Использование задач с практическим содержанием на уроках математики в начальной школе для формирования деятельностных компетенций

Некоторые учащиеся не понимают, что значит решить задачу и потому дают неполное решение задачи, пишут в ответ число, не являющееся решением задачи.

Цели решения задачи в школе состоят не только в том, чтобы получить наиболее рационально, важно научить учащихся вести маленькие исследования, постепенно их усложняя. Для расчетов, ответ является концом работы, для целей обучения получение ответа не может считаться завершением решения задачи. Получение ответа является началом исследования [17].

Отметим то, что в основном задачники были изданы еще 10-20 лет назад, и, к примеру, задачи с экономическим содержанием того времени уже не актуальны на сегодняшний момент, в связи с прошедшими политическими и экономическими изменениями в нашем государстве. Поэтому при использовании всевозможных задачников необходимо критично подходить к выбору материала, используемого на уроке.

2.2 Формирование деятельностных компетенций на уроках математики в начальной школе

Любому человеку, вступающему в самостоятельную жизнь в условиях современного рынка и быстро изменяющегося информационного пространства, необходимо быть эффективным, конкурентоспособным работником. Он должен быть творческим, самостоятельным, ответственным, коммуникабельным человеком, способным решать проблемы личные и коллективные. Ему должна быть присуща потребность к познанию нового, умение находить и отбирать нужную информацию. Все эти качества можно успешно формировать, используя компетентностный подход в обучении математике, что является одним из личностных и социальных смыслов образования.

В новых федеральных государственных стандартах (ФГОС) используется следующее определение деятельностных компетенций.

Деятельностными компетенциями называют способность успешно действовать на основе практического опыта, умений и знаний при решении задачи, общей для многих видов непрофессиональной и профессиональной деятельности.

Учащиеся должны обладать общими компетенциями, включающими способность:

Первая деятельностная компетенция. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

Вторая деятельностная компетенция. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем.

Третья деятельностная компетенция. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы.

Четвертая деятельностная компетенция. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.

Пятая деятельностная компетенция. Использовать информационно- коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

Шестая деятельностная компетенция. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами.

Рассмотрим формирование общих компетенций на уроках математики в начальных классах.

Первая деятельностная компетенция. Способность понимать сущность и социальную значимость будущих профессий, проявлять к ним устойчивый интерес должна формироваться на каждом уроке. Конкретные задачи, связанные с будущими профессиями, мобилизуют обучающихся на их решение. Правильность выполнения таких задач повышает их самооценку.

При решении задач практического содержания формируется второй уровень активности - активность интерпретации. Абстрактные математические формулы превращаются в конкретную жизненную ситуацию.

Вторая деятельностная компетенция. Способность организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных учителем, формируется, в основном, при домашней подготовке какого-либо сообщения, реферата, презентации к ним, создании моделей многогранников и т.д. Это относится к творческой форме домашней работы. При подготовке таких работ формируется третий уровень активности - творческий. Сюда же можно отнести участие в конкурсах, олимпиадах.

Третья деятельностная компетенция. Способность обучающегося анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы должна формироваться также на каждом уроке. В рамках этой компетенции определяются требования соответствующей функциональной грамотности:

- умение отличать факты от домыслов,

- владение измерительными навыками,

- использование вероятностных, статистических и иных методов познания.

Реализация данной компетенции перекликается с такими технологиями, как развивающее обучение, проблемное обучение. Момент совместного целеполагания присутствует практически на каждом уроке. При изучении новой темы ученики, под руководством учителя, сами формулируют тему, ставят цели и задачи изучения темы, составляют план, определяют е? практическую значимость. В процессе решения учебной задачи или проблемы выдвигают гипотезы, оценивают начальные данные и предполагаемый результат, учатся давать самооценку своей деятельности.

Применяя такую форму организации занятия, как деловая игра, учащиеся пытаются анализировать ту ситуацию, в которой они находятся. И если им поручена роль, то они отвечают за свою деятельность, оценивают себя и корректирует свои ошибки. Так, при проведении учебного занятия по теме

«Прямоугольный параллелепипед», часть урока посвящалась разыгрыванию ролей, связанному с производством, т.е. применялся метод игрового производственного проектирования.

