Таким образом, алгоритмические умения имеют аналогичную учебной деятельности структуру, поскольку выполнение и создание алгоритмов также включает в себя принятие учебной задачи, овладение способами решения любых учебных задач данного типа, содержит контроль и оценку достижения результата, то есть все то, что понимается под универсальными предпосылками учебной деятельности.

Далее рассмотрим этапы формирования алгоритмических умений на примере фрагментов урока математики по теме: «Деление на однозначное число».

1 этап - мотивационный. Ставя цель перед учащимися, педагог должен дать возможность каждому ученику понять, какой логический смысл будет заключен в выполняемой работе, зачем ему нужно это умение (овладев им, он может выполнять наиболее сложные задания, которые гораздо интереснее тех, что он выполнял ранее; сможет быстро и правильно решать задачи определенного типа; получать при этом высокие оценки и т.д.). Чтобы поставить перед учащимися определенную цель, педагог должен иметь соответствующую программу формирования умений.

Приведем пример задания, способствующего мотивации младшего школьника к формированию умения строить алгоритм своих действий, или самостоятельно определить учащемуся смысл предстоящей алгоритмической деятельности.

В порядке подготовки к рассмотрению нового материала можно выполнить задание с комментированием:

(30 + 6) : 3;

(80 + 4) : 4;

(40 + 8) : 2.

Примерное комментирование действий учащихся: Разделю каждое слагаемое на число, а потом полученные результаты сложу.

(30 + 6) : 3 = 30 : 3 + 6 : 3 = 10 + 2 = 12.

Аналогично комментируются и другие примеры.

2 этап - выполнение учебной работы по построению алгоритмов по образцу. Данный этап реализуется в процессе совместной деятельности учителя и учащихся.

В этой деятельности ученик должен получить образец выполняемой им работы. Педагогу необходимо стремиться к тому чтобы, получая данный алгоритм, ученики (под руководством педагога) разрабатывали систему правил, по которой они будут в дальнейшем действовать. Цель данного этапа - сформировать умение выполнять работу по образцу.

Пример: учащихся подводят к объяснению следующих числовых выражений: 46 : 2 и 93 : 3.

При устном объяснении должны быть четко выделены следующие моменты: 1) заменяем делимое суммой разрядных слагаемых; 2) пользуясь правилом деления суммы на число, делим сначала десятки, а затем единицы, полученные результаты складываем.

Объяснение учителя.

- Представлю число 46 в виде суммы разрядных слагаемых 40 и 6. Затем разделю каждое из этих слагаемых на 2 и полученные результаты сложу.

46 : 2 = (40 + 6) : 2 = 40 : 2 + 6 : 2 = 20 + 3 = 23.

Важно обратить внимание детей на то, что этот прием деления двузначного числа на однозначное применим лишь в том случае, если на данное число делится и число десятков в делимом, и число единиц.

Затем рядом с решенными следует записать новые числовые выражения:

42 : 3 75 : 5 70 : 5 78 : 6

Предложить детям сравнить их с теми, которые только что решались, и объяснить, почему тот же прием не может быть использован.

3 этап - практический или этап самостоятельного построения учащимися алгоритмов. После осознания учащимися определенного алгоритма выполнения задания, необходимы упражнения для закрепления и совершенствования данного умения. Ученик должен развивать полученное умение на практике. Упражнения, развивающий навык, должны быть разнообразны.

Представим задания на самостоятельную разработку учащимся системы правил или действий.

В порядке первичного закрепления можно с комментированием решить примеры:

72 : 4 = (40 + 32) : 4 = 40 : 4 + 32 : 4 = 10 + 8 = 18,

72 : 3 = (60 + 12) : 3 = 60 : 3 + 12 : 3 = 20 + 4 = 24,

72 : 6 = (60 + 12) : 6 = 60 : 6 + 12 : 6 = 10 + 2 = 12, или

72 : 6 = (84 - 12) : 6 = 84 : 6 - 12 : 6 = 14 - 2 = 12.

Далее рассмотрим данные этапы на примере фрагментов урока по теме: «Деление на двузначное и трехзначное число».

1 этап - мотивационный. Рассмотрим пример задания по данной теме, способствующего мотивации младшего школьника к формированию умения строить алгоритм своих действий.

В порядке подготовки к рассмотрению нового материала можно выполнить задание с комментированием:

492 : 82;

168 : 28;

184 : 23.

Примерное комментирование действий учащихся: разделю 492 на 80, чтобы легче было найти цифру частного. Для этого разделю 49 на 8, получу 6. Это «пробная цифра», т.е. ее нельзя записать сразу в частное, нужно проверить подходит ли цифра 6. Умножу 82 на 6, получится 492, значит цифра 6 подходит.

Далее учитель предлагает решить остальные примеры другими способами, тем самым мотивирует учащихся на активизацию алгоритмических умений.

Учащиеся могут предложить следующий способ для примера 168 : 28: число 16 меньше 28, значит берем весь делитель и делим на 28. В числе 168 присутствует 6 раз по 28. Выполняем проверку 6 Х 28 = 168. Записываем ответ.

2 этап -выполнение учебной работы по построению алгоритмов по образцу.

Учащихся подводят к объяснению следующего числового выражения: 152 : 19

Перед тем, как начать решение, учитель дает образец на другом примере: 296 : 37

Комментирование учителя: сделаем прикидку, 296 - это примерно 280, а 37 ~ 40, значит, делим 280 на 40, получаем 7. 37 х 7 = 259 - не соответствует делителю, 37 х 8 = 296. Записываем ответ 8

Важно отметить, что с помощью прикидки не всегда удается найти верную цифру частного. А также обратить внимание детей, что деление на трехзначное, четырехзначное и т. д. число с однозначным частым выполняется аналогично.

Затем рядом с решенными следует записать новые числовые выражения:

104 : 26, 175 : 35, 427 : 61, 648 : 72

Предложить детям сравнить их с теми, которые только что решались, и объяснить, почему тот же прием не может быть использован.

3 этап - практический или этап самостоятельного построения учащимися алгоритмов.

На данном этапе ученик развивает полученное умение строить алгоритм деления на двузначное число самостоятельно на практике. Представим задания на самостоятельную разработку учащимся системы правил или действий.

