Формирование личностных универсальных учебных действий младших школьников на уроках математики

- имеет разовый опыт осуществления личностного морального выбора;

- иногда может принимать решения на основе соотнесения нескольких моральных норм

- знает суть нравственных норм;

- нравственные нормы не стали мотивами поведения ребенка;

- отношение к нравственным нормам неопределенное

Внутренняя оценка личности ученика.

1. Оценка личностного прогресса. Она проводится по контекстной информации - интерпретации результатов педагогических измерений на основе портфолио. Педагог может отследить, как меняются, развиваются интересы учащегося, его мотивация, уровень самостоятельности и ряд других личностных действий. Главный критерий личностного развития - наличие положительной тенденции развития.

2. Оценка знания моральных норм и сформированности морально-этических суждений о поступках и действиях людей, которая является также накопительной.

3. Психологическая диагностика проводится психологом, имеющим специальную профессиональную подготовку в области возрастной психологии (по запросу родителей или педагогов и администрации при согласии родителей) по вопросам:

- сформированности внутренней позиции обучающегося;

- ориентации на содержательные моменты образовательного процесса;

- сформированности самооценки;

- сформированности мотивации учебной деятельности.

В целом оценка личностных результатов учащихся отражает эффективность воспитательной и образовательной деятельности школы.

Таким образом, формирование и достижение личностных результатов - задача и ответственность системы образования в целом и образовательного учреждения в частности. Личностные результаты являются ведущими, поскольку делают учение осмысленным, обеспечивают значимость решения задач, связывая их с реальными жизненными ситуациями. С этой целью учащимся создаются такие условия, чтобы у них появилась необходимость, потребность, желание включиться в учебную деятельность на учебном занятии

2. Экспериментальная работа по формированию личностных универсальных учебных действий младших школьников в процессе обучения математике

2.1 Исследование исходного уровня сформированности личностных универсальных учебных действий младших школьников наконстатирующем этапе эксперимента

Педагогическая диагностика является неотъемлемым компонентом педагогической деятельности, т.к. осуществление процессов обучения и воспитания требует оценки, анализа и учета результатов этих процессов.

Экспериментальная работа проводилась на базе МБОУ СОШ № 14 ст.Незамаевской Павловского района Краснодарского края на базе экспериментального 3«А» класса (20 учащихся) и контрольного 3 «Б» класса (20 учащийся) классов. Всего в исследовании участвовали 40 учеников.

Естественный педагогический эксперимент предусматривал три этапа:

Констатирующий этап (октябрь 2014 г.): выявление исходного уровня сформированности личностных универсальных учебных действий младших школьников с использование диагностических методик:

1. Измерение самооценки Дембо-Рубинштейна.

2. Н.Г. Лускановой «Оценка уровня школьной мотивации учащихся начальных классов».

3. «Выявление характера атрибуции успеха/неуспеха (рефлексивная оценка - каузальная атрибуция неуспеха)».

4. Методика Д.Сакса и М.Леви «Незаконченные предложения» (нравственно-этическая ориентация).

Формирующий этап (октябрь-апрель 2014-15 учебного года): реализация условий способствующих достижению личностных планируемых результатов младших школьников в процессе обучения.

Контрольный этап (апрель 2015 г.):

1. Повторная диагностика: динамика уровня сформированности личностных универсальных учебных действий младших школьников.

2. Анализ результатов сформированности личностных универсальных учебных действий учащихся начальных классов.

С целью определения уровня действий самоопределения и изучения исходного уровня сформированности самооценки младших школьников на констатирующем этапе эксперимента была выбрана апрбированная методика измерения самооценки Дембо-Рубинштейна, адаптированная для младших школьников. Данная методика позволяет оценить личностные УУД младших школьников, направленные на формирование личного, эмоционального отношения к себе.

Исследование проводилось в индивидуальной беседа с учеником. Каждому ученику был предложен лист бумаги с изображёнными на нём четырьмя пронумерованными кругами и предложена следующая инструкция: «Посмотри на эти кружки. Представь, что все дети из твоего класса встали внутрь этих кругов. В первый круг встали дети, у которых в школе всё получается. Они знают всё, что спрашивает учитель, отвечают на все вопросы, никогда не делают ошибок, всегда правильно себя ведут, им не делают ни одного замечания. Во второй круг встали дети, у которых в школе почти всё получается: они отвечают почти на все вопросы учителя, но на некоторые ответить не могут, они почти всегда всё правильно решают, но иногда делают ошибки. Они себя правильно ведут почти всегда, но иногда забывают, и им делают замечания. В третий круг встали дети, у которых в школе многое не получается: они отвечают только на самые лёгкие вопросы учителя, часто делают ошибки. Они часто плохо ведут себя, и учитель много раз делает им замечания. В четвёртый круг встали дети, у которых в школе почти ничего не получается. Они не могут дать ответа почти ни на один вопрос учителя, у них очень много ошибок. Они не умеют себя вести, и учитель постоянно делает им замечания. Покажи, в какой кружок встанешь ты. Почему?»

Интерпретация ответов такова, что если у учащегося:

- заниженная самооценка он попадал в четвёртый круг;

- адекватная самооценка - во второй и третий круг;

- завышенная - в первый круг.

Количественные результаты, полученные в ходе проведенной методики, представлены в виде диаграммы на рисунке 1.

Рисунок 1 - Сравнительные результаты сформированности действий самоопределения учащихся контрольного и экспериментального классов на констатирующем этапе эксперимента

Из диаграммы видно, что данные самооценки третьеклассников примерно одинаковы: так в экспериментальном 3 «А» класса завышенный уровень самооценки показали 45% (9 учащихся), адекватный уровень - 35% (7 учащихся), а заниженный уровень 20% (4ученика). В контрольном 3 «Б» классе - завышенный уровень самооценки показали 40% (8 учащихся), такой же показатель с адекватным уровнем - 40%, заниженный уровень составил 20% (4ученика).

С целью определения сформированности действия смыслообразования, направленного на установление смысла учебной деятельности для учащегося проводилась методика Н.Г. Лускановой «Оценка уровня школьной мотивации учащихся начальных классов», в форме анкетирования. Данная анкета предназначена для выявления мотивационных предпочтений в учебной деятельности. В ней оценивались личностные универсальные учебные действия: действие смыслообразования, направленное на установление смысла учебной деятельности для учащегося. Ученикам были заданы следующие вопросы и предложены 3 варианта ответов:

Тебе нравится в школе или не очень?

