Реализация межпредметных связей на элективных курсах по началам математического анализа в классах гуманитарного профиля

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Вятский государственный гуманитарный университет»

Физико-математический факультет

Кафедра дидактики физики и математики

Выпускная квалификационная работа

Реализация межпредметных связей на элективных курсах по началам математического анализа в классах гуманитарного профиля

Выполнил:

студентка 5 курса

физико-математического факультета

(специальность 050201.65 Математика)

Коврова Марина Юрьевна

Научный руководитель:

канд. пед. наук,

доцент кафедры дидактики физики

и математики ВятГГУ

Крутихина М. В.

Рецензент:

канд. пед. наук,

ст. преп. кафедры дидактики физики

и математики ВятГГУ

Зеленина Н. А.

Работа допущена к защите в государственной аттестационной комиссии

«___»__________2008 г. Зам зав. кафедрой М.В. Крутихина

«___»__________2008 г. Декан факультета Е.В. Кантор

Киров, 2008

Содержание

Введение

Глава I Теоретические основы реализации межпредметных связей на элективных курсах по математике

1.1. Элективные курсы современной школе

1.1.1. Понятие элективных курсов

1.1.2. Типы элективных курсов

1.1.3. Принципы построения системы задач, ориентированных на усвоение содержания элективного курса

1.1.4. Некоторые методы обучения, используемые на элективных курсах

1.2. Межпредметные связи в процессе обучения математике

1.2.1. Понятие, функции и типы межпредметных связей

1.2.2. Особенности содержания и методические рекомендации по преподаванию математики в старших классах гуманитарного профиля

Глава II. Методические основы реализации межпредметных связей по началам анализа на элективных курсах в классах гуманитарного профиля

2.1. Анализ учебников

2.2. Реализация межпредметных связей отдельных разделов алгебры и начал математического анализа

2.2.1. Показательная и логарифмическая функции

2.2.2. Производная и ее приложения

2.3. Опытное преподавание

Заключение

Список библиографии

Приложение

Введение

Современные тенденции по модернизации среднего образования направлены на создание в старшем звене школы классов различных профилей. Такие преобразования диктуются, прежде всего, социальным заказом общества, который ставит перед школой вполне конкретную задачу: дать учащемуся полное среднее образование и помочь ему в профессиональном выборе.

В последнее время появились школы разного типа: лицеи, колледжи, гимназии, частные школы. Значительно расширился спектр профилей школы: физико-математический, гуманитарный, технический, педагогический, экономический и т.д. Многообразие профилей и типов школ ведет к изменению целей дифференциации. Концепция развития школьного математического образования формулирует их так: «Дифференциация способствует более полному учету индивидуальных запросов учащихся, развитию их интересов и способностей, достижению целей образования. В условиях дифференцированного обучения ученик реализует право выбора предмета или уровня обучения в соответствии со своими склонностями: известная однородность интересов и уровня подготовленности учащихся облегчает и делает более эффективной работу учителя» [20]. Новым элементом учебного плана, дополняющего содержание профиля, являются элективные курсы, требующие не меньшего внимания, чем основная программа. Элективные курсы могут касаться любой тематики, как лежащей в пределах общеобразовательной программы, так и вне ее. Необходимость в проведении элективных курсов по математике становиться очевидной особенно для классов гуманитарного профиля, в рамках которого математические знания и умения в профилирующем предмете используются слабо или не используются вообще [8]. Учителя математики, работающие в гуманитарных классах, оказались в затруднительном положении, так как при достаточно небольшом количестве часов математики (3 часа в неделю) нужно изложить курс с наименьшими потерями материала. Не избежать таких трудностей и при проведении элективных курсов.

В связи с этим возникает проблема отбора содержания, а так же разработки методического обеспечения для проведения элективных курсов по математике в классах гуманитарного профиля. При этом к гуманитарному профилю будем относить науки филологического, исторического и социально-экономического циклов.

Объект исследования: процесс изучения начал математического анализа на элективных курсах в старших классах гуманитарного профиля.

Предмет исследования: межпредметные связи начал математического анализа и гуманитарных дисциплин старших классов.

Цель работы: выявить способы реализации межпредметных связей на элективных курсах по началам математического анализа в классах гуманитарного профиля на примере двух элективных курсов: «Показательная и логарифмическая функции» и «Производная и ее приложения», а также разработать некоторые методические рекомендации по проведению указанных элективных курсов.

Гипотеза: если при реализации межпредметных связей на элективных курсах по началам анализа в старших классах гуманитарного профиля:

учитывать психолого-педагогические особенности учащихся классов гуманитарного профиля;

отбор содержания проводить в соответствии с целями, которые ставятся при изучении математики в классах гуманитарного профиля, используя знания по профилирующему предмету;

применять методы, формы и средства, соответствующие особенностям учащихся;

использовать продуманную систему задач с учетом гуманитарной направленности учащихся, то это позволит повысить интерес и успешность изучения математики учащимися гуманитарных классов, и, следовательно, сделать процесс обучения более эффективным.

