Парадоксы в науке

Выход из кризиса был найден созданием теории пределов, окончательно построенной в начале XIX века известным французским математиком О. Коши. Это парадоксальное состояние (полагать бесконечно малые нулями и в то же время неравными нулю) О. Коши разрешает введением качественно новых, невообразимых ранее величин. Он берет их из области возможного, а не действительного. Бесконечно малые - это величины, которые существуют лишь как постоянно изменяющиеся, стремящиеся к пределу, но никогда его не достигающие. То есть они всегда остаются в возможности, в потенции, так что не реализуется ни одна из указанных альтернатив. Величины не застывают в каких-либо одних конкретных значениях. Они постоянно изменяются, приближаясь к нулю, но и не превращаясь в нуль.

Последний кризис имел место на рубеже XIX-XX веков и был столь мощным, что затронул не только саму математику, но и логику, поскольку эти науки тесно связаны, и язык, поскольку дело касалось способов точного выражения содержания наших мыслей.

К концу XIX века в качестве фундамента всего здания классической математики прочно утвердилась теория множеств, развитая выдающимся немецким ученым Г. Кантором. Понятие «множество» или «класс», «совокупность» - простейшее в математике. Оно не определяется, а поясняется примерами. Можно говорить о множестве всех книг, составляющих данную библиотеку, множестве всех точек данной прямой и т.д. Далее вводится понятие «принадлежать», то есть «быть элементом множества». Так, книги, точки являются элементами соответствующих множеств. Для определения множества необходимо указать свойство, которым обладают все его элементы.

С появлением теории множеств казалось, что математика обретает ясность и законченность. Однако и здесь нашлось место парадоксу. В 1902 году молодой английский логик Б. Рассел обратил внимание на противоречивость исходных позиций понятия множества.

Дело в том, что множество (класс) есть совокупность объектов, которые и составляют элементы данного множества. Поскольку само множество тоже объект, как и его элементы, то вставал вопрос, является ли множество элементом самого себя, то есть, принадлежит ли оно к числу элементов собственного класса? Выяснилось, что есть два вида классов. Одни содержат себя в качестве собственного элемента. Например, класс списков. Его элементами являются конкретные списки. Скажем, список книг какой-либо библиотеки, список студентов некоторой группы и т.д. Но и сам класс оказывается в числе своих элементов, потому что список списков есть также список. Аналогично и каталог каталогов есть каталог.

Однако подобных классов очень немного. Обычно же классы не содержат себя в качестве собственного элемента. Например, множество «человек». Его составляют конкретные люди: Петров, Сидоров, Аристотель. Любой человек, молодой или в возрасте, мужчина или женщина, студент или профессор - каждый из них является элементом множества «человек». Само же это множество элементом собственного класса стать не может, ибо нет человека вообще, человека как такового. Это не более чем абстракция, понятие, которое отвлечено от всех конкретных признаков и существует только в идеальном виде как мысленная конструкция.

Если попробовать образовать класс из всех вот таких классов, которые не включают себя в качестве своего элемента: «человек», «дерево», «планета» и т.п., то возникает вопрос: будет ли он, этот новый класс, входить элементом в свое же множество или не будет? Здесь и появился парадокс. Если мы включим его в свой класс, то его надо выключить, потому что сюда, по условию, входят только те множества, которые не являются собственными элементами. Но если выключим, тогда надо включить, поскольку он будет удовлетворять условию: он же в этом случае не является элементом своего множества [9].

Таков смысл парадокса, названного именем Б. Рассела. Сам Рассел предложил также популярный вариант открытого им противоречия - это так называемый «парадокс парикмахера»:

Один военный парикмахер получил приказ брить всех тех и только тех военнослужащих своего подразделения, которые не бреются сами. Должен ли он бриться сам? Если он будет это делать, то нарушит приказ, так как брить тех, кто бреется сам, ему запрещено. Если не будет - тоже нарушит: тех, кто не бреется сам, он обязан брить. Таким образом, выполнить этот приказ невозможно [4,С.189-190].

