Формування у другокласників умінь розв’язувати складені задачі

Повинні прополоти -- 8 і 9 гр.

Пропололи -- 7 гр.

Залишилось -- ?

Поясніть розв'язання задачі трьома способами.

І спосіб

Скільки грядок овочів повинні прополоти учні?

Скільки грядок овочів залишилося прополоти учням?

ІІ спосіб

Скільки грядок моркви пропололи учні?

Скільки грядок овочів залишилося прополоти учням?

ІІІ спосіб

Скільки грядок цибулі пропололи учні?

Скільки грядок овочів залишилося прополоти учням?

-- Розгляньте план розв'язання задачі першим способом. Поясніть розв'язання задачі цим способом.

Якщо учні повинні прополоти 8 грядок моркви і 9 грядок цибулі, то вони повинні прополоти число грядок, що дорівнює сумі чисел 8 і 9. Буде 17. 17 грядок овочів повинні прополоти учні. Пропололи 7 грядок овочів. Залишилося прополоти грядок менше, ніж повинні прополоти. Треба від числа 17 відняти 7, буде 10. 10 грядок овочів залишилося прополоти учням.

Прочитайте уважно план розв'язання задачі другим способом. Поясніть розв'язання задачі цим способом.

Учні могли спочатку прополоти грядки моркви. Вони повинні були прополоти 8 грядок моркви, а пропололи 7 грядок моркви. Залишилося прополоти грядок моркви менше, ніж повинні прополоти. Треба від числа 8 відняти 7, буде 1. Залишилося прополоти одну грядку моркви і 9 грядок цибулі. Число всіх грядок овочів, які залишилося прополоти, дорівнює сумі чисел 1 і 9. Буде 10. 10 грядок овочів залишилося прополоти учням.

Прочитайте план розв'язання задачі третім способом. Поясніть розв'язання задачі цим способом.

Учні могли спочатку прополоти грядки цибулі. Вони повинні були прополоти 9 грядок цибулі, а пропололи 7 грядок цибулі. Залишилося прополоти грядок цибулі менше, ніж повинні прополоти. Треба від числа 9 відняти 7, буде 2. Залишилось прополоти дві грядки цибулі і ще 8 грядок моркви. Число всіх грядок овочів, які залишилося прополоти, дорівнює сумі чисел 2 і 8, буде 10. 10 грядок овочів залишилося прополоти учням.

-- Отже, цю задачу ми розв'язали трьома способами.

Задача 3. В одному куску було 8 м синьої стрічки, в другому -- 9 м жовтої. На виготовлення іграшок витратили 7 м. Скільки метрів стрічки залишилось 9 У таблицях подано три способи розв'язання задачі.

-- Поясніть, про що дізнавались за допомогою кожної дії?

І спосіб II спосіб III спосіб

1) 8 + 9=17;1) 8-7-1;1) 9-7-2;

2) 17-7=10.2) 9+1-10. 2) 8 + 2-10.

Покажемо особливості формування вмінь і навичок розв'язувати складені задачі, які містять відношення "більше на" і "менше на".

1. У букеті було 7 рожевих троянд, а білих -- на дві троянди більше. Скільки всього троянд було в букеті?

-- Поясніть, чому задачу розв'язали саме так (запис розв'язання задачі викладено вставними картками у комплексну змінну таблицю):

1) 7 + 2 = 9;

2) 7 + 9 = 16.

2. У море виїхало 8 малих катерів, а великих -- на 3 менше. Скільки всього катерів виїхало в море?

-- Поясніть, чому задачу розв'язали так:

1) 8-3 = 5;

2) 8 + 5 = 13.

3. Задача 1. У магазині було 6 ящиків з виноградним соком, а ящиків з яблучним соком -- на 3 більше. Скільки всього ящиків із соком було в магазині?

Задача 2. Шкільне подвір'я прибирало 8 хлопчиків, а дівчаток -- на 5 менше. Скільки всього дітей прибирало подвір'я?

-- Яка із задач розв'язується діями віднімання і додавання? Розв'яжіть усно першу задачу. Прочитайте відповідь.

4. Першого дня учні відремонтували 9 табуреток, а другого -- на 5 менше. Скільки табуреток відремонтували учні за два дні?

-- Закінчіть розв'язання задачі і поясніть.

1) 9-5 =

2) .......

5. На шкільній виставці було 7 виробів з пластиліну, а виробів з тканини - на 3 менше. Скільки виробів з тканини було на шкільній виставці?

-- Скількома діями розв'язується ця задача? Змініть умову задачі так, щоб вона розв'язувалась двома діями.

6. У шафі було 5 банок з вишневим варенням, а з малиновим -- на 4 банки більше.

-- Поставте запитання так, щоб задача розв'язувалась двома діями.

7. З класу вийшло 5 дівчаток, а хлопців -- на скільки дітей вийшло з класу?

