5. Постановка домашнего задания:

Задания, аналогичные задачам, решаемым на занятии:

№1. а) При каких значениях k оба корня уравнения х²+(16-k)х+k+8=0 равны 0?

б) При каких значениях а корни уравнения х²-2х+m-1=0

равны по модулю, но противоположны по знаку?

№2. При каких а уравнение

а) (а-4)х+(2а-4)х-(а-2)=0 имеет не менее одного решения;

б) (а+1)х+2(а+1)х-2=0 не имеет корней.

Задания на самостоятельный поиск решения:

№3. а) Найти корни квадратного уравнения ах²+bх+с=0, если а-b+с=0.

б) При каких значениях параметра а уравнения равносильны? (Вспомнить, какие уравнения называются равносильными)

Литература: [3], [8], [12], [13], [18].

Занятие II. Теорема Виета. Знаки корней квадратного трехчлена

Цель: формирование умения определять знаки корней квадратного трехчлена, применяя теорему Виета.

Ход занятия:

1. Организационный момент. Сообщение темы и целей занятия.

2. Проверка домашнего задания: решение №1, №2 записано учителем на доске, ученики проверяют; №3: один из учеников, выполнивший задание №3а), записывает до начала занятия решение на доске, второй - №3б); затем задания разбираются. Если задания никем не выполнены, то решение объясняет учитель.

3. Обзорная лекция по теме «Теорема Виета. Знаки корней квадратного уравнения».

Теорема Виета: Если дискриминант (при А0), то трехчлен Ax+Bх+C имеет корни и , удовлетворяющие соотношениям: (*)

И наоборот, если числа и удовлетворяют соотношениям (*), то они являются корнями квадратного трехчлена Ax+Bх+C.

Исходя из теоремы Виета, получаются условия, определяющие знак корней трехчлена (Таблица 3).

Таблица 3.

Знак корней	>0 >0	0 0	<0 <0	0 0	>0 <0	=0 >0	=0 <0
Условия

4. Решение задач. Задание 1 решает один из учеников на доске. Затем ученики выполняют задания самостоятельно с последующей проверкой на доске.

Задания:

1. При каком значении параметра а уравнение х²+(3а-5)х-2=0 имеет корни разных знаков?

2. При каком значении параметра а корни трехчлена (а-4)х²+(а+2)х+2 положительны?

3. Найти все а, для которых уравнение (а-1)х²+(2а+3)х+2+а=0 имеет корни одного знака.

4. Найти все а, при которых неравенство справедливо для всех неотрицательных х.

5. Не решая уравнение определить знаки его корней: ах+2(а+1)х+2а=0;

Дополнительные задания:

6. При каких значениях р неравенство 5х-4(р+3)х+4<р справедливо для всех отрицательных х?

7. Определить знак корней уравнения:

а) 3ах+(4-6а)+3(а-1)=0; б) (а-3)х²-2(3а-4)х+7а-6=0.

8. Решить уравнение, используя теорему Виета: х²-(2а+1)х+а+а²=0.

5. Подведение итогов.

- Какова была тема занятия? Что нового узнали на занятии?

- Достигли ли цели, поставленной в начале занятия?

Учитель ставит баллы (от 1 до 8) ученикам, наиболее активно работавшим на занятии.

6. Постановка домашнего задания.

1. При каком значении параметра а оба корня уравнения

(а-2)х²-2ах+а+3=0 положительны?

2. Определить знак корней уравнения: (а-2)х²-2ах+2а-3=0.

3. Найти все а, при которых неравенство справедливо для всех отрицательных х.

4. Задания по теме следующего занятия «Соотношения на корни квадратного трехчлена»:

А) При каком значении параметра а уравнение х²+(а²+а-2)х+а=0 имеет корни, сумма которых равна 0?

Б) При каком значении параметра а один из корней уравнения

х²-(3а+2)х+а²=0 в девять раз больше другого?

Литература: [4], [8], [9], [13], [18], [27].

Занятие III. Соотношения на корни квадратного трехчлена

Цель: отработка навыка применения теоремы Виета при решении задач; формирование умения записывать на математическом языке условие задачи, умения анализировать, обобщать, находить рациональный способ решения задачи.

Ход занятия:

1. Организационный момент.

2. Разбор домашнего задания.

В №1-3 устно проверяется идея решения и называются ответы. Те, кто не справился с решением какой-то задачи, должны обратиться за помощью к тем, у кого решение выполнено верно, и исправить свои ошибки.

Учащимся предлагается показать найденное решение №4. Задача подробно разбирается, анализируется.

3. Решение задач.

3.1. При разборе №4 из домашнего задания делается вывод, как выполнять задания на соотношения между корнями квадратного уравнения, а именно: чтобы найти все значения параметра а, при которых корни уравнения Ax+Bх+C=0 удовлетворяют некоторому соотношению G(,,a)=0 (соответственно, G(,,a)0 или G(,,a)0), достаточно найти все значения а, удовлетворяющие условиям:

(для G(,,a)0 или G(,,a)0 получаем соответствующие неравенства вместо третьего уравнения системы).

