Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Тульский государственный педагогический университет имени Л.Н. Толстого»

Кафедра педагогики, дисциплин и методик начального образования

Выпускная квалификационная работа

(БАКАЛАВРСКАЯ РАБОТА)

на тему

ФОРМИРОВАНИЕ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ УМЕНИЯ СТРОИТЬ АЛГОРИТМЫ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ



СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ УМЕНИЯ СТРОИТЬ АЛГОРИТМЫ

1.1. Проблема формирования умений строить алгоритмы в контексте развития алгоритмического мышления у младших школьников

1.2. Виды алгоритмов как элемент содержания математического образования в начальной школе

1.3. Этапы и дидактические средства формирования алгоритмических умений у младших школьников

Выводы по главе

ГЛАВА 2. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФОРМИРОВАНИЮ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ УМЕНИЯ СТРОИТЬ АЛГОРИТМЫ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

2.1. Диагностика уровня сформированности умения строить алгоритмы у учащихся 3-го класса

2.2. Организация и проведение уроков математики в 3-м классе с использованием заданий, направленных на формирование умений строить алгоритмы

2.3. Анализ и интерпретация результатов исследования по формированию умений строить алгоритмы у учащихся 3-го класса

Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ



ВВЕДЕНИЕ

Переход на новый образовательный стандарт начального образования влечёт за собой реализацию системно-деятельностного подхода, предполагающего использование в учебном процессе активных способов обучения, в том числе и алгоритмизации.

Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (ФГОС НОО) включает одно из требований к результатам освоения основной образовательной программы начального образования по математике:

- овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов;

- умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы.

Одной из главных целей обучения математике является подготовка учащихся к повседневной жизни, а также развитие их личности средствами математики. В результате этого применяется компетентностный подход, т.к. математическая компетенция учащегося способствует адекватному применению математики для решения возникающих в жизни проблем, разбираться в ключевых проблемах современной жизни и использовать алгоритмы в своей жизни.

Проблемой развития алгоритмического мышления в начальной школе занимались такие известные педагоги и психологи, как: С.П. Баранов, А.Е. Дмитриев, А.М. Матюшкин, Л.В. Воронина, С.Д. Язвинский, О.Н. Родионова и др., методисты в области математики: А.А. Столяр, М.И. Моро, Н.Б. Истомина, В.А. Козлова, В.А. Гусев, Б.А. Кардемский, В.Ф. Шаталов и др.

Применение алгоритмов способствуют умственному развитию и формированию логического мышления младших школьников, т.к. обучение элементам алгоритмизации в начальных классах очень важно. Описание какого-либо процесса по шагам, этапам доступно младшим школьникам. Составление алгоритма позволяет детям не только научиться находить значения числовых выражений, но и контролировать свои действия. Дети, участвуя в составлении алгоритма, увлекаются процессом пошаговых действий, что при правильном его использовании ошибочных ответов почти не допускают.

Анализ научно- методической литературы по теме исследования позволили сделать вывод о том, что для практики обучения математике в начальной школе недостаточно практических разработок по формированию алгоритмического мышления учащихся при обучении математике, согласно ФГОС НОО.

Таким образом, актуальность темы исследования обусловлена сложившимися к настоящему времени противоречиями между: необходимостью обучения младших школьников умению строить алгоритмы на уроках математики, с одной стороны, и недостаточным методическим обеспечением данного процесса в начальной школе согласно ФГОС НОО, с другой. Это определило тему данного исследования «Формирование у младших школьников умения строить алгоритмы на уроках математики».

Необходимость разрешения этого противоречия определяет актуальность проблемы данного исследования: обоснование и разработка методики формирования алгоритмического мышления при обучении математике учащихся начальной школы, ориентированной на качественное усвоение ими знаний и умений согласно ФГОС НОО.

Цель исследования - теоретически обосновать, разработать и опытно-экспериментальным путем проверить совокупность заданий к урокам математики, направленных на формирование у младших школьников умения строить алгоритмы.

Объект исследования - формирование у младших школьников умений строить алгоритмы на уроках математики.

Предмет исследования - математические задания, направленные на формирование у младших школьников умения строить алгоритмы.

Задачи исследования:

1. Рассмотреть понятие алгоритмического мышления младших школьников в психолого-педагогической литературе;

2. Изучить виды алгоритмов в начальной школе;

3. Рассмотреть этапы формирования алгоритмических умений;

4. Определить виды заданий на уроках математики в начальной школе, способствующие формированию у младших школьников умения строить алгоритма;

5. Определить уровень сформированности у младших школьников умения строить алгоритмы на уроках математики.

6. Провести сравнительный анализ результатов исследования.

Гипотеза исследования: формирование у младших школьников умения строить алгоритмы будет идти эффективно, если в уроки математики будут включены следующие задания:

- на самостоятельное определение учащимися смысла предстоящей алгоритмической деятельности;

- на образец программы действий и его запоминание;

- на самостоятельную разработку учащимся системы правил или действий.

Методы исследования:

1. Теоретический анализ психолого - педагогической литературы по проблеме исследования;

2. Педагогический эксперимент;

3. Количественный и качественный анализ результатов исследования.

Экспериментальная база исследования: Центр Образования №16 г. Тула, 3 «А» класс в количестве 20 человек.

Структура выпускной квалификационной работы: введение, две главы, заключение, список литературы, приложения.



ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ УМЕНИЯ СТРОИТЬ АЛГОРИТМЫ

1.1 Понятие алгоритмического мышления младших школьников в психолого-педагогической литературе

Перед современной школой стоит задача - сформировать личность, которая готова жить в условиях стремительных изменений в мире и высокой неопределенности будущего. С усвоения строго определенной суммы фактов акценты смещаются на формирование не только умения, но и потребности самостоятельно пополнять знания, на ориентирование в постоянно растущем потоке информации, на развитие коммуникативных навыков и готовности сотрудничать с другими людьми.

Эти задачи конкретизированы в Федеральном государственном образовательном стандарте (далее -- ФГОС) начального общего образования в виде требований к образовательным результатам учащихся[48]. Например, освоение предметной области «математика и информатика» в рамках ФГОС предполагает овладение основами логического и алгоритмического мышления, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов; умение действовать в соответствии с алгоритмом, самостоятельно строить простейшие алгоритмы.

Познавательные (когнитивные) психические процессы являются проводниками для общения человека с внешним миром. Поступающая информация к человеку о явлениях или предметах изменяется в сознании человека и превращается в образ.

Все знания человека, полученные об окружающем мире, являются результатом работы психических познавательных процессов, интегрировавших отдельные знания. Каждый познавательный психический процесс имеет собственную организацию и уникальные характеристики описывающие его.

Однако, эти процессы, протекая одновременно и слаженно, взаимодействуя друг с другом, создают для человека целостную, единую и объективную картину окружающего его мира. Согласно Немову Р. П. психические процессы - это процессы, происходящие в голове человека и отражающиеся в динамически изменяющихся психических явлениях.

Главными познавательными процессами являются: ощущения, восприятие, память, воображение, мышление которые тесно связаны друг с другом. Познавательный процесс - процесс, способствующий познанию, расширению знаний[35].

Рассматривая вопросы развития мышления в младшем школьном возрасте, необходимо знать на какие виды подразделяется мышление [21,13]:

1. Наглядно - действенное (основывается на реальном преобразовании ситуации и выполнения конкретного действия);

2. Наглядно - образное (основывается на образах представлений, преобразовании ситуации в план образов, воспроизводится разнообразие характеристик объекта);

3. Словесно - логическое (основывается на понятие или суждение, не используя эмпирических (практических) данных);

4. Теоретическое (основывается на познание законов и правил, отражает существенное в явлениях, объектах связях между ними на уровне закономерностей и тенденций);

5. Практическое (основывается на физическом преобразовании действительности используя эмпирические методы или данные);

6. Алгоритмическое (основывается на установленные правила последовательность действий при решении задач разного рода).

Савина Е.А. классифицирует виды мышления по степени осознанности и развернутости мыслительного процесса и выделяет интуитивное и дискурсивное мышление.

Дело в том, что процесс мышления скачкообразен, часть его осуществляется подсознательно, без адекватного отражения в слове. Сначала в слове находит отражение его результат («Ага, нашёл!»), а затем сам путь к нему. Этот вид мышления называется интуитивным. Под интуицией следует понимать факт непосредственного усмотрения связей и отношений между объектом.

Внезапное нахождение решения, как уже говорилось выше, называется ннсайтом или «ага-переживанием». Он часто возникает тогда, когда человек непосредственно не занят решением проблемы. В чем же здесь дело? Дело в том, что сам процесс поиска решения в значительной степени протекает интуитивно, под порогом сознания, не находя своего отражения в слове. Именно поэтому его результат, прорвавшийся в сферу сознания, осознается как инсайт. якобы не связанный с процессом решения.

К решению какой-то проблемы ученик может прийти путем логических рассуждений, выстраивая всю цепочку рассуждений. Это мышление называется дискурсивным.

Мышление ребенка школьного возраста на этапе В этот совершается переход наглядно-образного словесно- логическому, понятийному [16]. в школе важно уделять становлению логического тесно с алгоритмического мышления. с тем придает деятельности двойственный характер: мышление, связанное реальной и наблюдением, уже логическим принципам, отвлеченные, рассуждения детям еще доступны [4

Ребенок школьного преимущественно мыслит категориями, опираясь этом наглядные и качества предметов и [12]. этом наиболее показательно первоклассников. Поэтому младшем возрасте развиваться наглядно-действенное наглядно-образное мышление, предполагает включение обучение моделей типа (предметные схемы, графики т.п.) [

Ту или мыслительную учащиеся легче, если на конкретные представления действия. запоминают младшие первоначально не что наиболее с точки учебных задач, то, произвело них наибольшее то, что эмоционально неожиданно ново [12].

обучение строится образом, словесно-логическое получает преимущественное Если в два обучения много работают наглядными образцами, в классах такого рода сокращается. Образное все и оказывается необходимым в учебной [2

По овладения учебной и усвоения научных школьник приобщается к научных понятий, умственные становятся связанными с практической деятельностью наглядной Дети приемами мыслительной приобретают способность в и процесс собственных С развитием связано таких новообразований, как внутренний действий, [2].

школьный возраст большое значение развития мыслительных и приемов: выделения существенных несущественных обобщения, понятия, выведения и пр. полноценной деятельности к тому, усваиваемые ребенком оказываются а и просто Это серьезно процесс обучения, его эффективность 4].

Так, при выделять и существенное учащихся возникают с учебного подведением математической под уже класс, корня родственных словах, (выделение главного) текста, его части, выбором для отрывка т. Важное для формирования мышления - научных Теоретическое позволяет ученику задачи, ориентируясь на наглядные и связи а на суще свойства отношения [

К 8-9-летнему у происходит к стадии операций, которая с уровнем способности к (умение выделять признаки и от второстепенных знаков предметов) обобщению 5]. овладения тем иным понятием умение оперировать.