а) не нравитсяб) не оченьв) нравится

Утром, когда ты просыпаешься, ты всегда с радостью идешь в школу или тебе часто хочется оставаться дома?

а) чаще хочется остаться дома б) бывает по-разномув) иду с радостью

Если бы учитель сказал, что завтра в школу не обязательно приходить всем ученикам, желающим можно остаться дома, ты пошел бы в школу или остался дома?

а) остался бы домаб) не знаюв) пошел бы в школу

Тебе нравится, когда у вас отменяют какие-нибудь уроки?

а) нравитсяб) бывает по-разномув) не нравится

Ты хотел бы, чтобы тебе не задавали домашних заданий?

а) даб) не знаюв) не хотел бы

Ты хотел бы, чтобы в школе остались одни перемены?

а) хотел быб) не знаюв) не хотел бы

Ты часто рассказываешь о школе родителям?

а) не рассказываюб) редков) часто

Ты хотел бы, чтобы у тебя был менее строгий учитель?

а) даб) точно не знаюв) нет

У тебя в классе много друзей?

а) нет друзейб) малов) много

Тебе нравятся твои одноклассники?

а) не нравятсяб) не оченьв) нравятся

Интерпретация результатов: за выбор варианта ответа «а» начисляется 1 балл; ответа «б» - 2 балла; ответа «в» - 3 балла. Таким образом, суммируя полученные данные определяем уровень учебной мотивации:

0-9 баллов - негативное отношение к школе, школьная дезадаптация;

10-14 баллов - низкий уровень мотивации;

15-19 баллов - положительное отношение к школе, но школа привлекает больше внеучебными сторонами;

20-24 баллов - средний уровень;

25-30 баллов - высокая школьная мотивация и учебная активность.

На рисунке 2 представлены сравнительные результаты исследования личностных действий контрольного и экспериментального класса на констатирующем этапе эксперимента.

Рисунок 2 - Сравнительные результаты сформированности действий смыслообразования учащихся контрольного и экспериментального классов на констатирующем этапе эксперимента

Из диаграммы видно, что уровень сформированности действий смыслообразования по мотивационным предпочтениям в обоих классах примерно одинаков. В экспериментальном классе 10% (2 ученика), имеют нулевой уровень, низкий уровень показали 25% (5 учащихся), средний уровень - 40% (8 учащихся), высокий уровень - 25% (5 учащихся). В контрольном классе, так же как и в экспериментальном, нулевой уровень показали 10% (2 ученика), низкий уровень показали 30% (6 учащихся), средний уровень - 35% (7 учащихся) и высокий уровень - 25% (5 учащихся).

Для определения личностных универсальных учебных действий по параметру самоопределение применялась методика: «Выявление характера атрибуции успеха/неуспеха (рефлексивная оценка - каузальная атрибуция неуспеха)». Анкета направлена на диагностику уровня самооценки личности.

Цель: выявление адекватности понимания учащимся причин успеха/неуспеха в деятельности.

Оцениваемые УУД: личностное действие самооценивания (самоопределения), регулятивное действие оценивания результата учебной деятельности.

Учащимся были розданы листочки на которых была предложена анкета, представленная в приложении А, в которой нужно было ответить на вопросы и оценить уровень своей успешности (либо не успешности) и ситуации, которые у них могли возникнуть в том или ином случае.

Представим полученные результаты исследования в виде диаграммы на рисунке 3.

Рисунок 3 - Определение исходного уровня сформированности личностного действия самооценивания (личностное самоопределение)

Из диаграммы видно, что в экспериментальном 3 «А» классе сформированность действия самооценивания по параметрам: «собственные усилия» составляет у 45% (8 учеников), параметр «способности» выявлен у 15% учащихся (3 человека), параметр «объективная сложность задания» выявлен у 30% учащихся (6 человек), параметр «везение» выявлен у 10% учащихся (2 человека).

В контрольном классе параметр «собственные усилия» составляет у 35% учащихся (7 человек), параметр «способности» выявлен у 25% учащихся (5 человек), параметр «объективная сложность задания» сформирован у 35% учащихся (7 человек), параметр «везение» выявлен у 5% учащихся (1человек).

С целью определения уровня нравственной воспитанности использовалась методика «Незаконченные предложения», автора Д. Сакса и М. Леви.

Цель: выявить отношение нравственным нормам, определяющим некоторые нравственные качества: самокритичность, коллективизм, самостоятельность, честность, принципиальность, справедливость.

По этой методике диагностики оценивались личностные УУД: выделение морального содержания действий и ситуаций учащихся. Она проводилась в форме фронтального анкетирования. Для этого ученикам предлагалось быстро закончить предложения, содержащие рассуждения на тему морали:

1. Если я знаю, что поступил неправильно, то…

2. Когда я сам затрудняюсь принять правильное решение, то…

3. Выбирая между интересным, но необязательным и необходимым и скучным, я обычно…

4. Когда в моем присутствии обижают человека, я…

При обработке данных, полученных по этой методике диагностики, определена степень сформированности нравственных норм и нравственных качеств младших школьников, по следующим критериям:

1 балл - неправильное представление о нравственных нормах и нравственных качествах;

2 балла - правильное, но недостаточно четкое и полное представление о нравственных нормах и нравственных качествах;

3 балла - полное и четкое представление о нравственных нормах и нравственных качествах.

На рисунке 4 представлены сравнительные результаты сформированности нравственных качеств контрольного и экспериментального классов на констатирующем этапе эксперимента.

Рисунок 4 - Сравнительные результаты сформированности нравственных качеств учащихся контрольного и экспериментального классов на констатирующем этапе эксперимента

Анализ полученных результатов анкетирования показал наличие низкого уровня сформированности нравственных качеств у учащихся обоих классов: так в экспериментальном 3 «А» классе он составил 20% (4человека), в контрольном 3 «Б» классе - 15% (3 человека). Средний уровень сформированности нравственных качеств в экспериментальном 3«А» показали 65% (13 человек), в контрольном 3 «Б» классе - 65% (12человек). Высокий уровень в экспериментальном 3 «А» показал 15% (3человека), а в контрольном 3 «Б» классе - 25% (5человек).

Далее в экспериментальном классе в течение 5 месяцев проводилась систематическая и целенаправленная работа по формированию личностных универсальных учебных действий младших школьников на уроках математики.

