Моделирование текста задачи как средство развития математического мышления младших школьников

В этой теме появляются текстовые задачи и уравнения, которые решаются с помощью, с опорой на схему. Работа со схемой в текстовых задачах является продолжением, а не новым материалом, как в традиционной системе, поэтому проходит легче, вызывая у детей интерес. Очень важно этот интерес у детей поддержать различными видами работ со схемой, которые помогли бы ребятам выбрать правильное решение задачи. Поэтому, на мой взгляд, необходимо, чтобы схему дети составляли сами, без помощи учителя. Составление схемы

К кормушке прилетело И синиц и К воробьев. Сколько всего птиц в кормушке?

На доске вычерчиваются все схемы, которые предлагают ребята. Каждая схема анализируется. После анализа остаются правильные, из которых выделяется более удобная для выбора решения (Рис.8).

Рис.8

Из группы схем дети выбирают нужную (Рис.9).

Рис.9

Выбрав схему 4, учащиеся объясняют решение задачи: все птицы - это целое, которое состоит из двух частей: воробьев и синиц, поэтому, чтобы найти, сколько всего птиц, нужно сложить К+И.

Анализируя после решения задачи схему 2, можно перейти к составлению уравнений:

х - И = К х = К + И

х - К = И х = И + К.

3. Активно проходит работа по составлению задач по схеме (Рис.10).

Рис.10	С + К = А, А - С = К А - К = С.

С помощью схемы можно дать понятие обратной задачи. Дети решили задачу:" В кормушке было А воробьев, прилетели синицы и стало М птиц. Сколько птиц прилетело?" (см. Рис. 11).

Рис.11	A + x = M x = M - A.

Затем схема меняется (Рис. 12).

Рис.12	x + B = M x = M - B x = A + B

По схеме дети должны изменить условие задачи и уравнение к ней.

Во 2 - 4 классах работа над схемой продолжается. При решении составных задач схема помогает не только найти различные способы решения, но и выбрать самый рациональный, самый короткий. Например:"На трех полках стояло 116 книг. Когда с первой полки сняли 8 книг, со второй - 12 книг, а с третьей - 6 книг, на всех полках осталось поровну. Сколько книг стояло на первой полке первоначально?" [40]

Строится схема (Рис. 13).

Рис.13

Дети анализируют задачу, а затем предлагают свой способ решения. Обычно средние и слабые ученики предлагают:

8 + 6 = 14 или 116 - 8 = 108

14 + 12 = 26 108 - 12 = 96

116 - 26 = 90 96 - 6 = 90

90 : 3 = 30 90 : 3 = 30

30 + 8 = 38 30 + 8 = 38

Сильные ученики предлагают свой вариант решения:

12 + 8 + 6 = 26

116 - 26 = 90

90 : 3 = 30

30 + 8 = 38

Все способы анализируются и выясняется, что все решили правильно. Выбирается самый рациональный. Те ребята, которые решили задачу рациональным способом, объясняют, что им помогло выбрать этот способ. (По схеме видно, что все книги состоят из 2-х частей, тех, что сняли и тех, которые остались на полках. Все книги, которые сняли - это целое. Целое состоит из 3-х частей, снимали с трех полок, а целое мы узнаем действием сложения, складываем все части).

При решении задач на умножение и деление первоначально использовали чертеж.

"В одной коробке 6 карандашей. Сколько карандашей в 3 таких коробках?"

Рис.14

Использовался чертеж и при решении задач на пропорциональное деление. Например: "Одно число больше другого в 6 раз, а их сумма составляет 350. Найти числа."

Рис.15

При решении задач на движение в схему были сразу введены условные обозначения: S - сплошная дуга, V - стрелка, t - пунктирная дуга.

"Навстречу друг другу одновременно из двух деревень вышли две пешехода. Скорость одного из них 5 км/ч., а другого 4 км/ч. Через 2 час они встретились. Какое расстояние между деревнями?".

Рис.16

Четкие условные обозначение позволяют детям строить сложные схемы, видеть в них нужные формулы, отношения для решения задачи. Иногда мелочь в условных обозначениях, в схеме, позволяет не запутаться в числовых значениях составной задачи.

Так при решении задач на приведение к единице обозначение количества пунктирной дугой (на начальном этапе решения таких задач) позволило более четко представлять условие задачи и не путаться в числовых данных.

Рис.17	X + A = B X = B - A.

Ученики по чертежу устанавливают, что х - это часть. Чтобы найти часть, нужно из целого вычесть известную часть А.

И в 3 - 4 классе, когда изучаются свойства уравнения, схема снова приходит на помощь в проверке уравнений при доказательстве свойств.

Решается уравнение:	5 + x - a = c x = c + a - 5.

Затем с помощью схемы проверяется: (Рис. 18).

