Першопринципні розрахунки енергетичних станів електронної підсистеми у матеріалах з розмірним квантуванням

Рис .1.10. двостороння лазерна гетероструктура: а) в стані термодинамічної рівноваги; б) при роботі

В квантових точках енергетичний спектр міняється більш радикально, чим в квантових ямах. Густина станів має д - подібний вигляд, і в результаті відсутні стани, які не приймають участі в підсилені оптичного випромінювання але містять електрони. Це зменшує втрати енергії і, як наслідок, зменшується порогів струм [29].

ПЗЗ-матриця (скор. від “прилад з зарядовим зв'язком”) або CCD-матриця (скор. .від англ. CCD, “Charge-Coupled Device”) - спеціалізована аналогова інтегральна мікросхема, що складається із світлочутливих фотодіодів, виконана на основі кремнію, використовуючи технологію ПЗЗ - приладів з зарядовим зв'язком.

Прилад з зарядовим зв'язком був винайдений в 1969 році Уіллардом Бойлом і Джорджем Смітом. Прилад з зарядовим зв'язком почав своє життя як прилад пам'яті, в який можна було помістити тільки заряд в вхідний регістр приладу. Однак здібність елемента пам'яті приладу дістати заряд завдяки фотоелектричному ефекту зробила дане застосування ПЗЗ прилад основним [30].

ПЗЗ матриця складається із полікремнію, відокремленого від кремнієвої підкладки, у якої при подані напруги через полікремнієві затвори змінюються електричні потенціали поблизу електродів. До експонування зазвичай подачею визначеної комбінації напруги на електроди зниження всіх раніше утворившихся зарядів і приведення всіх елементів в ідентичний стан. Далі комбінація напруг на електродах утворює потенціальну яму, в якій можуть накопичуватися електрони, що утворилися в даному пікселі матриці в результаті дії світла при експонуванні. Чим інтенсивніший світловий потік під час експозиції, тим більше накопичення електронів в потенціальній ямі, відповідно тим більший підсумковий заряд даного пікселя. Після експонування послідовні зміни напруги на електродах формують в кожному пікселі і рядом з ним розподіленим потенціалом, яке приводить до перетікання зарядув заданому напрямку, до вихідних елементів матриці.

Елементи ПЗЗ-матриці

В загальному вигляді конструкція ПЗЗ-елемента виглядає так: кремнієва підкладка р-типу оснащується каналами із напівпровідника п-типу. Над каналами створюються електроди із полікристалічного кремнію з ізолюючим шаром із оксиду кремнію. Після подачі на такий електрод електричного потенціалу, в об'єднаній зоні під каналом п-типу створюється потенціальна яма, призначення якої - зберігати електрони. Фотони, що проникають в кремній, приводять до генерації електрона, який притягується потенціальною ямою і залишається в ній. Більша кількість фотонів забезпечує великий заряд ями. Потім потрібно знайти значення цього заряду, який називається ще фотострумом, і підсилити його.

Зняття фотострумів ПЗЗ-елементів здійснюється так званими регістрами здвигу, які перетворюють рядок заряду на вході в серію імпульсів на виході. Дана серія представляє собою аналоговий сигнал, котрий потім подається на підсилювач.

Таким чином, за допомогою регістра можна перетворити в аналоговий сигнал заряди рядка із ПЗЗ-елементів. Фактично, послідовний регістр здвигу в ПЗЗ-матрицях реалізується за допомогою тих же ПЗЗ-елементів, об'єднаних в рядок. Робота такого пристрою базується на здібності пристрою з зарядовим зв'язком (саме це означає абревіатура ПЗЗ) обмінюватися зарядами своїх потенціальних ям. Обмін здійснюється завдяки наявності спеціальних електродів переносу (transfergate), розміщених між сусідніми ПЗЗ-елементами. При подачі на ближній електрод підвищеного потенціалу заряд “перетікає” під нього з потенціальної ями. Між ПЗЗ-елементами можуть розміщуватися від двох до чотирьох електродів переносу, від їх кількості залежить “фазність” регістра здвигу, який може називатися двофазним, трьохфазним або чотирьохфазним.

