Вопросы учителя как средство обучения учащихся физике

Через границу сред одинаковой оптической плотности свет переходит, не изменяя своего направления.

В чем важность знания законов преломления света?

Оказывается, преломление света является причиной того, что глубина водоема (реки, пруда) кажется нам меньшей, чем на самом деле. Это нужно учитывать при прыжках в воду. Да и при ловле рыбы полезно об этом знать, так как находящаяся в воде рыба кажется нам плывущей ближе к поверхности, чем в действительности. Не зная законов преломления света, обязательно промахнемся и при стрельбе из ружья по подводной цели, если сами находимся в воздухе.

Из-за преломления света в атмосфере Земли мы видим звезды и Солнце выше их истинного положения на небе. Преломление света является и причиной образования оптических миражей.

Закрепление

1. Как меняется направление луча света (рисунок 141 из учебного пособия [3]), когда в сосуд наливают воду? Почему?

2. Какими прямыми образован угол падения луча? угол преломления?

3. Какие выводы получены на основе результатов опытов по преломлению света (рисунки 141, 142 из учебного пособия [3])?

4. Какие законы выполняются при преломлении света?

5. Как вы считаете - обратим ли ход лучей при преломлении света? Почему?

Рефлексия

1. Что было интересно узнать на уроке?

2. Что было запоминающимся?

3. Были ли у вас затруднения? С чем они связаны?

Домашнее задание

(Обязательное)

1. Изучить материал по конспекту, сделанному в ходе урока;

2. Упражнение 36 из учебного пособия [3];

3. (По желанию) Подготовить реферат на тему "Оптические миражи: суть, причины, разновидности, условия наблюдения".

2.2 Планы-конспекты уроков по оптике для 11 класса

2.2.1 Принцип Гюйгенса. Закон отражения света

Тип урока: комбинированный.

Цели урока:

1) познавательная цель: углубить понимание явления отражения света на основе изученной в 8-ом классе темы "Закон отражения света", получить закон отражения света на основе принципа Гюйгенса;

2) развивающая цель: создать условия для развития мышления, коммуникативных и мыслительных качеств учащихся;

3) практическая цель: учить учеников грамотно формулировать цель работы, делать выводы и проводить самооценку проделанной работы;

4) воспитательная цель: воспитывать чувство коллективизма, развивать аналитические способности учащихся.

Демонстрации: преломление предмета в воде.

Хронометраж урока:

организационный момент- 3 мин

объяснение нового материала- 30 мин

закрепление материала - 10 мин

домашнее задание - 2 мин

Ход урока

Вступительное слово учителя. Давайте с вами вспомним, что мы знаем об отражении света от границы раздела двух сред и законах отражения.

Учащимся предлагается вспомнить пройденный материал. Учитель выслушивает ответы учеников, дополняет и уточняет их.

Информация, воспроизведенная вами, была получена эмпирическим путем. Но в физике явление признают изученным, если экспериментальные данные обоснованы в рамках той или иной теоретической модели, в которой учтены свойства изучаемого объекта. При описании взаимодействия света с веществом необходимо знать, что представляет собой свет и каков механизм изучаемого светового явления.

В конце XIX века было известно, что свет представляет собой электромагнитные волны, и ему должны быть свойственны все явления, характерные для волн. Естественно, что появились и попытки объяснения явлений, имеющих место на границе раздела сред различной оптической плотности, на основе волновых представлений.

Законы отражения и преломления света можно вывести из одного общего принципа, описывающего поведение волн. Этот принцип впервые был выдвинут современником Ньютона Христианом Гюйгенсом.

Принцип Гюйгенса. В соответствии с принципом Гюйгенса каждая точка среды, до которой дошло возмущение, сама становится источником вторичных волн. Чтобы, зная положение волновой поверхности в момент времени t, найти ее положение по истечении небольшого интервала времени, то есть в момент времени t+dt, нужно каждую точку волновой поверхности рассматривать как источник вторичных волн. Поверхность, касательная к волновым фронтам всех вторичных волн, соответствующим моменту времени t+dt, представляет собой волновую поверхность в этот момент времени (рисунок 2.12). Этот принцип в равной мере пригоден для описания распространения волн любой природы: механических, световых и т. д. Гюйгенс сформулировал его первоначально именно для световых волн.

Для механических волн принцип Гюйгенса имеет наглядное истолкование: частицы среды, до которых доходят колебания, в свою очередь, колеблясь, приводят в движение соседние частицы среды, с которыми они взаимодействуют.

Рисунок 2.12 - Иллюстрация к принципу Гюйгенса - Френеля

Если на пути волны, идущей от источника, встречается препятствие, то при взаимодействии с ним образуются вторичные волны, направление распространения которых отличается от направления распространения падающей волны. Вторичные волны, источниками которых являются различные элементы исходной волновой поверхности, распространяясь в пространстве одновременно, накладываются друг с другом и с волнами, образовавшими при взаимодействии света с препятствием, и в результате интерференции вторичных волн формируется результирующее волновое поле. В одних точках пространства волны усиливают друг друга, в других - ослабляют друг друга - в зависимости от разности фаз между ними. Идея Гюйгенса о формировании вторичных волн, объединенная с представлением об их интерференции, составляет суть принципа Гюйгенса - Френеля.

Воспользуемся принципом Гюйгенс - Френеля при рассмотрении отражения плоской световой волны от плоской границы раздела (рисунок 2.13).

Волна называется плоской, если поверхности равной фазы (волновые поверхности) представляют собой плоскости.



Рисунок 2.13 - К выводу закона отражения света на основе принципа Гюйгенса - Френеля

На рисунке 2.13 МN - отражающая поверхность, прямые А₁А и В₁В - два луча падающей плоской волны (они параллельны друг другу). Перпендикулярная им плоскость АС - волновая поверхность (или фронт) этой волны.

Угол б между падающим лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности в точке падения называют углом падения.