Рис.18	x = c + a - 5

Схемы помогают и при решении задач способом составления уравнения. С помощью схемы составляются уравнения к задачам.

При составлении уравнений к задачам, как и при решении задач на "приведение к единице", помогает краткая запись в виде таблицы. По таблице ребята находят равные величины или величины, которые можно уравнять.

Например: "За несколько пар коньков ценой 5000 руб. Заплатили 20.000рублей, а за столько же пар ботинок 96.000руб. Сколько стоила пара ботинок?"

	Цена	Количество	Стоимость
II	5000	I = II	20.000
I	?(х)	I = II	96.000

Одинаковая величина - количество. Эту величину уравнивают, составляя уравнение:

I = 20.000 : 5.000 II = 96.000 : х

20.000 : 5000 = 96.000 : х

Способ краткой записи: таблицы или схему дети выбирают сами, если предлагают обе, то обе выносятся на доску, обсуждается, что больше помогает найти решение задачи или составить уравнение. Такая работа проводится на начальном этапе, а затем при решении задач ребенок сам для себя выбирает удобный способ записи условия задачи.

Вывод: Структуру задачи можно представить с помощью различных моделей. Все модели принято делить на: предметные (вещественные); графические; символические.

Психологи и многие математики рассматривают процесс решения задачи как процесс поиска подходящей модели и её преобразования. Каждая модель выступает как одна из форм отображения сущности (структуры) задачи, а преобразование её идет по пути постепенного обобщения, абстрагирования и, в конечном результате, построения её математической модели.

Выводы по первой главе

Проанализировав литературу по теме исследования, мы можем сделать следующие выводы:

1) по мнению С.Л. Рубинштейна, в качестве основного предмета психологического исследования мышление выступает как процесс, как деятельность. Результаты мыслительной деятельности - понятия, знания - сами включаются в процесс мышления, обогащают его и обуславливают его дальнейший ход, возникая в результате мышления, понятия сами включаются в него. Мышление совершается в понятиях. Процесс мышления есть одновременно и движения знания в нем, именно это составляет содержательную сторону мышления.

2) вслед за Л.С. Рубинштейном мы будем различать наглядно действенное мышление и наглядно-образное мышление. Наглядно-образное мышление характеризуется опорой на представления. Наглядно-образное мышление характерно для дошкольника и младшего школьника. Наглядно-действенное мышление - вид мышления, опирающийся на непосредственное восприятие предметов, реальное преобразование в процессе действий с предметами. Наглядно-образное мышление - вид мышления, характеризующийся опорой на представления и образы; функции образного мышления связаны с представлением ситуаций и изменений в них, которые человек хочет получить в результате своей деятельности, преобразующей ситуацию. Очень важная особенность образного мышления - становление непривычных, невероятных сочетаний предметов и их свойств. В отличие от наглядно-действенного мышления при наглядно-образном мышлении ситуация преобразуется лишь в плане образа.

3) логическое мышление определяет общую стратегию процесса познавательной деятельности в соответствии с основной структурой объектов; широкий смысловой контекст, внутри которого осуществляется наглядно - действенное и наглядно - образное мышление. Его корни лежат в практике повседневного общения ребенка с взрослыми, в конкретных видах активной деятельности самого ребенка, его играх, бытовой деятельности. Поэтому развитие логического мышления - это одна из важных задач начального обучения. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определенным правилам - это необходимое условие для успешного освоения учебного материала.

4) научить детей решать задачи - значит научить их устанавливать связи между данными и искомым и в соответствии с этим выбрать, а затем и выполнить арифметические действия. Для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

5) структуру задачи можно представить с помощью различных моделей. Все модели принято делить на: предметные (вещественные); графические; символические. Психологи и многие математики рассматривают процесс решения задачи как процесс поиска подходящей модели и её преобразования. Каждая модель выступает как одна из форм отображения сущности (структуры) задачи, а преобразование её идет по пути постепенного обобщения, абстрагирования и, в конечном результате, построения её математической модели.

Глава II. Изучение моделирования текста задачи как средства развития математического мышления младших школьников

2.1 Характеристика выборки и методов исследования

В психолого-педагогической литературе, посвященной проблемам обучения младших школьников, большая роль отводится развитию их математического мышления.

Как показали работы, проведенные под руководством П.Я. Гальперина, Н.Ф.Талызиной, мышление не развивается полноценно без целенаправленного обучения.

В связи с этим нам представляется интересным рассмотреть проблему развития математического мышления у младших школьников.

Экспериментальная работа проводилась в 1 четверти 2008-2009 учебного года в 3 «а» и в 3 «б» классах средней общеобразовательной школы №19 Железнодорожного района г.Красноярска. В исследовании принимали участие 40 человек. Оба класса работают по программе «Школа России».

3 «а» класс - работа происходит с задачами в цифровой форме.