Выступление Б. Рассела имело широкий резонанс. Конечно, парадоксы были отмечены и до него. Однако Б. Рассел сумел увидеть самую суть противоречий, показав, что здесь не обойтись «текущим ремонтом» и нужны фундаментальные перемены. Парадоксы начали активно изучаться. Вспомнили и о тех, что были выявлены еще древними (в частности, «парадокс лжеца»), изобретали новые: «никогда не говори «никогда», «каждое правило имеет исключение», «всякое обобщение неверно». В логике, лингвистике, математике - повсюду находили не замечаемые ранее противоречия [9].

Таким образом, математика не смогла избежать проникновения в неё парадоксов, как и многие другие науки. Как уже говорилось, наук без парадоксов не существует. Есть парадоксы и в физике. Нужно отметить, что физики в большинстве случаев воспринимают парадоксы спокойнее, чем математики. Это можно объяснить тем фактом, что предмет исследования физики - это окружающий мир, вся существующая действительность, во всем своём многообразии и со всеми своими противоречиями.

Парадоксы в физике были обнаружены ещё в глубокой древности. Их изучению особое внимание уделяли ученые в Древней Греции. Наиболее известными «парадоксами древней науки» являются парадоксы Зенона. Вот некоторые из них:

1) «Дихотомия» или добежит ли бегун до финиша?

Рассуждения бегуна: Прежде, чем я добегу до финиша, мне необходимо пробежать половину дистанции, затем половину оставшейся половины, то есть ? всей дистанции. Прежде чем я преодолею последнюю четверть дистанции, мне необходимо пробежать её половину. И так всякий раз! Прежде чем преодолеть какое-то расстояние мне необходимо пробежать его половину. Этим половинам не будет конца. Я никогда не доберусь до финиша.

В.Г. Винокур пишет по поводу этого парадокса: «Даже сейчас, предоставив разным компьютерам формальным образом решить парадокс Зенона, мы убедимся, что они будут делить его до бесконечности, пока самый "умный" из них не напишет, что задача решения не имеет» [2]. На самом же деле, если предположить, что на преодоление первой половины пути бегун затратит 1 минуту, то каждую половину очередного отрезка он пробегает за вдвое меньшее время, чем половину предыдущего отрезка. Бегун преодолеет дистанцию за 2 минуты, хотя за это время ему придется преодолеть бесконечно много половин соответствующих отрезков дистанции.

2) Быстроногий Ахилл хочет поймать черепаху, которая находится на расстоянии 1 км от него.

К тому времени, когда Ахилл добегает до того места, где первоначально находилась черепаха, та успевает уползти вперёд на 10 м. За то время, которое требуется Ахиллу, чтобы пробежать эти 10 м, черепаха снова успевает уползти на какое-то расстояние. И так далее пока Ахилл будет приближаться к черепахе, та всё равно успеет уползти на какое-то расстояние вперёд, хоть на толщину волоса! И все-таки, Ахилл мог поймать черепаху.

Парадоксы Зенона показывают, к каким парадоксальным следствиям приводит представление о неделимых - «атомах» - пространства и времени, имеющих сколь угодно малые, но конечные размеры [10].

Вообще в физике наблюдается такая тенденция: практически любая новая теория изначально воспринималась как парадокс. В механике и теории тяготения, созданных гением И. Ньютона, поначалу видели нечто «туманное» и даже «темное». Но позднее сами критики были осуждены как люди «темные» и отставшие от науки. Положения ньютоновских теорий стали классическими, вошли в учебники и не вызывали недоумения. Споры шли теперь не об их истинности, а о природе их достоверности.

Великое творение А. Эйнштейна теория относительности - это тоже одно из парадоксальных явлений научной мысли. Немногие ученые приняли появление этой теории охотно. Примечателен, например, такой факт. В 1923 году один канадский экономист спросил английского физика Э. Резерфорда, что он думает о теории относительности. «А, чепуха, - ответил он. - Для нашей работы это не нужно». И такое прозвучало в пору, когда теория относительности уже не была в диковинку и Э. Резерфорд был не новичок в науке, а всемирно известный естествоиспытатель.

Таким образом, можно заключить, что практически все науки в своём развитии сталкивались с различными парадоксами. В большинстве случаев сами ученые относятся к парадоксам негативно, их называют болезнью науки, фактами зла. Однако на самом деле все обстоит несколько иначе. Парадоксы - это не болезни, а скорее симптомы, они указывают на изъяны в рассуждениях, на недостатки в теориях, на червоточинки в золотых сердцах научных парадигм. А.В. Сухотин пишет: «К парадоксам следует воспитывать в себе особые симпатии. Ведь в них обнажаются «горячие точки» науки, пункты ее наиболее вероятных продвижений вперед» [9]. Следовательно, парадоксы - это скорее полезное явление, а не вредное (как принято считать). Они полезны для науки в целом и, особенно, для её развития, продвижения вперед. Попробуем обосновать наше последнее утверждение.

2.3 Роль парадоксов в развитии науки

Как уже не раз отмечалось, в настоящее время в науке преобладает негативное отношение к парадоксам. Обычно наиболее непосредственным и часто встречающимся является понимание парадокса как негативного явления и соответственно борьба с ним как фактом “зла”. Утверждается необходимость устранения парадокса, например, путем уточнения фигурирующих в парадоксе терминов, введения ограничений на соответствующие понятия [12].

Парадоксы трактуются как противоречия, ошибки, которые необходимо устранить. Парадокс - это утверждение, противоречащее общепринятым мнениям, установившимся законам, которые уже воспринимаются как аксиомы, поэтому данное явление считается чем-то заведомо ошибочным и ложным. И хотя история уже не раз убедительно доказывала, что парадокс - это не обязательно ошибка, особых изменений в сложившейся ситуации пока не наблюдается.

В.Ф. Шарков пишет: «Возможно самой удачной, хотя очень грустной и парадоксальной формулировкой современного парадокса развития науки следует признать утверждение «Сегодня главным препятствием прогрессу науки становится сама наука!» Рождение этого парадокса связано с понятием "парадигма", то есть системной совокупностью устоявшихся за последние пару сотен лет научных представлений, законов, принципов. Очевидно, что процесс познания предполагает периодическую смену научных парадигм. Однако для этого должно быть преодолено огромное количество самых разнообразных препятствий. Из истории известно, что становление всякой новой науки проходит три этапа. Вначале ее принимают в штыки, как абсурдную: "этого не может быть потому, что это противоречит здравому смыслу". Затем наступает полоса признания: "пожалуй, в этом все-таки что-то есть". И, наконец, новая теория сама превращается в истину: "это же так просто, - и ежу ясно!". Так новая теория становится новой Истиной» [11].

Какие же препятствия стоят на пути становления новой научной парадигмы? Их немало, но самым серьёзным противником бесспорно является старая научная парадигма и её представители (как ни странно - авторитетные учёные - академики, объединённые в Национальные Академии Наук).

В.Ф. Шарков приводит список «сторожей фундаментальных истин старой парадигмы»:

- Французская академия наук, которая отвергла предложение Э. Дженнера бороться с оспой путем прививок, заклеймила как шарлатана Ф. Мессмера, осуществившего первые опыты гипноза; - Английская академия наук, которая осудила эволюционную теорию Чарльза Дарвина, отклонила как нелепое изобретение Б. Франклина по защите высоких строений молниеотводами; - Немецкие и американские академики пришли к заключению, что аппараты тяжелее воздуха с неподвижными крыльями летать в принципе не могут; - Академия наук СССР заклеймила как лженауки кибернетику, генетику и статистику.

Однако, в этих ситуациях пострадала только сама наука, отодвинув прогресс на неопределенный срок, но, все-таки, не уничтожив его. Гораздо более трагичными представляются случаи, когда жертвами общепринятого мнения становятся не сами парадоксальные идеи, а их авторы. История знает огромное число исковерканных, драматических и даже трагических судеб гениальных или просто честных ученых, бросивших вызов царствующим парадигмам и не понятых современниками:

Джордано Бруно - итальянский философ и поэт, после восьмилетнего пребывания в тюрьме был сожжен на костре по обвинению в ереси и свободомыслии.

Николай Коперник - польский астроном и математик, сумел издать свою книгу "Об обращении небесных сфер" лишь в год своей смерти. После этого в течение двух столетий она находилась в списке запрещенных книг.

Галилео Галелей - итальянский астроном и философ перевел на родной язык книгу Н. Коперника, но под пытками в возрасте 69 лет вынужден был публично отречься от идей Н. Коперника.

Николай Лобачевский - русский математик, после опубликования теории неэвклидовой геометрии, которая сейчас носит его имя, был освобожден от всех должностей, в том числе от должности ректора Казанского университета [11].

И все-таки в настоящее время ситуация уже не настолько трагичная и печальная. Вопреки бытующему мнению, история нас все равно чему-то учит. Сейчас можно отметить появляющийся интерес к парадоксальным явлениям науки и постепенное осознание того, что парадокс - это не плохо, и не хорошо, а это просто факт, говорящий, что теория, которую он опровергает, несовершенна и требует дальнейшего изучения и, если понадобиться, переосмысления.

А.В. Сухотин пишет по этому поводу: «Естественно, что парадоксальные идеи принимаются с трудом, при большом сопротивлении, и полоса такого сопротивления совсем не кратковременна. Все же новое в конце концов признают, оно входит даже в программы обучения» [9].

Более того, в настоящее время многие ученые уже осознали, как полезны могут быть парадоксы для развития науки. Большая наука уже много лет тоскует по необычным, «сумасшедшим», то есть парадоксальным, теориям. Положение дел хорошо оттенил известный датский физик Н. Бор, когда в конце 50-х годов после доклада виднейших физиков В. Гейзенберга и В. Паули заметил: «Все мы согласны, что ваша теория безумна. Вопрос, который нас разделяет, состоит в том, достаточно ли она безумна, чтобы иметь шанс быть истинной. По-моему, она недостаточно безумна для этого».

Совершенно оригинальный способ вылавливать парадоксальные идеи практикуется американским журналом «Физическое обозрение». Обычно он печатает сообщения, в которых ниспровергаются основы науки. Но интересно следующее. Большинство статей, направляемых в журнал, отвергается редакцией не потому, что их нельзя понять, а потому именно, что их можно понять. А вот те, которые понять нельзя, как раз и печатаются. Великое открытие, когда оно едва появляется, наверняка возникает в запутанной и бессвязной форме. Самому первооткрывателю оно понятно лишь наполовину, а для всех остальных тем более тайна. Поэтому любое оригинальное построение кажется поначалу безумным, не имеющим никаких надежд на успех. Это и учитывает журнал, издавая непонятные работы.

Вопрос о том, как поступать с «безумными идеями», волнует многих. В самом деле, чтобы появиться в печати, статьи, и более того монографии должны быть понятны редакции, и удовлетворять принятым в науке законам. Но ведь по-настоящему новая идея в таком случае почти обречена: она никак не может соответствовать столь суровым требованиям. Советский физиолог академик П. Анохин в связи с этим считает, что если работа не является совершенно абсурдной, ее можно обнародовать. А профессор Л. Сапогин предлагает ввести официальное разрешение докторам наук публиковать «нелепые» с позиций редакции результаты хотя бы один раз в 10...15 лет. В этом случае рецензенты должны видеть своей задачей отсеивание лишь явно безграмотных с научной точки зрения работ.

Таким образом, чем глубже противоречие в знании, чем острее парадокс, тем парадоксальнее, то есть нелепее, алогичнее обязана быть теория, привлеченная для разрешения противоречивой ситуации. Ибо только такая «ненормальная» теория способна сдвинуть человечество с неподвижной точки. Когда встречаются идеи с характером, заметил Гете, возникают явления, которые изумляют мир в течение тысячелетий.

Можно смело утверждать, что парадоксы - это один из двигателей научного прогресса. Наука и продвигается вперед соответственно числу и глубине парадоксов, которые она открывает и преодолевает, соответственно парадоксальности выдвигаемых ею новых идей.

Заключение

Парадоксы - это неожиданные утверждения, противоречащие здравому смыслу или общепризнанным научным теориям. Очень часто их рассматривают как ошибки, хотя в большинстве случаев они таковыми не являются. Обычно парадоксы построены на логически верных заключениях (в отличие от паралогизмов), и их противоречивый результат не является преднамеренным (этим они отличаются от софизмов).

