Элементы истории математики при преподавании темы "Тригонометрия" в общеобразовательной школе

Довольно занимательным для учащихся может стать участие в создании школьной математической стенной газеты. Задачей создания в школе математической газеты является общее повышение математической культуры в школе. На страницах газеты могут найти свое место небольшие статьи по вопросам математики, выходящие за рамки школьной программы; образцы наиболее интересных в методическом отношении задач; исторические справки, исторические задачи; биографии выдающихся современных или живших ранее математиков; математические софизмы и парадоксы; и прочее. Таким образом, газета может в значительной мере отражать интересы учащихся, в частности по истории математики.

Необходимо привить учащимся способность работать с учебной, справочной и популярной литературой, а также искать необходимую информацию в Интернете. На первых порах возможно только знакомство с наиболее интересными задачами или математическими фактами, имеющими свое историческое значение, в дальнейшем смогут разрабатывать более серьёзные вопросы, готовить развернутые доклады и сообщения, самостоятельно искать и готовить для них материал.

3.2 Основные принципы и требования к отбору историко-научного материала для включения в процесс обучения математике

Рассмотрим принципы отбора и конкретные требования, предъявляемые к историко-научному материалу.

Среди принципов отбора историко-научного материала для включения в содержание образования Л.Я. Зорина [12] называет следующие:

создание мотивации к познанию. Историко-научный материал привлекается для создания учащихся мотивации, убежденности в необходимости новых знаний;

формирование научного мировоззрения. Историко-научный материал привлекается, чтобы убедить учащихся в познаваемости мира; показать эволюцию идей и понятий, проходящих через всю науку;

- раскрыть кризисные ситуации в науке, показать, как они возникают, как, преодолеваются;

формирование научного мышления в процессе обучения. Историко-научный материал необходим, чтобы проиллюстрировать новый этап, в научном мышлении, связанный с введением нового метода исследования, нового метода рассуждений, познакомить учащихся с историей так называемых случайных открытий, историей несостоявшихся открытий; дать представления об общих исканиях, стремлениях, и в особенности, заблуждениях, через которые человеку нужно пройти по пути к истине;

формирование творческого мышления в процессе обучения. Историко-научный материал помогает раскрыть, истолковать возникновения научных проблем, внесших коренные изменения в дальнейшее развитие мира науки, ход решения проблемы, метода решения проблемы;

формирование нравственных качеств учащихся. Историко-научный материал помогает раскрыть учащимся необходимые качества творческой личности.

Рассмотрим конкретные правила отбора историко-научного материала для использование его в процессе обучения. Выделяются следующие требования:

1) Органическое включение историко-научного материал в курс математики, т.е. историко-научный материал привлекается в зависимости от цели и содержания изучаемого вопроса, требующего использования исторических сведений [13];

2) Целенаправленность в изложении историко-научного материала в курсе математики, его использование отвечать целям и интересам успешного изучения учебного материала. Иначе говоря, исторические сведения не должны быть использованы сами по себе, а должны подчиняться учебной функции, которая служит доминантой в процессе обучения [14].

3) Доступность в изложении историко-научного материала в курсе математики. При сообщении историко-научного материала надо помнить, что общее отвлеченное дается всегда труднее, чем частное и наглядное, и вводить это общее и отвлеченное лишь постепенно, осторожно, не обременяя учащихся непосильным материалом [14].

4) Эмоциональность в изложении историко-научного материала в математике. Эмоциональное изложение позволит стимулировать познавательную деятельность школьника.

Приведем примерное планирование исторического материала.

Тематическое планирование По учебнику А.Г. Мордковича

Глава1. Тригонометрические функции (28 часов)

На основе приведенного планирования приведем примеры конспектов урока с использованием элементов истории математики при преподавании тригонометрии по учебнику Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа.10-11 кл.

Конспект урока по алгебре,10 класс.

Тема урока: « Введение. Длина дуги окружности».

Тип урока: урок изучения нового материала.

Вид урока: беседа, практическая работа.

Цель учения (для учащихся): изучить и закрепить понятие числовой окружности.

Цель: повторить геометрический материал о вычислении длин дуг окружностей; ввести понятие числовой окружности.

Триединые дидактические цели урока:

· Образовательная - повторить геометрический материал о вычислении длин дуг окружностей, ознакомить учащихся с новой математической моделью - единичной окружностью, ввести понятия - единичная окружность, четверти окружности, открытые дуги.

· Развивающая - развивать логическое мышление, умение анализировать, сравнивать, обобщать.

· Воспитательная - воспитывать у учащихся интерес к изучению математики, развивать культуру устной и письменной математической речи.

Технология организации проведения учебного занятия:

1. Подготовительный этап;

2. Проведение занятия;

3. Подведение итогов.

Алгоритм проведения учебного занятия:

1. организационный момент;

2. постановка целей урока;

3. устное повторение;

4. изучение нового материала;

5. подведение итогов;

6. домашнее задание.

Обоснование выбора методов, средств и форм обучения:

Оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.