В порядке первичного закрепления можно с комментированием решить числовые выражения, приведенные ниже:

84 : 28 ~ 80 : 20 = 4, проверяем 4 х 28 = 112 - не подходит, 3 х 28 = 84

Ответ: 3

828 : 36

4725 : 63

Таким образом, формирование алгоритмического умения - важная составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал - одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся познавательных интересов.

Проведенный анализ показал, что алгоритмические умения имеют аналогичную учебной деятельности структуру, поскольку выполнение и создание алгоритмов также включает в себя принятие учебной задачи, овладение способами решения любых учебных задач данного типа, содержит контроль и оценку достижения результата, то есть все то, что понимается под универсальными предпосылками учебной деятельности.

Выводы по главе

алгоритм математический умение школьник

Алгоритмическое мышление - это особый стиль мышления. В его основе лежит способность планировать свою деятельность. Оно выражается в том, что человек, представляя конечную цель, может составить алгоритмическое предписание или, другими словами, алгоритм, в результате выполнения которого эта цель будет достигнута.

Алгоритмическое мышление отличается формальностью, логичностью, ясностью, способностью облечь любую абстрактную идею в последовательную инструкцию. Важными составляющими алгоритмического мышления являются умение разбивать задачу на подзадачи, выстраивать их в рациональную последовательность. выполнение которой приводит к запланированному результату.

Алгоритмическое мышление - это искусственное новообразование, его необходимо развивать посредством целенаправленной работы. Наиболее подходящим периодом для развития алгоритмического стиля мышления является младший школьный возраст. Именно в это время у детей активно развивается мышление, происходит переход от наглядно-образного к абстрактно-логическому, понятийному мышлению. Поэтому в этот период важно проводить систематическую целенаправленную работу по развитию различных стилей мышления, в том числе алгоритмического.

Таким образом, чтобы успешно соблюдать требования ФГОС НОО в начальной школе, необходимо формировать алгоритмическое мышление.

В начальной школе выделяют следующие виды алгоритмов:

· линейный;

· разветвляющийся;

· циклический.

Линейным называется алгоритм, в котором все этапы решения задачи выполняются строго последовательно [23].

Разветвляющийся алгоритм -- это такой алгоритм, в котором выбирается один из нескольких возможных путей вычислительного процесса. Каждый подобный путь называется ветвью алгоритма. Признаком разветвляющегося алгоритма является наличие условий.

Циклическим называют такой алгоритм, в котором получение результата обеспечивается многократным выполнением одних и тех же операций.

Предполагается, что основная часть формирования алгоритмического мышления проводится на уроках математики. Но и на уроках по другим предметам используется составление и исполнение алгоритмов. Так, в рамках предметной области «Математика и информатика» учащийся должен уметь письменно выполнять арифметические действия с многозначными числами, используя определенные алгоритмы.

Известны 3 этапа формирования алгоритмических умений у младших школьников.

1. Мотивационный. Данный этап характеризуется тем, что ученик должен понять зачем ему нужно это умение, а учитель должен дать возможность уяснить это.

2. Выполнение учебной работы по построению алгоритмов по образцу. Данный этап реализуется в процессе совместной работы учителя и учащихся.

3. Этап самостоятельного построения алгоритмов учащимися, или практический этап. Ученик должен развивать алгоритмическое умение на практике.

К моменту выпуска он должен научиться как составлять, так и записывать, и выполнять инструкцию (простой алгоритм), план поиска информации. Таким образом, определить уровень информационных компетенций, необходимый для начальной школы, позволяют требования ФГОС НОО к результатам в определённых предметных областях. Несмотря на размытость формулировок, требования заключаются в необходимости приобретения младшими школьниками вполне конкретного набора знаний, умений и навыков. Для уточнения задач их формирования служит основная образовательная программа начального общего образования[7].

Составление алгоритмических предписаний (алгоритмов) - сложная задача, поэтому начальный курс математики не ставит своей целью её решение. Но определённую подготовку к её достижению он может и должен взять на себя, способствуя тем самым развитию логического мышления школьников.

Таким образом, формирование алгоритмического умения - важная составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал - одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся познавательных интересов.

Проведенный анализ показал, что алгоритмические умения имеют аналогичную учебной деятельности структуру, поскольку выполнение и создание алгоритмов также включает в себя принятие учебной задачи, овладение способами решения любых учебных задач данного типа, содержит контроль и оценку достижения результата, то есть все то, что понимается под универсальными предпосылками учебной деятельности.



ГЛАВА 2. ОПЫТНО - ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФОРМИРОВАНИЮ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ УМЕНИЯ СТРОИТЬ АЛГОРИТМЫ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ (3 КЛАСС)

2. 1 Диагностика уровня сформированности умения строить алгоритмы у учащихся 3-го класса

Экспериментальная работа осуществлялась нами в 3 «А» классе ЦО №16 г.Тулы. В эксперименте принимали участие 20 учащихся.

Цель опытно-экспериментальной работы: апробировать комплекс заданий для этапа освоения младшими школьниками умения строить алгоритмы на уроках математики в 3 классе.

Экспериментальная работа состояла из трёх этапов: констатирующий, формирующий, контрольный.

Цель констатирующего этапа - выявить степень сформированности у младших школьников умения строить алгоритмы.

На данном этапе нами решались следующие задачи:

1)определить критерии и показатели сформированности у младших школьников умения строить алгоритмы.

2)подобрать диагностические методики для выявления уровня сформированности у младших школьников умения строить алгоритмы.

3)провести диагностику уровня сформированности у младших школьников умения строить алгоритмы.

На основании анализа соответствующей литературы (И.П. Подласый, А.А. Бобров, А.В. Усова., М.Н. Скаткин, В.В. Краевкий ) оценить уровень сформированности алгоритмических умений учащихся 3 класса позволяют выявленные критерии. Рассмотрим их более подробно в интерпретации М.Н. Скаткина и В.В. Краевского.

1.Полнота. Показателем полноты является количество действий, освоенных учащимися. Опишем действия, входящие в состав умения строить алгоритмы младшими школьниками:

1.1. деление учащимися задания на смысловые части (единицы);

1.2. расстановка выделенных смысловых единиц в правильном порядке (определение последовательности действий);

1.3. осуществление последовательности действий в соответствии с планом;

1.4. сопоставление задания и модели его решения;

1.5. удержание цели в осуществлении последовательности действий.