Предмет, цели и гипотеза определили задачи исследования:

раскрыть цели и выявить типы элективных курсов в современной школе;

проанализировать учебные пособия по алгебре и началам математического анализа для гуманитарного профиля;

выявить психолого-педагогические особенности учащихся классов гуманитарного профиля и на этой основе сформулировать методические рекомендации по проведению элективных курсов в указанных классах;

выявить способы реализации межпредметных связей при проведении элективных курсов;

разработать программу проведения элективных курсов «Показательная и логарифмическая функции» и «Производная и ее приложения»;

осуществить опытное преподавание;

Для достижения поставленных целей использовались следующие методы исследования:

1) изучение математической, методической и психолого-педагогической литературы;

2) анализ нормативных документов об образовании;

3) анализ учебных комплектов по алгебре и началам анализа для 10 - 11 классов гуманитарного профиля;

4) опытное преподавание;

5) анкетирование учителей и учащихся перед проведением занятий элективного курса по началам математического анализа.

Глава I. Теоретические основы реализации межпредметных связей на элективных курсах по математике

1.1 Элективные курсы в современной школе

1.1.1 Понятие элективных курсов

Принципиальным положением организации школьного математического образования в настоящее время является дифференциация обучения математике - уровневая дифференциация и профильная дифференциация в старших классах средней школы [19]. Программа по математике для средней общеобразовательной школы, работающей по базисному учебному плану, предполагает формирование у школьников представлений о математике как части общечеловеческой культуры, как определенном методе познания мира [31]. Но на данный момент содержание школьного курса математики не соответствует требованиям, возникшим в современных условиях. Объем знаний, необходимый человеку, резко возрастает, в то время как количество отводимых для занятий часов сокращается. Математика как школьная дисциплина оставляет учащихся на рубеже прошлых веков и чрезвычайно мало знакомит с современными научными достижениями. Одним из средств реализации требований программы и разрешения имеющихся проблем является переход школы на профильное обучение и введение элективных курсов по математике.

В соответствии с одобренной Минобразованием России «Концепцией профильного обучения на старшей ступени общего образования» дифференциация содержания обучения в старших классах осуществляется на основе различных сочетаний курсов трех типов: базовых, профильных, элективных. Каждый из курсов этих трех типов вносит свой вклад в решение задач профильного обучения. Базовые общеобразовательные курсы отражают обязательную для всех школьников инвариантную часть образования и направлены на завершение общеобразовательной подготовки обучающихся.

Профильные курсы обеспечивают углубленное изучение отдельных предметов и ориентируют, в первую очередь, на подготовку выпускников школы к последующему профессиональному образованию.

Элективные курсы - это новый элемент учебного плана, дополняющий содержание профиля, что позволяет удовлетворять разнообразные познавательные интересы школьников. С хорошо разработанной системой элективных курсов каждый ученик может получить образование с определенным желаемым уклоном в ту или иную область знаний. Цель элективных курсов - ориентация на индивидуализацию обучения учащихся, на подготовку к осознанному и ответственному выбору сферы будущей профессиональной деятельности.

Использование элективных курсов по математике позволяет усилить линию алгоритмического мышления, перейти на более высокий уровень знаний, превысить государственный стандарт за счет активизации обучения, совмещать информационные и деятельностные методы, сформировать навыки использования информационных ресурсов и информационных технологий на практике. На элективных курсах по математике преследуется задача более полного овладения, углубления и совершенствования уровня знаний.

Элективные курсы играют важную роль в системе профильного обучения на старшей ступени школы. В отличие от факультативных курсов, существующих ныне в школе, элективные курсы обязательные для старшеклассников.

Элективные курсы связаны, прежде всего, с удовлетворением индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника. Именно они по существу и являются важнейшим средством построения индивидуальных образовательных программ, так как в наибольшей степени связаны с выбором каждым школьником содержания образования в зависимости от его интересов, способностей, последующих жизненных планов.

1.1.2 Типы элективных курсов

В учебно-методических рекомендациях по проведению элективных курсов авторы выделяют несколько типов элективных курсов.

I. Предметные курсы. Задача таких курсов - углубление и расширение знаний по предметам, входящих в базисный учебный план школы.

В свою очередь, предметные элективные курсы можно разделить на несколько групп:

1. Элективные курсы повышенного уровня, направленные на углубление того или иного учебного предмета, имеющие как тематическое, так и временное согласование с этим учебным предметом. Выбор такого элективного курса позволит изучить выбранный предмет не на профильном, а на углубленном уровне.

2. Элективные спецкурсы, в которых углубленно изучаются отдельные разделы основного курса, входящие в обязательную программу данного предмета.

Примерами таких курсов могут быть: «Введение в математический анализ», «Исследование графиков функций», «Решение задач с параметром», «Производная и ее приложения», «Модуль» и др. Ясно, что в элективных курсах этого типа выбранная тема изучается более глубоко.

3. Элективные спецкурсы, в которых углубленно изучаются отдельные разделы основного курса, не входящие в обязательную программу данного предмета.

Примерами таких курсов могут быть: «Комплексные числа», «Диофантовы уравнения», «Решение простейших дифференциальных уравнений», «Комбинаторика», «Элементы теории вероятностей», «Элементы математической логики», «Элементы теории множеств» и др.

4. Прикладные элективные курсы, цель которых - знакомство учащихся с важнейшими путями и методами применения знаний на практике, развитие интереса учащихся к современной технике и производству. Приведем возможные примеры таких курсов: «Математика и компьютер», «Математические методы в экономике», «Математические открытия» и др.

5. Элективные курсы, посвященные изучению методов познания природы. Примерами таких курсов могут быть: «Измерения величин», «Школьный математический практикум: наблюдение, эксперимент, моделирование», «Как делаются открытия», «Математическое моделирование», «Учимся проектировать на компьютере», «Компьютерное моделирование», «Дифференциальные уравнения как математические модели реальных процессов», «Математические модели и методы в естествознании и технике» и др.

6. Элективные курсы, посвященные истории предмета, как входящего в учебный план школы (история физики, биологии, химии, географических открытий), так и не входящего в него (история астрономии, техники, религии и др.).

7. Элективные курсы, посвященные изучению методов решения задач (математических, физических, химических, биологических и т.д.), составлению и решению задач на основе физического, химического, биологического эксперимента.

II. Межпредметные элективные курсы. Цель таких курсов - интеграция знаний учащихся о природе и обществе. В своей статье Далингер В. А. приводит примеры межпредметных элективных курсов:

1. Математика помогает лингвистике.

2. Оптика конических сечений.

3. Циклоида и ее практические приложения.

4. Компьютер - мой друг.

5. Числа Фибоначчи и природа.

6. Основы исследовательской деятельности.

7. Замечательные кривые в природе.

8. Симметрия в природе и т. д [12].

В профильной школе такие курсы могут выполнять двоякую функцию:

· быть компенсирующим курсом для классов гуманитарного и социально-экономического профилей;

· быть обобщающим курсом для классов естественнонаучного профиля.

III. Элективные курсы по предметам, не входящим в базисный учебный план.

Это курсы, посвященные психологическим, социальным, психологическим культурологическим, искусствоведческим проблемам. Приведем примеры таких курсов: «Введение в современные социальные проблемы», «Психология человека и человеческого общества», «Эффективное поведение в конфликте», «География человеческих перспектив», «Проблемы экологии», «Вопросы менеджмента и маркетинга» и др.

Отметим, что в качестве учебно-методического комплекса по элективным курсам может быть использована научно-популярная литература, математические справочники, сборники задач, а также учебные пособия по факультативным курсам, для кружковой работы. При конструировании элективного курса по математике необходимо учитывать также предыдущий опыт постановки факультативных курсов в средней школе, основные действующие учебники по алгебре и началам анализа, по геометрии, руководствоваться дидактическими принципами отбора содержания курса. Так, например, проблеме постановки и развития факультативных курсов посвящено много работ по теории и методике обучения математике К. В. Амосова, К. А. Нечипоренко, Е. Б. Семёнова, Т. И. Саламатова, И. М. Смирновой, Г. А. Самоновской, В. Д. Степанова, И. И. Позднякова, С. И. Шварцбурда, И. Ф. Шарыгина и др.[21]

1.1.3 Принципы построения системы задач, ориентированных на усвоение содержания элективного курса

Любой элективный курс немыслим без определенного набора задач, соответствующих данному курсу. Задачи используются как очень эффективное средство усвоения школьниками понятий, методов, вообще математических теорий, как наиболее действенное средство развития культуры мышления учащихся, как незаменимое средство привития учащимся умений и навыков в практических применениях математики. Решение задач хорошо служит достижению всех тех целей, которые ставятся перед обучением математике.

Много различных рекомендаций по построению систем (блоков) задач содержится в трудах Э. Г. Готмана, Т. М. Калинкиной, В. И. Мишина, Г. В. Токмазова, П. М. Эрдниева и др. Принципам построения систем задач посвящены работы Л. В. Виноградовой, М. И. Денисовой, В. А. Далингера. О. Б. Епишевой, В. И. Крупича, Е. Ю. Мигановой, Г. И. Саранцева, А. А. Папышева и др.

Обобщая результаты исследований, можем выделить следующие принципы построения системы задач, ориентированных на усвоение содержания элективного курса:

1. Принцип преемственности. Отметим, что задачи содействуют установлению преемственных связей, так как уже в самом содержании задачи имплицитно «заложено» содержание обучения математике (понятия, теоремы, способы деятельности и т. д.). С помощью задач устанавливаются взаимосвязи между различными понятиями, суждениями, между различными темами и предметами и основного курса математики, и элективного курса. Решение задач содействует лучшему пониманию и усвоению теоретического материала, умению учащихся применять на практике общие теории. Все это показывает, что задачам должно придаваться не меньшее значение, чем теоретическим знаниям.

2. Принцип связи теории с практикой. В процессе обучения задачи должны выступать как средство связи теории с практикой, при этом практика может как предшествовать познанию, так и сопутствовать ему и заключать его. Задачи «должны не только заключать изучение теорем, понятий, но и предшествовать, и сопутствовать ему, то есть, выступать в качестве средства усвоения знаний» (Г. И. Саранцев).

З. Принцип полноты, то есть стремление более полно отразить в цепочке задач математические идеи, а также привести примеры, относящиеся к различным отраслям знаний (физика, экономика и т. д.), установить межпредметные связи. Последние, в свою очередь, рассматриваются как средство внесения элементов творчества в мыслительную деятельность каждого учащегося (И. Я. Лернер, М. Н. Скаткин и др.) и являются необходимым условием формирования мировоззрения учащихся.

4. Принцип контрастности ориентирован на то, что уже на начальных этапах обучения при подборе заданий необходимо брать контрастные виды заданий, не допускать повторяемости одних и тех же видов (И. Я. Грудёнов, Ю. М. Колягин, Г. И. Саранцев и др.). При этом задания должны быть как с положительными, так и с отрицательными ответами. Из требования контрастности заданий непосредственно следует необходимость уже на самых первых этапах изучения темы предлагать учащимся нестандартные упражнения, не ограничиваясь однообразными типовыми задачами.

5. Овладение методами научного познания происходит, главным образом, в процессе решения задач. Поэтому система задач должна предусматривать обучение эвристическим приемам. Эвристические приемы являются элементами содержания, однако школьные учебники практически не знакомят с ними учащихся, отсутствуют и задачи, способствующие их формированию. Поэтому на факультативных занятиях в процессе решения задач целесообразно обучать школьников основным эвристическим приемам.

В исследованиях по методике преподавания математики среди эвристических приемов наиболее часто встречаются следующие: аналогия, индукция, прием элементарных задач, прием моделирования и т. д. В литературе также выделяются и другие эвристические приемы: введения вспомогательных элементов и нового неизвестного, достраивания фигуры, обобщения, постановки и выполнения производного задания, равносильного преобразования требования задачи, получения следствий и т. д. При этом одни приемы раскрывают весь процесс решения задачи (иногда его называют способом решения задачи), другие - отдельные его фрагменты (тактические или локальные приёмы). Системы задач, соответствующие каждой теме нашего элективного курса, охватывают практически все типы способов их решения.

6. Принцип формирования исследовательских умений. В методической и научной литературе нет единого и точного определения этого понятия. Под учебными исследованиями будем понимать вид познавательной деятельности, который связан с выполнением учебных заданий, предполагающих самостоятельный творческий поиск учащимися новых знаний. Учебные исследования состоят из нескольких основных этапов: постановка проблемы, выдвижение гипотез, доказательство или опровержение гипотез. Чаще всего в учебном исследовании проблема формулируется самим учителем. Доказательство или опровержение гипотезы обычно сводится к доказательству соответствующей гипотезы математического факта. Основная же эвристическая деятельность учащихся связана с выдвижением гипотез. Создание гипотезы в учебных исследованиях основывается на аналогии, сравнении, исследовании предельных случаев, наблюдении, интуиции, опыте и суждениях.

1.1.4 Некоторые методы обучения на элективных курсах

Методы и формы обучения должны определяться требованиями профилизации обучения, учета индивидуальных и возрастных особенностей учащихся. Ведущее место в обучении на элективном курсе следует отвести методам поискового и исследовательского характера, стимулирующим познавательную активность учащихся. К ним относят:

· проблемный рассказ, когда учитель в ходе изложения учебного материала доказывает, анализирует и обобщает факты, помогая учащимся активизировать свою мыслительную деятельность;

· эвристическая и проблемно-поисковая беседа, когда учитель ставит перед учащимися ряд последовательных и взаимосвязанных между собой вопросов, отвечая на которые они должны высказать некоторые предположения и попытаться их доказать;

· исследовательские лабораторные работы. Они проводятся до изучения теории и ставят учеников перед необходимостью сделать некоторые учебные «открытия»;

· проблемно-поисковые упражнения чаще применяются в том случае, когда ученики могут самостоятельно по заданию учителя выполнять определенные виды действий. В процессе решения практических задач ученики не применяют, а именно усваивают новые элементы знаний, которые потом осмысливают и применяют на практике и др. методы.

Значительной должна быть доля самостоятельной работы с различными источниками учебной информации.

При определении форм учебных занятий следует исходить, прежде всего, из специфических целей курса. Поскольку в принципе не исключается изучение элективного курса даже одним учащимся, необходимо предусмотреть варианты изучения, как в коллективных, так и в индивидуально-групповых формах.

В то же время, если содержание курса может быть освоено только в групповых или коллективных формах, то следует оговорить минимальную численность учебной группы.

Важно предусмотреть использование таких методов и форм обучения, которые давали бы представление учащимся об условиях и процессах будущей профессиональной деятельности в соответствии с выбранным профилем.

Л.В. Федяева предлагает применять активные методы работы, что позволяет повысить у учащихся интерес к предмету, улучшить взаимодействие между учащимися на занятии и, следовательно, сделать проведение элективного курса наиболее эффективным [36]. Л. В. Федяева предлагает использовать следующие методы.

Метод проектов

В методической литературе под проектом подразумевают «специально организованный учителем и самостоятельно выполненный учащимися комплекс действий по решению значимой для учащегося проблемы, завершающийся созданием продукта», а под методом проектов - «технологию организации образовательных ситуаций, в которых учащийся ставит и решает собственные проблемы, и технологию сопровождения самостоятельной деятельности учащегося» [10].

В настоящее время метод проектов - это способ организации самостоятельной деятельности учащихся, интегрирующий проблемный подход, групповые методы, рефлексивные, исследовательские, поисковые и прочие методики.

Метод проектов предусматривает использование разнообразных методов и средств обучения конкретному предмету и необходимость интегрирования знаний и умений из различных областей. Итогом выполненной работы является конкретный продукт: если перед учеником была поставлена теоретическая проблема, ее решение должно быть оформлено в виде информационного продукта, если чисто практическая - итогом должен стать конкретный продукт, готовый к потреблению.

При этом установлено, что метод проектов позволяет наименее ресурсозатратными способами создать условия деятельности, максимально приближенные к реальным. По своей сути проектирование - вид деятельности, который характеризуется как способ планирования и осуществления запланированного.

Проектная деятельность включает следующие этапы:

* разработка проектного замысла (анализ ситуации, анализ проблемы, целеполагание, планирование);

* реализация проектного замысла (выполнение запланированных действий);

* оценка результатов проекта.

Метод проектов - это педагогическая технология и поэтому требует следования логике и принципам проектной деятельности. Работу над проектом можно разбить на пять этапов, соответствующим этапам продуктивной познавательной деятельности:

1) проблемная ситуация;

2) проблема, заключенная в ней и осознанная человеком;

3) поиск способов разрешения проблемы;

4) решение;

5) оценка.

Метод реферативно-исследовательской деятельности

Реферативно-исследовательская деятельность учащихся под руководством высококвалифицированных специалистов считается индивидуальным методом обучения, то есть, определяется как метод обучения, связанный с решением творческих исследовательских задач с заранее неизвестным решением.

Организация деятельности учащихся в соответствии с этим методом предполагает наличие следующих этапов работы:

* постановка проблемы (задачи);

* изучение теории и методики исследования;

* сбор, самостоятельный анализ и обобщение материала;

* собственные выводы и оформление реферата.

Тематика и содержание рефератов определяется исходя из предметного материала конкретных математических дисциплин и предполагает обобщение известных результатов, решение математических задач, доказательство утверждений, изучение новых методов решения уравнений и неравенств, разработку и использование математических, алгоритмических, графических моделей реальных объектов и явлений.

Метод использования информационных и коммуникационных технологий

Использование компьютера в обучении открывает широкие возможности для внедрения новых учебных технологий и позволяет достигать лучших результатов с наименьшей затратой сил и времени. Подобная технология отвечает как интересам школы, так и интересам учащихся.

Использование информационных технологий позволяет учителю экономить время, широко использовать дифференциацию в работе с учащимися, оперативно контролировать и оценивать результаты обучения, а ученику - работать в комфортном для него темпе. Применение образовательных информационных технологий способно значительно повысить эффективность и качество обучения за счет активизации деятельности учащихся, реальной индивидуализации учебного процесса, гуманизации его построения [36].

Конечно, это лишь некоторые методы, которые можно использовать в процессе проведения занятий элективных курсов. Выбор методов предоставляется учителю и будет зависеть от содержания курса.

Таким образом, элективные занятия позволяют формировать и развивать у учащихся разносторонние интересы, культуру мышления, математическую культуру, умение самостоятельно восполнять знания, приобщают школьников к самостоятельной исследовательской работе, дают возможность познакомиться с некоторыми современными достижениями науки.

Кроме того, они способствуют раскрытию внутреннего потенциала учащихся, созданию условий для их самореализации и развития. Элективные курсы позволяют наиболее успешно применять индивидуальный подход к каждому школьнику с учетом его способностей, более полно удовлетворять познавательные и жизненные интересы учащихся. Заметим, что элективные курсы реализуются в школе за счет времени, отводимого на компонент образовательного учреждения. Именно поэтому в примерных учебных планах отдельных профилей в рамках времени, отводимого на элективные курсы, предусмотрены часы в 10-11 классах на организацию учебных практик, проектов, исследовательской деятельности. При этом организация обучения в рамках элективного курса предполагает разделение класса, как минимум, на две подгруппы [20].

1.2 Межпредметные связи в курсе начал анализа в старших классах гуманитарного профиля

1.2.1 Понятие, функции и типы межпредметных связей

В настоящее время, пожалуй, нет необходимости доказывать важность межпредметных связей в процессе преподавания. Современный этап развития науки характеризуется взаимопроникновением наук друг в друга, и особенно проникновением математики и ее методов в другие отрасли знания.

Необходимость связи между учебными предметами диктуется также дидактическими принципами обучения, воспитательными задачами школы, связью обучения с жизнью, подготовкой учащихся к практической деятельности. Осуществление межпредметных связей помогает формированию у учащихся цельного представления о явлениях природы и взаимосвязи между ними.

Часто учебные программы рассчитаны на абстрактно-способного ученика, которому все интересно и который изучает предметы для своего удовольствия. Для остальных учеников изучение одних предметов будет удовольствием, других - безразлично.

Реализация межпредметных связей дает возможность экономнее во времени определить структуру учебного плана. Все отрасли современной науки связаны между собой, поэтому и школьные учебные предметы не могут быть изолированы друг от друга. Межпредметные связи являются условием и средством глубокого и всестороннего усвоения основ наук в школе. Реализация межпредметных связей устраняет дублирование в изучении материала, экономит время и создает благоприятные условия формирования общеучебных умений и навыков, установление таких связей повышает эффективность практической направленности обучения [22].

В педагогической литературе имеется более 30 определений понятия «межпредметные связи». Впервые понятие это понятие было использовано Ю.А. Самариным в книге «Очерки психологии ума» [32].

Многообразие научных позиций, существующих по данным вопросам, обосновано сложностью и многоаспектностью проблемы межпредметных связей. Выделим некоторые подходы к определению этого понятия, встречающиеся в педагогической и методической литературе.

В работах В. Н. Максимовой межпредметные связи составляют необходимое условие организации учебно - воспитательного процесса как целенаправленной системы. Они выступают как средство комплексного подхода к обучению. В учебной деятельности учащихся реализация межпредметных связей служит дидактическим условием ее активизации, систематизации знаний, формирования самостоятельности мышления и познавательного процесса [25].

В. Н. Федорова дает следующее определение: межпредметные связи - это дидактическое условие, обеспечивающее последовательное отражение в содержании школьных предметов взаимосвязей, действующих в природе [35].

Н. А. Лошкарева рассматривает межпредметные связи, как самостоятельный дидактический принцип, который призван соединить в себе ряд требований, предъявляемых к содержанию образования, к знаниям, умениям и навыкам учащихся, а также к методам и приемам обучения [23].

Г. И. Вергелес в своих работах писал о том, что межпредметные связи могут выступать как один из путей формирования учебной деятельности, потому, что реализация межпредметных связей создает благоприятные условия для формирования в единстве содержательных, операционных и мотивационных компонентов учебной деятельности [5].

В. Н. Максимова пишет об осуществлении межпредметных связей на разных уровнях: на уровне предметов, принадлежащих к разным циклам, на уровне предметов одного цикла, принадлежащих одной группе или разным группам предметов и на внутрипредметном [25]. Все эти связи подвижны, переходят одна в другую.

В данной работе нас будут интересовать взаимосвязи на межцикловом уровне, а именно связь математики с гуманитарными дисциплинами. На первый взгляд сложно говорить о такой взаимосвязи, но на самом деле этот вопрос очень важен. Например, можно понимать язык математических формул, как особый способ записи информации любого характера. Кроме того, некоторые методы математики используются в смежных, а иногда, как в нашем случае, и в отдаленных областях знаний. Например, математические методы применяются даже в лингвистике (математическая лингвистика), не говоря уже об экономике, где математическое моделирование выступает важнейшим методом изучения материала. В гуманитарных дисциплинах часто многие процессы описываются графиками и схемами, то есть широко используется графические методы математики. Не стоит забывать и о том, что математика, в особенности математика старших классов (начала анализа) формируют умения логического характера: анализ, синтез, конкретизация, сравнение, аналогия. Формировать эти умения необходимо и у учащихся гуманитарных классов, и именно математика в большей степени способствует этому.

Гуманитарная ориентация обучения математике создает новый для обучения аспект межпредметных связей - взаимосвязей между обучением математике и языку, как родному, так и иностранному. Нет особой необходимости доказывать важность владения реальным математическим языком для развития логического мышления учащихся - этот тезис общепризнан, но следует заметить, что логика относится не только к математике, но и к языку и мышлению в целом. Грамотный математический язык является свидетельством четкого и организованного мышления и владение этим языком распространяется и на владение естественным языком.

Связи между естественным и математическим языком очевидны, при этом существенное значение имеют две «противоположные» особенности математического языка: его точность и строгость, как искусственного языка, особенно в части терминологии и символики, и определенная неоднозначность, свойственная математическому языку именно как средству коммуникации. В последнем отношении математический язык обладает всеми свойствами естественного языка. Реальному математическому языку свойственны многие особенности естественных языков - метафоричность, зависимость значений символов от контекста. Как и для естественных языков, для математического существенными являются взаимосвязь между синтаксисом и семантикой. В этом плане особенно важны взаимосвязи между изучением всех трех предметов - сопоставление соответствующих явлений в математическом, родном и иностранном языках может способствовать и совершенствованию обучения школьников по всем трем предметам.

Таким образом, важность и возможность осуществления межпредметных связей, казалось бы несовместимых предметов - математики и языков - понятна.

На уроках математики, особенно в старших классах, нужно показывать учащимся, что математика, отражая формы и отношения материального мира, является наукой о математических моделях реальной действительности. Понятия числа, фигуры, функции, производной, интеграла, вектора отражают многообразие процессов реальной действительности и только поэтому применяются для решения прикладных задач и задач других школьных предметов. Преподавая новую теорию, всегда необходимо показывать ученикам применение ее в других дисциплинах. В результате этого учащиеся будут глубже и сознательнее усваивать изученное, лучше ориентироваться в самой математике. Для учащихся огромное значение имеет действительный показ использования математических понятий в других науках. Математика тем и полезна, что ее формулы, методы, алгоритмы могут использовать физики, химики, биологи и представители других наук.

Конечно, желательно реализовывать межпредметные связи на каждом уроке, но когда мы говорим о классах гуманитарного профиля, то наиболее благоприятной формой работы будут элективные курсы.

1.2.2 Особенности содержания и методические рекомендации по преподаванию математики в старших классах гуманитарного профиля

В 10-11 классах дифференциация образования приобретает систематический характер. Математика входит в число обязательных учебных предметов, однако она может иметь разный удельный вес в общеобразовательной подготовке ученика по времени, отводимого на ее изучение, а также по глубине и охвату рассматриваемого материала.

В соответствии с общими целями обучения математике выделяются разделы, общие для всех профилей обучения: числа, уравнения, функции и их графики, геометрические величины и их измерения, начала теории вероятностей и статистики [15].

Говоря о содержании любого курса математики, независимо от особенностей школы, можно выделить три основных аспекта: логический, «образный» и технический [8]. Для гуманитарной школы наиболее важен первый из них. Уметь работать с понятиями, строить классификации, отделяя существенные признаки от несущественных, проводить строгие рассуждения - вот главное, чему должен научиться в курсе математики ученик гуманитарного класса. Но математика не только школа логического мышления; это еще и источник образов. Ее образный аспект, безусловно, очень важен для людей с гуманитарными интересами. Уметь видеть разнообразные формы в их пространственном и плоскостном изображении, распознавать конфигурации, представлять себе вид графика функции, зная ее свойства, - все это способствует развитию воображения и эстетического чувства. И речь идет не только о зрительных, геометрических образах. Например, с понятием производной связывается образное представление о скорости протекания процесса, с тождественными преобразованиями - представление о сложности выражения. Технический («вычислительный») аспект математики в гуманитарной школе не играет первостепенной роли. Но ее выпускнику, как всякому современному человеку, придется время от времени производить разнообразные вычислительные операции, не говоря уже о том, что идея числа как одного из основных элементов культуры должна войти в сознание будущего гуманитария.

