Система кружковой работы по математической логике в 6 классе основной школы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

Глава I. Различные виды внеклассной деятельности

1.1 Внеклассная деятельность как одна из форм работы

1.2 Педагогические основы изучения математической логики в средней школе в рамках внеучебной деятельности

1.3 Виды и формы внеклассной деятельности

Глава 2. Логический компонент школьных учебников по математике

2.1 Анализ учебников математики 5-6 классов

2.2 Анализ учебников алгебры 7-9 классов

2.3. Анализ существующих методик по формированию и развитию у школьников общелогических и логических умений

Заключение

Список литературы

внеклассная математическая логика школа

Введение

Перемены, произошедшие в сфере образования, а именно личностно-ориентированный подход к образованию, его гуманизация и гуманитаризация, уровневая и профильная дифференциация, привели к смещению акцентов с информационной функции обучения на развивающую. Сегодня в процессе обучения учитель должен не только передать определенную сумму знаний, но и научить школьников самостоятельно получать новую информацию и творчески ее перерабатывать, В этой ситуации проблеме формирования у школьников логической грамотности должно быть уделено существенное внимание.

Общепризнанно, что умение рассуждать и логически мыслить чрезвычайно сильно развивается в процессе изучения математики, быть может, сильнее, чем в процессе изучения других школьных предметов, В этой ситуации на учителя математики ложится основная нагрузка по формированию у школьников логической грамотности, В свою очередь владение элементарным комплексом логических понятий и действий позволяет школьникам лучше усваивать математику.

Таким образом, на сегодняшний день актуальна проблема одновременного изучения школьного курса математики и элементов логики.

Проблеме формирования у школьников логических знаний и умений на уроках математики и на факультативных занятиях по математике посвящены работы О.В. Алексеевой, М.А. Артамонова, В.Г. Болтянского, Б.Ф. Высокого, М.Е. Драбкиной, В.Г Ежковой, В.И. Игошина, Л.А. Калужнина, А.Н. Капиносова, Т,А, Кондрашенковой, И.Л. Никольской, Ф.Ф. Притуло, А.А. Столяра, А.И. Фетисова и др.

Исторически существовало три подхода к решению проблемы формирования у школьников логической грамотности.

1. Введение логики в курс средней школы как отдельного учебного предмета.

2. Включение элементов логики в содержание базовых школьных предметов, в частности математики.

3. Изучение элементов логики на факультативных курсах по математике.

В истории нашей школы был период (1947 - 1956 гг.), когда логика изучалась как отдельный учебный предмет в 10 (11) классе. Однако практика показала, что кратковременное обучение элементам логики, да еще и в конце школьного обучения, не дает заметного развивающего эффекта. В итоге логика как самостоятельная учебная дисциплина была исключена из школьной программы.

В 60-е гг. проблемой формирования и развития у школьников логических умений занялись М.А. Артамонов, М.Е. Драбкина, К.А. Рупасов, А.Д. Семушин, А.А. Столяр, А.И. Фетисов. Однако большинство исследователей рассматривали логику только как средство повышения эффективности процесса обучения самой математике. Вопрос же о формировании «логической грамотности, как необходимой и важнейшей составной части общей культуры мышления» был впервые поставлен лишь в 70-е гг. И.Л. Никольской. Именно она уточнила понятие «логическая грамотность» и предъявила требования к логической подготовке выпускников средних школ.

Между тем, стоит отметить еще и то, что большинство авторов предлагало изучать элементы логики и математической логики в рамках факультативных курсов. Другими словами, разработанные программы были рассчитаны только на учащихся, занимающихся математикой дополнительно.

Отметим, что предложенный И.Л. Никольской подход носил обобщенный характер и требовал конкретизации. В итоге в 80-е и 90-е гг. уже применительно к конкретным ступеням обучения появляются работы Т.А. Кондрашенковой, А.Н. Капиносова, О.В. Алексеевой. Однако предложенные методики были направлены на формирование и развитие у школьников только общелогических умений и оставили в стороне группу логических умений.

В настоящее время элементы логики начинают постепенно вводиться в содержание курса математики общеобразовательной средней школы. Однако анализ современных учебно-методических комплектов по математике показал, что они, как правило, не содержат материала по логике. И только учебники для 5-6 классов авторов Г.В. Дорофеева и Л.Г. Петерсон содержат необходимый теоретический и задачный материал.

Таким образом, несмотря на актуальность проблемы формирования у школьников знаний и умений по логике и математической логике, в настоящее время отсутствует достаточное количество методических разработок по организации деятельности кружка по математической логике.

Кроме того, накопленный в данной области опыт не полностью снимает ряд противоречий, связанных с логической подготовкой школьников:

- противоречие между потребностями в знании школьниками элементов математической логики и фактическим уровнем их логической грамотности;

- противоречие между необходимостью создания целостной системы обучения логике в средней школе и ориентацией созданных методик на формирование и развитие отдельных групп умений, а не всей совокупности логических и обшелогических умений;

- противоречие между целесообразностью длительного изучения логики, а именно на протяжении всего периода обучения в школе, и локальностью предлагаемых методик, охватывающих лишь какую-то конкретную ступень обучения в школе.

Объектом исследования является процесс обучения математике в средней школе (6 класс).

Предметом исследования является целенаправленное и систематическое формирование у школьников логических умений в рамках создания внешкольного кружка математической логики в 6 классе.

Цель исследования - разработать систему кружковой работы по математической логике в 6 классе основной школы.

Гипотеза исследования заключается в том, что существует принципиальная возможность такой организации процесса внешкольного обучения математике, при которой наряду с формированием математических знаний и умений целенаправленно и систематически будут формироваться логические умения.

В соответствии с целью исследования и выдвинутой гипотезой решались следующие задачи.

1. Рассмотреть психолого-педагогические основы организации внеклассной работы в основной школе.

2. Охарактеризовать требования к преподаванию математической логики в школе.

3. Рассмотреть содержание современных учебников математики на предмет наличия в них элементов математической логики.

4. Выявить и проанализировать состав и содержание логических элементов в современных учебниках по математике.

5. Разработать программу деятельности кружка математической логики в 6 классе.

Глава I. Различные виды внеклассной деятельности

1.1 Внеклассная деятельность как одна из форм работы

Вопросу внеурочной деятельности посвятили свои исследования такие авторы, как В. О. Кутьев, В. Д. Шадриков, И. Д. Демакова и др. Так, В. О. Кутьев в своей работе "Внеурочная деятельность школьников" отмечает, что "внеурочная деятельность - это такая организация труда, познания и общения, в процессе которой учащиеся овладевают социальным опытом, преобразуют окружающую их среду, приобретают необходимые практические умения и навыки". [30, С. 4].

В психолого-педагогическом словаре под редакцией А.В.Петровского, под внеурочной деятельностью понимаются организованные и целенаправленные занятия с учащимися, проводимые школой во внеучебное время для расширения и углубления знаний, умений и навыков, развития самостоятельности, индивидуальных способностей учащихся, а также удовлетворения их интересов и обеспечения активного и разумного досуга. [32, С. 60].

В. Д. Шадриков в понятие внеурочная деятельность включает систему занятий и общения учащихся в школе после уроков. Сюда, по его мнению, входят и элементы учебной деятельности, организуемой после уроков и направленную на воспитание сознательного отношения к учению, развитие познавательных интересов и овладение культурой умственного труда. [39. С. 11].

Об объективных показателях системы внеурочной деятельности, которые определяют действия педагога по реализации конкретных задач

В. О. Кутьев в своей работе "Внеурочная деятельность школьников" пишет следующее: "Существенное значение для результативности имеют такие показатели, как периодичность участия школьников во внеурочных мероприятиях (ежедневно, еженедельно, каждую четверть, ежегодно); число и состав участников внеурочных объединений (общешкольных, классных, групповых, разновозрастных, дифференцированных, по интересам); характер взаимодействия педагогов со школьниками (при ведущей роли учителя, совместном сотрудничестве, полной детской самостоятельности); оптимальное сочетание добровольности и обязательности участия детей в занятиях после уроков; достаточно разнообразный набор организационно-педагогических форм и средств воспитательной работы с учетом возрастных особенностей, интересов и склонностей учащихся". [30, С. 15].

Во внеурочной деятельности, с точки зрения В. Д. Шадрикова, учащимся предоставляется возможность включаться в определенные общественные отношения и выделять те параметры деятельности, которые имеют для них большой личностный смысл. [39. С. 23].

В зависимости от целей и содержания внеурочной деятельности формы ее бывают различны. Например, И. П. Подласый выделяет следующие формы: кружки, семинары, конференции, факультативные занятия, экскурсии, конкурсы, встречи с интересными людьми и другие формы. [31, С. 231].

На наш взгляд, данные формы внеурочной деятельности способны удовлетворить основные потребности школьников - общение со сверстниками, самоутверждение в группе. Важно, чтобы любая форма организации внеурочной деятельности наиболее полно раскрывала ее содержание, создавала оптимальные условия для развития школьников.

Таким образом, внеурочная деятельность - широкое и неоднозначное понятие, которое включает в себя разные, неоднородные по содержанию, методике проведения, формам и способам руководства занятия.

В настоящее время многие педагоги знают и широко применяют такие понятия как внеклассная, внеурочная и внеучебная деятельность школьников. При этом мы часто заменяем одно понятие другим, не задумываясь о происхождении или значении этих понятий. Например, проведение конкурсов самодеятельности и постановку спектаклей часто называют внеучебной деятельностью школьников. Однако многие такие мероприятия решают и учебные задачи (конкурс чтецов по программным произведениям), что относит их к внеурочной деятельности школьников.

Попробуем разобраться в этом вопросе, рассмотрев различные виды деятельности школьников и их взаимосвязь.

Виды деятельности школьников условно можно классифицировать по следующим признакам:

по месту проведения (классная и внеклассная деятельность);

по времени проведения (урочная и внеурочная деятельность);

по отношению к решению учебных задач (учебная и внеучебная деятельность).

Виды деятельности, сгруппированные согласно перечисленных признаков взаимосвязаны между собой в соответствии с отношениями, отраженными на схеме 1.

Схема 1. Взаимосвязь различных видов деятельности школьников

Рассмотрим взаимосвязь классификаций по месту и по времени проведения деятельности школьников.

В классе могут проводиться как урочные, так и внеурочные занятия. Многие урочные занятия проводятся вне класса (урок природоведения в парке, физкультура на спортивном стадионе). Экскурсии, турпоходы проводятся вне класса и во внеурочное время.

В связи с вышесказанным допустимо отождествлять понятия классной и урочной деятельности, а так же внеклассной и внеурочной деятельности.

Рассмотрим взаимосвязь деятельности школьников по времени проведения и по отношению к решению учебных задач.

Невозможно провести взаимосвязь между урочной и внеучебной деятельностью, т.к. на уроках непосредственно решаются поставленные учебные задачи. Многие внеурочные занятия, такие как кружки и факультативы призваны решать учебные задачи. Художественные, театральные студии, спортивные секции проводятся во внеурочное время, но могут быть не связанными или опосредованно связанными с решением учебных задач, что относит их либо к внеучебной, либо к внеурочной деятельности школьников соответственно.