2.Качество выполняемых действий. Показателями являются самостоятельность, гибкость, оперативность.

Для определения уровня сформированности умения строить алгоритмы у младших школьников мы выявили уровни владения каждым умением в комплексе. За показатель принимается уровень сформированности совокупности умений с обозначенными критериями.

На констатирующем этапе была проведена диагностическая (проверочная) работа, целью которой было определение первоначального уровня развития алгоритмического мышления у младших школьников.

Для этого нами была использована модифицированная методика Г.Г. Мальцевой [30].

1. Описание заданий представлено ниже.

1. В алгоритме «Как развести костер» действия перепутались:

a. Зажечь спичку;

b. Сложить ветки в кострище;

c. Собрать ветки;

a. Поджечь ветки;

b. Раздуть огонь.

Расположите действия по порядку.

2.Выберите выражение, для которого подходит данная схема:

a * b + c - d

a * b + (c - d)

a * (b + c) - d

3. Составьте план решения задачи:

Хозяйка засолила несколько банок помидоров, по 3кг в каждой банке. После того, как съели 12 кг помидоров, осталось 18 кг. Сколько банок помидоров засолила хозяйка?

1. _______________________________________________________

2. ______________________________________________________

4. Выполните одно задание на выбор:

а) Нарисуйте фигуру, используя программу. Начало отмечено точкой. Направление движения показывают стрелки, количество клеточек указано цифрой: 5>, 1v, 2<, 3v, 1<, 3^, 2<, 1^

•

б) Составьте алгоритм для рисования фигуры. Начало рисования обозначьте точкой. Направление движения обозначьте стрелкой, количество клеток - цифрой (например, 3>, …)

___________________________________

________________________________

5. Выполните вычисления по схеме.

Используйте числа из таблицы и ответы запишите в таблицу:

А	7	10
Х

Правильно выполненное задание оценивалось 1 баллом. Максимальное количество баллов за все задания составило 6,0.

Результаты выполнения работы представлены в Таблице 2.1.

Таблица 2.1

Результативность выполнения проверочной работы на изучение умений строить алгоритмы

Список учащихся	Задание	Общее количество баллов	Уровень
	1	2	3	а		5
Кирилл А.	1	1	1	1	0	0	4	средний
Коля Б.	1	1	1	1	1	0	5	средний
Катя В.	0	1	1	0	1	0	3	низкий
Лиза Г.	1	0	0	0	1	0	2	низкий
Сережа Г.	1	1	1	1	0	0	4	средний
Аня Д.	1	0	1	1	1	0	4	средний
Алена Д.	1	1	1	1	1	1	6	высокий
Миша Ж.	1	1	1	1	1	0	5	средний
Вася К.	0	0	1	0	1	1	3	низкий
Марина Н.	1	1	0	0	0	1	3	низкий
Вова Н.	1	0	1	1	1	0	4	средний
Вика О.	1	1	1	1	0	0	4	средний
Оксана П.	0	0	1	0	1	1	3	низкий
Даниил П.	1	1	1	1	1	1	6	высокий
Карина Р.	1	1	1	1	0	0	4	средний
Кира С.	1	0	0	0	1	1	3	низкий
Ирина С.	1	0	1	0	0	1	3	низкий
Полина С.	1	1	1	1	1	1	6	высокий
Никита Т.	1	1	1	1	1	1	6	высокий
Артем Ф.	0	0	1	0	1	1	3	низкий

На основании полученных результатов был проведен анализ выполнения заданий и получены следующие выводы.

С заданием № 1, в котором требовалось упорядочить действия в предложенном алгоритме, успешно справились 80% учащихся - все действия поставлены в правильном порядке. Частично задание выполнили 20% - в их ответах имелись незначительные неточности.

Задание № 2, на сопоставление задачи и готового алгоритма (модели), соответствующего ей, не вызвало затруднений у 85% учащихся - сделали правильный выбор. Не смогли выполнить задание 15 % учащихся.

Задание № 3, предполагающее составление плана решения задачи, выполнили 45% учащихся. Частично справились 45%, 10% учащихся не смогли выполнить задание.

Задание № 4а, на рисование фигуры по предложенной программе, представленной в виде графических значков, успешно выполнили 70% учащихся. Полученные фигуры точно соответствовали заданной. 15% учащихся справились с заданием частично - в полученном изображении имелась неточность - сдвиг. 15% не справились с заданием - полученная фигура не соответствовала заданной.

Задание № 4б, в котором требовалось по заданной фигуре составить программу для ее рисования, выполнили успешно 50% учащихся - составленные ими программы точно описывали все шаги рисования фигур. 10% учащихся выполнили задание частично: ошибка заключалась в одной лишней операции. 40% учащихся не справились с заданием совсем - начало алгоритма не соответствует начальной точке рисования фигуры, действия не располагаются в необходимом порядке, имеются лишние действия.

С заданием № 5, на выполнение разветвляющегося алгоритма, представленного в виде блок-схемы, справились 45% учащихся - они точно выполнили все предписания алгоритма. 15% выполнили его частично, допустив незначительную неточность, 40% учащихся не справились с выполнением задания, показав непонимание требуемых предписаний алгоритма.

Результаты выполнения учащимися заданий представлены на рисунке 2.2.



Рис. 2.2 Результаты выполнения учащимися отдельных заданий

Условно высокий уровень в классе имеют Алена Д., Даниил П., Полина С. и Никита Т., таким образом у 4 учащихся из 20 условно высокий уровень сформированности алгоритмических умений, а это значит, что у них сформированы умения упорядочивать действия в алгоритме, сопоставлять задачу и готовый алгоритм, составлять план решения задачи, рисовать фигуры по предложенной программе в виде графический значков, или по заданной фигуре составить программу для ее рисования и выполнять разветвляющийся алгоритм, представленный в виде блок-схемы.

Условно средний уровень у Кирилла А., Коли Б., Сережи Г., Аня Д., Миши Ж., Вовы Н., Вики О., Карины Р. У данных учащихся не до конца сформированы алгоритмические умения, а именно предстоит работа по формированию умений по сопоставлению задачи и готового алгоритма (модели), рисованию фигур по программе или составлению программы для фигуры и по формированию умения составлять разветвляющийся алгоритм.

В результате проверки условно низкий уровень получили 8 человек из 20, а именно Катя В., Лиза Г., Вася К., Марина Н., Оксана П., Кира С., Ирина С., Артем Ф. У учащихся не сформированы умения составлять план действий, сопоставлять задачу и готовый алгоритм, составлять наиболее простой алгоритм - линейный.

Таким образом, лучше всего учащиеся справились с заданием № 3 (сопоставление задачи и готового алгоритма). Наибольшие затруднения вызвали задания № 2 (выполнение разветвленного алгоритма), № 4б (составление программы для рисования фигуры), № 5 (составление плана решения задачи),

По результатам выполнения заданий и полученных баллов были выделены следующие уровни:

- условно высокий уровень (выполнены 5-6 заданий);

- условно средний уровень (выполнено 4 задания);

- условно низкий уровень (выполнено 3 задания и ниже)

Распределение учащихся по уровням сформированности алгоритмических умений представлено на рисунке 2.3.

Рис. 2.3 Распределение учащихся по уровням

Таким образом, на констатирующем этапе был выявлен первоначальный уровень сформированности алгоритмического мышления у учащихся 3 класса. Полученные данные говорят о недостаточном уровне сформированности алгоритмического мышления у младших школьников.

2.2. 

2.2 Виды заданий, направленные на формирование умения строить алгоритмы у третьеклассников на уроках математики

Цель второго этапа экспериментальной работы - реализовать педагогические условия по развитию умения строить алгоритмы у младших школьников.

На формирующем этапе нами решались следующие задачи:

1) составить конспекты уроков математики с видами заданий, направленных на формирование умений строить алгоритмы у младших школьников;

2) разработать и провести уроки математики с видами заданий, направленные на развитие умений строить алгоритмы у младших школьников.

При разработке системы заданий были учтены методические рекомендации, изученные при теоретической подготовке работы, а также результаты констатирующего этапа. При работе с учащимися использовались методы, формирующие алгоритмическое мышление. Среди них выполнение заданий по алгоритму, построение последовательности действий с обоснованием, составление алгоритмов и др.

Особое внимание обращалось на представление сложного действия в виде упорядоченной последовательности простых. В качестве средства использовался преимущественно математический материал: текстовые задачи, числовые выражения. Некоторые из них были заимствованы из учебников Л.Г. Петерсон и М.И. Моро с разной степенью изменения.

Часть математических заданий были представлены в виде определенных программ. Кроме того, учащимся предлагались задачи алгоритмического характера, задачи, решаемые с конца, другие занимательные задания. Также, но в меньшей степени, использовались примеры алгоритмов из повседневной жизни. Они были направлены на осознание учащимися алгоритмического характера выполняемых ими действий.

В целом, рассматриваемые алгоритмы носили упрощенный характер. В них более или менее полно отражались операции, входящие в состав выполняемых действий. Последовательность действий не была строго определена.

Алгоритмы рассматривались преимущественно на конкретных, частных примерах, что более соответствует младшему школьному возрасту. Но в ряде случаев внимание учащихся обращалось на универсальный характер составленного алгоритма[17].

Предлагаемые задания выстраивались по нарастанию уровня сложности, чтобы учащиеся могли работать с большой долей самостоятельности. Также преследовалась цель построить задания таким образом, чтобы предыдущее включало в себя подготовку к работе со следующим.

Содержание заданий:

- уточнение понятия «алгоритм»;

- изучение и выполнение алгоритмов различных типов (линейного, разветвляющегося, цикличного) и представленных в различных формах (словесной, графической, в виде блок-схемы);

- построение моделей процесса решения задачи;

- составление алгоритмов (линейных);

- решение задач, в том числе алгоритмического характера.

Работа по развитию алгоритмического мышления проводилась на уроках математики, в течение второй и, преимущественно, третьей четвертей. Было проведено 12 занятий. Занятие первое носило пропедевтический характер и было посвящено повторению правила выполнения действий в выражениях.

Фрагмент урока 1.

Учащиеся выполняют задания.

Этап 1 - мотивационный.

Даны числовые выражения:

19 + 85 + 81 + 15

8 * 4 * 25 * 5

58 + 75 + 42 + 25

9 * 15 * 6 * 10

Учащимся предлагается найти значения выражений (самостоятельная работа). После выполнения проверяются полученные ответы. Уточняется способ вычислений. Учащиеся замечают, что для удобства вычислений можно переставить числа в выражении местами (перегруппировать). Делается заключение, что в данном случае мы изменили порядок действий, но это не отразилось на результате. Повторяются правила: от перестановки слагаемых (множителей) сумма (произведение) не изменяется.

Этап 2 - выполнение учебной работы по построению алгоритмов по образцу.

Даны числовые выражения:

200 : 2 * (540 + 460) : 10

200 : 2 * 540 + 460 : 10

200 : 2 * (540 + 460 : 10)

Учащимся предлагается:

- сравнить их: чем похожи выражения, чем они различаются;

- сделать предположения о значениях выражений (фронтальная работа); - определить порядок действий и вычислить выражения ;

- сравнить полученные результаты;

- подтвердить (опровергнуть) предположение, о разных (различных) значениях (фронтальная работа).

Учащиеся сравнивают выражения, отмечают, что в них одинаковые числа и знаки действий. Выражения отличаются расстановкой скобок. Учитель подводит учащихся к выводу, что порядок действий в выражениях разный, и ответы будут различными. Учитель, как образец, помогает решить первый пример. Проставляется порядок действий и находятся значения выражений. Делается заключение.

Этап 3 - самостоятельное построение учащимися алгоритмов.

Даны числовые равенства:

75 : 5 + 10 * 2 = 50

75 : 5 + 10 * 2 = 3

75 : 5 + 10 * 2 = 10

Учащимся предлагается:

- сравнить: чем похожи, чем различаются равенства;

- ответить на вопрос: как могут быть получены разные значения (фронтальная работа);

- определить порядок действий, чтобы равенства стали правильными, и в соответствии с этим порядком внести изменения в запись равенств (самостоятельная работа).