Курс математики в классах гуманитарного профиля должен обеспечить усвоение учениками минимума знаний. Акцент в содержании математического образования делается на раскрытии роли математики как элемента человеческой культуры, развитии у учащихся образного представления о математических явлениях и закономерностях.

Еще несколько лет назад существовало мнение, согласно которому преподаванию математики в нематематических классах должна отводиться лишь второстепенная роль. Сейчас же наоборот, значение математического образования в этих классах не только не меньше, но даже и больше, чем в классах математических. Ведь учащиеся гуманитарных классов завершают в средней школе свое математическое образование. Они не смогут в будущем осознать философию математики, увидеть историю, как это сделает другая часть молодежи, изучая математику в вузах. В программах по математике для гуманитарных классов больше места должны занять вопросы мировоззренческого характера, факты из истории математики, описания ее приложений в различных областях ее деятельности. Ведь математика по своей сути является гуманитарным предметом, призванным всесторонне развивать личность ученика, отшлифовывать логику его рассуждений и научить правильно ориентироваться в окружающей обстановке. Использование гуманитарного потенциала математики, ее межпредметных связей с профильными предметами позволит школьникам глубже уяснить содержание последних, а тем самым превратить ее из второстепенного в существенно важный и полезный предмет. При составлении программ по математике для гуманитариев нельзя руководствоваться принципом «урезания» более сложной программы, сокращения ее объема и «облегчения». Следует изменить номенклатуру изучаемых вопросов курса, форму подачи учебного материала [14].

Учащихся старших классов, выбравших гуманитарный профиль, отличает от учащихся других профилей не только уровень интереса к математике, но и психолого-педагогические особенности восприятия предмета:

У учащихся гуманитарных классов преобладает нагладно-образное мышление, а математических - абстрактно-логическое.

Восприятие красоты математики у учащихся гуманитарных классов направлено на ее проявление в живой природе, в произведениях искусства, в конкретных математических объектах. Учащиеся математических классов красоту математики видят в необычных, неожиданных решениях задач.

На уроке в гуманитарном классе внимание устойчиво в среднем не более 12 минут. В математических классах этот показатель колеблется от 20 до 25 минут.

У гуманитариев наибольшим интересом пользуются вопросы истории математики, прикладные аспекты, занимательный материал. Математики предпочитают решение нестандартных задач, исследовательских проблем.

Из форм работы на уроке гуманитарии предпочитают следующие: объяснение учителем нового материала, лабораторные работы, деловые игры, выполнение индивидуальных заданий. Математики - решение проблемных, исследовательских задач.

Из методов самостоятельной работы гуманитарии выбирают коллективные, математики чаще действуют совершенно индивидуально.

У гуманитариев богаче воображение, чем у математиков [33].

Рассмотренные психолого-педагогические особенности, беседы с учащимися-гуманитариями и учителями математики, посещение уроков математики в гуманитарных и общеобразовательных классах, а также изучение методической литературы свидетельствуют о необходимости выделения методических рекомендаций по преподаванию математики в гуманитарных классах [16]. Укажем их.

1. Этап мотивации изучения отдельных элементов математического содержания является в классах этого профиля наиболее важным. Поскольку дальнейшая деятельность учащихся классов этих профилей в основном никак не связана с математикой, вопрос зачем? со стороны учеников при изучении того или иного математического факта ставит в тупик многих учителей.

2. Учащиеся гуманитарного профиля более других нуждаются в том, чтобы теоретический материал получал подкрепление на примерах, доступных моделях и т. д. Например, при изучении темы «Многогранники» обязательна демонстрация моделей выпуклых, правильных, полуправильных многогранников, так же приведение примеров из окружающей среды.

3. Необходимо обращать внимание на выполнение перехода с обычного языка на математический, который применяется при решении текстовых задач на составление уравнений, их систем, при записи условия теоремы и в других случаях. Так, учащиеся гуманитарных классов часто делают ошибки, когда содержание математического термина отличается от употребления этого же слова в повседневной жизни. Например, если требуется сформулировать высказывание, обратное данной теореме, то учащиеся часто формулируют не обратное, а противоположное утверждение. Причина этого кроется в том, что под математическим термином «обратное утверждение» понимается повседневное значение «наоборот», т. е. некоторое отрицание.

4. Учащиеся гуманитарных классов в основном оперируют готовыми формулами, теоремами и т.д. Поэтому затрудняются, когда способ решения не виден сразу или приходиться комбинировать несколько различных приёмов. В процессе работы в гуманитарном классе надо помогать учащимся за деталями увидеть сущность приема или метод решения, расчленять задачу на подзадачи.

5. При работе над задачей или теоремой ориентировать учащихся на необходимость рассмотрения всех возможных случаев расположения фигур, комбинации объектов, удовлетворяющих условию.

6. Давать самостоятельно проводить классификации понятий приведением контрпримеров. Раскрывать взаимосвязь между родственными понятиями, их свойствами и признаками. Нацеливать школьников на их самостоятельное выделение, показывая при этом необходимость и пользу такой проработки.

7. Учить школьников отличать признаки и свойства понятий, необходимые и достаточные условия, правильно использовать их. Например, предлагать задание выбрать из общего списка признаки данного понятия, его свойства, необходимые и достаточные условия. Учить устанавливать взаимосвязь между свойствами и признаками родственных понятий.

8. Обратить внимание учащихся на то, что сочетания «необходимо и достаточно», «тогда и только тогда» и «если, то» не являются тождественными. Объяснять суть встречающихся логических операций. Тщательно вскрывать взаимосвязь между прямым и обратным действиями, взаимно обратными понятиями, учить обратную операцию использовать как для самопроверки, так и для уменьшения нагрузки на память. Обратное действие (понятие) формировать уже с опорой на сформированное прямое действие.

9. Подбирать задачи, содержательная сторона которых соответствует реальной действительности. По возможности использовать для них материал, отвечающий интересам учащихся, имеющий положительную эмоциональную окраску.

10. Формы проведения уроков должны быть более разнообразными. Это может быть урок-лекция, урок-семинар, урок-диспут, урок-диалог (между двумя учителями или между учителем и кем-то из учеников), урок-детектив, на котором решаются разнообразные логические задачи с занимательным сюжетом, урок лабораторная работа, урок-зачёт, практикум по решению прикладных задач, бинарные уроки по темам, имеющим межпредметные связи с другими предметами и другие. На уроках-диалогах полезны диалоги между учителями математики и гуманитарных предметов, в которые вовлекаются и ребята. На таких уроках учащиеся овладеют культурой диалога - важнейшей формой общения. Подобные уроки предъявляют высокие требования к уровню математической и гуманитарной подготовки учителей.

На факультативных занятиях могут подробно обсуждаться приложения математики к различным гуманитарным дисциплинам, используемые в них математические модели.

11. Лекции учителя дополнять сообщениями, докладами, рефератами учащихся с историческими экскурсами, занимательными материалами, личными рисунками, рассказами, стихами и т. д.

12. Эффективности усвоения предмета способствует эстетическая направленность математического образования. Она может быть представлена в содержании обучения, а именно, в математических основах законов красоты в искусстве и природе (пропорция, периодичность, симметрия и др.), в красоте математического доказательства, в красивом решении задач.

13. В содержание курса математики гуманитарного профиля обязательно должны включаться богатые в эмоциональном отношении эпизоды истории развития алгебры, геометрии, математического анализа и других дисциплин, знакомящие школьника с трудной борьбой идей, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, их творчеством и биографией. Связывать вводимые константы, понятия, формулы, теоремы, где возможно с историческими фактами. Например, иррациональное число е, равное 2,718281828... имеет такую особенность, что в его записи присутствует число 1828, являющееся годом рождения Л.Н. Толстого. Введение элементов истории математики в процесс обучения можно осуществить, включая в основной текст новой темы краткие биографические очерки о жизни тех выдающихся личностей, у которых большое математическое дарование сочеталось с проявлением творческого интереса к живописи, скульптуре, поэзии и другим видам искусства (Леонардо да Винчи, Софья Ковалевская и др.). При введении нового математического термина или символа целесообразно объяснять истоки их возникновения, а при изучении новой темы стараться показать, как исторически возникла необходимость ее рассмотрения.

14. Не забывать о роли наглядности в обучении математики. Выделим некоторые особенности использования наглядности в гуманитарных классах:

1. При рассмотрении вопросов математики в гуманитарном классе основной акцент целесообразно сделать на использование геометрических знаний в живописи, архитектуре и т.п.; - при доказательстве теорем наглядность может выступать как основа доказательства.

2. При выполнении лабораторных работ по математике задания должны быть в большей степени ориентированы на практические построения, вычисления, преобразования.

3. Для облегчения запоминания гуманитариями изучаемого материала, его систематизации целесообразно в большей степени использовать опорные сигналы, конспекты и т.п.

Среди всех перечисленных особенностей преподавания математики в классах гуманитарного профиля особо выделим необходимость осуществления межпредметных связей. Ведь именно в гуманитарных классах математика должна преподаваться не ради предмета, а быть средством познавательной деятельности. Нужно отметить, что в большей степени межпредметные связи математики и гуманитарных дисциплин будут осуществляться в содержании занятий элективного курса, но также возможно было бы реализовать эти связи и через методы наук. Примеры таких межпредметных связей будут рассмотрены во II главе.

Многие выделенные методические рекомендации полезны не только гуманитариям, но гуманитариям особенно.

Таким образом, мы рассмотрели теоретические основы проведения элективных курсов, а также понятие межпредметных связей. Можно сделать следующие выводы:

1. Элективные курсы являются неотъемлемой частью профильной школы.

2. Между математикой и гуманитарным дисциплинами просматриваются достаточно тесные взаимосвязи.

3. Одним из условий успешной реализации межпредметных связей является применение математического аппарата для решения прикладных задач.

4. При организации элективного курса необходимо учитывать психолого-педагогические особенности учащихся гуманитарного профиля.

5. На элективном курсе значительно больше возможностей по реализации межпредметных связей, чем на основных уроках.

Глава II. Реализация межпредметных связей по началам математического анализа на элективных курсах в классах гуманитарного профиля

2.1 Анализ некоторых учебников для старших классов гуманитарного профиля

Как было указано выше, содержание курса математики для классов гуманитарного профиля, несмотря на присутствие традиционных для программы разделов, сокращено. Кроме того, выделенные нами методические особенности говорят о необходимости смещения акцентов при рассмотрении тех или иных вопросов математики. Поэтому возникает проблема методического обеспечения процесса обучения математики для учащихся гуманитарных классов. В настоящее время уже написаны учебные пособия для «гуманитариев». Ниже приведен анализ некоторых учебников и учебных пособий.