Развитие логического мышления на уроках математики при решении текстовых задач в 6 классе

1) Мыслительные умения, восприятие и память при решении задач. Решение математических задач требует применения многочисленных мыслительных умений: анализировать заданную ситуацию, сопоставлять данные и искомые, решаемую задачу с решенными ранее, выявляя скрытые свойства заданной ситуации; конструировать простейшие математические модели, осуществляя мысленный эксперимент; синтезировать, отбирая полезную для решения задачи информацию, систематизируя ее; кратко и четко, в виде текста, символически, графически и т. д. оформлять свои мысли; объективно оценивать полученные при решении задачи результаты, обобщать или специализировать результаты решения задачи, исследовать особые проявления заданной ситуации. Сказанное говорит о необходимости учитывать при обучении решению текстовых задач современные достижения психологической науки [13, с 169].

Исследованиями советских психологов установлено, что уже восприятие задачи различно у различных учащихся данного класса. Способный к математике ученик воспринимает и единичные элементы задачи, и комплексы ее взаимосвязанных элементов, и роль каждого элемента в комплексе. Средний ученик воспринимает лишь отдельные элементы задачи. Поэтому при обучении решению задач необходимо специально анализировать с учащимися связь и отношения элементов задачи. Так облегчится выбор приемов переработки условия задачи. При решении задач часто приходится обращаться к памяти. Индивидуальная память способного к математике ученика сохраняет не всю информацию, а преимущественно "обобщенные и свернутые структуры". Сохранение такой информации не загружает мозг избыточной информацией, а запоминаемую позволяет дольше хранить и легче использовать. Обучение обобщениям при решении задач развивает, таким образом, не только мышление, но и память, формирует "обобщенные ассоциации". При непосредственном решении математических задач и обучении их решению необходимо все это учитывать.

2) Обучение мышлению. Эффективность математических текстовых задач и упражнений в значительной мере зависит от степени творческой активности учеников при их решении.

Собственно, одно из основных назначений задач и упражнений и заключается в том, чтобы активизировать мыслительную деятельность учеников на уроке [22, с 12-15].

Математические задачи должны, прежде всего, будить мысль учеников, заставлять ее работать, развиваться, совершенствоваться. Говоря об активизации мышления учеников, нельзя забывать, что при решении математических задач учащиеся не только выполняют построения, преобразования и запоминают формулировки, но и обучаются четкому логическому мышлению, умению рассуждать, сопоставлять и противопоставлять факты, находить в них общее и различное, делать правильные умозаключения.

Правильно организованное обучение решению задач приучает к полноценной аргументации. С целью приучения к достаточно полной и точной аргументации полезно время от времени предлагать учащимся записывать решение задач в два столбца: слева - утверждения, выкладки, вычисления, справа - аргументы, т. е. предложения, подтверждающие правильность высказанных утверждений, выполняемых выкладок и вычислений.

3) Задачи, активизирующие мыслительную деятельность учащихся. Эффективность учебной деятельности по развитию логического мышления во многом зависит от степени творческой активности учащихся при решении математических задач. Следовательно, необходимы математические текстовые задачи и упражнения, которые бы активизировали мыслительную деятельность школьников. Выделяют следующие виды задач: задачи, рассчитанные на воспроизведение (при их решении опираются на память и внимание); задачи, решение которых приводит к новой, неизвестной до этого мысли, идее; творческие задачи. Активизирует и развивает логическое мышление учащихся решение задач двух последних видов. Рассмотрим некоторые из них.

а) Задачи и упражнения, включающие элементы исследования. Простейшие исследования при решении задач следует предлагать уже с первых уроков математики. В последующих классах следует предлагать не только задачи с элементами исследований, но и задачи, включающие исследование в качестве обязательной составной части. Задачи и упражнения с выполнением некоторых исследований могут найти свое место во всех разделах школьного курса математики.

б) Задачи на доказательство доказывают существенное влияние на развитие мышления учащихся. Именно при выполнении доказательств оттачивается логическое мышление учеников, разрабатываются логические схемы решения задач, возникает потребность учащихся в обосновании математических фактов.

в) Задачи и упражнения в отыскании ошибок также играют значительную роль в развитии математического мышления учащихся. Такие задачи приучают обращать внимание на особо тонкие места в логических рассуждениях, помогают различать во многом сходные понятия, приучают к точности суждений и математической строгости и т. д. Первые упражнения в отыскании ошибок должны быть несложными.

Психологи установили, что решение одной задачи несколькими способами приносит больше пользы, чем решение подряд нескольких стереотипных задач. Рассмотрение учеником различных вариантов решения, умение выбрать из них наиболее рациональные, простые, изящные свидетельствуют об умении ученика мыслить, рассуждать, проводить правильные умозаключения. Различные варианты решения одной задачи дают возможность ученику применять весь арсенал его математических знаний. Таким образом, рассмотрение различных вариантов решения задачи воспитывает у учащихся гибкость мышления. Поиск рационального варианта решения лишь на первых порах требует дополнительных затрат времени на решение задачи [29, с 288].