3 «б» класс - при работе с задачами используется метод моделирования и разнообразные наглядные пособия.

3 «а» - контрольная группа (20 человек). 3 «б» - экспериментальная группа (20 человек).

Учащиеся этих классов подходят нам для проведения эксперимента, так как:

количественный состав учащихся одинаков;

ученики обоих классов примерно одного возраста;

в обоих классах учатся и мальчики и девочки;

выбранные нами учащиеся занимаются в школе по одной программе.

Цель эксперимента - выявить уровень развития математического мышления младших школьников.

Для достижения цели нашего исследования мы использовали следующие методики:

1) методика, разработанная Л.Ф. Тихомировой,

2) решение двух текстовых задач.

Методика, разработанная Л.Ф. Тихомировой

Учащимся было предложено четыре субтеста (на исследование мышления).

Первый субтест (См. Приложение 1) был направлен на выявление уровня способности выделять существенное. Учащимся были даны ряды слов, в каждом из которых 5 дается в скобках, а одно - перед ними. Детям нужно было найти два слова из написанных в скобках, которые наиболее существенны для слова, стоящего перед ними:

игра (шахматы, игроки, штрафы, правила, наказания)

куб (углы, чертеж, сторона, камень, дерево)

чтение (глаза, книга, картина, печать, слово).

На выполнение этого субтеста было отведено 5 минут. За каждый правильный ответ присваивался 1 балл.

Ученики, которые правильно выполняют задание, очевидно, обладают умением выделять существенное, т.е. способны к абстрагированию. Те, кто допустил ошибки, не умеют выделять существенные и не существенные признаки.

Второй субтест - анаграмма, направлен на выявление наличия или отсутствия у младших школьников теоретического анализа (См. Приложение).

Учащимся предлагаются анаграммы (слова, преобразованные путем перестановки входящих в них букв), по данным которых они должны найти исходные слова:

упкс

вцтеко

окамднри

Учащиеся в результате выполнения задания разделяются на две группы:

группа - у них отсутствует теоретический анализ (способность мысленно выделять свойства предметов, в данном случае структуру слова);

группа - учащиеся быстро находят ответы, обнаружив общее правило.

На выполнение задания отводится 5 минут. За каждый правильный ответ присваивается 1 балл.

Третий субтест - анализ отношений понятий (аналогия). Он состоит из 10 заданий (См. Приложение).

В каждом задании даны три слова, первые два находятся в определенной связи. Между третьим и одним из пяти слов, предложенных ниже, существуют такие же отношения. Нужно найти это четвертое слово:

1. слагаемое : сумма = множители : ?

(разность, делитель, произведение, умножение, деление);

утро : ночь = зима : ?

(мороз, день, январь, осень, сани);

круг : окружность = шар : ?

(пространство, сфера, радиус, диаметр, половина).

На выполнение данного задания учащимся отводится 15 минут. За каждый верный ответ присваивается 1 балл.

Четвертый субтест - классификация. Эта методика также выявляет умение обобщать, строить обобщение на отвлеченном материале (См. Приложение 1).

Учащимся было предложено следующее задание. Даны пять слов. Четыре из них объединены общим признаком. Пятое слово к ним не относится, нужно найти это слово;

треугольник, отрезок, длина, квадрат, круг;

сложение, умножение, деление, слагаемое, вычитание;

секунда, час, год, вечер, неделя.

На выполнение этого задания было отведено 5 минут. За каждый правильный ответ также присваивался 1 балл.

Таким образом, на выполнение всего теста было отведено 30 минут.

В соответствии с набранными баллами, учащиеся были распределены на 5 групп: высокий уровень развития логического мышления, выше среднего, средний, ниже среднего и низкий.

Каждому из этих уровней соответствует определенное количество баллов:

высокий уровень - 25-20 баллов;

уровень выше среднего - 19-14 баллов;

средний уровень- 13-10 баллов;

уровень ниже среднего - 9-6 баллов;

низкий уровень - 5-0 баллов.

Выявление умения решать задачи

Методика:

Решение двух задач.

Задача 1. "Для детского сада купили 25 мячей по 4000 рублей и 10 мячей по 7000 рублей. Сколько денег заплатили за все эти мячи?"

Задача 2.

"За лето собрали 36 кг. 800 гр. лекарственных растений. Их них 12 кг. 250 гр. Липового цвета, листьев крапивы на 3 кг. 130 гр. Меньше, чем липового цвета, а остальное ромашка. Сколько килограммов ромашки было собрано?"

2.2 Анализ результатов констатирующего эксперимента

В результате применения методики, разработанной Л.Ф. Тихомировой, мы получили следующие результаты исследования: в контрольной группе высокий уровень развития математических способностей имеет 1 человек, выше среднего -2 человека, средний уровень - 10 учащихся, уровень ниже среднего - 5 человек и низкий уровень развития математического мышления - 2 человека. В экспериментальной группе высокий уровень развития математических способностей имеют 3 человека, выше среднего - 8 человек, средний уровень - 5 учащихся, уровень ниже среднего - 3 человека и низкий уровень развития математического мышления - 1 человек.

