Методика решения иррациональных уравнений и неравенств в школьном курсе математики
Приемы преобразования уравнений. Методика решения иррациональных уравнений. Тождественные преобразования при решении иррациональных уравнений. Применение общих методов для решения иррациональных уравнений. Методика решения иррациональных неравенств.
| Рубрика | Педагогика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 12.06.2010 |
| Размер файла | 338,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Ответ. .
Пример 3. Решить неравенство .
Решение. В соответствии со схемой {1} решения неравенств этого типа, запишем равносильную ему систему рациональных неравенств
Условие выполнено при всех x, и нет необходимости добавлять его к выписанной системе.
Ответ. .
Пример 4. Решить неравенство .
Решение. Это неравенство решается при помощи схемы {2}. В данном случае , поэтому можно сразу записать неравенство, равносильное исходному . Ответ. .
Пример 5. Решить неравенство .
Решение. Это неравенство может быть решено при помощи схемы {1}. Система, равносильная исходному неравенству, имеет вид
Ответ. .
Пример 6. Решить неравенство .
Решение. Данное неравенство можно решать с помощью схемы {2}. Оно равносильно совокупности двух систем
Ответ. .
Пример 7. Решить неравенство .
Решение. Согласно схеме {3}, данное неравенство равносильно системе
Ответ.
Более сложно решение иррациональных неравенств вида
.
Поскольку , , то должны выполнятся условия , , (соответственно ). На множестве, где эти условия выполняются, данное неравенство равносильно неравенству .
(соответственно неравенству ), которое сводится к разобранным выше типам неравенств. [4]
Пример 8. Решить неравенство .
Решение. Данное неравенство равносильно следующей системе неравенств:
Последнее неравенство этой системы приводится к виду , откуда находим, что . Решение исходного неравенства является общей частью решений всех неравенств системы, т.е. имеет вид .
Ответ. .
Для решения иррациональных неравенств, так же как и для решения иррациональных уравнений, с успехом может применяться способ подстановки или введения новой переменной.
Весьма эффективны так называемые рационализирующие подстановки. Применение рационализирующих подстановок позволяет привести функцию, иррациональную относительно исходной переменной, к рациональной функции относительно новой переменной. [17]
Пример 9. Решить неравенство .
Решение. Введем новую переменную t с помощью рационализирующей подстановки , .
Тогда и для переменной t получаем рациональное неравенство
, где .
Ответ. .
Заключение
В данной курсовой работе сделана попытка разработать методику обучения решению иррациональных уравнений и неравенств в школе.
В ходе работы были решены следующие задачи:
Проанализированы действующие учебники алгебры и начала математического анализа для выявления представленной в них методики решения иррациональных уравнений и неравенств. Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы:
теория методов изложена не достаточно строго;
в одном учебнике [1] материала по методам решения иррациональных уравнений нет. В остальных учебниках рассмотрены два основных способа решения: возведение обеих частей уравнения в степень, с последующей подстановкой полученных корней в исходное уравнение, а также решение уравнений с помощью равносильных преобразований;
очень мало материала по методам решения иррациональных неравенств;
среди предлагаемых заданий много однотипных;
Изучены стандарты образования по данной теме;
Изучена учебно-методическая литература по данной теме;
Рассмотрены ситуации, связанные с потерей или приобретением посторонних корней в процессе решения, показано, как их распознавать и как с ними можно бороться;
Подобраны примеры решения иррациональных уравнений и неравенств для демонстрации излагаемого теоретического материала;
Показано, что общие методы решения уравнений применимы для решения иррациональных уравнений и неравенств.
Список библиографии
1. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. - М.: Просвещение, 1993. - 254 с.
2. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. - М.: Просвещение, 1992. - 351 с.
3. Болтянский В.Г. Математика: лекции, задачи, решения. - Литва: Альфа, 1996. - 637 с.
4. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики. - М.: Просвещение, 1998. - 288 с.
5. Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики. - М.: Просвещение, 1999. - 271с.
6. Григорьев А.М. Иррациональные уравнения. // Квант, №1, 1972, с.46-49.
7. Денищева Л.О. Готовимся к единому государственному экзамену. Математика. - М.: Дрофа, 2004. - 120 с.
8. Егоров А. Иррациональные неравенства. // Математика. Первое сентября, №15, 2002. - с.13-14.
