Формування умінь молодших школярів розв’язувати складені задачі

60

Задача може містити і два числа, але вони не перебувають у тому відношенні, що передбачає запитання. Наведемо приклад:

Задача. На прогулянку в парк пішло 2 хлопчики. Один знайшов 5 жолудів, а другий - менше. Скільки жолудів знайшли хлопчики разом? Хоч дана задача і містить два числових даних, але вони розкривають кількість різних предметів: якщо число 2 вказує на кількість хлопчиків, тоді 5 - це кількість жолудів і виконувати будь-які арифметичні операції з цими числами неможливо, а отже і відповісти на запитання задачі нереально.

У підручниках для початкових класів переважна більшість задач містить запитання зі словом “скільки”, решта задач містить запитання із такими словами: “Чому дорівнює…?”, “Знайти…”, “Обчислити…”. Кількість цих задач з кожним наступним кроком зростає, але за змістом вони належать до практичних задач. Це і є однією з причин того, що вимогу задачі учні розуміють як речення, яке починається зі слова “скільки ”.

Вчителеві слід іноді перебудовувати запитання. Наприклад, замість “Скільки літрів молока залишилося?” запитуємо “Яка остача молока?” або “Знайти остачу молока”, “Чому дорівнює остача молока?”.

Задачі з зайвим числовими даними - таким є наступний етап у роботі над введенням складених задач, метою якого є навчити учнів добирати числові дані, необхідні для відповіді на запитання задачі;

ъ ставити додаткове запитання, на яке можна відповісти за зайвим числовим даним та отриманим під час розв'язання числом;

ъ формувати розумову операцію - аналіз;

ъ уміння аналізувати у процесі пошуку розв'язку задачі, коли аналіз складається з двох циклів;

ъ продовжувати формування уміння порівнювати задачі.

Завдання 1. В Іринки було 15 зошитів. Вона витратила 7 зошитів у клітинку та 3 зошити у лінійку. Скільки всього зошитів вона витратила?

- Що треба знати, аби відповісти на запитання задачі? (Два числових даних: 1-ше - скільки зошитів у клітинку витратила Іринка - 7, та 2-ге - скільки зошитів у лінійку вона витратила - 3.)

Чи можемо ми одразу відповіси на запитання задачі? (Так, бо нам відомі обидва числові дані.)

Повторіть запитання задачі. Скажіть відповідь. (10 зошитів у клітинку та у лінійку витратила Іринка.)

60

- Яке числове дане не було задіяне в умові задачі? Що воно означає? (Число 15. Воно означає, скільки всього зошитів було у Іринки.) Чи змінилося б розв'язання задачі, якби в Іринки було не 15 зошитів, а 19? Чому? (Тому що для відповіді на запитання задачі нам потрібно знати, скільки зошитів у клітинку і в лінійку витратила Іринка. А скільки всього зошитів в неї було нам не потрібно!)

- Що означає число 15? (Скільки зошитів всього було в Іринки.) Що означає число 10? (Скільки зошитів вона витратила.) Про що можна дізнатися за цими числовими даними? (Скільки зошитів у неї залишилося.) Сформулюйте задачу цілком.

Що треба знати, аби відповісти на запитання? (Два числових даних: 1-ше - скільки зошитів було у Іринки - 15, та 2-ге - скільки зошитів витратила - 10.)

- Прокоментуйте розв'язання задачі. (15-10=5(шт.))

Прочитайте умову першої задачі. Поставте до неї запитання, яке ми склали до другої задачі. Сформулюйте отриману задачу. (В Іринки було 15 зошитів. Вона витратила 7 зошитів в клітинку і 3 зошити в лінійку. Скільки зошитів залишилося в Іринки?)

На запитання задачі можна відповісти одразу то це проста задача!

- А чи можна одразу відповісти на запитання цієї задачі? (Ні, тому що треба знати два числових даних: 1-ше - скільки зошитів було - 15, та 2-ге - скільки зошитів витратили - не відомо.) Яка це задача? (Складена.)

- Прокоментуйте її розв'язання за схемою:

Повни аналіз задачі графічно зображено на даному малюнку

Таким чином, складена задача складається із двох простих задач. Сформулюйте кожну з них.

- Ми проаналізували задачу. А що означає проаналізувати взагалі?

Проаналізувати текст задачі - це означає виділити умову і запитання; числові дані та шукане. Проаналізувати складену задачу означає: міркуючи від запитання до її числових даних, розкласти на прості, з яких вона складається.

Наступне з чим варто знайомити учнів у процесі введення поняття “складена задача”, так це задачі з двома послідовними запитаннями, мета яких:

ъ продовжувати формувати у дітей уявлення про те, що існують такі запитання до даної умови, відповісти на які одразу неможливо;

ъ формувати уявлення про складену задачу як таку, що складається з кількох простих;

ъ продовжувати формувати розумову операцію - аналіз.

Завдання 1. У парку гуляло 6 дівчаток, а хлопчиків на 4 більше. Скільки хлопчиків гуляло в парку? Скільки всього дітей гуляло в парку?

- Проаналізуйте текст задачі. Що цікавого ви помітили? Чи можна одразу відповісти на обидва запитання? (Ні.)

- Прочитайте перше запитання. Прочитайте друге запитання. Чи має значення, в якому порядку на них відповідати? Чи можна спочатку відповісти на друге запитання? (Ні, тому що ми не знаємо, скільки гуляло хлопчиків.) А на яке запитання можна відповісти одразу? (Скільки хлопчиків гуляло в парку?)

- За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі?

(Дії додавання, тому що хлопчиків на 4 більше.)

Повторіть запитання. Запишіть відповідь. (10 хлопчиків гуляло в парку.)

- Чи на всі запитання ми відповіли? (Ні, ще треба відповісти на запитання “Скільки всього дітей гуляло в парку?”) Що треба знати, аби відповісти на це запитання. (Два числових даних: 1-ше - скільки гуляло дівчаток - 6, та 2-ге - скільки гуляло хлопчиків - 10.) За допомогою якої арифметичної дії відповімо на це запитання? (Дії додавання, тому що всього дітей більше, ніж окремо дівчаток, окремо хлопчиків.)

60

- Запишіть розв'язання: 6+10=16(чол.) Повторіть запитання. Запишіть відповідь. (16 дітей гуляло парком.)

- Уважно розгляньте схему, порівняйте її з попередніми схемами.

Аналіз задачі графічно зображено на даному малюнку. Кружечки із знаком запитання позначають головне і проміжні запитання задачі. Від кожного з них проведено дві стрілки. В кінці стрілок у кружечках записують числа (відомі або невідомі), необхідні для знаходження відповіді на запитання.

Потрібно зауважити, що при відшуканні способу розв'язування від числових даних до запитання, графічне зображення буде мати такий вигляд:

- На яке запитання ми відповіли спочатку? Сформулюйте задачу з таким запитанням. (У парку гуляло 6 дівчаток, а хлопчиків на 4 більше. Скільки хлопчиків гуляло в парку?) На яке запитання ми відповіли потім?

- Сформулюйте задачу з таким запитанням. (У парку гуляло 6 дівчаток і ____ хлопчиків. Скільки всього дітей гуляло в парку?)

Наступним, і останнім, видом роботи при підготовці до введення поняття “складена задача” є послідовне розв'язування двох простих задач. Це проводиться з метою:

ъ формувати у дітей уявлення про складену задачу як таку, що містить кілька простих задач;

ъ вчити складати складену задачу із двох пов'язаних між собою простих;

ъ формувати розумові операції - аналіз і порівняння.

Завдання 1. Розв'яжіть задачі:

1) У дівчинки було 8 олівців. Вона купила ще 4 олівці. Скільки олівців стало у дівчинки?

2) У дівчинки було олівців. Вона подарувала подрузі 6 олівців. Скільки олівців у неї залишилося?

Треба мати на увазі, що необхідною умовою для розв'язання складеної задачі є тверде уміння дітей розв'язувати прості задачі, які входять до складеної. Отже, для введення складених задач певної структури треба сформувати вміння розв'язувати відповідні прості задачі.

Ознайомлення з поняттям “складена задача”. Його мета:

ъ ознайомити учнів зі складеною задачею;

ъ формувати уявлення про складену задачу як про таку, що складається з двох простих;

ъ про процес розв'язування складеної задачі як послідовне розв'язування простих задач, які вона містить;

ъ формувати розумову операцію - аналіз, аналізуючи зміст задачі та шукаючи шляхи її розв'язання, розбиваючи на прості;

ъ продовжувати формувати уміння порівнювати задачі.

Для ознайомлення зі складеною задачею в 2 класі відводять два уроки. Для ознайомлення учнів із складеною задачею, доцільно взяти таку, яка розв'язується різними діями першого ступеня. Варто розпочати із задачі, яка складається з простих задач на знаходження суми і остачі. Розглянемо один із способів введення складеної задачі.

Завдання 1. Мама зірвала з одного куща 5 помідорів, а з другого 4. 6 помідорів вона віддала дітям. Скільки помідорів залишилося?

- Уважно прочитайте задачу. (Учитель читає задачу, наголошуючи на ключових словах та числових даних, паузами розбиваючи її на змістові частини.)

- Прочитайте задачу за підручником. Про що у ній йдеться? (У задачі йдеться про помідори. Спочатку мама зірвала помідори з одного куща - 5, і з другого куща - 4, потім вона віддала 6 помідорів дітям. Запитується, скільки помідорів залишилося.)

Проаналізуйте задачу. Сформулюйте умову, запитання. Виділіть числові дані. Яке число є шуканим?

Розгляньте короткий запис задачі (на дошці подається схематичний короткий запис). Прочитайте ключові слова (зірвала, віддала, залишилося). Чи відомо нам скільки помідорів зірвала мама? (Відомо, що мама зірвала 5 помідорів і ще 4 помідори.) Чи знаємо ми скільки вона віддала дітям? (Так, 6 помідорів.) Яке запитання задачі? (Скільки помідорів залишилося у мами?)

Зірвала - 5 п. і 4 п.

Віддала - 6 п.

Залишилося - ?

- За коротким записом поясніть числові дані задачі. (Число 5 позначає, скільки помідорів зірвала мама з першого куща, число 4 - скільки зірвала з другого куща, число 6 позначає, скільки помідорів віддала мама дітям.) Про що запитується в задачі? (Скільки помідорів залишилося у мами?)

- Покажіть опорну схему до цієї задачі. (Це опорна схема на знаходження решти.)

Розгляньте наведений у підручнику розв'язок цієї задачі. Учень записав його так: 9-6=3 (п.). Чи правильну відповідь він отримав? Чи правильно він розв'язав задачу? (Відповідь отримав правильну, але розв'язав задачу неправильно.) З'ясуймо, в чому його помилка.

- Що треба знати, аби відповісти на запитання задачі “Скільки помідорів залишилося?” (Два числових даних: 1-ше - скільки всього помідорів зірвала мама, поки не знаємо, та 2-ге - скільки помідорів вона віддала дітям, відомо - 6.) За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі? (Дії віднімання.) Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (Ні, тому що ми не знаємо, скільки помідорів зірвала мама.) Що потрібно знати, аби дізнатися скільки помідорів зірвала мама? (Два числових даних: 1-ше - скільки помідорів вона зірвала з першого куща, відомо - 5, та 2-ге - скільки помідорів вона зірвала з другого куща, відомо - 4.) За допомогою якої арифметичної дії відповімо на це запитання? (Дії додавання.)

- Чи можна відразу відповісти на це запитання? (Можна, тому що ми знаємо обидва числові дані.)

60

Розкладемо цю задачу на дві прості. Покажемо на схемі прості задачі трикутниками. Першою простою задачею буде та, в якій відомі обидва числові дані.



2-га проста

задача

1-ша проста

задача

- На яке запитання ми відповімо, розв'язавши першу просту задачу? (Скільки всього помідорів зірвала мама?) Сформулюйте першу просту задачу. (З першого куща мама зірвала 5 помідорів, а з другого 4 помідори. Скільки всього помідорів зірвала мама?) Покажіть опорну схему до цієї задачі.

Можна для різноманітності показати учням таку опорну схему:

- На яке запитання ми відповімо, розв'язавши другу просту задачу? (Скільки помідорів залишилося у мами?) Сформулюйте другу просту задачу. (Мама зірвала всього помідорів, 6 помідорів вона віддала дітям. Скільки помідорів залишилося у мами?) Покажіть опорну схему до цієї задачі.

- Таким чином, ця задача складається із двох простих. Тому слід визначити, яку задачу можна розв'язати першою, а яку - другою. Це допоможе скласти план розв'язання. Складіть план розв'язання задачі. Про що ми дізнаємося в першій простій задачі? (Скільки всього помідорів зірвала мама.) За допомогою першої дії ми відповімо на запитання першої простої задачі. Про що ми дізнаємося? (Скільки всього помідорів зірвала мама: до числа помідорів, що зірвали з першого куща, додати число помідорів з другого куща.)

- Про що ми дізнаємося, розв'язавши другу просту задачу? (Скільки помідорів залишилося у мами.)

- За допомогою другої дії ми відповімо на запитання другої простої задачі. Про що ми дізнаємось? (Скільки помідорів залишилося у мами: ми від числа помідорів, що зірвала мама з обох кущів, віднімемо число помідорів, які вона віддала дітям.

На схемі аналізу з'являється позначення1-ї та 2-ї дії.

2)

1)

- Розгляньте розв'язання задачі, яке записав учень, зрозумівши свою помилку. Поясніть, про що він дізнався, виконуючи кожну арифметичну дію.

1) 5+4=9 (п.) всього зірвала мама;

2) 9-6=3 (п.) залишилося.

Повторіть запитання задачі. Сформулюйте відповідь на запитання задачі. (Відповідь: 3 помідори залишилося у мами.)

- Уважно подивіться на умову задачі і на її розв'язок. Чим вона відрізняється від розглянутих раніше? (На запитання задачі не можливо відповісти відразу, тому що нам не відомо, скільки всього помідорів зірвала мама - про це ми дізналися спочатку і після цього відповіли на запитання задачі. Ця задача складається з двох простих. Для того, щоб розв'язати кладену задачу, треба послідовно розв'язати прості в певному порядку.)

Задачі, на запитання яких не можна відповісти одразу, називаються складеними, тому що вони складаються з кількох простих. Складені задачі ми розв'язуватимемо за пам'яткою.

На практиці роботи школи виправдала себе така методика формування вміння розв'язувати задачу. Учні одержують інструкцію у вигляді завдань про те, як працювати над задачею. Завдання записуються на картках і роздаються учням. Виконуючи щоразу в процесі розв'язування задачі зазначені в картках завдання в певному порядку, учні набувають уміння працювати над задачею саме так, як передбачено в завданнях, тобто в них формується загальний метод роботи над задачею. Ось, наприклад такий вид пам'ятки:

1. Прочитай задачу та уяви, про що в ній ідеться. Про що розповідається в задачі?

2. Виділи ключові слова та склади короткий запис задачі.

3. За коротким записом поясни числові дані задачі та запитання.

4. Повтори запитання задачі. Що потрібно знати, аби на нього відповісти?

- Потрібно знати два числових даних: 1-ше (, чи не відомо) та 2-ге - …(, чи не відомо).

- За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі?

- Чи можна одразу відповісти на запитання задачі?

- Чому не можна?

- Що потрібно знати, аби відповісти на це запитання?

- Потрібно знати два числових даних: 1-ше-…(, чи не відомо) та 2-ге - …(, чи не відомо).

Аналіз закінчено.

5. Розбий задачу на прості. Сформулюй кожну просту задачу. Покажи опорні схеми до кожної

6. Склади план розв'язання задачі. Про що ми дізнаємося за допомогою першої дії? Про що ми дізнаємося за допомогою другої дії?

7.Запиши розв'язання задачі.

8. Запиши відповідь.

Щоб робота з пам'яткою справді допомогла учням опанувати вміння самостійно розв'язувати задачу, треба передбачити певні етапи. На 1-му етапі діти повинні засвоїти зміст кожного окремого завдання і навчитися їх виконувати. На 2-му етапі учні ознайомлюються з системою завдань і навчаться ними користуватися під час розв'язування задач. На 3-му етапі учні мають засвоїти систему завдань і самостійно користуватися ними в процесі розв'язування задач. На 4-му етапі в учнів формується уміння працювати над задачею відповідно до завдання. На цьому етапі картки дітям вже не потрібні, бо вони всю систему завдань засвоїли такою мірою, що вже керуються ними, міркуючи в думці і дуже швидко. Це і є свідченням того, що в учнів сформувався метод роботи над задачею.

Не слід забороняти користуватися пам'ятками тим учням, які ще не опанували загального методу. Ні в якому разі не можна спеціально вивчати ці завдання - їх мають засвоїти мимоволі внаслідок багаторазового виконання.

Яку задачу ми розв'язували? (Задачі на дві дії.) Як називаються такі задачі? (Складені.) Чому ці задачі називають складеними? (Бо вони містять кілька простих задач. Розв'язання цих простих задач і є першою і другою діями.)

- Скільки числових даних у цих складених задачах? (Три.) Чи є тут всі числові дані? (Для відповіді на запитання задачі не вистачає числового даного “Скільки всього зірвала” чи “Скільки було”, але ми його знаходимо за додатковою умовою.)

У методиці математики передбачено такий вид роботи над задачею, як скласти задачу. Завдання на складання задач ефективні насамперед для розвитку уявлень учнів про структуру задач та узагальнення способу їх розв'язування, також для того, щоб виявити, як учні усвідомлюють способи розв'язування задач певного виду.

Завдання 2. Складіть таку просту задачу (числові дані ми “зашифруємо” квадратиками):

– Сформулюйте першу просту задачу. Покажіть її на опорній схемі.

Сформулюйте другу просту задачу. Покажіть її на опорній схемі.

Складіть план розв'язування цієї задачі. (Виконанням першої дії дізнаємося, скільки всього… Виконанням другої дії дізнаємося, скільки залишилося.)

Таким чином, ми узагальнили способи розв'язування задач, над якими працювали. Що означає “узагальнити”? Узагальнюємо - об'єднуємо словом чи реченням найважливіші ознаки, предмети, думки.

При узагальненні ми поєднали в останній задачі особливості умов і запитань попередніх задач. Для того, щоб урахувати можливі варіанти числових даних. Ми їх зашифрували квадратиками.

Після виконання завдань такого типу переходимо до закріплення. Формуємо уміння розв'язувати складені задачі. Одним з підпунктів цього розділу буде:

завдання на розв'язування складених задач та порівняння їх умов та розв'язків. Узагальнення математичних структур задач. Узагальнення планів розв'язування задач. Мета цієї роботи така:

ъ формувати уміння самостійно розв'язувати задачі, розбивати складену задачу на прості та складати план її розв'язування;

ъ формувати уміння записувати розв'язання задачі по діях з поясненням;

ъ продовжувати формувати розумові операції - порівняння (при порівнянні задач), аналіз (під час аналізу тексту задачі та пошуку способу розв'язання, поділу складеної задачі на прості); узагальнення (під час узагальнення структур складених задач.)