Таблица 1. Результаты применения методики, разработанной Л.Ф. Тихомировой, в контрольной и экспериментальной группе

Уровень	Результаты
	Контрольная группа	Экспериментальная группа
	Человек	%	Человек	%
Высокий	1	5	3	15
Выше среднего	2	10	8	40
Средний	10	50	5	25
Ниже среднего	5	25	3	15
Низкий	2	10	1	5

Представим полученные данные в виде диаграммы:

Рис. 19. Результаты применения методики, разработанной Л.Ф. Тихомировой, в контрольной и экспериментальной группе

Таким образом, в контрольной группе высокий уровень развития математических способностей имеет 5% человек, выше среднего - 10% человек, средний уровень - 50% учащихся, уровень ниже среднего - 25% человек и низкий уровень развития математического мышления - 10% человек. В экспериментальной группе высокий уровень развития математических способностей имеют 15% человек, выше среднего - 40% человек, средний уровень - 25% учащихся, уровень ниже среднего - 15% человек и низкий уровень развития математического мышления - 5% человек.

Явно видно, что в экспериментальной группе преобладает уровень развития математического мышления выше среднего, в то время как в контрольной - средний уровень развития математического мышления.

В результате выявления умения решать текстовые задачи мы получили следующие результаты: в контрольной группе в записи условия задачи допущено 10 ошибок (в 1 задаче - 4 ошибки и во 2 задаче - 6 ошибок), в решении задач - 10 ошибок (в 1 задаче - 4 ошибки и во 2 задаче - 6 ошибок), в наименовании - 6 ошибок (в 1 задаче - 3 ошибки и во 2 задаче - 3 ошибки), при записи ответа - 10 ошибок (в 1 задаче - 4 ошибки и во 2 задаче - 6 ошибок). В экспериментальной группе в записи условия задачи допущено 1 ошибка (в 1 задаче - 0 ошибок и во 2 задаче - 1 ошибка), в решении задач - 3 ошибки (в 1 задаче - 1 ошибка и во 2 задаче - 2 ошибки), в наименовании - 1 ошибка (в 1 задаче - 4 ошибка и во 2 задаче - 0 ошибок), при записи ответа - 2 ошибок (в 1 задаче - 1 ошибка и во 2 задаче - 1 ошибка).

Таблица 2. Результаты выявления умения решать текстовые задачи в контрольной и экспериментальной группе

Ошибки	Количество допущенных ошибок
	Контрольная группа	Экспериментальная группа
	1 задача	2 задача	1 задача	2 задача
В записи условий задачи	4	6	0	1
В решении задачи	4	6	1	2
В наименовании	3	3	1	0
В ответе	4	6	1	1

Представим полученные данные в виде диаграммы:

Рис. 20. Результаты выявления умения решать текстовые задачи в контрольной и экспериментальной группе

математический мышление число моделирование

Таким образом, в контрольной группе в записи условия задачи допущено 50% ошибок, в решении задач - 50% ошибок, в наименовании - 30% ошибок, при записи ответа - 50% ошибок. В экспериментальной группе в записи условия задачи допущено 5% ошибок, в решении задач - 15% ошибок, в наименовании - 5% ошибок, при записи ответа - 10% ошибок.

Явно видно, что в контрольной группе доминирует количество ошибок, допущенных при записи условий задач, что в свою очередь обеспечило 50% ошибок в решении при записи ответа.

Различие в результатах объясняется тем, что в 3б классе работа происходит с использованием наглядных пособий, таких как таблиц, рисунков и схем. Мышление детей в возрасте 7-10 лет является преимущественно образным, и активно развиваясь, требует подкрепления любой информации визуальными объектами. Такие материалы как модели, рисунки, таблицы - помогут младшему школьнику лучше запомнить материал и разобраться в нем.

Итак, на основании полученных данных мы можем сделать следующие выводы:

1) контрольная группа характеризуется преобладанием среднего уровня развития математического мышления и доминированием 50% ошибок, допущенных при записи условий задач, что в свою очередь обеспечило 50% ошибок в решении при записи ответа

2) экспериментальная группа характеризуется преобладанием уровня развития математического мышления выше среднего, очень низким количеством, допускаемых ошибок.

Следовательно, наша гипотеза о том, что использование метода моделирования оказывает положительное влияние на развитие математического мышления младших школьников, получила подтверждение.

2.3 Рекомендации для педагогов с целью уменьшения трудностей при решении задач младшими школьниками

Обучение решению задач - сложная методическая проблема - вызывает вопросы не только у учителей начальной школы, но и у предметников, которые работают в старших классах.

