 9. Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. 10. Сумма углов любого … равна 180 градусов. 11. Параллелограмм, у которого все углы прямые. 12. Прямоугольник, у которого все стороны равны. 13. Боковые стороны трапеции равны. 14. Вид четырехугольника

15. Сколько сторон имеет многоугольник, каждый угол которого равен 108 градусов. По вертикали: 1. Фигура, составленная из отрезков АВ, ВС, СД, ... , ЕF, FA, так что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а не смежные отрезки не имеют общих точек. 16. Один из элементов треугольника. Или геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, имеющих общее начало. 17. Сколько сторон имеет многоугольник, каждый угол которого равен 120 градусов. 18. Трапеция, у которой один из углов прямой. 19. Название параллельных сторон трапеции. 20. Сколько сторон имеет многоугольник, каждый угол которого равен 60 градусов. 21. Свойство прямоугольника. Диагонали прямоугольника … . 22. Свойство квадрата. Все углы квадрата … . 23. Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. 24. Сколько сторон имеет многоугольник, каждый угол которого равен 90 градусов.



Тема: Решение задач по теме "Площадь трапеции" Цель:

-Повторить формулы для вычисления площадей фигур (трапеции). -Совершенствовать навыки в решении задач по данной теме. -Проверить знания с помощью текста. -Развивать логическое мышление учащихся.

Задание 1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция. Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Задание 2. Найти: S_ABCD



Тема: Повторение Теоремы Пифагора.

Цель: сформулировать и вспомнить доказательство теоремы Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора; Показать их историческое и практическое значение.

Задание 1. Теорема Пифагора имеет большое практическое применение при решении задач. Она позволяет найти гипотенузу, зная катеты прямоугольного треугольника. Заполните пустые ячейки таблицы, произведя вычисления без помощи калькулятора

Задание 2. Решение задач по готовым чертежам. Каждый ряд имеет свой рисунок (чертежи заранее выполнены на доске): вычислить длину неизвестного отрезка Х по данным рисунка. Затем, один отвечающий от каждого ряда комментирует вслух свое решение.

Тема: Решение задач по теме "Площади фигур. Теорема Пифагора"

Цели:

-формирование умений и навыков по применению формул площадей фигур при решении задач, умение соотносить формулу и соответствующую ей фигуру, умения комбинировать типовые задачи для решения более сложных задач, формирование навыков решения усложненных задач;

-создание условий для самоконтроля и взаимоконтроля усвоения знаний, воспитание культуры общения, формирование ценностных отношений;

-развитие логического мышления, формирование умений по использованию приемов сравнения, анализа, переноса знаний в новую ситуацию, формирование понимания взаимосвязи данных и искомых задачи, развитие творческих способностей учащихся.

Задание 1. (для актуализации опорных знаний по данной теме).

Соотнесите 1 и 2 столбики:

1 2

1) S прямоугольника а) S =

2) S параллелограмма б) S =

3) S треугольника в) S = ah

4) S прямоугольного треугольника г) с² =а² +b²

5) S равностороннего треугольника д) S =

6) Формула Герона е) S =

7) S ромба ж) S =

8) S трапеции з) S =

9) Теорема Пифагора и) S = ab

В результате работы вы должны были получить следующую цепочку верных ответов:

1-и;2-в;3-а;4-з;5-ж;6-д;7-е;8-б;9-г.

Проверьте, подсчитайте количество совпадений и вынесите это число на поля вашей тетради.

Задание 2. Нужно записать ответы к предлагаемым задачам (учащимся демонстрируются листы с задачами).

Решение задач по готовым чертежам (используются задачи подготовленные заранее учащимися на альбомных листах).

В течение примерно 5-7 минут ребята самостоятельно решают задачи , записывая ответы к ним.

Время вышло и мы проверяем результаты. Ученики, названные учителем, сообщают ответы, при необходимости разъясняют и уточняют их.

Количество верных ответов за эту часть устной работы вновь выносится на поля.

Теперь ребята подсчитывают общее количество баллов за весь блок устных заданий. Если верных ответов не менее 10 , то учащиеся выставляют себе "зачет".

А теперь ребята я прощу обратить внимание на последнюю задачу. В ней мы по двум данным элементам мы смогли отыскать площадь и периметр этой трапеции. А какие еще вопросы можно поставить к этой задаче?

Выслушать ответы учащихся. Отметить интересные.

Приложение №3

1). Площадь параллелограмма равна…

2). Площадь квадрата со стороной 3см равна…

3). Площадь ромба равна…

4). По формуле можно вычислить площадь…

5). Площадь трапеции АВСД с основаниями АВ и СД и высотой ВО вычисляется по формуле…

6). Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике

7). По формуле S=d*d /2 можно вычислить площадь…

8). Площадь треугольника равна половине произведения…

9). Найдите площадь фигуры.

10). Найдите площадь фигуры.

11). Найдите площадь фигуры.

12). Найдите площадь фигуры.

13).

Размещено на Allbest.ru