3.2. Совместное выполнение задания:

При каких значениях сумма квадратов корней уравнения равна 4?

При выполнении задания необходимо выразить через коэффициенты уравнения сумму квадратов корней уравнения; найти а; проверить существование корней, подставив полученные а в данное уравнение.

3.3. Выполнение заданий в парах.

Каждое предложенное задание сначала обсуждается в парах. Затем происходит всеобщее обсуждение решения. Найденное решение одним из учеников записывается на доске.

1. Найти все значения , при которых корни уравнения удовлетворяют условию .

2. При каких значениях сумма квадратов корней уравнения является наименьшей? Чему равна эта сумма?

В следующих задачах используется такое соотношение между корнями, которое непосредственно не выражается через коэффициенты. В этом случае составляем систему, где два уравнения -- формулы Виета, а третье -- заданное соотношение. При решении такой системы корни уравнения обычно находятся, поэтому специально проверять их существование не надо.

3. При каких а разность корней уравнения равна 14?

4. При каких значениях параметра k произведение корней уравнения х²+3х+(k²-7k+12)=0 равно 0?

5. При каких а разность корней уравнения 2х² - (а + 1)х + (а - 1) =0 равна их произведению?

Дополнительные задания:

6. В уравнении х²-2х+а=0 квадрат разности корней равен 16. Найти а.

7. Известно, что корни уравнения х²-5х+4=0 на 1 меньше корней уравнения х²-7х+3а-6=0. Найти а и корни каждого из уравнений.

8. Пусть х₁ и х₂ - корни уравнения 2х²-7х-3=0. Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа х₁-2 и х₂-2.

4. Подведение итогов занятия.

- Что нужно сделать, чтобы решить задачу на соотношение на корни квадратного уравнения?

Учащиеся в паре оценивают работу друг друга по пятибалльной шкале. Также учитель ставит по одному баллу наиболее активным учащимся.

5. Постановка домашнего задания

Задания, обязательные для выполнения:

1. В уравнении х²-4х+а=0 сумма квадратов корней равна 16. Найти а.

2. При каком значении а сумма квадратов корней уравнения х²+(2-р)х-р-3=0 равна квадрату разности корней этого уравнения?

3. Определить а таким образом, чтобы корни уравнения 2х²+(2а-1)х+а-1=0 удовлетворяли соотношению 3х-4х=11.

Дополнительные задания:

4. Пусть х₁ и х₂ - корни уравнения 2х²-7х-3=0. Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа 2х₁+3 и 2х₂+3_.

5. Не вычисляя корней уравнения 3х²+8х-1=0 найти х₁х₂³+х₂х₁³.

6. При каких значениях р и q корни уравнения х²+рх+q=0 равны 2р и ?

Литература: [5], [16], [25], [29], [33].

Занятие IV. Квадратный трехчлен: теорема Виета; знаки корней квадратного трехчлена; соотношения на корни квадратного уравнения

Цель: закрепление умения использовать теорему Виета для определения знаков корней квадратного трехчлена и решения задач на соотношения между корнями квадратного уравнения; применение имеющихся знаний при решении задач; формирование умения работать в группе.

Ход занятия:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания: 3 ученика до начала занятия записывают решение задач №1-3 на доске. На занятии учащиеся проверяют решение, исправляют ошибки. Задачи №4-6 учитель проверяет индивидуально у каждого учащегося.

3. Решение задач. Класс делится на группы по 4-5 человек. Каждая группа получает по 2 блока заданий (у всех задания одинаковые), которые необходимо решить за определенное время (20 мин).

За каждое верно решенное задание первого блока будет ставиться 2 балла, второго блока - 3 балла.

За 17 минут до окончания занятия группы прекращают свою работу, начинается проверка и обсуждение решений, найденных группами. По результатам проверки подводятся итоги, и выявляется группа-победитель.

Задания:

Блок 1.

1. При каких значениях параметра а уравнение (а-2)х+(4-2а)х+3=0 имеет единственное решение?

2. При каких значениях а уравнение

(а-6а+8)+ (а-4)х+(10-3а- а)=0 имеет более 2-х корней?

3. При каком значении параметра а уравнение х²-2(а-1)х+а+5=0 имеет положительные корни?

4. При каком значении параметра а уравнение х²+(3а-5)х-2=0 имеет корни разных знаков?

5. При каком значении параметра а оба корня уравнения

х²-(3а-2)х-6а=0 неотрицательны?

6. При каких значениях параметра k сумма корней уравнения

х²-2k(х-1)-1=0 равна сумме квадратов корней?

7. Пусть х₁ и х₂ - корни уравнения 2х²-7х-3=0. Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1/x₁ и 1/x_{2 .}

8. Не вычисляя корней уравнения 3х²+8х-1=0, найти х₁/х₂+х₂/х_{1 .}

Блок 2.

1. При каком значении параметра а уравнения х²+(а+3а+2)х=0 и х²-2(а+2)х+5а+6=0 равносильны?

2. При каком значении параметра а корни трехчлена

3х²+(а-4а)х+а-1 равны по модулю и противоположны по знаку?

3. Найти все значения а, при которых имеет корни уравнение

(2а+1)х-3(а+1)х+(а+1)=0.

4. При каком значении а уравнения х²+ах+1=0 и х²+х+а=0 имеют общий корень?

5. При каких значениях параметра р сумма квадратов корней уравнения х²+(р-1)х+р-1,5=0 наибольшая?

6. Найти наименьшее значение выражения х₁² + х₂², если х₁ и х₂ - корни уравнения х² - 2ах + а + 6 = 0.

7. Корни х₁ и х₂ уравнения х²+рх+12=0 обладают свойством х₂-х₁=1. Найти р.

8. При каком значении а уравнение (а+4х-х-1)(а+1-)=0 имеет 3 корня?

4. Подведение итогов занятия:

- Подсчет количества верно решенных заданий у каждой команды, начисление командам баллов.

- Определение уровня достижения целей урока и меру участия каждого учащегося в занятии, оценка работы школьников. В каждой группе заполняется таблица (Таблица 4), происходит распределение общего количества баллов между членами каждой команды.

5. Постановка домашнего задания:

Каждый ученик должен выполнить любые пять заданий из блоков 1 и 2, которые не решал на занятии.

Литература: [3], [4], [5], [8], [9], [12], [13], [16], [18], [25], [29], [32], [33].

Занятие V. Расположение параболы относительно оси абсцисс

Цели: рассмотрение возможных случаев расположения параболы относительно оси абсцисс; использование графических представлений при решении задач; применение имеющихся знаний по решению квадратного уравнения.

Ход занятия:

1. Организационный момент.

2. Актуализация имеющихся знаний и мотивация изучения нового материала.

График квадратичной функции - парабола, вершина которой находится в точке с координатами (-B/(2A); -D/(4A)).

Ученикам дается задание самостоятельно изобразить все возможные случаи расположения параболы относительно оси Ох. Затем один из учеников изображает эти варианты на доске.

Возникают вопросы: Как задать нужное расположение параболы? Каким условиям должны удовлетворять коэффициенты параболы, чтобы она была определенным образом расположена относительно оси Ох?

3. Изучение нового материала.

Происходит беседа по изображенным рисункам, в результате которой составляется таблица (Таблица 5).

Таблица 5

1.		2.		3.
4.		5.		6.

4. Закрепление полученных знаний.

Совместное решение задач: решение задачи 1 учитель объясняет и записывает на доске, далее - ученики с подсказками учителя.

1. При каких значениях параметра неравенство выполняется для любых

2. При каких неравенство выполняется для всех ?

2. При каких значениях неравенство выполняется для единственного значения

3. При каких неравенства и равносильны?

4. При каких значениях параметра с все значения функции принадлежат интервалу

5. При каких функция определена для всех ?

5. Подведение итогов занятия.

- Сложно ли было найти идею для решения той или иной задачи?

- Интереснее решать задания по определенному алгоритму (иногда приводящему к длинному решению и громоздким вычислениям) или в каждой задаче искать свой, более рациональный, путь решения?

Учитель оценивает работу учащихся на занятии по пятибалльной шкале и сообщает результаты. Ученики могут повысить или понизить оценку друг друга, аргументировав свой ответ.

6. Постановка домашнего задания.

Домашнее задание дается по вариантам. Его учащиеся выполняют за день до следующего занятия и отдают на проверку одноклассникам: те, у кого был первый вариант, проверяют задания у тех, у кого был второй вариант.

Вариант 1.

1. При каких значениях график функции

2. целиком расположен ниже оси абсцисс? Ответ: .

2. При каких неравенство выполняется только для одного значения Ответ:

3. При каких значениях прямая не пересекает параболы и ? Ответ:

Вариант 2.

1. При каких значениях неравенство выполняется для любых Ответ:

2. При каких значениях функция принимает только отрицательные значения? Ответ: .

3. При каких значениях и прямая имеет с каждой параболой и единственную общую точку? Ответ: и .

Литература: [20], [25].

Занятие VI. Расположение корней квадратного уравнения

Цель: рассмотрение условий, определяющих расположение корней квадратного уравнения; закрепление имеющихся знаний.

Ход занятия:

1. Организационный момент. Сообщение плана и цели занятия.

2. Проверка домашнего задания. Задания, вызвавшие наибольшие затруднения, разбираются. Их решение объясняют ученики, которые справились с заданием.

3. Лекция по теме «Расположение корней квадратного уравнения» (Приложение 1).

4. Подведение итогов занятия.

- С чем сегодня познакомились на уроке? Какие новые факты узнали?

5. Постановка домашнего задания.

1. При каких значениях параметра а корни уравнения меньше 1?

2. Найти множество значений параметра m , при котором уравнение имеет два корня, заключенные между -1 и 1.

3. При каких значениях параметра а уравнение имеет хотя бы один общий корень с уравнением ?

Литература: [2], [7], [9], [13], [17], [25], [32], [33].

Занятие VII. Расположение корней квадратного трехчлена

Цель: закрепление знаний по теме «Расположение корней квадратного уравнения».

Ход занятия:

1. Организационный момент.

Сообщение плана урока и способа работы.

