5. Если ты читаешь о каких-либо геометрических фигурах, постарайся себе их представить в отдельности и в той взаимосвязи, о которой ты считаешь. Если затрудняешься, прибегай к рисунку, к чертежу.

6. Используй готовые модели. Такие имеются не только в математическом кабинете, их очень много вокруг тебя. Прекрасными моделями могут служить окружающие тебя предметы: комната, края комнаты (параллельные и скрещивающиеся прямые), спеченная коробка (параллелепипед), стакан (цилиндр.) и тому подобное. Изготовляй модели сам. Модели тебе помогут понять сложные теоремы, решить трудные задачи.

7. Читая книгу, ты можешь столкнуться с рассмотрением весьма общего случая и ничего не понять. Проведи шаг за шагом для какого-либо простого частного случая те рассуждения, которые автор проводит в общем случае. Очень полезно для понимания книги самому строить примеры.

Всё тебе станет и понятно, и интересно [3].

Такой вид домашней самостоятельной работы как внеклассное чтение по математике и может быть продолжен в письменном задании: написании докладов, рефератов, сочинений.

Вообще нельзя говорить о полезности или не эффективности письменных и устных домашних заданий, так как классификация по данному типу является наиболее широкой. Самое главное результативно, эффективно их организовать, применять и использовать в учебном процессе.

Далее, пользуясь другой классификацией, можно выделить следующие типы домашних заданий.

· Задания по усвоению, закреплению нового материала и на повторение.

Их особенность заключается в том, что они призваны изученный на уроке материал представить в новой форме или рассмотреть под новым углом. Здесь может быть использована работа с книгой: это работа с текстом и графическим материалом учебника - пересказ основного содержания части текста; составление плана ответа по прочитанному тексту; составление опорного конспекта; поиск ответа на заранее поставленные к тексту вопросы; анализ, сравнение, обобщение и систематизация материала нескольких параграфов. Работа с первоисточником, справочниками и научно-популярной литературой, конспектирование и рефератирование прочитанного. А также выполнение тренировочных, воспроизводящих по образцу упражнений и конструирование различных моделей.

· Задания на применение знаний.

Здесь речь идет о различных практических работах, позволяющих установить тесную связь теории с практикой. Обычно подобные задания завершают изучение теоретического материала и требуют от учащихся целого ряда практических умений и навыков, которые вырабатываются как в классной, так и во внеклассной работе.

· Задания на формирование умения делать обобщения, выводы.

Речь идет о сложной мыслительной работе, предполагающей достаточно высокий уровень сформированности навыков и умений, с выполнением мыслительных операций, особенно сравнения, анализа, синтеза. Ученик должен самостоятельно изучить связь и между рассматриваемыми явлениями и сделать обобщающие выводы.

В качестве домашнего задания такого вида учащимся можно предложить написать математическое сочинение. Некоторые учителя каждому ученику своего класса предлагают выполнить за две-три четверти сочинение по математическую тему. В других школах математические сочинения пишут только члены кружка, причем лучшие сочинения помещаются в математическом журнале кружка. К сожалению, нередко выполнение такой работы сводится к тому, что ученик списывает из рекомендованной ему книги тот текст, который касается темы его сочинения. Это объясняется часто тем, что ученику предлагается тема без всяких дополнительных разъяснений, рекомендуется только один источник и тому подобное.

Наиболее интересными и ценными являются те сочинения, при составлении которых ученик обязан проявить умение выполнять некоторые исследования, подмечать свойства тех или иных фигур, самостоятельно доказывать какие-либо математические предположения, хотя бы несложные. Обширные возможности в этом направлении дают задачи на построение, задачи на решение и исследование систем уравнений с буквенными коэффициентами и другие.

Заслуживают внимания темы, рассчитанные на то, что учащийся самостоятельно откроет или докажет давно известные факты (известные другим, но не учащимся), например, "Теорема Птолемея".

Учителю нужно не только продумать список литературы, который он собирается предложить учащемуся, но и наметить последовательность, в которой эти пособия будут указаны ученику. Если в литературе имеется полное изложение рассмотренной темы, то, порекомендовав ученику сразу всю литературу, учитель только ограничивает его творческие возможности.

Некоторые темы следует давать без списка литературы, давая ученику лишь первые необходимые указания. Так, например, предлагая тему "Теорема Птолемея", нужно дать формулировку теоремы и кое-какие указания относительно её доказательства. Доказательство даст сам ученик.

В течении работы учащегося над сочинением учителю нужно обсудить с этим учеником уже выполненную часть работы и в случае необходимости дать ему указания, как проводить работу дальше.

Учителю, во всяком случае, нужно себе представить план работы, прежде чем предполагать эту работу учащемуся.

Для сочинений по математике учащимся можно предложить, например, следующие темы: "Теорема Стюарта и её приложения", "Построение четырехугольника по трем сторонам и двум углам (с полным исследованием)", "Математические задачи шахматной доски (обход шахматной доски различными фигурами)" и так далее.

Очень интересны сочинения, посвященные изучению отдельных преобразований. Это могут быть классические преобразования (различные виды движений, гомотетия, инверсия).

· Задания, обеспечивающие контроль знаний учащихся.

Предполагаются такие задания, которые специально предназначены для проверки знаний, умений и навыков. От учащихся требуются не только знания фактов и понятий, но и достаточно глубокое их осознание, умение применять знания в различных условиях, устанавливать необходимые связи, и так далее.

