Развитие логического мышления младшего школьника в процессе внеклассной работы по математике посредством решения нестандартных задач

Содержание понятий "мышление", "логическое мышление" как психолого-педагогических явлений. Педагогические условия развития логического мышления младшего школьника в процессе внеклассной работы по математике посредством решения нестандартных задач.

Рубрика Педагогика
Вид дипломная работа
Язык русский
Дата добавления 15.02.2015
Размер файла 1,0 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

В данном параграфе раскрываются педагогические условия развития логического мышления младшего школьника в процессе внеклассной работы по математике посредством решения нестандартных задач.

Но прежде кратко остановимся на таких понятиях, как «условия», «педагогические условия», поскольку в научной литературе имеются различные подходы к их определению. Во-первых, определим, что мы понимаем под термином «условие».

Философская энциклопедия трактует «условие» как «то, от чего зависит нечто другое (обусловленное), что делает возможным наличие вещи, состояния, процесса…» [47, с. 406]. Таким образом, под условием подразумевается категория, выражающая такие отношения предмета к окружающим его явлениям, без которых он не может возникнуть и существовать - С. Л. Рубинштейн [40]. Во-вторых, уточним, что мы понимаем под «педагогическими условиями».

А.Я. Найн пишет, что термин «педагогические условия» в широком смысле можно определить как совокупность мер и конечных результатов действия социально-педагогических процессов на данном этапе развития общества.

Под педагогическими условиями мы понимаем совокупность объективных возможностей содержания, форм, методов, педагогических приемов и материально-пространственной среды, направленных на достижение поставленной цели [32]. Школьная практика показала, что педагогические условия представлены тремя составляющими учебно-воспитательного процесса: ученик - учитель - согласованное действие ученика и учителя в целостном учебно-воспитательном процессе. По нашему мнению, эти условия должны быть направлены на поддержку психологической комфортности, развитие когнитивных, эмоциональных и волевых процессов, поощрение активности младших школьников.

Универсального метода, позволяющего решить любую нестандартную задачу, в математике нет, так как нестандартные задачи в какой-то степени неповторимы. Однако при обучении решению нестандартных задач можно и нужно следовать тем же педагогическим условиям, что и при работе со стандартными задачами. Рассмотрим некоторые из них.

Во-первых, необходимо вызвать у учащихся интерес к решению той или иной задачи. Для этого надо тщательно отбирать интересные задачи и делать их привлекательными для школьников. Это могут быть:

Задачи-вопросы.

Задачи с несформулированным вопросом.

Задачи с неполным составом условия.

Задачи с избыточным составом условия.

Задачи-головоломки.

Нереальные задачи.

Задачи-шутки.

Провоцирующие задачи.

Задачи с несколькими решениями.

Нами переработаны статьи из журналов «Начальная школа», «Математика в школе». Ниже мы приводим собранные нами типы нестандартных задач, которые могут применяться на уроках математики в начальной школе [27].

Задачи-вопросы.

Сходство их с задачами состоит в том, что в них, как и в задачах, задаются в словесной форме те или иные зависимости, отношения, связи, которые могут быть переведены на язык математики, а различие заключается в том, что для ответа на поставленный вопрос не требуется выполнять какое-либо арифметическое действие над числами, а нужно лишь применить знания некоторых математических фактов, закономерностей.

Приведём для примера несколько таких задач - вопросов:

Пример 1. На какое дерево садится ворона после дождя? (На мокрое)

Пример 2. Если известно, сколько книг было на одной полке и сколько книг было на другой полке, то каким действием можно узнать, сколько всего книг на этих двух полках?

Пример 3. Несколько карандашей разложили в две коробки поровну. В одной коробке оказалось 6 карандашей. Сколько карандашей в другой коробке?

Пример 4. С двух станций одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Они встретились через два часа. Сколько времени был в пути каждый из них до момента встречи?» [14].

Пример 5. Как можно отмерить 3 м ткани из куска ткани в 4 м, не пользуясь никаким измерительным прибором?

Чтобы ответить на заданные задачи-вопросы, необходимо во второй задаче понимать, что речь идёт об объединении двух множеств. В третьей задаче понимать выражение «поровну», в четвёртой задаче понимать, что при одновременном встречном движении поезда затратят одинаковое время.

Задачи с несформулированным вопросом.

В задачах этой серии ни прямо, ни косвенно не формулируется вопрос, но этот вопрос, логически вытекает из данных в задаче математических отношений. Задачи такого рода помогают установить, может ли учащийся сформулировать вопрос, воспринимает ли он логику данных в задаче отношении и зависимостей, понимает ли он их сущность.