Задание 3 являлось более сложным по сравнению с предыдущими. Большинство учащихся выполнило задание правильно. У части учащихся возникли затруднения при его выполнении, и они не смогли справиться самостоятельно (ни один из трех примеров). После выполнения задания внимание учащихся еще раз было обращено на то, что разные значения выражений могут быть получены при выполнении действий в различном порядке.

Итоги занятия:

были сделаны следующие выводы:

1) порядок действий может влиять на результат: изменение порядка выполнения действий может изменить результат (но не всегда);

2) исходя из заданного (требуемого) результата, необходимо определять или изменять порядок действий. На втором занятии было рассмотрено само понятие «алгоритм», выполнялось задание на составление линейного алгоритма в словесной форме (выделение операций, их упорядочивание).

Фрагмент урока 2.

Этап 1 - мотивационный. Обсуждение понятия «алгоритм» как последовательности действий…

Учащимся предлагалось ответить на вопросы:

- знакомо ли вам слово «алгоритм»?

- как вы его понимаете? Что такое алгоритм? Назовите слова близкие по значению.

После ответов учащихся было дано определение «алгоритма» - это последовательность действий, которую необходимо выполнить для достижения определенного результата.

Этап 2 - выполнение учебной работы по образцу.Составление алгоритма. На примере решенной задачи рассматривался процесс решения задач: учащиеся выделили этапы работы с задачей, затем выстроили их в порядке выполнения:

1) прочитать задачу;

2) выделить условие (что известно);

3) определить вопрос (что требуется найти);

4) составить план решения задачи;

5) выполнить действия;

6) записать ответ.

При выполнении задания перед учащимися ставился вопрос о возможности или невозможности переставлять этапы местами. Внимание учащихся было обращено на то, что составленный алгоритм имеет общий характер и может быть использован для решения множества задач, а не одной какой-то конкретной задачи. Учащимся было сообщено, что запись алгоритма называется программой.

В конце занятия были выведены некоторые свойства алгоритмов в неявной форме:

1. Алгоритм - это последовательность действий, которую необходимо выполнить для достижения определенного результата (решения определенной задачи).

2. Алгоритм состоит из отдельных действий (операций, шагов и т.п.), выполняемых в определенном порядке (дискретность).

3. Алгоритм должен приводить к правильному (ожидаемому) результату (результативность).

4. Алгоритм разрабатывается в общем виде и может использоваться во многих случаях для решения однотипных заданий (масштабность).

Этап 3 - практический проходил на следующем занятии шло закрепление понятия алгоритма посредством упражнений по выполнению алгоритмов по заданным программам (на примере числовых выражений) и конструированию моделей решения числовых выражений.

Фрагмент урока 3.

Этап 1 - мотивационный.

Учащимся предлагаются задания.

1. Выполни программу:

1) число 67 умножить на число 20;

2) из полученного результата вычесть число 132. Запиши эту программу действий в виде выражения, (для проверки обозначь порядок действий).

Составь схему выражения. На первом этапе задания учащимся нужно было выполнить предложенную программу, т.е. записать на математическом языке (с помощью математических символов) отдельные арифметические действия и найти их значения. Далее нужно было записать их в виде выражения. Для этого необходимо было ясно представлять отношения результатов действий между собой и способ оформления в выражении порядка их выполнения, заданного программой.

Этап 2 - выполнение учебной работы по образцу.

Целью следующего этапа задания было составить схему выражения, т.е. отойти от частного случая к общему, соблюдая порядок действий и отношения между членами выражения с помощью графических средств. Задание выполнялось совместно (фронтальная работа) и не вызвало затруднений.

Учащиеся составили выражение: 67 * 20 - 132

Правильность его была проверена простановкой порядка действий, был поставлен вопрос о необходимости скобок (в данном случае не нужно).

По выражению учащиеся составили схему:

Проверили ее соответствие данному выражению, также проставив порядок действий.

Этап 3 - самостоятельная работа. Далее учащимся предлагается самостоятельно выполнить аналогичные задания.

Программа 2.

1) число 240 разделить на число 30;

2) полученный результат вычесть из числа 56.

Программа 3.

1) из числа 735 вычесть число 184;

2) полученный результат умножить на число 8.

Решение задания 2:

выражение: 56 -240 : 30 и схема:

При выполнении задания 2 у некоторых учащихся возникли затруднения - не смогли правильно составить выражение: переставили местами компоненты второго действия (вычитания): уменьшаемое стало вычитаемым и наоборот. Получилось выражение: 240: 30 - 56.

Это нашло отражение и при составлении схемы.

После разбора и устранения ошибок и выполнялась проверка порядка выполнения действий и решался вопрос о необходимости скобок в выражении (не нужны).

При выполнении задания 3 ни у кого из учащихся не возникло затруднений с составлением выражения: (735 - 184) * 80.

Составить схему не смог никто (было поставлено условие - в схеме нельзя использовать скобки): вместо произведения разности двух чисел и третьего числа, получилась разность числа и частного двух чисел:

Простановка порядка действий по схеме выявила несоответствие ее выражению. После наводящих вопросов один учащийся смог предложить решение, близкое к правильному: -

Ч

Аналогично данной схеме, были изменены предыдущие:

1) Ч2) -

Ч

Учащиеся сделали вывод: схемы такого вида нагляднее отражают этапы (шаги) вычислений. Они соответствуют программам, заданным в условии, т.е. представляют собой программы решения выражений, представленные в схематичном виде.

В дальнейшем работа со схемами была продолжена на занятиях № 6 и № 10. Задания заключались в составлении выражений по программам, представленным в виде схем. Предлагаемые схемы от занятия к занятию усложнялись - они содержали большее количество действий и имели более сложную структуру.

Учащимся предлагалось выполнять задания самостоятельно, после чего производилась проверка. Большинство учащихся с заданиями справлялись. На четвертом занятии учащиеся познакомились с записью программы в виде последовательности графических символов (цифры - для обозначения количества клеток, т.е. длины линий, и стрелки - для указания направления линий), выполняли рисование фигур по заданному алгоритму, составляли программы для рисования заданных фигур.

Фрагмент урока 4.

Тема: Рисование фигур по заданной программе (выполнение линейного алгоритма)

Цель занятия: научиться выполнять линейный алгоритм (на примере рисования фигур) по программе, представленной в виде последовательности графических символов.