- обязательный учет характера учебного материала;

- использование элементов истории;

- выбор исследовательского метод, как наиболее преемственного для понимания темы «Введение. Длина дуги окружности».

Условия достижения результатов:

1. взаимосвязь тригонометрии с другими науками;

2. соблюдение преемственного обучения;

3. опора на полученные ранее знания;

4. активное взаимодействие учащихся в классе.

Основные принципы проведения урока:

1. наглядность;

2. доступность;

3. систематичность;

4. связь с предыдущим (непрерывность).

Литература

Вид доски на начало урока: на доске изображена числовая окружность

Ход урока:

Конспект урока по алгебре,10 класс.

Тема урока : «Синус и косинус».

Тип урока: урок изучения нового материала.

Вид урока: лекция, практическая работа.

Цель учения (для учащихся): актуализировать определения синуса и косинуса, изучить их свойства.

Цель: ознакомить учащихся с определением синуса и косинуса, составить таблицу знаков синуса и косинуса по четвертям окружности, изучить свойства синуса и косинуса и формулы приведения, приучить к работе со справочной и дополнительной литературой.

Триединые дидактические цели урока:

· Образовательная - ввести название для декартовых координат точек числовой окружности: абсцисса точки М(t)-cos (t), ордината точки М (t) - sin(t).

· Развивающая - развивать внимание, логическое мышление, умение анализировать, обобщать и систематизировать.

· Воспитательная - развитие познавательного интереса, воспитание информационной культуры.

Технология организации проведения учебного занятия:

1. Подготовительный этап;

2. Проведение занятия;

3. Подведение итогов.

Алгоритм проведения учебного занятия:

1. организационный момент;

2. постановка целей урока;

3. изучение нового материала;

4. практические задания;

5. подведение итогов;

6. домашнее задание.

Обоснование выбора методов, средств и форм обучения:

Оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.

- обязательный учет характера учебного материала;

- использование элементов истории;

- выбор исследовательского метод, как наиболее преемственного для понимания темы «Синус и Косинус».

Условия достижения результатов:

1. взаимосвязь тригонометрии с другими науками;

2. соблюдение преемственного обучения;

3. опора на полученные ранее знания;

4. активное взаимодействие учащихся в классе.

Основные принципы проведения урока:

1. наглядность;

2. доступность;

3. систематичность;

4. связь с предыдущим (непрерывность).

Ход урока:

Заключение

Раздел тригонометрии занимает важное место в процессе изучения математики в общеобразовательной школе и очень важно, чтобы элементы истории при преподавании были актуальными, познавательными и развивающими. Проведя анализ психолого-педагогической литературы, мы выяснили, что среди мотивов учебной деятельности познавательный интерес занимает особое место. Для успешной учебной деятельности необходим баланс внутренних, социальных и познавательных мотивов. При этом грамотно построенная система внешних стимулов может способствовать появлению в перспективе внутренней мотивации при изучении тригонометрии.

Анализ историко-генетического метода показал его эффективность при изучении тригонометрии. Следует отметить что при этом излагаемые учителем историко-математические сведения должны быть последовательны, понятны, целостны и вызывать интерес к изучаемому предмету у учеников.

Проследив исторические этапы формирования и развития тригонометрии в отдельную ветвь математики, а также показав эволюцию преподавания тригонометрии в школе, мы изложили основные принципы и требования к отбору историко-научного материала для включения в процесс преподавания тригонометрии.

Современная школьная программа указывает на необходимость знакомства учеников с фактами из истории математики и биографиями великих математиков. Но в программе нет конкретных указаний, какие сведения из истории, когда и как сообщать школьникам. В дипломной работе разработано примерное планирования уроков с включением в них историко-математического материала.

Таким образом, результаты дипломной работы показали, что какая бы ни была форма сообщения исторических фактов -- краткая беседа, экскурс, лаконичная справка, решение задачи, показ и разъяснение рисунка, использованное для этого на уроке время потрачено эффективно. Рассказ о исторических причинах возникновения тригонометрии, ее развитии и практическом применении побуждает у школьников интерес к изучаемому предмету, формирует их мировоззрение и повышает общую культуру. Представленные в работе конспекты уроков показывают, что всегда можно найти как время, так и нужное место для сообщения ученикам сведений по истории математики.

Библиография.

1. Гордеева,Т.О. Психология мотивации достижения.[тескт]/ Т.О. Гордеева.-М.:Смысл:Академия,2006г.-336 с.

2. Методика и технология обучения математике: Курс лекции: пособие для ВУЗов [текст] /под ред. Н. С. Стефановой, Н. С. Подходовой.-М.:Дрофа,2005г.-416с.:ил.

3. Божович,Л.И. Избранные психологические труды: Проблема формирования личности [текст]/ Л.И. Божович; под.ред. Фельдштейна Д.И.-М.:Междунар.пел.акад.,1995.-209с.

4. Меморандум американских математиков.-пер. с англ.[текст]/ Математика в школе.-1964г.-№4.

5. Азевич А. И. Двенадцать уроков гармонии: Гуманитарно-математически курс.-М.: Школа-Пресс,1998г.-160с.:ил.(Библиотека журнала «Математика в школе». Вып.7).