Например: «В двух кассах магазина находится 140 руб. Если из первой кассы переложить во вторую 15 руб., то в обеих кассах будет поровну. (Сколько денег будет в каждой кассе?)».

Приведём ещё один пример, где вопрос дети должны придумать сами.

Задача. «Кукла стоит 800 тенге, а заводная машина 1600 тенге».

К этой задаче можно придумать несколько вопросов:

Сколько всего стоят игрушки?

На сколько кукла стоит дешевле?

На сколько машина стоит дороже?

Во сколько раз кукла стоит дешевле машины?

Во сколько раз машина стоит дороже куклы?

Исходя из поставленного вопроса, мы можем решить несколько простых задач разных типов.

Задачи с неполным составом условия.

В этих задачах отсутствуют некоторые данные, вследствие чего дать точный ответ на вопрос задачи не представляется возможным. Задачи указанного типа помогают проверить «схватывают» ли учащиеся в процессе восприятия условия задачи её формальную структуру, способны ли они обнаружить неполноту данных.

Например, прочитав задачу с недостающими данными «Мама принесла 15 яблок и разделила их поровну среди членов семьи. Сколько яблок получил каждый член семьи?», мы убеждаемся, что все элементы задачи присутствуют, это и условие, и вопрос, но не хватает одного числового данного. (Мы знаем, что для решения задачи должно быть хотя бы два числовых данных). Мы не знаем, сколько членов семьи. Подставив число, мы с легкостью сможем решить эту задачу.

Задачи с избыточным составом условия.

В задаче этой серии введены дополнительные, ненужные, не имеющие значения показатели, до известной степени маскирующие необходимые для решения данные. И эта серия направлена на выявление некоторых особенностей умственного восприятия школьниками математической задачи.

Задачи-головоломки.

Пример 1. Из города А в город В самолёт долетел за 80 минут, на обратный же путь самолёт затратил 1 час 20 минут. Объясните почему?

Пример 2. Два отца и два сына делили три апельсина. Каждый из них получил по одному апельсину. Объясните, как такое могло получиться?

Пример 3. Один стог сена лошадь съедает за 1 месяц, коза - за 2 месяца и овца за 2 месяца. За какое время они вместе съедят один стог сена?

Нереальные задачи.

Пример 1. На одной берёзе выросло 12 яблок, а на дугой на 3 яблока больше. Сколько всего яблок выросло?

Задачи-шутки.

Сюда относятся такие задачи, при решении которых не следует сразу браться за выполнение того или иного арифметического действия. С помощью простейших логических рассуждений и умозаключений делается соответствующий вывод, который является ответом на вопрос задачи.

Пример 1. Мельник пришел на мельницу. В каждом углу он увидел по 3 мешка. На каждом мешке сидело по 3 кошки, каждая кошка имела 3 котенка. Сколько ног было на мельнице? (Две ноги - у мельника, у кошек - лапы)

Пример 2. Один ослик нес 10 кг сахару, а другой ослик нес 10 кг ваты. У кого поклажа была тяжелее?

Провоцирующие задачи.

Пример 1. Крышка стола имеет 4 угла. Сколько будет углов у крышки, если один из них отпилить? (5)

Пример 2. Три мальчики по дороге шли, и пятак они нашли. Сколько денежек найдут, коль вскоре вшестером они пойдут?

Пример 3. Шесть рыбаков съедят 6 судаков за 6 дней. Сколько судаков съедят 12 рыбаков за 12 дней?

Задачи с несколькими решениями.

Действительно, задачи такого рода вызывают у

детей интерес, активизируют мыслительную деятельность, формируют самостоятельность, нешаблонность мышления.

Рассмотрим пример занимательной задачи сказочного характера: «Красная Шапочка несла бабушке 14 пирожков: с мясом, с грибами и с капустой. Пирожков с капустой - наибольшее количество, причём, их вдвое больше, чем пирожков с мясом. Сколько пирожков с грибами несла Красная Шапочка?».

Напомним, что данная задача относится к разряду нестандартных, поэтому известными методами её не решить.

Покажем возможность использования приёма «предположение ответа» при решении данной задачи:

1 способ. Пусть пирожков с мясом 2.

Тогда с капустой 2 2 = 4 (пир.). Следовательно, с грибами 14 - (2 + 4) = 8 (пир.). Но в этом случае пирожков с капустой не наибольшее количество.

Пусть пирожков с мясом 3, тогда с капустой

2 = 6 (пир.). Следовательно, с грибами 14 - (3 + 6) = 5 (пир.).

Этот результат соответствует условию задачи.