За последние 15-20 лет методические подходы к вопросу о последовательности изучения арифметических действий и обучения младших школьников решению задач значительно изменились. Общепринятый ныне подход: знакомить детей с арифметическими действиями и, соответственно, с простейшими приемами вычислений следует раньше, чем начинать обучение решению задач. Последовательность при этом следующая.

1-й этап. Знакомить со смыслом арифметических действий на основе теоретико-множественного подхода.

2-й этап. Обучать описанию этих действий на языке математических знаков и символов (выбор действия и составление математических выражений соответствуют предметным действиям).

3-й этап. Обучать простейшим приемам арифметических вычислений (пересчет элементов количественной модели описываемого множества, присчитывание и отсчитывание по 1, сложение и вычитание по частям и др.).

4-й этап. Знакомить с задачей и обучать решению задач (причем цель решения задачи - это выбор действия и вычисление результата).

Как видно, вся методика, реализуемая на 1-3-м этапах, сводится к подготовительной работе, цель которой подготовить детей к обучению решению задач.

Математическая модель - это описание какого либо процесса на математическом языке. Одной из основных задач школьного курса математики является раскрытие перед учащимися трех этапов формирования математического знания: построение математической модели некоторого фрагмента реальной действительности; изучение математической модели и приложение полученных результатов к реальному миру.

Любую задачу можно рассматривать как словесную модель некоторой практической ситуации с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента или установить наличие отношения между компонентами этой ситуации.

Наибольшую трудность для учащихся в решении задачи представляет перевод текста с естественного языка на математический, т.е. запись решения. Для облечения поиска решения задачи детей необходимо учить пользоваться вспомогательными моделями: предметами, схемами, таблицами, рисунками. Для установления отношений между величинами, данными и искомыми в задаче, удобно использование в качестве модели линейных схем, которые являются одновременно краткой записью задачи. Еще до знакомства с задачей учащихся нужно учить устанавливать соответствие между предметными, текстовыми, схематическими и символическими моделями, которые они смогут использовать для интерпретации текста задачи. Тогда процесс решения задачи можно рассматривать как переход от одной модели к другой: от словесной модели реальной ситуации, представленной в задаче, к вспомогательной, от нее - к математической. Такие модели в сочетании с заданиями на сравнение, выбор, преобразование, конструирование способствуют формированию умения решать задачи. Например, задания на подбор схемы к тексту задачи, подбор выражения к рисунку, преобразование условия (вопроса) задачи в соответствии с изменением решения и наоборот, и т.п. Использование вспомогательных моделей является средством, которое помогает младшим школьникам усвоить многие математические понятия.

Таким образом, чтобы решить задачу, надо построить её математическую модель, но помочь в этом могут другие модели, называемые вспомогательными.

Уровень овладения моделированием должен занимать особое и главное место в формировании умения решать задачи. Обучение моделированию необходимо вести целенаправленно, соблюдая ряд условий.

Во-первых, все математические понятия, используемые при решении задач должны изучаться с помощью моделей.

Во-вторых, должна вестись работа по усвоению знаково-символического языка, на котором строится модель. При этом ученик осознает значение каждого элемента модели, осуществляя переход от реальности (предметной ситуации) к модели, и наоборот, от модели к реальности.

В-третьих, необходимый этап обучения - освоение моделей тех отношений, которые рассматриваются в задачах.

Только освоив модель отношений (т.е. осознав суть этого отношения), учащийся научится использовать её как средство выделения сущности любой задачи, содержащей это отношение.

Выводы по второй главе

На данном этапе нашего исследования мы проводили констатирующий эксперимент.

Экспериментальная работа проводилась в 1 четверти 2008-2009 учебного года в 3 «а» и в 3 «б» классах средней общеобразовательной школы №19 Железнодорожного района г.Красноярска. В исследовании принимали участие 40 человек. Оба класса работают по программе «Школа России».

3 «а» класс - работа происходит с задачами в цифровой форме.

3 «б» класс - при работе с задачами используется метод моделирования и разнообразные наглядные пособия.

3 «а» - контрольная группа (20 человек). 3 «б» - экспериментальная группа (20 человек).

Цель эксперимента - выявить уровень развития математического мышления младших школьников.

Для достижения цели нашего исследования мы использовали следующие методики:

1) методика, разработанная Л.Ф. Тихомировой,

2) решение двух текстовых задач.

Данные, полученные в результате эксперимента, проанализированы.

В контрольной группе высокий уровень развития математических способностей имеет 5% человек, выше среднего - 10% человек, средний уровень - 50% учащихся, уровень ниже среднего - 25% человек и низкий уровень развития математического мышления - 10% человек. В экспериментальной группе высокий уровень развития математических способностей имеют 15% человек, выше среднего - 40% человек, средний уровень - 25% учащихся, уровень ниже среднего - 15% человек и низкий уровень развития математического мышления - 5% человек.

