Логика

Правила доказательного рассуждения

I. правила, относящиеся к тезису.

1. тезис должен быть логически определенным, ясным и точным.

2. тезис должен оставаться тождественным, т.е. одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения. Нарушение этого правила ведет к логической ошибке «подмена тезиса».

Ошибки

1. подмена тезиса- суть ее в том, что один тезис умышленно или не умышленно подменяют другим и этот новый тезис начинают доказывать или опровергать. Это часто случается во время спора, дискуссии.

2. «довод к человеку». Ошибка состоит в подмене доказательства самого тезиса ссылками на личные качества того, кто выдвинул этот тезис. Например, разговор классного руководителя с учителем об оценке, поставленной ученику, иногда сводится не к доказательству, что этот ученик заслужил эту оценку своими знания, а к ссылкам на личные качества ученика: он хороший, много болел в этой четверти, по другим предметам успевает и тд.

3. «переход в другой род». Имеется 2 разновидности этой ошибки:

а) кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает;

б) кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает.

II. Правила по отношению к аргументам.

1. аргументы, приводимые в подтверждение тезиса, должны быть истинными и не противоречащими друг - другу.

2. аргументы должны быть достаточным основанием для подтверждения тезиса.

3. аргументы должны быть суждениями, истинность которых доказана самостоятельно независимо от тезиса.

Ошибки

1. ложность оснований. В качестве аргументов берутся не истинные, а ложные суждения, которые выдают или пытаются выдать за истинные.

2. «предвосхищение оснований» это ошибка совершается тогда, когда тезис опирается на недоказанные аргументы, последние же не доказывают тезис, а только предвосхищают его.

3. «порочный круг». Ошибка состоит в том, что тезис обосновывается этим же тезисом.

Итак, если будет нарушено хотя бы одно из перечисленных правил, то могут произойти ошибки, относящиеся к доказываемому тезису, аргументом или к самой форме доказательства.

Опровержение, его структура и способы.

Суждение, которое надо опровергнуть, называется тезисом опровержения. Суждения, с помощью которых опровергается тезис, называется аргументами опровержения.

Существуют 3 способа опровержения:

1. опровержение тезиса (прямое и косвенное)

2. критика аргументов

3. выявление несостоятельности демонстрации.

I. Опровержение тезиса.

. Опровержение тезиса осуществляется с помощью следующих 3 способов:

1). Опровержение фактами -самый верный и успешный способ опровержения раннее подробно говорилось о роли подбора фактов, о методике оперирования ими, все это должно учитываться и в процессе опровержения фактами, противоречащими тезису. Должны быть приведены действительные события, явления, статистические данные, результаты эксперимента, свидетельские показания, научные данные, которые противоречат тезису, т.е. опровергаемому суждению. Например, чтобы опровергнуть тезис «на Венере возможна органическая жизнь», достаточно привести такие данные: на поверхности Венеры 470 -480 С, а давление 95-97 атмосфер. Эти данные свидетельствуют о том, что жизнь на Венере в известных нам формах невозможна.

2) установление ложности следствий, вытекающих из тезиса. Доказывается, что из данного тезиса вытекают следствия, противоречащие истине. Этот прием называется «сведение к абсурду».

Как уже отмечалось в классической двузначной логике метод сведения к абсурду - выражается в виде формулы а=а- , где противоречие или ложь.

К более обшей форме принцип сведения к абсурду выражается такой формулой:

4) опровержение тезиса через доказательство антитезиса. По отношению к опровергаемому тезису (суждению а) выдвигается противоречащее ему суждение (т.е.не-а) и суждение не -а (антитезис) доказывается. Если антитезис истинен, то тезис ложен, третьего не дано.

Например, надо опровергнуть широко распространенный тезис 2все собаки лают» (суждение А общеутвердительное). Для суждения А противоречащим будет суждение О- частноотрицательное: «некоторые собаки не лают «. Для подтверждения последнего достаточно привести несколько примеров или один: «собаки у пигмеев никогда не лают».

Итак, доказано суждение О. в силу закона исключенного третьего если О истинно, то А ложно. - тезис опровергнут

II. Критика аргументов.

Подвергаются критике аргументы, которые были выдвинуты оппонентом в обоснование его тезиса. Доказывается ложность или несостоятельность этих аргументов.

Ложность аргументов не означает ложности тезиса: тезис может оставаться истинным.