Парадоксы известны науке уже более двух тысяч лет. Впервые данное явление стали изучать ещё в Древней Греции. В античные времена были описаны многие парадоксы и для некоторых из них ученые до сих пор не могут найти объяснения и решения. Открываются парадоксы и в наши дни. Обычно подобные открытия сопровождаются кризисами в науке, разрушением старых, проверенных временем теорий и попытками создать новые, которые способны объяснить появившиеся противоречия.

Количество существующих парадоксов по-настоящему огромное. Они присутствуют везде - и в повседневной жизни, и в науке. Практически в каждой научной области исследования существуют свои парадоксы. Даже такие точные, строгие и непротиворечивые науки как логика и математика не смогли остаться «непарадоксальными».

Кажется странным, что, несмотря на своё столь широкое распространение, парадоксы обычно воспринимаются как ошибки и расцениваются как что-то негативное и пагубное для науки. Обычно парадоксы возникают там, где имеются изъяны в научных идеях и недостатки в теориях. В этом случае парадоксы говорят о несовершенстве научной концепции и необходимости её переосмысления. Следовательно, парадоксы могут способствовать смене научных парадигм и благоприятно влиять на развитие науки в целом.

В заключении можно отметить, что парадоксы в науке имеет парадоксальную (противоречивую) природу. С одной стороны они обозначают кризис старого научного знания (чем и объясняется негативное отношение к данному явлению многих ученых), с другой - они способствуют развитию нового, это доказывает их полезность и даже определенную необходимость. Здесь можно наблюдать выбор между покоем и развитием. Если наука, как ей и полагается, предпочитает развитие, значит, ученые должны принять парадоксы как данность и попытаться использовать то знание, которое они дают, несмотря на его непривычность и противоречивость устоявшимся правилам. Именно такое понимание парадокса предполагается как оптимальное для развития науки в настоящее время.

Список использованной литературы

1. Библер В.С. К философской логике парадокса [Текст] / В.С. Библер // Вопросы философии. - 1988. - №1. - С.28-42.

2. Винокур В.Г. Парадоксы древней науки [Электронный ресурс] / В.Г. Винокур. - http: // www.stq.ru/realiste/index. (21 апр.2008).

3. Войшвилло Е.К. Логика [Текст] : учеб. для студ. высш. учеб. заведений / Е.К. Войшвилло, М.Г. Дегтярев. - М.: Изд-во ВЛАДОСС-ПРЕСС, 2001. - 528 с.

4. Гладкий А.В. Введение в современную логику [Текст] / А.В. Гладкий. - М.: МЦНМО, 2001. - 200 с.

5. Ивин А.А. Логика [Текст]: учебник / А.А. Ивин. - М.: Гардарики, 1999. - 352 с.

6. Ивин А.А. Теория аргументации [Текст]: учебное пособие / А.А. Ивин. - М.: Гардарики, 2000. - 416 с.

7. Новоселов М.М. Абстракция множества и парадокс Рассела [Текст] / М.М. Новоселов // Вопросы философии. - 2003. - №7. - С. 67-77.

8. Ротенберг В. Парадоксальный сон, парадоксы природы и парадоксы науки [Электронный ресурс] / В.Ротенберг. - http: // flogiston.ru/self_behav7 (21 апр. 2008)

9. Сухотин А.В. Парадоксы науки [Электронный ресурс] / А.В. Сухотин. - http: // bookz.ru/authors/anatolii-suhotin/suhota01. (21 апр. 2008).

10. Чунина А. Парадоксы в науке [Электронный ресурс] / А. Чунина. - http: // portfolio.1september.ru. (21 апр. 2008).

11. Шарков В.Ф. Наука для Эволюции или Парадоксы развития Науки [Электронный ресурс] / В.Ф. Шарков. - http: // www.cosmoenergy.ru/science1_rus. (21 апр.2008).

12. Щипкова А.В. О фундаментальной гносеологической роли парадоксов [Электронный ресурс] / А.В. Щипкова. - http: // www.philosophy.ru/phas/library/phnauk4/schip. (21 апр. 2008).