Завдання 1. На годівниці було 4 горобці і 3 синиці. Згодом 5 пташок полетіли. Скільки пташок залишилося на годівничці?

- Уважно прочитайте задачу. Проаналізуйте її. Сформулюйте умову. Виділіть числові дані. Скажіть запитання. Яке число є шуканим? Про що розповідається в задачі? (Про пташок.) Що з ними трапилося? (Пташки були на годівниці, потім кілька полетіло, а решта залишилася.)

- Які ключові слова можна виділити? (Було, полетіло, залишилося.) Чи відомо, скільки пташок було спочатку на годівничці? (Ні.) Поставимо знак запитання поряд зі словом “Було”.

- А що про це відомо? (Було 4 горобці та 3 синички.) Після знака питання поставте кому і запишіть: 4 горобці та 3 синиці.

Чи відомо, скільки пташок полетіло? (Так, 5 пташок.) Запишіть це поряд зі словом “полетіло”. Чи відомо, скільки пташок залишилося? (Ні, це шукане число.) Поставте знак питання і візьміть його у кружечок. Таким чином, ми отримали короткий запис цієї задачі. Запишіть його в зошити:

Було - ? п., 4 г. і 3 с.

Полетіло - 5 п.

Залишилося - п.

- Що цікавого ви помітили? Чи схожа ця задача на ті, що ми розглядали раніше? (Так.) Зі скількох простих задач складалися попередні задачі? (З двох.) Про що ми дізнавалися в першій простій задачі? Сформулюйте її. (На годівниці було 4 горобці і 3 синиці. Скільки всього птахів було на годівниці?) Зробіть короткий запис задачі.

Полетіло - 5 п.

Залишилося - п.

- Про що ми дізналися в другій простій задачі? Сформулюйте її. (На годівниці було птахів, полетіло 5. Скільки птахів залишилося?) Зробіть короткий запис задачі.

-

Складіть план розв'язання задачі. Першою дією ми відповімо на запитання першої простої задачі. Про що ми дізнаємося за допомогою першої простої дії? (Скільки всього пташок було на годівниці.) За допомогою другої дії ми відповімо на запитання другої простої задачі. Про що ми дізнаємося? (Скільки пташок залишилося на годівниці.) Запишіть розв'язок. Запишіть відповідь. (Відповідь: 2 пташки залишилися на годівниці.)

1) 4+3=7 (п.) всього було;

2) 7-5=2 (п.) залишилося.

Деякі арифметичні задачі допускають два чи кілька способів розв'язування. Такі задачі є ефективним навчальним матеріалом, на основі якого в учнів пробуджується допитливість, самостійність мислення. Намагання знайти інший шлях розв'язування тієї самої задачі сприяє підвищенню емоційного стану школярів.

Мета завдання на розв'язування складених задач двома способами і порівняння задач та їх розв'язків. Узагальнення способів розв'язання.

ъ продовжувати формувати загальні уміння роботи над задачами, а також вчити учнів розв'язувати задачі різними способами;

ъ продовжувати формувати розумові операції - порівняння (при порівнянні задач), аналіз (під час аналізу тексту задачі та пошуку способу розв'язання, поділу складеної задачі на прості), узагальнення (під час узагальнення структур складених задач);

ъ формувати варіативність мислення, розвивати гнучкість розумових процесів.

Завдання 1. Уважно прочитайте задачу №179 та уявіть, про що в ній йдеться.

Покажіть її опорну схему. Запишіть задачу коротко. За коротким записом поясніть дані задачі. Сформулюйте запитання. Прокоментуйте першу дію. Прокоментуйте другу дію.

– На які прості задачі розбили цю складену задачу? Дайте повну відповідь на запитання задачі.

– Ви вже впевнились, що такі задачі розв'язуються двома способами. Розв'яжіть її другим способом.

– Повторіть запитання задачі. Що треба знати, аби відповісти на запитання задачі “Скільки дециметрів стрічки залишилося?” (Два числових даних: 1-ше - скільки дециметрів стрічки залишилося у дівчинки після того, як вона витратила на закладку, не відомо, та 2-ге - скільки дециметрів стрічки вона потім витратила на бант, відомо 6.)

– За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі? (Віднімання, тому що залишилося менше.) Чи можна одразу відповісти на запитання задачі? (Ні, тому що ми не знаємо, скільки дециметрів стрічки залишилося у дівчинки після того, як вона витратила на закладку.)

– Що треба знати, аби відповісти на це запитання? (Два числових даних: 1-ше - скільки дециметрів стрічки було, відомо - 15, та 2-ге - скільки дециметрів стрічки вона витратила на закладку, відомо - 2.)

– За допомогою якої арифметичної дії відповімо на це запитання? (Віднімання, тому що залишилося менше.) Чи можна одразу відповісти на це запитання? (Так, тому що нам відомі обидва числові дані.)



2-га проста задача

1-ша проста задача

– На які дві прості задачі можна розкласти цю задачу? Сформулюйте їх та покажіть опорні схеми до них.

1) У дівчинки було 15 дм стрічки. Вона витратила на закладку 2 дм стрічки. Скільки дм стрічки в неї залишилося?

2) У дівчинки було дм стрічки. Вона витратила на бант 6 дм. Скільки дм стрічки в неї залишилося?

– Про що можна дізнатися першою дією? (Скільки дм стрічки залишилося у дівчинки після того, як вона виготовила закладку.) Про що можна дізнатися другою дією? (Скільки дм стрічки залишилося у дівчинки після того, як вона виготовила бант.)

Діти записують у зошитах розв'язок задачі другим способом з поясненням:

1) 15-2 = 13 (дм) залишилося після виготовлення закладки.

2) 13-6=7 (дм) залишилося після виготовлення банта.

Відповідь: 7 дм стрічки залишилося.

Завдання на доповнення тексту. З'ясовування умов, за яких задача розв'язується однією чи двома діями.

Мета такої роботи - продовжувати формувати загальні уміння роботи над задачами; формувати розумові операції - порівняння, аналіз, узагальнення. Розвивати варіативність мислення та гнучкість розумових процесів.

Завдання 1. Прочитайте текст в № 210.

– Це задача? (Ні.) Чому? (Тут не закінчено умову, немає запитання.) Доповніть умову. (В одній бригаді 7 сівалок, а в другій на дві сівалки більше.)

– Поставте до неї таке запитання, щоб задача розв'язувалася однією дією. (Скільки сівалок у другій бригаді7) Покажіть опорну схему цієї задачі. Запишіть її коротко. Розв'яжіть цю задачу усно.

– Поставте до цієї умови таке запитання, щоб задача розв'язувалася двома діями. (Скільки всього сівалок в обох бригадах?)

– Чи можна поставити запитання “На скільки більше сівалок у другій бригаді, ніж у першій?” (Ні, тому що це вже відомо з умови - на 2 сівалки.)

– Про що розповідається в задачі?

– Змініть короткий запис першої задачі так, щоб отримати короткий запис даної задачі. Що треба доповнити? (Треба показати фігурною дужкою запитання “Скільки всього?”)

I - 7 с.

II - ? с., на 2 с. б. ?

– За коротким записом поясніть числа задачі. Сформулюйте запитання. Що треба знати, аби відповіси на запитання задачі? (Два числових даних: 1-ше - скільки сівалок в першій бригаді, відомо - 7, та 2-ге - скільки сівалок у другій бригаді, не відомо.) За допомогою якої арифметичної дії можна відповісти на запитання задачі? (Додавання.)

– Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? (Ні, тому що ми не знаємо кількість сівалок у другій бригаді.) Що треба знати, аби відповісти на це запитання? (Два числових даних: 1-ше - кількість сівалок у першій бригаді, відомо - 7, та 2-ге - на скільки сівалок більше у другій бригаді, ніж у першій, відомо - на 2.) За допомогою якої арифметичної дії відповімо на це запитання? (Додавання.)

– Чи можна одразу відповісти на це запитання? (Так, нам відомі обидва числові дані.) Покажіть на схемі прості задачі.

2-га проста задача

1-ша проста задача

– Сформулюйте кожну просту задачу та покажіть їх опорні схеми. Складіть план розв'язування задачі. Запишіть розв'язання по діях з поясненням. Запишіть відповідь.

Чи можна цю задачу розв'язати іншим способом? (Ні, її лише можна розкласти на дві прості задачі: 1-ша - на збільшення числа на кілька одиниць, а 2-га - на знаходження суми.)

Розв'язання задач на знаходження суми та решти, що містять просту задачу на збільшення (зменшення) числа на кілька одиниць. Мета - продовжувати формувати загальні уміння роботи над задачами під час розв'язування задач іншої структури. Формувати розумові операції - аналіз, порівняння, узагальнення.

Завдання 1. Прочитайте задачу № 214. Уявіть, про що в ній йдеться.

- Про що йдеться в задачі? (Про молоко, що надоїли від корови вранці і ввечері; частину цього молока спожили, а решту - те, що залишилося, віддали в магазин.) Прочитайте умову задачі. Прочитайте запитання задачі. Переформулюйте запитання задачі. Запитується: “Скільки літрів молока здали в магазин?”. Але здали в магазин молоко, що залишилося, тому можна запитати: “Скільки літрів молока залишилося?”

- Запишіть задачу коротко, для цього виділіть ключові слова. Які ключові слова можна виділити? (Надоїли, спожили, залишилося).

Запишіть числові дані відповідно до ключових слів. Чи відомо, скільки літрів молока надоїли? (Ні.) А що відомо? (Відомо, що доїли вранці і ввечері.) Від слова “надоїли” праворуч вгорі напишіть слово “вранці”, і праворуч внизу запишіть слово “ввечері”; об'єднайте ці слова фігурною дужкою. Чи відомо, скільки літрів молока надоїли вранці? (Так, 9 літрів.) Запишіть це. Чи відомо, скільки літрів молока надоїли ввечері? (Ні.) А, що про це відомо? (Відомо, що на 1 л менше, ніж вранці.) Запишіть це.

- Чи відомо, скільки літрів молока спожили? (Так, 3 літри.) Запишіть це.

Чи відомо, скільки літрів молока залишилося? (Ні, про це запитується в задачі.) Поставимо знак питання і візьмемо його в кружечок.

Вранці - 9 л

Надоїли - ? Ввечері - ?, на 1 л м.

Спожили - 3 л

Залишилося - ? л

- Чи схожа ця задача на будь-яку з тих, які ми розв'язували раніше? (Ні.) Тому міркуватимемо за пам'яткою. За коротким записом поясніть числові дані задачі. Сформулюйте запитання задачі.

- Що треба знати, аби відповісти на запитання задачі? (Два числових даних: 1-ше - скільки всього літрів молока надоїли, не відомо, та 2-ге - скільки літрів молока спожили, відомо - 3.) За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі? (Віднімання.) Чи можна одразу відповісти на запитання задачі? (Ні, тому що ми не знаємо, скільки всього літрів молока надоїли.) Що треба знати, аби відповісти на це запитання? (Два числових даних: 1-ше - скільки літрів молока надоїли вранці, відомо - 9, та 2-ге - скільки літрів молока надоїли ввечері, не відомо.) За допомогою якої арифметичної дії дізнаємося, скільки всього молока надоїли? (Додавання, бо всього надоїли більше, ніж окремо вранці і ввечері.)

- Що треба знати, аби відповісти на це запитання? (Два числових даних: 1-ше - скільки молока надоїли вранці, відомо - 9, та 2-ге - на скільки літрів молока менше надоїли ввечері, ніж вранці, відомо - на 1.) За допомогою якої арифметичної дії відповімо на це запитання?ь (Віднімання, тому що ввечері надоїли на 1 л менше.) Чи можна одразу відповісти на це запитання? (Так, нам відомі обидва числові дані.)

Що цікавого ви помітили? (Ця задача складається із трьох простих.)

- Сформулюйте кожну просту задачу та покажіть їх опорні схеми. Покажіть прості задачі на короткому записі.

Надоїли - ?,

1)

Спожили - 3 л

Залишилося - ? л

2)

Спожили - 3 л

Залишилося - ? л

3)

На прикладі такої опорної схеми до кожної з простих задач, дітям особливо легко побачити кожну з цих задач і зрозуміти чому саме виконали таку арифметичну дію, а не інакшу.

- Якщо ця задача містить три прості задачі, то скількома діями її можна розв'язати? (Трьома.) Сформулюйте план розв'язування задачі. Запишіть розв'язання по діях з поясненням. Запишіть відповідь. Змініть цю задачу так, щоб вона розв'язувалася двома діями. Покажіть опорну схему такої задачі.

Навчання учнів розв'язувати задачі - не ізольований процес, він безпосередньо пов'язаний із загальною атмосферою в класному колективі. Слід виховувати інтерес до самостійного розв'язування задач, заохочувати учнів знаходити раціональні прийоми обчислення.