Четвертая деятельностная компетенция. Способность осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, формируется постоянно. Это и работа с учебником, и с любой другой учебной литературой: справочники, энциклопедии, словари; работа с Интернет- ресурсами. В ходе изучения математики, у учащихся возникает потребность в получении новой информации и ее первичной обработке. Использование компьютера на уроках вызывает интерес и оживление учащихся. Поэтому, применяя компьютерные презентации, обучающие диски по математике, занятие проходит намного эффективнее. Также на уроках используется информация, полученная из других учебных предметов (физика, химия, черчение, информатика и др.).

Использование дидактических средств (тесты, терминологические кроссворды и др.) повышают активность обучения. С их помощью запоминается больший объем математической информации.

Пятая деятельностная компетенция. Способность использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности в настоящее время стало необходимостью. Умение работать с компьютером, применять различное программное обеспечение, является хорошим показателем для достижения успехов не только в математике. Почти у каждого учащегося есть дома компьютер. Выполняя домашнее задание, он может воспользоваться Интернет-ресурсами как дома, так и в школе (в кабинете информатики). На компьютерах показывается работа, выполненная учащимися (презентации, графики, тексты сообщений, рисунки и другое). Сильным учащимся дается задание в виде ЕГЭ, слабым-задание изобразить фигуры, записать формулы, напечатать теорему, свойства и др. Также на уроках математики используются разнообразные творческие проектные задания, интерактивные формы работы: тесты в системе online, электронные учебники, презентации.

Шестая деятельностная компетенция. Способность работать в команде, эффективно общаться с одноклассниками, учителями, друзьями - формируется не только при групповой или парной форме обучения. Работая в группах, дети берут ответственность на себя (становятся лидерами в группе), принимают решение. На уроках математики они учатся общаться друг с другом (работа в группах), с педагогом. Они могут более уверенно овладеть монологической и диалогической речью, могут вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение), приводить примеры, подбирать аргументы, перефразировать мысль, формулировать выводы. Учащиеся учатся развернуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах, владеть видами публичных выступлений (сообщений). Так в ходе подготовки и проведения внеурочного занятия - математического КВНа - обучающиеся активно сочиняли стишки и декламировали их, произносили монологическую и диалогическую речь. На данном занятии применялся и такой вид активного метода обучения, как мозговой штурм (блиц - турнир), на котором проверялись полученные знания не только этого года обучения, но и предыдущих лет. Также был применен метод анализа конкретных ситуаций при подготовке этого занятия.

Учебный курс математики может быть реализован с применением деятельностно-компетентностного подхода и при такой реализации учащиеся, формируя в себе деятельностные компетенции, будут иметь ясные представления о целях и мотивах своей учебной деятельности, будут планировать свою учебную деятельность и оценивать ее последствия; нести ответственность за правильность выбора. Возможность взглянуть на себя «изнутри» и «извне», сравнить себя с другими учащимися, оценить свои поступки и поведение, научиться принимать себя и других как отдельную личность.



2.3 Экспериментальная работа по использованию математических задач с практическим содержанием с целью формирования деятельностных компетенций

По мнению А.В. Хуторского, предложенные деятельностные компетенции реализуются на обще-предметном и предметном уровнях [51]. Вследствие этого в практической части нашего исследования перед нами стояла задача - реализовать все допустимые из предложенных компетенций на предметном уровне. В данном случае, на уровне уроков математики. Данному вопросу и будет посвящён этот раздел нашего исследования.

Для начала мы провели первичный эксперимент. Дали ученикам 4 класса следующие задачи:

1. От дома до школы Мише надо пройти 600 метров. Успеет ли он на урок, если урок начинается в 8:30, а сейчас 8:26?

2. Известно, что вместимость кастрюли 3 литра, а вместимость стакана - 200 мл. Сколько формочек войдет в кастрюлю, если известно, что вместимость стакана равна вместимости трех формочек?

3. Измерь площадь классной доски с помощью квадратов, если известно, что площадь 1 квадрата равна 100 см2.

В ходе этого эксперимента выяснилось, что ученикам сложно решить такие задачи, так как это требует дополнительных знаний. Самостоятельно они это не решили, пришлось им помогать. То есть у детей не заложены знания, как с помощью практики легко решить подобные задачи.

Далее мы продолжили свое исследование в реализации всех допустимых компетенций на уроках математики.

Ценностно-смысловая компетенция. На наш взгляд, лучше всего для реализации данной компетенции подходит проведение предметной олимпиады, которая включает в себя нестандартные задания, требующие применения учеником именно предметной логики, а не материала из школьного курса.

Мы провели в четвертом классе школы подобную олимпиаду. Так как для детей данная олимпиада была первой, мы включили в неё не только задания на проверку математической логики, но и задания, имеющие усложнённый характер.

Задача 2.

Ваня живет в 12-этажном доме на 9 этаже, если считать сверху. На каком этаже живет Ваня?

Задача 3.

Отцу и сыну вместе 40 лет. Сколько будет им вместе через три года?» Задача 4.

В коробке лежат 15 шариков: черных, белых и красных. Красных шариков в 7 раз больше, чем белых. Сколько в коробке черных шариков?

Задача 5.

Каждому из 4 своих внуков дедушка налил по 2 стакана берёзового сока, а своей дочери (маме этих ребят) - 3 стакана. Сколько всего стаканов берёзового сока налил дедушка дочери и внукам?

Рассмотрим одну из предложенных детям задачу: «Отцу и сыну вместе 40 лет. Сколько будет им вместе через три года?»

В этой задаче неизвестно, чему равны слагаемые: возраст отца и возраст сына. Однако, известна их сумма - 40 лет. Неизвестно и то, сколько будет лет каждому из них через 3 года. Но известно, что каждое слагаемое увеличится на 3, а значит, сумма увеличится на 3 + 3 = 6. Значит, она станет равной 40 + 6 =46.

Одиннадцать учеников из 26 нашли верный ответ, но только трое учеников смогли правильно составить краткую запись - наглядное изображение задачи, то есть именно у этих учеников развито математическое мышление, они смогли интерпретировать текст задачи схематически.

Значит, склонность учеников к тому или иному предмету не может быть выявлена по результатам контрольных проверок знаний (как это делалось ранее), одним из приёмов её выявления является проведение олимпиады.

Общекультурная компетенция. С первого взгляда, достаточно трудно реализовать данную компетенцию на уроках математики. Тем не менее, возможно использование задач со скрытой информативной частью.

Пример 1.Ученики младших классов каждый год ходят в музей. В этом году на экскурсию пришли 16 девочек, а мальчиков - на 8 больше. Сколько всего детей пришло в музей?

Пример 2. В археологической экспедиции участвовало 8 мужчин и 5 женщин. Сколько всего человек приняло участие в экспедиции?

Пример 3. В одном выставочном зале 12 картин, а во втором -- 9.

Сколько всего картин в двух залах?

Следовательно, работая над данными задачами, дети невольно усваивает общепринятые культурные нормы.

Задачи со скрытой, неявной информативной частью не сложны в работе и данный прием вполне применим в школе. Важно только при подведении итогов урока акцентировать внимание учеников не только на математических составляющих урока, но и на общекультурных.

Учебно-познавательная компетенция.

Реализация данной компетенции не вызывает особых трудностей, так как для её становления существуют различные практические приемы организации работы учеников.

Также одним из способов реализации данной компетенции является проведение проверочных работ в форме теста. Целесообразность данной работы с точки зрения компетентностного подхода заключается в том, что в ходе работы ученики приобретают общеучебные умения и навыки. Причем именно умение решать тесты для детей будет очень полезным в будущем, т.к. им предстоит сдавать единый государственный экзамен в форме теста.

Мы провели тест начального уровня в четвертом классе школы, содержащий задачи с практическим содержанием.

Тест.

1. Обведи правильный ответ. Для праздника птиц 7 мальчишек смастерили по 2 скворечника, а Иван сделал целых 4 скворечника. Сколько всего скворечников сделали мальчики?

- 6,

- 18,

- 11,

- 13.

2. Обведи правильный ответ. Мама, папа и дочка нашли в лесопарке по 2 сморчка, а сын нашёл 6 сморчков. Сколько всего сморчков нашла в лесопарке семья?

- 6,

- 10,

- 8,

- 4.

3. Обведи правильный ответ. В аквариуме жило 40 рыбок. Гуппи было 15 штук, скалярий -- 6, а остальные были вуалехвосты. Сколько вуалехвостов жило в аквариуме?

- 21,

- 19,

- 34,

- 25.

4. Обведи правильный ответ. Пингвин в погоне за рыбой плывёт со скоростью 30 км/ч. Когда же он удирает от морского леопарда, его скорость увеличивается на 20 км/ч. Какой становится скорость пингвина?

- 10,

- 50,

- 30,

- 20.

5. Обведи правильный ответ. Дети нашли 43 гриба. Из них 8 засушили, а остальные пожарили. Сколько грибов пожарили?

- 52,

- 35,

- 45,

- 17.

6. Обведи правильный ответ. На карусели каталось несколько детей.

Когда сошло 18 ребят, осталось кататься 20. Сколько детей каталось на карусели?

- 28,

- 2,

- 38,

- 8.

7. Обведи правильный ответ. На катке 56 детей. Из них 28 мальчиков. Сколько девочек на катке?

- 84,

- 32,

- 28,

- 28.

8. Обведи правильный ответ. Девочки плетут из жёлтых одуванчиков венки и пускают их по воде. Вика и Лера сплели каждая по 2 венка, а Оля сплела целых 4. Сколько всего венков сплели девочки?

- 6,

- 8,

- 10,

- 2.

9. Обведи правильный ответ. На двух клумбах посадили 60 роз: 45 -- на большой, а остальные - на маленькой. Сколько роз на маленькой клумбе?

- 105,

- 35,

- 15,

- 25.

10. Обведи правильный ответ. С крыш 2 домов свисает 45 сосулек. На первом доме - 24 сосульки, а остальные -- на втором. Сколько сосулек на втором доме?

- 26,

- 69,

- 21,

- 61.

Мы обнаружили, что шесть учеников выполнили задание верно, но при этом не указали верный ответ.

Ученики, не обращая внимание на условие теста, вписывают правильный ответ в текст задания.

Решение тестов на уроках позволяет выявить слабые места в оформлении заданий. Важным является то, что чем раньше мы начнём устранять ошибку, тем проще ученику будет перестроиться под новые требования.

Учебно-познавательная компетенция реализуется в современной начальной школе, она имеет практическую направленность, однако не следует забывать о значимости данного направления в будущей жизни ребёнка.

Информационная компетенция может быть реализована не ранее, чем в 3-

4 классах, так как она подразумевает использование ребёнком различных информационных ресурсов, что довольно-таки трудно для учеников 1-2 классов.

Коммуникативная компетенция не является новой в школьной системе обучения, так как её реализация подразумевает использование различных коллективных (коммуникативных) приёмов работы (таких, как дискуссия, групповая работа, парная работа и др.). Данные приёмы активно используются в современной начальной школе и им посвящено множество исследований.

Главным при реализации данной компетенции является соблюдение принципа полезности проводимой работы.

Социально-трудовая компетенция. На наш взгляд, данная компетенция может быть реализована следующим образом.

В четвертом классе школы мы провели несколько уроков с использованием различных задач практического содержания на тему труда. Затем детям была предложена контрольная работа с такими задачами, в результате которой мы получили обратную связь с хорошими результатами.

В депо стояло 15 трамваев. Сколько исправных трамваев выехало на линию, если 6 неисправных трамваев осталось в депо?

Задача 2.

Мама нашла 16 белых грибов, а папа - 12 груздей. На сколько меньше грибов нашёл папа, чем мама?

Задача 3.

От куска ткани длиной 24 м отрезали сначала 6 м, а потом ещё 4 м.

Сколько всего метров ткани отрезали?

Задача 4.

Мама с бабушкой сажали в огороде овощи. Мама посадила 10 грядок, а бабушка - на 4 грядки больше. Сколько всего они посади грядок?

Задача 5.

Первый изготовил 25 деталей, второй на 5 больше, а третий на 10 меньше.

Сколько деталей изготовили вместе трое рабочих?