должны также устанавливать иерархию вычленять широкие более узкие находить связи родовыми видовыми К окончанию класса учащийся научиться элементам как выявление связей: расположенность, следования, наличие или иных отношений, часть целое.

теоретического т.е. мышления понятиях, способствует к младшего возраста рефлексии - процесс своих актов состояний), которая, новообразованием уже возраста, познавательную и характер отношений к себе другим [5].

Таким в младшем возрасте активное мышления, у формируются различные его. именно этот период постановка и педагогической - определенного стиля учащихся. Педагоги если работы конкретной техникой приобрести непосредственно рабочем то не развитое определенные природой таковым останется. с развитием - это навсегда».

формирование структур протекает большими трудностями часто незавершенным 2]. Поэтому подготовки детей жизни современном обществе в очередь необходимо логическое основывающееся нем алгоритмическое способности к (вычленению объекта, взаимосвязей, осознанию организации) и (созданию схем, и моделей).

образом, алгоритмический мышления это новообразование в ребенка, которое специальными при их использовании

А.В. Копаев считает, что алгоритмический стиль мышления или алгоритмическое мышление - это система мыслительных способов действий, приемов, методов и мыслительных стратегий направленных на решение как теоретических, так и практических задач, результатом которых являются алгоритмы как специфические продукты человеческой деятельности [17].

А.И. Газейкина использует понятие “алгоритмический стиль мышления” как специфический стиль мышления, предполагающий умение создать алгоритмы, при наличии мыслительных схем, которые способствуют видению проблемы в целом, ее решению крупными блоками и осознанным закрепление процесса в языковых формализованных формах [5,6].

Т.Н. Лебедев в понятие алгоритмическое мышление вкладывает познавательный процесс, характеризующийся наличием четкой, рациональной последовательности совершаемых мыслительных процессов, детализированных и оптимизированных крупных блоков с последующим осознанным закреплением процесса конечного результата в формализованном виде [21].

А.Г. Кушниренко на основании своих работ, дает определение алгоритмическому мышлению, как специфическому типу мышления, предполагающее создание алгоритма как продукта мыслительной деятельности. Одна из особенностей алгоритмического мышления это умение определять последовательность действий, необходимых для решения задачи [18,19].

Создание алгоритма (алгоритмическое мышление) требует таких навыков и умений как:

1. Умение планировать структуру действий, необходимых для достижения цели, при помощи фиксированного набора средств;

2. Умение строить информационные структуры для описания объектов и систем;

3. Умение организовывать поиск информации, необходимый для решения поставленной задачи.

Алгоритмическое мышление дает возможность, алгоритмически мыслить, то есть уметь решать различные задачи, требующие плана действий для достижения желаемого результата. Умение планировать свои и чужие действия, предсказывать их последствия необходимо и особенно важно в повседневно практической деятельности человека [38].

Алгоритмическое мышление заключается не только в придумывании алгоритма, но и его обсуждении и корректировке. Алгоритмическое мышление составляет одну из важных частей интеллектуальной деятельности человека. Характеристика компонентов алгоритмического мышления, дает нам основание утверждать, что это особый стиль мышления [5]:

1. Анализ требуемого или желаемого результата и на основании этого, выбор исходных данных для решения проблемы/задачи.

2. Выделение операций, необходимых для решения проблемы/задачи.

3. Выбор исполнителя операций.

4. Построение модели процесса решения проблемы/задачи.

5. Реализация процесса решения задачи и соотношение с тем, что следовало получить.

6. Исправление исходных данных или операций в случае не совпадения полученного результата и предполагаемого.

Так же как и другие виды мышления, алгоритмическое мышление имеет свои специфические свойства, а именно:

1. Дискретность (пошаговое исполнение алгоритма исполнителем, конкретизация действий, структурированный процесс выполнения операций).

2. Абстрактность (возможность перехода решения задачи от конкретных данных к решению в общем, упрощенном виде).

3. Закрепленность в языковых формах (умение представлять алгоритм решения задачи с помощью некоторого формализованного языка).

Так же, алгоритмическое мышление включает в себя и общие свойства мышления такие как, целостность и результативность, с помощью которых, можно увидеть поставленную проблему в целом виде и предполагающие создание предварительного образа результата решения поставленной проблемы.

Алгоритмическое мышление развивается в течении жизни человека под воздействием внешних факторов, а так же при наличии внутренней необходимости для дальнейшей самореализации личности.

Л.Г. Лучко и И.Н. Слинкина определили три основных уровня в механизме формирования и развития алгоритмического мышления [27,28,40]:

1. Операционный уровень характеризуется владением некоторыми разрозненными операциями, но невозможностью сочетать их, по причине незнания структур и их вложенности.

2. Системный уровень определяет знание некоторых способов сочетаний, умение решать стандартные задачи на применение алгоритмического мышления.

3. Методологический уровень развития мышления - это умение использовать уже имеющиеся мыслительные схемы решения некоторых алгоритмических задач (проблем), преобразовывать их при изменяющихся условиях или трансформировать имеющиеся.

На основании характеристики каждого из уровней, были выделены умения характеризующие каждый этап развития алгоритмического мышления:

1. Решать задачи алгоритмического характера.