Конкретизируя данный тип домашнего задания, необходимо выделить такой вид домашнего задания как домашняя контрольная работа. Такой тип задания учитель может составить сам, либо воспользоваться готовыми домашними контрольными домашними работами, которые содержатся в учебниках по математике. Например, в задачниках по алгебре 8, 9 классы авторов: А.Г. Мордкович, А.Е. Тульчинская, Т.Н. Мишустина, после каждой главы дается домашняя контрольная рабата. Работа содержит два варианта по десять заданий. При составлении контрольной работы достаточно четко выдержана линия нарастания трудности. Выполнение домашней контрольной работы позволяет ученику повторить и закрепить основные умения решения задач, а также более основательно подготовиться к выполнению контрольной работы в классе.

Например, после изучения темы "Квадратные уравнения", в задачнике 8-го класса учащимся предлагается решить следующую домашнюю контрольную работу.

Домашняя контрольная работа №4

Вариант 1

1. Сократите дробь .

2. Решите уравнение 2 (х + 4) - х (х - 5) = 7 (х - 8).

3. При каких значениях переменой а значения выражений а+8а и 2а-3а равны?

4. Решите уравнение 6х+ х - 1 = 0.

5. Докажите, что не существует такого значения к, при котором уравнение х - 2 к х + к - 3 = 0имеет только один корень.

6. Решите уравнение + = 2.

7. Автомобиль, пройдя путь от А до В, равный 300 км, повернул назад и после выхода из В увеличил скорость на 12 км\ч. В результате на обратный путь он затратил на 50 мин меньше, чем на путь от А до В. Найдите первоначальную скорость автомобиля.

8. Пусть х и х - корни уравнения 2х - 9х - 12 = 0. Не решая уравнения, найдите:

а) х х+ х х; б) +; в) х+ х.

9. Дано уравнение х+ (р-3р - 11) х + 6р = 0. Известно, что сумма его корней равна 1. Найдите значение параметра р и корни уравнения.

10. Решите уравнение х - 1 = .

Вариант 2

1. Сократите дробь .

2. Решите уравнение х (х + 3) - 4 (х - 5) = 7 (х + 4) - 8.

3. При каких значениях переменой р значения выражений 5р+8 и 8р - 19 равны?

4. Решите уравнение 2х - 9х+ 4 = 0.

5. Найдите такое значение к, при котором уравнение

х - 2 к х + 2к + 3 = 0имеет только один корень.

6. Решите уравнение + = 4.

7. Время, затраченное автобусом на прохождение расстояния 325 км, при составлении нового расписания движения автобусом сокращено на 40 мин. Найдите скорость движения автобуса по новому расписанию, если известно, что она на 10 км\ч больше скорости, предусмотренной старым расписанием.

8. Пусть х и х - корни уравнения 3х - 4х - 1 = 0. Не решая уравнения, найдите:

а) х х+ х х; б) +; в) х+ х.

9. Дано уравнение х+ (4р - 1) х + (р - р + 8) = 0. Известно, что сумма его корней равна 10. Найдите значение параметра р и корни уравнения.

10. Решите уравнение = 2х +1.

Четко выделенный тип задания, как домашняя контрольная работа, присутствует в учебнике: алгебра, 7 - 9 классы, авторы: К.С. Муравин, Г.К. Муравин. После изложения курса алгебры за один класс даются домашние контрольные работы под заголовком "Проверь себя!". В каждом таком разделе содержится порядка 9 - 11 работ по одному варианту по пять заданий, каждая работа посвящена одной теме. Номера самых простых задач никак не отмечены, чуть более сложные имеют значок "_", а в задачах обозначенных "", придется подумать - это обеспечивает принцип нарастания от простого к сложному и, безусловно, позволяет работать учителю дифференцированно.

Например, работа №1 в домашних контрольных работах за курс 7 - го класса имеет следующее содержание.

Работа № 1.

1. Найдите значение выражения

.

2. Найдите значение выражения

при а = , в = - .

3. Запишите в виде выражения произведение частного переменных х и у и их суммы.

4_. Составьте выражение для решения задачи. Два туриста вышли одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу со скоростями u (км \ ч) и v (км \ ч). Какое расстояние будет между ними через 2 ч, если между А и В 35 км?

5. Может ли отрицательное число: а) быть больше своего квадрата; б) быть меньше своего куба? (В случаем утвердительного ответа приведите пример, а в случае отрицательного ответа приведите обоснование).

Для проверки знаний учащихся применяются кроссворды, кросснамберы, которые могут быть заданы на дом. Разгадывание кроссвордов и кросснамберов целесообразно предлагать учащимся для проверки усвоения ими знаний по определенной теме, разнообразив тем самым виды контроля. Разгадывание кроссвордов и кросснамберов имеет предпочтение перед другими видами контроля, в том, что в них присутствуют элементы игры.

· Задания, подготавливающие учащихся к восприятию нового материала.

Учитель иногда предлагает ученикам дома отобрать факты, и провести наблюдения, продумать вопросы, которые затем будут рассмотрены в классе. Работа над материалом, ещё не объясненным на уроке, обычно вызывает интерес и увлекает школьников, такие задания способствуют изменению отношения учащихся к домашней работе. Они побуждают более активно работать способных учеников, которые, усвоив основной материал на уроке, обычно не видят необходимости в домашней работе. Задания такого типа влияют на структуру урока: проверка домашнего задания в этом случае перестает быть отдельной его частью, органически входит в объяснение нового материала. Данный вид домашнего задания может активно использоваться на уроках математики, конкретнее этот вопрос будет рассмотрен в следующей главе.