2.2 Організація експериментального дослідження та його результати

Ефективність узагальненої добірки завдань вивчалася протягом року шляхом постійних спостережень, контрольних і самостійних робіт, які проводилися у процесі формуючого експерименту. Дослідження проводилося на базі 4-х класів чотирирічної початкової школи.

Формуючий експеримент тривав один рік; у ньому були залучені учні 4 А (експериментальний) та 4 Б(контрольний) класів у Утішківській ЗОШ 1-2 ст.

Експеримент складався з трьох етапів:

1. Попереднього вивчення рівня знань учнів;

2. Формуючого етапу з елементами пошуку;

3. Вивчення результативності дослідження.

Результативність дослідження оцінювалася на основі виконання учнями індивідуального самостійного розв'язування складених задач, частково використовувалося порівняння результатів початкового і кінцевого зрізів.

У ході першого етапу експерименту була проведена контрольна робота, яка проводилася в обох класах на початку жовтня,після завершення повторення навчального матеріалу за минулий рік.

Ось які були підібрані завдання для контрольної роботи:

1. Невідоме число поділили на 12 і одержали 4. Знайти невідоме число. (1 бал) 2.У їдальню привезли 12 ящиків картоплі, по 8 кг у кожному і 10 ящиків буряка, по 9 кг у кожному. Скільки кілограмів овочів привезли у їдальню? (3 бали)

3. У шести малих бідонах 48 л молока. Скільки літрів молока у десяти великих бідонах, якщо у великому бідоні на 2 л молока більше, ніж у малому? (3 бали)

4. Покупець купив пальто за 116 грн. Він витратив ? грошей, що у нього були. Скільки грошей було у покупця? (3 бали).

5. Господарка зірвала 18 кг малини, смородини - на 3 кг менше, ніж малини, а аґрусу - у 3 рази менше, ніж смородини. Скільки кілограмів аґрусу зібрала господарка?

Після перевірки і підбиття підсумків, результати були такими:

	Правильно розв'язали (у %)
Класи	1-ше завдання	2-ге завдання	3-тє завдання	4-те завдання	5-те завдання
4 А	85	70	60	75	80
4 Б	81	75	63	79	81

З таблиці видно, що результати цієї контрольної роботи приблизно однакові і в контрольному, і в експериментальному класі.

У ході формуючого експерименту були виявлені утруднення, які викликають в учнів розв'язування тих чи інших складених задач. Учні особливо важко сприймають завдання в словесній формі. Наприклад, задачу “Дівчинка задумала число. Якщо його збільшити у 5 разів, то отримаємо 180. Яке число задумала дівчинка?” більшість дітей не розв'язала.

Найлегше дітям вдавалися задачі, в яких використовуються ілюстрації.

З учнями 4 А класу, тобто експериментального ми працювали протягом року і розв'язували складені задачі з повним розбором.

Задача. Периметр трикутної ділянки 1 км 200 м. Довжини однієї сторони 480 м, а другої - 385 м. Знайди довжину третьої сторони ділянки.

- Про що йдеться в задачі?

- Які ключові слова можна виділити в задачі?

- Покажіть її опорну схему. Запишіть задачу коротко.

- За коротким записом поясніть дані задачі. Сформулюйте запитання.

- Яка буде перша дія? Прокоментуйте першу дію.

- Що ми дізнаємося?

- Яка друга дія? Прокоментуйте її.

- На які прості задачі можна розбити цю задачу?

- Дайте повну відповідь на запитання задачі.

- Чи можна одразу відповісти на запитання задачі?

- Що треба знати аби відповісти на запитання задачі?

- За допомогою якої арифметичної дії відповімо на запитання задачі?

- Чи можемо тепер відповісти на запитання задачі?

- Що треба знати аби відповісти на це запитання? За допомогою якої арифметичної дії відповімо на це запитання?

- Про що ми дізналися в першій дії?

- Про що дізналися в другій дії? Запишіть у зошит розв'язання задачі з поясненням.

Роботу такого плану ми проводили в експериментальному класі протягом навчального року. А в кінці навчання знову провели контрольні роботи в обох класах. Наведемо приклад завдань для контрольної роботи.

1. Периметр прямокутної ділянки 268 м, а її ширина - 52 м. Знайди площу цієї ділянки. (2 бали)

2. Автобус їхав 2 год зі швидкістю 82 км/год і 4 год - зі швидкістю 70 км/год. Знайди середню швидкість руху автобуса. (3 бали.)

3. Маса 1/3 головки капусти 840 г. Яка маса 3/4 головки капусти? (2 бали.)

4. Два покупці купили тканину за однаковою ціною: перший - 6 м, другий - 4 м. Перший покупець заплатив на 20 грн більше. Скільки грошей заплатив за свою покупку кожен покупець? (3 бали)

5. Вартість 4 курток така сама, як вартість 20 сорочок. Яка ціна однієї сорочки, якщо ціна куртки 60 грн.?(2 бали)

Порівняння наслідків виконання контрольної роботи свідчить про те, що в експериментальному класі рівень умінь розв'язувати складені задачі значно вищий, ніж у контрольному. Це можна пояснити цілеспрямованою роботою з навчання розв'язувати складені задачі, яка проводилася на протязі року, що призвело до позитивних зрушень у розвитку мислення школярів.

Виконання завдань в кінці року у контрольному і експериментальному класі

	Правильно розв'язали (у %)
Класи	1-ше завдання	2-ге завдання	3-тє завдання	4-те завдання	5-те завдання
4 А	95	80	75	75	85
4 Б	82	60	62	66	65

У нижче наведених діаграмах порівнюються результати виконання складених задач в експериментальному класі на початку і в кінці експерименту.

Отримані експериментальні дані показали досить велику розбіжність між показниками в експериментальному та контрольному класах. Більшість учнів експериментального класу засвоїли знання про задачі та вміння їх розв'язувати на 2-3 рівнях, тоді як учні контрольного класу - на 1-2 рівні.

Як видно з даної діаграми, у розумовому розвитку учнів відбулися значні зміни в кращу сторону.

З порівняльних результатів видно, що якщо звертати увагу учнів на поетапний розбір задачі, то результати виправдовують самі себе. Тому для кращого засвоєння учнями розв'язування складених задач, потрібно особливу увагу на уроці приділяти саме задачам.