Конструирование задач учениками заставляет их использовать больший объем информации, применять рассуждения, обратные применяемым при обычном решении задач. Следовательно, при составлении задачи ученик применяет логические средства, отличные от тех, с помощью которых решаются обычные задачи, открывает новые связи между математическими объектами. Это развивает их мышление.

Следует предостеречь учителя от чрезмерного увлечения конструированием задач. Нет необходимости доводить конструирование задач до навыка, поэтому не нужно предлагать ученикам трафареты для составления математических объектов и задач. Всякий трафарет, шаблон в конструировании губит главное, ради чего эти упражнения вводятся: творческую мысль ученика [24, с 68].

Результатом проведенной работы являются несколько методических рекомендаций к курсу математики:

1. В целях совершенствования преподавания математики целесообразна дальнейшая разработка новых методик использования текстовых задач.

2. Систематически использовать на уроках задачи, способствующие формированию у учащихся познавательного интереса и самостоятельности.

3. Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению текстовых задач, с помощью специально подобранных упражнений, учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями и делать соответствующие выводы.

4. Целесообразно использование на уроках задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов, софизмов.

5. Учитывать индивидуальные особенности школьника, дифференциацию познавательных процессов у каждого из них, используя задания различного типа.

Проведенная работа позволила сформулировать ряд методических рекомендаций учителю:

1) Учащимся необходимо предлагать задания с использованием в основном конструктивных образов, заставляющих учеников не отвлекаться на несущественные признаки и сразу выделять суть выделенных отношений.

2) Важно, чтобы учащиеся решали не конкретную задачу, а искали общий принцип решения задач данного вида.

3) На уроке необходима специальная деятельность школьников, направленная на выяснение сути встречаемых в условии задачи понятий и отношений. Экспериментальное обучение показало, что без понимания сути последних невозможно успешно решить задачу.

4) При обучении необходимо так организовать учебную деятельность школьников, чтобы они сами “открывали” способы решения задач и принципы их построения. При этом нужно рассматривать с учащимися все предложенные ими идеи и отбрасывать лишь те, которые не имеют “рационального зерна”.

5) Необходимо составлять с учащимися план решения задачи, чтобы дети учились планировать свои действия прежде, чем будут их выполнять. При этом важно, чтобы выполнение составленной системы действий приводило к достижению намеченной цели.

6) Необходимо, чтобы учащиеся не только осознавали способ решения задачи, но и понимали принцип его построения, а также старались осознавать основание своих действий.

На уроках математики следует уделять большое внимание решению задач. Прежде всего, чтобы обучение решению задач было успешным, учитель должен сам разобраться с задачей, изучить методику работы.

Заключение

Д. Пойа сказал: «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности».

Учебные математические задачи являются очень эффективным и часто незаменимым средством усвоения учащимися понятий и методов школьного курса математики, вообще математических теорий. Велика роль задач в развитии мышления и в математическом воспитании учащихся, в формировании у них умений и навыков в практических применениях математики. Решение задач хорошо служит достижению всех тех целей, которые ставятся перед обучением математике. Именно поэтому для решения задач используется половина учебного времени уроков математики. Правильная методика обучения решению математических задач играет существенную роль в формировании высокого уровня математических знаний, умений и навыков учащихся.

Решая математическую текстовую задачу, учащийся познает много нового: знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, с применением математической теории к ее решению, познает новый метод решения или новые теоретические разделы математики, необходимые для решения задачи, и т.д. Иными словами, при решении математических задач ученик приобретает математические знания, повышает свое математическое образование, развивает логическое мышление.

Решение текстовых задач приучает выделять посылки и заключения, данные и искомые, находить общее, и особенно в данных, сопоставлять и противопоставлять факты. При решении математических задач воспитывается правильное мышление, и, прежде всего учащиеся приучаются к полноценной аргументации.

Решение текстовых задач и нахождение разных способов их решения на уроках математики способствуют развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, последовательности рассуждения и его доказательности; для развития умения кратко, четко и правильно излагать свои мысли.

Решение задач разными способами, получение из нее новых, более сложных задач и их решение в сравнении с решением исходной задачи создает предпосылки для формирования у ученика умения находить свой «оригинальный» способ решения задачи, воспитывает стремление вести «самостоятельно поиск решения новой задачи», той, которая раньше ему не встречалась. В ходе, работы над данной темой были реализованы все задачи.

Исходя из анализа преддипломной практики, можно сделать вывод, что учащиеся умеют логически мыслить. Но в настоящее время в школах не достаточно времени уделяется для более полного обучения решению задач, они решаются лишь поверхностно.

Результаты проведенного исследования показали, что решение на уроках текстовых задач способствуют развитию логического мышления. Гипотеза, выдвинутая в начале исследования, полностью подтвердилась.

Литература

1. Ануфриев А. Ф., Костромина С. Н. Как преодолеть трудности в обучении детей: Психодиагностические таблицы. Психодиагностические методики. Коррекционные упражнения. - М.: Ось - 89, 2001. - 272 с.

2. Бантова М.А. Решение текстовых арифметических задач.//-М.: Просвещение,1989. - с. 112-120.