По сроку выполнения домашние задания делятся на: регламентированные и без установленного срока.

Регламентированные: домашнее задание, которое необходимо выполнить к следующему уроку, это например, задания, подготавливающие учащихся к восприятию нового материала); домашнее задание рассчитанное на длительный срок (примером такового задания являются, так называемые "БДЗ" (большое домашнее задание), они являются аналогом домашней контрольной работы, но содержат больший объём и рассчитаны на длительный срок выполнения).

Домашние задания без установленного срока: эти задания носят необязательный, творческий характер. Их выполняют школьники, проявляющие интерес к математике. Задания для желающих - прекрасное средство для повышения интереса учащихся к математике, улучшения их навыков в решении задач, своеобразный стимул к повторению пройденного [3]. Такие задания могут быть индивидуальными, давать их учащимся следует с учетом их развития, знаний, интересов и запросов.

Каждый из рассмотренных видов домашнего задания может носить либо дифференцированный характер, либо быть индивидуальным, либо быть общим для всего класса. Такая классификация сводится к вопросу дифференцирования домашнего задания, который будет рассмотрен с следующей главе.

Учитывая разнообразие классификаций видов домашних заданий нельзя не сказать об их взаимосвязи: устные задания могут быть общими и индивидуальными и тому подобное. Следовательно, в основном домашнее задание является комбинированным.

Подводя некоторые итоги можно вывести следующие положения:

· ответственное отношение и осмысленное выполнение домашнего задания учащимся развивает многие качества его личности, помогает формированию знаний и умений;

· с помощью домашнего задания можно осуществлять закрепление, систематизацию, применение знаний и умений, устранять пробелы в знаниях, а также углублять и расширять учебный материал;

· являясь самостоятельной учебной деятельностью, домашняя работа формирует навыки самостоятельной работы;

· учитывая индивидуальные особенности каждого учащегося, необходимо вносить в домашнее задание элементы дифференцирования.

Очевидно, педагогические возможности домашнего задания в повышении качества обучения велики, но они могут быть в полной мере использованы лишь при наличии эффективной методики и правильной организации.

Глава 2. Пути повышения эффективности домашней работы учащихся

Домашнее задание является связующим звеном между двумя последующими уроками. Чтобы это звено не выпало из общей цепочки учебного процесса, необходимо тщательно продумывать мероприятия по организации самостоятельной домашней работы учащихся. Здесь не случайно употребили термин "самостоятельная". Ведь не секрет, что зачастую домашние упражнения учащиеся списывают. Сейчас - с решебников. А когда решебников не было - у сильных учеников. Поэтому на первый план выступает проблема контроля "самостоятельности" выполнения домашней работы. Кроме того, чтобы домашнее задание было интересным для учащихся, всегда ими выполнялось, необходимо совершенствовать структуру и содержание домашнего задания.

§1. Методика конструирования, постановки и контроля домашнего задания при обучении математике

Отбор материала и постановка домашнего задания

Многие учителя не говорят учащимся о том, как они должны выполнять задания, некоторые указывают, на что обратить особое внимание, с чем надо лишь ознакомиться, иные обращают внимание на отдельные приемы выполнения домашних заданий, и только единичные учителя инструктируют учащихся, указывают им возможные трудности …

Прежде чем предлагать задание на дом, учитель должен убедиться, сумеют ли учащиеся его выполнить. Может оказаться, что запланированное задание непосильно для учащихся или, наоборот, слишком просто. При помощи, каких же приемов можно выявить, готовы ли школьники к выполнению данного домашнего задания? Во-первых, учитель по результатам работы учащихся на уроке, по их активности делает выводы о готовности выполнять запланированное домашнее задание; во-вторых, на завершающем этапе урока - подведении итогов - учитель задает школьникам вопросы, подводящие к содержанию домашнего задания, в ходе ответов учитель делает для себя соответствующее выводы.

Правильно спланированный урок требует от учащихся высокой умственной активности и самостоятельности. Необходимо поэтому ориентировать учащихся не только на усвоение пройденного материала, но и на подготовку к следующему уроку. В связи с этим само задание на дом должно включать в себя информацию о том, чем будут заниматься учащиеся на следующем уроке и как материал будущего урока связан с материалом, рассмотренным на данном уроке.

К каждому заданию необходим инструктаж, главная цель которого заключается в рекомендациях по подготовке к предстоящим занятиям (что нужно усвоить, над чем следует подумать, что записать, какой материал необходимо привлечь из тех или иных источников, какое практическое значение имеют рассмотренные вопросы). Инструктаж к домашнему заданию в одних случаях может быть ограничен двумя-тремя указаниями, в других - напоминанием об идентичности с прежними указаниями, в-третьих - представлять подробное объяснения. Подробный инструктаж необходим при первом знакомстве учителя с учащимися, при прохождении нового материала или какого-либо особого задания.

Различают несколько видов инструктажа:

иллюстрация того, что работа над домашним заданием аналогична той работе, которая проводилась в классе;

выполнение при помощи учащихся заданий аналогичных тем, которые будут предложены для работы дома;

разбор сложных его элементов в ходе анализа домашнего задания;

предупреждение учащихся о некоторых трудностях, возможных путях их преодоления;

общий обзор заданного и подчеркивание самого главного (существенного);

указание того, где можно (помимо учебника) найти дополнительное разъяснение;

рекомендации, в отдельных случаях, того или иного порядка (плана) выполнения домашнего задания;

демонстрация образцов работ (особенно для письменных, графических и экспериментальных заданий).

