Влияние использования приема "погружение" на развитие математического мышления младших школьников

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Математика сегодня -- это одна из жизненно важных областей знания современного человечества, необходимая для существования человека в цивилизованном обществе. Широкое использование техники, в том числе и компьютерной, требует от индивида определенного минимума математических знаний и представлений. Существуют различные взгляды на объем и качество этого необходимого для социализации минимума. Проблема создания оптимального курса математики для общеобразовательной школы более чем актуальна. На сегодняшний день существует не менее пятнадцати учебников по математике для начальных классов, и почти все они рекомендованы Министерством образования и науки РФ к использованию в учебном процессе.

Последнее десятилетие XX в. характеризуется значимыми изменениями в подходах к определению целей начального математического образования. Эти изменения были порождены сменой приоритетных целей обучения: их обусловленностью на современном этапе проблемой воспитания личности ребенка на основе личностно-ориентированного деятельностного подхода [21]. С этой позиции целесообразным будет тот курс математики для младших школьников, который позволял бы средствами данного предмета реализовать идею развивающего обучения, и в то же время обеспечивал усвоение соответствующих знаний и умений, готовил и позволял бы уже с первых шагов творчески использовать их при решении разнообразных задач как практического, так и теоретического характера.

Базовым положением концепции является положение о том, что начальное звено в системе школьного образования обладает своей собственной непреходящей ценностью, и поэтому обязано предоставить ребенку возможность и условия самореализации в тех видах деятельности, которые являются ведущими в этом возрасте. Одной из неотложных задач педагогики является проблема качественного усовершенствования математического образования вообще, как в средней, так и в начальной школе. Судьба математической подготовки прежде всего зависит от того, как будет поставлено это дело именно в первые четыре года обучения в школе. Тому имеются серьезные психологические основания. По действующим ныне программам на изучение математики в начальной школе отводится около 800 уроков, что составляет почти 40% времени, отводимого на эту дисциплину за всю среднюю школу.

Актуальность исследования обусловлена необходимостью определения оптимальных условий эффективного усвоения знаний и развития мышления школьников. Одним из направлений в решении этой проблемы является разработка и внедрение в учебный процесс новых методов обучения, основанных на изучении психологических закономерностей взаимосвязи процессов усвоения знаний и развития мышления с учетом специфики конкретных учебных дисциплин. В настоящее время в педагогической психологии достаточно глубоко изучены общие механизмы мышления в процессе усвоения, такие как анализ, синтез, обобщение, абстрагирование и другие мыслительные операции [17]. В то же время существует сравнительно мало исследований, направленных на выявление особенностей и механизмов мыслительной деятельности учащихся при изучении ими конкретных учебных дисциплин, что является важным для решения проблемы совершенствования методов обучения, разработки новых методов, построенных в соответствии с психологическими закономерностями мышления и его особенностями, определяемыми спецификой учебного предмета.

Вопросами изучения и развития мышления младших школьников занимались Выготский Л.С., Леонтьев А.Н., Немов Р.С., Никольская И.Л. , Рогов Е.И., Рубинштейн С.Л., Эльконин Д.Б., Петрушин В.И.. Назайкинский Е.В., Михайлова М.А.

Исходя из вышеперечисленных фактов, мы сформулировали тему нашего исследования: «Прием «погружение» как средство развития математического мышления».

Объектом нашего исследования является математическое мышление младших школьников.

Предмет исследования - прием «погружение» как средство развития математического мышления.

Цель исследования - выявить влияние использования приема «погружение» на развития математического мышления младших школьников.

Гипотеза исследования - мы предполагаем, что использование приема «погружение» оказывает влияние на развитие математического мышления младших школьников.

Задачи исследования:

1. Проанализировать литературу по теме исследования.

2. Дать характеристику основным понятиям работы

3. Подобрать и апробировать методики, позволяющие выявить влияние использования приема «погружение» на развития математического мышления младших школьников.

4. Выявить влияние использования приема «погружение» на развития математического мышления младших школьников.

Методы исследования:

анализ психолого-педагогической литературы;

тестирование;

анализ и оценка работ учащихся;

обработка и оценка результатов исследования.

Экспериментальная база исследования: СОШ №19 Железнодорожного района г.Красноярска, 3 «а» и 3 «б» классы.

Структура работы: введение, две главы, заключение, список использованной литературы.

Глава I. Психолого-педагогические особенности развития математического мышления у младших школьников

1.1 Психолого-педагогические особенности мышления младших школьников

Изучение мышления школьников приобрело в последнее время особую остроту. Но наибольшее внимание практиков и теоретиков обучения обращено к проблеме развития логического мышления.

Вопросы умственных (вообще интеллектуальных) возможностей детей школьного возраста никогда ранее не разрабатывались так интенсивно и широко, как в настоящее время. Непосредственным толчком к развертыванию исследовательской деятельности в этой области явились задачи перестройки школьного образования. Несмотря на то, что некоторые из них отчасти уже выполнены, и в школах обучение ведется по существенно измененным программам, указанная проблема продолжает оставаться весьма актуальной [22,74].

Перед психолого-педагогическими науками поставлена задача: способствовать повышению качества обучения в школе. Это означает, в частности, что нужно повысить качество знаний, умений и навыков, приобретаемых детьми в результате усвоения учебного материала. Для этого требуется осуществить дальнейшее совершенствование содержания обучения и методов преподавания. Такая работа с необходимостью предполагает учет особенностей мышления школьников разного возраста, поскольку и содержание учебного материала будет осваиваться достаточно полноценно, и методы преподавания будут вполне эффективными лишь в том случае, если, с одной стороны, они адекватны возрастным возможностям мышления детей и, с другой стороны, создают условия для расширения и углубления этих возможностей [33,26].