3. Баринова О.В. Дифференцированное обучение решению математических задач. // М.: Просвещение, 1999. - с.58-63.

4. Василевский А. Б. Обучение решению задач по математике. Минск, 1988.

5. Вялова С. Как составить и решить задачу. // М.: Просвещение, 1998. - с. 48-67.

6. «Математика» №9 2004 г. - с. 12.

7. «Математика» №12 2004 г.- с. 21.

8. «Математика» №46 2004 г. - с. 8.

9. «Математика» №47 2004 г. - с. 1-3.

10. Демидова, Т.Е. А.П. Тонких. Теория и практика решения текстовых задач. // М.: Издательский центр «Академия», 2002.

11.Епишева О.Б. Крупин В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: кн. Для учителей. - М.: Просвещение,2000. - с. 102-136.

12 .ж. «Математика в школе» №9, 2004 г. - с. 5.

13. Кулагина И. Ю. Возрастная психология: Развитие ребёнка от рождения до 17 лет: Учебное пособие третье издание. - М.: УРАО, 1997. - 176с.

14.Лизинский В.М. Приемы и формы в учебной деятельности. М.: Центр пед. поиск, 2002. - с. 160.

15. Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - 6-е изд. - М.: Мнемозина, 1999. - с. 25-30.

16. Мельник Н.В. Развитие логического мышления при изучении математики.// М.: «Просвещение», 1997 г. - с. 21.

17. Методика преподавания математики в средней школе: частная методика/ А.Я Блох, В.А. Гусев и др.; Сост. В.И. Мишин.- М.: Просвещение, 1999. - с. 63-71.

18. Моро М.И. Методические указания к демонстрационному материалу по математике № 2. М.: «Просвещение», 1999г. - с. 22-31.

19. Психолого-педагогические тесты / Под ред. А.А. Карелина: В 2 т. - П86 М.: Гуманит. Изд. Центр ВДЛАДОС, 2000. - Т 2.-248 с.: ил.

20.Рубинштейн С. Л. О мышлении и путях его исследования. - М., 1958.

21. Сафонова, Л.А. О действиях, составляющих умение решать текстовые задачи.// Математика в школе, 2000. - №8. - С.34-36.

22.Семенов Е.М., Горбунова Е.Д. Развитие мышления на уроках математики. Свердловск: Средне-уральское книжное издательство,1996г. - с.11-16.

23.Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучении. М.: «Знание», 1984 г. - с.102-103.

24.Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о пед. психологии. - М.: Просвещение, 2000. - с.68.

25.Фридман, Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика учеб. пос. для учителей и студентов педвузов и колледжей / М.: Школьная пресса, 2002. - 208с.

26. Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи. М., 1989.

27. Шевкин, А.В. Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах. Метод. пособие для учителя // - М.: ООО «ТИД «Русское слово-РС», 2001. - 208с.

28.Шикова Р.Н. Работа над текстовыми задачами.//- М.: «Просвещение», 1991 г. - с.13.

29. Шиянов Е.Н., Котова И. Б. Развитие личности в обучении.- М.: Академия, 2000, - с.288.

30. Шульга Р.П. Решение текстовых задач разными способами - средство повышения интереса к математике. // М.: «Просвещение», 1990 г. - с. 26-28.

Приложение

Мышление - высшая форма отражения мозгом окружающего мира, наиболее сложный познавательный психический процесс, свойственный только человеку.

Мышление - это процесс опосредованного и обобщенного познания окружающего мира.

Сравнение - это сопоставление предметов и явлений с целью найти сходство и различие между ними.

Анализ - это мысленное расчленение предмета или явления на образующие его части, выделение в нем отдельных частей, признаков и свойств.

Синтез - это мысленное соединение отдельных элементов, частей и признаков в единое целое.

Абстракция - это мысленное выделение существенных свойств и признаков предметов или явлений при одновременном отвлечении от существенных признаков и свойств.

Конкретизация - это мысленный подход от общего к единичному, которое соответствует общему.

Понятие - это форма мышления, в которой отражаются общие и при том существенные свойства предметов и явление.

Суждение - это форма мышления, содержащая утверждение или отрицание какого-либо положения относительно предметов, явлений или их свойств.

Умозаключение - такая форма мышления, в процессе которой человек, сопоставляя и анализируя различные суждения, выводит из них новое суждение.

Индукция - это способ рассуждения от частных суждений к общему суждению, установление общих законов и правил на основании изучения отдельных фактов и явлений.

Дедукция - это способ рассуждения от общего суждения к частному суждению, познание отдельных фактов и явлений на основании знания общих законов и правил.

Предметно-действенное мышление - вид мышления, связанный с практическими действиями над предметами.

Наглядно-образное мышление - это вид мышления, который опирается на восприятие или представления.

Абстрактное мышление - это мышление, которое характеризуется умением мысленно отвлечься от конкретного содержания изучаемого объекта в пользу его общих свойств.

Логическое мышление - характеризуется умением выводить следствия из данных предпосылок, умение теоретически предсказать конкретные результаты, обобщать полученные выводы и т.д.

Текстовая задача - описание некоторой ситуации (ситуаций) на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения.