Изучение систем счисления
Возникновение понятия системы счисления. Запись чисел в позиционной системе счисления. Перевод чисел из десятичной системы в любую другую позиционную систему. Количество цифр (знаков), используемых для представления чисел. Выполнение действий над числами.
| Рубрика | Педагогика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.02.2014 |
| Размер файла | 1,1 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
Департамент общего и профессионального образования Брянской области
Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Клинцовский педагогический колледж»
РЕФЕРАТ
на тему: Изучение систем счисления
Кокушиной Елены Николаевны
Отделение дошкольной и специальной подготовки
Преподаватель: Т.Д. Вахнюх
Клинцы
2012
Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов.
Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов.
|
Первыми понятиями математики были "меньше", "больше" и "столько же". Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся. |
Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека
С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10.
Одна из таких систем счета впоследствии и стала общеупотребительной - десятичная.
В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног.
Таким образом, они могли, казалось бы, считать лишь до двадцати.
Но с помощью этой «босоногой машины» люди могли достигать значительно больших чисел.
1 человек - это 20,
2 человека - это два раза по 20 и т.д.
|
До сих пор существуют в Полинезии племена, которые для счета используют 20-ую систему счисления Запомнить большие числа было трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног добавляли механические приспособления. Способов счета было придумано немало. В разных местах придумывались разные способы передачи численной информации: Для запоминания чисел использовались камешки, зерна, ракушки, разноцветные шнуры с завязанными на них узлами и т.д. Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита (10 - 11 тыс. лет до н. э.) Этот способ записи чисел называют единичной ("палочной”, “унарной”) системой счисления |
Любое число в ней образуется повторением одного знака - единицы
Чем больше зерна собирали люди со своих полей, чем многочисленнее становились их стада, тем большие числа становились им нужны.
=
Единичная запись для таких чисел была громоздкой и неудобной, поэтому люди стали искать более компактные способы обозначать большие числа.
Появились специальные обозначения для «пятерок», «десяток», «сотен» и т.д.
Римская нумерация
|
Это нумерация, известная нам и в настоящее время. С нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни. Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов, и т. д. Возникла эта нумерация в древнем Риме. В ней имеются узловые числа: один, пять и т.д. |
Остальные числа получались путем прибавления или вычитания одних узловых чисел из других
|
Например, четыре записывается как IV, т. е. пять минус один, восемь - VIII (пять плюс три), сорок - XL (пятьдесят минус десять), девяносто шесть - XCVI (сто минус десять плюс пять и плюс еще один) и т. д. |
Из арабского языка заимствовано и слово "цифра"
(по-арабски "сыфр"), означающее буквально "пустое место"
Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин "нуль" (nullum - ничто).
Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения.
Та форма, которой мы сейчас пользуемся установилась в XVI веке.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
По мнению марроканского историка Абделькари Боунжира арабским цифрам в их первоначальном варианте было придано значение в строгом соответствии с числом углов, которые образуют фигуры
система счисление цифра число
Система счисления - совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами.
Количество цифр (знаков), используемых для представления чисел называют основанием системы счисления.
Сегодня мы настолько сроднились с 10-ной системой счисления, в которой десять цифр.
Так что не представляем себе иных способов счета. До наших дней сохранились следы счета шестидесятками: До сих пор мы делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Окружность делят на 360, то есть 6*60 градусов, градус - на 60 минут, а минуту - на шестьдесят секунд.
В сутках 24 часа, а в году 365 дней.
Таким образом,
• время (часы и минуты) мы считаем в 60-ной системе,
• сутки - в 24-ной,
• недели в 7-ной.
Системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные.
Позиционные
Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа Древнегреческая, кириллическая, римская
Непозиционные
Системы счисления, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число (Десятичная, двоичная и т.д.)
В римской записи числа важно не собственное положение цифры, а где она стоит относительно другой цифры:
Записи XII и IX. Здесь в обоих случаях цифра "I" стоит на 2-ом месте справа,
Но в одном случае ее нужно прибавлять к 10, а в другом вычитать!
Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления, т.е. системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число
Например, в числе 53 цифра "5" в разряде десятков дает числу вклад в 50 единиц (5*10).
Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа, называются непозиционными.
Позиционные системы счисления результат длительного исторического развития непозиционных систем счисления.
Запись чисел в десятичной системе счисления
Десятичной записью натурального числа x называется его представление в виде: , где коэффициенты an, an-1, …, a1, a0 принимают значения 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и
Запишем числа 4836, 2250, 10344 в десятичной системе счисления:
,
,
Чтобы показать, что число записано в системе счисления, отличной от десятичной, в которой все мы привыкли считать, основание системы счисления указывают в качестве нижнего индекса слева от числа (1001012, 2346, 3В16).
Как перевести целое число из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления?
Для перевода целого десятичного числа N в систему счисления с основанием q необходимо N разделить с остатком ("нацело") на q, записанное в той же десятичной системе. Затем неполное частное, полученное от такого деления, нужно снова разделить с остатком на q, и т.д., пока последнее полученное неполное частное не станет равным нулю. Представлением числа N в новой системе счисления будет последовательность остатков деления, изображенных одной q-ичной цифрой и записанных в порядке, обратном порядку их получения.
Пример: Переведем число 75 из десятичной системы в двоичную и восьмеричную:
В двоичную В восьмеричную
|
75 |
2 |
|||||||||||
|
1 |
37 |
2 |
75 |
8 |
||||||||
|
1 |
18 |
2 |
3 |
9 |
8 |
|||||||
|
0 |
9 |
2 |
1 |
1 |
8 |
|||||||
|
1 |
4 |
2 |
1 |
0 |
||||||||
|
0 |
2 |
2 |
0 |
|||||||||
|
0 |
1 |
2 |
||||||||||
|
1 |
0 |
|||||||||||
7510=10010112 7510=1138
Выполнение действий над числами
Для выполнения арифметических операций в системе счисления с основанием P необходимо иметь соответствующие таблицы сложения и умножения. Для P = 2, 8 и 16 таблицы представлены ниже.
|
+ 0 1 0 0 1 1 1 10 |
? 0 1 0 0 0 1 0 1 |
|
+ 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 1 2 3 4 5 6 7 10 2 2 3 4 5 6 7 10 11 3 3 4 5 6 7 10 11 12 4 4 5 6 7 10 11 12 13 5 5 6 7 10 11 12 13 14 6 6 7 10 11 12 13 14 15 7 7 10 11 12 13 14 15 16 |
? 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 2 0 2 4 6 10 12 14 16 3 0 3 6 11 14 17 22 25 4 0 4 10 14 20 24 30 34 5 0 5 12 17 24 31 36 43 6 0 6 14 22 30 36 44 52 7 0 7 16 25 34 43 52 61 |
|
+ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
|
|
0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
|
|
1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
|
|
2 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
|
|
3 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
|
|
4 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
|
5 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
|
6 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
|
7 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
|
8 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
|
|
9 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
|
|
A |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
|
|
B |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
1A |
|
|
C |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
1A |
1B |
|
|
D |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
1A |
1B |
1C |
|
|
E |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
1A |
1B |
1C |
1D |
|
|
F |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
1A |
1B |
1C |
1D |
1E |
|
? |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
|
|
2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
A |
C |
E |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
1A |
1C |
1E |
|
|
3 |
0 |
3 |
6 |
9 |
C |
F |
12 |
15 |
18 |
1B |
1E |
21 |
24 |
27 |
2A |
2D |
|
|
4 |
0 |
4 |
8 |
C |
10 |
14 |
18 |
1C |
20 |
24 |
28 |
2C |
30 |
34 |
38 |
3C |
|
|
5 |
0 |
5 |
A |
F |
14 |
19 |
1E |
23 |
28 |
2D |
32 |
37 |
3C |
41 |
46 |
4B |
|
|
6 |
0 |
6 |
C |
12 |
18 |
1E |
24 |
2A |
30 |
36 |
3C |
42 |
48 |
4E |
54 |
5A |
|
|
7 |
0 |
7 |
E |
15 |
1C |
23 |
2A |
31 |
38 |
3F |
46 |
4D |
54 |
5B |
62 |
69 |
|
|
8 |
0 |
8 |
10 |
18 |
20 |
28 |
30 |
38 |
40 |
48 |
50 |
58 |
