Першопринципні розрахунки енергетичних станів електронної підсистеми у матеріалах з розмірним квантуванням

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки, МОЛОДІ ТА СПОРТУ україни

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

“Ужгородський національний університет”

фізичний факультет

кафедра фізики напівпровідників

Магістерська робота

Першопринципні розрахунки енергетичних станів електронної підсистеми у матеріалах з розмірним квантуванням

УЖГОРОД - 2011

РЕФЕРАТ

В даній кваліфікаційній роботі бакалавра теорію функціонала електронної густини, було застосовано для дослідження енергетичної зонної структури квантової ями (AlAs)3/GaAs/(AlAs)3 та фулерена С60. Розраховано модель для такої ж квантової ями за допомогою матричного формалізму методу ефективної маси і приведено їх порівняння. Проведено аналіз особливостей енергетичної зонної структури вказаних матеріалів.

КЛЮЧОВІ СЛОВА: КВАНТОВО-РОЗМІРНІ МАТЕРІАЛИ, ЗОННА СТРУКТУРА, GaAs, AlAs, КВАНТОВА ЯМА (AlAs)3/GaAs/(AlAs)3, ФУЛЕРЕН С60, ТЕОРІЯ ФУНКЦІОНАЛУ ЕЛЕКТРОННОЇ ГУСТИНИ.

квантова яма фулерен електронна густина

РЕФЕРАТ

В данной квалификационной роботе бакалавра теория функционала электронной плотности, была применена к исследованию энергетической зонной структуры квантовой ямы (AlAs)3/GaAs/(AlAs)3 и фуллерена С60. Рассчитано модель для такой же квантовой ямы с помощью матричного формализма метода эффективной массы и приведено их сравнение. Проведен анализ особенностей энергетической зонной структуры указанных материалов.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: КВАНТОВО-РАЗМЕРНЫЕ МАТЕРИАЛЫ, ЗОННАЯ СТРУКТУРА, GaAs, AlAs, КВАНТОВАЯ ЯМА (AlAs)3/GaAs/(AlAs)3, ФУЛЛЕРЕН С60, ТЕОРИЯ ФУНКЦИОНАЛА ЭЛЕКТРОННОЙ ПЛОТНОСТИ.

ЗМІСТ

ВСТУП

РОЗДІЛ 1.ТЕОРІЯ ФУНКЦІОНАЛА ЕЛЕКТРОННОЇ ГУСТИНИ І ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ ДО КВАНТОВО-РОЗМІРНИХ СТРУКТУР

1.1 Функціонал електронної густини Кона-Шема. Локальне та градієнтне наближення для обмінно-кореляційної взаємодії

1.1.1 Функціонал електронної густини Кона-Шема

1.1.2 Локальне та градієнтне наближення для обмінно-кореляційної взаємодії

1.2 Класифікація, методи одержання, основні властивості та застосування квантово-розмірних структур

1.2.1 Класифікація квантово-розмірних структур

1.2.2 Методи одержання квантово-розмірних структур

1.2.3 Основні властивості квантово-розмірних структур

1.2.4 Застосування квантово-розмірних структур

РОЗДІЛ.2. РОЗРАХУНКИ ЕНЕРГЕТИЧНИХ СТАНІВ КВАНТОВОЇ ЯМИ ТА ФУЛЕРЕНА С60

2.1 Модель одиничної квантової ями на основі GaAs/AlAs

2.2 Розрахунки енергетичних станів фулерену С60

ВИСНОВКИ

ЛІТЕРАТУРА

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВСТУП

За останні десятиліття центром уваги в розвитку фізики стали матеріали з розмірним квантуванням. Першим цей ефект виявив японець Лео Есакі на класичних матеріалах GaAs та AlAs, за що і був нагороджений Нобелівською премією [1]. Квантово-розмірний ефект - це ефект зв'язаний з квантуванням енергії носіїв заряду, рух яких обмежений в одному, двох або трьох напрямах. При обмежені безмежного кристала потенціальними бар'єрами або при створені границь виникають дискретні рівні квантування. Для того щоб спостерігався даний ефект необхідно щоб виконувалася умова, що довжина вільного пробігу електрона повинна бути більша за ширину потенціальної ями [2].

Цікавими виявилися ефекти що спостерігаються в квантово-розмірних структурах. Квантовий ефект Холла - ефект квантування холлівського опору або провідності двомірного електронного газу в сильних магнітних полях і при низьких температурах. Квантовий ефект Холла (КЕХ) був відкритий Клаусом фон Клітцінгом (спільно з Г. Дордой і М. Пеппером) в 1980 році, за що в 1985 році одержали Нобелівську премію. Ефект полягає в тому, що при достатньо низьких температурах в сильних магнітних полях на залежність поперечного опору (відношення виникаючою поперечної напруги до протікаючого струму) виродженого двомірного електронного газу (ДЕГ) від величини нормальної складової до поверхні ДЕГ індукція магнітного поля (або від концентрації при фіксованому магнітному полі) спостерігаються ділянки з незмінним поперечним опором або “плато” [3].

