Пробный урок алгебры в 7 классе, МОУ "Кыласовская СОШ"

Тема: Линейное уравнение с двумя переменными и его график

Цели: - проверить знания, умения, навыки по теме "Координатная плоскость";

познакомить учащихся с линейным уравнением с двумя переменными и

его графиком;

развивать математическую речь, активность, внимание, навыки

самостоятельности;

воспитывать аккуратность, интерес к предмету.

Оборудование: записи на доске, аншлаги.

Ход урока:

1. Самостоятельная работа на 4 варианта С-28.

2. Сообщение темы и целей урока.

3. Работа по теме урока.

Уравнение вида где называется линейным уравнением с одной переменной (или линейным уравнением с одним неизвестным ).

Уравнение вида, где -числа, причем называется линейным уравнением с 2 переменными и (или с 2 неизвестными и ).

Решением уравнения называется всякую пару чисел , которая удовлетворяет этому уравнению, т.е. обращает равенство с переменными в верное числовое равенство. Таких решений бесконечно много.

Графиком любого линейного уравнения является прямая.

4. Исторический экскурс об уравнениях.

Записывать и решать уравнения начали арабы в первом тысячелетии нашей эры. До тех пор решение задач было исключительно арифметическим - из многих действий. В тот момент, когда появилась блестящая идея находить неизвестное, записав соотношения, которыми оно связано с известными величинами, и затем выразив это неизвестное из этих соотношений, родилась алгебра. Слово "алгебра" - арабского происхождения; великий ученый арабского мира Аль-Хорезми называл перенесение членов из одной части равенства в другую так, чтобы все они стали положительными, словом "аль-джебр" (восстановление), а словом "аль-мукабала" (противопоставление), исчезнувшим ныне из математического языка, называлось приведение подобных членов, в результате которого в уравнении для каждой степени неизвестного остается только один положительный член.

В те времена не было еще общепринятых теперь обозначений переменных буквами, а действий - знаками. Уравнения записывались словами. Но и в такой "словесной форме" уравнения существенно облегчали жизнь. Арифметика (как и классическая геометрия) не знала общих подходов к решению задач, но для каждой новой задачи нужно было подбирать новое решение.

Применение уравнений упрощает решение задач; но самое замечательное то, что одним и тем же уравнением могут описываться совершенно разные ситуации. Научившись решать некоторый тип уравнений, можно тем самым справиться с целыми классами задач, описывающихся уравнениями этого типа.

Самостоятельная работа учащихся: Среди решений уравнения х + 3у - 20 = 0 найдите такую пару, которая состоит:

а) из двух одинаковых чисел;

б) из двух таких чисел, 1 из которых в 2 раза больше другого.

5. Закрепление полученных знаний.

5.1 Выполнение № 803 (у доски):

а) да, является линейным уравнением;

б) да, является линейным заданное уравнение.

5.2 Выполнение № 804 (у доски):

а) потому что задействована только одна переменная;

б) потому что в нем есть одночлен 2 степени.

5.3 Выполнение № 805 (с комментированием):

а) нет; б) да; в) нет; г) нет.

5.4 Выполнение № 807 (самостоятельно):

а) (6;

2), (0; 20), (4;

8); б) (2; 0), (2,5; 2,5).

5.5 Выполнение № 810 (с комментированием):

М: 5+14-7=0 - неверно, значит, точка М не принадлежит графику уравнения

N: 0+7-7=0 - верно, значит, точка N принадлежит графику уравнения

К: 7+0-7=0 - верно, значит, точка К принадлежит графику уравнения

L: 2+6-7=0 - неверно, значит, точка L не принадлежит графику уравнения

5.6 Выполнение № 811 (у доски):

5.7 Выполнение № 813 (а) (самостоятельно):

Ответ: 3.

5.8 Выполнение № 827 (а) (у доски):

а)

Ответ: (5;5).

6. Д/з № 804 (б, г), № 806, № 808 (б, г), № 814 (б).

7. Итог урока.

Анализ урока.

Тип урока - урок изучения нового материала. Цели и задачи урока: проверить знания, умения, навыки по теме "Координатная плоскость"; познакомить учащихся с линейным уравнением с двумя переменными и его графиком; развивать математическую речь, активность, внимание, навыки самостоятельности; воспитывать аккуратность, интерес к предмету. Цели и задачи урока решены. Использовался исторический экскурс об уравнениях. В качестве дополнительного домашнего задания учащимся была предложена самостоятельная работа. Исторический материал заинтересовал учащихся.