Папа нашел 15 белых грибов, а мама - 11 груздей. На сколько больше грибов нашёл папа, чем мама?

Задача 2.

В поле утром выехало 13 тракторов, к обеду 4 сломались. Сколько тракторов осталось работать?

Задача 3.

В первой клумбе посадили 15 цветов, во второй 13, а в третей 16. Сколько всего посадили цветов?

Задача 4.

Рабочие изготовили 64 детали, первый изготовил 25 деталей, второй - на 5 больше. Сколько деталей изготовил третий рабочий?

Задача 5.

На заводе изготавливают 26 видов кастрюль, из них 7 видов без рисунка.

На сколько видов кастрюль с рисунком больше чем без рисунка?

Таким образом, мы развивали у детей способность применения умения вычислять в различных (в том числе нестандартных) ситуациях. То есть, если постоянно проводить работу по усовершенствованию способности решать задачи у детей, то у них не возникнут проблемы такого плана, как вычислить сумму покупок в магазине до того момента, как подойти к кассе, что относится к социально-трудовой сфере.

Для того, чтобы помочь детям окончательно научиться решать задачи с практическим содержанием на уроках математики, мы провели формирующий эксперимент. В нем мы рассматривали решения следующих задач:

1. Ксюше и Кате родители дали задание вскопать грядки прямоугольной формы, имеющие одинаковые периметры - 48 метров. Длина участка Ксюши равна 20 метрам, а участка Кати - 16 метров. Катя заявила Ксюше, что она закончит работу раньше Ксюши, так как длина ее участка меньше. Ксюша заявила Кате, что они закончат работу одновременно, так как периметр их участков одинаковый. Кто из девочек прав?

2. Ручка стоит 25 рублей. Может ли Петя заплатить за нее без сдачи восемью монетами по 1 рублю и по 5 рублей?

3. Сколько килограмм кукурузы получит фермер Антон с участка прямоугольной формы, длина которого 800 метров, а ширина 300 метров, если ее урожайность равна 90 центнеров с 1 гектара?

В заключение мы провели контрольный эксперимент. Мы дали ученикам задачи, как и в констатирующем эксперименте, но немного поменяли условие:

1. От дома до автобусной остановки Даше надо пройти 450 метров. Автобус отправляется в 15:25. Своим подругам Даша сказала, что она вышла из дома в 15:23 и успела на этот автобус, при этом шла она спокойным шагом. Проверь, правду сказала Даша своим подругам или соврала?

2. Известно, что вместимость ведра равна вместимости 10 кружек, а вместимость одной кружки равна вместимости 50 десертных ложек. Вместимость 1 десертной ложки - 10 мл. Найди вместимость ведра.

3. Измерь площадь поверхности парты с помощью прямоугольника, если известно, что площадь прямоугольника равна 50 см2, а его ширина - 5 см.

Результат нас порадовал: 22 ученика из 26 смогли решить задачи и обосновать свое решение.

Для закрепления изученного мы разобрали с учениками 4 класса в течение нескольких уроков задачи с практическим содержанием.

Итак, мы предложили свои варианты реализации деятельностных компетенций на уроках математики в начальной школе. Предложенные разработки могут быть модернизированы, изменены или дополнены. Всё зависит от уровня готовности учителя и учеников класса к реализации формирования деятельностных компетенций в своей учебной деятельности.

Важно, чтобы каждый учитель старался ученикам дать максимум. Если есть возможность, то вывести учеников на улицу, чтобы измерить длину шага, время ходьбы ребенка, расстояние между двумя объектами и т.д. Дети быстрее освоят материал, если наравне с теоретическими знаниями они получат и практические.

Вследствие небольшого времени проведения эксперимента, мы не можем быть уверенными, что задачи с практическим содержанием формируют деятельностные компетенции у учеников младших классов. Однако результаты проведенной нами работы дают основание надеяться, что данные задачи способствуют их формированию.



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Многие учащиеся начальных классов думают, что математика - это таблица умножения и сотни однотипных примеров и задач. Механические манипуляции с числами и клеточками в тетради вырабатывают у детей стойкую и незаслуженную неприязнь к математике.