Фон Клітцінг виявив так званий нормальний (або цілочисельний ) квантовий ефект Холла, коли значення опору на “плато” рінеpxy=h/ve2, де е - заряд електрона, h - стала Планка, v - натуральне число,яке називається фактором заповнення ріні Ландау.

В 1982 році Д.Цуі і Х. Штермер відкрили також дробовий квантовий ефект Холла (фактор заповнення при цьому становить менше одиниці).Нобелівську премію в 2007 році з фізики дістали Альберт Фер і Петер Грюнберг, незалежно один від одного за відкриття ефекту гігантського магнітоопору [4]. Гігантський магніторезистивний ефект квантово-механічний ефект, що спостерігається в тонких плівках, що складається з феромагнітних і немагнітних шарів що повторюються. В такій системі ефект проявляється в значному зменшені електричного опору в залежності від взаємної орієнтації намагніченості сусідніх магнітних шарів. Ця вза'ємна орієнтація може бути змінена, наприклад, прикладанням зовнішнього магнітного поля. В основі цього ефекту лежить спін-зележне розсіяння електронів. У класичних феромагнетиках (Fe, Co, Ni та їх сплави) величина зміни опору при паралельній орієнтації поля і струму (поздовжній гальваномагнітний ефект) при кімнатній температурі у феромагнітному залізі і нікелі відповідно складає 0.07% і 1.5% в полі Н=10 кілоерстед. Гігантський магніторезистиний ефект виявлений у штучно створеній надгратці Fe/Cr 1988 р і його величина при 4.2 К перевищувала 90%. Магнітні моменти атомів Fe в межах одного шару паралельні, а магнітні моменти сусідніх шарів Fe орієнтовані антипаралельно (антиферомагнітно). У магнітному полі, що перевищує поле насичення і прикладеному в площині шарів, антиферомагнітний обмінний зв'язок між магнітними моментами шарів Fe руйнується і всі магнітні моменти атомів Fe виявляються паралельними один одному.

В результаті стрибкоподібної орієнтації магнітних моментів електричний опір різко зменшується, оскільки його величина при паралельній орієнтації моментів (у феромагнітній структурі) набагато нижча, ніж в антиферомагнітній. Причиною гігантської зміни опору є механізм неоднакового розсіяння двох груп, електронів, спіни яких відрізняються орієнтацією по відношенню до напряму намагніченості.

Матеріали в яких проявляється той ефект можна застосувати для різних сенсорних приладів, для розробки комп'ютерних жорстких дисків, що дозволило значно зменшити їх розміри і збільшити їх місткість.

Широта практичних застосувань, та велика різноманітність незвичайних фізичних властивостей зумовлюють актуальність досліджень матеріалів з розмірним квантуванням. Тому метою нашої роботи було вивчення енергетичних станів матеріалів з просторовим обмеженням.

Для досягнення вказаної мети перед нами ставились наступні задачі:

1. Оволодіти методикою першопринципних розрахунків просторового розподілу густини валентного заряду, енергетичного спектру та густини станів.

2. Застосувати теорію DFT до розрахунків властивостей електронної підсистеми квантової ями на базі GaAs і AlAs.

3. Виконати першопринципні розрахунки енергетичних та структурних параметрів 0-мірних структур на основі фулерену С60.

РОЗДІЛ 1. ТЕОРІЯ ФУНКЦІОНАЛУ ЕЛЕКТРОННОЇ ГУСТИНИ І ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ ДО КВАНТОВО-РОЗМІРНИХ СТРУКТУР

1.1 Функціонал електронної густини Кона-Шема. Локальне та градієнтне наближення для обмінно-кореляційної взаємодії

1.1.1 Функціонал електронної густини Кона-Шема

Теорія функціонала густини (англ..density functional theory, DFT) - квантово-механічний метод моделювання який використовується в фізиці та хімії для дослідження електронної структури (в більшості основного стану) в системах багатьох тіл, в тому числі, атомів, молекул і конденсованих речовин [5]. За допомогою цієї теорії, властивості електронної системи багатьох може бути визначена за допомогою функціонала, тобто функції другої функції. Звідси і назва теорія функціонала густини походить від використання функціонала від густини електронів.

Традиційні методи визначення електронної структури, в тому числі, метод Хартрі-Фока і похідні від нього, описують систему з допомогою багатоелектронної хвильової функції. Основна мета теорії функціонала густини - при описі електронної підсистеми замінити багатоелектронну хвильову функцію електронною густиною. Це приведе до значного спрощення задачі, оскільки багатоелектронна хвильова функція залежить від 3N змінних - по 3 просторових координатах на кожний із N електронів, в той час як густина - функція лише трьох просторових координат.

Як правило, метод функціонала густини використовується разом з формалізмом Кона-Шема, в рамках якого задача що описує декілька взаємодіючих електроні в статичному зовнішньому полі зводиться до більш простої задачі про незалежні електрони, які рухаються в деякому ефективному потенціалі. Цей ефективний потенціал включає в себе статичний потенціал атомних ядер, а також враховує кулонівські ефекти, частково, обміну взаємодію і електрону кореляцію.

Нехай густина n(r) як основна змінна.

Густина n(r) основного стану зв'язаної системи взаємодіючих електронів в деякому зовнішньому потенціалі ??(r) однозначно визначає цей потенціал [6].

Нехай n(r) - густина невиродженого основного стану системи N електронів в потенціалі ??1(r), що відповідає основному стану Ш1 і енергії Е1. Тоді

(1.1)

де Н₁ - повний гамільтоніан , відповідний ??₁, а Т і U - оператори кінетичної енергії взаємодії. Тепер припустимо, що існує другий потенціал ??₂(r), який не рівний ??₁(r)+const, і йому відповідає основний стан який приводить до тієї ж густини n(r). Тоді

--(1.2)

Оскільки стан Ш1 представимо невиродженим. Принцип мінімума Релея-Рітца для Ш1 приводить до нерівності

(1.3)

аналогічно

(1.4)

де використовується знак , оскільки невиродженість Ш2 не передбачується. Сума нерівностей (1.3) і (1.4) приводить до суперечності:

(1.5)

Отже, згідно доведення від суперечності, припущення про існування другого потенціалу ??₂(r), який не рівний ??₁(r)+const, но дає ту ж густину n(r), не може бути правильним. Таким чином, для невиродженого основного стану лема доказана.

Оскільки густина n(r) визначає як число частинок N, так і потенціал ??(r), вона дає повний гамільтоніан Н і оператор числа частинок N для електронної системи. Отже n(r) неявно визначає всі властивості, які дістанемо з Н шляхом розв'язку залежного або не залежного від часу рівняння Шредінгера.

Виникає питання: чи може будь-яка позитивна функція n(r) з регулярною поведінкою, інтеграл від якої рівний цілому додатньому числу N, представити собою густину в основному стані, який би відповідав деякому потенціалу ??(r)? Така густина називається ??-представленою. З одного боку, розкладаючи по степенях , легко побачити, що будь-яка майже однорідна реальна густина виду є ??-представленою або що для відокремленої частини будь-яка нормована густина також ??-представлена. З другого боку, Леві [7] і Ліб [8] показали на прикладі деякої гіпотетичної системи з виродженим основним станом, що можуть існувати густини з регулярною поведінкою, які не є ??-представленими.

Найважливішою характеристикою електронного основного стану є його енергія Е. Енергію Е можна знайти або безпосередньо шляхом наближеного рівняння Шредінгера, або із принципа Релея-Рітца:

,----(1.6)

де - нормована пробна функція для даного числа електронів N.

Принцип мінімума також можна сформулювати через пробну густину [11].

Всяка пробна функція відповідає пробній густині , отриманої шляхом інтегрування * по всіх змінних, крім першої, і домножені результату на N. Мінімізацію (1.6) можна провести двома етапами. Спочатку задамо пробну густину і позначимо через клас пробних функцій для даної густини . При фіксованій визначимо умовний мінімум енергії як

, (1.7)

де

. (1.8)

Функціонал не потребує точного значення потенціала. Він є універсальний функціонал густини . На другому етапі мінімізуємо (1.7) по всіх :

. (1.9)

У випадку невиродженого основного стану мінімум досягається тоді, коли є густина основного стану, а для виродженого основного стану - коли є одна з густини основного стану. Принцип мінімума ХК (1.9) можна розглянути як формальне приведення теорії Томаса-Фермі (ТФ) до точного виду. Так виникла тривіальна по виду задача знаходження мінімума по 3- вимірних пробних функціях .

У дійсності (1.8) для приводить нас як раз навпаки - до мінімізації по 3N-вимірних пробних хвильових функціях. Більше того досягли значний формальний прогрес: дістали строгі формулювання для задач про знаходження густини і енергії основного стану, а також для добре визначеного, хоч і невідомого в явному вигляді, функціонал густини , який представляє собою суму кінетичної енергії і енергії взаємодії (T+U) і зв'язаний з густиною .

Тепер неважко вивести знову теорію ТФ, використовуючи наступні наближення:

, (1.10)

, (1.11)

де - фермівський хвильовий вектор однорідного газу з густиною n, а - середня кінетична енергія на один електрон в такому газі.

