Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки РФ

Федеральное агенство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Северо-Кавказский государственный технический университет.

Реферат

по дисциплине: Логика.

тема: Логические ошибки (паралогизмы, софизмы, парадоксы, абсурды)

Ставрополь 2010



Введение

В этом реферате я старалась рассказать о логических ошибках, об их видах и чем они отличаются друг от друга. Эта тема оказалась очень интересной и увлекательной. К сожалению, при изучении дисциплины логики не уделяется должное внимание такой теме как логические ошибки, а зря, ведь размышление над логическими ошибками, одного из лучших испытаний наших логических способностей и одного из наиболее эффективных средств их тренировки. Знакомство с парадоксами (и софизмами), проникновение в их сущность, стоящих за ними проблем - непростое дело. Оно требует максимальной сосредоточенности и напряженного выдумывания в несколько простых, казалось бы, утверждений.

Именно для этого я привела в своем реферате примеры софизмов, парадоксов, как с их решением, так и без решения.



1. Софизм - интеллектуальное мошенничество?

О софизмах обычно говорят вскользь и с очевидным осуждением. И в самом деле, стоит ли задерживаться и размышлять над такими, к примеру, рассуждениями:

<Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидящий стоит>,

<Сократ - человек; человек - не то же самое, что Сократ; значит, Сократ - это нечто иное, чем Сократ>,

<Этот пес твой; он является отцом; значит, он твой отец>?

А чего стоит такое, допустим, «доказательство»: <Для того чтобы видеть, нет необходимости иметь глаза, так как без правого глаза мы видим, без левого тоже видим; кроме правого и левого, других глаз у нас нет, поэтому ясно, что глаза не являются необходимыми для зрения>!

Софизм «рогатый» стал знаменитым еще в Древней Греции. И сейчас он кочует из энциклопедии в энциклопедию в качестве «образцового». С его помощью можно уверить каждого, что он рогат: «Что ты не терял, то имеешь; рога ты не терял; значит, у тебя рога».Впрочем, рога - это мелочь в сравнении с тем, что вообще может быть доказано с помощью этого и подобных ему рассуждений. Убедить человека в том, что у него есть рога, копыта и хвост, или что любой, произвольно взятый отец, в том числе и не являющийся вообще человеком, - это как раз его отец и т.д., можно только посредством обмана или злоупотребления доверием. А это и есть, как говорит уголовный кодекс, мошенничество. Не случайно учитель императора Нерона древнеримский философ Сенека в своих «Письмах» говоря о мнимой убедительности софизмов сравнивал их с искусством фокусников: мы не можем сказать, как совершаются их манипуляции, хотя твердо знаем, что все делается совсем не так, как нам кажется. Бэкон сравнивал того, кто прибегает к софизмам, с лисой, которая хорошо петляет, а того, кто раскрывает софизмы, - с гончей, умеющей распутывать следы.

Итак, Софизм представляет собой рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному заключению.

Софизм является особым приемом интеллектуального мошенничества, попыткой выдать ложь за истину и тем самым ввести в заблуждение. Отсюда "софист" в дурном значении - это человек, готовый с помощью любых, в том числе и недозволенных, приемов отстаивать свои убеждения, не считаясь с тем, верны они на самом деле или нет. Цель его - выдать ложь за истину. Прибегать к софизмам предосудительно, как и вообще обманывать и внушать ложную мысль.

Софизмы известны еще с античности, тогда они использовались для обоснования заведомых нелепостей, абсурда или парадоксальных положений, противоречащих общепринятым представлениям. В Древней Греции софистика считалась искусством. Вернее, не сама софистика, умение побеждать в спорах, естественно используя софистику. Этому «искусству» даже обучали в специальных школах.

Возникновение софизмов обычно связывается с философией софистов (Древняя Греция, V-IV вв. до новой эры), которая их обосновывала и оправдывала. Однако софизмы существовали задолго до философов-софистов, а наиболее известные и интересные были сформулированы позднее в сложившихся под влиянием Сократа философских школах. Термин <софизм> впервые ввел Аристотель, охарактеризовавший софистику как мнимую, а не действительную мудрость. К софизмам им были отнесены и апории Зенона, направленные против движения и множественности вещей, и рассуждения собственно софистов, и все те софизмы, которые открывались в других философских школах. Это говорит о том, что софизмы не были изобретением одних софистов, а являлись скорее чем-то обычным для многих школ античной философии.

Можно выделить три эпохи софистики:

1. Классическая (древняя) софистика (V - 1 - я половина IVв.до н. э.)

2. Новая софистика (II - нач. IIIв.н.э.). Основные представители - Лукиан Самосатский, Флавий Филострат и др.

3. Поздняя софистика ( IVв.н.э.). Основные представители - Либаний, Юлиан Отступник.

Вторая и третья софистики назывались лишь по аналогии с классической и представляли собой подражательные литературные течения, стремившиеся реставрировать идеи и стиль классических софистов.

К наиболее старшим софистам (2 -я половинаVв. До н.э.) относятся Протагор Абдерский, Горий из Леонтий, Продик Кеосский, Критий Афинский.