Рассмотрим взаимосвязь внеурочной и внеучебной деятельности школьников. Представим взаимосвязь внеурочной, учебной и внеучебной деятельности школьников в виде множеств (см. схему 2):

Внеурочная работа - составная часть учебно-воспитательного процесса школы, одна из форм организации свободного времени учащихся. Направления, формы и методы внеурочной (внеклассной) работы практически совпадают с направлениями, формами и методами дополнительного образования детей.

Схема 2. Взаимосвязь внеурочной, учебной и внеучебной деятельности школьников

Внеурочная работа ориентирована на создание условий для неформального общения ребят одного класса или учебной параллели, имеет выраженную воспитательную и социально-педагогическую направленность (дискуссионные клубы, вечера встреч с интересными людьми, экскурсии, посещение театров и музеев с последующим обсуждением, социально значимая деятельность, трудовые акции). Внеурочная работа - это хорошая возможность для организации межличностных отношений в классе, между обучающимися и классным руководителем с целью создания ученического коллектива и органов ученического самоуправления. В процессе многоплановой внеурочной работы можно обеспечить развитие общекультурных интересов школьников, способствовать решению задач нравственного воспитания.

Такая трактовка внеурочной работы условна, но ее выделение из системы дополнительного образования детей представляется целесообразным, так как позволяет лучше понять ее границы и специфику.

Несомненно, внеурочная работа тесно связана с дополнительным образованием детей, когда дело касается создания условий для развития творческих интересов детей и включения их в художественную, техническую, эколого-биологическую, спортивную и другую деятельность.

Дополнительное образование школьников - составная часть системы образования и воспитания детей, подростков, учащейся молодёжи, ориентированная на свободный выбор и освоение учащимися дополнительных образовательных программ.

Само дополнительное образование школьников органически связано с учебно-воспитательным процессом в школе, внеурочной работой.

Цель дополнительного образования школьников, а значит и внеурочной деятельности - развитие мотивации детей к познанию и творчеству, содействие личностному и профессиональному самоопределению учащихся, их адаптации к жизни в обществе, приобщение к здоровому образу жизни.

Связующим звеном между внеурочной работой и дополнительным образованием детей выступают различные факультативы, школьные научные общества, объединения профессиональной направленности, учебные курсы по выбору. В зависимости от целей и задач, решаемых ими, содержания и методов работы их можно отнести и к той и к другой сфере образовательного процесса. Однако следует помнить о том, что дополнительное образование школьников предполагает, прежде всего, реализацию образовательной дополнительной программы по конкретному направлению деятельности или области знаний.

В школе предпочтение отдаётся учебному направлению внеурочной работы - учебной деятельности школьников.

Учебная деятельность - один из основных видов деятельности школьников, направленный на усвоение теоретических знаний и способов деятельности в процессе решения учебных задач.

В свою очередь, внеучебная деятельность - это один из видов деятельности школьников, направленный на социализацию обучаемых, развитие творческих способностей школьников во внеучебное время.

Таким образом, все перечисленные выше виды деятельности школьников, несмотря на наличие индивидуальных специфических характеристик, тесно связаны между собой, что должно быть отражено в развитии процессов информатизации соответствующих направлений образовательной деятельности и объединении информационных средств и ресурсов, используемых при информатизации разных видов деятельности школьников.

1.2 Педагогические основы изучения математической логики в средней школе в рамках внеучебной деятельности

Резкое ускорение процесса обновления информации и внедрение компьютеров во многие сферы жизни общества привели к смещению акцентов с увеличения объема знаний, предназначенных для усвоения школьниками, на развитие у них логических и общелогических умений.

«Практика показывает, -- отмечает Т.А. Кондрашенкова [58, с. 3], -- что формирование логических умений не происходит само собой, в ходе изучения основного содержания того или иного предмета. В исследованиях советских психологов убедительно показано, что в процессе обучения логические приемы мышления целесообразно рассматривать как объекты специального усвоения». В этой ситуации основные школьные дисциплины должны иметь формирование логических и общелогических умений учащихся в качестве одной из своих целей.

Общепризнанно, что умение рассуждать и логически мыслить чрезвычайно сильно развивается в процессе изучения математики, быть может, сильнее, чем в процессе изучения других школьных дисциплин. Естественно поэтому, что на математику ложится основная нагрузка по привитию школьникам логической грамотности. Важно, что эта задача не является чужеродной для самой математики, поскольку знание основ логики, как считает В.И. Игошин, «способствует более осознанному и более глубокому изучению самой математики» [49, с. 61]. Как отмечает М.Е. драбкина [31, с. 21], «Обучение математике должно обеспечивать отчетливое осознание не только математических, но и логических понятий курса математики. Отрыв одних от других приводит к недостаточному пониманию содержания важнейших математических предложений и их связей, затрудняет усвоение математики, замедляет логическое развитие учащихся». Таким образом, сложилось единое мнение в понимании того, что наиболее целесообразно изучение элементов логики в единстве с изучением математики.

В связи со всем вышесказанным возникают следующие вопросы.

1) С какого класса целесообразно начинать обучение элементам логики?

2) Какова длительность временного периода, в течение которого должно

происходить обучение логическим понятиям и логическим действиям? И.Л. Никольская [83] установила экспериментально, что кратковременное обучение основам логики не дает заметного развивающего эффекта. Такой эффект может быть достигнут, если обучение умениям оперировать логическими понятиями и правильно строить и анализировать суждения происходит в течение длительного времени по ходу изучения основных математических линий.

По мнению широкого круга специалистов (В.И. Игошина, А.А. Столяра и др.), «наиболее важным периодом с точки зрения логического развития школьника являются 5-6 классы» [48, с. 56]. Необходимость столь раннего введения элементов математической логики может быть обоснована и с практической точки зрения. Курс математики в общеобразовательной школе разбивается на три этапа:

1) единый курс «Математика» (1-6 классы);

2) курс математики основной школы (7-9 классы), состоящий из двух отдельных курсов «Алгебра» и «Геометрия»;

3) курс математики старшей школы (10-1 1 классы), также состоящий из двух курсов.

Изучение математики на втором этапе вызывает у школьников определенные трудности. Одна из причин состоит в том, что в начале изучения систематических курсов алгебры и геометрии учащиеся сталкиваются как с большим количеством новых понятий, так и с необходимостью проведения доказательств, уровень строгости которых существенно выше, чем на предшествующем этапе изучения математики в силу этого учитель математики, работающий в 5-б классах, должен уделять существенное внимание как раз логической подготовке учащихся.

Заметим, что необходимость введения элементов логики объясняется, не только потребностями курса математики, но и потребностями других школьных дисциплин. Анализ школьных учебников по различным предметам показал, что в них содержатся задания, для выполнения которых требуется выполнить то или иное логическое действие (сделать вывод, обосновать, разбить на группы и т.д.). Следовательно, определенные логические знания и умения нужны школьникам для успешного усвоения ими различных учебных предметов. Рассматривая вопрос в более широком контексте, заметим, что знание основ логики необходимо многим людям в их профессиональной деятельности, в частности юристам, экономистам и т. д.

Таким образом, произошедшие в сфере образования изменения, потребности курса математики и других школьных дисциплин, мнение специалистов в области методики преподавания логики -- все это приводит к следующим выводам.

1. Элементы логики должны стать предметом специального изучения в общеобразовательной средней школе.

2. Наиболее целесообразно изучение элементов логики в единстве с изучением курса математики.

З. Элементы логики должны изучаться не эпизодически, а на протяжении всего периода обучения математике в средней школе, причем началом для изучения элементов логики должен стать 5 класс.

Прежде чем перейти к дальнейшему рассмотрению вопросов, связанных с привитием школьникам логической грамотности, определимся с основными терминами. Речь идет о следующих понятиях: логическая грамотность, общелогические умения, логические умения.

Понятие «логическая грамотность» было уточнено и впервые выделено как термин И.Л. Никольской (1973 г.):

Логическая грамотность -- свободное владение некоторым комплексом элементарных логических понятий и действий, составляющих азбуку логического мышления и необходимый базис его развития» [83, с. 4]. Кроме того, И.Л. Никольской были выделены знания и умения из области логики, которые должны быть сформированы у выпускников средних школ. Перечислим их.

- Умение дать определение знакомого понятия.

- Знание правил классификации.

- Знание точного смысла (функции) слов «и», «или», «если..., то», «тогда и только тогда, когда» как логических связок.

- Умение выделять логическую форму предложения.

- Умение формулировать в утвердительной форме отрицания сложных предложений и предложений с кванторами.

- Знание смысла слов «следует» (логически), «равносильно» (логически), «необходимо (необходимое условие)», «достаточно (достаточное условие)».

- Понимание смысла и навыки правильного употребления словосочетаний.

- Умение проверять правильность рассуждения, обнаружить грубую логическую ошибку.

- Знание наиболее употребительных приемов доказательства [83, с. 5--6].

Определимся теперь с тем, какие умения мы будем называть общелогическими, а какие -- логическими умениями.

Общелогические мыслительные умения -- умения, необходимые в любой интеллектуальной деятельности, в частности для изучения школьных дисциплин (Т.А. Кондрашенкова, [58, с. 5]). Сюда относятся следующие группы умений:

1) умения, связанные с определением понятий;

2) умения, связанные с классификацией понятий;

3) умения, связанные с выполнением логических действий «умозаключение» и «доказательство» (простейшие умозаключения, доказательства в 1-3 шага, опровержение с помощью контрпримера).

Под логическими умениями мы понимаем умения, связанные с понятиями математической логики. К логическим умениям относятся следующие группы умений:

1) умения, связанные с правильным пониманием и употреблением логических слов («и», «или», «если..., то», «тогда и только тогда, когда», «все», «некоторые») и словосочетаний вида «не менее (не более) п»;

2) умение выделять логическую форму утверждений;

3) умение строить отрицания как простых, так и сложных высказываний;

4) умения, связанные с правильным пониманием терминов «логическое следование» и «равносильность»;

5) умения, связанные с правильным пониманием терминов «необходимое условие», «достаточное условие», «необходимое и достаточное условие));

6) умения, связанные с построением обратного утверждения и противоположного утверждения;

7) умения проводить «математические доказательства».

Исходя из данных нами определений, становится ясно, что обще- логические умения и логические умения можно трактовать как составные части логической грамотности, дополняющие друг друга.

В рамках нашего интереса к проблеме формирования и развития у школьников логических и общелогических умений нельзя обойти стороной работу А.Я. Хинчина «О воспитательном эффекте уроков математики» [125].

В соответствии с заголовком статьи исследуется именно воспитательный эффект уроков математики, однако, как убедительно показывает автор, воспитывающее воздействие оказывает не что иное как логический компонент математики. действительно важнейшая общекультурная задача образования -- «приучение воспитьиваемых к полноценной аргументации» -- приобретает на уроках математики ряд конкретных форм:

1) борьба против незаконных обобщений;

2) борьба против необоснованных аналогий;

3) борьба за полноту дизъюнкций;

4) борьба за полноту и выдержанность классификации.

Придерживаясь данного направления, стоит также остановиться на взглядах на проблему формирования культуры мышления школьников на уроках математики Т.А. Ивановой [115]. Ею были выделены следующие компоненты культуры мышления.

1. Осознание предмета математики, ее ведущих понятий и осмьисленное оперирование ими как при изучении математики, так и в ее приложениях и в практической деятельности.

2. Владение логической составляющей математической деятельности:

- понимание логической структуры определения понятия (род, видовьте отличия, их конъюнктивная или дизъюнктивная связь, наличие и смысл кванторов);

- умение оперировать определением понятия: подводить под понятие, выводить следствия;

- умение сравнивать объекты по указанному признаку, выделять существенные основания для их сравнения;

- умение проводить классификацию понятий по заданному и самостоятельно найденному основанию;

- понимание логической структуры теоремы, умение формулировать обратное, противоположное, противоположное обратному утверждения и понимание логической связи между этими четырьмя предложениями;

- понимание сущности доказательства, полноценности аргументации;

- владение дедуктивными методами доказательств и опровержений: синтетическим, аналитическим, от противного, методом исчерпывающих проб, полной индукции, контрапозиции, методом математической индукции.

3. Владение эвристической составляющей математической деятельности:

- умение выявлять закономерности и устанавливать аналогии;

- умение выдвигать гипотезы на основе аналогии, неполной индукции, обобщения, конкретизации, пространственного воображения, интуиции как для постановки проблем, так и для их решения.

4. Умение отличать достоверные выводы от правдоподобных, вероятностных.

5. Владение алгоритмической составляющей математической деятельности:

- понимание сущности алгоритма;

- умение пользоваться готовыми алгоритмами;

- умение самостоятельно создавать алгоритм какого-либо действия.

6. Владение математическим языком (математической терминологией, символикой), умение четко, последовательно, лаконично, логично выражать свои мысли как устно, так и письменно [115, с. 85 -- 86].

Очевидно, что многие из названных Т.А. Ивановой компонентов культуры мышления относятся к объекту и предмету настоящего исследования.

Удивительно, но фактически о том же самом говорится в работе Л.Н. Казаковой [51], но уже применительно к урокам литературы. Так, Л.Н. Казакова выделяет следующие составляющие логической культуры учащихся.

1. Умение ясно и точно формулировать свои мысли. Речь идет о словесном выражении научных понятий и суждений. Логика как наука обеспечивает нас методологией определения понятий, знанием структуры суждений, условий их истинности, кодифицирует ошибки.

2. Умение логически связно рассуждать.

3. Умение обосновывать свою точку зрения. Обоснование -- достаточно сложная в логическом отношении операция. Важно различать полное обоснование и частичное обоснование: первое имеет своей основой использование средств дедуктивной логики, а второе допускает включение индуктивных методов рассуждений.

4. Умение правильно формулировать вопросы и давать на них ответы.

5. Культура участия в рациональной дискуссии, научном споре [51, с. 28].

Таким образом, решение проблемы формирования и развития у школьников логических и общелогических умений напрямую связано с более широкой проблемой -- проблемой развития общей культуры мышления.

1.3 Виды и формы внеклассной деятельности

В соответствии с частными задачами данного параграфа остановимся на характеристике собственно внеурочной деятельности в рамках нашего понимания. Внеурочная деятельность, то есть деятельность, находящаяся за рамками урочного расписания и в, свою очередь, дополняющая систему образования, обеспечивает разностороннее гармоничное развитие личности школьника.

Внеурочная деятельность рассчитана на саморазвитие подростка. Участие его во внеурочной деятельности - это способ ненасильственного введения ребенка в культуру, где есть место и подростковой самости и образовательным программам взрослого. Этот способ связан с именами Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова и их многочисленными последователями [61].

Проектируя их подход на внеурочную деятельность, можно социализировать подростка более успешно. В любой секции, в любом клубе должны быть одновременно проработаны содержание совместной деятельности и самой формы совместности, способов общения и сотрудничества. Старшие подростки, участвуя в такой деятельности, пытаются самоопределиться: что мы собираемся делать вместе, и как мы будем это делать вместе.

Следовательно, формы внеурочной деятельности, в соответствии с возрастными особенностями подростков переходного этапа должны строиться нa основе совместности и сознательной договоренности о сотрудничестве, на уровне эмоционального доверия.

Построение атмосферы согласия может просходить не на чистом месте, а на опыте старых обид, страхов, травм. Если обратимся к знаменитой пирамиде потребностей А. Маслоу, то потребность в самоактуализации, самореализации, самоусовершенствовании - есть то, что можно развить в подростках и находится на самой вершине [36].

«Запустить» процесс саморазвития подростка с низким уровнем самоуважения, самопринятия, с ощущением опасности окружающего мира не возможно, поэтому внеурочная деятельность должна позволить подростку ощутить радость успеха, стремление повторить его. Внеурочная деятельность, интегрируясь с системой образования в целом, позволяет подростку выработать активную жизненную позицию, самоопределиться, самоутвердиться, самосовершенствоваться.

Система внеурочной деятельности представлена широким разнообразием форм. В рамках нашего исследования мы акцентировали внимание на кружках, студиях, секциях, клубах.

Под кружками мы понимаем группу людей, объединенных совместной деятельностью, в результате которой субъект приобретает определенные знания, умения, навыки, выходящие за рамки общеобразовательной программы.

Студии рассматриваются нами как объединение творческих коллективов, сочетающих своей работе учебно-экспериментальные и деятельностные задания - выступления, концерты.

Секция (от лат. sectio - разрезание, разделение) с точки зрения внеурочной деятельности понимается как отделение (структурный отдел) общего направления образовательного учреждения (или процесса).

Например, среди спортивных секций можно выделить секцию волейбола, лыжную секцию, спортивных игр и так далее.

Клубы - это общественные организации, объединяющие людей для повышения культурного уровня, для совместного отдыха, развлечений и так далее.

Проанализировав, таким образом, вышеописанные формы внеурочной деятельности, мы пришли к выводу, что они способны удовлетворить основные потребности старших - общение со сверстниками, самоутверждение референтной группе и так далее.

Подводя итоги данного параграфа, мы считаем необходимым сформулировать комплексное определение внеурочной деятельности, способствующей успешной социализации старших подростков.

С этой точки зрения, внеурочная деятельность представляет собой деятельность старшего подростка, которая с одной стороны, построена на принципе культурообусловленности и имеет личностный смысл, с другой стороны, обеспечивает чувство успешности за счет ненасильственного введения подростка в культуру, а также интегрирована в образовательную систему, в которой представлена многообразием форм.

Исходя из этого определения, можно заключить, что такие характерные черты старшего подросткового возраста, как промежуточность и неустойчивость, благодаря которым подросток оказывается в группе риска, можно существенно сгладить.

С целью подтверждения данного допущения мы решили провести экспериментально-опытное исследование исследуемой нами проблемы на материале средней общеобразовательной школы.

Педагогическая организация досуга старшеклассников несёт в себе серьёзные воспитательные возможности. Подростки обычно меньше сопротивляются воздействиям педагогов в обстановке свободной деятельности. Влияние в свободное время воспринимается как непреднамеренное и не посягающее на свободу личности. С этой точки зрения весьма перспективной формой воспитания является школьный клуб. Под этим понятием имеется в виду не место, где располагаются различные кружки, а досуговое сообщество, особую организацию деятельности и общения. Английское слово «Club» имеет ряд значений; среди них: «собираться вместе», «устраивать складчину», «клуб».

Клубные занятия нужны, прежде всего, самому школьнику, поскольку удовлетворяют некоторые особые его потребности. По мнению специалистов по клубной работе, эти потребности можно свести к пяти основным группам:

-- потребность в отдыхе;

-- в разностороннем развитии;

-- в общении;

-- в самостоятельности, самореализации, творчестве:

-- гедонистические потребности (в удовольствии, радости, положительных эмоциях).

Для отдыха необходима смена деятельности, круга общения, социальной роли и служебного статуса (и, говоря о школе, смена некоего полуофициального ученического статуса -- например, «троечник из 9-го «б»). В клубе даже «трудный» школьник перестаёт чувствовать себя ущербной или ущемлённой личностью, преодолевает монотонность основной деятельности, развивается более гармонично, успешен в какой-то сфере деятельности.

Клуб как специальное объединение школьников даёт возможность оптимизировать творческую деятельность ребят, связывает её определённой их организацией, позволяет расширять эту деятельность, ибо к организации её привлекаются сами школьники. Клуб помогает повысить также её стабильность и самостоятельность учеников.

Наконец, он позволяет получить существенный прирост в нравственном воспитании школьников, так как резко расширяет сферу и опыт коллективной деятельности, укрепляет такое мощное средство воспитания, как коллектив. Клубная деятельность нужна самим детям, увлекает их, она невозможна без совместного преодоления трудностей, без совместных действий. Очень важно, что она регулярно повторяется, воспроизводится, закрепляя при этом и делая привычными коллективные связи и отношения. Здесь ребятам легче проявить себя в роли организаторов и руководителей.

При разработке содержания клубной деятельности необходимо соединить разные начала -- развлекательное (что сразу привлекает школьников) и воспитательное (это необходимо для решения различных задач). Естественно, что в первое время, пока клуб не завоевал популярность, упор делается на первое начало. Но постепенно всё большую роль начинает играть второе.

Развлечение -- неотъемлемая сторона досуга, и нелепы попытки иных педагогов заменить вечера собраниями или запретить в школе танцы.

Можно согласиться с мнением педагога Ю. А. Стрельцова о том, что нарочитое «напичкивание» развлекательных занятий в клубе «глубоко серьёзным политическим, производственно-трудовым и иным материалом ничего, кроме вреда, не приносит» [53, 76].

Однако кроме досуга в клубной жизни должна быть и вторая сторона, тесно связанная с первой. Это руководство клубом, подготовка вечеров, организация кружков, обсуждение итогов работы, отчёт клубных органов и ответственных лиц, выработка определённого стиля поведения и деятельности в клубе, проведение собраний, конференций, регулярных заседаний правления, выпуск клубных газет и тому подобная общественная деятельность.

Это весьма разнообразная и насыщенная работа. Чтобы подготовить и собрать правление, обосновать предлагаемую тему вечера, подобрать группу старшеклассников для его подготовки, тщательно разработать его программу, распределить обязанности, договориться о фотосъёмке для клубной газеты, проверить готовность вокально-инструментального ансамбля, записать на плёнку музыку для танцев или отобрать её -- причём так, чтобы не было однообразия, подготовить программы конкурсов, отрепетировать концертную программу, договориться о чае и угощении к нему, подготовить обслуживающую «чайную бригаду», вывесить красочное объявление о вечере, оформить актовый зал школы и расставить мебель -- столы и стулья, подготовить сцену, проверить, включить и наладить радиооборудование, прожектора, пригласить и обслужить гостей, согласовать действия различных ответственных лиц -- для всего этого активистам надо выполнить немалый объём работы.

Совместная деятельность в клубе, досуг способствуют общению ребят, причём общению педагогически целесообразному: оно ставит школьников в отношения руководства и подчинения, в отношения, когда необходимо сотрудничать для общего, нужного всем дела. И эти отношения постоянно меняются, тренируя учащихся в активной творческой общественной деятельности и давая определённый образец принятого во «взрослом» обществе поведения.

Клуб способствует переплетению отношений ответственной зависимости школьников. Каждый член правления -- руководитель в своей области. Но он подчинён другим членам правления и всем ответственным в других областях. Редактор отвечает за газету, и никто не может решать без него редакционные проблемы. Но на вечере он подчиняется ведущему и ответственному за дружину порядка. А на сцене, участвуя, например, в пьесе, он будет подчиняться режиссёру.

Участие в самоуправлении -- активная общественная работа, это самодеятельность, которая со временем входит в привычку, становится чертой личности.

Чтобы положительно влиять на школьников, необходимо активное участие педагогов в работе клуба. Их руководство должно быть скрытым. Организатор внеклассной работы, редактор, учитель не должны навязывать своё мнение ни на вечере, ни на заседании правления, ни на конференции и т.д. Всеми клубными делами в нашей школе фактически управляли сами школьники. Однако в работе участвовали педагоги, помогавшие старшеклассникам. Не руководили, но выражали своё мнение (прямо или косвенно). Предпочтительнее высказывание именно косвенное, в форме намёка, риторического вопроса, иронии -- не более того.

Особенно опасно проявление того стиля взаимоотношений учителя и школьников, который распространён на уроках: безапелляционный тон педагога, привычка по каждой мелочи дёргать ребят, не доверять их самостоятельности, постоянно указывать, делать замечания, произносить длинные раздражённые монологи. Такое «руководство» клубом со стороны педагогов губительно [53, 77].

Но с другой стороны, досуговое время школьников нуждается в постоянном влиянии педагогического коллектива. Мы иногда сталкивались с вредными, привычками старшеклассников. Если их не преодолеть, клубная деятельность потеряет воспитательный смысл.

В психолого-педагогической литературе эффективность очень мало говорится об успешности школьной деятельности и средствах ее повышения. Так, основополагающей в данной смысле является работа П.П. Блонского «Педология» [9], где характеризуются факторы успешности школьников. Немаловажным является также труд А.С. Белкина [7], который определяет ситуацию успеха как «единственный источник внутренних сил ребенка, рождающий энергию для преодоления трудностей, желание учиться». С психологической точки зрения, это переживание состояния радости, удовлетворения от того, что результат, к которому личность стремилась в своей деятельности, либо совпал с ее ожиданиями, надеждами, уровнем притязаний, либо превзошел их -- отсюда устойчивое чувство удовлетворения, сильные мотивы деятельности, повышение самооценки, самоуважения. Старший школьник , как и человек взрослый, подходит к своему успеху или неудаче аналитически, пытается прогнозировать свои возможности.

С социально-психологической точки зрения успех - это оптимальное соотношение между ожиданиями окружающих, личности и результатами ее деятельности. Причем об успехе можно говорить в тех случаях, когда ожидания личности совпадают или превосходят ожидания окружающих, наиболее значимых для личности.

С психологической точки зрения успех - это переживание состояния радости, удовлетворения от того, что результат, к которому личность стремилась в своей деятельности, либо совпал с ее ожиданиями, надеждами (с уровнем притязаний), либо превзошел их.

Ситуация успеха - это сочетание условий, которые обеспечивают успех, а сам успех - результат подобной ситуации. Ситуация - это то, что способен организовать учитель. Переживания радости, успеха - явления, вызывающие чувство самодостаточности, психологической комфортности, эмоциональной стабильности.

На наш взгляд, большие возможности в повышении успешности старшеклассников представляет внеурочная деятельность.

Вопросу внеурочной деятельности посвятили свои исследования такие авторы, как В. О. Кутьев, В. Д. Шадриков, И. Д. Демакова и др. Так, В. О. Кутьев в своей работе "Внеурочная деятельность школьников" отмечает, что "внеурочная деятельность - это такая организация труда, познания и общения, в процессе которой учащиеся овладевают социальным опытом, преобразуют окружающую их среду, приобретают необходимые практические умения и навыки". [31, С. 4].

Во внеурочной деятельности, с точки зрения В. Д. Шадрикова, учащимся предоставляется возможность включаться в определенные общественные отношения и выделять те параметры деятельности, которые имеют для них большой личностный смысл. [31 С. 23].

В зависимости от целей и содержания внеурочной деятельности формы ее бывают различны. Например, И. П. Подласый выделяет следующие формы: кружки, семинары, конференции, факультативные занятия, экскурсии, конкурсы, встречи с интересными людьми и другие формы. [46, С. 231].

Глава 2. Логический компонент школьных учебников по математике

2.1 Анализ учебников математики 5-6 классов

Учебник математики для 5-го класса открывает линию учебников для основной и средней общеобразовательной школы, во всех учебниках которой реализована единая концепция развивающего обучения. Вместе с тем, каждый учебник обладает своей спецификой, обусловленной как программой, так и психофизиологическими особенностями школьников соответствующего класса.

Так, при изучении математики в 5-6 классах акценты делаются на:

- осуществление преемственности с курсом математики начальной школы;

- углубление интереса школьников к изучению математики;

- развитие самостоятельности мышления школьников;

- создание основ для изучения систематических курсов алгебры и геометрии, которые начинаются в 7-м классе.

Вопросы преемственности приобрели особую актуальность в последние 20 лет в связи внедрением в обучение математики в начальной школе развивающих педагогических систем Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова и Л.В.Занкова. Линии математики в этих комплектах представлены учебниками Э.И.Александровой, И.И.Аргинской и Н.Б.Истоминой. Нельзя не сказать и об учебниках Л.Г.Петерсон, в которых, как считает сама Людмила Георгиевна, интегрируются идеи Эльконина-Давыдова и Занкова. При обучении по этим учебникам у школьников формируются привычки анализировать, классифицировать, самостоятельно находить характеристические свойства объектов. В пятом классе мы продолжаем эту линию за счет включения в учебник подсистемы специальных заданий. В то же время эти задания помогают приобрести соответствующие умения и школьникам, которые занимались в начальной школе по традиционным учебникам.

Интерес к изучению математики поддерживается доступностью курса для школьников, так как успешность в изучении предмета является необходимой основой для развития интереса. С этой целью мы старались разгрузить изложение материала от второстепенных деталей, концентрируя внимание школьников на основном содержании. Тексты учебника краткие по объему и написаны простым языком.

Фабулы многих задач содержат интересные факты из географии, техники, биологии, истории. Как известно, однообразие утомляет и снижает интерес. Поэтому соседние задания в системе упражнений, как правило, отличаются либо по содержанию, либо по формулировке. Это заставляет школьников чередовать виды деятельности, переключаясь с алгоритмической деятельности на интеллектуальную и обратно.

Как и в других учебниках математики, в нашем учебнике есть задачи на смекалку. Однако у нас тематика таких задач, как правило, соответствует основному содержанию пункта, в который они включены.

И, наконец, в нашем учебнике есть список дополнительной литературы, с чтения которой для многих профессиональных математиков начался их путь в науку.

Большое внимание и в объяснительных текстах, и в системе заданий уделяется развитию навыков самостоятельного мышления. В систему упражнений включены задания, развивающие умения выделять общие свойства объектов, обосновывать свои решения, строить контрпримеры, искать рациональные пути решения, а также различные нестандартные задания, для выполнения которых школьникам не даются алгоритмы.

К таким заданиям относятся и все задачи на смекалку.

Одним из важных условий формирования самостоятельности мышления, как и любой самостоятельной деятельности, является навык самоконтроля. Самоконтролю в учебнике уделяется особое внимание. В системе упражнений есть специальные задания, выполнение которых заставляет школьника уяснить основные теоретические факты, установить взаимосвязи между разными алгоритмами. Каждый пункт учебника завершается вопросами и заданиями для самоконтроля. В разделе ответов учебника приводятся не только ответы практически ко всем заданиям, но имеются и советы а также решения к некоторым из них, что в первую очередь направлено на формирование самоконтроля школьников.

Одним из краеугольных камней фундамента, на котором строится систематический курс алгебры, являются вычислительные умения школьников. Поэтому большое внимание уделяется вычислительной практике. Для формирования более прочных навыков школьники учатся действовать с обыкновенными дробями, смешанными числами и десятичными дробями уже в пятом классе. Действия с обыкновенными дробями с разными знаменателями в пятом классе ограничиваются достаточно простыми случаями, когда приведение дробей к общему знаменателю не требует разложения знаменателей на простые множители. Более сложные случаи будут изучены в курсе шестого класса, где рассматривается делимость чисел. Это позволяет значительно больше времени уделить формированию и закреплению вычислительных навыков с обыкновенными дробями. Мы сознательно отказались от использования калькулятора на этом этапе.

С числовой линией тесно связаны такие математические понятия, как неравенства, равенства и уравнения. С уравнениями школьники знакомятся уже в начальной школе, а в пятом классе мы только поддерживаем уже полученные школьниками знания и тренируем их в составлении уравнений по текстам задач. Однако большинство задач в пятом классе предполагает решение по действиям. Основной этап развития линии уравнений будет связан с изучением пропорций и отрицательных чисел в шестом классе.

Использовать буквы ученики также начинают в начальной школе, а в пятом классе они продолжают работать с буквенными выражениями и равенствами: находят значения буквенных выражений, раскрывают скобки и приводят подобные слагаемые, записывают законы арифметических действий, формулы периметров, площадей фигур, а также объемов некоторых тел.

В 5-м классе школьники знакомятся с понятием процента и решают три основные задачи на проценты. В шестом классе ученики встретятся с задачами, где процентная база по ходу решения изменяется, в частности, с задачами на «сложные проценты».

Геометрический материал учебника знакомит школьников с основными понятиями геометрии, которые затем будут активно использоваться в систематическом курсе. Знакомство с основными геометрическими фигурами, стереометрическими телами и их свойствами в 5-6 классе носит преимущественно эмпирический характер. Так, например, к понятию равенства фигур приводят практические задания по наложению одной фигуры на другую. Школьники учатся использовать угольники, циркуль и транспортир. В учебнике представлены не все геометрические задачи, которые предстоит решать пятиклассникам - часть задач, особенно те, в которых ученики проводят построения на готовых чертежах, помещены в рабочую тетрадь, а часть включена в самостоятельные работы и вошла в методические рекомендации для учителя.

Система упражнений учебника сплетена из задач, имеющих различные дидактические функции. Для облегчения использования учебника номера заданий имеют соответствующую маркировку. Все задания можно разделить на две основные части: стандартные и нестандартные задания. Номера наиболее простых стандартных заданий никак не отмечены. Эти задания условно можно отнести к «обязательному минимуму». Номера более трудоемких, но стандартных с точки зрения плана решения заданий, обозначены значком «». Номера нестандартных заданий, обсуждение которых предполагается со всем классом, обозначены значком «». Понятно, что к нестандартным заданиям относятся и задания на смекалку, имеющиеся в каждом пункте учебника.

Учебники математики 5-6 классов, также как учебники алгебры и учебники алгебры и начал анализа, представляют лишь одну составляющую нашего учебно-методического комплекта. Вторая составляющая - это методические рекомендации для учителя. Наши рекомендации включают в себя разнообразный дидактический материал: самостоятельные и контрольные работы, математические диктанты, тесты, устные упражнения, которые нашли свое воплощение в подробных сценариях уроков.

Учебно-методический комплект для 5 и 6 классов имеет еще одну составляющую - рабочие тетради. В них, в основном, вошли задания, требующие от школьников трудоемких предварительных записей или рисунков. К таким заданиям, в первую очередь, относятся различные таблицы, задания, связанные с координатным лучом, координатной прямой, координатной плоскостью и геометрические задачи. Учебник и методические рекомендации для учителя необходимы для организации обучения. Наличие у каждого школьника рабочей тетради делает обучение более продуктивным, позволяя экономить время на переписывании заданий. В методических рекомендациях для учителя к каждому уроку расписаны задания из учебника и рабочей тетради. Задания в рабочей тетради могут быть использованы как для первичного закрепления навыка, для отработки навыка, так и для контроля знаний учащихся.