Похибка зумовлена, головним чином, суттєво неадекватним представленням кінетичною енергією Т в формулі (1.10). Цей недолік можна в значній степені виправити за допомогою рівняння Кона-Шема.

Після того, як опублікували теорію Томаса-Фермі, Хартрі [9] запропонував систему самоузгоджених одночастинкових рівнянь для наближеного опису електронної структури атомів. Враховуючи, що кожний електрон рухається в деякому ефективному одночастинковому потенціалі

(1.12)

де перший доданок представляє потенціал, обумовлений ядром з атомним номером Z, а другий - потенціал, зв'язаний з усередненим розподілом густини n(r) (з врахуванням негативного заряду електрона). Таким чином, рух кожного електрона підкоряється одночастинковому рівнянню Шредінгера

(1.13)

де через j позначені як просторові, так і спінові квантові числа. Середня густина записується як

(1.14)

тут (в основному стані) сума береться по N нижніх власних значеннях, щоб задовільнити принципу Паулі. Рівняння (1.12)-(1.14) називаються самоузгодженими рівняннями Хартрі. Їх розв'язок починається з набора першого наближення для n(r) (наприклад, теорії ТФ), потім будується ??H(к), розв'язується рівняння (1.13) для і по формулі (1.14) вираховується нова густина n(r), яка повинна бути рівна початковій n(r). Якщо вони не рівні, вся процедура повторюється спочатку, і так до цього часу, поки вони не зрівняються.

Диференціальне рівняння Хартрі (1.13) виглядає як рівняння Шредінгера для невзаємодіючих електронів, що рухаються в зовнішньому потенціалі Ueff/ Для такої системи варіаційний принци ХК набуває вигляд

(1.15)

де тотожно рівна кінетичній енергії основного стану не взаємодіючих електронів з розподілом густини .

Запишемо рівняння Ейлера-Лагранжа, враховуючи, що (1.15) стаціонарне по відношенню до таких варіацій , при яких зберігається повне число електронів [10]:

(1.16)

де - точна густина основного стану для , тут - множник Лагранжа, який забезпечує зберігання числа частинок. В цьому випадку без взаємодії ми знаємо, що можна найти енергію і густину основного стану, вирахувавши власні функції і власні значення , що випливають з одночастинкових рівнянь без взаємодії:

 (1.17)

в результаті дістанемо

(1.18)

Тут j нумерується як просторові квантові числа, так і спінові індекси .

Розглянемо взаємодіючі електрони, які ми раніше розглядали як наближення за допомогою рівняння типу одночастинкових рівнянь Хартрі, ми тепер спеціально запишемо функціонал в вигляді

(1.19)

де функціонал кінетичної енергії не взаємодіючих електронів (1.15). останній доданок - так названий функціонал обмінно-кореляційної енергії, і формула (1.19) є для нього визначенням. Тоді варіаційний принцип ХК для взаємодіючих електронів приймає вигляд

(1.20)

Відповідне рівняння Ейлера-Лагранжа для заданого повного числа має вигляд

(1.21)

де

(1.22)

(1.23)

Тепер рівняння (1.21) по вигляду ідентично рівнянню (1.16) для невзаємодіючих частин, що рухаються в деякому ефективному зовнішньому потенціалі Ueff замість , і, таким чином, дістаємо, що мінімізуючи густина n(r) визначається шляхом розв'язання одночастинкового рівняння

(1.24)

з врахуванням відношень

(1.25)

(1.26)

де локальний обмінно-кореляційний потенціал, який функціонально залежить від повного розподілу густини згідно формули (1.23) зараз ці самоузгоджені рівняння називають рівняннями Кона-Шема.

Енергія основного стану визначається як

(1.27)

Якщо знехтувати енергією і потенціалом , то рівняння КШ (1.24) -(1.27) зводиться до самоузгодженого рівняння Хартрі.

Теорію КШ формально можна розглядати як приведення теорії Хартрі до точного виду. Якщо і точно відомі, то всі багаточастинкові ефекти в принципі враховані. Все це привертає увагу на функціонал .

До тепер ми представляли теорію функціонала густини як деякий математичний формалізм, призначений для опису електронної структури на мові електронної густини Для того, щоб можна було застосувати його для якогось конкретного випадку, необхідно мати ефективні наближення для в формуванні ХК, або для в формуванні КШ. Ці наближення відображають фізику електронної структури і формуються поза рамками ТФГ. Будемо користуватися наближенням для функціонала .

Найбільш важливим наближенням для мають квазілокальний вигляд.

