Реализация межпредметных связей на элективных курсах по началам математического анализа в классах гуманитарного профиля

13. Далингер, В. А. Элективные курсы в системе профильного обучения [Текст]: В. А. Далингер, А. Н. Зубков. // Вестник Омского государственного университета. - 2006. - №6. - С. 26 - 31.

14. Дорофеев, Г. В. Гуманитарно-ориентированный курс - основа учебного предмета «Математика» в общеобразовательной школе [Текст]: Г. В. Дорофеев // Математика в школе. - 1997. - № 4. - С. 59-67.

15. Дорофеев, Г. В. Дифференциация обучения математике [Текст]: Г. В. Дорофеев //Математика в школе. - 1990. - № 4. - С. 15-27.

16. Дорофеева, А. В. Гуманитарные аспекты преподавания математики [Текст]: А. В. Дорофеева // Математика в школе. - 1997. - № 4. - С. 36 - 39.

17. Епифанова, Т. Н. Отыскание экстремальных значений функции различными способами [Текст] / Т. Н. Епифанова // Математика в школе. - 2004. - №4. - С. 52-54.

18. Жак, Я. Е. Несколько простых прикладных задач [Текст]: Я.Е.Жак // 1 сентября: Математика. - 1977. - №6. - С. 12-17.

19. Колягин Ю. М. Профильная дифференциация обучения математике [Текст]: Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова // Математика в школе. - 1990. - № 4. - С. 26-28.

20. Концепция развития школьного математического образования [Текст] // Математика в школе. - 1990. - №1. - С. 4-9.

21. Крутихина, М. В. Элективные курсы по математике [Текст]: учебно-методические рекомендации /М. В. Крутихина, З.В.Шилова. - Киров.: Издательство ВятГГУ, 2006. - 40 с.

22. Кулагин, П. Г. Межпредметные связи в процессе обучения [Текст]: П. Г. Кулагин. - М.: Просвещение. - 1981. - 95 с.

23. Лошкарева, Н. А. О понятии и видах межпредметных связей [Текст]: Н. А. Лошкарева // Советская педагогика. - 1972. - №6. - С. 31-35.

24. Львов, В. Е. Применение производной в практической деятельности [Текст]: В. Е. Львов // Математика в школе. - 1980. - №6. - С. 26-31.

25. Максимова, В. Н. Межпредметные связи в процессе обучения [Текст]: В. Н. Максимова / М.: Просвещение. - 1988. - 190 с.

26. Мордкович, А. Г. Математика 10 класс [Текст]: учебник для учащихся 10 классов общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, И. М. Смирнова. - М.: Мнемозина, 2004 г. - 379 с.

27. Мордкович, А. Г. Математика 11 класс [Текст]: учебник для учащихся 11 классов общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, И. М. Смирнова. - М.: Мнемозина, 2004 г. - 345 с.

28. Мордкович, А. Г. Методические проблемы изучения элементов математического анализа в общеобразовательной школе [Текст] / А. Г. Мордкович // Математика в школе. - 2002. - №9. - С. 2-12.

29. Нечаев, С. Н. Конспект урока «Применение производной для исследования функций» [Текст]: С. Н. Нечаев // 1 сентября: Математика. - 2005. - № 23. - С. 38-43.

30. Понтрягин, Л. С. Математический анализ для школьников [Текст]: Л. С. Понтрягин / М.: Наука. - 1988. - 96 с.

31. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5--11 класс. /Сост. Г. М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк. - 4-е изд., - М.: Дрофа, 2004. - 320 с.

32. Самарин, Ю. А. Очерки психологии ума [Текст]: Ю. А. Самарин / М.: Изд-во АПН РСФСР. - 1962. - 504 с.

33. Сергеев, В. Н. Нужно ли прививать любовь к математике учащимся с гуманитарными наклонностями [Текст]: В. Н. Сергеев // Воспитание учащихся при обучении математики: книга для учителя. - М.: Просвещение. - 1987. - С. 112-119.

34. Смирнова, И. М. Профильная модель обучения математике [Текст]: И. М. Смирнова // Математика в школе. - 1997. - № 1. - С. 32-36.

35. Федорова, В. Н. Межпредметные связи [Текст]: В. Н. Федорова, Д. М. Кирюшкин / М.: Педагогика. - 1972. - 152 с.