Нельзя достоверно умозаключать отрицания основания к отрицанию следствия. Но достаточно бывает показать, что тезис не доказан. Иногда бывает, что тезис истинен, но человек не может подобрать для его доказательства истинные аргументы. Случается и так, что человек не виновен, но не имеет достаточных аргументов для доказательства этого.

III. Выявление несостоятельности демонстрации.

Этот способ опровержения состоит в том, что показываются ошибки в форме доказательства. Наиболее распространенной ошибкой является подбор таких аргументов, из которых истинность опровергаемого тезиса не вытекает. Доказательство может быть построено неправильно, если нарушено какое - либо правило умозаключения или сделано «поспешное обобщение».

Обнаружив ошибки в ходе демонстрации, мы опровергаем ее ход, но не опровергаем сам тезис. Доказательство же истинности тезиса обязан дать тот, кто его выдвинул.

Итак, все перечисленные способы опровержения тезиса, аргументов, хода доказательства применяются, не изолировано, а в сочетании друг с другом.

Умозаключения по аналогии, их виды

Термин «аналогия» означает сходство двух предметов, в каких - либо свойствах или отрицаниях. Умозаключение по аналогии один из древних видов умозаключения, присущий человеческому мышлению с самых ранних ступеней развития.

Аналогия - умозаключение о принадлежности предмету определенного признака на основе сходства в существенных признаках с другим предметом. В форме такого умозаключения осуществляется приписывание предмету свойства или перенос отношений.

В зависимости от характера информации переносимой с одного предмета на другой (с модели на прототип), аналогия делится на 2 вида:

1.Аналогия свойств 2. аналогия отношений.

В аналогии свойств рассматриваются 2 единичных предмета, а переносимыми признаками являются свойства этих предметов.

Схема аналогии свойств в традиционной логике такова:

Предмет А обладает свойствами а, в, с, д, е, ф.

Предмет В обладает свойствами а, в, с, д.

Вероятно, предмет В обладает свойствами е, ф.

Примером аналогии свойств служит аналогия симптомов протекания той или иной болезни у 2 разных людей (2 единичных предмета) или 2-х групп людей ( взрослых и детей). Исходя из сходства признаков болезни (симптомов) врач по аналогии ставит диагноз.

В аналогии отношений информация, переносимая с модели на прототип, характеризует отношения между 2- мя предметами.

Кроме деления на 2 вида -аналогия свойств и аналогия отношений- по характеру выводного знания умозаключения по аналогии можно разделить на 3 вида:

1. строгая аналогия, дающая достоверное заключение;

2. нестрогая аналогия, дающая вероятное заключение

3. ложная аналогия, дающая ложное заключение.

Строгая аналогия. Характерным признаком, отличающим строгую аналогию от нестрогой и ложной, является наличие необходимой связи признаков сходства с переносимым признаком.. Схема строгой аналогии такова:

Предмет А обладает признаками а, в, с, д, е.

Предмет В обладает признаками а, в, с, д.

Из совокупности признаков а, в, с, д, необходимо следует е.

Предмет В обязательно обладает признаком е.

Если из совокупности признаков М= а, в, с, д, закономерно, необходимо следует признак е, то в виде формулы алгебры логики эту зависимость записывают так:

Последняя формула является законом логики, т.к. по определению логическое следствие Е не может быть ложным (т.е признак е отсутствует) когда посылки истинны. Структура строгой аналогии подобна структуре правила условно категорического умозаключения и поэтому дает достоверный вывод. Деление их в том, что в всего одно основание и одно следствие, а в строгой аналоги единая совокупность оснований (сходных признаков), взятая как единое множество (не пустое и не единичное). Если бы множество было пустым, т.е. не было бы сходных признаков, то аналогия была бы невозможна, а если бы множество было единичным, то это был бы , который выражается формулой

Строгая аналогия применяется в научных исследованиях, в математических доказательствах.

Нестрогая аналогия.

В отличие от строгой аналогии нестрогая аналогия дает не достоверное, а лишь вероятное заключение. Если ложное суждение обозначить через О, а истину через 1, тот степень вероятности заключений по нестрогой аналогии лежит в интервале от 1 до 0, т.е. 1>Р>0, где Р- обозначение вероятности заключения по нестрогой аналогии.

Примерами нестрогой аналогии является следующие: испытание модели корабля в бассейне и заключение о том, что настоящий корабль будет обладать теми же характеристиками, испытание прочности моста на модели, затем построение настоящего моста.

Для повышения степени вероятности заключений по нестрогой аналогии следует выполнить ряд условий:

1. число общих признаков должно быть возможно большим . 2 сходные признаки должны быть существенными.

Аналогия на основе сходства несущественных признаков типична для ненаучного и детского мышления. Например, дети могут съесть ядовитые ягоды на основе их внешнего сходства со съедобными.

3.общие признаки должны быть по возможности более разнородными;

4 необходимо учитывать количество и существенность пунктов различия. Если предметы различаются в существенных признаках, то заключение по аналогии м.б. оказаться ложным. 5. переносимый признак должен быть того же типа, что и сходные признаки.

Ложная аналогия.

При нарушении указанных выше правил аналогия может дать ложное заключение, т.е.стать ложной. Вероятность заключения по ложной аналогии равна 0 (Р=0). Ложные аналогии иногда делаются умышленно, с целью ввести противника в заблуждение, в др случаях они делаются случайно, в результате незнания правил построения аналогии.

Подобную ошибку совершали в 19 в сторонники вульгарного материализма Л. Бохнер, К.Фохт, которые проводя аналогию между печенью и мозгом, утверждали, что мозг выделяет мысль так же, как и печень - желчь.

Обобщим сказанное о строгой , нестрогой и ложной аналогиях. Если Р=1, т.е. заключение получается достоверным, то это будет строгая аналогия, если 1>Р>0, т. е. заключение будет вероятным, то это нестрогая аналогия. Если Р=0,т.е заключение- ложное суждение, то это будет ложная аналогия.

Индуктивные умозаключения, их виды

Дедуктивные умозаключения позволяют выводить из истинных посылок при соблюдении соответствующих правил истинные заключения.

Индуктивные умозаключения обычно дают нам не достоверные, а лишь вероятные (правдоподобные) заключения.

Индукцией называется умозаключение от знания меньшей степени общности к новому знанию большей степени общности (т.е. от отдельных частных случаев мы переходим к общему суждению).

Общее в природе и обществе не существует самостоятельно, до и вне отдельного, а отдельное не существует без общего. Общее существует в отдельном, через отдельное, т.е. проявляется в конкретных предметах. Поэтому общее, существенное, повторяющееся, и закономерное в предметах познается через изучение отдельного, и одним из средств познания общего выступает индукция. Индукция бывает полная и неполная. Кроме них есть математическая индукция.

Полной индукцией называется такое умозаключение, в котором общее заключение о некотором классе предметов, делается на основании изучения всех предметов этого класса.

Заключение может быть сделано из единичных суждений, как это видно из приведенного ниже умозаключения. Явление, о котором пойдет речь, называют «пародом» планет. Один раз в 179 лет все планеты располагаются вместе по одну сторону от солнца в секторе с углом в 95. момент их наибольшего сближения произошел 10 марта 1982 г.

Земля в 1982 г. Была расположена вместе с др планетами по одну сторону от солнца в секторе с углом в 95 градусов.

Марс в 1982 был…

…………

Меркурий в 1982 был……

Земля, марс, Венера, Нептун, Плутон,, Сатурн, уран, юпитер, меркурий- планеты солнечной системы.

Все планеты солнечной системы в 1982 г. Были расположены вместе по одну сторону от солнца в секторе с углом 95 .

Заключение по полной индукции может быть сделано не только из единичных, но и из общих суждений.

Полная индукция дает достоверное заключение, поэтому она часто применяется в математических и в других строгих доказательствах. Чтобы использовать полную индукцию, надо выполнить следующие условия:

1.точно знать число предметов или явлений, подлежащих изучению.

2. убедиться, что признак принадлежит каждому элементу этого класса.

3. число элементов изучаемого класса должно быть невелико.

Разновидностью полной индукции является умозаключение от отдельных частей к целому.

Неполная индукция применяется тогда, когда мы не можем наблюдать все случаи изучаемого явления, а заключения делаем для всех. Например, при нагревании мы видим расширение азота, , водорода, и делаем заключение, что все газы при нагревании расширяются.

Математическая индукция.

Один из важнейших методов доказательства в математике основан на аксиоме (принципе) математической индукции.

Пусть 1) свойство А имеет место при п=1;

3) из предложения о том, что свойством а обладает какое- либо натуральное число п, следует, что свойством А обладает любое натуральное число.

Математическая индукция широко используется в школе при выведении ряда формул арифметической и геометрической прогрессии и др.

Итак, индукция - умозаключение от знания меньшей степени общности к новому знанию большей степени общности.

Индукция бывает полной, неполной и математической.

Дедуктивные умозаключения. Категорический силлогизм, его состав, аксиома, фигуры (4), модусы, разновидности

Категорический силлогизм- это вид дедуктивного умозаключения, в котором из 2-х истинных категорических суждений, связанных средним термином при соблюдении правил необходимо следует заключение.

Силлогизм от греческого - «сосчитывание», «выведения следствия».

В составе категорического силлогизма присутствуют 2 посылки и заключение. Все металлы (М) электропроводны(Р)- большая посылка.

Медь (S) есть металл (М) -меньшая посылка

Медь (S) электропроводна (Р) - заключение.

Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. В приведенном примере терминами являются: Р (электропроводник)- больший термин, это предикат заключения;

S (медь) -меньший термин, это субъект заключения; М (металл) -средний термин, служащий в посылках, для связывания S и Р и отсутствующий в заключении.

Первая посылка, содержащая предикат заключения (т.е.большой термин), называется большей посылкой. Вторая посылка, содержащая субъект заключения (т.е. меньший термин), называется меньшей посылкой.

В основе вывода по категорическому силлогизму лежит аксиома силлогизма. «Все , что утверждается о роде или классе необходимо утверждается или отрицается о виде или о члене данного класса, принадлежащим к данному роду». Иными словами: то что мы утверждаем о металле как роде, мы утверждаем и о его виде- меди, а именно утверждаем его признак «быть электропроводником».

Фигуры и модусы силлогизма

Фигурами силлогизма называются формы силлогизма, различаемые по положению среднего термина М в посылках. Различаются 4 фигуры:

Примеры:

1. все злаки (М)- растения (Р).

Рожь (S) -злак (М).

Рожь (S)- растение (Р).

2. все честные люди (Р) -трудятся (М).

Иванов (S) не трудится (М).

Иванов (S) -не является четным человеком (Р).

3. все углероды (М) - простые тела (Р).

Все углероды (М)- электропроводны (S).

Некоторые электропроводники (S) - простые вещества (Р).

4. все киты (Р) - млекопитающие (М).

ни одно млекопитающее (М) не есть рыба (S).

Ни одна рыба (S) не есть кит (Р).

Особые правила фигур.

1 фигура. Большая посылка д.б.- общей, меньшая - утвердительной.

2 фигура. Большая посылка общая и одна из посылок, а так же заключение отрицательные.

3 фигура. Меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение - частное.

4 фигура. Общеутвердительных заключений не дает. Если большая посылка утвердительная, то меньшая посылка должна быть общей. Если одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей.

Модусы категорического силлогизма

Модусами фигур категорического силлогизма называются разновидности силлогизма, отличающихся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения. Всего правильных модусов в четырех фигурах 19.

Итак,

1. силлогизм от греческого -«сосчитывание», «выведение следствия».

2. в составе категорического силлогизма присутствуют 2 посылки и заключение.

3. фигурами силлогизма называются формы силлогизма, различаемые по положению среднего термина М в посылках.

4. Модусами фигур категорического силлогизма называются разновидности силлогизма, отличающихся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения.

Виды и функции языка

Как известно мышление неразрывно связано с языком («что на уме, то на языке»).

Что есть язык?

Язык - средство выражения мыслей;

Во-вторых, - это средство общения;

В -3-их - это средство получения, переработки и передачи инфо.

В 4-х всякий язык конкретно представляет собой знаковую информационную систему.

Языков в мире существует много и они делятся на 2 вида:

1. естественные

2. искусственные.

Естественные - это национальные языки, возникли и развивались исторически.

Искусственные - создаются с целью точной и экономичной передачи инфо.

К ним относятся языки программирования, стенографии, азбука Морзе, языки формул, языки музыки, танца и т.д.

Языки играют огромную роль в жизни людей, проявляющиеся в их функциях:

· экспрессивная (выразительная)

· коммуникативная

· информативная

итог, язык представляет знаковую систему.

Характеристика основных признаков правильного мышления. Основные правила логики и возможные ошибки

Мышление процесс закономерный. Оно м.б. с точки зрения логики правильным и неправильным. Первое подчинено законам логики, верно, отражает действительность, а речь при этом становится грамотной и понятной.

Второе - наоборот.