(1.28)

де - обмінно-кореляційна енергія на одну частину в точці r, як представляє собою функціонал від розподілу густини с. Він залежить, головним чином, від густини в точці, близькій до r. Формула (1.28), представляє повний функціонал як інтеграл по всьому простору від відповідного підінтегральному виразу. Всі компоненти енергії КШ можна виразити через одно і двохчастинкові матриці густини взаємодіючої і не взаємодіючої системи які відповідають одній і тій фізичній густині і однозначно визначають її. При обчислені цих компонентів енергії КШ використовується функція Гріна. В основному з аргументами і , мікроскопічно близькими один до одного; більше того,для даного ці функції Гріна залежать тільки від виду в точці .

На практиці метод Кона-Шема може бути застосований декількома різними способами, в залежності від мети дослідження. В розрахунках для фізики твердого тіла до цього часу широко використовується наближення локальної густини, разом є базисом плоских хвиль. Для розрахунку електронної структури молекули потрібно складніші вирази для функціоналів. Так, велике число наближень функціоналів для розрахунку обмінно-кореляційної взаємодії було розвинуто для задач хімії.

1.1.2 Локальне та градієнтне наближення для обмінно-кореляційної взаємодії

Основна проблема, зв'язана з методом теорії функціонала густини полягає в тому, що точні аналітичні вирази для функціоналів обмінної і кореляційної енергії відомі тільки для окремого випадку газу вільних електронів. Більше того, існуючі наближення дозволяють розрахувати ряд фізичних величин з достатньою точністю.

Простим але корисним наближенням для - є так зване наближення локальної густини (LDA), при якому прийнято, що функціонал, обрахований для деякої точки простору, залежить тільки від густини в цій точці [11]:

(1.29)

де - обмінно-кореляційна (OK) енергія однорідного електронного газу з густиною n [12] . Вираз для обмінного вкладу, в атомних одиницях записується:

(1.30)

а пізніше - Д.М. Ціперлі [19] за допомогою метода Монте-Карло обрахував з точністю .

Виявилось, що LDA дає добрі результати для більшості випадків. Цьому знайшлося раціональне пояснення, коли було помічено, що LDA задовільняє правилу сум, виражаючому нормування обмінно-кореляційної дірки. Інакше кажучи, що даний електрон знаходиться в точці r, густина других електронів зменшується поблизу r зрівняно з середньою густиною ; різниця представляє собою розподіл густини обмінно-кореляційної дірки , інтеграл від якого рівний 1.

Розв'язок рівняння КШ в наближені локальної густини не набагато більше, ніж рішення рівняння Хартрі, і набагато простіше, ніж рішення рівняння ХФ. При цьому точність обрахунків обмінної енергії КШ - порядка O (10%), в цей же час звичайно менша по величині кореляційна енергія суттєво залежна, приблизно в 2 рази. В більшості випадків обидві похибки частково скорочуються.

LDA як показали розрахунки, дає енергії іонізації атомів, енергії дисоціації молекул і енергії зв'язку твердих тіл за звичай з точністю - 10-20%. Не дивлячись на це, довжини зв'язків і, геометрична структура молекул і твердих тіл в LDA, % [13].

Наближення локальної густини, як наближення локальної спінової густини LSDA, може показатися непридатним в деяких випадках.

Для опису більш точних наближень нам потрібна концепція усередненого ОК дірки поблизу даної точки r. Розподіл фізичної ОК дірки дається виразом

(1.31)

де - розподіл густини в точці при умові, що в точці r находиться один електрон. Воно описує “дірку”, або “яму”, вириту в середній густині електроном, який знаходиться в точці r. Ця дірка нормована наступним чином:

(1.32)

Що відповідає цілому “екрануванню” електрона в точці r, і звичайно локалізована, дякуючи подвійному ефекту принципа Паулі і електрон-електронної взаємодії. Як і всі інші, розподіли ОК дірки, являється функціоналом від густини . Щоб дати визначення усередненого розподілу ОК дірки, побудуємо за допомогою двох підстановок фіктивний, залежний від гамільтоніан багаточасткової системи , який відрізняється від фізичного гамільтоніана:

(1.33)

(1.34)

Тут фіктивний потенціал вибраний так, щоб для різної із інтервалу (0, 1) відповідна густина рівнялась фізичній густині :

(1.35)

Дана процедура (1.33), (1.34) представляє собою інтерполяцію між системою КШ () і фізичною системою (). Тоді середня густина ОК дірки визначаються як

(1.36)

Важливість цієї величини можна зрозуміти із точного відношення:

(1.37)

Дістали еквівалентний вираз [14]

(1.38)

(1.39)

представляє собою момент степені - 1 від тобто зворотній радіус усередненої по ОК дірки, взятий з знаком мінус. Порівняння формул (1.38) і (1.27) дає формально точні відношення:

(1.40)

Градієнтне розкладання і узагальнене градієнтне наближення. Оскільки є функціонал від і, ми можемо формально розкласти близько точки r, яку візьмемо за початок координат:

(1.41)

де і т.д., і потім розглянути як функцію коефіцієнтів n, ni, nij,…упорядковуючи по ступенях диференціальних операторів і враховуючи, що - скаляр, дістанемо

(1.42).