Подача потенціалу на електроди переносу синхронізована таким чином, що переміщення зарядів потенціальних ям всіх ПЗЗ-елементів регістра проходить одночасно. І за один цикл переносу ПЗЗ-елементи як би “передають по ланцюжку” заряди зліва на право (або ж справа на ліво). А крайній ПЗЗ-елемент віддає свій заряд пристрою, що розміщений на виході регістра - тобто підсилювачу.

В цілому, послідовний регістр здвигу являється пристроєм з паралельним входом і послідовним виходом. Тому після зчитування всіх зарядів із регістра є можливість подати на його вхід новий рядок, потім наступний і таким чином сформувати неперервний аналоговий сигнал на основі двомірного масиву фотострумів. В свою чергу, вхідний паралельний потік для послідовного регістра здвигу (тобто рядка двомірного масиву фотострумів) забезпечується сукупністю вертикально орієнтованих послідовних регістрів здвигу, які називаються паралельними регістрами здвигу, а вся конструкція в цілому як раз і являється пристроєм, що називається ПЗЗ-матрицею [31].

РОЗДІЛ 2. РОЗРАХУНКИ ЕНЕРГЕТИЧНИХ СТАНІВ КВАНТОВОЇ ЯМИ ТА ФУЛЕРЕНУ С60

2.1 Модель одиничної квантової ями на основі GaAs/AlAs

В даній роботі було змодульовано квантову яму (AlAs)3/GaAs/(AlAs)3. Електроні енергетичні стани квантової ями пов'язані з властивостями вихідних матеріалів GaAs та AlAs, тому приведемо їх структурні параметри. Як GaAs так і AlAs являються кубічними комірками з симетрією просторової групи . Параметри гратки цих матеріалів складають

та

Оскільки кристалографічні комірки цих матеріалів майже не відрізняються,то на ри.2.1.приведена кристалографічна комірка лише GaAs.

Рис.2.1. Кристалографічна комірка GaAs

Для abinitio розрахунку енергетичного зонного спектру було використано програмний пакет ABINIT [12] в якому реалізовано метод функціонала електронної густини. Базисними функціями є плоскі хвилі, а обміно-кореляційна взаємодія враховується у LDA. Розраховані енергетичні зонні спектр GaAs та AlAs приведені на рис.2.2.

Рис.2.2. Енергетичний зонний спектр GaAs та AlAs

Тут X,Г,L,W та K - високо симетричні точки зони Бріллюена. Валентна зона складається з чотирьох підзон на яких розміщені вісім валентних електронів.

Наступним кроком було побудовано модель квантової ями (AlAs)3/GaAs(AlAs)3. На рис .2.3. приведена кристалічна структура квантової ями.

Рис .2.3.Кристалічна структура квантової ями (AlAs)3/GaAs(AlAs)3

Також було розраховано енергетичний зонний спектр для даної квантової ями.

Високосиметричні точки зони Бріллюена наступні: Г, X, M, R, A, та Z.

На рис.2.4. також представлені парціальні густини станів, які дають можливість побачити “походження” різних частин енергетичного спектра. Також очевидно, що у напрямку OZ (Г - Z) дисперсія віток майже відсутня, що відповідає відсутності взаємодії між сусідніми квантовими ямами. Загальна структура зонного спектра містить ознаки валентних зон вихідних матеріалів.



Рис.2.4. Енергетичний зонний спектр квантової ями (AlAs)3/GaAs(AlAs)3.

Оскільки першопринципні розрахунки дають хибне значення ширини забороненої зони, то є актуальним розглянути і інший метод розрахунку. Тому було змодульовано квантову яму (AlAs)3/GaAs(AlAs)3, і розраховано дану модель за допомогою матричного формалізму методу ефективних мас. Загальна модель квантової ями показана на рис.2.5.