Явно видно, что в экспериментальной группе преобладает уровень развития математического мышления выше среднего, в то время как в контрольной - средний уровень развития математического мышления.

В контрольной группе в записи условия задачи допущено 50% ошибок, в решении задач - 50% ошибок, в наименовании - 30% ошибок, при записи ответа - 50% ошибок. В экспериментальной группе в записи условия задачи допущено 5% ошибок, в решении задач - 15% ошибок, в наименовании - 5% ошибок, при записи ответа - 10% ошибок.

Явно видно, что в контрольной группе доминирует количество ошибок, допущенных при записи условий задач, что в свою очередь обеспечило 50% ошибок в решении при записи ответа.

Итак, на основании полученных данных мы можем сделать следующие выводы:

1) контрольная группа характеризуется преобладанием среднего уровня развития математического мышления и доминированием 50% ошибок, допущенных при записи условий задач, что в свою очередь обеспечило 50% ошибок в решении при записи ответа

2) экспериментальная группа характеризуется преобладанием уровня развития математического мышления выше среднего, очень низким количеством, допускаемых ошибок.

Следовательно, наша гипотеза о том, что использование метода моделирования оказывает положительное влияние на развитие математического мышления младших школьников, получила подтверждение.

Заключение

Само понятие образного мышления подразумевает оперирование образами, проведение различных операций (мыслительных) с опорой на представления. Детям дошкольного возраста (до 5,5 - 6 лет) доступен именно данный тип мышления. Они еще не способны мыслить абстрактно (символами), отвлекаясь от реальности, наглядного образа. Поэтому усилия здесь должны быть сосредоточены на формировании у детей умения создавать в голове различные образы, т.е. визуализировать. Часть упражнений на развитие способности визуализации описаны в разделе по тренировке памяти. Мы не стали повторяться и дополнили их другими.

Примерно в возрасте 6 - 7 лет (с поступлением в школу) у ребенка начинают формироваться два новых для него вида мышления - словесно-логическое и абстрактное. Успешность обучения в школе зависит от уровня развития этих типов мышления.

Недостаточное развитие словесно-логического мышления приводит к трудностям при совершении любых логических действий (анализа, обобщения, выделения главного при построении выводов) и операций со словами. Упражнения по развитие этого вида мышления направлены на формирования у ребенка умения систематизировать слова по определенному признаку, способности выделять родовые и видовые понятия, развитие индуктивного речевого мышления, функции обобщения и способности к абстракции. Надо отметить, что чем выше уровень обобщения, тем лучше развита у ребенка способность к абстрагированию.

Недостаточное развитие абстрактно-логического мышления - ребенок плохо владеет абстрактными понятиями, которые невозможно воспринять при помощи органов чувств (например, уравнение, площадь и т. д.). Функционирование данного типа мышления происходит с опорой на понятия. Понятия отражают сущность предметов и выражаются в словах или других знаках.

Обычно этот тип мышления только начинает развиваться в младшем школьном возрасте, однако в школьную программу уже включаются задания, требующие решения в абстрактно-логической сфере. Это и определяет трудности, возникающие у детей в процессе овладения учебным материалом. Мы предлагаем упражнения, которые не просто развивают абстрактно-логическое мышление, но и по своему содержанию отвечают основным характеристикам данного типа мышления.

Методика обучения по математики в младших классах должна быть направлена на развитие мультисенсорных интеграций, а потому на уроках должны использоваться игровые моменты с максимальным включением сенсорики ребенка в процесс познавательной деятельности, что приведет к активизации развития образного компонента мыслительной деятельности. Обучение, предусматривающее одновременно и активизацию образного компонента мыслительной деятельности, и развитие сенсорики, не только окажет стимулирующее воздействие на развитие вербального мышления, но и будет способствовать развитию творческого мышления, формировать индивидуальные особенности ребенка, пробуждать интеллектуальные эмоции.

Методическая система математического развития ребенка младшего школьного возраста, предоставляющая каждому ребенку условия для индивидуального продвижения в математическом содержании будет способствовать практическому созданию единой системы обучения математике и достижению оптимально возможного для ребенка, соответствующего возрастному этапу уровня математического развития.

Для решения данной проблемы требуются обширные исследования. Мы проводили теоретический анализ литературных источников и педагогический эксперимент. Полученные данные подтвердили актуальность изучения моделирования текста задачи как средства развития математического мышления младших школьников.

В ходе работы была достигнута цель исследования - были выявлены и показаны методические особенности моделирования текста задачи как средства развития математического мышления младших школьников.

При достижении цели были решены поставленные задачи:

1. Была изучена психолого-педагогическая и методическая литература по проблеме исследования.

2. Была дана характеристика основным понятиям работы.