Полезно также выдать учащимся памятки по выполнению домашнего задания по математике.

Памятка по выполнению письменного домашнего

задания по математике.

1. Вспомнить, что изучали на уроке, просмотреть записи в тетради.

2. Прочитать и усвоить материал учебника.

3. Прочитать задания, изучить их.

4. Подумать, какие правила и приёмы следует применять для их выполнения, пользуясь, если нужно, предыдущей письменной работой, общими и частными приёмами решения задач.

5. Если нужно, выполнить полностью или частично задание на черновике.

6. Проверить тем или иным способом решения задач.

7. Записать выполненное задание в тетрадь, соблюдая правила ведения тетради по математике.

8. Проверить правильность записей, чертежей, вычислений.

Памятка по выполнению устного домашнего задания по математике (работа с учебником математики).

1. Вспомнить, что изучали на уроке, просмотреть записи в тетради.

2. Прочитать и усвоить материал учебника.

3. Прочитать задания, изучить их.

4. Подумать, какие правила и приёмы следует применять для их выполнения, пользуясь, если нужно, предыдущей письменной работой, общими и частными приёмами решения задач.

Для проведения четкого инструктажа, учитель должен ясно представлять цели, на которые направлено домашнее задание.

Из положений изложенных в предыдущих параграфах можно отметить некоторые цели постановки домашнего задания:

1) закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроке с целью их углубления и достижения прочности;

2) подготовка учащихся к восприятию новых знаний;

3) развитие навыков самостоятельного мышления, положительного поведения, организованности;

4) формирование положительного и ответственного отношения к учению.

При любом виде инструктажа учащиеся должны твердо знать не только цель домашнего задания, его объем, требования к материалу (что усвоить прочно, что лишь понять или узнать, или помнить наизусть), но и как организовать работу, как учить и заучивать, что должно получиться в результате работы, как осуществлять контроль. Учитель обязан предупредить, на что будет обращено внимание во время проверки выполнения домашнего задания, какая работа будет считаться хорошей. Инструктаж требует специального места в работе учителя, поэтому следует точно рассчитывать время урока, чтобы не проводить его после звонка! Инструктаж может быть проведен не только в конце урока, но и во время изложения или закрепления нового материала.

Оптимизация объема домашнего задания

Отсутствие, недостаточность или нерегулярность домашних заданий создает дефицит развития таких качеств личности, в воспитании которых возможности домашнего задания особенно велики. Чрезмерный объем домашних заданий может, как это отмечалось Н.К. Крупской: ” …научить халтурить, недобросовестно относиться к выполнению своих обязанностей, приобрести отрицательные привычки, мешающие учебе, обманывать…" [9].

Поэтому выбор оптимального объема домашнего задания является важной педагогической задачей и в тоже время нелегкой проблемой.

Ни одно родительское собрание не обходиться без пожеланий родителей по поводу учебной нагрузки в школе. И чем больше родителей на собрании, тем, соответственно больше пожеланий. В конечном итоге, все сводится к двум диаметрально противоположным мнениям:

1. Моему ребенку задают слишком много. Домашние задания значительно превышают объем работы, выполненной в классе. Ребенок приходит домой в четыре-пять (и где только его носит?), мы приезжаем домой поздно. Пока еда да отдых, пока то да се, уже и спать пора. Сидим над домашней работой до полуночи, а завтра с красными глазами опять в школу за новой порцией заданий. Каждый день по шесть уроков! Даже по музыке нужно учить биографии композиторов! А когда контрольная работ о математике.

2. Моему ребенку практически ничего не задают. Он выполняет уроки за двадцать минут, а потом весь день не знает, чем заняться. Ваши уравнения он щелкает, как семечки. Хватит задавать ерунду и легкотню! Продумайте индивидуальные упражнения для моего чада. Почему мы должны плестись вместе со всем классом, когда можем нестись вперед почти экстерном? Ребенку скучно и неинтересно. В конце концов, дети в школу ходят учиться или отдыхать? Попробуем вместе ответить на вопрос, каким должно быть домашнее задание и как его выполнять? При этом необходимо учитывать как объективные факторы, а именно четкие методические требования, так и субъективные моменты, к которым можно отнести интересы и способности ребенка, особенности семейного уклада и многое другое.

Проблема перегрузки учащихся средних общеобразовательных школ, начиная с 90-х годов 20-го века, связанная с "утяжелением" учебных планов до предельно допустимых часов недельной нагрузки, с увеличением ее в гимназических, лицейских, классах с углубленным изучением предметов была зафиксирована и широко обсуждалась педагогической общественностью. Одним из путей решения данной проблемы явились "Гигиенические требования к условиям обучения школьников в различных видах современных общеобразовательных учреждений". В "Гигиенических требованиях" была уменьшена предельно допустимая учебная нагрузка.

Однако возникла проблема объема задаваемых домашних заданий. Перегруженность учащихся может наблюдаться в школах в связи с желанием части учительства достижения лучших результатов по своему предмету путем задания домашней работы повышенного объема, не учитывающего общую загруженность учеников. Возникла необходимость выработки конкретных, ясных рекомендаций администрации школ, каждому учителю по объему домашних заданий в соответствии с допустимой недельной нагрузкой в данном классе данной школы и нормами выполнения домашних заданий.