Ответ: Красная Шапочка несла 5 пирожков с грибами.

Пусть пирожков с мясом 4.

Тогда с капустой 4 2 = 8 (пир.).

Следовательно, с грибами 14 - (4 + 8) = 2 (пир.).

Этот результат так же соответствует условию задачи.

Ответ: Красная Шапочка несла 2 пирожка с грибами.

Как видим, данная задача может иметь два различных ответа.

Во-вторых, задачи не должны быть ни слишком легкими, ни очень трудными, так как, не решив задачу или не разобравшись в ее решении, предложенном учителем, школьники могут потерять веру в свои силы. В этом случае важно соблюсти меру помощи. Прежде всего, учитель не должен знакомить учащихся с уже готовым решением. Подсказка должна быть минимальной.

При планировании содержания занятий мы выделили отдельный блок - «Решение логических задач». Занятия проводились с учащимися второго класса еженедельно [11].

Так, на первых этапах учащимся предлагалось рассмотреть уже решенные задачи. Вместе с ними проводим анализ готовых решений и делаем выводы. Это в дальнейшем поможет им в решении более сложных логических задач. Именно поэтому мы уделяем должное внимание такой работе. Приведем пример.

Задача: У лавочки встретились Шпунтик, Винтик и Гусля. В каком порядке им надо сесть на нее, чтобы Гусля сидел слева от Винтика, а Шпунтик - слева от Гусли.

Решение

Рисунок 2

Учитель должен обратить внимание обучающихся на содержимое в руках персонажей, что, в свою очередь, служит подсказкой в решении задачи.

На втором этапе обучающиеся стараются найти иные способы решения разобранных задач.

Пример:

По тропинке вдоль кустов

Шло 11 хвостов

Сосчитать я также смог,

Что шагало 30 ног.

Это вместе шли куда-то

Петухи и поросята.

А теперь вопрос таков?

Сколько было петухов?

И узнать я был бы рад,

Сколько было поросят.

На третьем этапе сравниваются способы решения, предложенные учителем и учениками.

Пример задачи: «По стволу яблони высотой 10 метров ползет маленький жучек. За один день он поднимается на 4 метра, а за ночь опускается на 2 метра. Сколько ему потребуется времени, чтобы подняться до вершины?».

Учащиеся выбирают более доступный способ решения. В этом возрасте младший школьник имеет наглядно-образное мышление, которое только со временем будет трансформироваться в словеснологическое.

На следующем этапе мы уделяли внимание решению логических задач разной степени трудности. Для актуализации знаний учеников использовали более легкие задачи.

Примеры задач: «Петя ростом выше Васи, но ниже Ильи. Кто выше, Вася или Илья?», «По улице идут 2 сына и 2 отца. Всего три человека. Может ли так быть?»

В завершении обучающимся предлагается самостоятельно придумать логическую задачу, оформить ее и представить классу. Именно на этом этапе ученики выделяют существенные и несущественные признаки логической задачи и тем самым доказывают, что их задача является логической. Затем предлагается решить её ученикам класса.

Результат работы обучающихся - сборники логических задач. Приведем несколько примеров задач, которые сочинили ученики самостоятельно.

«У Алеши было очень много бластеров Иерфов, а у Антона мало, а у Ильи порядочно. У кого больше?»

«Настя не любит синий, желтый и зелёный. Дима любит синий цвет. Жанна не любит желтый, а Рома не любит розовый. Кто из ребят что нарисовал?»

«Хлоя, Барби и Жасмин выбирали профессии: писательницы, модельера и дизайнера. Хлоя не выбрала профессии писательницы и визажиста, а Барби не выбрала профессию модельера. Кто какую профессию выбрал?»

«Набор кисточек дороже набора фломастеров, но дешевле красок. Что самое дорогое?».

Такой процесс обучения является, с одной стороны, развивающим, а с другой, - занимательным для младшего школьника.

В-третьих, работу по обучению решению нестандартных задач следует вести систематически, начиная с I класса.

Таким образом, в качестве педагогических условий развития логического мышления младшего школьника в процессе внеклассной работы по математике посредством решения нестандартных задач:

1) вызвать у учащихся интерес к решению нестандартной задачи;

2) задачи должны соответствовать возрастным особенностям младших школьников;

3) работу по обучению решению нестандартных задач следует вести систематически.

2.2 Цель, содержание проведения эксперимента по развитию логического мышления младшего школьника в процессе внеклассной работы по математике посредством решения нестандартных задач

В данном параграфе покажем организацию, проведение и итоги экспериментальной работы по развитию логического мышления младшего школьника в процессе внеклассной работы по математике посредством решения нестандартных задач.

В ходе исследования нами был организован кружок математики, который посещали учащиеся 2-х классов.

Экспериментальная работа проводилась на базе МОУ «СОШ № 65 им. Б.П. Агапитова». В эксперименте приняло участие 26 учащихся.

В ходе экспериментальной работы решались следующие задачи:

- выявить уровень развития логического мышления младшего школьника в процессе внеклассной работы по математике посредством решения нестандартных задач на начало экспериментального исследования;

- реализовать разработанные нами педагогические условия;

- выявить уровень развития логического мышления младшего школьника в процессе внеклассной работы по математике посредством решения нестандартных задач на конец экспериментальной работы;

- проанализировать результаты экспериментальной работы;

- сделать выводы об эффективности проведенной работы и степени достоверности выдвинутой гипотезы.

Экспериментальная работа проводилась в три этапа.

I этап - констатирующий. Цель - выявить уровень развития логического мышления младшего школьника в процессе внеклассной работы по математике посредством решения нестандартных задач на начало эксперимента.

С этой целью дается следующая проверочная работа.

Проверочная работа

Задачи на установление соответствия:

У Саши, Маши, Кости, Оли и Коли было 4 яблока и 1 груша. Что было у каждого ребенка, если у Маши и Кости были разные фрукты, а у Коли и Кости одинаковые?

Задачи на порядок во множестве:

В деревне Простоквашино на скамейке сидят дядя Федор, кот Матроскин, пес Шарик, почтальон Печкин. Если пёс Шарик, сидящий крайним слева, сядет между котом Матроскиным и дядей Федором, то дядя Фёдор окажется крайним слева. Кто где сидит?

Комбинаторные задачи:

Коля, Вася и Боря играли в шашки. Каждый из них сыграл всего 2 партии. Сколько всего партий было сыграно?

Задачи на подбор-перебор:

У Саши и Коли вместе 15 абрикосов. У Саши абрикосов больше, чем у Коли. Сколько абрикосов у каждого мальчика?

Задачи на переливание:

Папа купил 24 л бензина и разлил его в 3 десятилитровые канистры. Все ли канистры наполнены бензином?

Оценивание проводилось с учетом следующих оценочных условий (см. табл. 1):

Таблица 1. Оценочные условия для оценивания выполненной учащимися проверочной работы на начало эксперимента

Задание

Задание выполнено верно

Задание выполнено неверно

В ходе выполнения допущены недочеты

Максимальное число -баллов

1

Задачи на установление соответствия

2

0

1

2

2

Задачи на порядок во множестве

2

0

1

2

3

Комбинаторные задачи

2

0

1

2

4

Задачи на подбор-перебор

2

0

1

2

5

Задачи на переливание

2

0

1

2

Итого

10

Результаты среза показали разброс оценок от 0 до 16 баллов. При этом 0 - это минимальный балл, а 10 - максимальный. Выбор интервалов при группировке индивидуальных суммарных баллов мы осуществляли, руководствуясь методикой А.А. Кыверялга, согласно которой средний уровень определяется 25%-ным отклонением от среднего показателя по диапазону оценок суммарного балла. Тогда оценка из интервала от R (min) до 0,25 R (max) позволяет констатировать низкий уровень имеющихся знаний по теме «Нумерация чисел первого десятка», а о высоком уровне свидетельствуют оценки, превышающие 75 % максимально возможные.

Исходя из данной методики, уровни имеющихся знаний по теме «Нумерация чисел первого десятка» определялись нами по показателям, представленным в таблице 2.

Таблица 2

Шкала оценки уровней сформированности имеющихся знаний

Уровень

Низкий

Средний

Высокий

Оценка в баллах

0-4

5-7

8-10

С учетом данной шкалы подсчитывался суммарный балл каждого ученика по показателям, занесенным в сводную таблицу (см. табл. 3).

Таблица 3. Сводная таблица оценки уровней развития логического мышления младшего школьника в процессе внеклассной работы по математике посредством решения нестандартных задач на констатирующем этапе эксперимента

Фамилия имя учащегося

Показатели

Сумма баллов

Уровень

1

2

3

4

5

1.

Андреева Анастасия.

2

2

0

2

2

8

высокий

2.

Андреева Юлия.

2

2

2

1

2

9

высокий

3.

Архипов Кирилл.

2

1

1

1

1

6

средний

4.

Богданова Мария.

2

2

1

0

1

6

средний

5.

Бугрова Виктория.

0

1

1

1

2

5

средний

6.

Величко Кристина.

2

1

1

1

2

7

средний

7.

Дьяченко Полина.

1

1

1

1

1

5

средний

8.

Елович Вадим.

0

2

1

1

2

6

средний

9.

Есина Виктория.

0

2

2

0

2

6

средний

10.

Захарченко Мария.

2

2

0

0

2

6

средний

11.

Ибрагимов Роберт.

1

1

1

1

1

5

средний

12.

Колесников Данил.

2

1

0

1

1

5

средний

13.

Леонов Андрей.

0

1

1

0

0

2

низкий

14.

Мишин Максим.

0

1

0

0

1

2

низкий

15.

Морозова Екатерина.

0

1

0

0

1

2

низкий

16.

Муслимова Карина.

1

0

0

0

1

2

низкий

17.

Ракова Татьяна.

2

1

0

2

1

6

высокий

18.

Рутнова Елена.

2

0

2

0

2

6

средний

19.

Сидорова Марина.

2

1

0

0

1

4

средний

20.

Соболева Ольга.

1

1

1

0

1

4

средний

21.

Сосновских Юлия.

0

1

0

0

1

2

низкий

22.

Терентьев Антон.

2

2

0

0

1

5

средний

23.

Устьянцева Елена.

2

0

2

0

2

6

средний

24.

Хакимова Диля.

2

2

1

2

2

9

высокий

25

Чичерин Михаил.

2

1

1

0

1

5

средний

26

Шумкина Анастасия.

0

1

0

0

1

2

низкий

Результаты проверочной работы показали, что 4 учащихся (15%) имеют высокий уровень развития логического мышления младшего школьника в процессе внеклассной работы по математике посредством решения нестандартных задач, с низким уровнем - 6 человек (23%), остальные дети имеют средний уровень (62%).

Таблица 4. Уровни развития логического мышления младшего школьника в процессе внеклассной работы по математике посредством решения нестандартных задач на начало эксперимента

Высокий уровень

Средний уровень

Низкий уровень

чел

%

чел

%

чел

%

4

15

16

62

6

23

Полученный результат для большей наглядности можно проиллюстрировать на диаграмме (см. рис. 4).

Рис. 4. Диаграмма уровня развития логического мышления младшего школьника в процессе внеклассной работы по математике посредством решения нестандартных задач на начало эксперимента

Таким образом, уровень развития логического мышления младшего школьника в процессе внеклассной работы по математике посредством решения нестандартных задач сформирован недостаточно.

II этап - формирующий.

Формирующий эксперимент проводился в процессе внеклассной работы по математике во 2 классе в период с 2.02.2014 по 10.04.2014.

В ходе формирующего эксперимента с учениками 2-х классов были даны задания на развитие логического мышления младшего школьника в процессе внеклассной работы по математике (см. Приложение).

III этап - итоговый.

Цель - выявить уровень развития логического мышления младшего школьника в процессе внеклассной работы по математике на конечном этапе эксперимента. Детям предлагалась следующая проверочная работа.

Проверочная работа

Задачи на установление соответствия:

В квартирах № 1, 2 и 3 жили три котёнка: белый, черный и рыжий. В квартирах № 1 и 2 жил не чёрный котенок. Белый котенок жил не в квартире № 1. В какой квартире жил каждый котенок?

Задачи на порядок во множестве:

На столе лежат 3 карандаша разной длины. Как сделать, чтобы самый длинный карандаш не лежал между остальными, не трогая его?

Комбинаторные задачи:

Коля, Саша, Миша и Вася - лучшие лыжники в классе. На соревнования надо составить команду из трех человек. Сколькими способами это можно сделать?

Задачи на подбор-перебор:

Ученик купил 15 тетрадей в одну линейку, в две линейки и в клетку. Тетрадей в клетку было на 10 больше, чем тетрадей в одну линейку. Сколько могло быть тетрадей каждого вида?

Задачи на переливание:

Две бочки по 20 вёдер соединены внизу трубой. Обе бочки наполнены водой. Сколько воды останется в каждой бочке, если из первой бочки взяли 6 вёдер воды?

Исходя из методики А.А. Кыверялга, уровни развития логического мышления младшего школьника в процессе внеклассной работы по математике определялись нами по показателям, представленным в таблице 1, стр. 40. С учетом данной шкалы подсчитывался суммарный балл каждого ученика по показателям, занесенным в сводную таблицу (см. табл. 5).

Таблица 5. Сводная таблица оценки уровней развития логического мышления младшего школьника в процессе внеклассной работы по математике на конечном этапе эксперимента

Фамилия имя учащегося

Показатели

Сумма баллов

Уровень

1

2

3

4

5

1.