Волновую поверхность отраженной волны можно получить, если провести огибающую вторичных волн, центры которых лежат на границе раздела сред. Различные участки волновой поверхности АС достигают отражающей среды не одновременно. Возбуждение колебаний в точке А начнется раньше, чем в точке В, на время , где - скорость волны.

В момент времени, когда волна достигнет точки Вив этой точке начнется возбуждение колебаний, вторичная волна, источником которой является элемент волновой поверхности, центр которого расположен в точке А, уже будет представлять собой полусферу радиусом . Радиусы фронтов вторичных волн, распространяющихся от источников, расположенных в разных точках границы раздела сред в интервале между точками A и В, изменяются так, как показано на рисунке 2.13. Огибающей вторичных волн является плоскость BD, касательная к сферическим поверхностям. Она представляет собой волновую поверхность отраженной волны. Отраженные лучи АА₂ и ВВ₂ перпендикулярны волновой поверхности BD. Угол между перпендикуляром к отражающей поверхности и отраженным лучом называют углом отражения.

Так как АD = СВ и треугольники ADВ и АСВ прямоугольные, то угол ОВА равен углу САВ. Но б=САВ и ??=ОВА как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Следовательно, угол отражения равен углу падения: .

Кроме того, как следует из построения Гюйгенса, падающий луч, луч отраженный и перпендикуляр, восставленный к границе раздела сред в точке падения, лежат в одной плоскости. Эти два утверждения составляют суть закона отражения света.

Если обратить направление распространения световых лучей, то есть направить свет на границу раздела сред в направлении, противоположном направлению распространения отраженного луча, то отраженный (в исходном опыте) луч будет распространяться в направлении, противоположном направлению падающего луча. Это важное свойство называют обратимостью хода световых лучей. Зная о нём, часто можно упростить решение задач по геометрической оптике.

Правила построения изображений в плоском зеркале, основанные на законе отражения света, рассматривались нами в VIII классе.

Кто может построить изображение точки в плоском зеркале?

А как построить изображение протяженного источника в плоском зеркале (рисунок 2.13)? Какие свойства изображения при этом можно выявить?

Можно ли использовать плоское зеркало в качестве киноэкрана?

А теперь, применяя закон отражения света, постройте изображение точки и предмета небольших размеров в сферическом зеркале:

-сначала - в выпуклом;

- потом - в вогнутом.

Сравните полученные изображения между собой и с изображениями, полученными с использованием плоском зеркале.

Как вы объясните различие в размерах и положении изображений на основе принципа Гюйгенса - Френеля?

Таким образом, на уроке сформулирован общий принцип распространения волн любой природы -- принцип Гюйгенса - Френеля. В чем вы видите значение этого принципа?

Действительно, применяя принцип Гюйгенса - Френеля, и выполняя простые геометрические построения, можно находить волновую поверхность в любой момент времени по волновой поверхности, известной в предшествующий момент времени. На уроке с применением принципа Гюйгенса - Френеля выведен закон отражения волн.

Рефлексия

В чем состоит новизна изученного на уроке материала?

Как он связан с материалом, изученным вами на более ранних этапах изучения физики?

Какие из полученных результатов оказались для вас удивительными или неожиданными?

Чему вы научились за время урока?

Сформулируйте, пожалуйста, основные результаты урока.

Оцените свою работу на уроке и работу одноклассников и учителя.

Какое домашнее задание вы назначили бы для закрепления и углубления знаний по теме "Принцип Гюйгенса. Закон отражения света"?

Домашнее задание:

1. (обязательное) Письменно в тетрадь ответить на вопросы:

· как с помощью закона отражения построить изображение точечного источника света в плоском зеркале?

· Почему нельзя использовать плоское зеркало в качестве киноэкрана [4]?

2. (по желанию) Подготовить реферат о голландском физике и математике Христиане Гюйгенсе.

2.2.2 Закон преломления света

Тип урока: объяснение нового материала.

Цели урока:

1) познавательная цель: создать условия для понимания учащимися сути и условий наблюдения явления преломления света; освоения вывода закона преломления света на основе принципа Гюйгенса - Френеля, и формулировки закона преломления света; выявления условия полного внутреннего отражения;

2) развивающая цель: создать условия для развития мышления, коммуникативных и мыслительных качеств учащихся;

3) практическая цель: учить учеников грамотно формулировать цель работы, делать выводы и проводить самооценку проделанной работы;

4) воспитательная цель: воспитывать чувство коллективизма, развивать аналитические способности учащихся.

Наглядные пособия и демонстрации: демонстрация с использованием оптического диска

Хронометраж урока:

организационный момент- 3 мин

объяснение нового материала- 30 мин

закрепление материала - 10 мин

домашнее задание - 2 мин

Ход урока.

Вводное слово учителя. Учащимся предлагается вспомнить, что они знают о преломлении света из курса геометрической оптики.

Давайте вспомним, в чем состоит явление преломления света?

Наблюдение преломления света

На границе двух сред свет меняет направление своего распространения (демонстрация с использованием оптического диска). Часть световой энергии возвращается в первую среду, т. е. происходит отражение света. Если вторая среда прозрачна, то свет частично может пройти через границу сред, как правило, также меняя при этом направление распространения [3].

Изменение направления распространения света при переходе из одной среды в другую называют явлением преломления света, или преломлением света. На что и как может влиять преломление света?

Проведем простые наблюдения.

Положим на дно пустого непрозрачного стакана монету или другой небольшой предмет. Подвинем стакан так, чтобы центр монеты, край стакана и глаз находились на одной прямой. Не меняя положения головы, будем наливать в стакан воду. По мере повышения уровня воды дно стакана с монетой как бы приподнимается. Монета, которая ранее была видна только частично, теперь видна полностью. Не обращали ли вы внимания на то, одинакова ли видимая ширина вашей ладони в воздухе и в воде, когда, купаясь в ванне, вы расположили ладонь под водой перпендикулярно поверхности воды? Чем объяснить различие? Установим наклонно карандаш в сосуде с водой. Если посмотреть на сосуд сбоку, то можно заметить, что часть карандаша, находящаяся в воде, кажется сдвинутой в сторону (рисунок 2.14).