2. Производить анализ задачи;

3. Составлять алгоритм;

4. Записывать алгоритм;

5. Производить синтаксический анализ составленного или предложенного алгоритма;

6. Выполнять алгоритмы;

7. Проводить оптимизацию алгоритма;

8. Производить мыслительные операции.

Исходя из уровней, можно выделить требования к развитию алгоритмического мышления [6], а именно:

1. На операционном уровне ученик имеет представление об алгоритме на “бытовом” уровне, т.е. алгоритм это последовательность действий, которая приводит к заданному результату.

2. На системном уровне ученик имеет представление об алгоритме как о точном предписании исполнителю действий. Имеет представление о его свойствах, может составлять небольшие линейные алгоритмы, алгоритмы с простейшим ветвлением и циклом, знает способы решения некоторого класса алгоритмических задач, имеет представление об исполнителе и системе команд исполнителя;

3. Методологический уровень характеризуется тем, что ученик имеет представления:

1. Об алгоритме;

2. О его свойствах;

3. Умеет составлять и записывать формальные и неформальные алгоритмы линейной структуры, с простейшими ветвлениями и циклами;

4. Легко справляется с задачами алгоритмического характера; имеет представление об исполнителе, системе команд исполнителя;

Таблица 1. Требования к уровням развития алгоритмического мышления

Уровни развития алгоритмического мышления	Требования к развитию алгоритмического мышления
Операционный	На операционном уровне ученик имеет представление об алгоритме как последовательности действий, которая приводит к заданному результату.
Системный	На системном уровне ученик имеет представление об алгоритме как о точном предписании исполнителю действий.
Методологический	Ученик имеет представления об алгоритме как об определенном и понятном предписании исполнителю совершить последовательность действий направленные на решение поставленной задачи, знает его свойства (понятность, дискретность, определенность, результативность, массовость), умеет составлять и записывать формальные и неформальные алгоритмы линейной структуры, с простейшими ветвлениями и циклами; легко справляется с задачами алгоритмического характера

Проблема развития алгоритмического мышления в начальной школе рассматривается современными педагогами и психологами достаточно широко. Статьи, посвященные этому вопросу, публикуются на страницах педагогических журналов «Начальная школа», «Начальная школа плюс до и после», «Педагогическое обозрение», а также в специализированных, таких как «Информатика в школе» и др.

Уже учащимся 1-го класса доступны такие способы описания алгоритмов как развернутое словесное описание, таблицы, графические схемы, блок-схемы. Так, например, начинать работу по составлению словесного описания алгоритмов, автор советует, с простейших, доступных и понятных детям, при этом само действие не должно вызывать у них затруднений.

В качестве примера приводится алгоритм перехода улицы. Заполнение таблиц готовит учащихся к восприятию идеи описания циклических процессов. Граф-схемы (в 1-ом классе используются линейные) можно широко использовать для совершенствования вычислительных навыков и знакомства с различными способами задания алгоритмов. Узлы в них фиксируют состояние алгоритмического процесса, а стрелки - производимые преобразования.

Умение распределять предметы по каким-либо признакам в группы можно формировать в ходе выполнения заданий на:

а) группировку по указанному признаку,

б) на выделение признака, по которому произведена группировка.

Что касается умения четко исполнять алгоритм, то оно формируется на протяжении всего периода обучения в школе. Основной вывод Н.И. Гажук состоит в том, что алгоритмирование подчиняет мысли учащихся постоянному, строго логическому ходу, дисциплинирует и тренирует мышление, играющее важнейшую роль в формировании ключевых и предметных компетенций [7].

Систему развития логического и алгоритмического мышления на основе использования возможностей наглядно-образного мышления предлагает А.В. Белошистая [3].

При таком подходе, по ее мнению, начинать формирование простых логических и алгоритмических действий можно уже у 3?4 летнего ребенка, и тогда к 6?7 летнему возрасту они могут быть сформированы на достаточно высоком уровне.

Разработанные в ходе экспериментальной работы материалы предназначены для детей 6?7 лет, ориентированы на начало «с нуля», т.е. на детей, не имеющих специальной дошкольной подготовки. Предлагаемая система заданий базируется преимущественно на образном математическом материале.

Она построена на преобладании заданий, направленных на активизацию и развитие наглядно-образного (визуального) мышления через непосредственную предметную деятельность с вещественным материалом: конструктивную деятельность с моделями фигур, конструктивно-графическую - с использованием специальной рамки-трафарета с геометрическими прорезями, логико- графическую, сопровождающую решение всех предлагаемых заданий [3].

Рассматривая некоторые приемы работы по формированию и развитию логического и алгоритмического мышления, Козлова С. А. отмечает, что значительные возможности в этом направлении имеет работа над задачами, особенно занимательными и нестандартными. Также большим потенциалом обладает явное выделение в содержании обучения учебных алгоритмов.

Представленные в схематичной форме они являются интересной моделью для детей, опираясь на которую они могут эффективно строить цепочки логических рассуждений. В статье также приводятся примеры заданий по программе «Моя математика» для разных возрастных групп в пределах младшего школьного возраста, адаптированных по уровню сложности [26].

И.Ю. Оскирко [45] предлагает систему работы по развитию логического и алгоритмического мышления, идея которой заключается в обогащении содержания образования с целью совершенствования сферы когнитивного развития. Другими словами, она предполагает «обучение мышлению» в процессе эвристической, исследовательской деятельности. Выполнение учениками критериальных задач, т.е. нестандартных по внешнему представлению и способам выполнения, преодоление трудностей в процессе решения - все это способствует формированию у учащихся познавательных мотивов, повышению творческой активности, развитию алгоритмического и логического мышления [45].