Но математика - это не только умение пересчитывать предметы и сравнивать числа. Это, главным образом, умение мыслить логически. Это умение нужно повсюду: в биологии и в языкознании, в магазине и в горах, на уроке и на необитаемом острове, - и, собственно поэтому, математика фундаментальна.

Нами были выведены, разработаны и выделены конкретные приёмы реализации на уроке математики всех компетенций, составляющих образовательную компетентность младшего школьника.

Мы выяснили, что для формирования деятельностных компетенций нужно:

1. Знакомить учащихся через задачи практического характера с новыми фактами и сведениями, которые могут показать учащимся современный уровень науки и перспективы ее движения.

2. Раскрывать с помощью практических задач научные поиски, результаты открытий, трудности.

3. Показать необходимость различных подходов для объяснения явлений жизни, знаний, приобретаемых личным опытом.

4. Раскрывать перед учащимися практическую силу научных знаний, возможность применения приобретаемых на уроках знаний в жизни человека при решении бытовых и практических вопросов.

Проделанная нами работа доказала, что реализация формирования деятельностных компетенций на уроках математики возможна. Можно с уверенностью говорить, что такая работа проводится в современной начальной школе, что было видно при анализе учебной и научно-методической литературы.

Итогом нашего исследования стала подборка задач с практическим содержанием, которые могут использоваться учителями на уроках математики и которые будут способствовать формированию деятельностных компетенций у младших школьников.



СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Агаркова Н. В. Нескучная математика. 1 - 4 классы. Занимательная математика. Волгоград: «Учитель», 2007.

2. Байрамукова П. У. Внеклассная работа по математике: учеб. пособие / П. У. Байрамукова. - 2-е изд., доп. и перераб.; Гриф МО. - Ростов н/Д: Феникс, 2007. - 142 с.

3. Байрамукова П. У. Обучение математике в начальных классах: практические и лабораторные занятия / П. У. Байрамукова, А. М. Джулай.- Ростов н/Д : Феникс, 2007. - 119 с.

4. Бахтина И. Активные методы обучения. //Математика в школе. - 2008. - №4 - С. 20-21.

5. Беденко М. В. Математика: 2 класс: Сборник текстовых задач. - 2-е изд. - М.: 5 за знания, 2010. -- 112 с.

6. Белицкая Н. Г., Орг А. О. Школьные олимпиады. Начальная школа. М.: Айрис - пресс,2008

7. Власова И. Н. Комбинаторно-вероятностные задачи в начальном обучении математике // Начальная школа. 2012. № 1.

8. Воронина, Л.В. Развитие младших школьников в процессе формирования у них математической культуры /Л.В. Воронина //Начальная школа плюс до и после. - 2014. - №1. - С. 51-57.

9. Воронщиков С.Г. Учебно-познавательная компетентность школьников: опыт системного конструирования. // Завуч. Управление современной школой. - №6. - 2007. С. 81-97.

10. Гальперин П. Я. Формирование умственных действий: хрестоматия по общей психологии: психология мышления. М. , 2001.

11. Гашаров Н.Г., Махмутов Х.М. Дивергентные задачи - средство развития творческого мышления младших школьников //Начальная школа. - 2014. - №2. - 29-33.

12. География Тюменского региона. Флора и фауна. Сборник задач по математике для 5-6 классов. Пособие для учителей математики общеобразовательных школ г. Тобольска и Тюменской области. - Тобольск: ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 2010. - 140 с.

13. Демидова Т. Е., Козлова С. А., Рубин А. Г., Тонких А. П. Элементы стохастики в начальной школе // Начальная школа плюс до и после. 2005. № 5.

14. Денищева Л.О., Глазков Ю.А., Краснянская К.А. Опыт создания компетентностно-ориентированных измерителей для оценки образовательных достижений учащихся по математике // Оценка качества образования - 2008. - №4 - С. 17-23. - №5 - с. 18-24.

15. Дубова М.В. Содержание математической компетентности выпускника начальной школы /М.В. Дубова //Начальная школа плюс до и после. - 2013. - № 9. С. 34 - 39.