К наиболее известным младшим софистам(1 -я половина IV в. До н. э.) относятся Ликофрон, Алкидамант, Фрасимах. Софизмы существуют и обсуждаются более двух тысячелетий, причем острота их обсуждения не снижается с годами. Когда были сформулированы первые софизмы, о правилах логики не было известно. Говорить в этой ситуации об умышленном нарушении законов и правил логики можно только с натяжкой. Тут что-то, другое. Ведь несерьезно предполагать, что с помощью софизма <Рогатый> можно убедить человека, что он рогат. Сомнительно также, что с помощью софизма <Лысый> кто-то надеялся уверить окружающих, что лысых людей нет. Невероятно, что софистическое рассуждение способно заставить кого-то поверить, что его отец - пес. Речь здесь, очевидно, идет не о <рогатых>, <лысых> и т.п., а о чем-то совершенно ином и более значительном. И как раз, чтобы подчеркнуть это обстоятельство, софизм формулируется так, что его заключение является заведомо ложным, прямо и резко противоречащим фактам.

Софизмы используют многозначность слов обычного языка, сокращения и т.д. Нередко софизм основывается на таких логических ошибках, давайте их рассмотрим.

Примеры софизмов

Девушка - не человек.

Доказательство от противного. Допустим, девушка - человек. Девушка - молодая, значит - молодой человек. Молодой человек - это парень. Противоречие. Значит девушка - не человек.

Полупустое и полуполное.

Полупустое есть то же, что и полуполное. Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное.

Не знаешь то, что знаешь.

«Знаешь ли ты то, о чем я хочу тебя спросить?» - «Нет». -« Знаешь ли ты, что добродетель есть добро?» - «Знаю». - «Об этом я хотел спросить тебя. А ты, выходит, не знаешь то, что знаешь».

Лекарства

Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше.

Вор

Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть хорошее дело. Следовательно, вор желает хорошего.

Софизм «Куча»:

Разница между кучей и не - кучей не в 1-ой песчинке.

Пусть у нас есть куча песка. Начинаем из нее брать каждый раз по одной песчинке. Продолжаем этот процесс. Если 100 песчинок - куча, то 99 - тоже куча и т.д.….10 - куча, 9 - куча…3 - куча, 2 - куча, 1 - куча. Итак: суть софизма в том, что количественные изменения не приводят к качественным изменениям.

( софизм «лысый» по аналогии) - Скажи, - обращается софист к молодому любителю споров, - может одна и та же вещь иметь какое-то свойство и не иметь его?

- Очевидно, нет.

- Посмотрим. Мед сладкий?

- Да.

- И желтый тоже?

- Да, мед сладкий и желтый. Но что из этого?

- Значит, мед сладкий и желтый одновременно. Но желтый - это сладкий или нет?

- Конечно, нет. Желтый - это желтый, а не сладкий.

- Значит, желтый - это не сладкий?

- Конечно.

- О меде ты сказал, что он сладкий и желтый, а потом согласился, что желтый значит не сладкий, и потому как бы сказал, что мед является сладким и не сладким одновременно. А ведь вначале ты твердо говорил, что ни одна вещь не может и обладать и не обладать каким-то свойством.

Отец - собака

Платон описывает, как два софиста запутывают простодушного человека по имени Ктесипп.

-- Скажи-ка, есть ли у тебя собака?

-- И очень злая, -- отвечал Ктесипп.

-- А есть ли у нее щенята?

-- Да, тоже злые.

-- А их отец, конечно, собака же?

-- Я даже видел, как он занимается с самкой.

-- И этот отец тоже твой?

-- Конечно.

-- Значит, ты утверждаешь, что твой отец -- собака и ты брат щенят!

Чем больше

Чем больше я пью водки, тем больше у меня трясутся руки. Чем больше у меня трясутся руки, тем больше я спиртного проливаю. Чем больше я спиртного проливаю, тем меньше я пью. Следовательно, чтобы пить меньше, надо пить больше.

Математические софизмы.

Имеем числовое тождество: 4:4=5:5;вынесем из каждой части общий множитель: 4(1:1)=5(1:1). Числа в скобках равны, значит, 4=5, а отсюда следует, что и 2*2=5.

5=1

5=1. Вычтем из каждой части 3, получится, что

2=-2.Возвдем обе части в квадрат, получится

4=4.отсюда следует, что 5=1

Софисты

Софисты (от др-греч. «умелец, изобретатель, мудрец, знаток») - древнегреческие платные преподаватели красноречья, представители одноименного философского направления, распространенного в Греции во 2-ой половине V - 1-ой половине IV веков до н. э.

ПРОТАГОР(ок.490 - 420гг. до н. э.)- древнегреческий философ. Один из старших софистов. Приобрел известность благодаря преподавательской деятельности в нескольких греческих городах, в частности, в Сицилии и Италии. Протагора обучил философии Демокрит, который взял его в ученики, увидев как тот, Будучи носильщиком, рационально укладывает поленья в вязанки.