Класс делится на две группы. Учащиеся самостоятельно решают предложенные им на карточках задания. Затем дается некоторое время, чтобы в группах обсудили решение и выбрали отвечающего по каждому заданию. Представитель первой группы отвечает, а представитель второй группы слушает ответ, задает вопросы, исправляет решение, если нужно. За каждый ответ группам начисляются баллы: если ответ полный, не требующий дополнений и пояснений, то группа получает 5 баллов; если у представителя второй группы есть дополнения и вопросы, но решение в целом верное и на все возникшие вопросы получен правильный ответ, то первая группа зарабатывает 3 балла, а вторая группа 2; если идея решения верная, но к ответу есть существенные дополнения и отвечающий не может ответить на вопросы противника, то команды получают соответственно по 1 баллу и 4 балла. Учитель контролирует выполнение заданий, выставляет баллы командам.

2. Проверка домашнего задания. Представитель одной группы объясняет решение задания 1, представитель второй - задания 2. Решение задания 3 записано учителем на доске, ученики проверяют свое решение.

3. Решение задач.

1. При каких значениях а уравнение имеет 2 корня, один из которых меньше 2, а другой больше 3.

2. При каких значениях параметра а оба корня уравнения лежат в промежутке (-1;2)?

3. Найти все значения а, при которых ровно один корень уравнения удовлетворяет условию х<-1.

4. Найти, при каких а неравенство справедливо для всех .

5. При каких а все решения неравенства являются решениями неравенства ?

6. Найти все положительные значения параметра а, при которых каждое число из отрезка [1;2] является решением неравенства .

4. Подведение итогов занятия.

- Что было сложнее: найти решение задачи или искать ошибку в предложенных рассуждениях?

Учитель выделяет наиболее распространенные ошибки, указывает, на какие моменты при решении задач нужно обратить особое внимание.

Подсчитывается количество набранных командами баллов. Баллы делятся между членами команд поровну, каждому выступавшему дается дополнительно 2 балла.

5. Постановка домашнего задания:

I. 1. При каком значении параметра а один корень уравнения (а+а+1)х²+(а-1)х+ а=0 больше 3, а другой меньше 3?

2. При каком значении параметра а корни уравнения удовлетворяют неравенству ?

3. Найти все значения а, при которых квадратный трехчлен отрицателен при всех значениях х, удовлетворяющих условию 1<x<2.

II. Из класса выбираются две группы по 3 человека, которые будут готовить выступление на следующем занятии по теме «Графические приемы решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами». Часть литературы для подготовки предоставляет учитель, часть ученики ищут сами.

Литература: [2], [7], [9], [13], [17], [25], [32], [33].

Занятие VIII. Графические приемы решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами

Цель: формирование умения решать квадратные уравнения и неравенства графическими методами.

Ход занятия:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания. До начала занятия учитель спрашивает, кто выполнил домашнее задание, и просит записать решение заданий нескольких учеников. На занятии решение проверяется.

3. Изучение нового материала.

На предыдущем занятии были выбраны две группы учеников для того, чтобы они объяснили всему классу тему «Графические приемы решения уравнений и неравенств с параметром».

Выступление 1. Графические приемы решения задач с параметрами в системе «переменная -- параметр».

В системе «переменная - параметр» на координатной плоскости (х; а) (или (а; х)) отмечаются все точки, координаты которых удовлетворяют заданному уравнению (неравенству, системе уравнений или неравенств), которые образуют некоторую фигуру G. При каждом фиксированном значении параметра а проводится прямая, параллельная оси Ох через точку (0; а). При данном значении параметра а решением задачи будет множество абсцисс х всех точек пересечения прямой с фигурой G.

Пример. Решите уравнение в зависимости от параметра а.

Выступление 2. Графические приемы решения задач с параметрами в системе (х; у).

В системе (х; у) строятся графики функций, стоящих в левой и правой частях уравнения или неравенства (либо множество точек в плоскости (х; у), координаты которых удовлетворяют заданным уравнениям или неравенствам системы). При этом в зависимости от значения параметра, один из графиков (либо некоторые из графиков) испытывает движение или преобразование. При фиксированном значении параметра положения всех графиков определены конкретно. При данном значении параметра решением уравнения (неравенства, системы) будет множество абсцисс точек пересечения полученных графиков (областей).

Пример. В зависимости от значений параметра а определить число корней уравнения .

4. Закрепление полученных знаний.

1. Для всех значений параметра а решить систему неравенств графическим методом в системе (х;а).

2. В зависимости от значений параметра а определить число корней уравнения .

3. Найти все значения параметра р, при которых система имеет решения, используя графический метод в системе (х;у).

4. Для всех значений а решить неравенство .

5. Подведение итогов занятия.

С какими новыми методами решения квадратных уравнений и неравенств мы познакомились сегодня на занятии?

Доступно ли был изложен новый материал?

Смогли бы вы объяснить данную тему одноклассникам?

Каким способом - аналитическим или графическим - проще решать квадратные уравнения и неравенства с параметром?

Ученики оценивают выступления одноклассников по изложению нового материала по пятибалльной шкале. Оценка ставится, исходя из мнения большинства.