Для умственного развития младших школьников нужно использовать три вида мышления. При этом с помощью каждого из них у детей лучше формируются те или иные качества ума. Так, решение задач с помощью наглядно - действенного мышления позволяет развивать у учащихся начальных классов способность управлять своими поисковыми действиями, осуществлять целенаправленные (а не случайные и хаотичные) попытки решения задач. Такая особенность этого вида мышления следует из того, что с его помощью решаются задачи, в которых предметы (между которыми нужно найти отношения) можно брать в руки, чтобы изменить их состояние и свойства, а также располагать в пространстве. Поскольку, работая с предметами, ребенку легче наблюдать за своими действиями по их изменению, то в этом случае и легче управлять действиями: прекращать практические попытки, если их результат не соответствует требованиям задачи, или, наоборот, заставлять себя довести попытку до конца, до получения определенного результата, а не бросать ее выполнение, не узнав результата.

Итак, с помощью наглядно - действенного мышления удобнее развивать у детей такое важное качество ума, как способность при решении задач действовать целенаправленно и продуманно, сознательно управляя и контролируя свои действия.

Своеобразие наглядно - образного мышления заключается в том, что, решая задачи с его помощью, человек не имеет возможности реально изменять образы и представления. Это позволяет разрабатывать разные планы достижения цели, мысленно сопоставлять эти планы, чтобы найти наилучший. С помощью наглядно - действенного мышления у детей формируется умение управлять своими действиями при решении задач, а с помощью наглядно - образного мышления формируется умение рассматривать разные варианты плана по достижению поставленной цели в ходе предъявления, какого-нибудь задания [13,42].

Своеобразие словесно - логического мышления (в отличие от наглядно -- действенного и наглядно - образного) состоит в том, что это отвлеченное мышление, в ходе которого человек действует не с вещами и их образами, а с понятиями о них, оформленными в словах или знаках. При этом человек действует по определенным правилам, отвлекаясь от наглядных особенностей вещей и их образов. Поэтому главная цель работы по развитию у детей словесно -логического, отвлеченного мышления заключается в том, чтобы с его помощью формировать у них умение рассуждать, делать выводы из тех суждений, которые предлагаются в качестве исходных, умение ограничиваться содержанием этих суждений и не привлекать других соображений, связанных с внешними особенностями тех вещей или образов, которые отражаются и обозначаются в исходных суждениях.

Конкретные вопросы развития логического мышления непосредственно связаны с развитием умственной деятельности школьников. В педагогической психологии многие исследователи пришли к заключению, что основа этой деятельности - приемы и способы, с помощью которых умственная деятельность совершается (Н.А. Менчинская, Д.Н. Богоявленский, Е.Н. Кабанова-Меллер, и др.) [4,27]. Овладение умственной деятельностью проходит путем смены способов менее целесообразных и эффективных на более рациональные и совершенные. Задача любого обучения состоит в сокращении этого пути. Очевидно, что развитие логических форм мышления должно служить достижению данной цели.

Развитие логического мышления сложно тем, что требует не только высокой активности умственной деятельности, ее постоянной динамики, но и обобщенных знаний. Многолетнее изучение мышления на контингенте младших школьников, проводившееся в русле экспериментального обучения под руководством В.В. Давыдова, позволило вскрыть значительные интеллектуальные резервы учащихся начальных классов. Обнаружилось, что дети младшего школьного возраста, усваивая материал экспериментальных учебных программ, построенных на теории содержательного обобщения [17,28], способны овладеть знаниями, умениями и навыками существенно более высокого содержательного уровня, чем тот, который обычно считается для них посильным.

Обогащению учащихся прочными и глубокими знаниями должно сопутствовать решение такой задачи, как достижение высокого уровня умственного и нравственного развития школьников. Многочисленные наблюдения педагогов, исследования психологов убедительно показали, что ребенок, не научившийся учиться, не овладевший приемами мыслительной деятельности в начальных классах школы, в средних, обычно, переходит в разряд неуспевающих. Одним из важных направлений в решении этой задачи выступает создание в начальных классах условий, обеспечивающих полноценное умственное развитие детей, связанное с формированием устойчивых познавательных интересов, умений и навыков мыслительной деятельности, качеств ума, творческой инициативы и самостоятельности в поисках способов решения задач. Однако такие условия обеспечиваются в начальном обучении пока не в полной мере, поскольку все еще распространенным приемом в практике преподавания является организация учителем действий учащихся по образцу: излишне часто учителя предлагают детям упражнения тренировочного типа, основанные на подражании и не требующие проявления выдумки и инициативы.

В этих условиях у детей недостаточно развиваются такие важные качества мышления, как глубина, критичность, гибкость, которые являются сторонами его самостоятельности. Только развитие самостоятельного мышления, творческого, поискового, исследовательского есть основная задача школьного обучения вообще и в начальных классах в частности.

Развитие самостоятельного мышления, проявляющегося, в частности, в своеобразном видении ребенком проблемной ситуации, требует индивидуального подхода, который бы учитывал особенности мыслительной деятельности каждого ученика.

Формирование самостоятельности в мышлении, активности в поиске путей достижения поставленной цели предполагает решение детьми нетиповых, нестандартных задач, имеющих иногда несколько способов решения, хотя и правильных, но в разной степени оптимальных. Для того чтобы решение таких задач способствовало действительному развитию активного, поискового мышления, оно должно быть организовано особым образом. В частности, необходимо провести разбор наиболее распространенных ошибок, которые встретились при решении, обсуждение разных способов решения, их обоснование и критику [11,83].