2.2 Разработка и реализация модели формирования личностных универсальных учебных действий учащихся на уроках математики

Моделирование - циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются, а исходная модель постепенно совершенствуется [14]. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта или ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах.

Математика как учебный предмет открывает зону ближайшего развития для широкого круга всех универсальных учебных действий - личностных, логических, регулятивных, знаково-символических и пр. Однако развитие личностных универсальных действий составляет центральную линию развития.

При разработке модели формирования личностных универсальных учебных действий мы учитывали, что в данный блок входят жизненное, личностное, профессиональное самоопределение; действия смыслообразования и нравственно-этического оценивания, реализуемые на основе ценностно-смысловой ориентации учащихся (готовности к жизненному и личностному самоопределению, знания моральных норм, умения выделить нравственный аспект поведения и соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами), а также ориентации в социальных ролях и межличностных отношениях.

Самоопределение - определение человеком своего места в обществе и жизни в целом, выбор ценностных ориентиров определение своего «способа жизни» и места в обществе. В процессе самоопределения человек решает две задачи - построения индивидуальных жизненных смыслов и построения жизненных планов во временной перспективе (жизненного проектирования).

Применительно к учебной деятельности следует особо выделить два типа действий, необходимых в личностно ориентированном обучении. Это, во-первых, действие смыслообразования, т.е. установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатом-продуктом учения, побуждающим деятельность, и тем, ради чего она осуществляется. Ученик должен задаваться вопросом о том, «какое значение, смысл имеет для меня учение», и уметь находить ответ на него. Во-вторых, это действие нравственно-этического оценивания усваиваемого содержания, исходя из социальных и личностных ценностей.

Модель формирования личностных универсальных учебных действий включает следующие компоненты: цель, содержание, методы и приемы формирования, средства и формы организации обучения, диагностику для своевременной коррекции. Разработанная модель формирования личностных универсальных учебных действий представлена в виде циклической схемы на рисунке 5.

Цель: формирование личностных универсальных учебных действий младших школьников по параметрам: самоопределение (личностное); смыслообразование (развитие познавательных интересов); нравственно-этической ориентации (конвенциональные и моральные нормы)

Содержание: работа с текстовыми задачами, поиск рациональных приемов вычислений, моделирование и т.д.

Методы: игровой метод, проблемно-поисковый метод, лабораторно-практический метод, метод беседы.

Приемы: прием постановки цели, создание эмоционально-комфортной обстановки и др.

Средства: творческие задания, самооценка события.

Формы организации обучения: групповая работа, урок-исследования, урок с использованием межпредметных связей.



Рисунок 5 - Модель формирования личностных универсальных учебных действий младших школьников

Диагностика/коррекция: самоопределение (Дембо-Рубинштейна «Измерение самооценки», Г.Ю. Ксензова «Шкала выраженности учебно-познавательного интереса»), смыслообразование (Н.Г. Лусканова «Оценка уровня школьной мотивации», рефлексивная оценка - каузальная атрибуция неуспеха), нравственно-этическая ориентация (Д. Сакс, М. Леви «Незаконченные предложения», Е.А. Курганова и О.А. Карабанова «Оцени поступок»)

Стимулирующие приемы математической деятельности младших школьников проводятся открыто: в них прямо содержится поощрение пли порицание; они чаще направлены на результат, а не на процесс. З.И. Равкиным были выделены следующие правила стимулирования.

1) Опирайтесь на желания. Чего хочет ученик? - главный вопрос для учителя. Нужно раз и навсегда понять: важно не только то, чего желаем мы сами, но и то, чего хочет ученик.

2) Сравнивая, приводите примеры. Например, «один ученик не любил решать задачи по математике, и вообще не любил математику. И все время говорил, что зачем она ему нужна? Прошло много лет, он стал взрослым. Но что мы видим? В магазине он с калькулятором, поступить и учиться дальше, и получить хорошую профессию он не смог, так как везде нужны знания из математики, везде нужно решать задачи. И все над ним смеются. И он с сожалением вспоминает, как не хотел учить математику»

3) Заставляйте учеников страстно чего-то пожелать. Пусть это будут поначалу даже желания, которые не совсем согласуются спедагогическими намерениями. Подталкивайте учеников к нормальным человеческим желаниям, оформляйте их смутные стремления в прагматические (деловые, жизненные) потребности. Тогда можно будет подобрать конкретные и определенные стимулы для мобилизации усилий.

4) Пытайтесь понять. Широта интересов характеризует нормально развивающегося человека: он должен все попробовать, ощутить, проверить на себе. Есть множество способов обратить «побочные» интересы в мощный стимул воспитания, учения и самосовершенствования. Один из них опирается на склонность детей к яркому образу, красивой форме. Идите от формы к содержанию, от эмоций к логике - тогда появится больше шансов заинтересовать учеников.

5) Говорите о том, что интересует школьников. Проявляйте уважение к их увлечениям, мнениям, оценкам. Пусть большую часть времени говорят ваши ученики. Не бойтесь признать свою недостаточную осведомленность в некоторых вопросах, пусть школьники выступят вашим «учителем».

6) Используйте намерения. Намерение возникает на основе потребности. Обстоятельства оказываются сильнее, он не в состоянии выполнить задуманное. Не упрекайте его за невыполненное обещание. Лучше ободрите и помогите принять реальное, выполнимое намерение, а если намерение сложное и требует длительных усилий - научите, как постепенно приблизиться к его осуществлению.

7) Поощряйте желание добиться признания. Всем людям свойственно желание быть признанными. Многие школьники учатся не ради знаний, а ради признания (престижа). Их подгоняет высокий уровень притязаний. Не следует пренебрегать этим стимулом, если он укоренился в сознании и оказывает на учебный процесс благоприятное воздействие.

8) Показывайте последствия совершаемых поступков. Исследователь А. Гаврилова предлагала школьникам разного возраста прочесть специально составленный текст, в котором ученик, получивший в подарок собаку, заметил, что она тоскует по своему прежнему хозяину. Ученики должны были дописать, отдаст школьник собаку хозяину или, невзирая на ее мучения, оставит себе. Почти все, прошедшие через опыт, ответили отрицательно. Подобным образом они отвечали и в тех случаях, когда требовалось проявить сочувствие не к животному, а к попавшему в беду человеку. О чем это говорит? Наши дети не научены становиться на точку зрения другого человека, представлять себе его переживания. Не научены они оценивать и последствия совершаемых действий, поступков. Если педагог вовремя, эмоционально и убедительно раскроет глаза своим питомцам, он получит дополнительный и весомый стимул для изменения поведения в лучшую сторону.

9) Признавайте достоинства. Вызывайте у ученика энтузиазм и развивайте все, что есть в нем лучшего, с помощью признания его достоинств. Если этого требуют обстоятельства, не останавливайтесь и перед похвалой, поскольку похвала - это значит говорить человеку именно то, что он сам о себе думает.

10) Одобряйте успехи. Слова и жесты одобрения следует адресовать не только лучшим ученикам, но и всем тем, кто проявляет старание в учебной работе. Известны случаи, когда разумная и одобрительная оценка со стороны учителя производила мощное влияние на слабоуспевающих.

11) Сделайте работу привлекательной. Сделать учебу привлекательной могут даже ошибки учащихся, точнее ваше к ним отношение. Извлекайте максимум стимулов из ошибок учащихся. «Прекрасная ошибка!», «Неслучайная ошибка!», «Ошибка, которая ведет к истине!», «Спасибо, твое мнение не совсем правильно, но дает пищу для размышлений». Всячески подчеркивайте точность и тонкость наблюдений школьников: «Когда я был таким, как ты, мне тоже казалось...», «Раньше я думал, что...». Действуйте так, чтобы ошибка казалась легко исправимой, чтобы то, на что вы побуждаете учащихся, казалось им нетрудным. «Спасибо вам, дети, вы мне сегодня помогли», -- благодарит после урока своих шестилеток Ш. Амонашвили.

12) Стимулирование требованием. Говорите иногда «надо». Обязательно придавайте ему личностную направленность: «Тебе надо, Саша! Ты мужчина!». Кроме того, он должен быть рад и горд, что дело сделано. Это обязательные дополнения к «надо».

13) Используйте мнимые «запреты». Дети младшего школьного возраста любят поступать вопреки указаниям. Можно посоветовать использовать прием «запрета» на выполнение работы, страстно желая в душе, чтобы она была выполнена быстро и качественно.

14) Дайте ученику шанс. Скажите ученику, что он глуп, что у него нет способности к чему-то и что он делает все совершенно неправильно, и вы лишите его почти всяких стимулов для самосовершенствования. Но примените противоположный метод -- будьте щедры в своем поощрении: создайте впечатление, что в стоящей перед ним задаче нет ничего трудного.

15) Обращайтесь к самолюбию. Нет людей, утверждают психологи, согласных все свою жизнь ходить в неудачниках, нормальному человеку свойственно стремление улучшать свое положение. Это стремление следует поощрять и активизировать его, взывая к самолюбию, подчеркивая возможность улучшения достижений. Включите и его, заставьте школьника воскликнуть: «И я не хуже других!».

16) Показывайте достижения. Стимулом к прилежной учебной работе является объективная информация о достижениях ученика в сравнении с другими учениками класса, школы. Важна не столько похвала учителя, сколько позитивная поддержка от него. Детям необходимо в каждый момент знать, где они находятся, насколько продвинулись. Информация должна доходить до учащихся вовремя. Контрольная (или конкурс) в среду -- оглашение результатов в четверг -- это вовремя; сообщать же о результатах месяц спустя практически бесполезно.

17) Критикуйте, сопереживая. Используйте при этом: подбадривающую критику («Ничего. В следующий раз сделаешь лучше. А в этот раз не получилось»); критику-аналогию («Когда я был таким, как ты, я допустил точно такую же ошибку. Ну и попало же мне тогда от моего учителя»); критику-надежду («Надеюсь, что в следующий раз ты выполнишь задание лучше»); критику-похвалу («Работа сделана хорошо. Но только не для этого случая»); критику-сопереживание («Я хорошо тебя понимаю, вхожу в твое положение, но и ты войди в мое. Ведь работа-то не выполнена...»); критику-сожаление («Я очень сожалею, но должен сказать, что работа выполнена некачественно»); критику-смягчение («Наверное, в том, что произошло, виноват не только ты...»).

18) Создавайте хорошую репутацию своим ученикам. Создавайте впечатление, что ошибка, которую вы хотите видеть исправленной, легко исправима, действуйте так, чтобы все, на что побуждаете своих учеников, казалось им нетрудным. Пусть они верят в собственные силы. Пусть они будут рады сделать все, что вы им предложите. Присваивайте титулы, звания, облекайте высокими полномочиями успешно работающих учеников. Не скупитесь! Некоторые из них так ждут вашего признания, что сделают все что угодно, лишь бы оказаться замеченными.

Тема урока: «Умножение двузначного числа на однозначное, умножение однозначного числа на двузначное».

Тип урока: урок открытия новых знаний и первичного закрепления знаний.

Цели урока:

1 обучающие: подвести к способам нахождения значений произведения двузначного числа на однозначное с опорой на знание распределительного закона умножения относительно действия сложения;

- организовывать деятельность учащихся по закреплению понятий: двузначное и однозначное число, разрядные слагаемые;

- совершенствовать знание табличного умножения, умение применять на практике изученные законы математики (переместительный и распределительный законы умножения)

2 развивающие: через сравнение разных способов представления множителя (двузначного числа) в виде суммы чисел подвести к выводу о наиболее рациональном способе вычислений.

Закрепление умения использовать модели при решении задач.

Учить составлять и записывать буквенные модели числовых выражений

3 воспитывающие: умение выслушивать и уважать мнение другого человека, доказывать свою точку зрения, договариваться.

- создавать условия для самостоятельной работы, для контроля действий и результатов своих и товарища;

I. Организация класса. Мотивация.

Дежурный докладывает о готовности класса к уроку.

На доске девиз «Мы - вместе, у нас всё отлично получается».

(хоровое чтение девиза)

II. Актуализация знаний учащихся.

- Ребята, а какое математическое свойство мы открыли с вами на прошлом уроке? (распределительное свойство умножения).

- А какие знания для этого нам понадобились в первую очередь? (таблица умножения).

- А как вы думаете, пригодится ли она нам сегодня? (пригодится).

- Вот и давайте-ка повторим табличное умножение и деление ещё раз.

Устный счёт (учитель поочередно показывает карточки, представленные на рисунке 6, ученики записывают ответ в тетради, а один ученик (он слабо знает таблицу) работает с обратной стороны доски).



Рисунок 6 - Карточки для устного счета

Проверка при помощи сигнала «Светофор» с использованием эталона: 35, 36, 36, 56, 40, 5, 6, 28, 24, 63, 8, 49, 7, 20, 81.

Ученик, работавший у доски, открывает свои записи ответов, ученики сигналом показывают согласие (зелёный цвет) или несогласие (красный цвет) с его ответом, при необходимости ответ исправляется.

- Из полученных ответов выпишите двузначные числа и представьте их в виде суммы разрядных слагаемых: (у учащихся в тетради запись сумм разрядных слагаемых, и на доске один из учащихся выполняет эту работу)

35 = 30 + 536= 30 + 656 = 50 + 628 = 20 + 8

24 = 20 + 463 = 60 + 349 = 40 + 981 = 80 + 1

- Назовите слагаемое, которое показывает десятки в каждой сумме, как мы называем такие числа? (круглые)

- Умеем мы умножать круглые числа? (умеем)

- Давайте проверим, насколько хорошо мы умеем это делать.

Разрыв между знанием и незнанием, создание проблемной ситуации. Умножение двузначного круглого числа на однозначное (работа в парах).

Игра «Математические гонки». У каждой пары на столе карточки с заданием. Какая пара быстрее выполнит задание и запишет свои ответы на доске?

20 * 47 * 10

50 * 2 10 * 9

30 * 3 14 * 5

- Смогли ли вы выполнить задание полностью? (нет)

- Какой пример не решили? 14 * 5

- Почему не смогли решить? (в таблице нет такого случая; не учились выполнять умножение таких чисел)

III. Постановка цели урока (целеполагание).

- И что теперь делать? (Научиться умножать двузначное число на однозначное)

- А как этому научиться? (Найти способ умножения двузначного числа на однозначное).

IV. Открытие нового знания (работа в парах).

- Подумайте, для чего мы повторили таблицу умножения, зачем вспомнили о сумме разрядных слагаемых, и предложите свой способ выполнения задания (самостоятельная работа в парах)

- Вы готовы к обсуждению? (Обсуждение способов решения детей)

- Как вы выполняли умножение? (Разложили число 14 на сумму двух чисел, каждое слагаемое умножили на 5 и полученные результаты сложили))

14 * 5 = (6 + 8) * 5 = 6 * 5 + 8 * 5 = 30 + 40 = 70

14 * 5 = (9 + 5) * 5 = 9 * 5 + 5 * 5 = 45 + 25 = 70

14 * 5 = (10 + 4) * 5 = 10 * 5 + 4 * 5 = 50 + 20 = 70

V. Формулирование правила на основе наблюдения алгоритма умножения двузначного числа на однозначное (подвести к формулированию правила).

- Давайте проверим, правильно ли вы выполнили умножение? (учебник стр.40 №2)

- Как рассуждал Денис? (Он представил число 14 в виде суммы одинаковых слагаемых, каждое слагаемое умножил на 5)

- А что сделал Мишка? (Он представил число 14 в виде суммы 6 и 8, затем каждое слагаемое умножил на 5)

- Как поступил Костик? (Он представил число 14 в виде суммы разрядных слагаемых 10 и 4 , и умножил каждое слагаемое на 5)

- Знание какого свойства умножения помогло и вам решить этот пример? (знание распределительного закона умножения)

- Есть среди решений ваш способ или похожий? (есть; нет)

- Так как можно умножить двузначное число на однозначное?

Вывод: Чтобы умножить двузначное число на однозначное, нужно представить число в виде суммы, умножить каждое слагаемое на это число, полученные произведения сложить.

VI. Самостоятельное выведение наиболее удобного способа действий при умножении двузначного числа на однозначное и однозначного на двузначное.

а) Учебник стр. 40, № 3.

13 * 612 * 217 * 524 * 432 * 3

Вычисли, рассуждая таким же образом, как ребята.

- На какие слагаемые вы разбили число 24? (18+6), (12 + 12), (20 + 4)

- Какую сумму легче было умножать? (20 + 4) * 4

- Какой способ вы считаете самым лучшим? Объясните свой выбор.

(10 + 3) * 6 (10 + 2) * 2 (10 + 7) * 5

(20 + 4) * 4 (30 + 2) * 3

(лучше способ, когда двузначное число представлено суммой разрядных слагаемых, потому что круглые числа легко умножать).

- Какой можно сделать вывод?

(Удобнее, быстрее умножать, когда двузначное число представляем в виде суммы разрядных слагаемых).

б) выведение способа умножения однозначного числа на двузначное через использование переместительного закона умножения стр.40, № 4.

- Как сравнить выражения, не делая вычислений? (Сравнить каждый множитель в выражениях, и если множители одинаковые, то и произведения будут равны между собой).

Сравните выражения:

24 * 4 ? 4 * 24 32 * 3 ? 3 * 32

- Можете, глядя на эти равенства сделать вывод о том, как однозначное число умножить на двузначное? (Переставить множители местами, а дальше пользуемся распределительным законом).

VII. Первичное закрепление (работа в парах)

- Распределитесь, кто начнёт первым объяснять и решать примеры, кто будет вторым, и решите их.

Стр.40, №5. Вычислите с объяснением.

46 * 2 5 * 18 19 * 3

4 * 17 45 * 2

- Сверьте свои ответы с ответами на карточках на доске)

Рисунок 7 - Эталон проверки задания

Решение задачи на нахождение четвёртой пропорциональной величины стр.41, №6 (а).

1. Чтение задачи (с карандашом в руке, для того, чтобы выделить в тексте задачи число и слово, которое к нему относится, вопрос)

5 голубых тетрадей по 12 страниц

3 такие же розовые тетради

Сколько всего страниц заполнил?

- О чём говорится в задаче? (о голубых и розовых тетрадях)

- Что о них говорится? (что голубых тетрадей было 5,розовых 3 и что количество страниц в них одинаковое)

- Прочитайте вопрос задачи. (Сколько всего страниц заполнил Денис?)

Запись краткого условия задачи в таблицу.

- Какие величины нам известны? (Количество голубых и розовых тетрадей, количество страниц в одной тетради.)

- Какие величины неизвестны? (Количество страниц в голубых тетрадях, количество страниц в розовых тетрадях, количество страниц во всех этих тетрадях)

Табличная запись условия задачи представлена на рисунке 8.



Рисунок 8 - Запись условия в виде таблицы

- Решите задачу разными способами (работа в группах).

- Вначале что должны сделать? (Составить план решения задачи, затем решить, записав действия, записать ответ).

Проверка:

- Кто из группы расскажет, как решали задачу?

- Что можете сказать о решении этой задачи? (У этой задачи два способа решения)

Обсуждение с детьми способов решения задачи.

I способ: (5 + 3) * 12 = 96 (стр.)

а) Узнали сколько всего тетрадей.

б) Умножили на количество страниц.

II способ: 12 * 5 + 12 * 3 = 96 (стр.)

а) Узнали сколько страниц в голубых тетрадях.

б) Узнали сколько страниц в розовых тетрадях

в) Узнали общее количество страниц во всех тетрадях

- А какой из способов проще, удобнее?

(Первый способ, меньше действий)

VIII. Информация о домашнем задании.

Стр.41, №6(б), по желанию №7.

IX. Подведение итогов урока.

- Ребята, какую цель мы поставили перед собой вначале урока? (научиться умножать двузначное число на однозначное)

- Достигли мы своей цели? (достигли)

- Что нового для себя узнал каждый сегодня на уроке? Чему научился?

Рефлексия.

- Закончите предложение:

Мне понравилось…

Я научился…

Трудным было…

- Всем спасибо за работу!

Тема урока: Решение задач. Закрепление пройденного материала.

Цели урока:

- отрабатывать умение анализировать и решать задачи;

- развивать наблюдательность, внимание, логическое мышление;

- воспитывать чувство взаимопомощи.

I. Организационный момент урока

Сегодня на уроке мы будем учиться решать задачи, помогать друг другу в выявлении ошибок, устранять имеющиеся пробелы в знаниях.

II. Математическая разминка

1. Какой порядок надо нанести в этих рядах чисел? Какие числа «лишние» и почему?

10, 20, 30, 40, 55, 60 (55 - не круглое)

0, 7, 14, 21, 27(27 - не делится на 7)

1, 2, 31, 4, 5, 6, 7(31 - двузначное)

24, 11, 13, 15, 17, 19, 12(24 - два десятка)

2. Задача на смекалку:

Таня выше Светы, но ниже Наташи. Наташа ниже Кати, а Света выше Иры. Кто выше: Таня или Катя? Катя или Ира? Кто ниже: Ира или Таня?

Решение задачи изображалось схематически на рисунке 9.

Рисунок 9 - Запись условия задачи в виде схемы

3. Лабиринт (с.11, на полях)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

* Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

: Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

= 9

Ответ: 8 * 6 : 3 = 9

III. Работа над пройденным материалом

1. Решение выражений по вариантам (с.11, №2)

1 вариант 6 * 11 + 68 * 8 - 4 * 7 24 + 60 - 83

2 вариант 9 * 11 - 977 + 3 * 9 86 - 16 + 25

Затем ученики обмениваются тетрадями и проверяют работу товарища.

2. Работа над задачей (с.11, №4)

Составляем краткое условие в виде таблицы, представленной на рисунке 10:

	Масса 1 шт.	Кол-во	Общая масса
Чемодан	?	2 шт.	?
Рюкзак	8 кг	2 шт.	}= массе 2 чемоданов
Сумка	4 кг	1 шт.

Рисунок 10 - Запись условия задачи в виде таблицы

Разбор задачи начинаем от данных:

- Что показывает число 8? (Масса рюкзака)

- Что показывает число 4? (Масса сумки)

- Назовите главный вопрос. (Найти массу чемодана)

Рассуждение. Зная массу рюкзака, находим массу двух рюкзаков. Затем находим массу двух чемоданов, которая по условию равна массе двух рюкзаков и сумки. Массу одного чемодана находим делением.

Дети записывают решение в тетради по действиям:

1) 8 * 2 = 16 (кг) - весят два рюкзака

2) 16 + 4 = 20 (кг) - весят два рюкзака и сумка или два чемодана

3) 20 : 2 = 10 (кг)

Ответ: масса одного чемодана 10 кг.

3. Работа над задачей.

В соревнованиях участвовало 6 команд. В каждой команде по 4мальчика и 3 девочки. Сколько всего человек принимало участие в соревнованиях?

Ученики, которые не справились с предыдущей задачей, составляют краткое условие, объясняя каждое число, записывая решение по действиям:

М. - 6 по 4 чел.

Д. - 6 по 3 чел. }?

Решение:

1) 6 * 4 = 24 (чел.) - всего мальчиков

2) 6 * 3 = 18 (чел.) - всего девочек

3) 24 + 18 = 42 (чел.)

Сильные ученики составляют выражение, используя два способа.

I способ: 6 * 4 + 6 * 3 = 42

II способ: (4 + 3) * 6 = 42

После проверки ответов составляется обратная задача, делается краткая запись:

М. - 6 по ? чел.

Д. - 6 по 3 чел. }42 чел.

Решение:

1) 6 * 3 = 18 (чел.) - всего девочек

2) 42 - 18 = 24(чел.) - всего мальчиков

3) 24 : 6 = 4 (чел.)

Ответ: в каждой команде было по 4 мальчика.

IV. Итог урока

- Что было интересно на уроке?

- Что вызвало затруднение?

Для формирования действий самоопределения и смыслообразования школьникам предлагались следующие задания:

на постановку различных вопросов к условию;

на составление условия по данному вопросу;

на подбор числовых данных или их изменение;

на составление задач по данному решению;

на выбор нужной модели к данной задаче.

На основе построенной модели включались задания на разнообразные преобразования задач:

преобразование текстов, не являющихся задачами, в задачи;

изменение вопроса так, чтобы действий в решении стало больше (меньше);

изменение условия так, чтобы действий в решении стало больше (меньше);

изменение вопроса (условия, данных) так, чтобы задача стала нерешаемой;

внесение в задачу таких изменений, чтобы в ней появились лишние (недостающие) данные;

внесение в задачу таких изменений, чтобы в ней исчезли лишние (недостающие) данные;

изменение текста задачи так, чтобы в ее решении появилось обратное действие.

Помимо заданий, требующих преобразований текстов задач на основе модели, уделялось внимание обучению учащихся:

подбору и самостоятельному составлению обратных задач;

сравнению задач с одинаковой фабулой, но различным математическим содержанием;

- сравнению задач с разной фабулой и одинаковым математическим содержанием.

Решение задач разными способами осуществляет право ученика на выбор решения (даже если оно не является традиционным) у него появляется дополнительная возможность самореализации. Когда есть выбор при решении задачи, встает вопрос о нахождении рационального пути ее решения.

Рациональный (лат. rationalis - разумный, целесообразный). При решении задачи рациональным способом учитывается удобство в проведении математических операций с числами и количество выполняемых действий. Школьникам следует объяснить, что рациональный не всегда означает «легкий» (часто бывает, что учащимся легче решить задачу большим числом действий).

Практика показала, что постоянная работа в этом направлении важна как с точки зрения развития школьников, так и с точки зрения формирования умения решать задачи разными способами.

2.3 Исследование динамики уровня личностных универсальных учебных действий учащихся начальных классов

На контрольном этапе эксперимента (апрель 2015 г.) была проведена повторная диагностика уровня сформированности личностных универсальных учебных действий младших школьников с целью изучения ее динамики. Процедура проведения подробно представлена в параграфе 2.1.

С целью определения динамики уровня действий самоопределения и изучения исходного уровня сформированности самооценки младших школьников была использована методика измерения самооценки Дембо-Рубинштейна, адаптированная для младших школьников.

Результаты, полученные в ходе проведенной методики, представлены в виде диаграммы на рисунке 11.

Качественный анализ полученных результатов показал, что в контрольном 3 «Б» классе - завышенный уровень самооценки показали 45% (9 учащихся), адекватный уровень - 40% (8 учащихся), заниженный уровень - 15% (3ученика).

Из диаграммы видно, что адекватная самооценка третьеклассников более выражена в экспериментальном 3 «А» классе, его показатель 50% (10 учащихся из 20 обучающихся). Однако завышенный уровень самооценки показали 40% (8 учащихся), что на 5% ниже исходного уровня. Заниженный уровень уменьшился на 10% и составил 10% (2ученика).

Рисунок 11 - Сравнительные результаты сформированности действий самоопределения учащихся контрольного и экспериментального классов на контрольном этапе эксперимента

Как видим положительная динамика произошла в обоих классах, но по всем показателям лидируют данные экспериментального класса.

С целью определения сформированности действия смыслообразования, направленного на установление смысла учебной деятельности для учащегося проводилась методика Н.Г. Лускановой «Оценка уровня школьной мотивации учащихся начальных классов».

На рисунке 12 представлены сравнительные результаты исследования личностных действий контрольного и экспериментального класса на контрольном этапе эксперимента.

Из диаграммы видно, что в экспериментальном классе нулевой и низкий уровень не показали никто из 20 учащихся, в контрольном классе эти показатели снизились в среднем 10%, но остались - нулевой уровень - 5% (у1 ученика), низкий уровень учебной мотивации - 15% (3 человека). Средний уровень сформированности действий смыслообразования вэкспериментальном 3 «А» классе увеличился на 20% и составил 60% (12учащихся), в контрольном этот показатель равен 50%, что так же выше первоначального уровня на 15%. Высокий уровень сформированности действий смыслообразования в учении в экспериментальном классе вырос на 15% и составил 40% (8 учащихся), в контрольном 30% (6 учащихся). В целом по результатам положительная динамика проявлена в экспериментальном 3«А» классе.

Рисунок 12 - Сравнительные результаты сформированности действий смыслообразования учащихся контрольного и экспериментального классов на контрольном этапе эксперимента

Для определения личностных универсальных учебных действий по параметру самоопределение была применена методика: «Выявление характера атрибуции успеха/неуспеха (рефлексивная оценка - каузальная атрибуция неуспеха)». Анкета направлена на диагностику уровня самооценки личности.

Представим полученные результаты исследования в виде диаграммы на рисунке 13.

Из диаграммы видно, что в экспериментальном 3 «А» классе сформированность действия самооценивания по параметрам: «собственные усилия» возросло на 20% и составило 65% (13 учеников), параметр «способности» выявлен у 25% учащихся (5 человека), параметр «объективная сложность задания» выявлен у 10% учащихся (2 человек) и параметр «везение» не показал никто из 20 учащихся.

Рисунок 13 - Определение исходного уровня сформированности личностного действия самооценивания (личностное самоопределение)

В контрольном классе параметр «собственные усилия» составил 30% учащихся (6 человек), параметр «способности» выявлен у 40% учащихся (8человек), параметр «объективная сложность задания» сформирован у 25% учащихся (5 человек), параметр «везение» остался без изменения - 5% учащихся (1человек).

С целью определения уровня нравственной воспитанности использовалась методика «Незаконченные предложения», автора Д. Сакса и М.Леви.

На рисунке 14 представлены итоговые сравнительные результаты сформированности нравственных качеств контрольного и экспериментального классов.

Анализ полученных результатов анкетирования показал наличие низкого уровня сформированности нравственных качеств у учащихся обоих классов он составил по 10% (2человека). Средний уровень сформированности нравственных качеств в экспериментальном 3«А» снизился на 20% и составил 45% (9 человек), в контрольном 3 «Б» классе - 60% (12человек). Высокий уровень в экспериментальном 3 «А» увеличился на 20% и составил 45% (9человек), а в контрольном 3 «Б» классе - 30% (6человек).

Рисунок 14 - Сравнительные результаты сформированности нравственных качеств учащихся контрольного и экспериментального классов на контрольном этапе эксперимента

Как видим по всем характеристикам положительная динамика более выражена в результатах экспериментального 3 «А» класса, что позволяет оценить экспериментальную работу как эффективную.

Заключение

В ходе педагогического исследования были выявлены понятие и виды универсальных учебных действий. «Универсальные учебные действия» - это умение учиться, т.е. способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного активного присвоения нового социального опыта. А именно, личностные универсальные учебные действия подразделяются на: самоопределение, смыслообразование и нравственно-этическую ориентацию. Рассмотрены особенности формирования личностных УУД у детей младшего школьного возраста и определены ценностные ориентиры содержания учебного предмета «Математика» в данном направлении.

В практической части исследования была структурирована и реализована модель формирования личностных УУД, которая включала в себя шесть компонентов: содержание учебного предмета, методы и приемы работы, средства достижения личностных УУД, диагностический материал с целью коррекции, формы организации деятельности на уроках математики и стимулирующие приемы математической деятельности учащихся.

Анализируя полученные данные в ходе исследования, можно сделать вывод о том, уровень сформированности личностных универсальных учебных действий учащихся экспериментального класса показал положительную динамику по сравнению с началом экспериментальной работы. Это позволяет утверждать, что реализованная модель способствует формированию личностных УУД учащихся начальных классов.

Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод о том, что цель исследования достигнута, задачи исследования выполнены, а гипотеза исследования о том, что если в процессе обучения математике вначальной школе использовать модель формирования личностных универсальных учебных действий младших школьников, то, возможно, это будет способствовать формированию таких действий учащихся как: самоопределение (личностное); смыслообразование (развитие познавательных интересов, учебных мотивов); нравственно-этическая ориентация подтвердилась.

личностный самоопределение смыслообразование математика

Список использованных источников

1 Асмолов А.Г. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли: пособие для учителя / А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская и др. - М.: Просвещение, 2008. - 151 с.

2 Асмолов А.Г., Бурменская Г.В., Володарская И.А. Разработка модели Программы развития УУД / А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская. - М.: Просвещение, 2010.

3 Бабанский Ю.К. Комплексный подход к воспитанию школьников / Ю.К. Бабанский. - М., 2010.

4 Битянова М. Какой линейкой мерить УУД / М. Битянова // Начальная школа. - 2012. - № 3. - С.42-46.

5 Бордовская Н.В. Педагогика: Учебник для вузов / Н.В.Бордовская. - СПб: Питер, 2008. - 304 с.

6 Вербицкий А.А. Активное обучение в высшей школе: Контекстный подход / А.А. Вербицкий. - М.: Наука, 2003. - 488 с.

7 Воровщиков С.Г. Классификация общеучебных умений младших школьников / С.Г. Воровщиков // Управление начальной школой. - 2012. - № 5. - С.33-40.

8 Выготский Л.С. Педагогическая психология / Л.С. Выготский. - М.: Педагогика, 1991.

9 Горленко Н.М., Запятая О.В., Лебединцев В.Б., Ушева Т.Ф. Структура универсальных учебных действий и условия их формирования / Н.М.Горленко и др. // Народное образование. - 2012. - № 4. - С.153-160.

10 Гребенюк О.С., Гребенюк Т.Б. Теория обучения: Учебник для студентов высших учебных заведений / О.С. Гребенюк, Т.Б. Гребенюк. - М.: ВЛАДОС-ПРЕСС, 2003.

11 Губанова Е.В., Веревко С.А. Новый стандарт: результаты, инновации, риски / Е.В. Губанова, С.А. Веревко // Народное образование. - 2011. - № 5. - С.25-31.

12 Давыдов В.В. Научное обеспечение образования в свете нового педагогического мышления // Новое педагогическое мышление / под ред. А.В.Петровского. - М.: Педагогика, 1989.

13 Давыдова Н.Н., Смирных О.В. Универсальные учебные действия: управление формированием / Н.Н.Давыдова, О.В.Смирных // Народное образование. - 2012. - № 1. - С.167-175.

14 Ивин А.А. Искусство правильно мыслить / А.А. Ивин. - М.: Просвещение, 1990.

15 Карабанова О.А. Формирование универсальных учебных действий учащихся начальной школы / О.А.Карабанова // Управление начальной школой. - 2009. - № 12. - С.9-11.

16 Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России (Образовательная система «Школа 2100»). Проект. - М.: Просвещение, 2010.

17 Концепция федеральных государственных образовательных стандартов общего образования: проект / Рос. акад. образования; под ред. А.М. Кондакова, А.А. Кузнецова. - М.: Просвещение, 2008. - 39 с.

18 Крутецкий В.А. Психология / В.А. Крутецкий. - М.: Просвещение, 1986.

19 Леднев В.С. Содержание образования: сущность, структура, перспективы / В.С. Леднев. - М.: Высшая школа, 1991. - 359 с.

20 Леонтьев А.Н. Педагогика младшего школьного возраста / А.Н.Леонтьев. - М., 1983.

21 Лернер И.Я. Развивающее обучение с дидактических позиций / И.Я. Лернер // Педагогика. - 1996. - №2. - С. 47.

22 Лихачев Б.Т. Педагогика: Курс лекций / Учеб. пособие для студентов педагог. учеб. заведений и слушателей ИПК и ФПК / Б.Т. Лихачев. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Юрайт-М, 2001. - 607с.

23 Махмутов М.И. Современный урок. - М.: Педагогика, 1985. - 126 с.

24 Мудрик А.В. Социальная педагогика: Учеб. для студентов пед. вузов / А.В. Мудрик / под ред. В.А. Сластенина. - М.: Академия, 2009.

25 Орлов В.В. Человек, мир, мировоззрение / В.В. Орлов. - М., 2005.

26 Педагогика / под ред. Ю.К. Бабанского. - М.: Просвещение, 2003.

27 Педагогика: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / под ред. П.И. Пидкасистого. - М.: Пед. общество России, 2006.

28 Педагогический энциклопедический словарь / гл. ред. Б.М. Бим-Бад. - М., 2007.

29 Петрова И.В. Средства и методы формирования универсальных учебных действий младшего школьника / И.В. Петрова // Молодой ученый. - 2011. - №5. - С. 151-155.

30 Петровский В.А., Виноградова А.М. Учимся общаться с ребенком / В.А.Петровский, А.М. Виноградова. - М.: Просвещение, 2013. - 191 с.

31 Планируемые результаты начального общего образования / под ред. Г.С. Ковалевой, О.Б. Логиновой.- М., 2004.

32 Подласый И.П. Педагогика: Учебник для студ. пед. вузов: В 2 кн. - М.: ВЛАДОС, 2009. - Кн. 1: Общие основы. Процесс обучения. - 576 с.

33 Полонский В.М. Словарь по образованию и педагогике / В.М.Полонский. - М., 2004.

34 Равкин З.И. Педагогическое стимулирование нравственного развития и познавательной активности школьников / З.И. Равкин. - Киров; Йошкар-Ола: КГПИ, 2005. - 45 с.

35 Равкин З.И. Проблемы педагогического стимулирования и методологии исследований истории советской школы / З.И. Равкин. - Йошкар-Ола: МШИ, 2012. - 25 с.

36 Равкин З.И. Проблемы стимулирования активности учащихся в процессе нравственного воспитания и обучения / З.И. Равкин. - Йошкар-Ола: МГПИ, 2004. - 50 с.