Рис .2.5. загальна модель квантової ями (AlAs)3/GaAs(AlAs)3.

Приведемо параметри для цієї ями:

· ширина забороненої зони

· сталі гратки

· ефективна маса

;

· ширина потенціального бар'єра електронів

· ширина потенціального бар'єра важких дірок

Розглянемо як поводиться хвильова функція в кожній з областей структури, показаної на рис.2.6.

Рис .2.6.модель квантової ями (AlAs)3/GaAs(AlAs)3

Запишемо рівняння Шредінгера для кожної області, а також значення хвильового вектора в цих областях.

1)  (2.1)

2) (2.2)

3) (2.3)

4) (2.4)

5) (2.5)

Хвильові вектори і позначимо як:

(2.6)

(2.7)

Знайдемо другі похідні для кожної з областей

(2.8)

(2.9)

(2.10)

(2.11)

(2.12)

Загальна формула для других похідних матиме вигляд:

(2.13)

Як відомо її можна записати у тригонометричному вигляді:

(2.14)

Спростивши дістанемо

(2.15)

Розпишемо формулу (2.15) для кожної області

(2.16)

Знайдемо першу похідну в області для того щоб записати матрицю переносу у квантовій ямі

(2.17)

За допомогою матричного формалізму методу ефективної маси розкладемо рівняння (2.17), в вигляді матриці

(2.18)

де означає переніс частинки в квантовій ямі.

(2.19)

(2.20)

Тоді

(2.21)

скоротимо і дістанемо кінцеву матрицю переносу для квантової ями:

(2.22)

Таким же чином запишемо і матрицю переносу для квантового бар'єру

(2.23)

тут означає переніс частинки через квантовий бар'єр

(2.24)

(2.25)

Тоді кінцева матриця буде мати вигляд

(2.26)

Запишемо також матриці переходу:

з бар'єру в яму:

(2.27)

з ями в бар'єр:

(2.28)

з бар'єру в вакуум:

(2.29)

і навпаки з вакууму в бар'єр

(2.30)

Тоді одержимо матрицю переходу через всю структуру, яку позначимо М00:

(2.31)

Використовуючи цю матрицю ми можемо записати процес розповсюдження у такому виді:

(2.32)

Запишемо хвильові функції і їх похідні в цих областях використавши коефіцієнтів r i t

(2.33)

(2.34)

(2.35)

(2.36)

де r - коефіцієнт відбивання, а t - коефіцієнт пропускання.

Запишемо ці ж хвильові функції і їх похідні підставивши наші координати:

(2.37)

(2.38)

(2.39)

(2.40)

Складемо системи рівнянь:

(2.41)

(2.42)

і запишемо їх в матричній формі:

(2.43)

тоді виглядатиме

(2.44)

Спростимо рівняння (2.44)

(2.45)

Розглянемо тепер випадок коли частинка що проходить співпадає з якимось енергетичним рівнем і тоді коефіцієнт відбивання ,а коефіцієнт пропускання . І складемо системи рівнянь для даного випадку:

(2.46)

(2.47)

(2.48)

знову складемо матрицю

(2.49)

Тоді матриця переносу на всьому проміжку запишеться як:

(2.50)

а також комплексно-спряжена до неї

(2.51)

Де

(2.52)

тоді матриця набуває вигляд

(2.53)

(2.54)

(2.55)

де Tr слід матриці

(2.56)

Тоді кінцева формула матиме вигляд

(2.57)

де k1 має вигляд

(2.58)

Таким чином ми знайшли декілька значень основних енергетичних станів даної моделі. Нижче приведений рисунок на якому показано рівні розраховані методом ефективних мас та програмним пакетом abinito.

Рис. 2.7. Енергетичні рівні розраховані за допомогою програмного пакету abinito (зліва) і методом ефективної маси (справа).