Прежде всего объем заданий на дом не должен превышать допустимых нагрузок, определенных уставом общеобразовательного учреждения на основе рекомендаций, согласованных с органами здравоохранения [6].

Максимальный объем обязательных домашних заданий (час \ день).

Ступень обучения	Средняя общеобразовательная школа
Классы	5	6	7	8	9	10	11
Объем домашнего задания	2	2	2,5	2,5	3	3,5	3,5

Объем времени на выполнение обязательной части домашнего задания не должен превышать 50% объема аудиторной нагрузки по соответствующему предмету. Домашние задания большего объема (домашние сочинения, рефераты, домашние контрольные работы и другие аналогичные задания) в качестве обязательных заданий должны учитываться всеми педагогами и на период их выполнения объем домашних заданий по другим предметам подлежит сокращению [2]. Не рекомендуется давать обязательные домашние задания на выходные и праздничные дни.

Объем задания зависит и от времени года. Так, в начале учебного года и после каникул в течении учебного года оно должно быть минимальным, так как ученики отвыкают от больших объемов работ.

Итак, перед учителем всегда стоит проблема ограничения объема домашнего задания, так как перегрузка учащихся не только имеет негативные педагогические последствия, но и может нанести ущерб здоровью детей. Одним из выходов из данной ситуации должно быть согласование учителя предметника с другими учителями объема домашних заданий. Но обсуждать все домашние задания, конечно, нереально. Самое надежное средство здесь - взаимопонимание с учащимися. Там, где прочно налажена связь учителей со школьниками, где дети знают, что домашние задания даются для их пользы, они сами информируют учителей о своей загруженности.

Опытные учителя вместе со своими учениками ищут и находят разумный выход из положения. Но учитель должен знать также, в каких классах ему следует строго держаться запланированного задания, так как доводам учащихся не всегда можно верить.

Итак, выделяются следующие требования к домашнему заданию:

тщательно продуманный объем;

тщательно продуманные сроки выполнения.

Контроль и оценка домашнего задания

Контроль, оценка домашнего задания и выставление отметки - вместе с другими факторами педагогического процесса - являются мотивирующими и мобилизующими силы и способности школьников. Если отказаться от контроля домашнего задания или относиться к нему недостаточно серьезно, то можно разочаровать тем самым ученика, поскольку это игнорирует его работу, его достижения. Негативные последствия такого рода следует ожидать особенно тогда, когда работа выполняется учеником добросовестно, с полной отдачей, но учитель систематически не обращает внимания на выполнение домашнего задания. Для того, чтобы контроль (проверка) домашнего задания был эффективен он должен быть целенаправленным.

Цели проверки домашнего задания:

выяснение глубины и всесторонности знаний, умений и навыков;

проверка умения применять используемые в домашнем задании приемы логических рассуждений;

выяснение способов решения задач и доказательства теорем;

выявление причин возникновения ошибок, обнаружение пробелов в знаниях;

всемерное поощрение качественного выполнения домашнего задания, нестандартных решений и подходов в решении задач;

особое выявление того, что будет использоваться при изложении нового материала.

Контролировать - но как?

Существуют различные формы контроля домашнего задания.

Ш Фронтальная проверка домашних заданий: учащиеся отвечают на вопросы учителя по заданному теоретическому материалу, устно воспроизводят, комментируют и проверяют промежуточные и конечные результаты решения каждой задачи. Помимо этого учитель может объединять проверку с устным счетом, задавая при этом вопросы типа: "Сколько надо прибавить к вашему результат, чтобы получилось, например, 100?" и т.п.

Ш Класс выполняет контролирующую самостоятельную работу, содержащую упражнения, аналогичные заданным на дом. Управляя этим процессом, учитель к тому же проверяет у каждого ученика наличие в тетради выполненного домашнего задания;

Ш Тетради с домашней работой сдаются, учащиеся на отдельных листочках по указанию учителя записывают решение того или иного упражнения из домашней работы (контроль самостоятельности выполнения домашней работы).

Ш Проверка домашнего задания начинается с вызова одного из учащихся к доске. Ему дается время для подготовки к ответу по той части домашнего задания, которая предлагается учителем. Остальные в это время выполняют упражнения, аналогичные заданным на дом. После чего класс слушает и контролирует ответ вызванного ученика.

Ш "Уплотненный опрос". В ходе его вновь реализуется идея, рассмотренная в предыдущем случае. Но в отличие о него к доске вызываются одновременно несколько учеников, которые будут затем отвечать поочередно.

Ш Внеурочная проверка учителем тетрадей с домашними заданиями.

Ш Взаимный контроль выполнения домашних заданий (парный взаимоконтроль, подключение наиболее подготовленных учеников к проверке домашних работ и так далее).

Ш Самопроверка домашних заданий путем сверки с воспроизведенными в классе образцами (выписанными заранее на доске решениями задач, спроецированными на экран с помощью кодоскопа образцов оформления домашних заданий и тому подобное). Например, некоторым учащимся дается задание выполнить определенные упражнения на пленке. Учитель демонстрирует решение с помощью графпроектора. Учащиеся знаком "+" или "-" карандашом в тетради отмечают, выполнено упражнение или нет, Ошибки анализируются, затем учащиеся карандашом ставят себе отметки, тетради сдаются. Здесь необходимо отметить, что у учащегося, выполнявшего задание на пленке, появляется чувство ответственности за свою работу, ведь именно его решение демонстрируется всему классу.