36. Федяева, Л. В. Элективный курс по философским проблемам математики [Текст]: Федяева. Л. В. // Вестник Омского государственного университета. - 2007. - №3. - С. 13 - 16.

37. Финько З. М. Эпизоды из жизни функций [Текст]: З. М. Финько //1 сентября: Математика. - 2004. - №23. - C. 45-48.

38. Хохлова, Т. Н. Прикладная направленность обучения математике. [Текст]: Т. Н. Хохлова // 1 сентября: Математика. - 2004. - № 3. - C 25-29.

39. Шестакова, Л. Г. Математика в гуманитарных классах [Текст]: /Л.Г. Шестакова // Математика в школе. - 1996. - № 1. - C. 10-13.

Приложение 1

Модели словаря

Казалось бы, несовместимые предметы математика и русский язык, но и здесь можно найти много интересных взаимосвязей. Рассмотрим пример «Модели словаря», который особенно подойдет для классов с углубленным изучением русского языка.

В результате постоянного расширения сферы деятельности человека лексика каждого языка, несмотря на выпадение некоторого количества слов, неуклонно растет. Так, например, в середине ХIХ века русским писателем П. Д. Боборыкиным был введен термин «интеллигенция», происходящий от латинского слова intelegens - понимающий, мыслящий, разумный. Вскоре из русского языка он перешел во многие языки мира. В 1924 году французский исследователь биосферы Э. Леруа предложил термин «ноосфера» - такое состояние биосферы, когда ее развитие под контролем разума происходит в интересах человечества и его будущего. В последнее время вошли в обиход такие слова, как спутник, перестройка и т. д. Характеристикой увеличения словаря служит k - коэффициент его прироста за определенный период времени (за год, десятилетие, тысячелетие и т. д.). Для определения этого коэффициента поступают следующим образом. Сначала вычисляется количество новых слов, появившихся, например, за десятилетие, и вычитается из него количество выпавших из употребления слов. Обозначим полученное число через I₁. Если через L₀ обозначить объем словаря в данный момент, то и численность L(t) словаря через t лет определится соотношением

(1)

Конечно, нельзя говорить о высокой точности такого подсчета, ведь точно подсчитать количество слов новых и уже забытых невозможно. Такой лингвистический закон роста словаря носит лишь приближенный характер.

С течением времени словарный запас языка постоянно обновляется: часть слов устаревает и забывается (такие слова, как втуне, наущать, шолом и т. д.), для выражения новых понятий появляются новые слова и т. д. Этот процесс обновления словаря подчиняется закономерностям, подобным законам радиоактивности: подсчеты показали, что за 1000 лет различные языки утрачивают в среднем от 10 до 25 процентов своего словарного состава. Следовательно, за тысячу лет коэффициент сохранности языка колеблется от 0,75 до 0,9. Эти рассуждения позволяют получить ответ на следующий вопрос. Пусть в момент времени T_o из некоторого языка, численность которого равна L₀, выделились два новых языка, каждый из которых далее развивается самостоятельно. Если r₁ - коэффициент сохранности первого языка, r₂ - второго языка, то величина характеризует коэффициент потери общих слов в ходе расхождения появившихся новых языков. Число общих слов, сохранившихся в языках-потомках за время их самостоятельного развития определяется формулой

(2)

Это соотношение показывает, сколько слов из первоначального запаса, который имел язык-предок в момент времени T_o, доживет в обоих языках-потомках до определенного момента времени. [6]

Глаза и логарифмы

Зрительные рецепторы получают сигналы из внешнего мира. Они должны передать зрительную информацию в мозг точно и своевременно. Передача сигнала от глаза к мозгу осуществляется нейронами.

Возникает проблема. Освещенность в сумерках, когда предметы еле видны, отличается от освещенности при ярком солнечном свете примерно в миллиард раз. Максимальная частота, с которой может работать нейрон - 1000 импульсов в секунду. Было установлено, что нельзя передавать информацию, меняя частоту работы нейрона пропорционально освещенности: если при ярком свете частота импульсов будет максимальной (1000 имп/с), то при уменьшении освещенности в миллион раз сигнал будет поступать всего один раз в 15 минут. Но за это время он потеряет свою актуальность.

Итак, линейная зависимость между входным и выходным сигналами в случае глаза оказывается нецелесообразной. И в природе тогда используется другая функция.

Английский ученый Х. Харлайн регистрировал импульсы, идущие по одиночному нервному волокну от глаза к мозгу у мечехвоста (морского членистоногого). Результат эксперимента иллюстрируется графиком (Рис. 5).

Рис.5

На нем показана зависимость частоты импульсации от яркости света. На графике - прямая линия, но это не линейная функция.

На нашем графике: частота импульсации нейрона меняется на одну и ту же величину, когда воздействие меняется в одно и то же число раз. Значит, мы имеем дело с логарифмической функцией. Так что «умение логарифмировать» - это свойство зрительных рецепторов, выработавшееся в ходе эволюции, позволяет глазу работать эффективно и экономно, обеспечивает возможность хорошо воспринимать контраст. [9]

Приложение 2

«Детектив-шоу» в 10-м классе

Цели занятия:

Образовательная:

· систематизировать знания по теме;

· закрепить навыки дифференцирования;

· подготовиться к контрольной работе.

Развивающая цель: развитие устойчивости внимания, переключение внимания, математической речи.

Воспитательная цель: воспитание сотрудничества, уверенности в себе.

Оборудование: карточки-задания, сопроводительные рисунки к этапам урока (см. рисунок 1, рисунок 2, рисунок 3, рисунок 4).

Рисунок 1	Рисунок 2	Рисунок 3	Рисунок 4

План занятия

1. Организационный момент.

2. Устные упражнения.

3. Работа с тестом. (Проверка техники дифференцирования).

4. Построение графика функции с помощью производной.

5. Решение задач.

6. Построение графика квадратичной функции.

7. Итог урока. Задание на дом.

Ход урока

1. Организационный момент

Учитель. Сегодня у нас заключительное занятие по теме «Применение производной к исследованию функции», на котором мы должны систематизировать знания и умения.

Наш урок пройдет в форме игры «Детектив-шоу». Четыре команды: «Мисс Марпл», «Анастасия Каменская», «Эркюль Пуаро» и «Шерлок Холмс» примут участие в расследовании преступления. Я с вашего позволения буду ведущим детективом, главными детективами будут…

Экспертом у нас работает ученик 11-го класса.

Как и в любом детективе, у нас есть потерпевший - ученик 10-го класса.

Потерпевший, расскажите, что с вами произошло.

- Час назад со мной связался мой шеф и сказал, чтобы я срочно вылетел в Сингапур для заключения очень выгодной для нашей фирмы сделки. Для меня уже заказан билет. Необходимые бумаги уложены в папку и оставлены в кабинете шефа. В моём распоряжении 2 часа. Я беру такси, приезжаю в офис, захожу в кабинет и вижу: до меня здесь уже побывали. Вещи все разбросаны, папки нет. Помогите найти важные документы как можно скорее, иначе я не успею в командировку, сорвётся сделка. Я даже не знаю, была ли папка на столе или, может быть, она лежит в сейфе, шифр к которому я не знаю.

Учитель: Прошу задавать вопросы потерпевшему.

Ученики. Знаете ли вы шифр сейфа? Кто из сотрудников имеет доступ в кабинет? И т. д.

Учитель. Команды, предлагайте ход расследования.

Ученики предлагают.

Учитель. Давайте обобщим ход нашего следствия и попытаемся в течение урока разобраться в происшествии.

Итак, план поиска:

1. Отпечатки пальцев.

2. Определение количества преступников.

3. Поиск шифра к сейфу.

4. Поиск свидетелей.

Приступим к первому пункту нашего плана.

2. Устные упражнения (поиск отпечатков пальцев)

Чтобы снять отпечатки пальцев, вам необходимо предварительно ответить на ряд теоретических вопросов по теме «Производная», зарабатывая, таким образом, очки (по 0.5 балла) для своих команд. Эксперт и потерпевший фиксируют правильные ответы.

· Что называется производной?

· В чём состоит геометрический смысл производной?

· Если на дороге произошла авария, то инспектора ГАИ интересует скорость в момент аварии. Как она называется?

· Как связана мгновенная скорость с производной?