Разработанная программа развития логического и алгоритмического мышления младшего школьника в процессе эвристической деятельности может быть включена в содержание учебного плана используемых программ Федерального государственного стандарта общего образования по математике. Разработки занятий могут быть использованы на различных этапах урока фрагментарно (15-20 минут), либо полностью (35-45 минут).

Предполагаемые формы работы: индивидуальные и групповые, практические и теоретические. Интерпретация строится на основе выделенной совместно с детьми критериальной задачи, предполагает ориентировку в содержании, планирование нового способа решения, составление алгоритма хода решения и соотнесение поставленной задачи с полученным результатом [45].

Т.В. Касьяновой [24] разработан проект развития логического и алгоритмического мышления наряду с творческими способностями учащихся. В нем подобрана система заданий, направленных на развитие творческого и логического мышления младших школьников, включающая в себя умение наблюдать, сравнивать, обобщать, находить закономерности, строя простейшие предположения, проверять их, делая выводы, иллюстрировать на примерах.

Задания отобраны из учебной, педагогической и справочной литературы и переработаны с учетом возрастных особенностей и возможностей детей. Большинство из них не требует вычислений, но на доступном детям материале с опорой на их жизненный опыт учит строить правильные суждения, приводить несложные доказательства, отыскивать несколько возможных решений, обосновывать существование каждого из них.

В ходе реализации проекта используются следующие типы заданий: «закрытые» задачи, т.е. имеющие точные решения; задачи с неполным условием; с избыточными условиями; открытые задачи, допускающие варианты условия, разные пути решения, набор вероятных ответов; творческие задания.

Автор отмечает, что реализованный проект позволил учащимся усовершенствовать свои алгоритмические навыки. На данный момент, учащиеся умеют: работать с различными источниками информации, сравнивать, анализировать полученную информацию; пользоваться изученной терминологией; ориентироваться в окружающем информационном пространстве; создавать устный текст на заданную тему; раскрывать общие закономерности, рассуждать, строить догадки, выражать свои мысли; решать открытые и закрытые задачи; составлять ребусы, кроссворды, магические квадраты; знают и умеют составлять алгоритмы решения задач, определяют последовательность осуществления логических операций [24].

Развитию алгоритмического мышления младших школьников на уроках математики посвящена и статья Е.Н. Зыковой [21]. В ней автор утверждает, что перед учителем начальных классов стоит глобальная задача - построить методику преподавания математики так, чтобы алгоритмическое мышление развивалось гармонично в совокупности с другими видами мышления, и по возможности чаще давать детям задания, целенаправленно и систематично развивающие алгоритмическое мышление.

В рамках данной статьи рассмотрены примеры заданий, способствующих развитию алгоритмического мышления. Примеры таких заданий:

1) так называемые «Математические фокусы». Задумай число, прибавь к нему 5 и вычти 3. Скажи, какой результат у тебя получился, а я скажу, какое число ты задумал;

2) задания, которые не только требуют умения выполнять алгоритм, но и выполняют еще дидактическую функцию - подготавливают учащихся к восприятию математических понятий, рассматриваемых в неполной средней школе, например: напишите 5 чисел, первое из которых 3, а каждое следующее на 2 больше предыдущего.

3) задания-лабиринты с указанием направления движения в виде письма. С помощью таких заданий отрабатывается умение действовать по алгоритмам [21].

В статье Е.В. Ивановой [22] рассматривается использование числовых головоломок, арифметических ребусов, логических задач и т. п. для развития мышления младших школьников. С.Е. Царева отмечает, что в формировании представлений школьников об алгоритмах значимое место логично отводить алгоритмам арифметических действий, поскольку изначально источником понятия алгоритм были именно арифметические действия. В качестве подтверждения она объясняет происхождение слова «алгоритм» от имени среднеазиатского ученого IX в. аль-Хорезми, который «использовал индийскую позиционную систему счисления с нулем и сформулировал правила четырех арифметических действий над многозначными числами. Первоначально под алгоритмами понимали только эти правила...» [6].

На основании этого С.Е. Царева предлагает для развития алгоритмического мышления школьников активно использовать вычислительные алгоритмы. В качестве примеров она приводит следующие. Например, алгоритм вычитания для случаев вида 23 - 6 (6 > 3) или 254 - 78 (78 > 54); алгоритмы вычитания однозначного числа из круглого двузначного (для случаев вида 30 - 4); алгоритм нахождения значения числового выражения (правило порядка действий в выражении); алгоритм нахождения значения числового выражения конкретного вида и др.

Кроме того, учителя используют различные формы организации работы с учащимися. Например, в статье Н.Н. Еремеевой [17] описывается опыт формирования алгоритмического стиля мышления у учащихся начальной школы в условиях малой группы. Автор раскрывает динамику складывания группы учащихся в начальной школе, начиная с первого класса, приводит правила взаимодействия детей в группе для достижения цели - формирования алгоритмического мышления средствами решения проблемной ситуации.

Формирование групп, по предложению автора, можно производить различными способами, но на первых этапах она рекомендует «территориальный принцип», т.е. работу парами (соседи по парте) и группами по четыре человека (объединяются учащихся, сидящие друг за другом).

В первом классе Н.Н. Еремеева дифференцирует детей по гендерному принципу и успеваемости. К концу первого года обучения и в дальнейшем применяется группирование по интересам, когда разные ученики объединяются в группу по одной интересующей их теме. Групповая работа может быть однородной, что предполагает выполнение небольшими группами учащихся одинакового для всех задания, и дифференцированной (выполнение различных заданий разными группами).