Рисунок 2.14 - Преломление карандаша (стеклянной палочки) на границе воздуха с водой



Что мы увидим, если в стакан с водой налить поверх воды слой прозрачного масла и повторим опыт с карандашом? Как объяснить наблюдаемое взаимное смещение частей карандаша, находящихся в разных средах?

Действительно, все эти явления объясняются изменением направления распространения света на границе двух сред -- преломлением света. Вследствие преломления наблюдается кажущееся изменение формы предметов, их расположения и размеров.

Какие же законы характерны для преломления света?

Что вы можете сказать об этом, основываясь на материале, изученном в 8-ом классе?

В законе преломления света определяется взаимное расположение падающего луча АВ (рисунок 2.15), преломленного луча ОВ и перпендикуляра СЕ к поверхности раздела сред, восставленного в точке падения.

Рисунок 2.15 - Взаимное расположение падающего, преломленного лучей и перпендикуляра

Угол называют углом падения, а угол в - углом преломления.

Как словесно определить эти понятия?

Выслушиваются мнения учащихся.

Падающий, отраженный и преломленный лучи нетрудно наблюдать, делая видимым узкий световой пучок. Ход такого пучка в воздухе можно проследить, если пустить в воздух немного дыма или же поставить экран под небольшим углом к лучу. Преломленный пучок виден также в подкрашенной флуоресцеином воде аквариума (рисунок 2.16).

Рисунок 3.16 - Преломленный пучок в подкрашенной воде

Учитель: По какому признаку можно определить среду, имеющую большую оптическую плотность?

Какая величина количественно характеризует оптическую плотность среды?

Выслушиваются и при необходимости комментируются и дополняются ответы учащихся.

Учитель: Располагаем ли мы теоретической основой для обоснования и математической формулировки законов преломления света?

Выслушиваются мнения учащихся.

Учитель: Закон преломления света был установлен опытным путем в XVII веке. Выведем закон преломления на основе принципа Гюйгенса - Френеля. Преломление света при переходе из одной среды в другую обусловлено тем, что скорости распространения света в этих средах различны. Обозначим скорость волны в первой среде через , а во второй - через . Пусть на плоскую границу раздела двух сред (например, из воздуха на поверхность воды) падает плоская световая волна (рисунок 2.17). Её волновая поверхность АС перпендикулярна лучам А₁А и В₁В.



Рисунок 2.17 - Падение на плоскую границу двух сред световой волны

Поверхности МN раньше достигнет луч А₁А. Луч В₁В достигнет поверхности спустя время

.

Поэтому в момент, когда в точке В только начнется возбуждение вторичной волны, волновой фронт волны, возбужденной в точке А уже имеет вид полусферы радиусом

.

Волновую поверхность ВD преломленной волны можно получить, строя поверхность, касательную ко всем вторичным волнам, распространяющимся во второй среде от её поверхности; вторичные источники лежат на границе раздела сред. В данном случае эта поверхность плоская [4].

Углу падения б луча равен угол САВ в треугольнике AВС (стороны одного из этих углов перпендикулярны сторонам другого). Следовательно,

.



Углу преломления в равен угол АВD треугольника АВD. Поэтому

.

Деля последние два уравнения одно на другое соответственно в левой и правой части, получим

,

где п - постоянная величина, не зависящая от угла падения.

Из построения, выполненного на рисунке 2.17, ясно, что падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр к границе раздела сред, восставленный в точке падения, лежат в одной плоскости. Данное утверждение в совокупности с уравнением, в соответствии с которым отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух граничащих сред, представляет закон преломления света.

Убедиться в выполнении закона преломления можно экспериментально, измеряя углы падения и преломления и вычисляя отношение их синусов при различных углах падения. Это отношение остается неизменным.

Показатель преломления. Постоянная величина, входящая в закон преломления света, называется относительным показателем преломления, или показателем преломления второй среды относительно первой.

На его основе принципа Гюйгенса - Френеля не только теоретически обосновывается закон преломления, но и раскрывается физический смысл показателя преломления: он равен отношению скоростей света в средах, на границе между которыми происходит преломление:



Если экспериментально определено, что угол преломления в меньше угла падения , то это основание для вывода о том, что скорость света во второй среде меньше, чем в первой.

Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления этой среды. Он равен отношению синуса угла падения к синусу угла преломления при переходе светового луча из вакуума в данную среду.

Можно выразить относительный показатель преломления через абсолютные показатели преломления и первой и второй сред.

.

А как следует определять показатель преломления первой среды относительно второй? Запишите соответствующие формулы, обращая внимание на порядок цифр в индексах.

Таким образом, при сравнении абсолютных показателей преломления сред возможны ситуации, когда:

а) ; при этом угол падения меньше угла преломления;

б) ; при этом угол падения больше угла преломления;

в) ; при этом преломление отсутствует, и граничащие разнородные физически среды составляют оптически однородную систему - при переходе через их границу свет не изменяет направления распространения.

Среду с меньшим абсолютным показателем преломления принято называть оптически менее плотной средой.

Абсолютный показатель преломления определяется скоростью распространения света в данной среде, которая зависит от физического состояния среды, т. е. от температуры вещества, его плотности, наличия в нем упругих напряжений. Показатель преломления зависит также и от характеристик самого света. Для красного света он меньше, чем для зеленого, а для зеленого - меньше, чем для фиолетового.

Поэтому в таблицах значений показателей преломления для разных веществ обычно указывается, для света какой длины волны (или частоты) приведено данное значение n, и в каком состоянии находится среда. Если таких указаний нет, то это означает, что зависимостью от указанных факторов можно пренебречь. В теории оптических систем это означает иное: то, что значение показателя преломления указано для света с длиной волны 0,5460₇ мкм (е-линия ртути) или 0,5875₆ мкм (d-линия гелия) - соответственно по новому и старому стандартам.

Какое практическое значение имеет зависимость скорости распространения света и показателя преломления среды от длины волны излучения? Выясним это, рассматривая ход лучей в треугольной призме (рисунок 2.18).