Андреева Анастасия.

2

2

1

2

2

9

высокий

2.

Андреева Юлия.

2

2

2

1

2

9

высокий

3.

Архипов Кирилл.

2

2

1

1

1

7

средний

4.

Богданова Мария.

2

2

1

1

1

7

средний

5.

Бугрова Виктория.

2

1

2

2

2

9

высокий

6.

Величко Кристина.

2

1

1

1

2

7

средний

7.

Дьяченко Полина.

2

2

1

1

1

7

средний

8.

Елович Вадим.

1

2

1

1

2

7

средний

9.

Есина Виктория.

1

2

2

1

2

8

средний

10.

Захарченко Мария.

2

2

2

0

2

8

средний

11.

Ибрагимов Роберт.

2

1

1

1

1

6

средний

12.

Колесников Данил.

2

1

0

1

1

5

средний

13.

Леонов Андрей.

1

1

1

1

1

5

средний

14.

Мишин Максим.

1

1

0

1

1

4

средний

15.

Морозова Екатерина.

1

1

1

1

1

5

средний

16.

Муслимова Карина.

1

2

1

1

1

6

средний

17.

Ракова Татьяна.

2

1

1

2

2

8

высокий

18.

Рутнова Елена.

2

1

2

1

2

8

средний

19.

Сидорова Марина.

2

1

0

1

1

5

средний

20.

Соболева Ольга.

1

1

1

0

1

4

средний

21.

Сосновских Юлия.

1

1

1

1

1

5

средний

22.

Терентьев Антон.

2

2

1

1

1

7

средний

23.

Устьянцева Елена.

2

1

2

0

2

7

средний

24.

Хакимова Диля.

2

2

2

2

2

10

высокий

25

Чичерин Михаил.

2

1

2

1

1

7

средний

26

Шумкина Анастасия.

1

1

1

1

1

5

средний

Результаты проверочной работы показали, что 6 учащихся (23%) имеют высокий уровень развития логического мышления младшего школьника в процессе внеклассной работы по математике, остальные дети имеют средний уровень (77%).

Таблица 6. Уровни развития логического мышления младшего школьника в процессе внеклассной работы по математике на конец эксперимента

Высокий уровень

Средний уровень

Низкий уровень

чел

%

чел

%

чел

%

6

23

20

77

0

0

Полученный результат для большей наглядности можно проиллюстрировать на диаграмме (см. рис. 5)

Рис. 5. Диаграмма уровней развития логического мышления младшего школьника в процессе внеклассной работы по математике на конец эксперимента

Сравнив результаты констатирующего и итогового этапов эксперимента, мы увидели следующую динамику (см. табл. 7).

Таблица 7. Динамика уровня развития логического мышления младшего школьника в процессе внеклассной работы по математике

Уровни

Констатирующий этап

Итоговый этап

Динамика

чел

%

чел

%

чел

%

Высокий

4

15

6

23

+2

+8

Средний

16

62

20

77

+4

+15

Низкий

6

23

0

0

-6

-23

Учащихся с высоким уровнем развития логического мышления младшего школьника в процессе внеклассной работы по математике стало на 2 человека больше, а с низким уровнем - на 6 человек меньше. Соответственно, детей со средним уровнем стало на 4 человека больше.

Полученный результат для большей наглядности можно проиллюстрировать на диаграмме (см. рис. 6).

Рис.6. Динамика уровня развития логического мышления младшего школьника в процессе внеклассной работы по математике

Таким образом, полученные результаты подтверждают выдвинутую нами гипотезу о том, что развитие логического мышления младшего школьника в процессе внеклассной работы по математике осуществляется эффективно, если вызвать у учащихся интерес к решению нестандартной задачи; задачи должны соответствовать возрастным особенностям младших школьников; работу по обучению решению нестандартных задач следует вести систематически. Это говорит о том, что выдвинутая нами на начало исследования гипотеза справедлива.

Выводы по второй главе

1. В качестве педагогических условий развития логического мышления младшего школьника в процессе внеклассной работы по математике посредством решения нестандартных задач:

1) вызвать у учащихся интерес к решению нестандартной задачи;

2) задачи должны соответствовать возрастным особенностям младших школьников;

3) работу по обучению решению нестандартных задач следует вести систематически, начиная с I класса.

2. В ходе изучения динамики эффективности развития логического мышления младшего школьника в процессе внеклассной работы по математике, можно увидеть, что результаты детей изменились.