Софист Протагор был последовательным сенсуалистом и считал, что мир есть таким, каким он представлен в чувствах человека, к нам дошли вот такие выражения Протагора: «Человек есть мерою всех вещей существующих, что они существуют, и не существующих, что они не существуют.»(Т.е.Есть только то, что человек воспринимает своими органами чувств, и нет того, чего человек не воспринимает чувствами). «Как мы чувствуем, так оно и есть на самом деле», «Всё есть таким, как оно нам кажется». В своем произведении «О богах» он ставит по сомнение возможность объективного познания божества: «О богах невозможно сказать ни что они существуют, ни что их нет; ибо на пути к получению такого знания слишком много препятствий, главные из которых невозможность познания этого предмета разумом и краткость человеческой жизни» - выдвигалось в качестве причины обвинения в безбожии и сожжении произведения.

Продик (ок465 - 395гг до н.э.) - древнегреческий философ. Один из старших софистов времен сократа, младший современник Протагора. Прибыл в Афины В качестве посла от острова Кеос, и стал известен как оратор и учитель. Платон относился к нему с большим уважением. Продик в своей учебной программе придает большое значение лингвистике и этике.

Продик был выходцем из Юлиды на острове Кеос. Он часто приезжал в Афины с целью ведения дел от имени своего родного города и привлекал внимание как оратор, хотя его голос был низким. Плутарх описывает его как стройного и физически слабого человека. Его учениками были такие известные ораторы как Терамен и Исократ. Согласно заявлению Филострата Продик прочитал свою лекцию о добродетели и пороке в Фивах, Спарте. Продик придал софистическим положениям этически - религиозный оттенок; занимался проблемами языкознания и заложил основы синоимики, т.е.распознавания и различения родственных по смыслу слов. Продик, как и некоторые из его коллег софистов, интерпритировал религию в рамках натурализма. Он был создателем теории, провозглашавшей, что люди стали воздавать божественные почести для них вещам солнцу, луне, рекам и т. д., а затем их изобретателям и иногда обвинялся в атеизме.

2. Паралогизмы

Паралогизмы ( др. - греч. Рбсблпгйумьт - ложное умозаключение) - непреднамеренная логическая ошибка.

История термина

Аристотель называл паралогизмом всякое ложное доказательство за исключением термина софизма, то есть намеренного ложного доказательства.

Авторы «Логики Пор - Рояля» употребляли термин «паралогизм» как синоним термина «софизм».

Одно из важнейших изменений в значении термина было произведено И.Кантом, который отличал Логический паралогизм (которое он определял как ложное по своей логической форме умозаключение) от трансцендентального паралогизма( специфической философской ошибки).

Испанский философ Бальменс в своей работе по логике определял паралогизм как умозаключение, ложное по содержанию, а софизм ложное по форме.

Паралогизм представляет собой ложный (ошибочный) по форме, то есть неправильно построенный вывод (умозаключение, рассуждение). Ошибка в таком рассуждении состоит не в том, что его содержание будет истинным или ложным, а в том, что форма вывода не соответствует правилам логики. Паралогизм как вид логической ошибки следует отличать от содержательных ошибок.

Своей непреднамеренностью (непредумышленностью) паралогизм отличается от софизма -- логической ошибки, совершаемой намеренно (преднамеренно ложного вывода).

Кроме того, паралогизмы следует отличать от парадоксов и антиномий -- правильно построенных умозаключений, приводящих к самопротиворечию. Кант и кантианство

Эммануил Кант определял логический паралогизм как ложное по форме умозаключение, независимо от того, истинно ли его содержание или нет.

Трансцендентальным паралогизмом называется такое ложное умозаключение, которое имеет трансцендентальное основание. Основание находится в природе разума и ведет к неизбежной иллюзии, которая, однако, может быть устранена. При отсутствии приписываемой критикой дисциплины разум принимает свои идеи за предметы сами по себе и переходит к конститутивному применению трансцендентальных идей. Как следствие, разум неизбежно впадает в заблуждение (трансцендентальную иллюзию), частным случаем которой является паралогизм.

На основании паралогизма рациональной психологией производится доказательство в пользу субстанциальности души. Логический субъект в этом доказательстве принимает характер реальной субстанции.

Лиотар

Ж. Ф. Лиотар выдвинул концепцию, согласно которой для эпохи постмодерна характерен особый тип легитимизации (легитимации) знания -- «легитимизация посредством паралогизма» («легитимация через паралогию»). Она отличается от легитимации знания в классическую и неклассическую эпоху, поскольку та была организована логическими формами. Кроме того, легитимация через паралогию лишена и прагматической полезности.

Пример паралогизма:

Пример паралогизма.

Мой пиджак сшит из материи,

Материя вечна,

Следовательно, мой пиджак вечен.

3. Парадоксы

В широком смысле парадокс - это положение, резко расходящееся с общепринятыми, устоявшимися, ортодоксальными мнениями. <Общепризнанные мнения и то, что считают делом давно решенным, чаще всего заслуживают исследования> (ГЛихтенберг). Парадокс - начало такого исследования.