По мере обучения в школе мышление детей становится более произвольным, более программируемым, более сознательным, более планируемым, т.е. оно становится словесно - логическим. Конечно, и другие виды мышления развиваются дальше в этом возрасте, но основная нагрузка падает на формирование приемов рассуждения и умозаключения [3,56].

Успешность учебной деятельности во многом зависит от особенностей развития мышления. Именно в младшем школьном возрасте, как показывают специальные исследования, должно достаточно интенсивно развиваться абстрактно - логическое мышление.

Ребенок, придя в школу, в основном мыслит, опираясь на конкретные образы. Именно поэтому большинство учителей начальной школы широко используют наглядность в процессе обучения. Но полное и глубокое усвоение программного материала предполагает обязательное абстрактно - логическое мышление. Развитие мышления в младшем школьном возрасте в значительной степени связано с совершенствованием мыслительных операций: анализа и синтеза, сравнения, обобщения, систематизации, классификации, с усвоением различных мыслительных действий [53,38]. Для создания оптимальных условий развития мышления необходимо знать эти особенности ребенка.

Умственное развитие, развитие мышления является важной стороной в развитии личности младших школьников, в частности ее познавательной сферы. Мышление человека характеризуется активным поиском связей и отношений между разными событиями, явлениями, вещами, предметами. Именно направленность на отражение прямо не наблюдаемых связей и отношений (например, причинно -- следственных связей, условных), на выделение в вещах и явлениях главного и неглавного, существенного и несущественного и отличает мышление как познавательный процесс от восприятия и ощущения. Младший школьный возраст содержит в себе значительный потенциал умственного развития детей.

Психолог Л.С. Выготский отмечал интенсивное развитие интеллекта в младшем школьном возрасте. Развитие мышления приводит, в свою очередь, к качественной перестройке восприятия и памяти, превращению их в регулируемые, произвольные процессы. Ребенок 7-8 лет обычно мыслит конкретными категориями. Затем происходит переход к стадии формальных операций, которая связана с определенным уровнем развития способности к обобщению и абстрагированию. К моменту перехода в среднее звено школьники должны научиться самостоятельно рассуждать, делать выводы, сопоставлять, сравнивать, анализировать, находить частное и общее, устанавливать простые закономерности [9,19].

Ребенок, начиная обучаться в школе, должен обладать достаточно развитым конкретным мышлением. Чтобы сформировать у него научное понятие, необходимо научить его дифференцировать подходить к признакам предмета. Надо показать ребенку, что есть существенные признаки, без наличия которых предмет не может быть подведен под данное понятие. Критерием овладения тем или иным понятием является умение им оперировать. Если учащиеся 1-2 класса отмечают, прежде всего, наиболее наглядные внешние признаки, характеризующие действие объекта или его назначение, то к 3-4 классу школьники уже больше опираются на знания, представления, сложившиеся в процессе обучения.

Третьеклассники должны уметь устанавливать иерархию понятий, вычленять более широкие и более узкие понятия, находить связи между родовыми и видовыми понятиями. Если дошкольник или ученик 1-2 класса часто подменяют аргументацию и доказательство простым указанием на реальный факт или опирается на аналогию, далеко не всегда правомерно, то ученик 3-4 класса должен уметь дать обоснованное доказательство, развернуть аргументацию. Аналитическая деятельность третьеклассника основывается на представлениях и понятиях. Младший школьник в своем развитии идет от анализа отдельного предмета, отдельного явления к анализу связей и отношений между предметами и явлениями. Последнее есть необходимая предпосылка понимания школьником явлений окружающей жизни. Особые трудности возникают при установлении и понимании причинно - следственных связей. Младшему школьнику легче устанавливать связь от причины к следствию, чем от следствия к причине. Это и понятно: при умозаключении от причины к следствию устанавливаются прямые связи, при умозаключении от факта к вызвавшей его причине такая связь непосредственно не дана, т.к. указанный факт может быть следствием самых различных причин, которые надо специально анализировать.

К окончанию третьего класса учащийся должен научиться и таким элементам анализа, как выявление и других связей между явлениями и понятиями: рядоположенность, порядок следования, противоположность, наличие тех или иных функциональных отношений, часть и целое.

За первые три - четыре года учения в школе прогресс в умственном развитии детей бывает довольно заметным. От доминирования наглядно - действенного и элементарного образного мышления, от допонятийного уровня развития и бедного логикой размышления школьник поднимается до словесно - логического мышления на уровне конкретных понятий. Начало этого возраста связано, если пользоваться терминологией Ж. Пиаже и Л.С. Выготского, с доминированием дооперационального мышления, а конец - с преобладанием операционального мышления в понятиях [9,38].

Комплексное развитие детского интеллекта в младшем школьном возрасте идет в несколько различных направлениях: усвоение и активное использование речи как средства мышления; соединение и взаимообогащение всех видов мышления: наглядно - действенного, наглядно -- образного и словесно - логического; выделение, обособление и относительно независимое развитие в интеллектуальном процессе двух фаз: подготовительной и исполнительной. На подготовительной фазе решения задачи осуществляется анализ ее условий и вырабатывается план, а на исполнительной фазе этот план реализуется практически. Полученный результат затем соотносится с условиями и проблемой. Ко всему сказанному следует добавить умение рассуждать логически и пользоваться понятиями.

Первое из названных направлений связано с формированием речи у детей, с активным ее использованием при решении разнообразных задач. Развитие в этом направление идет успешно, если ребенка обучают вести рассуждения вслух, словами воспроизводить ход мысли и называть полученный результат.

Второе направление в развитии успешно реализуется, если детям даются задачи, требующие для решения одновременно и развитых практических действий, и умения оперировать образами, и способности пользоваться понятиями, вести рассуждения на уровне логических абстракций.

Если любой из этих аспектов представлен слабо, то интеллектуальное развитие ребенка идет как односторонний процесс. При доминировании практических действий преимущественно развивается наглядно - действенное мышление, но может отставать образное и словесно - логическое мышление. Когда преобладает образное мышление, то можно обнаружить задержки в развитии практического и теоретического интеллекта. При особом внимании только к умению рассуждать вслух у детей нередко наблюдается отставание в практическом мышлении и бедность образного мира. Все это, в конечном счете, может сдерживать общий интеллектуальный прогресс ребенка [11,79].

Словесно - логическое мышление - завершающая, высшая стадия развития детского мышления и заключается в оперировании понятиями. Этот вид мышления возникает в школьном возрасте, когда ведущей деятельностью для ребенка становится учение, направленное на усвоение систем понятий по различным учебным предметам.

Логическое мышление в своем развитии проходит длительный путь.

Словесно - логическое мышление ребенка, которое начинает формироваться в конце дошкольного возраста, предполагает уже умение оперировать словами и понимать логику рассуждений. Способность использовать словесные рассуждения при решении ребенком задач можно обнаружить уже в среднем дошкольном возрасте, но наиболее ярко оно проявляется в феномене эгоцентрической речи, описанном Ж. Пиаже. Другое явление, открытое им же и относящееся к детям данного возраста свидетельствует о том, что даже к концу дошкольного детства многие дети еще совершенно не владеют логикой [46,26].

Н.Н. Поддьяков специально изучал, как идет у детей формирование внутреннего плана действий, характерных для логического мышления, и выделил шесть этапов развития этого процесса. Эти этапы следующие:

Ребенок еще не в состоянии действовать в уме, но уже способен с помощью рук, манипулируя вещами, решать задачи в наглядно -действенном плане, преобразуя соответствующим образом проблемную ситуацию.

В процессе решения задачи ребенком уже включена речь, но она используется им только для называния предметов, с которыми он манипулирует в наглядно - действенном плане. В основном же ребенок по - прежнему решает задачи "руками и глазами", хотя в речевой форме им уже может быть выражен и сформулирован результат выполненного практического действия.

Задача решается в образном плане манипулирование представлениями объектов. Здесь, вероятно осознаются и могут быть словесно обозначены способы выполнения действий, направленных на преобразование ситуации с целью найти решение поставленной задачи. Возникает элементарная форма рассуждения вслух, не отделенного еще от выполнения реального практического действия, но уже направленного на теоретическое выяснение способа преобразования ситуации или условий задачи.

Задача решается ребенком по заранее составленному, продуманному и внутренне представленному плану. В его основе - память и опыт, накопленные в процессе предыдущих попыток решения подобного рода задач.

5. Задача решается в плане действия в уме с последующим выполнением той же самой задачи в наглядно - действенном плане с целью подкрепить найденный в уме ответ и далее сформулировать его словами.

6. Решение задачи осуществляется только во внутреннем плане с выдачей готового словесного решения без последующего обращения к реальным, практическим действиям с предметами [53,36].

Важнейший вывод, который сделал Н.Н. Поддьяков из исследований развития детского мышления, заключается в том, что у детей пройденные этапы и достижения в совершенствовании мыслительных действий и операций полностью не исчезают, но преобразуются, заменяются новыми, более совершенными. При возникновении новой проблемной ситуации, или задачи, все эти уровни снова могут включаться в поиск процесса ее решения как относительно самостоятельные и вместе с тем как составляющие звенья логики целостного процесса поиска ее решения. Иными словами, детский интеллект уже в этом возрасте функционирует на основе принципа системности. В нем представлены и при необходимости одновременно включаются в работу все виды и уровни логического мышления: наглядно-действенное, наглядно-образное и словесно--логическое [53,38].

В логическом мышлении можно выделить две основные формы: конкретно - понятийное и абстрактно понятийное мышление (Г.К. Костюк).

Конкретно - понятийное мышление -- начальная форма развития логического мышления. Все мыслительные операции, которые формируются в этот период, тесно связаны с опорой на наглядный конкретный материал. На уровне конкретно - понятийного мышления все рассуждения и умозаключения детей зависят и определяются конкретным содержанием материала: чем ближе это содержание опыту ребенка, чем оно конкретнее, тем легче и проще справляется ребенок с построением умозаключений. На этой стадии развития логического мышления для получения вывода дети постоянно опираются на конкретные примеры, действия, образцы как на основу для рассуждения. Представления и конкретные понятия составляют фундамент конкретно - понятийного мышления. Все мыслительные операции младших школьников развиваются и формируются на базе использования этого "строительного" материала.

Вторая форма развития логического мышления - абстрактно-понятийное мышление - завершающая ступень формирования логического мышления детей. Она характерна для среднего и старшего школьного возраста, когда существенно изменяется содержательная сторона мышления: дети начинают мыслить абстрактными понятиями, общими законами, усваивают систему понятий. Школьникам становится доступным самостоятельное решение более сложных познавательных задач, что приводит к преобразованию мыслительных операций: они обобщаются, формализуются, благодаря чему расширяются возможности их переноса и применения в новых ситуациях. Появляется такое существенное свойство мыслительных операций, как их обратимость, возникает система взаимосвязанных, обобщенных операций. Значительно развиваются способности рассуждать, доказывать истинность получаемых выводов, осознавать и контролировать процесс рассуждения (Г.С. Костюк, Т.В. Розанова).