· У Л. Н. Толстого есть рассказ “Много ли человеку земли надо”. О том, как крестьянин Пахом, который мечтал о собственной земле и собрал, наконец, желаемую сумму, предстал перед требованием старшины: “Сколько за день земли обойдёшь, вся твоя будет за 1000 руб. Но если к заходу солнца не возвратишься на место, с которого вышел, пропали твои денежки”. Выбежал утром Пахом, прибежал на место и упал без чувств, обежав четырёхугольник периметром 40 км. Наибольшую ли площадь при данном периметре получил Пахом? (Изображен рисунок на доске)



· Почему функции , , , не имеют экстремумов?

· Глядя на данную ниже таблицу, постройте схематично график функции

x	(?;0)	0	(0;2)	2	(2;?)
f(x)	+	Не сущ.	-	0	+
f(x)		0		-4

· В какой точке производная функции не существует?

· В чем различие понятий «точка экстремума» и «экстремум функции»?

В зависимости от того, на сколько вопросов команды ответили верно, определяется число хороших отпечатков пальцев, а значит, и общее число очков.

3. Работа с тестом. (Определение количества преступников)

Учитель. С отпечатками пальцев мы разобрались, переходим к определению количества преступников. Проводим небольшую проверку техники дифференцирования, выполняя тест. Каждый детектив получает свою оценку, команде засчитывается средний балл.

Тест

1. Найдите производную функции

Варианты ответа

1)

2)

3)

2. Найдите производную функции

Варианты ответа

1)

2)

3)

3. Найдите производную функции

Варианты ответа

1) 2

2)

3)

4. Найдите производную функции

Варианты ответа

1)

2)

3)

5. Найдите производную функции

Варианты ответа"

1)

2)

3)

4. Построение графика. (Поиск шифра к сейфу)

Учитель. Судя по всему, преступник был один. Теперь попробуем угадать шифр сейфа.

Строим график функции и выясняем, сколько корней имеет уравнение f (x) = a в зависимости от a. Кто справится с решением первым, подходит к эксперту (по одному детективу от команды). Первый детектив приносит команде 5 баллов, второй -- 4.5 баллов и т. д.

f (x) = ;

x_max = 1; y_max = f(1) = 1/2

При a = 1/2 и a = 0 -- 1 корень. При a є (0; 1/2) -- 2 корня.При a є (1/2; )

5. Решение задач. (Поиск свидетелей)

Учитель. Итак, шифр 120012120 угадан. Открываем сейф и с большим сожалением видим, что он пуст. Продолжаем поиски, ищем свидетелей.

Перед вами лежат условия задач. У меня также они написаны на карточках. Представители команд, подойдите ко мне и выберите карточку. Решайте свои задачи у доски. В случае затруднений помощь своему детективу оказывают товарищи. Если детективы, сидящие за столами, решили свои задания, они работают с другими и, по необходимости, оказывают помощь коллегам из других команд. Оценка ставится в зависимости от правильности и скорости решения.

(Тексты в конвертах).

· Дана функция f (x) = |x-1|+x²/2. Построить график функции y = f ` (x).

· При каких значениях m функция f(x) = 2x³- 3(m+2)x²+48mx+6x-3 возрастает на всей числовой прямой?

· Найти наименьшее значение a, при котором x = 6 является точкой экстремума функции y = (x-a)³ - 3x+a.

Учитель. К нашему огорчению, найденные свидетели ничем следствию не помогли, кроме того, что подтвердили, что преступник был один. Остаётся последнее средство. Поскольку я являюсь ведущим детективом (смею надеяться, заслуженно), у меня есть идея, которой я поделюсь с вами, если вы быстро решите не совсем стандартное задание.

Найдите наименьшее значение функции f (x) = 3x+27/x на

f' (x) = 6-27/x² = 0; x₁ = 3, x₂ = -3

f (1) = 30, f (3) = 18; f (6) = 18+27/6

min_[1;6] f (x) = f (3) = 18

6. Построение графика квадратичной функции. (Нахождение украденных документов)

Учитель. Молодцы. А теперь возьмите в руки план классной комнаты

(см. рисунок ). Вам необходимо построить в данной системе координат график функции y = (x-5)²-6 и найти кратчайшее расстояние от точки минимума до прямой x = -4. Точка, в которую вы попадете, укажет, где спрятана папка. (Детективы находят нужную точку и видят спрятанную под столом папку).

Уважаемый потерпевший, это ваша вещь?

Потерпевший благодарит команды за помощь.

7. Итог урока. Задание на дом

Итак, в нашей игре “Детектив-шоу” победила команда _______.

Все участники получают оценки за тест.