На рисунке 3.18 изображено сечение стеклянной призмы плоскостью, перпендикулярной ее боковым ребрам.

Пусть на боковую грань призмы падает под углом б свет определенной длины волны, например, 660 нм (красный). Проведем в точке падения луча перпендикуляр к освещаемой грани и, учитывая соотношение показателей преломления материала призмы и окружающей её среды, построим преломленный луч. После преломления на первой границе раздела он упадет на вторую боковую грань призмы - на границу раздела стекла и воздуха, распространяясь уже из стекла. Построим перпендикуляр ко второй грани в точке падения луча на неё и преломленный луч после выхода из призмы (он больше угла падения б₂). Продолжим пунктирной линией луч, падающий на входную грань призмы, и луч, выходящий из призмы, до их пересечения. Образованный при этом угол и называют углом отклонения луча призмой.

Луч в призме отклоняется к основанию, преломляясь на гранях ОА и OВ. Угол ц между этими гранями называют преломляющим углом призмы.

Как вы считаете, от чего зависит угол и отклонения луча?

Выслушиваются мнения учащихся и аргументы, используемые для обоснования ответа.

Действительно, угол отклонения луча зависит от преломляющего угла призмы ц, показателя преломления п материала призмы и угла падения б. Он может быть вычислен в результате применения закона преломления света (двукратно) и геометрических теорем.

Изменится ли угол отклонения луча, если под тем же углом б на призму упадет не красный, а зеленый свет? Обоснуйте свой ответ.

Вы правы, угол преломления на каждой грани и отклонения луча призмой будет увеличиваться по мере уменьшения длины волны излучения (увеличения частоты). Поэтому при освещении призмы белым светом узкий пучок, начиная от входной грани призмы, будет разложен в спектр - при выходе из призмы мы будем наблюдать его в виде радужной полоски на экране. (Демонстрируем опыт.)

Для запоминания порядка следования основных цветов в этой радужной полоске используют мнемонические правила, в которых первая буква каждого из слов соответствует первой букве в названии одного из цветов излучения в спектре:

Каждый Охотник Желает Знать, Где Сидит Фазан.

Как Однажды Жак-Звонарь Головой Сломал Фонарь.

Красный - Оранжевый - Желтый - Зеленый - Голубой - Синий - Фиолетовый.

Пользуясь законом преломления света, можно рассчитать ход лучей в различных оптических элементах и устройствах. Знание законов отражения и преломления света необходимо конструкторам оптических приборов и специалистам-светотехникам, проектирующим осветительные приборы бытового и специального назначения.

Закрепление

А сейчас, чтобы выяснить, понят ли вами новый материал, давайте ответим на следующие вопросы:

1) Каков физический смысл показателя преломления?

2) Чем отличается относительный показатель преломления от абсолютного?

3) Почему кристалл алмаза после огранки сияет всеми цветами радуги?

4) Приведите свои примеры проявления изученных сегодня явлений и их объяснение.

Рефлексия

1. Чем был интересен урок?

2. Какую полезную информацию вы узнали?

3. Какие умения вы приобрели?

4. Чем обусловлено то, что вы хорошо поняли материал?

5. Что, по вашему мнению, понадобится при решении задач с применением изученного на уроке материала?

6. Какие вопросы следует дополнительно проработать дома?

Домашнее задание

1. (обязательное) Выучить §42 по учебнику [4]. Разобрать вопросы в конце параграфа.

2. (по выбору) Подумать над тем, что мы увидим на экране, если через стеклянную призму пропустить белый свет.

2.2.3 Дифракция света

Тип урока: комбинированный

Цели урока:

1) познавательная цель: знакомство учащихся с новыми физическими понятиями, явлениями и их законами;

2) развивающая цель: создать условия для развития мышления, коммуникативных и мыслительных качеств учащихся;

3) практическая цель: учить учеников грамотно формулировать цель работы, делать выводы и проводить самооценку проделанной работы;

4) воспитательная цель: воспитывать чувство коллективизма, развивать аналитические способности учащихся.

Хронометраж урока:

организационный момент- 3 мин

объяснение нового материала- 30 мин

закрепление материала - 10 мин

домашнее задание - 2 мин

Ход урока

Вступительное слово учителя. Учащимся предлагается вспомнить о распространении света в однородной среде и соответствующем законе.

Всегда ли выполняется закон прямолинейного распространения света?

Что может препятствовать распространению света в пространстве?

Если воспользоваться слоем вещества, которое частично поглощает свет, можно уменьшить количество световой энергии, поступающей к наблюдателю. Загородившись экраном или ладонью, можно сделать невозможным попадание прямых лучей к наблюдателю.

Перед вами схема опыта (рисунок 3?), на которой показаны основные элементы: источник света, малый экран и экран для наблюдений. Как вы думаете, что мы должны наблюдать в точках, лежащих на оси симметрии этой системы?

Если в условиях опыта выполняется закон прямолинейного распространения света, то на оси рассматриваемой системы в области, заключенной между обоими экранами и пунктирными линиями должно быть темно, так как это область геометрической тени малого экрана. Давайте выполним опыт по описанной схеме, только вместо круглого экрана будем использовать проволоку, помещая её на пути света, идущего от лазерного источника.

Что вы видите на экране? Что вы видите в центре экрана?

Как изменяется картина при изменении положения экрана-препятствия?

Как объяснить попадание света в область геометрической тени?

А теперь посмотрите другой вариант опыта: вместо проволочки установим диафрагму с узким отверстием в форме прямоугольной щели (рисунок 3.20).



Что вы видите на экране? Что вы видите в центре экрана?

Как изменяется картина при изменении положения щели-препятствия или экрана?

В чем вы видите сходство картин, наблюдаемых с использованием малого экрана и щели? В чем их различие?

А теперь поместим на пути светового пучка кусочек ткани - органзы, в которой нити основы расположены под прямым углом к нитям уткa. Что вы наблюдаете? Потянем ткань в каком-нибудь направлении - и картина изменяется.