Пробный урок алгебры в 7 классе, МОУ "Кыласовская СОШ"

Тема: Линейная функция и ее график

Цели: - познакомить учащихся с линейной функцией и ее графиком;

развивать математическую речь, активность, внимание, навыки

самостоятельности;

воспитывать аккуратность, интерес к предмету.

Оборудование: портрет Пьера Ферма.

Ход урока:

1. Сообщение темы и целей урока.

2. Работа по теме урока.

Линейное уравнение с 2 переменными и всегда можно преобразовать к виду , где -числа (коэффициенты), причем .

Этот частный вид линейного уравнения будем называть линейной функцией.

-независимая переменная (или аргумент), -зависимая переменная.

Линейная функция - это специальный вид линейного уравнения с 2 переменными.

Графиком линейной функции является прямая.

3. Исторический экскурс о Пьере Ферма.

Пьер Ферма (1601-1665)

В истории математики Пьер Ферма занимает особое место. Он известен как автор "великой теоремы Ферма", которая чрезвычайно просто формулируется и которую до сих пор еще не удалось доказать.

Сумма квадратов двух целых чисел снова может быть квадратом целого числа. Например, 52+122=132. Теорема Ферма утверждает, что для более высоких степеней подобное невозможно, т.е. уравнение хn+yn=zn не имеет решений в целых числах ни при каких n 2.

Сотни квалифицированных математиков и тысячи дилетантов в течение трехсот лет пытались доказать эту теорему. В 1993 году на страницах многих газет, не склонных писать о математике, промелькнула сенсационная новость: теорема наконец-то доказана! Но вскоре, как бывало уже не раз, в доказательстве обнаружилась ошибка.

Ферма вошел в славную когорту "обыкновенных гениев" начала XVII века, вместе с Декартом, Паскалем, Гюйгенсом… Но, справедливости ради, надо отметить, что именно его долгое время считали сильнейшим математиком века - вплоть до появления работ Ньютона и Лейбница.

Как и Декарт, Пьер Ферма родился на юге Франции, получил всестороннее образование - не только естественнонаучное, но и гуманитарное. Большую часть жизни он проработал юристом в парламенте города Тулузы. Хотя в то время математика уже была уважаемой наукой, но еще не считалась профессией.

Научных журналов тоже еще не существовало (первый из них появился в год смерти Ферма). Поэтому математики обменивались сведениями о своих достижениях в личной переписке. В истории науки вошло имя парижского священника Мерсенна, сыгравшего роль информационного центра для математиков разных стран. Сообщить о своем открытии Мерсенну означало опубликовать его для всей Европы.

В 1636 году Ферма отправил Мерсенну письмо, в котором изложил свой метод решения задач о максимуме и минимуме. Мерсенн переслал копию этого письма другим математикам, в том числе Декарту. Рассуждения Ферма, использующие бесконечно малые величины, показались Декарту недостаточно ясными, и он подверг работу младшего коллеги резкой критике. Так через две тысячи лет после работ Архимеда возобновились споры о законности действий с бесконечно малыми величинами, не утихавшие до XIX столетия.

Одновременно с Декартом Ферма пришел к созданию аналитической геометрии - науки, описывающей геометрические фигуры при помощи координат и формул. Однако Ферма пользовался неудобными обозначениями и не претендовал на открытие "универсальной математики", поэтому его рукопись была менее известна, чем "Геометрия" Декарта.

Ферма был одним из отцов теории вероятностей - современной науки, без которой невозможна работа страховых компаний или расчеты мощностей телефонных станций. Поводом для его исследований были азартные игры, особенно игра в кости, весьма распространенная в то время.

Помимо всего этого, Ферма оказался единственным математиком XVII века, занимавшимся арифметикой. Именно с его работ начинается современная теория чисел. Настольной книгой Ферма стала "Арифметика" древнегреческого математика Диофанта.

Самостоятельная работа учащихся: подготовить сообщение о Паскале.

4. Закрепление полученных знаний.

4.1 Выполнение № 897 (у доски):

а) Заданный промежуток является интервалом наибольшего и наименьшего значений не существует.

б) Функция убывает наибольшее значение в начале промежутка, а наименьшее в конце. Но в конце промежутка стоит знак +? наименьшего значения не существует.

Наибольшее

в) Функция возрастает наименьшее значение в начале промежутка, а наибольшее в конце.

Наименьшее Наибольшее =

г) Функция возрастает наименьшее значение в начале промежутка, а наибольшее в конце.

Но в начале промежутка стоит знак - ? наименьшего значения не существует.

Наибольшее

4.2 Выполнение № 898 (а) (у доски):

а) Функция возрастает наименьшее значение в начале промежутка, а а наибольшее в конце.