При создании алгоритма решения учебной задачи на уроке математики чаще всего автором используется однородная форма работы. При этом она отмечает, что первоначально над созданием алгоритма лучше работать всей группой. Как правило, групповой алгоритм, по сравнению с индивидуальным, наиболее близок к наилучшему варианту.

Групповые и парные формы работы, по мнению Н.Н. Еремеевой, на уроке снижают эффект прямого воздействия взрослого (авторитет учителя в начальной школе очень велик, что мешает детям критично воспринимать информацию) и способствуют развитию у учащихся критического мышления и адекватной самооценки, снимают страх перед ошибкой и неуверенность в своих силах. При этом необходимым условием для эффективной групповой работы является готовность детей к групповым видам деятельности, чему способствует развитие самостоятельности и ответственности, способности к кооперации и сотрудничеству. Учащиеся учатся распределять обязанности, помогать, просить и принимать помощь.

Работа в группе развивает у ребят способность приспосабливаться к различным условиям деятельности и людям, осваивать новые знания, находить общие способы решения учебных задач. Таким образом, заключает автор статьи, выбранные формы и методы развития алгоритмического мышления развивают самостоятельность, приучают делать выводы, обосновывать свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания, а также активнее использовать эти знания в повседневной жизни [17].

Таким образом, можно констатировать, что наибольшим потенциалом в плане развития алгоритмического мышления обладает математика. Но эта задача может решаться и с помощью (средствами) других учебных дисциплин. Как справедливо заметила С.Е. Царева, это зависит от качества подготовки учителя, от степени понимания им сущности понятия алгоритма.

На основании этого, можно сказать, что развитие алгоритмического мышления - это процесс, проходящий несколько этапов, начинающийся в начальной школе и заканчивающийся по мере применения в той или иной профессиональной сфере.

Таким образом, чтобы успешно соблюдать требования ФГОС НОО в начальной школе, необходимо формировать алгоритмическое мышление.

Предполагается, что основная часть формирования алгоритмического мышления проводится на уроках математики. Но и на уроках по другим предметам используется составление и исполнение алгоритмов. Так, в рамках предметной области «Математика и информатика» учащийся должен уметь письменно выполнять арифметические действия с многозначными числами, используя определенные алгоритмы.

Вышесказанное позволяет сделать вывод о том, что мышление ребенка школьного возраста на этапе В этот совершается переход наглядно-образного словесно- логическому, понятийному . в школе важно уделять становлению логического тесно с алгоритмического мышления.

Алгоритмический стиль мышления или алгоритмическое мышление - это система мыслительных способов действий, приемов, методов и мыслительных стратегий, направленных на решение как теоретических, так и практических задач, результатом которых являются алгоритмы как специфические продукты человеческой деятельности. Алгоритмическое мышление развивается в течении жизни человека под воздействием внешних факторов, а так же при наличии внутренней необходимости для дальнейшей самореализации личности.

1.2 Виды алгоритмов в начальной школе

В настоящее время известно 3 основных вида алгоритмов как вычислительных процессов - это линейный, разветвляющийся и циклический.

В данном параграфе мы рассмотрим виды алгоритмов, способствующих формированию у младших школьников умения их построения. Для этого проведем сравнительный анализ учебников математики в УМК «Школа России» и «Школа 2000».

В начале рассмотрим учебник математики под авторством М.И. Моро, М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой, включенный в УМК «Школа России».

Основным принципом УМК «Школа России» является сочетание лучших традиций российского образования, доказавших свою эффективность в обучении учащихся младшего школьного возраста, и проверенных практикой образовательного процесса инноваций. В соответствии с этим для данной программы характерны такие качества как фундаментальность, надежность, стабильность, открытость новому.

Наиболее существенной особенностью курса является направленность на формирование сознательных и прочных навыков устных и письменных вычислений. Важное место в УМК уделяется текстовым задачам, их структуре, этапам решения: анализу задачи, поиску способов и составлению плана решения, проверке решения, составлению и решению задач, обратных заданной, в том числе и формированию умений записать текстовую задачу сначала с помощью схем, схематических чертежей, таблиц и других моделей. Программа предусматривает развитие основ логического, знаково- символического и алгоритмического мышления.

Рассмотрим следующие виды заданий.

В 1-ом классе встречаются такие задания, как круговые примеры, примеры в виде цепочек, магические квадраты, все эти задания иллюстрируют линейный алгоритм. Л.П. Стойлова объясняет такой вид алгоритмов как алгоритм, в котором действия выполняются последовательно друг за другом[47].

Приведем пример таких заданий из учебника по математике 1-го класса под авторством М.И. Моро, М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой, в которых формируются представления учащихся о линейном алгоритме.

1)7 - 1 = - 2 = + 4 = - 5= + 4=7

Алгоритм решения кругового примера прост, главное помнить, что ответ на первый пример будет являться началом для следующего. Не решив предыдущий, нельзя построить логическую цепочку и решить полностью круговой пример.

2) 10- 4 - 4 =

3)

Магический квадрат представляет собой квадратную таблицу с числами, построенную так, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и в каждой диагонали равна одному и тому же числу. Школьник, решая данное задание, руководствуется тем, что уже представлен столбик чисел, сумма которого равна 18, а значит, подбираем последующие значения так, чтобы в каждом столбце и строке сумма чисел была равна 18.