Парадокс в более узком и специальном значении - это два противоположных, несовместимых утверждения, для каждого из которых имеются кажущиеся убедительными аргументы. Парадокс -- это всегда полуправда и это, как говорил Оскар Уайльд, «лучшее, чего мы можем достичь, потому, что абсолютных правд не существует». Парадокс своей стилизованной формой напоминает афоризм. В парадоксе привычная истина рушится на глазах и даже высмеивается. Например, «Я слышал столько клеветы в Ваш адрес, что у меня нет сомнений: Вы -- прекрасный человек!» (О. Уайльд), «Взаимное непонимание -- самая подходящая основа для брака» (О. Уайльд)

Наиболее резкая форма парадокса - антиномия, рассуждение, доказывающее эквивалентность двух утверждений, одно из которых является отрицанием другого.

Внешне парадоксы очень похожи на софизмы, поскольку тоже приводят рассуждения к противоречию, главное же различие между ними, как остроумно заметил писатель Даниил Гранин, заключается в том, что софизм - это ложь, обряженная в одежды истины, а парадокс - истина в одеждах лжи. Это, конечно, образное сравнение, но оно довольно точно схватывает суть проблемы. В действительности связь софизмов и парадоксов более тонкая и сложная. Парадокс может быть следствием некоторых софизмов. Парадоксальный вывод обязывает искать источник парадокса, заставляет выбираться из круга, в котором оказалось наше рассуждение и искать иной путь.

Примеры парадоксов.

Скромный.

Кто - то должен назвать всех скромных людей. Если в их число он включит самого себя, то получается, что он уже не скромный и не должен фигурировать в этом списке. Если он не назовет себя, то это будет характеризовать его как скромного, значит он должен себя назвать как одного из скромных людей. Парадокс.

Варианты парадокса «Лжеца»

Наиболее известным и, пожалуй, самым интересным из всех логических парадоксов является парадокс «Лжец». Он-то главным образом и прославил имя открывшего его Евбулида из Милета.

Имеются варианты этого парадокса, или антиномии, многие из которых являются только по видимости парадоксальными.

В простейшем варианте «Лжеца» человек произносит всего одну фразу: «Я лгу». Или говорит: «Высказывание, которое я сейчас произношу, является ложным». Или: «Это высказывание ложно».

Если высказывание ложно, то говорящий сказал правду, и значит, сказанное им не является ложью. Если же высказывание не является ложным, а говорящий утверждает, что оно ложно, то это его высказывание ложно. Оказывается, таким образом, что, если говорящий лжет, он говорит правду, и наоборот.

В средние века распространенной была такая формулировка:

- Сказанное Платоном - ложно, - говорит Сократ.

- То, что сказал Сократ, - истина, - говорит Платон.

Возникает вопрос, кто из них высказывает истину, а кто ложь?

А вот современная перефразировка этого парадокса. Допустим, что на лицевой стороне карточки написаны только слова: «На другой стороне этой карточки написано истинное высказывание». Ясно, что эти слова представляют собой осмысленное утверждение. Перевернув карточку, мы должны либо обнаружить обещанное высказывание, либо его нет. Если оно написано на обороте, то оно является либо истинным, либо нет. Однако на обороте стоят слова: «На другой стороне этой карточки написано ложное высказывание» - и ничего более. Допустим, что утверждение на лицевой стороне истинно. Тогда утверждение на обороте должно быть истинным и, значит, утверждение на лицевой стороне должно быть ложным. Но если утверждение на лицевой стороне ложно, тогда утверждение на обороте также должно быть ложным, и, следовательно, утверждение на лицевой стороне должно быть истинным. В итоге - парадокс.

Парадокс «Лжец» произвел громадное впечатление на греков. И легко понять почему. Вопрос, который в нем ставится, с первого взгляда кажется совсем простым: лжет ли тот, кто говорит только то, что он лжет? Но ответ «да» приводит к ответу «нет», и наоборот. И размышление ничуть не проясняет ситуацию. За простотой и даже обыденностью вопроса оно открывает какую-то неясную и неизмеримую глубину.

Ходит даже легенда, что некий Филит Косский, отчаявшись разрешить этот парадокс, покончил с собой. Говорят также, что один из известных древнегреческих логиков, Диодор Кронос, уже на склоне лет дал обет не принимать пищу до тех пор, пока не найдет решение «Лжеца», и вскоре умер, так ничего и не добившись.

В средние века этот парадокс был отнесен к так называемым неразрешимым предложениям и сделался объектом систематического анализа.

В новое время «Лжец» долго не привлекал никакого внимания. В нем не видели никаких, даже малозначительных затруднений, касающихся употребления языка. И только в наше, так называемое новейшее время развитие логики достигло наконец уровня, когда проблемы, стоящие, как представляется, за этим парадоксом, стало возможным формулировать уже в строгих терминах.

Теперь «Лжец>»- этот типичный бывший софизм - нередко именуется королем логических парадоксов. Ему посвящена обширная научная литература. И тем не менее, как и в случае многих других парадоксов, остается не вполне ясным, какие именно проблемы скрываются за ним и как следует избавляться от него.