Работу остальных учеников оценивает учитель по трехбалльной шкале.

6. Постановка домашнего задания.

1. Дорешать упражнения, которые не успели на занятии.

2. Решить задачу 1 графическим методом в системе (х; у).

3. Решить задачу 3 графическим методом в системе (х; а).

Литература: [12], [13], [17], [25].

Занятие IX. Графические приемы решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами

Цель: закрепление знаний по теме «Графические приемы решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами»; развитие умения анализировать, логически мыслить; совершенствование умения строить графики функций.

Ход занятия:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

Разбираются задания 2 и 3 из домашнего задания. Решение записывается и объясняется одним из учеников на доске.

3. Решение задач.

Каждый ученик получает карточку с заданиями, чтобы решить ее самостоятельно за определенное время. По истечении времени ученики с одинаковыми номерами на карточках меняются работами. Задача каждого ученика - проверить и оценить работу одноклассника.

Варианты карточек - приложение 2.

4. Подведение итогов занятия.

Ученики выставляют друг другу оценки. Работы сдаются на проверку учителю, который будет проверять решение и правильность оценивания. В итоге каждый ученик получит две оценки: за решение заданий на карточке и проверку работы одноклассника. Баллы за работу выставляются на следующем занятии, после проверки заданий учителем.

Сложно было проверять и оценивать работу товарища?

Проверяя работу одноклассника, нашли ли «минусы» в своей работе?

Как вы считаете, полезен ли способ работы, примененный на уроке?

5.Постановка домашнего задания:

Каждый ученик получает карточку с заданиями, аналогичную той, которую решали на занятии, но с другим номером.

За выполненное домашнее задание ученики получат оценку.

Литература: [12], [13], [17], [25], [29].

Занятие X. Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром

Цель: формирование умения решать квадратные уравнения с параметром; развитие умения анализировать, обобщать, систематизировать.

Ход занятия:

1. Организационный момент. Сообщение плана занятия, результатов работы на прошлом занятии, выставление баллов. Сдача учениками домашнего задания.

2. Решение задач. Решение первого уравнения записывается на доске учителем, затем учащимся дается время на самостоятельное решение каждого задания, которое проверяется (один из учеников записывает решение на доске).

Решить уравнения и неравенства:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

3. Подведение итогов занятия.

Наиболее активным ученикам учитель ставит баллы за работу на уроке.

Ученики оценивают работу на занятии класса в целом. Эта оценка ставится каждому ученику.

4. Постановка домашнего задания:

№1. Решите уравнения: а) ; б) .

№2. Решите неравенства: а) ; б) .

№3. Составить (найти) по одному квадратному уравнению и неравенству с параметром и решить их.

Литература: [1], [3], [6], [8], [12], [13], [17], [21], [25], [29], [32], [33].

Занятие XI. Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром

Цель: формирование умения решать квадратные уравнения с параметром; развитие умения анализировать, обобщать, систематизировать.

Ход занятия:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания. На доске записаны ответы к домашнему заданию №1, №2. Ученики проверяют свои полученные ответы. Если у большинства ответ не верный, то задание разбирается подробно, иначе, те, кто не справился, обращаются после занятия за помощью к одноклассникам.

3. Решение задач.

3.1. Самостоятельное выполнение учениками задания.

Решите уравнения: а) ; б) .

Пока учащиеся выполняют задание, учитель проверяет домашнее задание №3 и отбирает из него задачи.

3.2. Решение отобранных учителем задач из №2 домашнего задания.

Учащиеся выполняют предложенное им задание: один ученик решает у доски, остальные - в тетради; автор задачи выступает в роли учителя: контролирует выполнение задания, объясняет при затруднениях. Если задач отобрано мало (или не отобрано), то выполняются задания, предложенные учителем: самостоятельно, с последующей проверкой.

Решите уравнения:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

4. Подведение итогов занятия.

- Понравилось ли быть в роли учителя?

- Какое из предложенных заданий (составленное одним из вас) показалось вам наиболее сложным?

Оценивание своей работы на занятии: поднимают руку те, кто считает, что поработал на оценку «5»; «4»; «3». Учитель подтверждает или изменяет оценки. Баллы ставятся в табель.

5. Постановка домашнего задания:

I. №1. Решите: а); б).

№2. При каких значениях параметра а уравнение имеет два различных положительных корня?

№3. При каких значениях а неравенство не имеет решений?

II. Класс разбивается на группы по 7-9 человек. Каждый ученик получает задание подготовить билет с вопросам теоретического и практического характера по заданной теме, по которой будет проводить опрос одноклассников из своей группы на следующем занятии.

Задачи по темам:

1. Число корней квадратного трехчлена.

2. Знаки корней квадратного трехчлена.

3. Соотношение на корни квадратного уравнения.

4. Расположение параболы относительно оси абсцисс.

5. Расположение корней квадратного трехчлена.

6. Графические приемы решения квадратных уравнений и неравенств.

7. Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром.

Все темы распределяются между членами группы. Билет с придуманными заданиями за несколько дней до занятия сдаётся учителю на проверку, затем, если требуется, то дорабатывается, а потом используется на занятии.