Зліва для порівняння приведено частину спектру в околі забороненої зони, який уже був вище приведений, а справа розрахована модель тієї ж квантової ями, як ми бачимо основні стани зберігаються при розгляді модельного підходу. Появу додаткових рівнів що виникають при abinito розрахунках можна пояснити згорткою зони Бріллюєна (рис 2.8), яка відбувається при збільшені геометричних розмирів елементарної комірки.

Рис. 2.8. Схема згортки.

Таким чином порівнявши розрахунки ми бачимо що основні риси енергетичного спектру можна одержати в найпростішому модельному підході, а більш тонка структура енергетичного спектру може бути одержана при першопринципних розрахунках.

2.2 Розрахунки енергетичних станів фулерену С60

Окрім системи з квазідвовимірним електронним газом ми розрахували енергетичний спектр та просторовий розподіл електронної густини у 0-мірному об'єкті - фулерен.

Фулерен - п'ята алотропна модифікація вуглецю. Цей термін застосовують до широкого класу сполук із мінімально можливою будовою у 60 атомів вуглецю, що поєднані ковалентним зв'язком у сферичну молекулу, де кожен атом вуглецю поєднаний із трьома іншими, утворюючи п'ятикутники та шестикутники на поверхнях. Число атомів вуглецю в такому кластері не довільне, а підкоряється певній закономірності.

Найбільш ефективний спосіб отримання фуллеренів заснований на термічному розкладанні графіту. Основа методу проста: між двома графітовими електродами запалюється електрична дуга, в якій випаровується анод. На стінках реактора осідає сажа, що містить від 1 до 40 % (залежно від геометричних і технологічних параметрів) фулеренів.

Найбільший інтерес експериментальних досліджень представляє фулерен С60 (рис.2.9) зважаючи на його найбільшу стабільність і високу симетрію. Він складається з 20 - шестикутників і 12 - п'ятикутників. Зв'язки між ним різні: кожний зв'язок між шестикутниками подвійний, а між п'ятикутниками і шестикутниками одинарний.

Рис.2.9. Фулерен С60



Рис.2.10. Просторовий розподіл густини валентного заряду фулерена С60

Також було зроблено зріз просторового розподілу густини валентного заряду через площин, що проходять через подвійний і одинарний зв'язок.

Рис.2.11. Зріз площиною що проходить через одинарний зв'язок (зліва), і площиною що проходить через подвійний зв'язок (справа).

Далі було розраховано енергетичний спектр фулерена С60, а також густина станів.



Рис.2.12. Енергетичний спектр фулерена С60 (а), густина станів (б).

В результаті моделювання ми показали що метод функціонала електронної густини може бути застосований не тільки для розрахунку енергетичних станів системи з трансляційною інваріантністю, але і для складних 0-мірних утворень з великою кількістю атомів таких як С60.

ВИСНОВКИ

1. Опрацьовано літературу по проблемі першопринципних розрахунків енергетичних станів в матеріалах з розмірним квантуванням.

2. За допомогою першопринципних розрахунків було розраховано енергетичний зонний спектр квантової ями (AlAs)3/GaAs(AlAs)3 та її вихідних матеріалів GaAs і AlAs.

3. Було розраховано модель для такої ж квантової ями за допомогою матричного формалізму методу ефективної маси. В результаті розрахунків за допомогою модельного підходу прослідковуються лише основні енергетичні стани, а для більш тонкого розгляду структур потрібно застосовувати першопринципні розрахунки.

4. В результаті моделювання ми показали що метод функціонала електронної густини може бути застосований не тільки для розрахунку енергетичних станів системи з трансляційною інваріантністю, але і для складних 0-мірних утворень з великою кількістю атомів таких як С60.

ЛІТЕРАТУРА

1. Эсаки Л. “Путешествие в страну туннелирования”. Нобелевская лекция, УНФ, том 116, выпуск 4, август 1975

2. Шик, А.Я. Бакуева, Л.Г. Мусихин, С.Ф. Рыков С.А. Физика низкоразмерных систем. Наука. СПб. 2001.

3. Рашба Э.И., Тимофеев В.Б. Квантовый эффект Холла // ФТП. - 1986. - 20, в.6. - С.977-1024.

4. Баклицкая О. Нобелевские премии 2007 года. Гигантское магнетосопротивление - триумф фундаментальной науки. “Наука и жизнь”. №11, 2007

5. Постников А. Лекции по теории функционала плотности, 2007. - 80с.

6. Kohm W, Hohenberg P Phys. Rev. 136 B864 (1964)

7. Levy M .Phys. Rev.A26 1200 (1982)

8. Lieb E, in Physies as Natural Philosophy. Essays in Honor of Laszlo Tisza on his 75th Birthday (Eds A Shimony, H. Feshbach) (Cambridge, Mass.'MIT Press,1982) p. III;

9. Hartree D.R. Proc. Camb. Philos. Soc. 24 89 (1928); Fock V.Z, Phys.61 126 (1930).

10. .Koн. В. Успехи физических наук, Март 2002г. Том 172, №3

11. Науково-інформаційний вісник, № 1 (72) січень-лютий, Київ - 2001.

12. Kohm W, Sham L.J. Phys. Rev. 140 A1133 (1965)

13. Dingle R, Wiegmann W., and Henry C.H., Phys. Rev. Lett. 33 827 (1974;)

14. Kohm W, Matsson A.E. Phys. Rev. Lett. 81 3487 (1998).

15. Милнс А. Фойхт Д. Гетеропереходы и переходыметалл-полупроводник. Мир. Москва. 1975.

16. Херман М. Полупроводниковые сверхрешетки. Мир. Москва. 1989.

17. Силин А.П. Полупроводниковые сверхрешетки // УФН. - 1985. - Т. 147. - Вып. 3. - С. 485-521.

18. Молекулярно-лучевая эпитаксия и гетероструктуры. Под ред. Л. Ченга и К. Плога. Мир. Москва. 1989.

19. Пул Ч., Оуэнс Ф. Нанотехнологии. М.:Техносфера, 2005.

20. Шик А.Я. Сверхрешетки - периодические полупроводниковые структури // ФТП. - 1974. - Т. 8, вып.10. - С.1841-1864.

21. Технология тонких пленок. Т. 1, 2 / Под ред. Л. Майссела и Глэнга. - М.: Советскоерадио, 1977.

22. Нанотехнологии в электронике / Под ред. Ю.А. Чаплыгина. - М.: Техносфера, 2005.

23. Заячук Д.М. Низькорозмірні структури і надгратки. - Львів: Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2006.

24. Зеегер К. Физика полупроводников. - М.: Мир, 1977.

25. Цидильковский И.М. Зонная структура полупроводников. - М.: Наука, 1978.

26. Заячук Д.М. Нанотехнології і наноструктури. - Львів: Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2009.

27. Шик А.Я., Бакуева Л.Г., Мусихин С.Ф., Рыков С.А. Физика низкоразмерных систем. - СПб.: Наука, 2001.

28. Баранский П.И., Клочков В.П., Потыкевич И.В. Полупроводникова электроника: Справочник. - К.: Наукова думка, 1975.

29. Основы науки о материалах / Под ред. В.И. Трефилова. - Киев: Наук. думка, 1984. - 152с.

30. Willard S. Boyle Nobel Lecture: CCD - An extension of man's view // Rev. Mod. Phys. - 2010. - B.3. - T. 82. - C. 2305 - 2306.

31. George E. Smith Nobel Lecture: The invention and early history of the CCD // Rev. Mod. Phys. - 2010. - B.3. - T.82. - C.2307 - 2312.

Размещено на Allbest.ru