Язык и метаязык

Сейчас «Лжец» обычно считается характерным примером тех трудностей, к которым ведет смешение двух языков: языка, на котором говорится о лежащей вне его действительности, и языка, на котором говорят о самом первом языке.

В повседневном языке нет различия между этими уровнями: и о действительности, и о языке мы говорим на одном и том же языке. Например, человек, родным языком которого является русский язык, не видит никакой особой разницы между утверждениями: «Стекло прозрачно» и «Верно, что стекло прозрачно», хотя одно из них говорит о стекле, а другое - о высказывании относительно стекла.

Если бы у кого-то возникла мысль о необходимости говорить о мире на одном языке, а о свойствах этого языка - на другом, он мог бы воспользоваться двумя разными существующими языками, допустим русским и английским. Вместо того, чтобы просто сказать: «Корова - это существительное», сказал бы «Корова is a noun», а вместо, «Утверждение «Стекло не прозрачно» ложно» произнес бы is false». При таком использовании двух разных языков сказанное о мире ясно отличалось бы от сказанного о языке, с помощью которого говорят о мире. В самом деле, первые высказывания относились бы к русскому языку, в то время как вторые - к английскому.

Если бы далее нашему знатоку языков захотелось высказаться по поводу каких-то обстоятельств, касающихся уже английского языка, он мог бы воспользоваться еще одним языком. Допустим немецким. Для разговора об этом последнем можно было бы прибегнуть, положим, к испанскому языку и т.д.

Получается, таким образом, своеобразная лесенка, или иерархия, языков, каждый из которых используется для вполне определенной цели: на первом говорят о предметном мире, на втором - об этом первом языке, на третьем - о втором языке и т.д. Такое разграничение языков по области их применения - редкое явление в обычной жизни. Но в науках, специально занимающихся, подобно логике, языками, оно иногда оказывается весьма полезным. Язык, на котором рассуждают о мире, обычно называют предметным языком. Язык, используемый для описания предметного языка, именуют метаязыком.

Ясно, что, если язык и метаязык разграничиваются указанным образом, утверждение «Я лгу» уже не может быть сформулировано. Оно говорит о ложности того, что сказано на русском языке, и, значит, относится к метаязыку и должно быть высказано на английском языке. Конкретно оно должно звучать так: («Все сказанное мной по-русски ложно»); в этом английском утверждении ничего не говорится о нем самом, и никакого парадокса не возникает.

Различение языка и метаязыка позволяет устранить парадокс «Лжеца». Тем самым появляется возможность корректно, без противоречия определить классическое понятие истины: истинным является высказывание, соответствующее описываемой им. Парадокс пьяницы

В любом кабаке существует, по крайней мере, один человек - такой, что если он пьет, то пьют все.

При этом рассуждения ведутся следующим образом:

Допустим, утверждение, что в кабаке пьют все, истинно. Выделим среди всех, кто пьет в кабаке, какого-то одного человека. Назовем его Джоном. Тогда верно утверждение, что если пьют все, то пьет и Джон. И наоборот, если пьет Джон, то пьют и все.

Предположим теперь, что наше утверждение ложно, то есть неверно, что в кабаке пьют все. Тогда в кабаке существует по крайней мере один человек, который не пьет. Назовем его, опять же, Джоном. Поскольку неверно, что Джон пьет, то верно, что если он пьет, то пьют все. То есть, опять получается, что если Джон пьет, то пьют все.

Последнее умозаключение основано на том допущении классической логики, что из ложного утверждения следует все, что угодно. То есть, если утверждение, что Джон пьет - ложно, и если следующее из него утверждение, что все остальные посетители кабака пьют, тоже ложно, то все условное (сложное) утверждение считается в классической логике истинным.

Аналогичная натянутость доводов есть и в первом умозаключении. А именно, если верно, что если в кабаке пьют все, то пьет и Джон, то не обязательно верно, что если пьет Джон, то пьют все. Если заранее не известно, что в кабаке пьют все, то то, что вместе с Джоном пьют все, нужно оговаривать (или проверять) специально. В классической логике такие нюансы не принимаются во внимание (принцип исключения среднего), поэтому в ней при обращении истинного условного утверждения также получается истинное (условное) утверждение.

В данном случае мы имеем дело с вариантом парадоксов импликации, возникающих из-за того, что классическая логика абстрагируется от смыслового содержания высказываний. Такие парадоксы решаются в релевантной логике, в которой имеются средства, учитывающие то содержание высказываний, от которого абстрагируется классическая логика и неучет которого ведет к парадоксам.

Все лошади одного цвета.

Все лошади одного цвета. Проведём доказательство по индукции.

База индукции: Одна лошадь, очевидно, одного (одинакового) цвета.

Шаг индукции: Пусть доказано, что любые K лошадей всегда одного цвета. Рассмотрим K + 1 каких-то лошадей. Уберём одну лошадь. Оставшиеся K лошадей одного цвета по предположению индукции. Возвратим убранную лошадь и уберём какую-то другую. Оставшиеся K лошадей снова будут одного цвета. Значит, все K + 1 лошадей одного цвета.