Во 2-ом классе мы находим ранее известные учащимся виды заданий, а также математические задания, переформулированные в виде словесных предписаний; задания типа «Вычислительная машина работает так…» на определение входящих или выходящих значений линейного алгоритма.

Проиллюстрируем такие задания примерами из данного учебника.

1. Запиши выражения и вычисли их значения. Из числа 86 вычесть сумму чисел 42 и 4.

2.

В 3-м классе представлены задания, как в 1-ом и 2-ом классе, задания на составление выражений по схемам с определением порядка действий, характеризующие линейный и разветвляющийся алгоритм, т.е. алгоритм, при котором порядок действий зависит от некоторого условия; числовые лабиринты, относящиеся к линейным алгоритмам; задания типа «Вычислительная машина», описывающие разветвляющийся алгоритм; употребление слова «алгоритм» в связи с изучением правил письменного сложения и вычитания, умножения и деления.

1.

2.

В 4-м классе рассматриваются алгоритмы письменных вычислений с объяснением их выполнения по плану, задачи, решаемые с конца (линейный, разветвляющийся алгоритм), найти значение выражения, если подставлять вместо a разные числа, данное задание иллюстрирует циклический алгоритм. По мнению Л.П. Стойловой, циклическим называют алгоритм, в котором некоторые действия могут выполняться многократно. Если характеризовать количественное соотношение перечисленных заданий, то преобладающим видом являются примеры в виде цепочек (на протяжении всего курса) [47].

Приведем примеры заданий из учебника по математике за 4 класс данных авторов:

1.

2.

3.

Однако, следует отметить, что в УМК «Школа России», не рассматривается понятие «алгоритм». Очень незначительно количество алгоритмов в виде словесных предписаний.

Далее рассмотрим представленность заданий на развитие умения строить алгоритмы в УМК «Школа 2000» в учебниках математики под авторством Л.Г. Петерсон.

Реализует содержание предметной области «математика и информатика». Формированию алгоритмической линии уделяется достаточно большое внимание, направленное на овладение учащимися основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов.

На протяжении всего курса встречается большое количество заданий, направленных на развитие алгоритмического мышления, в том числе задания на составление программ, на упорядочивание действий в заданных программах; математические задания, переформулированные в словесные предписания; задачи, решаемые с конца (на задумывание чисел); задачи алгоритмического характера (на переправы и др.); числовые цепочки, (с пропусками чисел или знаков), а также большое количество схем и многие другие.

Составление алгоритмических предписаний (алгоритмов) - сложная задача, поэтому начальный курс математики не ставит своей целью её решение. Но определённую подготовку к её достижению он может и должен взять на себя, способствуя тем самым развитию логического мышления школьников.

Безусловно, младшие школьники не могут усвоить последовательность действий в полном объеме, но, представляя отчётливо все операции, учитель может предлагать детям различные упражнения, выполнение которых позволит детям осознать способ деятельности.

Система заданий УМК «Школа 2000» выстроена по нарастанию уровня сложности таким образом, чтобы первоклассник мог с ней работать с большой долей самостоятельности. Установленные в процессе исследования структурные связи между заданиями позволили расположить их так, чтобы каждое предыдущее задание помогало справиться со следующим (содержало в себе подготовку к нему).

Роль учителя в этой системе - помочь ученику понять смысл задания: прочитать ему текст задания и обсудить с ним, как он его понял, а в случае необходимости помочь провести анализ графического представления задания, т.е. обратить внимание ребенка на графическую подсказку и ее смысл, обсудить результат выполнения задания.

Также, как и в программе М.И. Моро, М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой, в учебнике по математике Л.Г. Петерсон представлены такие задания как магические квадраты, круговые примеры, которых больше всего в 1 классе, математические задания, переформулированные в виде словесных предписаний, задания на составление выражений по схемам с определением порядка действий, характерные для 2-3 классов. Задания выражены в более явной форме, к примеру, «выполни деление с остатком, используя алгоритм деления с остатком».

Например, последовательность действий при умножении чисел, оканчивающихся нулями, на однозначное число (300 * 2) выполняется так:

1. Представим первый множитель в виде произведения однозначного числа и разрядной единицы:

(3 * 100) * 2

2. Воспользуемся сочетательным свойством умножения:

(3 * 100) * 2 = 3 * (100 * 2)

3. Воспользуемся переместительным свойством умножения:

2 * (100 * 3) = 2 * (3 * 100)

4. Воспользуемся сочетательным свойством умножения:

2 * (3 * 100) = (2* 3) * 100

5. Заменим произведение в скобках его значением:

(2 * 3) * 100 = 6 * 100

6. При умножении числа на 10, 100, 1000 и т. д. нужно приписать к числу столько нулей, сколько их во втором множителе: 6 * 100=600

Безусловно, младшие школьники не могут усвоить последовательность действий в таком виде, но, представляя отчетливо все операции, учитель будет предлагать детям различные упражнения, выполнение которых позволит им осознать способ деятельности.

Для осознания детьми алгоритмической сути выполняемых ими действий нужно переформулировать математические задания в виде определенной программы.

Например, задание: «Найти 5 чисел, первое из которых равно 3, каждое следующее на 2 больше предыдущего» -- можно представить в виде алгоритмического предписания так:

1) Запиши число 3.

2) Увеличь его на 2.

3) Полученный результат увеличь на 2.

4) Повторяй операцию 3) до тех пор, пока не запишешь 5 чисел.

Это позволит учащимся более четко представить каждую операцию и последовательность их выполнения.