Все наблюдаемые нами картины формируются в результате одного и того же физического явления, которое называют дифракцией.

Дифракция волн (от лат. diffractus - разломанный, преломлённый) - в первоначальном, узком смысле - огибание волнами препятствий. В современном, более широком смысле под дифракцией понимают любое отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Вследствие дифракции волны могут попадать в область геометрической тени: огибать препятствия, стелиться вдоль поверхностей, проникать через небольшие отверстия в экранах и т.п. Например, звук может быть услышан за углом или радиоволна может проникнуть за горизонт даже без отражения от ионосферы [4].

Термин дифракция употребляется также для обозначения одного из свойств волн (волны могут отражаться, преломляться, дифрагировать, проходить через среду, поглощаться ею и т.д.).

Как же объяснить распределение интенсивности света, наблюдаемое на экране в каждом из этих опытов?

Какие представления о свете уже есть у вас? Какие из них могут оказаться продуктивными при объяснении этих опытов?

Если свет представляет собой волновой процесс, то наряду с дифракцией света должна наблюдаться и интерференция волн, распространяющихся от разных элементов открытой части волнового фронта (расположенных за краями малого экрана или в створе щели). Дифракционная картина формируется в результате интерференции вторичных волн, образовавшихся при взаимодействии падающих волн с препятствием. Но наблюдать дифракцию света нелегко. Дело в том, что волны отклоняются от прямолинейного распространения на заметные углы только на препятствиях, размеры которых сравнимы с длиной волны, а длина световой волны очень мала.

Изучая интерференцию света, мы рассмотрели классический опыт по дифракции (рисунок 2.21) - опыт Юнга, поставленный им в 1802 г.

Т. Юнг, открывший интерференцию света, в непрозрачной ширме проколол булавкой два маленьких отверстия и на небольшом расстоянии друг от друга. Эти отверстия освещались узким световым пучком, прошедшим в свою очередь через малое отверстие в другой ширме. Именно эта деталь, до которой в то время было очень трудно додуматься, решила успех опыта.

Интерферируют только когерентные волны. Возникшая в отверстии сферическая волна в соответствии с принципом Гюйгенса возбуждала когерентные с ней колебания в отверстиях и . Вследствие дифракции от отверстий и распространялись два конусообразных световых пучка, которые частично перекрывались. В результате интерференции световых волн на экране появлялись чередующиеся светлые и темные полосы. Закрывая одно из отверстий, Юнг обнаруживал, что интерференционные полосы исчезали. Именно в таком опыте Юнгом впервые были измерены длины волн, соответствующие свету разного цвета, причем весьма точно.

Теория Френеля. Исследование дифракции получило свое развитие в работах О. Френеля. Френель не только более детально исследовал различные варианты дифракции на опыте, но и построил количественную теорию дифракции, ставшую принципиальной основой для расчета дифракционной картины, возникающей при взаимодействии света с любыми препятствиями. Им же впервые было объяснено прямолинейное распространение света в однородной среде на основе волновой теории.

Этих успехов Френель добился, объединив принцип Гюйгенса с идеей интерференции вторичных волн. Согласно идее Френеля волновая поверхность в любой момент времени представляет собой не просто огибающую вторичных волн, а результат их интерференции.

Представление о возникновении вторичных волн, порождаемых всеми элементами волнового фронта, дополненное утверждением об интерференции вторичных волн, составляет суть принципа Гюйгенса - Френеля. Френелем был развит метод зон, с применением которого проводится качественный анализ структуры дифракционного поля.

Пусть А - точечный источник света, свет проходит через круглое отверстие в непрозрачном экране, находящееся на расстоянии R от источника (рисунок 2.22). Через это отверстие пройдет только часть фронта сферической волны, исходящей из точки А. Определим действие этой волны в точке A?, расположенной на прямой AA?, проходящей через центр отверстия , на расстоянии r_o от отверстия. Для этого мысленно разделим волновой фронт на кольцевые зоны (зоны Френеля), построенные так, что расстояния от краев соседних зон до точки Р отличаются на половину длины волны. Тогда волны, приходящие в точку Р от соответствующих частей соседних зон, будут иметь разность хода , то есть придут в точку Р в противоположных фазах.



Амплитуда колебаний, обусловленных в точке Р отдельной зоной, зависит от площади зоны, от расстояния r от зоны до точки Р и от угла между отрезком r и нормалью к поверхности зоны. Площади зон примерно одинаковы и равны, , где R - радиус кривизны волнового фронта в створе отверстия, r₀ - расстояние от отверстия до точки наблюдения P. Амплитуды волн, доходящих до точки наблюдения Р, зависят только от расстояния r_k и от угла, составленного направлением этого отрезка с нормалью к поверхности зоны. С увеличением номера зоны расстояние r_k и угол наклона возрастают, поэтому амплитуды колебаний, обусловленных в точке Р отдельными зонами, должны монотонно убывать с ростом номера зоны:

.

Так как фазы колебаний, обусловленных в точке Р соседними зонами, противоположны, то амплитуда A_k суммарного колебания, обусловленного действием k зон, равна

,

где знак последнего слагаемого положителен при нечетном k и отрицателен при четном k. При нечетном числе зон амплитуда результирующего колебания больше, чем при четном числе зон, укладывающихся в отверстии.

Учитывая монотонность убывания с ростом номера зоны амплитуды колебаний, обусловленных отдельными зонами, можно доказать приближенное равенство

,

где знак "+" соответствует нечетному числу зон, а знак "?" ? четному числу зон.

Если между точечным источником и точкой наблюдения нет никаких препятствий, то есть фронт волн, распространяющихся от источника, полностью открыт, то и интенсивность света в точке наблюдения обусловлена только центральной зоной Френеля, то есть свет распространяется в эту точку прямолинейно.

Одновременно Френелем был проведен также количественный расчет распределения интенсивности при дифракции света на различных рода препятствиях.