Отсюда следует, что все лошади одного цвета. Утверждение доказано.

Опровержение

Противоречие возникает из-за того, что шаг индукции не сообразуется с базой. Он верен лишь при . При K = 1 (база индукции) получаемые множества оставшихся лошадей не будут пересекаться, и утверждения о равенстве цветов всех лошадей сделать нельзя.

Ничего не знать

Тот, кто говорит: «Я ничего не знаю», высказывает как будто парадоксальное, внутренне противоречивое утверждение. Он заявляет, в сущности: «Я знаю, что я ничего не знаю». Но знание того, что никакого знания нет, есть все-таки знание. Значит, говорящий, с одной стороны, уверяет, что никакого знания у него нет, а с другой - самим утверждением этого сообщает, что некоторое знание у него все-таки есть. В чем здесь дело?

Размышляя над этим затруднением, можно вспомнить, что Сократ выражал сходную мысль более осторожно. Он говорил: «Я знаю только то, что ничего не знаю». Зато другой древний грек, Метродор, с полной убежденностью утверждал: «Ничего не знаю и не знаю даже того, что я ничего не знаю». Нет ли в этом утверждении парадокса?

Неразрешимый спор

В основе одного знаменитого парадокса лежит как будто небольшое происшествие, случившееся две с лишним тысячи лет назад и не забытое до сих пор.

У знаменитого софиста Протагора, жившего в V в. до нашей эры, был ученик по имени Еватл, обучавшийся праву. По заключенному между ними договору Еватл должен был заплатить за обучение лишь в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. Если же он этот процесс проиграет, то вообще не обязан платить. Однако, закончив обучение, Еватл не стал участвовать в процессах. Это длилось довольно долго, терпение учителя иссякло, и он подал на своего ученика в суд. Таким образом, для Еватла это был первый процесс. Свое требование Протагор обосновал так:

- Каким бы ни было решение суда, Еватл должен будет заплатить мне. Он либо выиграет этот свой первый процесс, либо проиграет. Если выиграет, то заплатит в силу нашего договора. Если проиграет, то заплатит согласно этому решению.

Судя по всему, Еватл был способным учеником, поскольку он ответил Протагору:

- Действительно, я либо выиграю процесс, либо проиграю его. Если выиграю, решение суда освободит меня от обязанности платить. Если решение суда будет не в мою пользу, значит, я проиграл свой первый процесс и не заплачу в силу нашего договора.

Решения парадокса "Протагор и Еватл"

Озадаченный таким оборотом дела, Протагор посвятил этому спору с Еватлом особое сочинение <Тяжба о плате>. К сожалению, оно, как и большая часть написанного Протагором, не дошло до нас. Тем не менее нужно отдать должное Протагору, сразу почувствовавшему за простым судебным казусом проблему, заслуживающую специального исследования.

Г. Лейбниц, сам юрист по образованию, также отнесся к этому спору всерьез. В своей докторской диссертации <Исследование о запутанных казусах в праве> он пытался доказать, что все случаи, даже самые запутанные, подобно тяжбе Протагора и Еватла, должны находить правильное разрешение на основе здравого смысла. По мысли Лейбница, суд должен отказать Протагору за несвоевременностью предъявления иска, но оставить, однако, за ним право потребовать уплаты денег Еватлом позже, а именно после первого выигранного им процесса.

Было предложено много других решений данного парадокса.

Ссылались, в частности, на то, что решение суда должно иметь большую силу, чем частная договоренность двух лиц. На это можно ответить, что не будь этой договоренности, какой бы незначительной она ни казалась, не было бы ни суда, ни его решения. Ведь суд должен вынести свое решение именно по ее поводу и на ее основе.

Обращались также к общему принципу, что всякий труд, а значит, и труд Протагора, должен быть оплачен. Но ведь известно, что этот принцип всегда имел исключения, тем более в рабовладельческом обществе. К тому же он просто неприложим к конкретной ситуации спора: ведь Протагор, гарантируя высокий уровень обучения, сам отказывался принимать плату в случае неудачи своего ученика в первом процессе.

Но самый знаменитый парадокс это, пожалуй, парадокс Ахилла и Черепахи. Ахилл -- герой и, как бы мы сейчас сказали, выдающийся спортсмен. Черепаха, как известно, одно из самых медлительных животных. Тем не менее, Зенон утверждал, что Ахилл проиграет черепахе состязание в беге. Примем следующие условия. Пусть Ахилла отделяет от финиша расстояние 1, а черепаху -- Ѕ. Двигаться Ахилл и черепаха начинают одновременно. Пусть для определенности Ахилл бежит в 2 раза быстрее черепахи (т.е. очень медленно идет). Тогда, пробежав расстояние Ѕ, Ахилл обнаружит, что черепаха успела за то же время преодолеть отрезок ј и по-прежнему находится впереди героя. Далее картина повторяется: пробежав четвертую часть пути, Ахилл увидит черепаху на одной восьмой части пути впереди себя и т. д. Следовательно, всякий раз, когда Ахилл преодолевает отделяющее его от черепахи расстояние, последняя успевает уползти от него и по-прежнему остается впереди. Таким образом, Ахилл никогда не догонит черепаху. Знающие математический анализ обычно указывают, что ряд сходится к 1. Поэтому, дескать, Ахилл преодолеет весь путь за конечный промежуток времени и, безусловно, обгонит черепаху. Но вот что пишут по данному поводу Д. Гильберт и П. Бернайс:

“Обычно этот парадокс пытаются обойти рассуждением о том, что сумма бесконечного числа этих временных интервалов все-таки сходится и, таким образом, дает конечный промежуток времени. Однако это рассуждение абсолютно не затрагивает один существенно парадоксальный момент, а именно парадокс, заключающийся в том, что некая бесконечная последовательность следующих друг за другом событий, последовательность, завершаемость которой мы не можем себе даже представить (не только физически, но хотя бы в принципе), на самом деле все-таки должна завершиться”.

Принципиальная незавершаемость данной последовательности заключается в том, что в ней отсутствует последний элемент. Всякий раз, указав очередной член последовательности, мы можем указать и следующий за ним. Интересное замечание, также указывающее на парадоксальность ситуации, встречаем у Г. Вейля:

“Представим себе вычислительную машину, которая выполняла бы первую операцию за Ѕ минуты, вторую -- за ј минуты, третью -- за ? минуты и т. д. Такая машина могла бы к концу первой минуты “пересчитать” весь натуральный ряд (написать, например, счетное число единиц). Ясно, что работа над конструкцией такой машины обречена на неудачу. Так почему же тело, вышедшее из точки А, достигает конца отрезка В, “отсчитав” счетное множество точек А1, А2, ..., Аn, ... ?” Древние греки тем более не могли себе представить завершенную бесконечную совокупность. Поэтому вывод Зенона о том, что движение из-за необходимости “пересчитать” бесконечное число точек не может закончиться, еще тогда произвел большое впечатление. На схожих аргументах основывается апория о невозможности начать движение.

Дихотомия. Рассуждение очень простое. Для того, чтобы пройти весь путь, движущееся тело сначала должно пройти половину пути, но чтобы преодолеть эту половину, надо пройти половину половины и т. д. до бесконечности. Иными словами, при тех же условиях, что и в предыдущем случае, мы будем иметь дело с перевернутым рядом точек: (Ѕ)n, ..., (Ѕ)3, (Ѕ)2, (Ѕ)1. Если в случае апории Ахилл и черепаха соответствующий ряд не имел последней точки, то в Дихотомии этот ряд не имеет первой точки. Следовательно, заключает Зенон, движение не может начаться. А поскольку движение не только не может закончиться, но и не может начаться, движения нет.

Абсурд (от лат. absurdus, «нестройный, нелепый») -- нечто нелогичное, нелепое, противоречащее здравому смыслу. Абсурдным считается выражение, которое внешне не является противоречивым, но из которого все-таки может быть выведено противоречие. Скажем, в высказывании «Александр Македонский был сыном бездетных родителей» есть только утверждение, но нет отрицания и, соответственно, нет явного противоречия. Но ясно, что из этого высказывания вытекает очевидное противоречие: «Некоторые родители имеют детей и вместе с тем не имеют их». Абсурд отличается от бессмысленного: бессмысленное не истинно и не ложно, его не с чем сопоставить в действительности, чтобы решить, соответствует оно ей или нет. Абсурдное высказывание осмысленно и в силу своей противоречивости является ложным. Например, высказывание «Если идет дождь, то трамвай» бессмысленно, а высказывание «Яблоко было разрезано на три неравные половины» не бессмысленно, а абсурдно. Логический закон противоречия говорит о недопустимости одновременно утверждения и отрицания. Абсурдное высказывание представляет собой прямое нарушение этого закона. В логике рассматриваются доказательства путем «приведения к абсурду»: если из некоторого положения выводится противоречие, то это положение является ложным. В обычном языке однозначности в понимании слова «абсурд» нет. Абсурдным называется и внутренне противоречивое выражение, и бессмысленное, и все нелепо преувеличенное. В философии и художественной литературе эпитет «абсурдный» иногда используется для характеристики отношения человека к миру. Абсурд истолковывается как нечто иррациональное, лишенное всякого смысла и внятной связи с реальностью. В философии экзистенциализма понятие абсурд означает то, что не имеет и не может найти рационального объяснения.