Підстановка цього виразу в формулу (1.38) для дає градієнтне розкладання

 (1.43)

де представляє собою універсальний функціонал від n. Спроби застосування цього випадку показались невтішними: воно часто погіршувало результати, отримані в LDA.

Однак ряд (1.43) можна формально просумувати ще раз, що приводить до наступних виразів:

(LDA),(1.44)

(GGA),(1.45)

(1.46).

Щоб знайти в LDA, необхідно незалежно обчислити функцію одної змінної ; для , так званого узагальненим градієнтним наближенням (GGA), потрібна незалежно обрахована функція двох змінних: і і т.д.

1.2 Класифікація, методи одержання, основні властивості та застосуванняквантово-розмірних структур

1.2.1 Класифікація квантово-розмірних структур

Перерахуємо і коротко охарактеризуємо різні гетероструктури та надгратки. Начнемо класифікацію з одиночного гетеропереходу між двома композиційними матеріалами - напівпровідниками А і В. По визначенню, в гетеропереходах типу І заборонена зона Еg одного з композиційних матеріалів лежить всередині забороненої зони другого матеріалу. В цьому випадку потенціальні ями для електронів або дірок розміщені в одному й тому ж шарі, наприклад, всередині шару GaAs в гетеро структурі GaAs/Al1-xGaxAs с х<0.4. Нехай матеріал А характеризується меншою забороненою зоною, тобто <. Тоді висота потенціального бар'єра на межі А/В складає Vc=- для електронів і Vh=- для дірок, , - енергетичне положення дна зони провідності с і стелі валентної зони v в матеріалі j=A, B. Сума Vc+Vh рівна різниці -.[15].

В структурах типу ІІ дно зони провідності Ес нижче в одному, а стеля валентної зони Еv вище в другому матеріалі, як у випадку GaAs/Al1-xGaxAs с х>0.4, InAs/AlSb або ZnSe/BeTe. Для цих гетеропар заборонені зони і перекриваються. Існують також гетеропереходи типу ІІ (наприклад, InAs/GaSb), у яких заборонені зони не перекриваються і дно зони провідності в одному матеріалі лежить нижче стелі валентної зони в другому матеріалі. До типу ІІІ відносять гетеропереходи, в яких один із шарів суцільний, як у випадку пари HgTe/CdTe.

Рис.1.1. Зонна схема структури з одиночною квантовою ямою (а) і одиночним бар'єром (б). Ve,h - висота потенціального бар'єра (або розрив зон) на інтерфейсі в зоні провідності і валентній зоні відповідно

Подвійний гетероперехід В/А/В типа І представляє собою структуру с одиночною квантовою ямою, якщо <, (рис.1.1а), або структуру з одиночним бар'єром , якщо > (рис .1.1б). Квантовою ямою називають систему, в якій рух вільного носія, електрона або дірки, обмежено в одному з напрямків.

В результаті виникає просторове квантування і енергетичний спектр по одному із квантових чисел із безперервного стає дискретним. Ясно,що подвійна гетероструктура типу ІІ являється структурою з одиночною квантовою ямою для одного типу частин, і структурою з одиночним бар'єром для носіїв заряду протилежного знаку. Поряд з прямокутними квантовими ямами, представленими на рис .1.1, можна вирощувати ями другого профіля, зокрема параболічного або трикутного [16].

Рис .1.2. Зонна схема періодичної структури з квантовими ямами (якщо бар'єри широкі) або надгратки (якщо бар'єри тонкі).

Розвитком одно бар'єрної структури являються двох-і трьох бар'єрні структури. Аналогічно від одиночної квантової ями перейти до структури з двома або трьома квантовими ямами і структури з цілим набором ізольованих квантових ям (рис .1.2). Надгратки, що складаються із шарів різних матеріалів які чергуються, називаються композиційними. Структури з неузгодженими постійними гратки Да0/а0, що не перевищують 0.01, називають узгодженими. Удосконалення технології росту дозволило дістати без дислокаційні надгратки і при значному неузгоджені постійних гратки. В таких багатошарових структурах, по крайній мірі, один з шарів, А або В, повинен бути достатньо тонкий, щоб узгодження кристалічних решіток проходило за рахунок внутрішньої напруги, стискання одного із шарів і , можливо, розтягнення іншого. Структури з квантовими ямами і надгратки з Да0/а0?0.01 називаються напруженими.