6. Баврин И.И., Фрибус Е.А. Старинные задачи: Кн. Для учащихся.-М.: Просвещение,1994.-128с.:ил.

7. Волошинов А.В. Математика и искусство.-2-е изд.,дораб. и доп.- М.: Просвещение,2000-399с.:ил.

8. Гиндикин С.Г. Рассказы о физиках и математиках.-2-е изд.-М.: Наука,Гл.ред. физ.-мат.лит.;1985-192с.(Библиотека «Квант» вып.14)

9. Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф. За страницами учебника математики: Мат. анализ. Теория вероятности. старин.и занимат. задачи:Кн. Для учащихся 10-11 кл.общеобразоват.учреждений.-М.: Просвещение,1997.-269с.:ил.

10. Белобородова С.В.Об историко-генетическом методе.//Математика в школе.-1999.-№6.-с.7-10.

11. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения.-М.: ИНТОР,1996.-544с.:ил.

12. Зорина Л.Я. Вопросы конструирования содержания среднего образования.М.,НИИОП,1980.

13. Бондаревский В.Б. Воспитание интереса к занятиям и потребности к самообразованию.М.1985.

14. Барсуков А.Н. Математика в школе.1956№2

15. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа.10-11 кл.: В двух частях.Ч1:Учеб.для общеобразоват. Учреждений.-3-е изд., испр.-М.: Мнемозина,2002.

16. Мордкович А.Г и др. Алгебра и начала анализа.10-11кл.:Задачник для общеобразоват. учреждений.-М.: Мнемозина,2000.

17. Розенфельд Б.А. История неевклидовой геометрии. Развитие понятия о геометрическом пространстве.М., «Наука»,1976

18. Глейзер Г.И. История математики в школе.-пособие для учителей.М.Просвещение,1981

Приложение

Толстой Дмитрий Андреевич (1823, Москва - 1889, Петербург), государственный деятель.

Происходил из аристократического графского рода. В 1843 с отличием окончил Царскосельский лицей и, увлекшись наукой, исследовал распространение в России различных религий, за что был награжден премией Академии наук и пожалован бриллиантовым перстнем от Николая I. В 1853 был назначен директором канцелярии Морского министерства. В 1861 стал управляющим департаментом Министерства народного просвещения. Либеральные воззрения Толстой не шли дальше отмены крепостного права, он оставался противником реформ 60 - 70-х гг. - судебной, земской и др., видя в них угрозу самодержавной власти.

В 1865 Толстой был назначен обер-прокурором Синода. В 1866, после покушения Д.Д. Каракозова, когда было решено обратить серьезное внимание на воспитание юношества, усилив контроль за системой народного образования, Толстой добавил к своей должности обязанности министра народного просвещения, что, по мнению К.Д. Ушинского, позволило "давить народное просвещение тяжестью двух министерств". В 1871 Толстой провел реформу среднего образования, направленную на уничтожение какой бы то ни было самостоятельности мысли учащихся. Вводил изучение мертвых языков вместо общеобразовательных предметов; реорганизовал реальные гимназии в училища, сократив в них срок обучения, и проводил в жизнь сословный принцип: церковноприходская школа для "народа", реальное училище для купцов и промышленников, классическая гимназия и ун-т для дворян. Толстой выступал также противником высшего образования женщин.

Вот почему либерально-демократическими кругами реформа Толстой расценивалась как реакционная. Хотя за время пребывания Толстого у власти число средних и высших учебных заведений увеличилось почти втрое, а низших - более чем в 20 раз, М.Т. Лорис-Меликов писал о нем: "Личность эта, стоявшая в продолжение пятнадцати лет во главе одной из важнейших отраслей государственного управления, сотворила больше зла Для России, чем все остальные деятели, даже вместе взятые". В 1880, во время подготовки либеральных реформ, Толстой был отправлен в отставку. Убийство народовольцами Александра 2 похоронило надежды на новый правительственный курс и привело в 1882 Толстого на пост министра внутренних дел для наведения "твердого порядка". Толстой провел реорганизацию Министерства внутренних дел и создал охранные отделения, где провокация стала нормой агентурной работы. Однако деятельность Г.П. Судейкина показала опасность подобной тактики.

Толстой наряду с К.П. Победоносцевым являлся наиболее ярким, прямолинейным и просвещенным выразителем узко дворянских интересов, подготовив проекты "контрреформ" - восстановления предварительной цензуры (1882), отмены автономии ун-тов (1884), введения земских начальников (1889) и др. Как человек, известный рядом серьезных исследований ("История финансовых учреждений России со времени основания государства до кончины императрицы Екатерины II", "Римский католицизм в России", биографический словарь "Люди екатерининского времени" и др.), Толстой был назначен президентом Академии наук. Будучи тяжело болен, до конца жизни оставался на своих постах, боясь прихода на свое место людей с либерально-демократическими убеждениями.

Использованы материалы кн.: Шикман А.П. Деятели отечественной истории. Биографический справочник. Москва, 1997 г.

Размещено на Allbest.ru