Любопытный случай произошел на заседании Французской академии наук в 1818 г. Один из ученых, присутствовавших на заседании, - Пуассон обратил внимание на то, что из теории Френеля вытекают факты, явно противоречащие здравому смыслу. Из полученных Френелем формул следовало, что при определенных размерах отверстия и определенных расстояниях от отверстия до источника света и экрана в центре дифракционной картины должно находиться темное пятнышко, а за маленьким непрозрачным диском, наоборот, в центре тени должно находиться светлое пятно. Каково же было удивление ученых, когда эти факты были экспериментально доказаны в опытах Френеля и Араго.

Из-за того что длина световой волны очень мала, угол отклонения света от направления прямолинейного распространения невелик. Поэтому для отчетливого наблюдения дифракции нужно либо использовать очень маленькие препятствия, или же располагать экран далеко от препятствий. При расстоянии между препятствием и экраном порядка метра размеры препятствий не должны превышать сотых долей миллиметра. Если же расстояние до экрана достигает сотен метров или нескольких километров, то дифракцию можно наблюдать на препятствиях размером в несколько сантиметров и даже метров.

На рисунке 2.24 показано, как выглядят на фотографиях дифракционные картины от различных препятствий: а) от тонкой проволочки; б) от круглого отверстия; в) от круглого экрана.

Рисунок 2.24 - Дифракционные картины на разных препятствиях.

Вместо тени от проволочки видна группа светлых и темных полос; в центре дифракционной картины от отверстия появляется темное пятно, окруженное светлыми и темными кольцами; при другом положении отверстия относительно источника и экрана пятно в центре дифракционной картины светлое и окружено чередующимися темными и светлыми кольцами; в центре тени, образованной круглым экраном, видно светлое пятнышко, а сама тень окружена темными концентрическими кольцами.

Следует ли из рассмотренной теории дифракции, что от геометрической оптики и используемых в ней эмпирических законов и правил следует отказаться?

Границы применимости геометрической оптики [3]. Во всех физических теориях происходящие в природе процессы отражаются приближенно. Для любой теории могут быть указаны определенные границы ее применимости. Можно ли в конкретном случае применять данную теорию или нет, зависит не только от той точности, которая обеспечивается в рамках этой теории, но и от того, какая точность требуется при решении той или иной практической задачи. Границы теории можно установить только после того, как для описания тех же явлений построена более общая теория.

Все эти общие положения относятся и к геометрической оптике. Эта теория является приближенной. Она неприменима при объяснении явлений интерференции и дифракции света.

Более общей и более точной теорией является волновая оптика. Закон прямолинейного распространения света и другие законы геометрической оптики выполняются достаточно точно только в том случае, если размеры препятствий на пути распространения света во много раз больше длины световой волны. Но совершенно точно они не выполняются никогда.

Действие оптических приборов описывают на основе законов геометрической оптики. Если забыть о границах применимости этих законов, то мы должны различать с помощью микроскопа сколь угодно малые детали объекта; а с помощью телескопа - установить существование двух звезд при любых, как угодно малых угловых расстояниях между ними. Однако в действительности это не так, и только в рамках волновой теории света удаётся разобраться в причинах существования предела разрешающей способности оптических приборов.

Разрешающая способность микроскопа и телескопа. Волновая природа света налагает предел на возможность различения деталей предмета или очень мелких предметов при их наблюдении с помощью микроскопа. Вследствие дифракции не получается отчетливых изображений мелких предметов, так как свет распространяется не строго прямолинейно, а огибает предметы. Поэтому изображения получаются "размытыми". Никакое увеличение не обеспечить различения деталей предмета, если их "размытые" изображения сливаются. Это происходит, когда линейные размеры предметов меньше длины световой волны.

Дифракция налагает также предел на разрешающую способность телескопа. Вследствие дифракции волн у края оправы объектива изображением звезды будет не точка, а система светлых и темных колец. Если две звезды находятся на малом угловом расстоянии друг от друга, то эти кольца налагаются друг на друга и глаз не в состоянии различить, имеются ли две светящиеся точки или одна. Предельное угловое расстояние между светящимися точками, при которых их можно различать, определяется отношением длины волны к диаметру объектива.

Этот пример - свидетельство тому, что дифракция происходит всегда, на любых препятствиях, и при очень тонких наблюдениях ею нельзя пренебречь и для препятствий, размеры которых значительно больше длины волны излучения.

Какое же явление дифракция - вредное или полезное? Что нужно учесть при ответе на этот вопрос?

С особым видом дифракции и полезным его использованием познакомимся, рассматривая дифракцию на последовательности параллельных друг другу щелей, образующих дифракционную решетку.

Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа очень узких щелей, разделенных непрозрачными промежутками (рисунок 2.25).

Если ширина прозрачных щелей (или отражающих полос) равна а, а ширина непрозрачных промежутков (или рассеивающих свет полос) равна b, то величина d=a+b называется периодом решетки, или постоянной решетки. Решетка длиной L содержит N = L / d щелей (штрихов).

Решетки высокого качества изготовляют на специальной делительной машине, наносящей на стеклянной пластине параллельные штрихи. Число штрихов доходит до нескольких тысяч на 1 мм; общее число штрихов в решетке превышает 100000. Просты в изготовлении желатиновые отпечатки - реплики - с такой решетки, зажатые между двумя стеклянными пластинами. Наилучшими качествами обладают так называемые отражательные решетки. Они представляют собой чередующиеся участки, отражающие свет и рассеивающие его.

Рассмотрим элементарную теорию дифракционной решетки.

Пусть на одномерную дифракционную решетку падает под углом И монохроматическое излучение с плоским фронтом и длиной волны л (рисунок 2.26).

Вторичные источники в щелях создают световые волны, распространяющиеся по всем направлениям. Найдем условие, при котором идущие от щелей волны усиливают друг друга. Рассмотрим для этого волны, распространяющиеся в направлении, определяемом углом ц.Такой вариант наблюдения дифракции называют дифракцией в параллельных лучах, или дифракцией Фраунгофера.