Литература: [1], [3], [6], [8], [12], [13], [17], [21], [25], [28], [32], [33].

Занятие XII. Разные задачи

Цели: способствовать формированию умений по составлению заданий по теме; проверить знания, умения, навыки учащихся по изученному материалу.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Ученикам объясняется ход занятия: работа проходит внутри группы в парах сменного состава; каждый ученик знает решение и теоретический вопрос своего билета и опрашивает по нему каждого ученика своей группы, при этом выполняя задания своего партнера; если возникает необходимость, то ребята поясняют решения своих упражнений.

Схема смены партнера представлена в таблице 6.

Таблица 6

1 круг	2 круг	3 круг	4 круг	5 круг	6 круг	7 круг
1уч - 2 уч 3уч - 4уч 5уч - 6уч 7уч - 8уч	1 - 3 2 - 4 5 - 7 6 - 8	1 - 4 2 - 3 5 - 8 6 - 7	1 - 5 2 - 6 3 - 7 4 - 8	1 - 6 2 - 5 3 - 8 4 - 7	1 - 7 2 - 8 3 - 5 4 - 6	1 - 8 2 - 7 3 - 6 4 - 5

2. Проверка уровня знаний, умений и уровня познавательной самостоятельности учащихся.

Примеры билетов - приложение 3.

В каждой группе есть таблица учета (Таблица 7), в которой отмечается результат работы школьников: ставится оценка за ответ на каждый билет.

Таблица 7

Зада- ния Фамилия	№ I	№ II	№ III	№ IV	№ V	№ VI	№VII	№VIII	Итог
1. Ученик
…
8. Ученик

Критерии оценивания:

«3» - полностью выполнено одно задание из карточки.

«4» - полностью выполнено одно задание и приводится идея решения второго задания из карточки.

«5» - выполнены оба номера.

3. Подведение итогов урока.

Выставляются оценки по листу контроля по следующим критериям:

«3» - если 5 карточек и более выполнены на оценку «3».

«4» - если 5 карточек и более выполнены на 4, или одинаковое количество оценок «3» и «5», остальные итоги «4».

«5» - если 4 и более карточек выполнено на «5», остальные - на оценку «4».

Даются рекомендации каждому ученику, на что ему обратить внимание при выполнении домашнего задания.

4. Домашнее задание.

Группы меняются заданиями и распределяют каждому ученику по 2-3 билета, с учетом трудностей, возникших во время работы на уроке, а также по свободному выбору.

Объявляется, что на следующем занятии будет зачет по материалу всего курса.

Литература: [1], [3], [4], [9], [17], [18], [21], [25], [28].

Занятие XIII. Зачет

Цель: выявить уровень овладения учащимися знаниями и умениями на элективном курсе «Квадратные уравнения и неравенства с параметром».

Ход занятия:

1. Организационный момент.

Работа составлена по типу контрольно-измерительных материалов единого государственного экзамена, который предстоит пройти по окончании школы.

Учащимся предлагается пройти компьютерное тестирование по теме «Квадратные уравнения и неравенства с параметром». В работе представлено четыре задания уровня А, с выбором ответа, пять заданий уровня Б, где требуется написать свой ответ. Выполнение данных упражнений осуществляется с помощью компьютера. Подводится предварительный итог. Далее учащиеся на отдельном листе выполняют два задания уровня С, где требуется привести подробное решение. После их проверки учителем выставляется итоговая оценка.

2. Проверка уровня знаний и умений, уровня познавательной самостоятельности учащихся. Итоговая контрольная работа (Приложение 4).

3. Подведение итогов урока.

Ученикам сообщается, что окончательные результаты работы будут объявлены на следующем занятии.

Выясняется мнение учеников о проведенной зачетной работе.

4. Постановка домашнего задания.

На следующем занятии - конференция по подведению итогов изучения курса. Класс делится на группы по 5-6 человек. Задача каждой группы подготовить выступление, в котором укажут, что было интересным при изучении, что сложным; что понравилось, что нет; какие предложения могут внести по усовершенствованию курса. Каждый ученик должен представить папку с задачами.

Литература: [16], [22], [25].

Занятие XIV. Конференция по подведению итогов изучения курса.

Цель: подведение итогов изучения элективного курса;

Ход занятия:

1. Организационный момент: сообщение целей и плана занятия.

2. Выступление учащихся.

2.1. Представители от каждой группы рассказывают о составленной в ходе изучения курса папки с задачами, выделяют наиболее интересные темы и задачи, наиболее трудные и легкие для усвоения.

2.2. Каждая группа отмечает «плюсы» и «минусы» данного курса, вносит свои предложения по его изучению.

3. Выступление учителя.

Учитель обобщает все сказанное учениками.

Подводит итоги по табелям баллов: сообщает уровень, на котором ученики освоили данный курс: 1 уровень - более 71 балла; 2 уровень - 41-70 баллов; 3 уровень - менее 40 баллов.

4. Подведение итогов. Вручение ученикам сертификатов, подтверждающих прохождение курса, с отмеченным в нем уровнем освоения курса.