Наименьшее Наибольшее

4.3 Выполнение № 863 (г) (у доски):

г)

	-1	0	1
	-1	1	3

4.4 Выполнение № 855 (б) (с комментированием):

б)

4.5 Выполнение № 851 (а) (с комментированием):

а)

5. Д/з № 868 (в), № 876, № 888 (в, г).

6. Итог урока.

Анализ урока.

Тип урока - урок изучения нового материала. Цели и задачи урока: познакомить учащихся с линейной функцией и ее графиком; развивать математическую речь, активность, внимание, навыки самостоятельности; воспитывать аккуратность, интерес к предмету. Цели и задачи урока решены. Исторический экскурс о Пьере Ферма. В качестве дополнительного домашнего задания учащимся была предложена самостоятельная работа. Исторический материал заинтересовал учащихся.

В разное время ученые и методисты по-разному определяли цели введения элементов истории математики в преподавание в зависимости от общих задач школы. Однако можно сформулировать общие цели для всех школ:

· повышение интереса учащихся к изучению математики и углубление понимания ими изучаемого фактического материала;

· расширение умственного кругозора учащихся;

· повышение общей культуры учащихся;

· умение работать с дополнительной литературой, справочниками, энциклопедиями.

В наше время юноша и девушка, оканчивающие среднюю школу, должны иметь представление о месте и роли математики в современной передовой культуре. Одно сообщение сведений по истории математики далеко не всегда способствует достижению общих целей, для всех школ. Знакомство учеников с историей математики означает продуманное планомерное использование на уроках фактов из истории науки и их тесное сплетение с систематическим изложением всего материала программы. Лишь такое сплетение может способствовать достижению указанных целей. Координируя изучение математики с другими предметами, в частности с историей, подчеркивая роль и влияние практики на развитие математики, указывая условия, а иногда и причины зарождения и развития тех или иных идей и методов, тем самым способствуем процессу их умственного созревания и сознательному усвоению ими учебного материала [18, 39].

Достигнутое таким образом более глубокое понимание школьного курса математики, безусловно, вызовет у учащихся рост интереса к предмету. Ознакомление учеников с историей математики должно проводиться в основном на уроках математики и лишь во вторую очередь на внеклассных занятиях. При этом не следует рассчитывать на какие-либо дополнительные часы. Залог успеха состоит в умелом использовании элементов истории математики таким образом, чтобы они органически сливались с излагаемым фактическим материалом. Большую методическую трудность представляет решение вопроса об отборе конкретного материала по истории математики и о порядке его использования в том или другом классе. Здесь следует руководствоваться программой по алгебре. Однако, учитывая возрастные особенности учащихся, нельзя приспосабливаться к программе. Не только содержание и объем, но и стиль изложения вопросов из истории математики не могут быть одинаковыми в разных классах. Трудным кажется на первый взгляд решение вопроса о том, как выкроить необходимое время. Однако вопрос о времени, как и вопрос о формах использования элементов истории математики на уроках, почти полностью подчинен главному вопросу - связи изучаемой в школе математики с ее историей. Какая бы ни была форма сообщения сведений по истории - каждая беседа, экскурс, лаконичная справка, решение задачи, показ и разъяснение рисунка, использованное время нельзя считать потерянным, если только учитель сумеет исторический факт преподнести в тесной связи с излагаемым на уроке теоретическим материалом. В результате такой связи у школьников пробудится повышенный интерес к предмету и тем самым повысится эффективность их знаний. Отчет работы педагогов подсказывает: следует широко использовать для ознакомления с историей математики уроки закрепления пройденного, что будет способствовать оживлению этих уроков [19, 33].

Таким образом, главную методическую трудность представляет вопрос о том, как на деле сочетать изучение определенного раздела программы алгебры с изложением соответствующего исторического материала. Преодолеть эту трудность можно лишь в ходе планомерной и скрупулезной работы.

2.2 Влияние исторических экскурсов на развитие познавательного интереса школьников

Было проведено анкетирование учителей Кыласовской средней общеобразовательной школы и Средней общеобразовательной школы № 16 города Кунгура.

Анкетирование Бессоновой Аиды Азатовны (МОУ "Кыласовская средняя общеобразовательная школа"). Учитель работает по учебнику А.Г. Мордковича. Использует исторические экскурсы на уроках алгебры о Рене Декарте, Леонарде Эйлере. Рассказывает сам, показывает портреты ученых. Считает, что подобранные экскурсы имеют место на уроках алгебры в 7 классе.

Анкетирование Ботовой Людмилы Сергеевны (МОУ "Кыласовская средняя общеобразовательная школа"). Учитель работает по учебнику А.Г. Мордковича. Использует исторические экскурсы на уроках алгебры о Рене Декарте, Леонарде Эйлере, о формулах сокращенного умножения, о методе координат, о функциях. Рассказывает сам, показывает портреты ученых, помогает учащимся решать исторические задачи, дает творческие задания учащимся. Считает, что подобранные экскурсы имеют место на уроках алгебры в 7 классе.

Анкетирование Костиной Веры Евгеньевны (МОУ "Средняя общеобразовательная школа № 16"). Учитель работает по учебнику А.Г. Мордковича. Использует исторические экскурсы на уроках алгебры о Рене Декарте, Филдсе. Рассказывает сам, показывает портреты ученых, дает творческие задания учащимся. Считает, что подобранные экскурсы имеют место на уроках алгебры в 7 классе.

При анализе анкетирования основное внимание было уделено 5 вопросу анкеты: Распределите методы использования исторических экскурсов по мере их применения на ваших уроках алгебры:

1. рассказ учителя;

2. показ портретов;

3. решение исторических задач;

4. сообщения учащихся;

5. творческие задания (составление ребусов, кроссвордов);

6. краткое упоминание о личности ученого;

7. энциклопедические справки исторического характера.

Получились такие результаты:

Таким образом, учителя работают по учебнику алгебры А.Г. Мордковича. Используют исторические экскурсы на уроках алгебры. Считают, что подобранные экскурсы имеют место на уроках алгебры в 7 классе.

Анкета для учащихся:

Какие методы использования исторических экскурсов вам нравятся; какие полезны:

1 - рассказ учителя;

2 - показ портретов;

3 - решение исторических задач;

4 - сообщения учащихся;

5 - творческие задания (составление ребусов, кроссвордов);

6 - краткое упоминание о личности ученого;

7 - энциклопедические справки исторического характера.

После анкетирования было проведено ранжирование:

Что нравится?	Что полезно?
1. рассказ учителя	1. решение исторических задач
2. показ портретов	2. сообщения учащихся
3. творческие задания	3. творческие задания
4. сообщения учащихся	4. рассказ учителя
5. решение исторических задач	5. краткое упоминание о личности ученого
6. энциклопедические справки исторического характера	6. энциклопедические справки исторического характера
7. краткое упоминание о личности ученого	7. показ портретов

В начале прохождения преддипломной практики с учащимися 7 класса Кыласовской средней общеобразовательной школы было проведено анкетирование, с целью узнать отношение учащихся к предмету "алгебра".

Вопросы анкеты:

Нравятся ли вам уроки алгебры?

Если нет, то почему?

Получились такие результаты:

1 - нравятся уроки алгебры;

2 - не нравятся уроки алгебры.

Причины отрицательного отношения к предмету:

· непонимание изучаемого материала;

· не нравится учитель;

· уроки скучные;

· уроки алгебры утомительны.

После чего в ходе изучения нового материала использовались исторические экскурсы с целью повышения познавательного интереса учащихся, чтобы внести разнообразие и эмоциональность в учебную деятельность.

По окончании преддипломной практики снова проводилось анкетирование.

Результаты:

1 - нравятся уроки алгебры;

2 - не нравятся уроки алгебры.

В ходе исследования можно увидеть, как с помощью исторических экскурсов можно повысить познавательный интерес к предмету. Возникает интерес к математике у тех учеников, для которых алгебра казалась скучной и неживой наукой. А у тех, кому уже была интересна, повысила и поддержала их познавательный интерес к данной дисциплине.

Изучение биографии людей, принесших пользу наукам и искусству, является одним из средств, которые используют учителя, чтобы привлечь учеников. Учащимся полезно рассказывать кое-что из творческих биографий знаменитых ученых, как они приходили к постановке вопросов своих исследований, как находили метод исследования, как формулировали окончательный результат. Именно это формирует творческую атмосферу, помогает понять, что в процессе творчества нет ничего необычного, сверхъестественного. Нужно только уметь сосредоточиться на предмете исследования и подходить к нему с разных позиций. Это в одно и то же время отличная разрядка и средство с помощью живого рассказа запечатлеть то или иное основное положение, либо удачное приложение теоретических принципов. Учителям математики необходимо подбирать исторические экскурсы.

Заключение

В настоящее время встает проблема о включении в процесс обучения исторических экскурсов. Анализ литературных источников позволяет убедиться в том, что многие авторы интересуются проблемой введения исторических экскурсов в учебный процесс. Вопрос о значении использования элементов истории математики в процессе обучения удачно раскрыт В.Д. Чистяковым и М.В. Остроградским. Говоря о методике преподавания элементов истории на уроках, были изучены книги Г.И. Глейзера.

Изучив и проанализировав литературу, можно прийти к выводу, что тема "Исторические экскурсы в курсе алгебры 7 класса как средство развития познавательного интереса" актуальна для современной школы. Многие образовательные учреждения не отдают должного внимания на использование на уроках истории той или иной науки, с помощью которой идет всестороннее развитие учащихся. Если в школе и присутствует такая форма работы, то не происходит обновление его содержания. Из года в год учителя практикуют одно и то же, что есть в учебниках, и чаще всего, дают как дополнительный материал для домашнего чтения. Причиной, прежде всего, является отсутствие литературы по данной теме, "нежелание" учителей тратить время на уроке на ненужные и лишние сведения". Но, несмотря на все трудности, учитель должен понимать, что использование элементов истории на уроках способствует развитию познавательного интереса у учащихся к данному предмету.

Цель и задачи, поставленные в данной работе, выполнены.

Подобранные исторические экскурсы могут быть использованы учителями при проведении уроков алгебры в 7 классе.

Литература

1. Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. - 10-е изд. - М.: Просвещение, 2002. - 207 с.

2. Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / М.И. Башмаков. - М.: Просвещение, 2003. - 320 с.

3. Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; под ред. Г.В. Дорофеева. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2006. - 256 с.

4. Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. - 13-е изд. - М.: Просвещение, 2004. - 224 с.

5. Виноградова, Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. пособие / Л.В. Виноградова. - Ростов н/Д.: Феникс, 2005. - 252 с.

6. Воспитание учащихся при обучении математике: Кн. для учителя: Из опыта работы / Сост. Л.Ф. Пичурин. - М.: Просвещение, 1987. - 175с.

7. Глейзер, Г.И. История математики / Г.И. Глейзер. - М.: Просвещение, 1981. - 239с.

8. Гнеденко, Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике / Б.В. Гнеденко. - М.: Просвещение, 1982. - 144с.

9. Гнеденко, Б.В. Об истории математики и ее значении для математики и др. наук: Собр. историко-математических исследований, вып. XI / Б.В. Гнеденко, И.Б. Погребысский. - М.: Физматгиз, 1958. - 460с.

10. Заболотских, Т.А. Использование исторического материала в процессе обучения математике / Т.А. Заболотских // Начальная школа. - 1993. - №6. - С.27-28.

11. Математика. Справочник школьника / Сост.Г.М. Якушева; Научн. ред.А.С. Барашков. - М.: Филолог. об-во "Слово", Компания "Ключ-С", АСТ. Центр гуманитар. наук при фак-те журналистики МГУ им. М.В. Ломоносова, 1997. - 576с.

12. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / под научн. ред. Н.Л. Стефановой, Н.С. Подоходовой. - М.: Дрофа, 2005. - 416 с.

13. Минхаирова, О.И. О математическом кружке / О.И. Минхаирова // Начальная школа. - 1993. - №6. - С.38.

14. Мордкович, А.Г. Алгебра.7 кл.: В двух частях. Ч.1: Учебник для общеобразоват. учреждений. - 9-е изд. - М.: Мнемозина, 2006. - 160 с.

15. Оганесян, В.А. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учебное пособие для студентов физ. - мат. Фак. Пед. Институтов / В.А. Оганесян, Ю. М Комягин, Г.Л. Лупанкин, В.Я. Саннинский. - 2-е изд., перераб., дополн. - М.: Просвещение, 1980. - 368с.

16. Программы для общеобразовательных учреждений / под ред. Т.А. Бурмистрова, Т.Ю. Акимова и др. - М.: Просвещение, 1994. - 240с.

17. Самойлик, Г.А. Использование исторического материала в обучении / Г.А. Самойлик // Математика. - 2002. - №14. - С.1-4.

18. Степанов, В.Д. Активизация внеурочной работы по математике в средней школе: Кн. для учителя: Из опыта работы / В.Д. Степанов. - М.: Просвещение, 1991. - 80с.

19. Чистяков, В.Д. Исторические экскурсы на уроках математики. - 2-е изд., перераб. и доп. / В.Д. Чистяков. - Минск: Народная Асвета, 1969. - 230с.

20. Щукина, Г.И. Формирование познавательных интересов учащихся на уроке / Г.И. Щукина. - М.: Просвещение, 1987. - 145с.

21. Я познаю мир: Дет. энцикл.: Математика / Авт. - сост. А.П. Савин и др. - М.: АСТ, 1996. - 480с.