Ш В образцах оформления домашних заданий, заранее воспроизведенных на доске, имеются пропуски. В процессе их заполнения осуществляется выполнение заданного на дом.

Ш В образцах оформления домашних заданий, заранее воспроизведенных на доске, преднамеренно допущены ошибки. В процессе6 их обнаружения и исправления осуществляется проверка заданного на дом.

Ш Косвенный контроль выполнения домашнего задания. Например, с помощью математических диктантов, тестов, самостоятельных работ, в содержание которых включен материал, идентичный заданному на дом.

Какую форму контроля выбрать, зависит, с одной стороны, от содержания, вида и цели домашнего задания и, с другой стороны - от отношения к домашнему заданию самих учащихся.

Несомненно, наиболее полную информацию о выполнении письменных домашних работ учитель получает при проверке рабочих тетрадей учащихся. Заметим, что отсутствие системы в её организации является одной из причин невыполнения учащимися домашних заданий. В этих целях проверять тетради учащихся необходимо по следующей схеме:

в V классе после каждого урока;

начиная с VI класса их частота постепенно снижается до такого уровня, чтобы тетради каждого ученика проверялись не реже двух раз в месяц.

Необходимо обязательно исправлять ошибки, допущенные в домашней работе. Это объясняется тем, что, там, где не проверяется домашнее задание, ошибки, допущенные при его выполнении, остаются незамеченными и закрепляются в памяти учащихся, а также, исправленные учителем ошибки, тем не менее, периодически повторяются, если ученики не выполняют работу над ними.

Правильно поставленное и оцененное задание - основа для поиска резервов в собственном уроке. Качество выполнения домашних заданий позволяет выявить успехи и ошибки в выборе методики, сигнализирует о скорости продвижения учащихся в овладении знаниями. Домашние задания являются необходимым средством для подготовки конкретного урока с учетом достигнутых результатов.

Нужно ли ставить отметку за домашнюю работу?

Специфика домашней работы в том, что она делается дома, поэтому учитель не может оценить собственный вклад школьника в выполнение задания. Учитель не знает, кто мог помогать учащемуся: родители, сестры, братья. За устный ответ, конечно, ставится отметка, а за письменную работу, следует учесть её при выставлении отметки за урок.

Выставление отметки всегда конкретно. Как правило, исходить нужно из следующего: если ученик самостоятельно выполнил какую-либо работу, которую неформально проверил, за нее должна быть выставлена отметка, иногда - как часть отметки за урок, иногда - как самостоятельная отметка.

Что и как должен оценивать учитель, зависит от конкретных условий и от того, какую воспитательную цель он преследует, чтобы стимулировать развитие ученика.

По данным вопросам Хорст Древелов дает следующие советы учителям:

“ с помощью постоянного контроля добивайтесь, чтобы у учеников не возникли сомнения, так ли обязательно выполнение домашнего задания;

используйте различные формы контроля в зависимости от содержания, вида и цели домашнего задания;

определите, что и как вы будете оценивать, будете ли и за что выставлять отметку, исходя из конкретных условий, а также учитывая воспитательное воздействие оценки и отметки;

если учащиеся не выполняют домашнее задание, ищите причины и затем решайте, как их устранить;

добивайтесь, чтобы не сделанная в срок работа обязательно была выполнена позже" [7, с.65].

§2. Взаимосвязь домашнего задания с изучением нового материала

Повышение качества знаний учащихся во многом определяется тем, как поставлена их домашняя работа. В книге И.Ф. Харламова "Как активизировать учение школьников" горится, что задача повышения эффективности обучения и интенсификации учебного труда школьников может быть успешно решена только при условии, если высокое качество урочных занятий будет подкрепляться и разумно сочетаться с хорошо организованной домашней работой. И с этим нельзя не согласится [30]. Однако на практике руководство домашним заданием чаще всего сводится либо к проверке самого факта выполнения домашнего задания, либо к выяснению затруднений, с которыми учащиеся столкнулись при выполнении домашнего задания, либо к фронтальной проверке хода решения задач или только ответов. Иногда задания частично или полностью воспроизводятся на доске. А бывает и так, что домашнее задание на уроке не фигурирует совсем, хотя известно, что если результат домашней работы учащихся систематически не используется на уроке, не подвергается поощрению и оценке, то это приводит к потере интереса к выполнению домашнего задания. Нередки случаи, когда группы учащихся приходят на урок с невыполненным заданием. Это, несомненно, связано с малой эффективностью работы в направлении усиления роли домашнего задания на уроке.

В школьной практике сложилось так, что задания, отбираемые для работы дома, в основном несут функции закрепления того, что разъяснялось в классе. Тем самым их обучающая роль на последующем уроке оказывается ограниченной. Каким образом привлечь учащихся к домашнему заданию на уроке? Как показать его значимость? Более глубокое изучение рассматриваемого вопроса показало необходимость изменить содержание и подбор домашнего задания, заставить домашнее задание "работать" на уроке, продумать возможность использования его результатов в дальнейшем ходе урока.

Достижение основной цели урока существенно зависит от того, в какой мере учащиеся подготовлены к успешному восприятию нового материала. Эта учебная задача решается на этапе проверки домашнего задания и повторения. Предполагается, что задание, данное учащимся на прошлом уроке, в какой-то мере учитывает отмеченную необходимость. На самом уроке проверяется и воспроизводится в первую очередь тот учебный материал, который непосредственно необходим для успешного восприятия нового.