Поряд з композиційними надгратками, утвореними періодичними змінами шарів, надгратки можуть утворюватися модульованим легуванням донорних або акцепторних домішок. Такі надгратки називаються легованими.

На рис.1.3. показана загальна класифікація надграток за структурними ознаками. Основним критерієм класифікації є кристалічність шарів, утворюючих надгратку.

Рис.1.3. Загальна класифікація напівпровідникових надграток - багатошарових структур, які містять одновимірний штучний періодичний потенціал з періодом, меншим довжини вільного пробігу електрона [17].

1.2.2 Методи одержання квантово-розмірних структур

Молекулярно-променева епітаксія

Молекулярно-променева епітаксія (MBE - MolecularBeamEpitaxy) представляє собою удосконалений різновид метода термічного напилення матеріалів в умовах надвисокого вакууму. Метод МВЕ дозволяє вирощувати гетероструктури заданої товщини з моноатомногладкими гетерограницями і з заданим профілем легування. В установках МВЕ є можливість досліджувати якість плівок “insitu” (тобто прямо в ростовій камері під час росту). Для процесу епітаксії необхідні спеціальні добре очищені підкладки з атомарно-гладкою поверхнею [18].

Ідею метода МВЕ можна пояснити за допомогою блок-схеми технологічної установки, показаної на рис.1.4. Потік атомів або молекул створюються в зоні генерації (І) за рахунок випаровування рідких або сублімації твердих матеріалів, які розміщені в ефузійних комірках. Ефузійна комірка - це циліндричний або конусний тигель, на виході якого знаходиться круглий отвір (діафрагма). Потік атомів (молекул) направляються на підкладку, проходячи зону змішування (ІІ), і осідають на ній в зоні росту (ІІІ), утворюючи плівку із речовини необхідного складу. Зону росту можна розділити на три області, перша з яких представляє собою підкладку або черговий моноатомний шар матеріалу що виріс. Друга область - газова суміш компонентів гетероструктури в приповерхневій області. Третя область - перехідний шар, геометрія якого і протікаючі в ньому процеси сильно залежать від вибору умов росту. Складом нарощуваної плівки і наявністю легуючих домішок визначається кількість ефузійних комірок, що використовуються в МВЕ установці. Щоб дістати плівку складних напівпровідників, наприклад, подвійних чи потрійних сполук потрібна комірка для кожного компонента плівки. Температура ефузійної комірки визначає величину потоку частинок, що поступають на підкладку, і тому строго контролюється.



Рис .1.4. Схема МВЕ установки: 1 - підкладка, 2 - плівка що нарощується, 3 - заслонки, 4 - ефузійні комірки основних компонентів, 5 - ефузійні комірки легуючих домішок, І - зона генерації молекулярних пучків, ІІ - зона змішування пучків, ІІІ - зона кристалізації на підкладці (зона росту).

Керування складом вирощуваного матеріалу і концентрацією легуючих домішок здійснюється за допомогою заслонок, які перекривають той чи інший потік частинок [19]. Якщо при вирощуванні структури потрібно різко змінити концентрацію одної тої ж домішки, то використовують декілька ефузійних комірок з легуючою речовиною, нагрітих до різних температур. Однорідність складу плівки по площині і її кристалічна структура визначається однорідністю молекулярних пучків. Для підвищення однорідності, в багатьох випадках, підкладка з вирощуваною плівкою постійно крутяться.

МВЕ включає в себе наступі елементарні процеси, які проходять в зоні росту (рис .1.5):

· Адсорбція (прилипання) падаючих на підкладку атомів або молекул, складових вирощуваного з'єднання.

· Міграція (поверхнева дифузія) адсорбованих атомів по поверхні підкладки, яка може передувати дисоціації (розпаду) молекул вирощуваного з'єднання.

· Вбудовування атомів, складаючи гетероструктуру, в кристалічну решітку підкладки або зростаючий моноатомний шар.

· Термічна десорбція (відрив) атомів, які не вбудовані в кристалічну решітку.

· Формування і подальший ріст двомірних зародків кристала на підкладці або поверхні наростаючого шару.

· Взаємна дифузія атомів, які вбудувалися в кристалічну решітку.

Рис.1.5. Елементарні процеси в зоні росту: 1 - адсорбція атомів із зони змішування на поверхні, 2 - міграція адсорбованих атомів по поверхні, 3 - вбудовування адсорбованих атомів в кристалічну решітку, 4 - термічна десорбція, 5 - формування поверхневих зародків, 6 - взаємна дифузія. Над нарощуваною поверхнею показані атоми газової суміші компонентів в при поверхневій області. Буквами п-п і і-і показані нормальна і інвертована поверхні розділу нарощуваної гетероструктури.