-- Доповніть умову задачі так, щоб вона розв'язувалась двома діями -- діями додавання. Доповніть умову задачі так, щоб вона розв'язувалась двома діями: віднімання і додавання.

8. У цирку виступало 7 білих коней, а чорних -- на 2 менше. Скільки чорних коней виступало в цирку?

1)7 + 2 = 9; 2)7+9= 16.

-- Знайдіть помилку в розв'язанні задачі.

9. У майстерні було 5 сувоїв сукна, а сувоїв полотна -- на 4 більше. Скільки сувоїв тканини було в майстерні?

1) 5-4-1;

2) 5+1=6.

-- Знайдіть помилку в розв'язанні задачі.

10. В одній клітці було 4 кролі, а в другій -- на 2 більше. Скільки кролів було в двох клітках?

-- Розв'яжіть задачу усно. Прочитайте відповідь задачі. Замініть слово "більше" словом "менше". Розв'яжіть задачу окремими діями без письмового пояснення.

11. Петро розв'язав 7 задач, а Павло -- на 3 задачі менше.

Поставте запитання так, щоб задача розв'язувалась однією дією, двома діями. Розв'яжіть задачу на дві дії.

12. У магазині було кілька мішків цукру. Продали 8 мішків цукру, після чого залишилося на 4 мішки цукру менше, ніж продали. Скільки мішків цукру було в магазині?

План розв'язання

Скільки мішків цукру залишилось в магазині?

Скільки мішків цукру було в магазині?

-- До кожного запитання підберіть дію і поясніть її вибір.

13. Оленка купила 3 зошити, а Максим -- на 5 зошитів більше. Скільки зошитів купили діти?

-- Розв'яжіть задачу. Складіть задачу з цими самими числами про автомобілі. Прочитайте відповідь задачі.

14. На аеродромі 9 літаків, а вертольотів -- на 4 менше. Скільки вертольотів на аеродромі?

-- Розв'яжіть задачу. Складіть задачу про літаки і вертольоти, але число 9 замініть числом 8.

15.У шкільному ляльковому театрі виступало 5 ляльок, а звірят -- на 3 більше. Скільки всього артистів виступало в ляльковому театрі?

-- Розв'яжіть задачу. Складіть задачу про ляльковий театр, але число 3 замініть числом 4.

16. Складання задачі за скороченим записом.

Було -- на 4 авт. більше, ніж приїхало.

Приїхало -- 5 авт.

Стало -- ?

-- Складіть задачу про вантажні автомобілі. Розв'яжіть задачу.

17. Задача з недостатніми даними.

Петро розв'язав на 3 задачі більше, ніж Сергій. Скільки задач розв'язав Петро і Сергій разом?

18. Задача із зайвими даними.

Мати купила 4 чашки, 6 великих тарілок, а малих -- на 2 більше, ніж великих. Скільки всього тарілок купила мама?

Навчання учнів розв'язувати задачі -- не ізольований процес, він безпосередньо пов'язаний із загальною атмосферою в класному колективі. Слід виховувати інтерес до самостійного розв'язування задач, заохочувати учнів знаходити раціональні прийоми обчислення.

Кожна нова задача має спиратися на набуті вже знання і повсякденний досвід, відповідати природній допитливості дитини. Разом з тим, якщо задача розв'язана (засвоєна), то її слід використати для розв'язування інших задач, для відшукання простіших способів розв'язування та постановки нових перспектив. Звідси випливає потреба у творчій роботі над розв'язаною задачею.

При формуванні вмінь розв'язувати задачі велике значення мають і деякі спеціальні заходи навчального і виховного характеру. Учнів необхідно орієнтувати на таку настанову: над розв'язуванням задачі треба думати, оскільки прийоми знаходження відповіді невідомі, їх треба знайти. Тому при опрацюванні умови учнів не слід «підганяти», вони повинні мати час на обмірковування.

2.4 Організація і зміст експериментального дослідження, аналіз його ефективності

Дослідно-експериментальна робота з формування умінь розв'язувати складені задачі проводилася у 2-х класах Жуківської загальноосвітньої середньої школи І-ІІІ ступенів імені Б.Лепкого Бережанського району Тернопільської області. Загалом експериментальним дослідженням було охоплено 43 учні. У формуючому експерименті було задіяно 23 школярі.

Робота проводилася у три етапи протягом 2007-2009 рр.

На першому етапі (І семестр 2007-2008 н. рр.) здійснено аналіз науково-методичної літератури з обраної проблеми, визначено методологічні та теоретичні основи дослідження, його об'єкт, предмет, мету й основні завдання, уточнено гіпотезу, розроблено методику констатуючого експерименту.

На другому етапі дослідження (ІІ семестр 2007 - 2008 н. рр.) проведено констатуючий експеримент, визначено та обґрунтовано педагогічні умови і розроблено удосконалену методику за виділеними напрямками формування умінь розв'язувати складені задачі у 2 класі.