Этап 1 - мотивационный.

Задание: выполните программу (для того, чтобы начать действие по программе, надо поставить точку, для обозначения начала):

1. Начертите линию вверх на 4 клетки.

2. Начертите линию вправо на 4 клетки.

3. Начертите линию вниз на 2 клетки.

4. Начертите линию влево на 4 клетки.

Запишите программу для рисования этой фигуры, используя для обозначения количества клеток - цифры, а для обозначения направления - знаки <, >, ^, v.

Учащиеся без затруднений выполнили программу (нарисовали фигуру), затем записали ее в виде: 4 ^, 4 >, 2 v, 4 <

На этапе 2 - работа по образцу, учитель, в качестве примера, выполнил такое задание с учащимися (фронтальная работа), но с другими данными.

Этап 3 - самостоятельная работа.

Далее было предложено здание на рисование фигуры по программе для самостоятельного выполнения. Программа была посложнее (содержала большее количество команд).

При выполнении задания часть учащихся получила искаженное изображение заданной фигуры.

Задание 1. Составьте программу для рисования фигуры:

Перед выполнением задания внимание учащихся было обращено на необходимость задания начальной точки для записи программы. При этом учащиеся самостоятельно заметили, что при разных начальных точках будут составлены разные программы. У большинства учащихся выполнение задания не вызвало затруднений.

На занятии № 5 была продолжена работа с графическими алгоритмами. Его целью было научить учащихся оценивать алгоритм с точки зрения рациональности и при необходимости производить оптимизацию (редактирование) программы. Это осуществлялось на примере программы рисования фигуры. Учащимся был задан алгоритм, в котором содержались действия, которые можно было заменить одним без изменения конечного результата.

Фрагмент урока 6 .

На занятии № 6 шло повторение изученного материала (работа со схемами). Учащимся были предложены более сложные задания для самостоятельного выполнения. После этого рассматривалась задача, решаемая с конца.

Задача: Максим задумал число. Вычел его из 74. Полученную разность умножил на 7. В результате у него получилось 623. Какое число задумал Максим?

Учащиеся решали задачу самостоятельно. После выполнения задания им было предложено произвести проверку полученного ответа: учащиеся записали ход действий Максима.

Обсуждался способ решения задачи - сравнив записи, учащиеся сделали вывод, что действия производятся в обратном порядке, т.е. задача решается с конца. Задачи подобного типа рассматривались и на других занятиях (например, занятие № 11).

На занятии № 7 учащиеся познакомились с записью программы в виде блок-схемы на примере линейного алгоритма.

Фрагмент урока 7

Учащимся были предложены задания (заимствованы из учебника Л.Г. Петерсон):

1. В нашей стране водится много бобров. Бобр крупный грызун, ведет полуводный образ жизни, обитает по лесным рекам, сооружает из ветвей и ила домики, поперек реки делает плотины. Узнайте длину тела бобра (в сантиметрах), выполнив действия по программе:

Выполнение первого задания не вызвало особых затруднений (были ошибки при вычислении).

Внимание учащихся было обращено на форму записи программы:

- отдельные команды записаны в прямоугольники;

- последовательность команд определена стрелками.

Данное задание было сложным и интересным, поэтому было пройдено сразу 2 этапа: мотивационный (побуждение учащихся на выполнение нового для них задания) и работа по образцу (решение выполнялось совместно с учителем)

Этап 3 - самостоятельное построение учащимися алгоритма.

После этого было предложено выполнить задание 2, с которым справились все учащиеся.

2. Бобр отличный пловец и ныряльщик. Узнайте, какое максимальное время он может находиться под водой, если а = 36:

ответ:______________

На следующем занятии шло повторение изученного материала, затем учащимся был предложен новый вид алгоритма - разветвляющийся, представленный в форме блок-схемы. Введение разветвленного алгоритма было произведено через создание проблемной ситуации.

Фрагмент урока 8

Учащимся были предложены задания:

1. Найдите значения Х, выполнив заданный алгоритм: При подстановке первого значения а учащиеся получили ответ х = 629. При подстановке второго значения а на последнем шаге создается проблема (на 0 делить нельзя). Значение х в этом случае найти нельзя. (Некоторые учащиеся допустили ошибку, разделили число на ноль, получив в ответе 0). После повторения случаев деления с нулем (на ноль делить нельзя, но ноль можно делить на число), перед учащимися поставлена проблемная ситуация: как исключить случаи деления на ноль?

Необходимо изменить алгоритм - внести в него операцию проверки делителя.

Учащимся было предложено изменить алгоритм. Договорились в случае получения ненулевого значения продолжить вычисления по данной схеме, а в случае нулевого значения - изменить последний шаг алгоритма - поменять местами делимое и делитель (ноль можно делить на число). - Как это отразить в схеме алгоритма?

Знакомство учащихся с блоком «условие» в виде ромба. Обращается внимание учащихся на формулировку вопроса условия, требующего однозначного ответа: либо «да», либо «нет». В зависимости от выполнения или невыполнения условия выбирается дальнейшее решение алгоритма. После этого учащимся предлагается выполнить задание 2.

2. Найдите значения х, выполнив заданный алгоритм. После выполнения задания учащиеся сравнивают алгоритмы. Еще раз повторяется функция условия - дальнейшее выполнение алгоритма зависит от ответа на вопрос условия и идет по соответствующей ветви. На следующем занятии продолжалась работа с разветвленным алгоритмом. Учащимся был предложен более сложный алгоритм для самостоятельного выполнения.

Занятие 9 было посвящено повторению изученного материала (работа со схемами, составление плана решения задачи).

На следующем занятии была продолжена работа по изучению алгоритмов. Учащиеся познакомились с еще одним видом алгоритма - циклическим. Решали задачу алгоритмического характера.

Фрагмент урока 11

Этап 1 - мотивационный.

Учащимся было предложено задание:

1. Выполнение алгоритма по блок-схеме.

Учащимся было предложено выполнить задание самостоятельно, после чего была произведена проверка, обсуждался ход выполнения алгоритма: как получили результаты. Большинство учеников справилось с алгоритмом. Учащимся было предложено сравнить данный алгоритм с разветвленным, рассматриваемым на предыдущих занятиях, и ответить на вопросы:

- В чем сходство данного алгоритма с разветвленным, с которым работали раньше? (наличие блока условия)

- В чем его отличие? (при невыполнении условия нужно вернуться назад и выполнить то же самое действие).

Этап 2 - выполнение учебной работы по построению алгоритма по образцу или с помощью учителя. На примере первого задания учитель подчеркивает, в алгоритме этого вида действие не изменяется в зависимости от условия, а повторяется несколько раз. Внимание учащихся обращается на то, что в данном примере действие повторяется два раза, после чего в соответствии с условием алгоритм выполняется дальше. Но могут быть случаи с многократным повторением действия до выполнения условия. На основе данных комментариев, учащиеся выполняют следующее задание.

Задача. Злая мачеха поручила Золушке набрать из колодца точно 4 л воды. Проблема заключалась в том, что было лишь два сосуда емкостью 3 и 5 литров. Помоги Золушке справиться с задачей мачехи. (Решение задачи устно, фронтальная работа. Один ученик работает у доски)

Делается рисунок. Выполняется пошаговое выполнение алгоритма - записываются операции по переливанию воды:

1. Налить воду в 5-литровый сосуд.

2. Отлить 3 литра в 3-литровый сосуд и вылить эту воду.

3. Оставшиеся 2 литра воды перелить в 3-литровый сосуд.

4. Снова набрать 5-литровый сосуд.

5. Долить 1 литр воды в 3-литровый сосуд.

После этого в 5-литровом сосуде останется 4 литра. Задачи алгоритмического характера рассматривались и на других занятиях (№ 5, № 7, № 9). Кроме того, значительное внимание было уделено составлению плана решения текстовых задач. Они рассматривались на занятиях № 5, № 8, № 10.

На последнем занятии рассматривались примеры действий из повседневной жизни, имеющих алгоритмический характер. Преследовалась цель достичь более широкого понимания учащимися сущности алгоритма, развития умения «видеть» алгоритм и применять его в подходящих случаях. Занятие носило обобщающий характер - были повторены основные свойства алгоритмов в доступной для учащихся форме.

Фрагмент урока 12

Этап 1 - мотивационный.

1. Составить алгоритм перехода через дорогу (фронтальная работа).

Учащимся предлагается ситуация - переход через дорогу.

Выделяются действия:

- остановиться у края дороги;

- посмотреть направо;

- посмотреть налево;

- если машин нет, можно переходить;

- если машины едут, нужно пропустить их, затем переходить.

На основании этих действий учащимся предлагается составить блок-схему алгоритма и определить его тип. Учащиеся определили тип алгоритма - разветвленный - содержит условие, в зависимости от выполняемости которого выбирается следующее действие.

Обращается внимание учащихся на правильный выбор ответа на условие (вопрос поставлен в отрицательной форме).

Этап 2 - работа с помощью учителя.

Учитель дает задание: алгоритм приготовления чая «Беру чайник, ставлю его на огонь. Когда вода закипит, снимаю с огня и ополаскиваю заварной чайник, чтобы он был теплым, засыпаю нужное количество сухого чая и даю настояться несколько минут.» Это алгоритм или нет?

Учащиеся делают свои предположения, но учитель замечает, что в чайнике возможно нет воды, этого в условии нет, значит это не алгоритм.

Учитель продолжает объяснения: да, это не алгоритм. Сделаем из него алгоритм: «Беру чайник и проверяю - есть ли в нём вода, если нет - наливаю воду и ставлю на огонь, а если да (вода есть)- сразу ставлю его на огонь. Когда вода закипит, снимаю с огня и ополаскиваю заварной чайник, чтобы он был теплым, засыпаю нужное количество сухого чая и даю настояться несколько минут.»

Следующее задание: Переходи дорогу только на зелёный свет! Алгоритм ли это?

Учащиеся, на примере предыдущего задания, замечают, что возможно светофора нет, а если он есть, но не работает, а если он есть и работает, но на нём горит только жёлтый мигающий? Задаем проблемный вопрос: как же переделать его в алгоритм? решение выглядит так: светофор горит зеленым светом, переходи дорогу.

Этап 3 - практический.

В заключение на данных примерах повторяются основные свойства алгоритмов:

1. Алгоритм - это последовательность действий, которую необходимо выполнить для достижения определенного результата .

2. Алгоритм состоит из отдельных действий, выполняемых в определенном порядке.

3. Алгоритм должен приводить к правильному (ожидаемому) результату.

4. Алгоритм разрабатывается в общем виде и может использоваться во многих случаях для решения однотипных заданий.

В ходе проведения занятий было реализовано содержание материала и использованы методы, формирующие алгоритмическое мышление. Учащиеся работали над понятием «алгоритм», выполняли и конструировали алгоритмы различных типов, составляли последовательности действий (в том числе планы решения задач), решали задачи алгоритмического характера и др. На основании этого можно говорить, что проведенные занятия способствовали формированию алгоритмического мышления учащихся.

2.3 Анализ и интерпретация результатов исследования по формированию умений строить алгоритмы у младших школьников

Основная цель контрольного этапа эксперимента: выявить динамику уровня развития умений строить алгоритмы у младших школьников на уроках математики и определить эффективность формирующего эксперимента.

На данном этапе эксперимента нами решались следующие задачи:

1) провести повторную диагностику уровня развития умений строить алгоритмы у младших школьников;

2) сравнить полученные результаты с результатами констатирующего этапа экспериментальной работы.

На контрольном этапе эксперимента мы провели повторное обследование учащихся.

Работа состояла из 5 заданий.

Содержание работы:

1. Составьте алгоритм деления уголком, поставив действия по порядку:

? - найти остаток (если он есть)

? - найти первое неполное делимое

? - записать делимое и делитель уголком

? - назвать ответ

? - найти цифры в каждом разряде частного

? - определить число цифр в частном

1. Используя заданный алгоритм, найдите значения х:

Выберите выражение, для которого подходит данная схема.

Найдите его значение:

? 299 + 124 : 31 - 132 : 6

? (299 + 124) : 31 - 132 : 6

? 299 + 124 : (31 - 132 : 6)

? (299 + 124) : (31 - 132 : 6)

4. Составьте план решения задачи:

Из поселка вышли одновременно в противоположных направлениях два пешехода. Скорость одного пешехода 5 км/ч, скорость другого 4 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут пешеходы через 3 ч?