1. 3. Опытное преподавание

Опытное преподавание осуществлялось в ходе педагогической практики в средней общеобразовательной школе № 1 п. Оричи Кировской области. В качестве основной экспериментальной базы был выбран 9^б класс.

Были проведены два занятия из элективного курса «Исследование квадратных уравнений и неравенств с параметром» по темам:

1. Соотношения между корнями квадратного уравнения.

2. Расположение параболы относительно оси абсцисс.

Подробное описание этих занятий содержится в главе 2 (занятия III, V). Отличие представленного в работе занятия III от проведенного на практике в том, что задача, предлагаемая для решения дома, выполнялась учениками самостоятельно на занятии.

Цель проведения занятий - расширить и углубить знания учащихся по теме «Квадратный трехчлен и его свойства»; подготовка учащихся к конкурсным экзаменам по математике; повышение уровня математической культуры.

Несмотря на то, что элективный курс - это курс по выбору, связанный, прежде всего, с удовлетворением индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника, на занятиях присутствовал весь класс, так как занятия проводились в рамках времени, отведенного на факультативы, которые в данной школе проводятся в обязательном порядке.

Некоторые школьники уже выбрали математику в качестве основы продолжения своего образования. Они были заинтересованы в рассмотрении предложенных тем, выполнении заданий. Так как на занятиях присутствовал весь класс в обязательном порядке, то среди учащихся были те, у которых нет потребностей и способностей к изучению математики, вследствие чего предложенные задания оказались непосильными и не вызвавшими интереса.

Во время проведения занятий было выявлено, что ученики усвоили тему из школьного курса алгебры «Квадратный трехчлен и его свойства» и имеют представление о том, что такое параметр. Но при выполнении предложенных заданий у школьников возникли затруднения, так как задачи требовали исследовательских навыков, логического мышления, что, как оказалось, у них развито слабо. Это говорит о том, что школьный курс ограничен и не позволяет рассматривать задачи, требующие не только действий по алгоритму.

Самостоятельный поиск решения задачи перед рассмотрением темы «Соотношения на корни квадратного трехчлена» оказался для учеников сложным, но все же позволил школьникам проявить свои способности, заставил задуматься над задачей.

Составление обобщающей таблицы по выделенным самими же учащимися условий расположения графика квадратичной функции в зависимости от коэффициентов соответствующего квадратного уравнения оказалось эффективным.

У некоторых учеников есть склонность к изучению математики, но базовый курс математики не создает условий для подтверждения выбранной траектории обучения в соответствии со склонностями, способностями и потребностями школьника и развития этих способностей.

Таким образом, исходя из проведенного опытного преподавания, можно сделать вывод, что разработанная методика проведения элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром» эффективна.

Заключение

Элективные курсы - это новейший механизм актуализации и индивидуализации процесса обучения. С хорошо разработанной системой элективных курсов каждый ученик может получить образование с определенным желаемым уклоном в ту или иную область знаний.

Целями данной работы ставились рассмотрение положений по созданию элективных курсов и разработка элективного курса для 9 класса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром».

В первой главе рассматривались основные положения по созданию элективных курсов. В частности, разобраны такие вопросы, как типы курсов, мотивы выбора, требования к содержанию, учебно-методический комплекс.

Во второй главе разработана методика преподавания элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»: представлено подробное описание каждого занятия с применяемыми методами и формами обучения, с примерами заданий, возможными формами контроля усвоения материала школьниками.

В процессе опытного преподавания, согласно разработанной методике, были проведены два занятия из этого курса в 9 классе.

Данный элективный курс может иметь свое продолжение в старшей школе при изучении такого курса, как «Уравнения и неравенства с параметром, сводящиеся к квадратным».

Таким образом, цель данной работы достигнута, сформулированная гипотеза доказана.

На наш взгляд, элективные курсы незаменимы для достижения основных целей образования на старшей ступени школы.

Библиографический список

1. Алгебра: Учебное пособие для учащихся 9 класса с углубленным изучением математики [Текст] / Н.Я. Виленкин, Т.С. Сурвилло, А.С. Симонов, А.И. Кудрявцев; Под редакцией Н.Я. Виленкина. - М.: Просвещение, 2001. - 384 c.

2. Болтянский, В.Г., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И. Лекции и задачи по элементарной математике [Текст]/ В.Г. Болтянский, Ю.В. Сидоров, М.И. Шабунин - М.: Наука, 1974. - 576 с.

3. Галицкий, М.Л. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов [Текст]: уч.пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. - М.: Просвещение, 1994. - 271 с.

4. Горнштейн, П.И. Задачи с параметрами [Текст]/ П.И. Горнштейн. - Киев: РИА «Текст»; МП «Око», 1992. - 290 с.

5. Горшенина, Т. Задачи с параметром 8 класс [Текст]/ Т. Горшенина // Математика. - 2004. - №16. - С.12-17.

6. Громов, А.И. Пособие-репетитор по математике. Подготовка к письменному экзамену [Текст]: Учеб.пособие / А.И. Громов, В.М. Савчин. - Ростов н/Д: Феникс, 2001. - 480с.