16. Егорова Г.И. Ценностно-смысловая направленность развивающегося педагогического образования: Развитие педагогической науки // Материалы межрегиональной научно-практической конференции. - СПб.: Экспресс, 2011. - С. 50-55.

17. Егорова О.А. Задачи в стихах, // Начальная школа, 2005, № 3 - С. 76.

18. Истомина Н. Б., Виноградова Е. П. Математика. Учимся решать комбинаторные задачи. Тетрадь для 1-4 кл. М.: Ассоциация 21 века, 2004.

19. Калмыкова, З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости / З.И. Калмыкова. - М.: Педагогика, 1981. - 200 с.

20. Карбакова И.Н., Терешина Л.В. Деятельностный метод обучения. Волгоград, 2008.

21. Корощенко Н.А. Математические задачи с региональным содержанием Тюменского края.

22. Копотева Г.Л., Логинова И.М. Проектируем урок, формируем универсальные учебные действия / Г.Л. Копотева, Волгоград: Учитель, 2014. - 99.

23. Кузнецова Т.И. Методы моделирования дробных чисел в условиях повторительного школьного курса математики / Т.И. Кузнецова //Школьные технологии. - 2013. - № 6. - С. 55-57.

24. Кульневич С.В., Лакоценина Т.П. Современный урок, 2005.

25. Кушнир Т.И. Формирование творческой активности учащихся при решении математических задач // Вестник ТГСПА им. Д.И. Менделеева. - 2013. - № 5. - С. 49-57.

26. Левитас Г. Г. Нестандартные задачи на уроках математики во втором классе. - М.: ИЛЕКСА, 2010, - 52 с.

27. Максимова Т. Н. Олимпиадные задания. 3-4 кл. М.: «ВАКО», 2011.

28. Мендыгалиева А.К. Методические приемы при обучении решению задач в начальной школе// Начальная школа плюс до и после. - 2013. - №10. - С. 43-47.

29. Нагимова Н.И. Формирование общих и профессиональных компетенций в учреждениях начального и профессионального образования [Текст]: методическое пособие/ Н.И.Нагимова. - Ульяновск: УИПКПРО, 2010.- 66с.

30. Образовательная система «Школа 2100» - качественное образование для всех: сб. мат-лов / под науч. ред. Д. И. Фельдштейна. М.: Баласс, 2006.

31. Основные итоги единого государственного экзамена по математике в 2012 году в г. Санкт-Петербурге. Аналитический отчёт предметной комиссии. - СПб.: РЦОКОиИТ, 2012. - 16 с.

32. Оценка достижения планируемых результатов в начальной школе. Система заданий. В 2 ч. Ч 1 / под ред. Г. С. Ковалевой, О. Б. Логиновой. М.: Просвещение, 2010.

33. Панькова И.И. Дидактические основы опережения в учебном процессе: Автореф. дис., канд. пед. наук / И.И. Панькова. - Ростов н/Д, 1990. - 18 с.

34. Планируемые результаты начального общего образования / под ред. Г.С. Ковалёвой, О.Б. Логиновой. - М.: Просвещение, 2009. - 120 с.

35. Рудницкая В. Н., Юдачева Т. В. Математика 4 класс: учеб. для четырехлет. нач. шк. М.: Вентана-Графф, 2004.

36. Смирнова А.А. Организация повторения в 9 классе при подготовке к аттестации в новом формате / А.А. Смирнова, Е.Ю. Лукичёва, А.Н. Тернопол // Математика в школе. - 2010. - № 3. - С. 34-41.

37. Смородинова М. В. К вопросу о семантике понятий «компетенция» и «компетентность» в педагогической науке // Молодой ученый. -- 2010. -- №6. -- С. 324-326.

38. Системный анализ процесса мышления / Под ред. К.В. Судакова, АМН СССР. - М.: Медицина, 1989. - 336 с.

39. Тихоненко А.В. Обучение решению текстовых задач в начальной школе: учеб. пособие для вузов / А. В. Тихоненко. - 2-е изд., испр. и доп.; Гриф УМО. - Ростов н/Д : Феникс, 2007. - 253 с.

40. Тихоненко А.В. Теоретические и методические основы изучения математики в начальной школе / А. В. Тихоненко [и др.]. - Ростов н/Д: Феникс, 2008. - 350 с.