На третьому етапі дослідження (2008-2009 н. рр.) проведено формуючий експеримент, здійснено аналіз і узагальнення одержаних даних, сформульовано основні висновки дослідження, підготовлено відповідні методичні рекомендації.

Власне експериментальне дослідження було проведене за такої послідовності.

На констатуючому етапі проведено діагностику сформованості умінь другокласників розв'язувати складені задачі в контрольному та експериментальному класах.

Для з'ясування первинних даних використана комплексна методика діагностики, яка включала педагогічне спостереження за математичною діяльністю учнів, опитування дітей, розв'язування ними спеціально розробленої системи складених задач. На основі виділених критеріїв визначено три рівні сформованості умінь розв'язувати складені задачі (умовно названих репродуктивним, конструктивним і творчим), супроводжених описовими характеристиками, що забезпечило можливість кваліфікованого проведення констатуючого й контрольного експериментальних зрізів.

Характеристики даних рівнів наступні:

Репродуктивний рівень - уміння відтворювати ознаки понять, законів, репродукування відомих способів дій дає змогу розв'язувати завдання за взірцем, що не сприяє формуванню достатньо узагальнених і міцних зв'язків.

Конструктивний рівень - міцно засвоєні алгоритми виконання завдань дають змогу використовувати одержані раніше знання у змінених ситуаціях, що сприяє встановленню одиничних зв'язків між поняттями, поняттям і законом і т. ін. Це, однак, не дає змоги робити глибокі узагальнення, застосовувати знання в нових ситуаціях.

Творчий рівень - міцно засвоєні основні положення дають можливість забезпечити високий рівень узагальнення знань, встановити міжпредметні зв'язки, що, в свою чергую сприяє творчому використанню одержаних знань в нових ситуаціях це дає змогу виявити нові причинно-наслідкові зв'язки, зробити узагальнення і висновки.

Аналіз проведених контрольних робіт (1-й зріз), відвіданих уроків учителів початкових класів (понад 20), особистого педагогічного досвіду дали змогу виявити основні напрямки роботи по формуванню в учнів 2 класу вмінь розв'язувати складені задачі, визначити місце таких задач у структурі математичної діяльності другокласників, розробити відповідні завдання.

На формуючому етапі експерименту з учнями експериментального класу проводилася цілеспрямована робота з формування умінь розв'язувати складені задачі; при цьому учні контрольного класу навчалися за традиційною методикою.

Відповідно до програми 2 класу ми розробили систему складених задач різних видів, які опрацьовували в експериментальному класі. Робота, яка проводилася нами в експериментальному класі, позитивно вплинула на підвищення якості знань і вмінь молодших школярів. Так, учні експериментального класу значно краще виконали запропоновані завдання, ніж учні контрольного.

Метою розробленої системи складених задач було формування таких умінь:

усвідомлення істотних ознак складеної задачі;

всебічний аналіз складеної задачі;

розрізнення складених і простих задач;

пояснення вибору дії;

самостійний запис розв'язання задачі даного виду в зошит;

розв'язування складених задач за поданою схемою (планом розв'язання);

порівняння простих і складених задач;

складання складених задач за таблицею, схемою, малюнком;

самостійне розв'язання подібної задачі.

В експериментальному класі використовувалась розроблена нами і проаналізована в попередніх параграфах дипломної роботи методика формування вмінь учнів 2 класу розв'язувати складені задачі. Задачний матеріал підручників піддавався методичній обробці, що забезпечувало різнорівневе навантаження учнів. Диференціювання задач відповідно до рівнів математичної підготовки школярів активізувало їх мислительну діяльність. Особливе місце в експериментальному навчанні займали тематичні уроки систематизації знань по розв'язуванню задач. Їх ми проводили два рази на місяць.

На узагальнювальному етапі експерименту виявлялася ефективність проведених занять шляхом порівняння навчальних досягнень учнів контрольного та експериментального класів у галузі сформованості умінь розв'язувати складені задачі.

На цьому етапі проводився 2-й контрольний зріз, де учням контрольного і експериментального класів пропонувалися однакові завдання. Подамо зразки таких завдань.

Варіант І

З однієї ділянки зібрали 47 кг моркви, а з другої - на 5 кг більше. Скільки кілограмів моркви зібрали з двох ділянок?

Перший клас здав на виставку 24 малюнки, другий -- на 7 малюнків менше, а третій -- стільки, скільки перший і другий класи разом. Скільки малюнків здав на виставку третій клас?

Тарас купив 2 гумки, по 70 к. кожна, і блокнот за 1 грн. 95 к. Скільки копійок заплатив Тарас за покупку?

Варіант II

З ділянки зібрали 50 кг цибулі, а буряків -- на 7 кг менше. Скільки кілограмів овочів зібрали з ділянки?

Петро наклеїв у один альбом 32 марки, в другий -- на 9 марок більше, а в третій -- на 8 марок менше, ніж у другий. Скільки марок наклеїв Петро в третій альбом?