С первого класса УМК «2000» учит детей «видеть» алгоритмы и осознавать алгоритмическую сущность тех действий, которые они выполняют. Начинается эта работа с простейших алгоритмов, доступных и понятных ученикам.

Действуя с конкретными математическими объектами и обобщениями в виде правил, дети овладевают умением выделять элементарные шаги своих действий и определять их последовательность.

Для формирования умения составлять алгоритмы нужно научить детей: находить общий способ действия; выделять основные, элементарные действия, из которых состоит данное; планировать последовательность выделенных действий; правильно записывать алгоритм.

Все вышесказанное позволило сделать следующие выводы:

В начальной школе выделяют следующие виды алгоритмов: линейный - в котором все этапы решения задачи выполняются строго последовательно, разветвляющийся -- в котором выбирается один из нескольких возможных путей вычислительного процесса и циклический - в котором получение результата обеспечивается многократным выполнением одних и тех же операций.

Проведенный анализ УМК по математике в начальной школе позволил выделить содержание и направленность работы по формированию алгоритмического мышления:

УМК «Школа России»: преобладающим видом заданий, направленных на формирование алгоритмического мышления являются примеры в виде цепочек (на протяжении всего курса). При этом, не рассматривается понятие «алгоритм». Очень незначительно количество алгоритмов в виде словесных предписаний. Таким образом, большинство заданий, направленных на развитие алгоритмического мышления, представлено в неявной форме.

«Школа 2000»: формированию алгоритмической линии уделяется достаточно большое внимание, чем в учебнике по программе УМК «Школа России», направленное на овладение учащимися основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов. Предложенная в учебнике система заданий позволяет проводить систематическую работу по формированию логических действий анализа, синтеза, сравнения, обобщения, классификации, аналогии. Построение и использование алгоритмов предполагается практически на всех уроках. На протяжении всего курса встречается большое количество заданий, направленных на развитие алгоритмического мышления, в том числе задания на составление программ, на упорядочивание действий в заданных программах; математические задания, переформулированные в словесные предписания; задачи, решаемые с конца (на задумывание чисел); задачи алгоритмического характера (на переправы и др.); числовые цепочки, (с пропусками чисел или знаков), а также большое количество схем и многие другие.

Таким образом, проанализировав данные программы и учебники по математике можно сделать вывод, что все авторы предусматривают работу по развитию алгоритмического мышления младших школьников, но в большей степени этому уделяется внимание в УМК «Школа 2000». В них на порядок больше заданий, предполагающих работу с алгоритмами. Они более разнообразные по сравнению с другими программами, и более творческие, меньше заданий на развитие алгоритмического стиля мышления, представленных в явном виде, предлагает программа «Школа России». Отдельной темы «Алгоритмы» в ней вообще не предусмотрено.

1.3 

1.3 Этапы формирования алгоритмических умений у младших школьников

В педагогических исследованиях существует несколько классификаций умений, имеющих общее основание. Центральное место среди них занимает классификация, предложенная Ю.К. Бабанским, в которой умения рассматриваются как знания действий, являющихся первым этапом в формировании навыка, т.е. простейшие умения. Примером таких умений служат умения писать и считать. Подобные умения очень важны для всего дальнейшего образования.

Ю.К. Бабанский разделяет умения на три группы:

- учебно-организационные общеучебные умения (обеспечивают планирование, организацию, контроль, регулирование и анализ собственной учебной деятельности учащимися),

- учебно-информационные общеучебные умения (обеспечивают школьнику нахождение, переработку и использование информации для решения учебных задач),

- учебно-интеллектуальные общеучебные умения (обеспечивают четкую структуру содержания процесса постановки и решения учебных задач).

Другие исследователи (И.Я. Лернер, Н.А. Лошкарева и др.) раскрывают термин «умение» как способ деятельности. В этом случае понятие «умение» включает в себя знания, простейшие умения и навыки. Такой подход нашел свое отражение и в российской педагогической энциклопедии: «Умения - освоенные человеком способы выполнения действия, обеспеченные совокупностью приобретенных знаний» [27, с. 120]. Примером таких умений является умение решать задачи, умение организовывать свое рабочее место и др.

Талызина Н.Ф. отмечает, что все умения, формируемые при изучении какого-либо учебного предмета, можно разделить на две категории:

-специфические (узкопредметные), которые формируются у учащихся только лишь в процессе изучения данного учебного предмета и имеющие применение главным образом в этом предмете и отчасти в смежных предметах.

- общие, которые формируются у учащихся при изучении не только этого предмета, но и в процессе обучения многих других предметов, и имеющих применение во многих учебных предметах и в повседневной жизненной практике, например, умения письма и чтения, работы с книгой и т. д.

Формирование алгоритмического умения - важная составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал - одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся познавательных интересов.

Анализ различных работ А.А. Столяра, Л.В. Ворониной, С.Д. Язвинской, О.Н. Родионовой и др. по формированию алгоритмических умений позволил нам предложить следующее определение алгоритмических умений младших школьников: алгоритмические умения - это осознание школьниками необходимости планирования своих действий (учебно-организационные общеучебные умения); умение работать по образцу, понимать, выполнять и составлять алгоритмы, правила, предписания (учебно-интеллектуальные общеучебные умения); анализировать, корректировать, переносить усвоенные действия в новые ситуации в процессе осуществления алгоритмических действий, описывать их понятным другим людям языком и средствами (учебно-информационные общеучебные умения).