При рассмотрении видов домашних заданий уже упоминалось о домашних заданиях, которые подготавливают учащихся к восприятию нового материала. Также упоминалось, что эффективность домашнего задания зависит от перспективы дальнейшего использования результатов домашней работы учащихся, от того, насколько активно они используются при получении новых знаний. Чаще всего учитель предлагает учащимся домашнее задание с целью закрепления того материала, который изучался на уроке. Но как показал опыт, важно продумать содержание этого задания и с позиции возможности дальнейшей работы с ним в классе.

Изучение вопроса подбора домашних заданий по математике показало, что возможности их использования на уроке в различных учебных целях довольно значительны. Необходимо, чтобы домашнее задание получало на следующем уроке дальнейшее развитие.

1. Использование домашнего задания может выражаться в том, что вместе с его проверкой учитель осуществляет углубленное повторение ранее изученного материала, то есть закрепление того, что разъяснялось в классе. Например, для закрепления формулы площади трапеции можно предложит решить дома следующую задачу: "Вычислите площадь трапеции, основания которой 12 см и 16 см, а высота 15см".

Правильность решения этой задачи целесообразно проверить воспроизведением его на доске.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.1

Однако планируя повторение и углубление знаний учащихся, полезно предложить всему классу решить на её основе две другие задачи:

1) Какое основание должен иметь параллелограмм, равновеликий данной трапеции и имеющий те же высоту?

Обозначив основание параллелограмма и его площадь соответственно через a и S, учащиеся решают эту задачу так: S = S, а = 210, а = 210, а = 210: 15 = 14 (см). Получилось, что основание параллелограмма равно средней линии трапеции.

1) Используя чертеж трапеции (рис.1), постройте параллелограмм, равновеликий ей, с той же высотой.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.2

Если урок целиком посвящается повторению и углублению знаний учащихся, то можно предложить еще две задачи в аналогичной постановке.

3) Вычислите длину основания треугольника, равновеликого данной трапеции и имеющего с ней одинаковую высоту.

4) Дана трапеция. Используя её чертеж, постройте треугольник, равновеликий ей, с той же высотой.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.3

Решение задачи 3) учащиеся могут оформить так же, как и задачи 1). Ответ к задаче 4) дан на рисунке 3.

Из приведенного примера видно, что проверяемое в классе домашнее задание используется для повторения понятия равновеликости плоских фигур, формул площади параллелограмма и треугольника. Кроме того, вычислительная задача подкрепляется возможностью конструирования равновеликих фигур, отвечающих некоторым условиям решенных задач на вычисление.

Таким образом, повторение и углубление знаний органически соединяются с домашним заданием, но проводятся более рационально, чем, если бы предложенные на уроке задачи ставились вне связи с ним. Здесь используются выполненный дома чертеж, данные задачи и результаты её решения. Работа по домашней задаче как бы продолжается в классе, только на более высоком уровне проводимых рассуждений.

Приведу еще пример аналогичной постановки работы. Допустим, в качестве домашнего задания была задана следующая задача6 "Постройте графики функций, заданных формулами:

а) f (x) = x; б) f (x) =".

На следующем уроке можно изобразить графики этих функций на доске (рис.4), а затем работу с ними продолжить.

Рис.4

Учитель предлагает учащимся выяснить, как можно использовать построенные дома графики, чтобы получить графики функций

f (x) = и f (x) = .

В результате коллективного обсуждения учащиеся подводятся к мысли, что для построения графиков новых функций лучше изменить форму записи их задания. На основании определения модуля получим следующее:

f (x) =

f (x) =

Теперь, используя графики функций из домашнего задания, учащиеся строят графики функций f (x) = и f (x) = : на множестве положительных чисел (для первого графика - на множестве неотрицательных чисел) значения функций f (x) = и f (x) = совпадают соответственно со значениями функций f (x) = xи f (x) =, на множестве отрицательных чисел их значения противоположны. Следовательно, на множестве отрицательных чисел графики функций f (x) = и f (x) = будут симметричны соответственно графикам f (x) = xи f (x) = относительно оси абсцисс, на множестве положительных чисел их графики совпадут. В этих же системах координат другим цветом строятся графики новых функций (рис.5).

Рис.5

Рассмотренный пример показывает целесообразность использования домашнего задания в предложенном направлении. Во - первых, в связи с постановкой новых задач на основе домашних повторяется одно из трудных для учащихся понятий - модуль числа. Во - вторых, графики функций f (x) = и f (x) = легко получить из графиков функций f (x) = xи f (x) =.

2. Домашнее задание можно использовать в тех случаях, когда необходимо создать на уроке проблемную ситуацию.

Так, после определения параллельности прямой и плоскости и доказательства теоремы существования этого отношения (признака параллельности прямой и плоскости) для закрепления изученного на уроке учащимся предлагается решить задачу: "Известно, что прямая параллельна плоскости. 1) Параллельна ли она любой прямой, лежащей в этой плоскости? 2) Может ли она пересечь хотя бы одну из таких прямых?"

Остановимся только на случае, когда прямая не лежит в данной плоскости. Ответить на второй вопрос задачи учащиеся смогут довольно легко, так как из допущения того, что прямая может пересечь хотя бы одну прямую, лежащую в плоскости, с необходимостью последует, что она пересечет и саму плоскость. Это противоречит данному условию. Правильно ответить на первый вопрос помогут наглядные представления, которые легко можно создать, моделируя взаимное расположение прямой и параллельной ей плоскости. Такие представления приведут учащихся к выводу, что прямая, параллельная плоскости, не может быть параллельна любой прямой, лежащей в плоскости.