Оптическая разность хода волн, приходящих в точку наблюдения от двух соседних щелей, определяется суммой длин отрезков CB и BD. Выразим их через постоянную решетки d и углы И и ц:

(1)

где знак (+) или (-) выбирается с учетом того, является решетка отражающей или пропускающей.

При нормальном падении излучения на дифракционную решетку И = 0, и формула (1) принимает вид:

(2)

Максимумы будут наблюдаться под углом ц, определяемым условием:



где k = 0, 1, 2, …

Нужно иметь в виду, что при выполнении данного условия усиливаются не только волны, идущие от нижних (по рисунку 2.26) краев щелей, но и волны, идущие от всех других точек щелей. Каждой точке в первой щели соответствует точка во второй щели, находящаяся от первой точки на расстоянии d. Поэтому разность хода вторичных волн, испущенных этими элементами волнового фронта, равна лk и эти волны взаимно усиливаются.

За решеткой помещают собирающую линзу и за ней экран - на фокусном расстоянии от линзы. Линза фокусирует лучи, идущие параллельно друг другу (дифрагировавшие под одним углом), в одной отрезке прямой линии, параллельной щелям решетки. В этой точке происходит сложение волн с их взаимным усилением. Углами ц, удовлетворяющими условию , определяется положение максимумов на экране [4].

Так как положение максимумов (кроме центрального, соответствующего k = 0) зависит от длины волны, то решетка разлагает белый свет в спектр. Чем больше л, тем дальше располагается тот или иной максимум, соответствующий данной длине волны, от центрального максимума. Между максимумами расположены минимумы освещенности. Чем больше число щелей, тем более резко очерчены максимумы и тем более широкими минимумами они разделены. Световая энергия падающего на решетку излучения перераспределяется ею так, что большая ее часть приходится на максимумы, а в минимумы попадает незначительная часть энергии.

С помощью дифракционной решетки можно производить очень точные измерения длины волны. Если период решетки известен, то определение длины волны сводится к измерению угла ц, соответствующего направлению на максимум.

Разрешающая способность дифракционной решетки R зависит от полного числа штрихов N в решетке и от порядка дифракции m:

Посредством дифракционной решетки с большим числом штрихов удается очень точно определять длину волны излучения. Эта возможность используется в спектральных приборах, предназначенных для проведения качественного и количественного спектрального анализа. В них дифракционная решетка выполняет функции диспергирующего (разлагающего излучение в спектр) элемента.

Если посмотреть, прищурившись, на яркий источник света (например, на фары приближающегося автомобиля), то можно обнаружить радужные спектры. Наши ресницы, разделенные воздушными промежутками, представляют собой грубую дифракционную решетку. Поэтому при дифракции на ресницах белый свет разлагается в спектр. Подобны отражательной дифракционной решетке долгоиграющая пластинка с ее бороздками, проходящими близко друг от друга, и компакт-диск. Если вы посмотрите на отраженный ими свет электрической лампочки, то обнаружите разложение света в спектр. При этом можно наблюдать несколько спектров, соответствующих разным значениям длин волн.

Закрепление

1. Давайте сравним материал по только что изученной теме с тем, который был изучен на уроке по теме "Прямолинейное распространение света". Связаны ли эти темы между собой? Каким образом?

2. Зависит ли положение максимумов освещенности в дифракционной картине, создаваемой дифракционной решеткой, от числа щелей?

3. Что вы увидите, глядя на электрическую лампочку сквозь птичье перо?

4. Чем объяснить цветные переливы, наблюдаемые при рассматривании павлиньих перьев в отраженном свете?

5. Чем отличаются спектры, формируемые призмой, от дифракционных спектров?

Рефлексия

1. В чем вы видите ценность сегодняшнего урока?

2. Что было интересно узнать на уроке?

3. Что было непонятно?

Домашнее задание

1. Выучить §49 из [4].

2. Письменно ответить на вопросы в конце параграфа.



3. Вопросы и качественные задачи

В предлагаемом пособии содержатся качественные задачи, изучаемым в 8-м классе 11-летней средней школы и ответы к ним. Настоящее пособие может быть использовано учениками и учителями при изучении и преподавании физики как по программе, соответствующей базовому уровню подготовки, так и по программе, по которой изучается физика в классах естественнонаучного направления в лицеях и гимназиях.

Основные цели при подготовке этого пособия -- способствовать глубокому пониманию учащимися сути физических явлений и их взаимосвязи, формированию умений анализировать явления, наблюдаемые в природе, расширению представлений о практическом применении физических явлений и их законов, профессиональной ориентации учащихся и выявлению значимости для них образования по физике.

Вопросы расположены в порядке возрастания сложности. В методическом пособии имеется возможность актуализировать знания о физических явлениях, полученных при первом знакомстве с физикой в курсе "Человек и мир". Опыт в объяснении явлений, происходящих в окружающем нас мире, принципа действия приборов и технических устройств и ограничений на их применение пригодится на этапе знакомства с основами современного производства, с приборами бытовой техники и правилами их безопасной эксплуатации [5].

Задача №1

Что за маленькие расплывчатые точки, которые иногда усиливаются, а иногда уменьшаются у вас перед глазами?

Ответ: Пятнышки в глазу - это интерференционная картина, вызванная дифракцией света на круглых клетках крови, плавающих прямо перед жёлтым пятном сетчатки (область с повышенным содержанием колбочек). Клетки крови могут попасть в глаз из капилляров, разрушающихся вследствие старения, повышения кровяного давления, ударов. Под действием осмотического давления эти клетки раздуваются в шарики.

Задача №2

Почему цветные ткани выцветают на солнце?

Ответ: Ультрафиолетовое излучение, поглощаясь органическими молекулами красок, нарушает молекулярные связи. Это приводит к потере пигмента.

Задача №3

Почему лучи прожекторов, которые применяли во время войны для обнаружения самолётов, так резко обрываются в воздухе?

Ответ: Луч слабеет не только вследствие расхождения, но и из-за атмосферного рассеяния. Поэтому его интенсивность падает экспоненциально, обрывается довольно резко.