41. Тихоненко А.В. Технология изучения понятия величины на уроках математики в начальной школе: учеб. пособие для вузов / А. В. Тихоненко. - Гриф МО. - Ростов н/Д: Феникс, 2006. - 219 с.

42. Тонких А. П. Сборник задач по математике: Пособие для учителя начальных классов. ФГОС. М.: Баласс, 2013.

43. Тонких А. П. Стохастика в начальной школе. Сборник задач: пособие для учителей начальных классов. М.: Баласс, 2013.

44. Тонких А. П. Элементы стохастики в курсах математики факультетов подготовки учителей начальной школы // Начальная школа плюс До и После. 2003. № 4.

45. Трофименко Ю. В. Ключевые компетенции и профессиональная компетентность будущего учителя начальной школы / А. В. Тихоненко, Ю.В. Трофименко // Вопросы гуманитарных наук. - М., 2009.- № 2. С. 289 - 295.

46. Трофименко Ю. В. Прием моделирования как вид проектирования учебной деятельности младших школьников в процессе обучения решению задач на движение / Ю. В. Трофименко. Армавир, 2008. С. 75 - 79.

47. Туркина В.М. Методический аспект проблемы преемственности в развивающем обучении школьников математике / В.М. Туркина // Известия РГПУ им. А.И. Герцена. - 2003. - № 6 (том 3). - С. 249-258.

48. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования / рук. Л. И. Льняная. М.: Просвещение, 2011.

49. Формирование умений учебной деятельности как навыковой составляющей ключевых компетенций выпускника образовательной школы: Коллективная монография / [Е.Е.Волкова, О.Б.Епишева, В.В.Клюсова, Г.А.Яркова и др.] Под общ. ред. О.Б. Епишевой. - Тобольск: ТГСПА им. Д.И. Менделеева, 2009. - 174 с.

50. Хуторской А.В. Технология проектирования ключевых и предметных компетенций // Интернет-журнал "Эйдос". - 2005. - 12 декабря.

51. Царева С.Е. Вероятностно-статистическая пропедевтика в математическом образовании младших школьников // Начальная школа. 2010. № 4.

52. Царева С.Е. Как научить учить математике? // Начальная школа. - 2006. - № 6. - 58 с.

53. Чекин А.Л. Математика. 1 класс. Учебник в 2-х частях. Ч.1 /под ред. Чураковой Р.Г. - М.: Академкнига/Учебник, 2015.

54. Чекин А.Л. Математика. 1 класс. Учебник в 2-х частях. Ч.2 /под ред. Чураковой Р.Г. - М.: Академкнига/Учебник, 2015.

55. Чекин А.Л. Математика. 2 класс. Учебник. Часть 1. -М., 2014.

56. Чекин А.Л. Математика. 2 класс. Учебник. Часть 2. -М., 2014.

57. Чекин А.Л. Математика. 3 класс. Учебник. Часть 1. -М., 2014.

58. Чекин А.Л. Математика. 3 класс. Учебник. Часть 2. -М., 2014.

59. Чекин А.Л. Математика. 3 класс. Учебник. Часть 3. -М., 2014.

60. Чекин А.Л. Математика. 4 класс. Учебник. Часть 1. -М., 2014.

61. Чекин А.Л. Математика. 4 класс. Учебник. Часть 2. -М., 2014.

62. Шамыкаева В.Е. Технология создания образовательного web - сайта. /В.Е. Шамыкаева //Школьные технологии. - 2013. - № 2. - С. 110-119.

63. Энциклопедический словарь // Под ред. Б.А. Введенского. - М.: Большая советская энциклопедия, 1954. - Том 2. - 719 с.

64. Якиманская И.С. Основные направления исследования образного мышления / И.С. Якиманская // Вопросы психологии. - 1985. - № 5. - С. 5-17.

65. Яркова Г.А. Технологический подход к формированию учебных умений учащихся при обучении математике в начальной школе: учеб.-метод. пособие для студентов специальности «031200 - Педагогика и методика начального образования» / Г.А. Яркова. - Тобольск: ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 2005. - 155 с.

Размещено на Allbest.ru