1. ___________________________________________________

2. ___________________________________________________

5. Выполните одно задание на выбор:

а) Нарисуйте фигуру, выполнив программу:

б) Составьте алгоритм для рисования фигуры.

Начало рисования обозначьте точкой.

В качестве критериев для оценки выполнения заданий были приняты следующие умения, характеризующие уровень сформированности алгоритмического мышления:

- умение упорядочивать действия в алгоритме (задание № 1);

- умение выполнять алгоритм: разветвленный (задание № 2), линейный (задание № 5 а);

- умение составлять план действий (разбивать задачу на отдельные действия и упорядочивать их) (задание № 4);

- умение сопоставить задачу и готовый алгоритм - модель ее решения (задание № 3);

- умение составлять наиболее простой алгоритм - линейный (задание № 5 б).

Правильно выполненное задание оценивалось 1 баллом.

Максимальное количество баллов за все задания составило 6,0. Результаты диагностирующей работы (контрольный этап) представлены в таблице 2.2.

Таблица 2.2

Результативность выполнения проверочной работы на изучение умений строить алгоритмы

Список учащихся	Задание	Общее количество баллов	Уровень
	1	2	3	а	5б	5
Кирилл А.	1	1	1	1	1	1	6	высокий
Коля Б.	1	1	1	1	1	1	6	высокий
Катя В.	1	1	1	1	1	1	6	высокий
Лиза Г.	1	1	0	1	1	0	4	средний
Сережа Г.	1	1	1	1	1	1	6	высокий
Аня Д.	1	1	1	1	1	1	6	высокий
Алена Д.	1	1	1	1	1	1	6	высокий
Миша Ж.	1	1	1	1	1	1	6	высокий
Вася К.	1	1	1	1	1	1	6	высокий
Марина Н.	1	1	0	1	1	1	5	средний
Вова Н.	1	1	1	1	1	1	6	высокий
Вика О.	1	1	1	1	1	0	5	средний
Оксана П.	0	1	1	1	1	1	5	средний
Даниил П.	1	1	1	1	1	1	6	высокий
Карина Р.	1	1	1	1	1	0	5	средний
Кира С.	1	1	0	1	1	1	5	средний
Ирина С.	1	0	1	1	1	1	5	средний
Полина С.	1	1	1	1	1	1	6	высокий
Никита Т.	1	1	1	1	1	1	6	высокий
Артем Ф.	1	0	1	1	1	1	5	средний



На основании этих результатов был проведен анализ выполнения заданий и получены следующие выводы.

С заданием № 1 (на упорядочение действия в предложенном алгоритме) успешно справились 95% учащихся. 5% выполнили задание частично, допустив незначительные неточности. Таким образом, результаты выполнения этого задания значительно выше аналогичных, полученных на констатирующем этапе.

Задание № 2 (на выполнение разветвленного алгоритма) выполнили все учащиеся (100%). Этот результат выше полученного при выполнении подобного задания на констатирующем этапе.

С заданием № 3 (на сопоставление задачи и готового алгоритма) успешно выполнили 85% учащихся, 15% справились с ним частично. Полученный результат совпадает с результатом выполнения аналогичного задания на констатирующем этапе.

Задание № 4 (на составление плана решения задачи) выполнили все учащиеся (100%). Данный результат значительно выше предыдущего, полученного на констатирующем этапе.

С заданием № 5а (рисование фигуры по программе) также справились все учащиеся (100%).

Задание № 5б (составление программы для рисования заданной фигуры) точно выполнили 85% учащихся, 15% допустили незначительные неточности.

Не справившихся с заданиями на данном этапе не было. Результаты выполнения учащимися отдельных заданий представлены на рисунке 3.



Рис. 2.3 Результаты выполнения учащимися отдельных заданий

По диаграмме видно, что лучше всего учащиеся справились с заданием № 2 (выполнение алгоритма разветвленного вида), № 4 (сопоставление плана решения задачи) и 5а (рисование фигуры по заданной программе). Наибольшие затруднения вызвало задание №1 (упорядочивание действий в алгоритме).

Распределение учащихся по уровням сформированности алгоритмического мышления представлено на рисунке 2.4.

Рис. 2.4 Распределение учащихся по уровням на контрольном этапе

При сравнении результатов констатирующего и контрольного этапов были получены данные, представленные на рисунке 5.



Рис. 5. Сравнение распределения учащихся по уровням сформированности алгоритмического мышления на констатирующем и контрольном этапах

Представленные данные позволяют констатировать повышение показателей выполнения учащимися большинства заданий на контрольном этапе.

На основании этого можно говорить и о повышении уровня сформированности алгоритмического мышления у школьников.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что занятия, построенные на специально подобранных упражнениях, способствовали повышению уровня развития алгоритмического мышления у младших школьников. Следовательно, целенаправленная работа с алгоритмами способствует развитию алгоритмического мышления.

Выводы по главе

К началу проведения формирующего эксперимента у большинства учащихся уровень развития умения строить алгоритмы определялся как средний или ниже среднего. В качестве критериев для определения уровня алгоритмического мышления были приняты умения школьников работать с алгоритмами - выполнение заданий по алгоритму, построение последовательности действий, составление алгоритмов и др.

В качестве критерия было принято выполнение либо невыполнение школьниками заданий, включающих определенные действия с алгоритмами. На основании этого был разработан цикл занятий, направленных на развитие алгоритмического мышления. В его основе лежала такая последовательность видов заданий и способы их выполнения, которые составляли систему связанных между собой и взаимообусловленных частей единого целого.

Значительная часть заданий была связана с выполнением алгоритмов различных видов (линейный, разветвленный, циклический), представленных в разных формах - словесной, графической, блок-схемы. Также учащимся предлагались задания на составление несложных алгоритмов.

Особое внимание обращалось на выделение в составе сложного действия ряда простых и выстраивание из них упорядоченной последовательности.

Работа с алгоритмами строилась преимущественно на математическом материале: числовые выражения, текстовые задачи. Широко использовались задачи алгоритмического характера, и задачи, решаемые с конца. Для решения именно такого типа задач первостепенное значение имеет определение последовательности действий, составляющей сущность алгоритма.