60 |
68 |
70 |
78 |
|
|
9 |
0 |
9 |
12 |
1B |
24 |
2D |
36 |
3F |
48 |
51 |
5A |
63 |
6C |
75 |
7E |
87 |
|
|
A |
0 |
A |
14 |
1E |
28 |
32 |
3C |
46 |
50 |
5A |
64 |
6E |
78 |
82 |
8C |
96 |
|
|
B |
0 |
B |
16 |
21 |
2C |
37 |
42 |
4D |
58 |
63 |
6E |
79 |
84 |
8F |
9A |
A5 |
|
|
C |
0 |
C |
18 |
24 |
30 |
3C |
48 |
54 |
60 |
6C |
78 |
84 |
90 |
9C |
A8 |
B4 |
|
|
D |
0 |
D |
1A |
27 |
34 |
41 |
4E |
5B |
68 |
75 |
82 |
8F |
9C |
A9 |
B6 |
C3 |
|
|
E |
0 |
E |
1C |
2A |
38 |
46 |
54 |
62 |
70 |
7E |
8C |
9A |
A8 |
B6 |
C4 |
D2 |
|
|
F |
0 |
F |
1E |
2D |
3C |
4B |
5A |
69 |
78 |
87 |
96 |
A5 |
B4 |
C3 |
D2 |
E1 |
Список использованной литературы
1.http://nsportal.ru/shkola/informatika-i-ikt/library/arifmeticheskie-operatsii-v-pozitsionnykh-sistemakh-schisleniya
2.http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/52ea4dd9-00c0-3776-9dbf-154c0740de48/1012000A.htm
3. Л.П. Стойлова. Математика. 3-е изд., Москва, 2005.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Понятия счисления натуральных чисел и правила их образования и чтения. Методики изучения чисел в концентре. Особенности изучения нумерации чисел в концентре тысячи. Использование практических заданий, связанных с повседневной жизнью обучающихся.
реферат [136,1 K], добавлен 28.09.2011Представление символьной информации в компьютере. Позиционные и непозиционные системы счисления. Двоичная, восьмеричная и шестнадцатиричная системы счисления. Формулы алгебры высказываний. Проведение итоговой контрольной работы по теме исследования.
курсовая работа [56,9 K], добавлен 26.03.2013Этапы развития числа. Изучение арифметики натуральных чисел. Введение дробных чисел. Схема введения отрицательных чисел. Определения свойств действий над целыми числами. Введение иррационального числа. Методическая схема введения действительного числа.
реферат [36,5 K], добавлен 07.03.2010Образование числа путем присчитывания одной единицы к предшествующему числу. Запись чисел 5, 7 и 8 цифрой. Наглядно-действенное мышление через соотнесение числа с количеством предметов. Совершенствование навыков счета. Раскладывание чисел на слагаемые.
конспект урока [30,4 K], добавлен 13.06.2010Дистанционное обучение как форма организации учебного процесса. Разработка тематического планирования и инструкционно–технологических карт для учащихся по теме "Системы счисления". Описание методики использование технологии дистанционного обучения.
дипломная работа [483,9 K], добавлен 13.04.2014Многозначные числа в обучении математике младших школьников. Методика изучения нумерации чисел. Сравнительный анализ учебников начальных классов альтернативных систем обучения. Особенности изучения нумерации многозначных чисел младшими школьниками.
дипломная работа [210,0 K], добавлен 16.06.2010Концепция содержания непрерывного курса информатики, особенности предпрофильной подготовки и обучения школьников. Разработка элективного курса "Система счисления", подготовка методических материалов для 8-9 классов общеобразовательных учреждений.
курсовая работа [22,8 K], добавлен 15.06.2009Развитие логического мышления и математической речи на уроке математики. Появление отрицательных чисел. Использование китайскими учеными цветов для обозначения чисел со знаками "плюс" и "минус". Сложение и вычитание. Проведение физкультурной минутки.
презентация [373,1 K], добавлен 02.06.2011Правила прочтения дробей и закрепление навыков расчета суммы дробей. Повторение принципов и правил преобразования обыкновенных дробей. Изучение правила сложения смешанных чисел с одинаковыми знаменателями. Методика определения суммы смешанных чисел.
презентация [1020,9 K], добавлен 14.10.2013Методы активизации познавательной деятельности. Особенности организации и проведения дидактических игр. Понятие и свойства натуральных чисел. Комплекс дидактических игр для изучения темы "Нумерация чисел первого десятка", оценка его эффективности.
курсовая работа [67,7 K], добавлен 13.06.2010