3. Были выявлены и охарактеризованы методические особенности моделирования текста задачи как средства развития математического мышления младших школьников.

4. Было проведено исследование.

5. Были разработаны методические рекомендации для педагогов с целью уменьшения трудностей при решении задач младшими школьниками.

Экспериментальная работа проводилась в 1 четверти 2008-2009 учебного года в 3 «а» и в 3 «б» классах средней общеобразовательной школы №19 Железнодорожного района г.Красноярска. В исследовании принимали участие 40 человек. Оба класса работают по программе «Школа России».

Данные, полученные в результате эксперимента, проанализированы.

В контрольной группе высокий уровень развития математических способностей имеет 5% человек, выше среднего - 10% человек, средний уровень - 50% учащихся, уровень ниже среднего - 25% человек и низкий уровень развития математического мышления - 10% человек. В экспериментальной группе высокий уровень развития математических способностей имеют 15% человек, выше среднего - 40% человек, средний уровень - 25% учащихся, уровень ниже среднего - 15% человек и низкий уровень развития математического мышления - 5% человек.

Явно видно, что в экспериментальной группе преобладает уровень развития математического мышления выше среднего, в то время как в контрольной - средний уровень развития математического мышления.

В контрольной группе в записи условия задачи допущено 50% ошибок, в решении задач - 50% ошибок, в наименовании - 30% ошибок, при записи ответа - 50% ошибок. В экспериментальной группе в записи условия задачи допущено 5% ошибок, в решении задач - 15% ошибок, в наименовании - 5% ошибок, при записи ответа - 10% ошибок.

Явно видно, что в контрольной группе доминирует количество ошибок, допущенных при записи условий задач, что в свою очередь обеспечило 50% ошибок в решении при записи ответа.

Итак, на основании полученных данных мы можем сделать следующие выводы:

1) контрольная группа характеризуется преобладанием среднего уровня развития математического мышления и доминированием 50% ошибок, допущенных при записи условий задач, что в свою очередь обеспечило 50% ошибок в решении при записи ответа

2) экспериментальная группа характеризуется преобладанием уровня развития математического мышления выше среднего, очень низким количеством, допускаемых ошибок.

Следовательно, наша гипотеза о том, что использование метода моделирования оказывает положительное влияние на развитие математического мышления младших школьников, получила подтверждение.

Обучение моделированию необходимо вести целенаправленно, соблюдая ряд условий.

Во-первых, все математические понятия, используемые при решении задач должны изучаться с помощью моделей.

Во-вторых, должна вестись работа по усвоению знаково-символического языка, на котором строится модель. При этом ученик осознает значение каждого элемента модели, осуществляя переход от реальности (предметной ситуации) к модели, и наоборот, от модели к реальности.

В-третьих, необходимый этап обучения - освоение моделей тех отношений, которые рассматриваются в задачах.

Только освоив модель отношений (т.е. осознав суть этого отношения), учащийся научится использовать её как средство выделения сущности любой задачи, содержащей это отношение.

Список использованной литературы

Айдарова Л.И. Психологические проблемы обучения младших школьников. - М., 1978

Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах /Под ред. М.И. Моро, A.M. Пышкало. - М., 1977.

Амоношвили Ш.А., Загвязинский В.И. Паритеты, приоритеты в теории и практике образования//«Педагогика, 2000. - №2. - С.3-7

Аргинская И.И. Обучаем по системе Л.В. Занкова: Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1991.

Баранова И.В., Борчугова З.Г. Математика, 4 класс. Пробный учебник. М., Просвещение, 1968.

Бархаев Ю. П. Особенности формирования навыков в учебной деятельности.- Харьков: "Вестник Харьк. ун-та", 1978. - №171. С. 46-53.

Боданский Ф.Г. Развитие математического мышления у младших школьников // Развитие психики школьников в процессе учебной деятельности. Сб. науч. трудов. - М., 1983. - С. 115-125.

Брушлинский А.В. Психология мышления и проблемное обучение. - М., 1985.

Возрастная и педагогическая психология //Под ред. М.В. Гамезо. - М.: Просвещение. - 1984. 260 с.

Возрастная и педагогическая психология. // Под ред. Петровского А.В. - М,1979 г.

Возрастные возможности усвоения знаний (младшие классы школы) / Под ред. Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова. - М., 1966.

Возрастные и индивидуальные возможности образного мышления учащихся / Под ред. И.С. Якиманской. - М., 1989.

Выготский Л.В. Педагогическая психология.- М- Педагогика 1991г. с.143-221,137

Галанжина E.С. Некоторые аспекты развития образного мышления младших школьников. // Искусство в начальной школе: опыт, проблемы, перспективы. - Курск, 2001.

Гальперин П.Я. Актуальные проблемы возрастной психологии. - М.: Просвещение, - 1978. - 360 с.