Используя этот вывод учащихся, учитель в порядке развития задания может поставить следующий вопрос: "Существует ли в плоскости хотя бы одна прямая, параллельная данной?" Наглядное рассмотрение факта опять-таки может натолкнуть их на правильную мысль о существовании такой прямой. Учитель, естественно, говорит о том, что опытное обнаружение факта в математике не является доказательством. В данном случае, если допустить, что прямая, параллельная данной, существует (случай, когда данная прямая не лежит в плоскости), то как можно было бы её провести? Обсуждение приводит учащихся к тому, что сделать это можно так: взять в плоскости произвольную точку А, провести плоскость через точку А и прямую b; эта плоскость пересечет плоскость по прямой с, проходящей через точку А. "Будут ли в этом случае сb?" Этот факт нетрудно доказать. Прямые с и b (рис.6) лежат в одной плоскости и не пересекаются, так как в противном случае прямая b пересекалась бы с плоскостью , чего быть не может. Следовательно, сb.

Таким образом, проверяя в классе решение домашней задачи, учитель ставит перед учащимися ряд последовательных задач-проблем, связанных с ней. Решив их, учащиеся не только убедятся в существовании в плоскости прямой, параллельной данной прямой, но тем самым установят новое соотношение между прямыми и плоскостями: " Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой".

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.6

Изучение этой теоремы и являлось целью данного урока, но цель была достигнута на основе домашнего задания, позволяющего поставить и разрешить последовательно несколько проблемных задач.

Приведенный пример иллюстрирует прием использования домашнего задания для создания проблемной ситуации и постановки проблемы, что более рационально, чем, если бы учитель начинал изложение материала на уроке (пусть и в проблемном плане): подготовка мышления учащихся к осознанию необходимости нового знания частично проходила при выполнении домашнего задания. В классе же учитель более четко раскрыл перед учащимися суть проблемы и целенаправленно подвел их к её решению.

3. Домашнее задание можно дать и таким образом, чтобы изложение нового материала являлось его обобщением.

Так, перед тем как на уроке ввести понятие среднего пропорционального и теоремы, утверждающей его существование, целесообразно в качестве домашнего задания дать задачу: "Из вершины прямого угла данного треугольника проведена высота. Сколько пар подобных треугольников образовалось на чертеже?", добавив к ней еще одно задание: "Из соответственных сторон каждой пары подобных треугольников составьте три равных отношения".

Проверяя на следующем уроке выполнение домашнего задания, учитель по предложению учеников делает такие записи (рис.7):

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.7

ADC ~ ACB,

ACD ~ CDB,

CDB ~ АCB,

Затем учитель выясняет у учащихся, не заметили они какую-либо особенность в пропорциях, состоящих из двух первых отношений. Обнаруживается, что в этих пропорциях средние члены повторяются. Таким образом, решение домашней задачи, которая была задана с целью углубления знаний о подобных треугольниках, привело учащихся к понятию отрезков, средних пропорциональных между двумя другими. Учителю остается лишь сформулировать определение таких отрезков и подтвердить по пропорциям, что такие отрезки существуют.

Итак, обобщая домашнее задание, учителю удается ввести понятие среднего пропорционального и констатировать его существование. Ясно, что такой методический прием более оправдан, чем если бы новый материал излагался вне связи с домашним заданием. Здесь же многое из того, что необходимо объяснить на уроке, уже продумано учащимися дома; на уроке происходит лишь обобщение. Налицо более глубокое понимание нового материала и значительная экономия времени на его изложение.

Готовясь к изучению темы "Графический способ решения уравнений с одной переменной", можно в качестве домашнего задания предложить учащимся построить в одной и той же системе координат графики функций, заданных формулами у = и у = х, а в другой - графики функций, заданных формулами у = и у = х +1. Задание предназначено для повторения материала о графиках различных функций, но учитель заранее предусматривает возможность построить на нем изложение нового материала. С этой целью он предлагает учащимся пары графиков построить в одной и той же системе координат.

На следующем уроке выполненное задание целесообразно проверить по заранее заготовленным рисункам (рис.8,9).

Рис.8 Рис.9

Далее учитель может повести коллективную беседу по следующим вопросам:

1) При каких значениях х функции у = и у = х принимают равные значения?

(ответ: при х = 2).

2) Что можно сказать о значениях выражений и х при х = 2?

(ответ: при х = 2 значения этих выражений равны).

Ответ на второй вопрос означает, что х = 2 является корнем уравнения = х. Делается вывод, что, построив графики данных функций в одной системе координат и найдя абсциссу точки их пересечения, получаем графическое решение уравнения.

Рассмотрение выполнения второго задания явится иллюстрацией того, как графическим способ можно решить уравнение = х +1.

Проверка выполнения домашнего задания в этом случае разумно сочетается с новым истолкованием его содержания. Если бы дома учащиеся не построили графики заданных функций, то изложение нового материала значительно затянулось бы. В то же время данные к уроку упражнения по содержанию являются вполне правомерными; такого рода упражнения содержатся в предыдущих разделах повторительного характера, только их полезнее задавать именно к этому уроку, чтобы, направив обобщение на изложение темы урока, более рационально и глубоко рассмотреть новый материал.