Развитие логического мышления непосредственно связано с формированием понятий. Развивающиеся понятия у детей делятся на спонтанные, или житейские, т.е. развивающиеся в стихийном, житейском опыте ребенка, и не спонтанные, или научные, понятия (Выготский Л.С.). Спонтанные и научные понятия Л.С. Выготский рассматривал как низшую и высшую ступени развития. При этом он считал, что с логической точки зрения спонтанные понятия совпадают с эмпирическими, а не спонтанные понятия - с научными. Чтобы показать предысторию научных понятий, Л.С. Выготский анализирует процесс развития житейских понятий, выделяя в нем две ступени: синкреты ("неоформленные, неупорядоченные множества") и комплексные обобщения [9,46].

Развитие понятий идет как единая линия, на основе постоянного взаимодействия: житейские понятия готовят возникновение научных понятий, а последние, возникнув, изменяют структуру житейских понятий. Анализ возникновения научных понятий позволил Л.С. Выготскому выдвинуть предположение о ведущей роли обучения в умственном развитии ребенка [9,49].

Работы советских психологов (Л.С. Выготский, Г.С. Костюк, С.Л. Рубинштейн и др.) показали, что логика детского мышления в своем течении обращается к тем же формам, что и логика взрослого человека. Уже до школы у детей возникают элементы правильного логического мышления. Однако умозаключения, дедуктивная форма мышления трудна для младших школьников и становится доступной им только при определенных условиях. Детские умозаключения еще очень слабы и тесно связаны с наглядными компонентами. Причем, чем моложе ребенок, тем эта связь с наглядностью более тесна и необходима [9,51].

Мышление детей младшего школьного возраста значительно отличается от мышления дошкольников. Так, если для мышления дошкольников характерно такое качество, как непроизвольность, малая управляемость и в постановке мыслительной задачи, и в ее решении, они чаще и легче задумываются и над тем, что им интересно, что их увлекает; то младшие школьники в результате обучения в школе, когда необходимо регулярно выполнять задания в обязательном порядке, научаются управлять своим мышлением, думать тогда, когда это нужно, а не только тогда, когда интересно, когда нравится то, о чем нужно думать. Во многом формированию такой произвольности, управляемости мышления способствуют указания учителя на уроках, побуждающие детей к размышлению, оценка им результатов мыслительной деятельности школьников и помощь в поисках правильного решения [27,27].

При обучении в начальных классах у детей формируются осознанность, критичность мышления. Это происходит благодаря тому, что в классе обсуждаются пути решения задач, рассматриваются разные варианты решения, учитель постоянно требует от учащихся обосновывать, рассказывать, доказывать правильность своего суждения, т.е. требует от детей, чтобы они решали задачи сознательно.

Умение планировать свои действия также активно формируется у младших школьников в процессе школьного обучения. Учитель побуждает детей сначала продумать план решения задачи, а только потом приступать к практическому ее решению [3,56].

На уроках в начальных классах при решении учебных задач у детей формируются такие приемы логического мышления, как сравнение, связанное с выделением в предметах общего и различного, анализ, связанный с выделением и словесным обозначением в предмете разных свойств и признаков, обобщение, связанное с отвлечением от несущественных особенностей предметов и объединением их на основе общности существенных особенностей [34,38].

И в заключении скажем, что логическое мышление определяет общую стратегию процесса познавательной деятельности в соответствии с основной структурой объектов; широкий смысловой контекст, внутри которого осуществляется наглядно - действенное и наглядно - образное мышление. Его корни лежат в практике повседневного общения ребенка с взрослыми, в конкретных видах активной деятельности самого ребенка, его играх, бытовой деятельности.

Поэтому развитие логического мышления - это одна из важных задач начального обучения. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определенным правилам - это необходимое условие для успешного освоения учебного материала [14,27].

1.2 Особенности математического мышления

Идея соотношения биологических и социальных моментов в развитии мышления занимает основное место в теории Ж. Пиаже. Концепция Пиаже в этом отношении чрезвычайно проста. Пиаже принимает вместе с психоанализом З. Фрейда и с примыкающим к нему Э. Блейлером, что первичная ступень в развитии мышления ребенка - мышление, руководимое принципом удовольствия, иначе говоря, что ребенок раннего возраста мыслит по тем же мотивам, по каким он стремится ко всякой другой деятельности, то есть для получения удовольствия. В зависимости от этого мышление ребенка раннего возраста представляется Пиаже, как и этими авторами, чисто биологической деятельностью полу инстинктивного порядка, направленной на получение удовольствия [41; 5].

Эту мысль ребенка Блейлер называет аутистической мыслью, Пиаже называет по-разному - то направленной, то сновидной, поскольку она находит более яркое выражение в сновидениях, в частности в сновидениях ребенка. в качестве исходной точки Пиаже берет ту же аутистическую мысль, о которой он очень образно говорит, что она не столько мысль в нашем смысле. Сколько свободно витающая мечта. Однако в процессе развития ребенка происходит его постоянное столкновение с социальной средой, которая требует принаравления к способу мышления взрослых людей. Здесь ребенок обучается языку. Который диктует строгое расчленение мысли, язык требует оформления социализации мысли, поведение ребенка в среде требует от него понимания мыслей других, ответа на эту мысль, сообщения собственной мысли.