Признаков правильного мышления много, а наиболее фундаментальными являются:

1. определенность

2. непротиворечивость

3. строгость и последовательность

4. доказательность (аргументированность, достоверность).

Определенность означает что в процессе всякого рассуждения д.б. четко обозначен предмет мысли.

Непротиворечивость означает, что в процессе рассуждения о предмете взятой в одно и то же время, и в одном и том же отношении, нельзя и утверждать, и отрицать, что либо одновременно, т.е. нельзя противоречить самому себе.

Строгость и последовательность означает, что рассуждать мы должны в строго определенном порядке выстраивая логическую цепочку т.о. чтобы каждое последующее суждение вытекало из предыдущего являлось его продолжением;

А так же мы должны последовательно придерживаться одной и той же точки зрения о предмете на протяжении всего данного рассуждения.

Доказательность означает, что все наши мысли д.б. истинными и четко обоснованными.

Знание истины (правды) какой бы она горькой не была, человеку необходимо для того, чтобы принимать верное решение и правильно действовать в различных жизненных ситуациях.

По этому поводу очень мудро высказал американский президент А.Линкольн: «я иду медленно и верно вперед, зато никогда не двигаюсь назад».

Истина как неотъемлемая характеристика знания не м.б. «голословной», а всегда д.б. четкой и ясной обоснованной.

Рассмотренные признаки правильного мышления одновременно является основными требованиями законами логики, ее исходными правилами:

1. в процессе всякого рассуждения д.б. определенный предмет мысли.

2. в процессе рассуждения о предмете, взятом в одно Ито же время и во одном и том же отношении, нельзя высказываться противоречиво.

3. рассуждать мы должны в строго определенном порядке , выстраивая логическую цепочку и последовательно придерживаясь одной и той же точки зрения на протяжении всего данного рассуждения

4. все наши мысли д.б. истинными и четко обоснованными.

Нарушение этих правил закономерно приводит к логическим ошибкам:

· неопределенность мышления- беспредметный разговор, разговор не по существу вопроса, подмена понятия, подмена тезиса «про Фому и про Ерему».

· Логическое противоречие (противоречить самому себе).

· Нестрогость и непоследовательность (несвязная речь, отсутствие логической цепочки) .

· Бездоказательность (необоснованность, не аргументированность, неубедительность).

Если правила логики мы должны знать для того, что бы их соблюдать, то возможные логические ошибки мы должны знать, для того чтобы исключить.

Понятие как форма мышления

Кроме законов мышления предмет логика составляет формулы мышления: понятие, суждение, умозаключение.

Структурной единицей мышления является понятие.

Термин понятие происходит от глагола «понимать».

Понятие неразрывно связано с знанием: иметь понятие о предмете, значит знать его.

Знать предмет - значит ответить на 4 вопроса о нем:

1. что есть предмет?

2. каков он (признаки)?

3. как он связан с другими предметами?

4. чем он отличается от них?

При четком ясном ответе на них мы смело можем утверждать, что знаем данный предмет- имеем понятие.

Знать предмет значит - знать прежде всего его существенные признаки.

Поэтому, понятие - форма мышление, в которой отражается предметы в их существенных признаках.

В языке понятия выражаются в словах и словосочетаниях.

Откуда берутся понятия? На этот вопрос очень точно ответил знаменитый Сократ: «знание не преподносятся человеку извне в готовом виде, а добываются только путем собственных усилий».

В процессе познания мы должны сформировать понятия. В процессе формирования понятия применяются спец. логические приемы:

1. сравнение

2. анализ

3.синтез
4. абстрагирование.

5. обобщение

1. сравнение - логический прием, с помощью которого устанавливается сходство и различие предмета.

2. анализ - это расположение (разбор) целого на составные части с целью познания.

3.синтез- соединение частей в единое целое и выявление их функций, ролей в составе данного целого.

4 абстрагирование. В процессе познания нам часто приходится отвлекаться от единичных предметов, переключая внимание на классы и наоборот, а так же приходится отвлекаться от всей совокупности признаков предметов, выделяя только существенное. Такой прием называется абстрагированием.

Оно применяется в единстве с обобщением. Обобщить- значит подвести под общую черту. Обобщение - логический прием образования классов путем объединения предмета в группы на основании наличия в них некоторых общих признаков.

Под классами логики понимается множество подобных предметов. Широко применяются в обучении и познании.

Логика требует от нас правильного и точного по назначению употребляемых понятий. Для этого мы должны знать вопрос о логической характеристике понятий.