Полученные результаты подтверждают выдвинутую нами гипотезу о том, что развитие логического мышления младшего школьника в процессе внеклассной работы по математике осуществляется эффективно, если вызвать у учащихся интерес к решению нестандартной задачи; задачи должны соответствовать возрастным особенностям младших школьников; работу по обучению решению нестандартных задач следует вести систематически.

Заключение

В соответствии с целью нами были поставлены и решены следующие задачи:

1) изучена психолого-педагогическая, математическая, методическая литература по проблеме исследования;

2) раскрыты современные подходы развития логического мышления в процессе внеклассной работы по математике;

3) разработаны критерии оценки уровня развития логического мышления в процессе внеклассной работы по математике.

4) разработаны и проверены экспериментально педагогические условия развития логического мышления младшего школьника в процессе внеклассной работы по математике посредством решения нестандартных задач.

В ходе решения первой задачи нами было установлено, что Логическое мышление - это вид мышления, сущность которого в оперировании понятиями, суждениями, умозаключениями на основе законов логики, их сопоставлении и соотнесении с действиями или же совокупность умственных логически достоверных действий или операций мышления, связанных причинно-следственными закономерностями, позволяющими согласовать наличные знания с целью описания и преобразования объективной действительности.

Особенности логического мышления младших школьников проявляются и в самом протекании мыслительного процесса, и в каждой его отдельной операции (сравнении, классификации, обобщении, совершающихся в разных формах суждения и умозаключения).

Для мышления младших школьников характерно однолинейное сравнение (они устанавливают либо только различие, либо только сходное и общее).

Детям 7-10 лет доступны логические суждения, оперирования понятиями, переходы к обобщениям и выводам.

Мышление и решение задач тесно связаны друг с другом. Но их нельзя отождествлять, сводя мышление к решению задач. Решение задачи осуществляется только с помощью мышления. Но мыслительная деятельность необходима не только для решения уже поставленных задач. Она необходима и для самой постановки задач, для выявления и осознания новых проблем. Мышление нужно также для усвоения знаний, для понимания текста в процессе чтения и во многих других случаях, отнюдь не тождественных решению задач.

Нестандартная задача - это задача, алгоритм решения которой учащимся неизвестен, т.е. ученики не знают заранее ни способов ее решения, ни того, на какой учебный материал опирается решение. Одна и та же задача может быть стандартной или нестандартной в зависимости от того, знакомы ли учащиеся со способами решения таких задач. Нестандартная задача, в отличие от традиционной, не может быть решена по какому-либо известному им алгоритму. Такие задачи не сковывают ученика жесткими рамками одного решения. Необходим поиск решения, что требует творческой работы мышления и способствует его развитию.

В качестве педагогических условий развития логического мышления младшего школьника в процессе внеклассной работы по математике посредством решения нестандартных задач:

1) вызвать у учащихся интерес к решению нестандартной задачи;

2) задачи должны соответствовать возрастным особенностям младших школьников;

3) работу по обучению решению нестандартных задач следует вести систематически, начиная с I класса.

В ходе изучения динамики эффективности развития логического мышления младшего школьника в процессе внеклассной работы по математике, можно увидеть, что результаты детей изменились.

Полученные результаты подтверждают выдвинутую нами гипотезу о том, что развитие логического мышления младшего школьника в процессе внеклассной работы по математике осуществляется эффективно, если вызвать у учащихся интерес к решению нестандартной задачи; задачи должны соответствовать возрастным особенностям младших школьников; работу по обучению решению нестандартных задач следует вести систематически.

Таким образом, поставленная в работе цель доказана, задачи решены, гипотеза нала своё подтверждение.

Список использованной и цитируемой литературы

1. Акимова, М.К. Упражнения по развитию мыслительных навыков младших школьников / М. К.Акимова, В.Т. Козлова. - Обнинск, 2008. - 96 с.

2. Ананьев, Б.Г. Психология педагогической оценки / Б.Г. Ананьев // Избранные психологические труды. Том 2. М., Просвещение, 1980. - 325 с.

3. Ведилина, Е.А. Нестандартные задачи в курсе математики начальной школы: Учебно-методическое пособие для учителей начальных классов / Е.А. Ведилина. - Павлодар, 2008. - 72 с.

4. Волкова, С.И. Контрольные работы и тесты по математике: 1 - 4 классы / С. И. Волкова, И. С. Ордынкина. - М.: АСТ, 2007. - 117 с.

5. Гальперин, П.Я. Введение в психологию / П.Я. Гальперин. - М.: Просвещение, 1976. - 120 с.

6. Дьюи, Д. Психология и педагогика мышления / Д. Дьюи. - М.: Академия, 2007. - 314с.