Продавець насипав у 8 пакетів, по 2 кг цукру у кожний, і в один пакет -- 5 кг. На скільки більше кілограмів цукру насипав продавець у 8 пакетів, ніж в один?

Одержані в результаті експерименту дані свідчать про більш високий рівень сформованості вмінь учнів експериментального класу порівняно з контрольними розв'язувати складені задачі. Так, порівняльний аналіз росту успішності учнів протягом експериментального навчання показав, що творчим рівнем сформованості вмінь розв'язувати складені задачі оволоділи 23% учнів експериментального класу (у контрольному - відповідно 12%), конструктивним - 58% учнів експериментального класу (у контрольному - 51%), репродуктивним - 19% учнів експериментального класу (у контрольному - 37%).

Порівняно з початком експерименту, показники сформованості відповідних умінь розв'язувати складені задачі, зросли в обох класах (початкового рівня ми не виявляли, оскільки на початку експерименту діти ще не були знайомі зі складеними задачами). Проте в експериментальному класі наприкінці дослідження ці показники виявилися значно вищими (відповідно 77 і 82% - див. діаграму).

Проведення експериментального дослідження дало змогу виявити і оцінити ефективність використання пропонованої системи складених задач, і простежити процес розвитку умінь розв'язувати їх. У процесі використання розробленої системи складених задач в експериментальному класі значно підвищився рівень сформованості відповідних умінь.

Діаграма

Сформованість умінь розв'язування складених задач наприкінці експерименту

Результати теоретичного і експериментального дослідження підтверджують висунуту гіпотезу і довели ефективність розробленої методики формування вмінь учнів 2 класу розв'язувати складені задачі.

Висновки

Задачі становлять специфічний розділ програми, матеріали якого учні мають засвоїти, і виступають як дидактичний засіб навчання, виховання і розвитку школярів. Задачі класифікують на навчальні, пошукові і проблемні; практичні і математичні; стандартні і нестандартні; дидактичні, пізнавальні і розвиваючі; задачі, що стимулюють навчально-пізнавальну діяльність; організують та здійснюють навчально-пізнавальну діяльність учнів; задачі, у процесі виконання яких здійснюється контроль та самоконтроль ефективності навчально-пізнавальної діяльності; задачі на рух, задачі на пропорційне ділення, на знаходження четвертого пропорційного; задачі на обчислення, задачі на побудову, задачі текстові, задачі комбінованого характеру; прості і складені.

Складені арифметичні задачі відіграють важливу роль у навчанні загальних прийомів розумової діяльності, які необхідні для розв'язання задачі: аналізувати, виділити відоме і невідоме; встановлювати зв'язки між даними і шуканим; складати план розв'язування; перекладати залежності між даними і шуканим, сформульовані словами, на мову математичних виразів, рівностей, рівнянь; виконувати відповідні дії і знаходити відповідь на запитання задачі; перевіряти розв'язання. Ознайомлення з поняттям “складена задача” здійснюється в 2 класі на задачах на знаходження остачі, й ці задачі пропонуються учням майже протягом усієї теми. При цьому ознайомлення з поняттям “складена задача” та процесом її розв'язування проводиться на різноманітних математичних структурах задач.

Важливим елементом складеної задачі, що дає змогу досягти мети, є розв'язування, тобто процес перетворення її умови, який здійснюється на основі знань з тієї галузі, до якої належить задача, певних логічних правил виводу і особливих правил евристичного характеру. Цей процес складається з аналізу задачі, пошуку плану розв'язування; здійснення знайденого плану розв'язування (розв'язання); з'ясування, що здобутий результат задовольняє вимогу задачі (перевірка розв'язання); аналіз розв'язування (з'ясування прийомів розв'язування, розгляд інших способів). При цьому виділяють етапи: ознайомлення із змістом задачі; аналіз задачі і відшукання плану розв'язування; розв'язання; перевірка розв'язування задачі.

Загальне вміння розв'язувати складену задачу утворює складний комплекс, що включає активне оперування математичними знаннями і відповідними вміннями й навичками, досвід у застосуванні знань і певну сукупність розумових дій, які необхідні для розв'язання. Аналіз діяльності учнів початкових класів під час розв'язання текстових задач дозволив виявити структуру даного вміння. Остання включає знання, специфічні для формування вмінь розв'язувати текстові задачі певного виду і знання, інваріантні для загального вміння (знання про текстову задачу, її склад та процес розв'язування).