Задача №4

Если стать на горе спиной к солнцу и посмотреть в расстилающийся перед вами густой туман, то можно увидеть радужную каёмку (или замкнутое кольцо) вокруг тени головы. Почему возникает ореол и как в нём расположены цвета [6]?

Ответ: Ореол возникает вследствие обратного (в сторону источника) рассеяния света каплями воды, размеры которых соразмерны длине световой волны. Возвращающийся свет входит в каплю сбоку и сбоку же, но с другой стороны, выходит, претерпев отражение внутри капли, а также обогнув её вдоль поверхности (дифракция). Угол обратного рассеяния зависит от длины волны, поэтому образуются окрашенные кольца; так как угол зависит и от размер акапель, то кольца появляются лишь тогда, когда капли не сильно отличаются по размерам.

Задача №5

"Утро было великолепным, но наш рулевой, взглянув на восходящее солнце, опасливо покачал головой и многозначительно пробормотал: "Красно солнце поутру моряку не по нутру". И правда, солнце выглядело таким зловещим, что несколько резвившихся в небе лёгких кудрявых облаков, словно испугавшись его, куда-то поспешно скрылись…"

"Тайфун у берегов Японии". Джек Лондон, 1893 год.

Поясните слова рулевого: "Красно солнце поутру моряку не по нутру" [6]? Почему при восходе и особенно закате Солнце играет различными цветами?

Ответ: Надо сказать, что существует много пословиц, в которых красное утреннее небо рассматривается как предостережение дождя. Шекспир писал, что красное утро всегда предвещает бурю полям, а моряку - крушение. Красный цвет солнца предвещает о сильных ветрах, особенно в верхних слоях атмосферы и определяется присутствием в атмосфере сопутствующих дождю пыли и влажности.

Солнечные лучи при закате и восходе проходят большой путь в воздухе. По теории Рэлея, будут рассеиваться синие, голубые и фиолетовые лучи, а проходят лучи красной части спектра. Поэтому Солнце окрашивается в жёлтые, розовые, красные тона, противоположная сторона неба кажется окрашенной в синий с фиолетовым оттенком цвет. Восход даёт более яркую и чистую картину, так как воздух за ночь делается чище.

Задача №6

Чем объяснить образование цветных пятен на поверхности воды в тех местах, где она загрязнена нефтью, бензином или смазочным маслом?

Ответ: Радужные полосы в тонких плёнках возникают в результате интерференции световых волн, отражённых от верхней и нижней границ плёнки. Волна, отражённая от нижней границы, отстаёт по фазе от волны, отражённой от верхней границы. Величина этого отставания зависит от толщины плёнки и от длины световых волн в плёнке. Вследствие интерференции будет происходить гашение одних цветов спектра и усиление других. Поэтому места плёнки, обладающие разной толщиной, будут окрашены в различные цвета.

Задача №7

На стёклах, длительное время подвергавшихся атмосферным влияниям или пролежавшим длительное время в сырой земле, наблюдаются красивые радужные оттенки. Как объяснить их происхождение?

Задача №8

Под влиянием нагревания до температуры 220-350°C сталь покрывается ярко окрашенной разноцветной плёнкой, так называемыми "цветами побежалости". Объясните явление.

Ответ: При температуре 220-350°C сталь покрывается тонким прозрачным слоем окисла. Толщина этого слоя (следовательно, и цвет побежалости) зависит от температуры. Например, температуре 220°C соответствует светло-жёлтый цвет, температуре 285°C - фиолетовый.Задача №9

Выдуйте мыльный пузырь. Заметьте, когда на пузыре появится радужная окраска. Объясните явление. Какова приблизительно толщина плёнки пузыря в тех местах, где он окажется жёлтым?

Задача №10

При наблюдении мыльной плёнки, образованной в плоской вертикальной рамке, можно заметить, что цветные горизонтальные интерференционные полосы будут с течением времени перемещаться вниз, несколько изменяя свою ширину. Через некоторое время в верхней части плёнки возникнет быстро увеличивающееся чёрное пятно, а затем плёнка разорвётся. Объясните наблюдаемое [6].

Ответ: Вода во внутреннем слое плёнки постепенно стекает вниз, нижняя часть плёнки утолщается, а верхняя становится тоньше. Места, соответствующие определённой толщине плёнки перемещаются, вместе с ними перемещаются и соответствующие интерференционные полосы. Через некоторое время толщина плёнки в верхней части становится меньше четверти длины волны самых коротких волн падающего на плёнку света. В этих местах плёнки при интерференции отражённых от плёнки лучей будет происходить гашение волн всех длин.

Задача №11

Источником какого света для нас являются сумерки, утренние и вечерние зори?

Ответ: Источниками рассеянного солнечного света, молекулами атмосферных газов и пылевых частиц, находящихся в атмосфере.

Задача №12

Можно ли получить от непрозрачного предмета четыре полутени без тени?

Ответ: Можно.

Комментарий: Представьте себе футболиста в центре стадиона при вечернем освещении его прожекторами, установленными высоко по углам стадиона.

Задача №13

Может ли протяжённость тени от верёвки, натянутой между вертикальными столбами, быть большей расстояния между столбами?

Ответ: Да может, если верёвка натянута, например, над оврагом.

Задача №14

Может ли велосипедист обогнать свою тень?

Ответ: Может, если тень образуется на стене, параллельно которой движется велосипедист, а источник света движется быстрее велосипедиста и в том же направлении.

Задача №15

Почему в солнечный день не следует поливать водой листья огородных и садовых растений?

Ответ: Капли фокусируют солнечный свет на поверхность листьев, и растения получают солнечные ожоги.

Задача №16

Почему даже в совершенно чистой воде человек видит плохо? Хорошо ли видит водолаз [7]? Какую функцию выполняю маски и очки для плавания под водой?

Задача №17

Почему в воде изображения неба, облаков, деревьев всегда темнее, чем в действительности?

Задача №18

Дно пруда не видно из-за блеска отражённого света. Как можно погасить отражённый свет и увидеть дно?

Задача №19