7. Зайцев, Т.Г. Теоретические основы обучения решению задач в начальной школе / Т.Г. Зайцев. - М.: Просвещение, 2007. - 216 с.

8. Зак, А.З. Развитие умственных способностей младших школьников / А.З. Зак. - М.: Просвещение, 1994. - 217 с.

9. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: От действия к мысли: пос. для учителя / Под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 152 с.

10. Калинина, Н.В. Учебная самостоятельность младшего школьника: диагностика и развитие: практич. пос. / Н.В. Калинина, С.Ю. Прохорова. - М.: АРКТИ, 2008. - 80 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Нестандартные задачи разной сложности:

1. На детской площадке 8 двух- и трёх - колёсных велосипедов. Всего у них 21 колесо. Сколько было 2-х и 3-х колесных велосипедов на площадке?

2. В гараже 750 В клетке кролики и фазаны, всего 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке кроликов и сколько фазанов? автомобилей.

3.Мальчик собрал в коробку жуков и пауков - всего 8 штук и 54 ноги. Сколько жуков и сколько пауков?

4. Грузовые автомобили имеют по 6 колёс, а легковые по 4 колеса. Сколько, каких автомобилей в гараже, если колёс всего 3024?.

5. Через мост за день прошло 40 автомобилей и велосипедов. Всего проехало 100 колес. Просчитай, сколько проехало отдельно автомобилей и велосипедов, если у велосипеда 2 колеса, а у автомобиля 4 колеса?

6. Магазин получил со склада 1000 линеек по 20 см и 30 см. общая длина линеек 220 м. Сколько 20-сантиметровых линеек получил магазин?

7. В учреждении 14 столов с одним, двумя и тремя ящика. Всего 25 ящиков. Столов с одним ящиком столько, сколько с двумя и тремя вместе. Сколько столов с тремя ящиками?

8. По тропинке вдоль кустов

Шло 11 хвостов.

Сосчитать я также смог,

Что шагало 30 ног.

Это вместе шли куда-то

Петухи и поросята.

А теперь вопрос таков:

«Сколько было петухов?»

И узнать я был бы рад,

Сколько было поросят?

9. На корабле «Пиратское счастье» несколько кошек, матросов, кок и одноногий капитан. У всех вместе взятых 15 голов и 41 нога. Сколько на корабле было кошек?

10. На поляне ребята пасут жеребят. Если пересчитать ноги ребят и жеребят, то их будет 74, а если считать головы, то - 22. сколько на лугу жеребят?

11. Десяти собакам и кошам дали 56 галет. Каждой собаке досталось 6 галет, каждой кошке 5. сколько было собак и кошек?

12. Для туристов купили 100 билетов на сумму 340 рублей. Билеты стали 3 руб. и 4 руб. сколько закуплено билетов по 3 руб. и сколько по 4 руб.?

13. В клетке находятся цыплята и кролики. У них 15 голов и 36 ног. Сколько в клетке цыплят и сколько кроликов?

14. На веточке сирени 35 цветков, у которых по 4 или 5 лепестков. Всего лепестков 153. Сколько цветков с 5 лепестками?

15. У котенка на лапе 5 когтей, у цыплёнка 4. во дворе находится 10 котят и цыплят, а когтей у всей у них 104. Сколько котят во дворе?

16. В театре билеты продаются по 30 руб. и 40 руб. всего в театре 12 рядов по 25 мест в каждом. Общая стоимость всех билетов 10000 руб. сколько билетов продаётся по 40 руб.?

17. На каждой из 10 карточек Коля нарисовал треугольник или квадрат. Всего он провел 36 отрезков. Сколько квадратов он начертил?

18. По пустыне идет караван верблюдов, всего 40. У них 57 горбов. Сколько в караване одно - и двугорбых верблюдов?

19. Один человек видит и считает ноги верблюдов, другой - горбы. Первый насчитал 440 ног, второй - 160 горбов. Сколько в караване двугорбых верблюдов?

20. В гараже стояли машины и мотоциклы с коляской, их вместе 18. У них 65 колес. Сколько мотоциклов с коляской стояло в гараже, если у мотоцикла 3 колеса, а у машины 4?

21. В поход пошли 20 человек: мужчины, женщины и дети. Каждый мужчина нес груз 20 кг, каждая женщина - 5 кг, а каждый из детей - 3 кг. Все вместе несли груз массой 137 кг. Сколько мужчин, сколько женщин и сколько детей пошли в поход?

23. У бабушки Лизы - внуки и поросята. Сколько ребят и сколько поросят, если на всех приходится 6 хвостов и 30 ног?

Размещено на Allbest.ur


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.