Висновки

У даній дипломній роботі запропоновано методику навчання учнів розв'язування складених задач, яка реалізується у три етапи: підготовка, ознайомлення і формування відповідних умінь. Під час підготовчої роботи до введення складеної задачі формуємо у молодших школярів уміння порівнювати задачі, аналізувати умову, шукати способи розв'язання задачі; ознайомлюючи дітей зі складеними задачами, вчимо розв'язувати задачі аналітичним способом і розкладати складені задачі на прості; формуючи уміння і навички розв'язування складених задач у дві дії, ми продовжуємо вчити дітей розв'язувати задачі аналітичним способом та розкладати складену задачу на прості, на підставі чого складати план розв'язування, формувати уміння порівнювати задачі, а також узагальнюємо структуру однотипових задач.

Під час введення всієї теми розвиваємо варіативність мислення учнів, його гнучкість та глибину, свідомість розумових процесів молодших школярів за допомогою спеціальних завдань: на постановку запитання до даної умови; на складання задач; на розв'язування задач з зайвими даними чи недостатньою кількістю числових даних; на порівняння подібних задач, на узагальнення структур задач.

У даній дипломній роботі вивчалися історичні аспекти підвищення продуктивності навчання учнів розв'язувати складені задачі на уроках математики у початковій школі. Як ми побачили, що навчити учнів розв'язувати складені задачі не так то вже і просто. Виходячи з думки вчених, вчителів можна говорити про те, що у методиці навчання учнів розв'язувати складені задачі не може бути єдиного і конкретного зразка для пояснення матеріалу. Це зумовлено, насамперед, розумовими здібностями учнів і не до кінця сформованими вміннями та навичками при розв'язуванні простих задач.

Методика може запропонувати лише певні види вправ і запитань, які доцільно проводити перед вивченням складених задач. А кожен вчитель має можливість встановити свій порядок у їх виборі.

У напрямку удосконалення шляхів навчання учнів розв'язувати складені задачі у початковій школі працює багато вчених. Теоретичний матеріал, який нам подано у методиці навчання математики широко розкриває всі питання, і конкретно пояснює той чи інший вид роботи над задачами.

Для ефективного розв'язувати складені задачі ще у початкових класах потрібно прививати любов і цікавість до математики і зокрема до задач. Але як свідчить практика, більшість дітей не просто не вміють розв'язувати задачі, а й не люблять. А цю нелюбов можна пояснити декількома факторами: добір учнів у класі, ставлення батьків до навчання своїх дітей, досвід учителя, неправильне перше ознайомлення із задачею, відсутність диференційованого підходу в навчанні дітей розв'язувати задачі, недостатня робота над її змістом, а ще тим, що вчитель на уроці “женеться” за кількістю розв'язаних завдань і не зважає на потреби і бажання дітей. Психологія нам каже, що учень хоче творити; а творити може кожен. Як же бути з уроками математики? Тут простим запевненням “ти це зможеш” не допомогти. Деяким дітям особливо важко дається розв'язання задач. І знову: що робити? Чому школярі не люблять розв'язувати задачі? Тому що не вміють. Як же навчити учнів не тільки розв'язувати нетипові задачі, а ще й викликати інтерес до них? Тут доцільно, при розв'язуванні задач, давати дітям запитання, які б розкривали значення числа, ставили додаткові запитання до задачі, ускладнювали задачу для збільшення дій. Можна запропонувати безліч різних завдань, аби у дітей виникла цікавість до математики. У підручниках з математики чітко визначено, чого саме повинні навчити дітей, але в них не можна передбачити необхідну кількість тренувальних вправ для кожного конкретного класу. Тому цю проблему, виходячи з необхідності, має вирішувати сам учитель. Тому доцільно спочатку подати деякі вправи з підручника, для вивчення розв'язування задач певного виду, а потім потрібно використовувати додаткові джерела.

На сьогоднішній день широкого застосування набувають інтегровані уроки, а також інтегровані завдання на уроках. Урок математики теж не є винятком. Доцільно розв'язувати з учнями задачі, які містять тексти, пов'язані з географією, історією, читанням. “На уроках математики мають використовуватися цікаві оповіданнячка ” - зазначав К.Д.Ушинський. Можна запропонувати дітям творчу роботу (скласти задачу про героя народної казки), але попередньо вчитель має дати таку задачу для колективного прослуховування і розв'язання. Наприклад: Бабуся спекла 8 Колобків. Скільки Колобків залишилося в бабусі і дідуся, якщо Зайчик, Вовчик, Ведмедик і Лисичка візьмуть по Колобку?

Нами підібрана добірка завдань для підвищення ефективності методики формування вмінь розв'язувати складені задачі. Мета формуючого експерименту полягала у перевірці даної добірки завдань для формування у молодших школярів загального вміння розв'язування складених задач шляхом порівняльного аналізу результатів виконання контрольної роботи у контрольному і експериментальному класах, цілеспрямованих педагогічних спостережень у класах, де проводилося дослідне навчання. Досвід показує, що учні з великим інтересом розв'язують нестандартні задачі, виявляють кмітливість і творчу самостійність. Також одним із важливих засобів організації цілеспрямованої і систематичної роботи щодо розвитку учнів є різні задачі з логічним навантаженням. Виконуючи їх, учні оволодівають новими знаннями, прийомами розумової діяльності, закріплюють та вдосконалюють вміння та навички.

Отже, всі ці та інші види роботи на уроці математики, можна вирішити одне з найголовніших завдань, яке стоїть сьогодні перед учителем на цьому етапі навчання - це навчити учнів розв'язувати задачі.

Список використаних джерел

1. Анкудинова Т.Г. Робота над текстовой задачей. Начальная школа. -1998. -№7. - с. 42-43.

2. Артемов А.К. Формирование обобщенных умений решать задачи.// Начальная школа, 1992, №3. - с. 30-34.

3. Бакан Н.В., Шост Н.Б. Уроки математики. 4 клас: Посібник для вчителя. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2004. -320 с.

4. Белаш І.В. Творча робота над задачами в початкових класах. // Бібліотека вчителя початкової школи. -2001. -№3. -5-8.

5. Богданович М.В. Картки з математичними завданнями для самостійної роботи учнів 4 класу початкової школи. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2006. -64 с.

6. Богданович М.В. Математика: пробний підручник для 1 кл. трирічної школи. - К.: Освіта, 1997. - 95с.

7. Богданович М.В. Методика розв'язування задач у початковій школі. - К.: Вища школа, 1990. -183 с.

8. Богданович М.В., Козак М.В., Король Я.А. Методика викладання математики в початкових класах: навчальний посібник. - К.: А.С.К., 1998. - 352 с.: іл.

9. Бантова М.О., Бельтюкова Г.В., Полевщикова О.М. Методика викладання математики в початкових класах. - К.: Вища школа, 1977. -304 с.

10. Василенко І.З. Методика викладання математики в початкових класах. - К.: Вища школа, 1971. -370 с.

11. Вихрущ В.О. Методологія та методика наукового дослідження. - Тернопіль: ТАЙП, 2007. - 222 с.

12. Газдун М.І. Як учити молодших школярів розв'язувати задачі. // Початкова школа. -1988. -№11. -С. 70-72.

13. Дорофєєва Т.В. Проблеми із задачами? Вихід знайдено! // Початкова освіта. -2006. -№4. -С. 3-6.

14. Дудинчук О.С. Наступність у розв'язанні текстових задач. // Початкова школа. -1986. -№12. -С.10-11.

15. Загоруй Р.В. Розвивальне значення математичної задачі. // Початкова школа. -1985, №2, -с. 11-16.

16. Заіка А., Богданович М.В. Учням про задачу і про процес її розв'язання. // Початкова школа. -1998. -№3. - с. 22-27.

17. Іванова Л.С. Робота над задачами в 1-2 класах. // Початкова школа, 1989, №5, с.-10.

18. Іванова Л.С., Слюсарева О.С. Важливий засіб навчання розв'язувати задачі. // Початкова школа, - 1990. -№ 2. - С. 11-14.

19. Истомина Н.Б. Обучение решению задач. // Начальная школа, -1986, -№1. -С. 7-9.

20. Истомина Н.Б., Нефедова И.Б. Первые шаги в формировании умения решать задачи. // Начальная школа. - 1998. - № 11-12. - с. 41-48.

21. Ковальчук В.Ю., Жигайло О.О., Василенко І.Я. Курс лекцій «Особливості творчої роботи на уроках математики в початковій школі». - Дрогобич, Коло, 2007. -99 с.

22. Козак М., Корчевська О., Маланюк К. Уроки математики в 2 класі. -Тернопіль: Астон, -2003. -304 с.

23. Король Я.А. Практикум з методики викладання математики в початкових класах: Навч. посібник для студентів пед. Університетів та інститутів з спеціальності «Педагогіка і методика початкового навчання». - Тернопіль: Мандрівець, 1998. -136 с.

24. Корчевська О., Кордуба Н. Нестандартні уроки з математики 1 - 4 класи. -Тернопіль: Астон, 2003. -160 с.

25. Кочина Л.П. Робота над задачами у 1 класі. // Початкова школа, 1987, №3, -с. 5-6.

26. Кравець В.М. Розв'язання задач на дві дії різних ступенів. Знаходження значення буквених виразів. Нестандартний урок. // Розкажіть онуку. -1999. -№7. -С. 41.

27. Лишенко Г.П. Творча робота над задачею. // Початкова школа, 1985, №8, с. -9-11.

28. Лишенко Г.П., Солдатова Г.О. Повторне розв'язування задач. // Початкова школа. -1984. -№4. -С. 22-25.

29. Логачевська С.П. Вчимось розв'язувати задачі. Методичні рекомендації //Початкова школа. -2003. -№5. -С. 12-15.

30. Моро М.Г., Пишкало А.М. Методика навчання математики в 1 - 3 класах. - К.: Рад. школа, 1979. -375 с.

31. Маршинова Г.І. Динаміка роботи над задачею. // Початкова школа. -1996. -№11.-С. 28-32.

32. Медведская В.Н. Формирование у первоклассников умения работать над задачей. // Начальная школа, 1993, № 10. - с. 36-37.

33. Медведчук М.П. Особистісно-орієнтований підхід до вивчення математики. // Математика в школах України. -2003. -№ 10/22. - с. 1-3.

34. Московченко В.П. Розв'язування задач. // початкова школа. - 1999. -№2. - с. 15-12.

35. Петрова В.И. Мышления при решении задач // Начальная школа. -1992. -№1. -С. 23-24.

36. Побірченко Н.А. Психологічні основи навчання математики в початкових класах. Методичний посібник. - К.: Рад. школа, 1985. -с. 63.

37. Поздняков І.І. Касярум О.І. Розв'язування задач різними способами. // Початкова школа. - 1980. -№12. -С. 16-20.

38. Програми середньої загальноосвітньої школи 1-4 класи. - К.: Освіта, 1994. -254 с.

39. Розв'язування математичних задач у початкових класах. Збірник статей/ за ред. Т.М.Хмари. - К.: Рад. школа, 1986. -96 с.

40. Рузин Н.К. Функции математических задач в обучении младших школьников. М.: 1971. -200 с.

41. Скаткин Л.Н. Обучение решению простых и составных арифметических задач - М.: Учпедгиз, 1963. -с. 185.

42. Скворцова С. О. Формування умінь у молодших школярів розв'язувати складені задачі. // Початкова школа. -1999. -№4. - С. 16-22.

43. Скрипченко О.М. Деякі умови формування узагальнених способів розв'язування задач в учнів початкових класів. В кн. Психологія. Вип.1. - К.: Рад. школа, 1965. -98 с.

44. Стаття з Інтернету. Скворцова С.О. Формування у молодших школярів загального вміння розв'язувати задачі.

45. Титова Г.С. Про загальний підхід до розв'язування задач. // Початкова школа. -1973. -№7. -С. 41-42.

46. Царева С.Е. Обучение решению задач. // Начальная школа. -1998. -№1. - с. 102-108.

47. Шаповал І.М. Шаповал О.І. Ще одна модель розв'язування простих арифметичних задач. // Початкова школа. -1991. -№3. - С. 17-21.

48. Шаповал І.М. Ще одна модель розв'язування складених арифметичних задач // Початкова школа. -1994. -№4. -С. 17-19.

49. Шевченко А. Про роботу над задачами із “зайвими” даними. // Початкова школа. -1999. -№7. - с. 28-31.

50. Шикова Р.Н. Дифференцированный подход к выбору способа проверки решения задач. // Начальная школа. -1983. -№1. -С. 22.

51. Шикова Р.Н. Работа над текстовыми задачами. // Начальная школа. -1991. -№5. -С. 36.

52. Штабова Л. Інтегрування навчального матеріалу на уроках. // Початкова освіта. -2006. -№36 - с. 3-11.

53. Штабова Л. Навчання школярів розв'язувати задачі. // Початкова школа. -2005. -№6. -С. 24-28.