7. Дорофеев, Г. В. О задачах с параметрами, предлагаемых на вступительных экзаменах в вузы [Текст] / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. - 1983. - №4. - С. 23-27.

8. Дорофеев, Г.В. Квадратный трехчлен в задачах [Текст] / Г.В. Дорофеев. - Львов: Журнал Квантор. Вып. 2. - 1986. - 103 с.

9. Дорофеев, Г.В. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс ср.школы 11 кл. [Текст] : экспертное пособие / Г.В. Дорофеев, Г.К. Муравин, Е.А. Седова. - М.: Дрофа, 2000. - 120 с.

10. Ермаков, Д. Течения и «подводные камни» в море элективных курсов [Текст] / Д. Ермаков //Народное образование. - 2007. - №1. - 155-162.

11. Ермаков, Д.С. Создание элективных учебных курсов для профильного обучения [Текст] / Д.С. Ермаков, Г.Д. Петрова //Школьные технологии. - 2003. - №6. - С. 22-29.

12. Здоровенко, М.Ю. Сборник задач по элементарной математике [Текст]/ М.Ю. Здоровенко, Л.В. Караулова. - Киров, 1998. - 80 с.

13. Здоровенко, М.Ю. Учимся решать задачи с параметрами: квадратный трехчлен [Текст] : Уч.пособие / М.Ю. Здоровенко, В.М. Караулов. - Киров, 2001. - 140 с.

14. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 г. [Текст] //Вестник образования. - 2002. - №6. - С.3-13.

15. Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования [Текст]//Стандарты и мониторинг в образовании. - 2002. - №3. - С.3-11.

16. Королёва Т.М. Пособие по математике в помощь участникам централизованного тестирования по математике [Текст]/ Т.М. Королёва, Е.Г. Маркарян, Ю.М. Нейман. - М.: Прометей, 2000. - 280 с.

17. Крамор, В.С. Примеры с параметрами и их решение [Текст]: Пособие для поступающих в вузы / В.С. Крамор. - М.: АРКТИ, 2000. - 342 с.

18. Креславская, О. Задачи с параметром в итоговом повторении 11 класс [Текст]/ О. Креславская // Математика. - 2004. - №18. - С. 17-21.

19. Кудрявцев, Л.Д. О тенденциях и перспективах математического образования [Эл. ресурс]/ Л.Д. Кудрявцев, А.И. Кириллов, М.А. Бурковская, О.В. Зимина - www.AkademiaXXI.ru.

20. Кузовлев, А. Расположение корней квадратного трехчлена при решении задач с параметрами [Текст] / А. Кузовлев //Математика.- 2004. - №34. - С. 19-27.

21. Математика. 9 кл: Алгебра. Функции. Анализ данных: Учебник для общеобразовательных учебных заведений [Текст] / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; Под редакцией Г.В. Дорофеева. - М.: Дрофа, 2000. - 352 с.

22. Математика. Тесты 11 класс. Варианты и ответы государственного тестирования [Текст]. - М.: Прометей, 1998. - 40 с.

23. Об элективных курсах в системе профильного обучения на старшей ступени общего образования [Эл. ресурс]: Информационное письмо Департамента общего и дошкольного образования Минобразования России № 14-51-277/13 от 13.11.2003- www.profile-edu.ru

24. Петунин, О.В. Элективные курсы на этапе предпрофильной подготовки [Текст] /О.В. Петунин, Л.В. Трифонова // Школьные технологии. - 2006. - №1. - С.88-90.

25. Подгорная, И.И. Задачи с параметрами [Текст]/ И.И. Подгорная. - Киров: Изд-во ВятГГУ, 2006.

26. Федяева Л.В. Элективные курсы по математике в системе профильного обучения [Эл. ресурс]/ Л.В. Федяева // Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета». - 2007. - www.omsk.edu.

27. Черникова, Т.В. Методические рекомендации по разработке и оформлению программ элективных курсов [Текст]/ Т.В. Черникова // Профильная школа. - 2005. - №5. - С.11-16.

28. Шарыгин, И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач[Текст]: Учебное пособие для 10 кл. средней школы / И.Ф. Шарыгин. - М.: Просвещение, 1989. - 252 с.

29. Шпендлер, О. Закат Европы [Текст]/ О. Шпендлер. - М.: Просвещение, 1993. - 438 с.

30. Элективные курсы в профильном обучении [Текст] /Министерство образования РФ - Национальный фонд подготовки кадров. - М.: Вита-Пресс, 2004. - 144c.

31. Элективные курсы в профильном обучении: Образовательная область “Математика” [Текст] /Министерство образования РФ - Национальный фонд подготовки кадров. - М.: Вита-Пресс, 2004. - 96 с.

32. Ястребинецкий, Г.А. Задачи с параметрами [Текст]: Кн.для учителя /Г.А. Ястребинецкий. - М.: Просвещение, 1986. - 126 с.

33. Ястребинецкий, Г.А. Уравнения и неравенства, содержащие параметры [Текст]: Пособие для учителей / Г.А. Ястребинецкий - М.: Просвещение, 1977. - 128 с.