Формування поняття про складену задачу та ознайомлення з процесом розв'язування складених задач здійснюється за допомогою порівняння задачі з двома запитаннями та відповідної складеної задачі; порівняння простої та складеної задач, які мають однакові умови; вибору необхідних і достатніх ознак для розпізнавання складеної задачі; підведення під поняття “складена задача”; виведення наслідків про належність або неналежність задачі до поняття “складена задача”. Спеціально опрацьовується уміння виконувати аналітичний пошук розв'язування задачі - спочатку до задач подаються готові схеми аналізу, потім - діти повинні самостійно заповнити схему аналізу на картці з друкованою основою, а далі складають її самі. Аналогічно формується вміння розбивати складену задачу на прості і визначати порядок розв'язування простих задач. Істотним в організації діяльності учнів є спрямованість не на розв'язання кожної конкретної задачі, а на оволодіння комплексом умінь.

Формування загального вміння розв'язувати складені задачі реалізується за допомогою систем навчальних задач для 2 класу. Навчання розв'язувати складені задачі доцільно здійснювати на різноманітних математичних структурах задач, не зосереджуючись на відпрацюванні розв'язання задачі певної структури. Істотним у методиці ознайомлення із задачами нової математичної структури є введення їх на основі або порівняння зі схожими простими задачами, або на основі продовження сюжету простої задачі, або на основі зміни запитання простої задачі до даної умови, або на основі зміни умови або запитання складеної задачі відомої математичної структури.

При формуванні вміння розв'язувати складені задачі в 2 класі учні ознайомлюються з такими видами складених задач: задачі на знаходження невідомого зменшуваного; задачі на дві дії (поняття про складену задачу); складені задачі, які містять відношення "більше на"; складені задачі, які містять відношення "менше на"; задачі на знаходження третього доданка за сумою і двома відомими доданками; задачі на знаходження невідомого від'ємника; задачі на знаходження числа, яке задане подвійним різницевим відношенням; задачі на знаходження числа, яке на кілька одиниць більше (менше) від суми двох чисел.

Пропедевтична робота при введенні складених задач кожного із вказаних видів базується на уявленні дітей про відмінність складеної задачі від простої. Для розв'язання складеної задачі не досить встановити й обчислити арифметичні відношення між даними числами, а треба обов'язково знайти і обчислити одне або кілька відношень між ними і проміжними результатами чи між самими проміжними результатами. Для ознайомлення учнів із складеною задачею доцільно взяти складену задачу, яка розв'язується різними діями першого ступеня. Питання про те, якого виду ця задача, дискусійне.

Формування й розвиток умінь в учнів початкових класів розв'язувати задачі забезпечуються дотриманням загальних методичних вимог у роботі над задачами і деякими спеціальними прийомами. Вміння розв'язувати задачі передбачає знання загальних правил, які сприяють раціональному підходу до пошуків розв'язання. У навчанні учнів початкових класів порядок роботи над складеною задачею подається у вигляді порад, які формулюються в інструкції (пам'ятці).

Дослідно-експериментальна робота з формування умінь розв'язувати складені задачі була проведене у такій послідовності. На констатуючому етапі проведено діагностику сформованості умінь розв'язувати складені задачі в контрольному та експериментальному класах. Для з'ясування первинних даних використана комплексна методика діагностики, яка включала розв'язування спеціально розробленої системи складених задач. На основі виділених критеріїв визначено рівні сформованості умінь розв'язувати складені задачі (репродуктивний, конструктивний і творчий), що забезпечило можливість кваліфікованого проведення констатуючого й контрольного експериментальних зрізів. На формуючому етапі з учнями експериментального класу проводилася цілеспрямована робота ; при цьому учні контрольного класу навчалися за традиційною методикою.

Відповідно до програми 2 класу ми розробили систему складених задач різних видів, які опрацьовували в експериментальному класі. Метою розробленої системи складених задач було формування таких умінь: усвідомлення істотних ознак складеної задачі; всебічний аналіз складеної задачі; розрізнення складених і простих задач; пояснення вибору дії; самостійний запис розв'язання задачі даного виду в зошит; розв'язування складених задач за поданою схемою (планом розв'язання); порівняння простих і складених задач; складання складених задач за таблицею, схемою, малюнком; самостійне розв'язання подібної задачі.

Робота, яка проводилася нами в експериментальному класі, позитивно вплинула на підвищення якості знань і вмінь молодших школярів. Одержані дані свідчать про вищий рівень сформованості вмінь учнів експериментального класу розв'язувати складені задачі. У процесі використання розробленої системи складених задач в учнів експериментального класу підвищився рівень сформованості умінь. Результати дослідження підтвердили висунуту гіпотезу і довели ефективність розробленої методики формування вмінь учнів 2 класу розв'язувати складені задачі.

Використана література

1. Аршак Р.О. Диференціювання завдань при розв'язуванні текстових задач // Початкова школа. - 1996. - № 12. - С.21 - 22.

2. Бакан Н.В., Шост Н.Б. Уроки математики. 4 клас: Посібник для вчителя. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2006. - 320 с.

3. Бантова М.О. Методика викладання математики в початкових класах. - К.: Вища школа, 1982. - 288 с.

4. Басангова Р.Е. Стимулювання пізнавальної діяльності учнів в ході розв'язування задач // Поч. школа. - 1989. - №1. - С. 40-44.

5. Белова Е.С. Развитие диалога в процессе решения школьниками мыслительных задач // Вопр. психологии. - 1991. - №2. - С. 148-153.

6. Богданович М.Б. Методика розв'язування задач у початковій школі. - К.: Вища школа, 1990. - 183 с.

7. Богданович М.Б., Козак М.В., Король Я.А. Методика викладання математики в початкових класах. - Тернопіль: Навч. книга - Богдан, 2001. - 368 с.

8. Богданович М.В. Математика: Підручник для 2 кл. - К.: Освіта, 1994. - 224 с.

9. Богданович М.В. Урок математики в початковій школі: Посібник для вчителя. - К.: Рад. школа, 1990. - 192 с.

10. Василенко І.З. Методика викладання математики в початкових класах. - К.: Просвіта, 1971. - 376 с.

11. Вікова та педагогічна психологія: Навч. посіб. / О.В. Скрипченко, Л.В. Волинська, З.В. Огороднійчук та ін. - К.: Просвіта, 2001. - 416 с.

12. Газдун М.І. Як учити молодших школярів розв'язувати задачі // Початкова школа. - 1988. - №11. - С. 70-72.

13. Галузинський В.М., Євтух М.Б. Педагогіка: теорія та історія. - К.: Вища школа, 1995. - 237с.

14. Глобчак В. Особистісно-орієнтоване навчання і виховання молодших школярів у початковій ланці // Рідна школа.-2004.-№4.- С.19-20.

15. Глушков И.К. Дифференцированная работа над задачами // Начальная школа. - 1985. - №2. - С. 34-35.

16. Гора Т., Логачевська С. Диференційований підхід до розв'язування текстових задач // Початкова школа. - 2002. - №1. - С. 17-22.

17. Громова П.Т. Ознайомлення учнів початкової школи із поняттям текстової задачі // Науковий вісник Ізмаїльського державного педагогічного інституту. -Ізмаїл, 1998. - Вип.4. - С. 116 - 121.

18. Державна національна програма «Освіта» (Україна XXI століття). - К.: Райдуга, 1994. - 112 с.

19. Загоруй Р.В. Розвивальне значення математичних задач // Початкова школа. - 1985. - №2. - С.14 - 15.

20. Заїка А., Богданович М. Учням про задачу і процес її розв'язування // Початкова школа. - 2000. - №11. - С. 28-29.

21. Захарова А.М. Розвивальне навчання математики в початковій школі // Психологія і педагогіка. - 2000. - №1. - С. 21-27.

22. Истомина Н.Б., Шикова В.Н. Формирование умений решать задачи различными способами // Начальная школа. - 1985. - №9. - С. 50-54.

23. Карнаух П.М. Цікаві завдання з математики. 4 клас. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2007. - 48 с.

24. Кіналь М.П. та ін. Математика. 1-4 класи. Посібник для вчителів початкових класів, методистів та учнів. - Тернопіль: Астон, 2002. - 99 с.

25. Козак М.В., Корчевська О.П., Маланюк К.П. Уроки математики у 2 класі. - Тернопіль: Астон, 2003. - 304 с.

26. Концепція загальної середньої освіти (12-річна школа) // Педагогічна газета. - 2002. - Січень. - №1. - С. 4-7.

27. Король Я.А. Математика в початкових класах: Культура усного і писемного мовлення. - Тернопіль: Навч. книга - Богдан, 2000. - 160с.

28. Король Я.А. Піднесення культури математичної мови // Початкова школа. - 1995. - №1. - С. 11-12.

29. Король Я.А. Розв'язування текстових задач різними способами // Актуальні проблеми розбудови національної освіти. Ч. ІІІ. - К.-Херсон, 1997. - С. 76-78.

30. Король Я.А. Формування практичних умінь і навичок на уроках математики. - Тернопіль: Навч. книга - Богдан, 2000. - 136 с.

31. Король Я.А., Романишин І.Я. Математика. Методика роботи над текстовими задачами. 1 клас. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2002. - 68 с.

32. Король Я.А., Романишин І.Я. Математика. Методика роботи над текстовими задачами. 4 клас. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2003. - 184 с.

33. Корчевська О.П., Козак М.В. Робота над математичними задачами в 4 класі. Поурочні розробки. - Тернопіль: Астон, 2002. - 204 с.

34. Корчевська О.П., Кордуба Н.С. Диференційовані контрольні роботи з математики для 4(3) класу. - Тернопіль: Підручники і посібники, 2001. - 32 с.

35. Корчевська О.П., Кордуба Н.С. Нестандартні уроки з математики. 1-4 класи. - Тернопіль: Астон, 2003. - 160 с.

36. Кочина Л., Листопад Н. Математика: навчальні програми для чотирирічної початкової школи // Початкова школа. - 2001. - №7. - С. 17-20.

37. Кухар В.М., Паюл В.М. Скорочений запис задач // Початкова школа. - 1978. - №4. - С. 44-48.

38. Логачевська С., Каганець Т. Вчись розв'язувати задачі: Практичний посібник для 4 (3) класу. - К.: Початкова школа, 2001. - 160 с.

39. Логачевська С.П., Міщук М.Д. Як розв'язувати задачі. 4 клас. - К.: Початкова школа, 2002. - 86 с.

40. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. - М.: Просвещение, 1972. - 204 с.

41. Менчинская Н.А., Моро М.И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. -М.: Просвещение, 1965. - 268 с.

42. Методика начального обучения математике / Под ред. Л.Н.Скаткина. - М.: Просвещение, 1972. - 340 с.

43. Мізюк В.А. Про диференціацію завдань до текстових задач// Сучасна початкова школа: проблеми, пошуки, знахідки. - Тернопіль, 1996. - С. 70.

44. Мізюк В.А. Формування вмінь учнів початкової школи розв'язувати текстові задачі. - К.: Лібрис, 2001. - 126 с.

45. Моро М.И., Пишкало А.М. Методика навчання математики в 1-3 класах. - К.: Радянська школа, 1979. - 376 с.

46. Назаренко В.О. Про готовність другокласників до розв'язування текстових задач // Актуальні проблеми розбудови національної освіти, ч. ІІ. - Київ - Херсон, 1997. - С.112 - 114.

47. Национальная доктрина развития образования // Освіта. - 2002. - №26 (4984). - 96 с.

48. Осинская В.Н. Формирование умственной культуры учащихся в процессе обучения математике. - К.: Рад. школа, 1989. - 192 с.

49. Педагогіка /За ред. М. Д. Ярмаченка. - К.: Вища школа, 1986. - 544 с.

50. Пенліченко О.І. Питання методики дидактичних досліджень. - К.: Вища школа, 1992. - 157 с.

51. Пентегова Г.А. Развитие логического мышления на уроках математики // Начальная школа. - 2000. - №11. - С. 74.

52. Поляк Г.Б. Як навчати розв'язуванню задач у початковій школі. - К.: Освіта, 1952. - 194 с.

53. Програми для середньої загальноосвітньої школи. 1-4 класи. - К.: Початкова школа, 2006. - С. 202-245.

54. Психологія / За ред. Ю.Л. Трофімова. - К.: Либідь, 2001. - 558 с.

55. Римар П.Д. Завдання для формування вмінь розв'язувати текстові задачі // Початкова школа. - 2000. - № 1. - С. 36 - 38.

56. Романишин І.Я. Методика роботи над текстовими задачами. 2 клас. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2003. - 152 с.

57. Савченко О. Я. Дидактика початкової школи. - К.: Генеза, 2002. - 366с.

58. Савченко О.Я. Реформування змісту початкової освіти // Початкова школа. - 1996. - №1. - С. 4-8.

59. Савченко О.Я. Сучасний урок в початкових класах. - К.: Магістр-S, 1996. - 384 с.

60. Скаткин Л.Н. Обучение решению простых и составных арифметиеских задач. - М.: Учпедиз, 1963. - 200 с.

61. Соломаха Т.Л. Диференційований підхід до вивчення математики // Початкова школа. - 1997.- № 12. - С.33 - 35.

62. Сорокин П.И. Занимательные задачи про математике. С решениями и методическими указаниями. Пособие для детей 1-4 классов. - М.: Просвещение, 1977. - 170 с.

63. Статкевич В.В. О начальном обучении решению задач. - Мн.: Нар. Асвета, 1970. - 346 с.

64. Фіцула М.М. Педагогіка. - К.: Видавничий центр «Академія», 2002. -528 с.

65. Форощук О.О., Форощук Н.Є. Математика для початкових класів: Навчальний посібник. - К.: А.С.К., 2002. - 384 с.

66. Царёва С.Е. Виды работ с задачами на уроке математики // Начальная школа. - 1990. - №10. - С. 37-42.

67. Царёва С.Е. Приемы первичного анализа задачи // Начальная школа. - 1985. - №9. - С. 46-49.

68. Шевченко А. Розв'язування задач різними способами // Початкова школа. - 2000. - №7. - С. 22-25.

69. Шмырёва Г.Г. Дифференцированные задания при работе над ошибками в решении задач // Начальная школа. - 1986. - №2. - С. 34-35.

70. Шост Н.Б. Уроки математики. 2 клас. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2005. - 320 с.

Додаток

Фрагмент уроку з математики у 2 класі

Тема. Розв'язування задач за даним планом.

Мета уроку. Ознайомити учнів із прийомами розв'язування задач за даним планом. Добитися, щоб кожен учень зміг підібрати дію до кожного запитання задачі і пояснити її вибір. Продовжити роботу над формуванням мовних форм у ході пояснення вибору дії до простих задач на знаходження суми двох доданків і остачі. Формувати вміння і навички записувати розв'язання задачі окремими діями без письмового пояснення, розвивати зв'язне мовлення при поясненні розв'язання задач.

І варіант

Задача 1. У гаражі було 6 легкових і 7 вантажних автомобілів. 8 автомобілів поїхало. Скільки автомобілів залишилося в гаражі? Вчитель читає задачу.

Скільки легкових автомобілів було в гаражі?

У гаражі було 7 легкових автомобілів.

Скільки вантажних автомобілів було в гаражі?

У гаражі було 7 вантажних автомобілів.

-- Що ще відомо в задачі?

-- З задачі відомо, що 8 автомобілів поїхало.

-- Про що запитується в задачі?

-- Скільки автомобілів залишилося в гаражі.

-- Подумайте, як розв'язати задачу.

Вчитель відкриває дошку.

-- На дошці подано скорочений запис задачі та план її розв'язання. Уважно розгляньте їх.

Було	-- 6 і 7 авт.
Поїхало	-- 8 авт.
Залишилось	-- ?

План розв'язання

Скільки всього автомобілів було в гаражі?

Скільки автомобілів залишилось у гаражі?

До кожного запитання плану підберіть дію і поясніть свій вибір. Прочитайте перше запитання плану.

Скільки всього автомобілів було в гаражі,

Яку дію треба виконати, щоб дати відповідь на це запитання?

Треба виконати дію додавання.

Чому?

Якщо в гаражі було 6 легкових автомобілів і 7 вантажних автомобілів, то число всіх автомобілів дорівнює сумі чисел 6 і 7. До числа 6 додати 7, буде 13.

Запишіть: 6 + 7 = 13 (авт.)

13 -- число всіх автомобілів у гаражі.

Прочитайте друге запитання плану.

Скільки автомобілів залишилось у гаражі.

Яку дію треба виконати?

Дію віднімання.

Чому треба виконати дію віднімання?

-- Якщо в гаражі було 13 автомобілів, 8 -- виїхало, то в гаражі залишилось автомобілів менше, ніж було. Треба від числа 13 відняти 8, буде 5.

-- Запишіть: 13-8-5 (авт.)

Запис у зошиті.

1)6 + 7= 13(авт.)

2) 13-8-5 (авт.).

Відповідь. 5 автомобілів.

-- Прочитайте відповідь задачі.

-- 5 автомобілів залишилося в гаражі.

-- Запишіть: "Відповідь. 5 автомобілів."

II варіант

Вчитель відкриває дошку, на якій записана задача і подано її скорочений запис.

Було	Поїхало	Залишилось
6 і 7 авт.	8 авт.	?

Прочитайте задачу. (Учень читає.)

Розгляньте уважно скорочений запис задачі і подумайте як її розв'язати.

Вчитель відкриває другу частину дошки, на якій записано план розв'язання задачі.

-- Прочитайте перше запитання плану розв'язання задачі. (Учень читає.)

Яку дію треба виконати, щоб дати відповідь на це запитання?

Дію додавання.

Прочитайте друге запитання плану. Яку дію треба виконати?

Дію віднімання.

Чому?

Якщо з гаражу виїхали автомобілі, то їх залишилося менше, ніж було.

-- Розв'язання задачі запишіть у зошит без пояснення і відповідь у скороченому вигляді. (Учні виконують самостійно.)

-- Прочитайте розв'язання задачі.

1) 6 + 7= 13(авт.);

2) 13-8-5 (авт.).

Чи правильно розв'язали задачу?

Правильно.

Чому?

Тому, що ми про це раніше вказали: автомобілів залишилось менше, ніж було.

Прочитайте відповідь.

У гаражі залишилося 5 автомобілів.

Запишіть: "Відповідь. 5 автомобілів."

2. У магазині було 8 дитячих велосипедів і 7 велосипедів для дорослих. За день продали 9 велосипедів. Скільки велосипедів залишилось у магазині? На таблиці -- скорочений запис задачі.

Було -- 8 і 7 в.

Продали -- 9 в.

Залишилось -- ?

На дошці записано план розв'язання задачі.

Скільки всього велосипедів було в магазині?

Скільки велосипедів залишилося в магазині?

__ Поясніть розв'язання задачі за даним планом.

-- Щоб взнати, скільки всього велосипедів було в магазині, треба до числа дитячих велосипедів додати число велосипедів для дорослих. 8 і 7, буде 15. У магазині було 15 велосипедів. 9 велосипедів продали. У магазині велосипедів стало менше. Треба від числа 15 відняти 9. Буде 6. 6 велосипедів залишилося в магазині.

3. Складіть задачі за скороченим записом і розв'яжіть їх.

Було -- 5 і 6 Було -- 4 і 5

Взяли -- 8 Посадили -- 7

Залишилось -- ? Стало -- ?