Давыдов В.В. Основные проблемы развития мышления в процессе обучения //Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии. В 2ч. - М., 1970

Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения; М.- Просвещение, 1988. -с.230

Дубровина И.В. Психология: Учебник для студентов средних педагогических учебных заведений. - М.: Издательский центр «Академия», 1999.

Елесина Г.Е., Мульдаров В.К. Особенности действий детей 6-7 лет при переходе от наглядно-действенного и образного мышления к мышлению о понятиях. //Психологическая наука и образование. - 1997. - №3. - С. 56-62.

Зак А.З. Различие в мыслительной деятельности младших школьников. - Воронеж, 2000.

Занков Л.В. Обучение и развитие (экспериментально-педагогическое исследование) // Избранные педагогические труды. - М., 1990.

Зимняя И.А. Педагогическая психология. - М.: Логос, 2001

Истомина Н.В. Методика обучения математике в начальных классах. - Ярославль, ЛИНКА - ПРЕСС, 1997

Кабанова-Меллер Е.Н. Психология формирования знаний и навыков у школьников. - М.: Изд-во АПН СССР, 1962

Калмыкова 3.И. Психологический анализ формирования понятия о типе задачи. - Известия АПН РСФСР, 1947, №12.

Кожабаев К.Б. О воспитательной направленности обучения математике в школе: Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1988.

Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. - М.: Просвещение, 1968.

Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения. В 2х тт. - М., 1983

Менчинская Н.А. Психологические вопросы развивающего обучения и новые программы. - Советская педагогика. - 1968. - №6. - С. 56-59.

Немов Р.С. Психология. Книга 1. Общие основы психологии. М. 1998

Нуралиева Г.В. Методика обучения математике в начальных классах: Учебное пособие для учащихся школьных отделений педагогических училищ. 2-е изд., исп. - Ставрополь: Ставропольсервисшкола, 1999.

Программы начальной школы. М., Просвещение, 1989.

Пышкало A.M., Давыдов В.В., Журова Л.Е. Концепция начального o6разования / Начальная школа. - 1992. - №7-8. - С. 23-36.

Рубинштейн С. Л.. Основы общей психологии. СПб., 1998.

Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике. - Киев, 1983.

Тихомирова Л.Ф., Басов А.В. Развитие логического мышления детей. - Ярославль: ТОО «Гринго», 1995

Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. - М., 1983.

Фройдентпаль Г. Математика как педагогическая задача: Ч. 1. Пособие для учителей / Под ред. Н.Я. Виленкина. - М., 1982.

Фуше А. Педагогика математики. - М., 1969.

Эльконин Д.Б. Психологическое развитие в детских возрастах. - М.: Просвещение. - 1995. - 247 с.

Приложение

Тестовые задания, используемые для диагностики логического мышления младших школьников:

1. Перед скобками слово, а в скобках - еще 5 слов. Найди 2 слова из написанных в скобках, которые наиболее существенны для слова, стоящего перед скобками. Запиши эти слова.

куб (углы, дерево, камень, чертеж, сторона)

деление (класс, делимое, карандаш, делитель, бумага)

озеро (берег, рыба, вода, рыболов, тина)

чтение (книга, очки, глаза, буква, луна)

игра (шахматы, игроки, штрафы, правила, наказания).

2. В проведенных словах буквы переставлены местами. Запишите эти слова.

упке

вцтеко

окамднри

лкбуинак

раяи

3. Даны 3 слова. Два первых находятся в определенной связи. Третье и одно из 5 слов, приведенных ниже, находятся в такой же связи. Найдите и запишите на листе это четвертое слово.

1) слагаемое : сумма = множители : ?

(разность, делитель, произведение, умножение, вычитание)

молния : свет = жара : ?

(солнце, трава, жажда, дождь, река)

волк : пасть = птица : ?

(воробей, гнездо, клюв, соловей, петь)

4) север : юг = ночь : ?

(утро, светло, день, вечер, сутки)

5) лес : деревья = библиотека : ?

(город, здание, книги, библиотекарь, театр)

6) школа : обучение = больница : ?

(доктор, ученик, лечение, учреждение, больной)

7) круг : окружность = шар : ?

(пространство, сфера, радиус, диаметр, половина)

холодно : горячо = движение : ?

(взаимодействие, покой, мяч, трамвай, идти)

птица : гнездо = человек : ?

(люди, рабочий, птенец, дом, разумный)

10) песня : композитор - самолет : ? (горючее, летчик, конструктор, аэродром).

4. Какие понятия в каждом из перечней является лишним? Выпиши его.

дуб, дерево, ольха, ясень

сложение, умножение, деление, слагаемое, вычитание

треугольник, отрезок, длина, квадрат, круг

холодный, горячий, теплый, кислый, ледяной

круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, четырехугольник

Размещено на Allbest.ru