Из всех этих способов общения возникает тот процесс, который Пиаже образно называл процессом социализации детской мысли. Процесс социализации детской мысли напоминает в его изображении процесс «социализации частной собственности». Детское мышление как нечто, принадлежавшее ребенку, составляющее его «личную собственность» как известной биологической особи, вычленяется, замещается формами мышления, которые ребенку навязаны окружающей средой. Переходную, или смешанную, форму между этой аутистической, сновидной мыслью ребенка и социализированной, логической мыслью человека, которая потеряла характер «личной собственности», потому что она совершается в формах и понятиях, логически контролируемых, занимает, по Пиаже, эгоцентризм детской мысли - это переходная ступень от детской мыли к социализированной и логической мыслью взрослого человека. Таков подход Пиаже к основным вопросам мышления [41]. В исследовании развития мышления одни на первый план выдвигали аналогию детского мышления, сближали его с мышлением взрослого человека и делали попытки абсолютизировать логический характер детского мышления в раннем возрасте; другие, наоборот, пытались доказать глупость ребенка, доказать, что ребенок не способен к нашему мышлению.

Психология в значительной степени уточнила свою методику. Но основное значение этих исследований заключается в том, что они позволяли дать предварительный, но все же конкретный, построенный на экспериментальных исследованиях ответ на одну их центральных проблем современного учения о психических функциях ребенка - проблему системных отношений и связи между отдельными психическими функциями ребенка в их развитии [11].

Умение логически мыслить включает в себя ряд компонентов:

a. Умение ориентироваться на существенные признаки объектов и явлений;

b. Умение подчиняться законам логики, строить свои действия в соответствии с ними;

c. Умение производить логические операции, осознанно их аргументируя,

d. Умение строить гипотезы и выводить следствия из данных посылок и т.д.

Под логическим приемом мышления мы понимаем совокупность действий, направленных на выполнение логической операции или логических законов. Главным отличительным признаком логического приема является его ориентировка на логические правила, на требования, исходящие из логики. Из этого вытекает и второй существенный момент: широта применения [42].

Никто не будет спорить с ним, что каждый учитель должен развивать логическое мышление учащихся. Конкретной программы логических приемов мышления, которые должны быть сформированы при изучении данного предмета, пока нет. В результате работа над развитием логического мышления школьника идет «вообще» - без знания системы необходимых приемов, без знания их содержания и последовательности формирования. Это приводит к тому, что большинство учащихся не овладевает начальными приемами мышления даже в старших классах школы. А эти приемы необходимы уже младшим школьникам, без них не происходит полностью усвоения материала [37].

Первое, чему необходимо научить учащихся, - это умению выделять в предметах свойства. Дети первого класса обычно выделяют в предметах всего 2-3 свойства, в то время как в каждом предмете бесконечное множество различных свойств.

Как только дети научатся выделять в предметах множество различных свойств, можно переходить к следующему компоненту логического мышления - формированию понятия об общих и отличительных признаках предметов. После того, как учащиеся научатся выделять общие и отличительные свойства, можно сделать следующий шаг - научить детей отличать в предметах существенные свойства, с точки зрения определенного понятия, от свойств несущественных, второстепенных.

Были рассмотрены два логических приема:

1. Прием сравнения предметов, который дает возможность выделять множество свойств в предметах,

2. Прием изменения свойств, который позволяет отличать свойства существенные от свойств несущественных.

Эти приемы используются для ознакомления учащихся с рядом логических понятий: свойства, свойства отличительные и общие, свойства существенные и несущественные. Логические знания - продукт выполнения определенных действий и, наоборот, усвоение логических приемов мышления предполагает опору на определенные логические знания.

Следующий шаг в формировании логического мышления учащихся - знакомство их с признаками необходимыми и достаточными. Прежде всего необходимо научить детей выводить следствие из факта принадлежности предмета к данному понятию. Этот прием мышления необходим для успешного усвоения учебного материала и его формирование следует начинать уже в начальной школе.

Следующий логический прием, который широко используется в процессе обучения и без которого невозможно полноценное мышление человека, - прием выведение следствий с соблюдением требований закона контрапозиций [37].

Очень важным приемом логического мышления, используемым в процессе всего школьного обучении, является так же прием классификаций. Часто этот прием оказывается, не сформирован даже у людей с высшим образованием. Без специальной работы прием классификации усваивается неудовлетворительно. В состав этого приема входят такие действия, как выбор критерия для классификации; деления по этому критерию всего множества объектов, входящих в объем данного понятия, построение иерархической классификационной системы.

Логическое мышление нельзя формировать с любого приема, потому что они связаны между собой внутренней логикой, и могут быть сформированы только в определенной последовательности [42].

Многочисленные наблюдения педагогов показали, что ребенок, не научившийся учиться, не овладевший приемами мыслительной деятельности в начальных классах школы, в средних обычно переходит в разряд неуспевающих. Одним из важных направлений в решении этой задачи, выступает создание в начальных классах условий, обеспечивающих полноценное умственное развитие детей, связанное с формированием устойчивых познавательных интересов, умений и навыков мыслительной деятельности, качеств ума, творческой инициативы.

Однако, такие условия обеспечиваются в начальном обучение пока не в полной мере, поскольку все еще распространенным примером в практике преподавания является организация учителями действий учащихся по образу: излишне часто учителя предлагают детям упражнения тренировочного типа, основанные на подражании, не требующие мышления. В этих условиях недостаточно развиваются такие качества мышления, как глубина, критичность, гибкость, которые являются сторонами его самостоятельности. Развитие самостоятельности мышления есть основная задача школьного обучения.

Формирование самостоятельности в мышление, активности в поиске путей достижения поставленной цели предполагает решение детьми нетиповых, нестандартных задач. Условия, необходимые для организации систематической работы по формированию и развитию самостоятельности мышления очень трудно обеспечить на уроке. Этому должна служить организация систематических занятий во внеклассной работе.

Умственное развитие, развитие мышления является важной стороной в развитии личности младшего школьника, в частности в ее познавательной сфере. Мышлению человека характерен активный поиск связей и отношений между разными событиями. Именно направление на отражение прямо не наблюдающихся связей и отношений, на выделение в видах и явлениях главных и неравных, существенных и не существенных деталей отличает мышление как познавательный процесс от восприятий и ощущений.[5, с.-46]

При выделении связей и отношений можно действовать по-разному, в одних случаях, чтобы установить отношения между предметами, нужно их реально изменить, преобразовать. В других случаях достаточно, не трогая сами предметы, изменять лишь их образы, мысленно представляя.

Возможны и такие случаи, когда отношения между вещами устанавливают, не прибегая к практическому или мысленному изменению вещей, а только путем рассуждений и умозаключений.

Таким образом, во всех трех указанных случаях, человек устанавливает невидимые отношения вещей, т.е. мыслит по-разному, с помощью разных средств, разных способов. В первом случае, это будет практическое мышление, наглядно - действенное, поскольку здесь человек для выяснения отношений действует с предметами, дачными наглядно, практически изменяет их состав, свойства. Во втором случае, мышление будет наглядно - образным, поскольку здесь для выяснения отношений оперируют лишь в мысленном плане, с образами предметов, если предмет в данный момент здесь присутствуют или с их представлениями, если предмет отсутствует.

В третьем случае мышление будет словесно - логическое, поскольку здесь для выяснения отношений человек использует слова, (а не сами предметы или их образы), которые лишь обозначают предметы, строят из этих слов суждения, которые связаны по правилам логики, от общих суждений к частному.

Итак, мышление человека осуществляется тремя способами;

Ш наглядно - действенный,

Ш наглядно - образный,

Ш словесно - логический.

Мышление детей младшего школьного возраста значительно отличается от мышления дошкольников. Для мышления дошкольника характерно такие качества, как непроизвольность, малая управляемость и в постановке мыслительной задачи, и в ее решении, они чаще и легче задумывается и над тем, что им интересней, что их увлекает. Младшие школьники в результате обучения в школе, когда необходимо регулярно выполнять задания в обязательном порядке, научаются управлять своим мышлением, думать тогда, когда надо.

Во многом формированию такому произвольному, управляемому мышлению способствует указание учителя на уроке, побуждающие детей к размышлению.

При общении в начальных классах у детей формируется осознанное критическое мышление. Это происходит благодаря тому, что в классе обсуждаются пути решения задач, рассматриваются различные варианты решения, учитель постоянно требует от школьников обосновывать, рассказывать, доказывать правильность своего суждения, т.е. требует от детей, чтобы они решали задачи самостоятельно.

Умение планировать свои действия так же активно формируется у младших школьников в процессе школьного обучения, учеба побуждает детей вначале прослеживать план решения задачи, а только потом приступать к ее практическому решению.

Младший школьник регулярно и в обязательном порядке становится в систему, когда ему нужно рассуждать, сопоставлять разные суждения, выполнять умозаключения.

Поэтому в младшем школьном возрасте начинает интенсивно развиваться и третий вид мышления: словесно - логический отвлеченное мышление, в отличие от наглядно - действенного и наглядно - образного мышления детей дошкольного возраста.

На уроках в начальных классах при решении учебных задач у детей формируется такие приемы логического мышления как сравнение, связанное с выделением и словесным обозначением в предмете различных свойств и признаков обобщения, связанное с отвлечением от несущественных признаков предмета и объединении их на основе общности существенных особенностей.

По мере обучения в школе мышление детей становится более произвольным, более программируемым, более сознательным, более планируемым, т.е. оно становится словесно - логическим.

Конечно, и другие виды мышления развиваются дальше в этом возрасте, но основное направление падает на формирование приемов рассуждения и умозаключений [45, с.-109].

Учителя знают, что мышление у детей одного и того же возраста достаточно разное, одни дети легче решают задачи практического характера, когда требуется использовать приемы наглядно - действенного мышления. Другим легче даются задания, связанные с необходимостью воображать и представлять какие - либо состояния или явления, третья часть детей легче рассуждает, строит рассуждения и умозаключения, что позволяет им более успешно решать математические задачи, выводить общие правила и использовать их в конкретных ситуациях [3].

И, наконец, если ребенок успешно решает и легкие и сложные задачи в рамках соответствующего вида мышления и даже может помочь другим детям в решении легких задач, объяснить причину допущенных им ошибок, а также может сам придумывать легкие задачи, у него третий уровень развития в соответствующем виде мышления.

О наличии того или иного вида мышления у ребенка можно судить по тому, как он решает соответствующие данному виду задачи. Так, если при решении легких задач на практическое преобразование предметов, или на оперирование их образами, или на рассуждения ребенок плохо разбирается в их условии, путается и теряется при поиске их решений, то в этом случае считается, что у него первый уровень развития в соответствующем виде мышления.

Если ребенок успешно решает легкие задачи, предназначенные для применения того или иного вида мышления, но затрудняется в решении более сложных задач, в частности из - за того, что не удается представить все это решение целиком, поскольку недостаточно развито умение планировать, то в этом случае считается, что у него второй уровень развития в соответствующем виде мышления.

Своеобразие словесно - логического мышления состоит в том, что это отвлеченное мышление, в ходе которого человек действует не с вещами, и их образами, а с понятиями о них, оформленных в словах или знаках. При этом человек действует по определенным правилам, отвлекаясь от наглядных особенностей вещей и их образов.

Поэтому, главная цель работы по развитию у детей словесно - логического мышления заключается в том, чтобы с его помощью формировать у детей умение рассуждать, делать выводы из тех суждений, которые предлагаются в качестве исходных, умение ограничиваться содержанием этих суждений и не привлекать других соображений, связанных с внешними особенностями тех вещей или образов, которые отражаются и обозначаются в исходных суждениях.

Работа над развитием логического мышления младших школьников идет «вообще» - без знания системы необходимых приемов, без знания их содержания и последовательности формирования. Без овладения логическими приемами мышления не происходит полноценного усвоения материала.

Проанализировав психологическую, педагогическую, философскую и методическую литературу, мы определил для нашего исследования, следующие мыслительные операции:

ь анализ,

ь обобщение,

ь сравнение,

ь синтез,

ь классификация

ь и мыслительный процесс - суждение.

Мы определили понятие логического мышления, мыслительных операций и мыслительного процесса. Логическое мышление - это особый вид мышления, который позволяет устанавливать наиболее общие закономерности, определяющие развитие природы и общества, самого человека, и характеризуется такими свойствами как анализ, синтез, сравнение, классификация и обобщение.

Мыслительные операции:

а) анализ - процесс разделения целого на части, выделение отдельных признаков, сторон целого;

б) синтез - средство объединения отдельных элементов, которые выделены в результате анализа;

в) сравнение - установление сходства и различия отдельных объектов;

г) обобщение - средство объединения предметов и явлений по существенным признакам и свойствам;

д) классификация - разделение и последующее объединение объектов по каким-либо основаниям.

Мыслительные процессы:

а) суждение - это основная форма мышления, в процессе которой отражаются или утверждаются связи между предметами и явлениями действительности;

б) умозаключение - это выделение из одного или нескольких суждений нового суждения.

Для дальнейшей работы нам необходимо было определить уровни развития указанных мыслительных операций и мыслительного процесса и раскрыть составляющие этих уровней. Результаты этой работы мы оформили в виде таблицы (см. таблицу1).

Таблица 1. Критерии и уровни сформированности логического мышления младших школьников.

№	Мыслительные операции	Уровни
		Высокий	Средний	Низкий
1	Анализ	Легко и быстро разделяет целое на части, выделяет множество отдельных признаков от целого.	Испытывает трудности при разделении целого на части, требуется много времени для выделения признаков.	С трудом выделяет части. Требуется очень много времени или совсем не справляется с работой.
2	Обобщение	Легко объединяет предметы и явления по существенным признакам и свойствам.	Испытает трудности в объединении, требуется много времени.	С трудом объединяет предметы и явления или вовсе не справляется.
3	Сравнение	Легко устанавливает множество черт сходства и различия объектов.	Устанавливает недостаточное количество черт сходства и различия объекта.	Не может правильно выделить черты сходства и различия объектов.
4	Синтез	Легко объединяет отдельные элементы в целое.	Замечает не сразу отдельные элементы, с трудом объединяет в целое.	С трудом объединяет элементы и находит целое или не справляется вовсе.
5	Классификация	Легко и быстро объединяет объекты по основаниям.	В некоторых случаях затрудняется объединить и разделить объекты по основаниям.	С трудом разъединяет и объединяет объекты по основанию или вовсе не справляется.
6	Мыслительные процессы. 1. Суждение	Легко выделяет необходимые и достаточные признаки, делает правильные выводы.	Делает логичные выводы, но не «улавливает» логические ошибки в чужих рассуждениях.	Нелогичность в собственных рассуждениях, частые логические ошибки.

1.3 Прием «погружение» как средство развития математического мышления младших школьников

Анализ педагогической литературы показывает, что четко понятие “погружения” практически не сформулировано. Мало того, разные авторы под этим понятием имеют в виду разные методы. Это кроме того, что одни используют это слово только в кавычках, как бы подчеркивая его условность, другие -- без, а третьи -- в словосочетании “так называемое погружение”. Из всего объема литературы, описывающей всевозможные варианты “погружения” можно сделать вывод, что за самим понятием стоят два основных (но очень отличающихся) смысла. Первый: под “погружением” понимается один из методов интенсивного обучения (как правило, иностранным языкам) с использованием суггестивного воздействия. Основные публикации относятся к концу 60-х -- средине 70-х годов (Г.К.Лозанов, И.А.Зимняя, А.С.Плесневич, Г.А.Китайгородская, Р.М.Грановская). Второй (более широкий): под “погружением” подразумевается длительное (от нескольких часов до нескольких дней) специально организованное занятие одним (или несколькими близкими) предметами. Начало упоминания термина в этом смысле относится к началу 80-х годов в связи с экспериментальной работой М.П.Щетинина. Позднее это направление выражается в многочисленных моделях: “погружение” в сравнение, межпредметные погружения (А.Н.Тубельский), метапредметные “погружения”, эвристические “погружения” (А.В.Хуторской), выездные “погружения” (А.А.Остапенко, Л.Н.Снегурова), “погружения” в образ (С.А.Терскова, Е.В.Шубина), “погружение” как средство коллективного способа обучения (С.Д.Месяц), “погружение” в культуру (Е.Б.Евладова) и т.д. Следует заметить, что большинство из указанных авторов второго направления указывают, что толчком к исследованию в данном направлении явилась работа М.П.Щетинина.