Абсурдизм ("философия абсурда")-- система философских взглядов, развившаяся из экзистенциализма, в рамках которой утверждается отсутствие смысла человеческого бытия (абсурдность человеческого существования). Предпосылками для возникновения философии абсурда стала череда мировых войн начала XX столетия, страдания и гибель людей в которых, а также социальная неустроенность общества стали почвой для развития и распространения идей экзистенциализма как в первую очередь гуманистического движения. На волне повышенного интереса к работам вошедших в моду Сартра и Камю в первой половине XX века началась популяризация идей философии абсурда. Лучшим доказательством ничтожества жизни являются примеры, приводимые в доказательство ее величия. Кьеркегор Теорию абсурда Кьеркегор выводит в нескольких своих работах, однако основной в этом смысле считается его труд «Страх и трепет». Здесь, выступая с позиции критика христианства, Кьеркегор приводит библейский сюжет жертвоприношения Авраамом Богу своего сына и, на этом примере поясняет абсурдность человеческого бытия, основываясь на его несвободе. Вера библейского патриарха представляется Кьеркегору парадоксом, «который способен превратить убийство в священное и богоугодное деяние, парадоксом, который вновь возвращает Исаака Аврааму, парадоксом, который не подвластен никакому мышлению...». Я не способен к духовному акту веры, не могу, закрыв глаза, слепо ринуться в абсурд; для меня это невозможно, но я не хвалюсь этим. Относясь критически к религии, Кьеркегор, однако, не умалял значения веры. Напротив, он подчёркивал, что вера трансцендентна и потому абсурдна. Вера в бога является абсурдом, потому что не поддаётся логическому обоснованию, однако, она действенна: «Авраам верил в силу абсурда, потому что всяким человеческим соображениям давно настал конец»; «Нет ничего более тонкого и замечательного, нежели диалектика веры, обладающая силой душевного взмаха...» Достоевский. В русской культуре одним из ярчайших представителей направления литературы абсурда по праву считается писатель Ф. М. Достоевский. Не идентифицируя себя в качестве философа-абсурдиста, Достоевский, тем не менее, в своём творчестве широко раскрывает проблему мироощущения человека, пришедшего к конфликту с окружающей действительностью. Потеря нравственных ориентиров, смысла жизни, устоявшихся моральных норм -- одна из основных тем творчества писателя («Братья Карамазовы»)

Математический абсурд. Вам предлагается логическая шутка, в которой логический обман доведен до абсурда. Постарайтесь определить детально. В чем логическая несостоятельность этих выкладок? Сколько здесь логических ошибок?

«Сколько дней в году мы работаем?

Будем вычитать из 365 дней те, которые мы не работаем. Останутся рабочие дни. софизм интеллектуальный мошенничество паралогизм

1) 8 часов в день - сон. Это 122 дня ежегодно: 365 - 122 = 243.

2) 8 часов в день - нерабочее время. Это тоже 122 дня ежегодно: 243 - 122 = 121.

3) В году 52 воскресенья и 52 субботы. Итого 104 выходных дня: 121 - 104 = 17.

4) В году 8 официальных праздников: 17 - 8 = 9.Отпуск 24 дня: 9 - 24 = -15.»



Заключение

Прошло около века с тех пор, как началось оживленное обсуждение логических ошибок. Предпринятая ревизия логики так и не привела, однако, к недвусмысленному их разрешению.

И вместе с тем такое состояние вряд ли кого волнует сегодня. С течением времени отношение к парадоксам, софизмам стало более спокойным и даже более терпимым, чем в момент их обнаружения. Дело не только в том, что они сделались чем-то привычным. И, разумеется, не в том, что с ними смирились. Они все еще остаются в центре внимания логиков, поиски их решений активно продолжаются. Ситуация изменилась прежде всего потому, что парадоксы оказались, так сказать, локализованными. Они обрели свое определенное, хотя и неспокойное место в широком спектре логических исследований. Стало ясно, что абсолютная строгость, какой она рисовалась в конце прошлого века и даже иногда в начале нынешнего, - это в принципе недостижимый идеал.

Было осознано также, что нет одной-единственной, стоящей особняком проблемы парадоксов. Проблемы, связанные с ними, относятся к разным типам и затрагивают, в сущности, все основные разделы логики. Обнаружение парадокса заставляет глубже проанализировать наши логические интуиции и заняться систематической переработкой основ науки логики. При этом стремление избежать парадоксов и логических ошибок вообще не является ни единственной, ни даже, пожалуй, главной задачей. Они являются хотя и важным, но только поводом для размышления над центральными темами логики. Продолжая сравнение парадоксов с особо отчетливыми симптомами болезни, можно сказать, что стремление немедленно исключить парадоксы было бы подобно желанию снять такие симптомы, не особенно заботясь о самой болезни. Требуется не просто разрешение логических ошибок, необходимо их объяснение, углубляющее наши представления о логических закономерностях мышления. «Антиномии логики, -- пишет фон Вригг, -- озадачили с момента своего открытия и, вероятно, будут озадачивать нас всегда. Мы должны, я думаю, рассматривать их не столько как проблемы, ожидающие решения, сколько как неисчерпаемый сырой материал для размышления. Они важны, поскольку размышление о них затрагивает наиболее фундаментальные вопросы всей логики, а значит, и всего мышления».



Список используемой литературы

1. Брюшкин В.Н. «Логика». М., «Гардарика», 2001 г.

2. Гетмонова А.Д. «Логика ». М., «Добросовет»,2001 г.

3. Деймидов И.В. «Логика». М., «Дашков и К», 2004 г.

4. Ивлев Ю.В. «Учебник логики семестровый курс». М., «Дело», 2003 г.

Размещено на Allbest.ru