9. Егоров А. Иррациональные уравнения. // Математика. Первое сентября, №5, 2002. - с.9-13.
10. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа.10-11 кл.: В двух частях. Ч.1: Учеб. для общеобразоват. учреждений. - М.: Мнемозина, 2004. - 315 с.
11. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа.10-11 кл.: В двух частях. Ч.2: Задачник для общеобразоват. учреждений. - М.: Мнемозина, 2004. - 315 с.
12. Мордкович А.Г. Кто-то теряет, кто-то находит. // Квант, №5, 1970, с.48-51.
13. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. - М.: Просвещение, 1991. - 320 с.
14. Кузнецова Г.М. Программа для общеобразоват. школ, гимназий, лицеев: Математика.5-11 кл. - М.: Дрофа, 2004, 320 с.
15. Потапов М. Как решать уравнения без ОДЗ. // Математика. Первое сентября, №21, 2003. - с.42-43.
16. Соболь Б.В. Пособие для подготовки к единому государственному экзамену и централизованному тестированию по математике. - Ростов на Дону: Феникс, 2003. - 352 с.
17. Черкасов О.Ю. Математика: Справочник для старшеклассников и поступающих в вузы. - М.: АСТ-ПРЕСС, 2001. - 576 с.
18. Шабунин М. Лекции для абитуриентов. Лекция 1. // Математика. Первое сентября, №24, 1996. - с.24.
19. Шувалова Э.З. Повторим математику. Учеб пособ. для поступающих в вузы. - М.: Высшая школа, 1974. - 519 с.
Подобные документы
Анализ школьных учебников по алгебре и началам анализа. Методика изучения иррациональных уравнений и неравенств на уроках математики. Основные понятия и наиболее важные приемы преобразования уравнений. Основы и методы решения иррациональных неравенств.
дипломная работа [793,9 K], добавлен 28.05.2008Особенности типов уравнений и неравенств с параметрами, которые встречаются в школьной программе. Роль параметра в школьном курсе математики. Характеристика основных методов решения уравнений, неравенств с параметрами. Содержание курсов по выбору в школе.
дипломная работа [1,3 M], добавлен 14.01.2018Составление методической схемы преподавания нового материала в средней школе: ознакомление с понятиями степени, решениями иррациональных уравнений, показательной и производной степенной функций, тождественных преобразований логарифмических неравенств.
реферат [75,1 K], добавлен 07.03.2010Методика обучения понятию неравенства и решению неравенств в начальной школе. Содержание и роль линии уравнений и неравенств в школьном курсе математики. Классификация преобразований неравенств и их систем. Общая последовательность изучения материала.
курсовая работа [320,8 K], добавлен 08.04.2009Классификация и функции задач в обучении. Методические особенности решения нестандартных задач. Особенности решения текстовых задач и задач с параметрами. Методика решения уравнений и неравенств. Педагогический эксперимент и анализ результатов.
дипломная работа [387,1 K], добавлен 24.02.2010Цель изучения уравнений в курсе математики в коррекционно-развивающих классах, методика обучения их решению на основании свойств равенств. Виды уравнений, решаемых в начальном классе, их связь с изученным материалом. Образцы записи и проверки решения.
курсовая работа [91,8 K], добавлен 23.05.2014Разработка занятий элективного курса. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств. Разработка элективного курса "Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций". Методические основы разработки элективного курса.
дипломная работа [294,8 K], добавлен 24.06.2009Рассмотрение методики введения в школьный курс математики понятий синуса, косинуса, тангенса, основных тригонометрических тождеств (на геометрическом и алгебраическом материалах), функций, преобразований, способов решения уравнений и неравенств.
реферат [459,8 K], добавлен 07.03.2010История возникновения и развития уравнения как способа решения математических задач. Определение содержания и роли линии уравнений в современном школьном курсе математики. Методика работы над уравнениями и основные способы их решения в начальных классах.
курсовая работа [64,1 K], добавлен 19.01.2015Введение понятия задачи с параметрическими данными на материале линейных уравнений. Система упражнений для отработки навыков решения задач с параметрами. Графическая иллюстрация решения уравнений с параметрам. Задачи на использование теоремы Виета.
дипломная работа [2,8 M], добавлен 18.04.2012