В результаті адсорбції і міграції по поверхні атоми займають повністю визначене положення в кристалічній решітці. За час росту одного моноатомного шару, який зазвичай складає одну секунду, атом здійснює декілька тисяч дифузійних стрибків, поки не знайде своє кінцеве положення в решітці. Таким чином, має місце свого роду самоорганізація вирощуваної структури.

Кожний твердотільний матеріал може бути вирощений пошарово при фіксованій швидкості росту. Температура підкладки забезпечує оптимальну для даного з'єднання швидкість поверхневої дифузії. Так як хімічні зв'язки в різних матеріалах різні, то розрізняються і енергії активації поверхневої дифузії атомів, що входять в склад цих з'єднань. В зв'язку з цим якість гетерограницї може суттєво відрізнятися від того, яке з з'єднань при вибраній температурі росте першим [20]. Границі називають нормальними, якщо компонент з меншою температурою плавлення росте першим. Якщо послідовність росту обернена, то такі границі називають “інвертованими”. Для того щоб дістати гладкі і досконалі гетерограниці часто використовують методику перериву росту або методику осадження пульсуючим пучком, які реалізуються за допомогою механічного перекриття ефузійних комірок заслонками. Згладжування поверхні під час перекриття пучків обумовлено поверхневою міграцією і сублімацією атомів, адсорбованих на поверхні вирощеного шару.

Температура підкладки регулюється відношенням між потоками адсорбції і десорбції атомів, що входять в склад вирощуваної структури. Для характеристики цього відношення використовують коефіцієнт прилипання атомів даного сорту до поверхні, на якій приходить епітаксійний ріст. Цей коефіцієнт визначає долю падаючого потоку атомів, адсорбуючу на поверхні. Середнє переміщення атома по поверхні за час t рівно

(1.47)

де(1.48)

Коефіцієнт поверхневої дифузії, , а - довжина дифузійного скачка, тобто відстань між еквівалентними положеннями атома на поверхні росту, Т - температура в енергетичних одиницях, v~1012 с-1 - частота коливань атома на поверхні, Еsd - енергія активації поверхневої дифузії, яка для напівпровідників зазвичай складає 1 - 1.5 еВ.

Метод МВЕ використовується для виготовлення квантових точок, квантових дротів, квантових ям, надграток, плоских хвилеводів, псевдоаморфних плівок і різних наноструктур для напівпровідникових пристроїв, наприклад, транзисторів з високою рухливістю електронів, лазерів, дзеркал і т.п.

Основні переваги метода МВЕ - можливість створення унікальних наноструктур з дуже високою чистотою, однорідністю і малою кількістю дефектів. До недоліків методу можна віднести високу ціну установки і вихідних матеріалів, малу швидкість росту, складність підтримки високого вакууму.

Газова епітаксія

Епітаксійний ріст матеріалів шляхом осадження на підкладку продуктів термічного розкладу (піроліз) молекул обмежених газів, які містять необхідні хімічні елементи, називається методом осадження металоорганічних сполук із газоподібної фази (MOCVD - Metalorganic Chemical Vapour Deposition). На відміну від МВЕ при MOCVD ріст проходить не в вакуумі, а в присутності газу при помірних тисках. При кімнатних температурах металоорганічні сполуки знаходяться в рідкому або навіть твердому стані. Оскільки ці речовини, як правило мають високі тиски парів, їх можна легко доставити в зону хімічної реакції шляхом продування газу носіїв через рідини або над твердими тілами, які відіграють роль джерел. В якості газу носія використовують водень або інертний газ (гелій, аргон). Ідею метода МОСVD можна представити за допомогою рис 1.6 на якому схематично показано реактор, в якому проходить епітаксійний ріст структури [21].

Кристалізація матеріалу на нагрітій підкладці, яка розміщена в реакторі з холодними стінками, здійснюється при пропусканні над нею однорідної газової суміші реактивів з газом-носієм. В результаті піролізу, при якому газоподібна сполука розкладається на компоненти на гарячій поверхні, утворюється стабільна тверда напівпровідникова сполука.



Рис 1.6. Схема горизонтального реактора одкритого типу з охолоджуючими стінками для MOCVD: 1 - кварцовий корпус, 2 - котушка високочастотного генератора для нагрівання підкладки, 3 - блок нагрівання, 4 - підкладки, 5 - водяне охолодження (впуск), 6 - водяне охолодження (випуск). Схематично показано розподіл швидкостей v і температури Т в газовому потоці в дифузійному шарі поблизу підкладки.

Температура піролізу складає 600-800°С. Підкладка і плівка що росте зазвичай нагрівається високочастотним генератором 450 кГц. Піроліз проходить в відкритому реакторі при атмосферному або пониженому тиску (~70 мм рт. ст.). Знижуючи тиск газової суміші при вирощуванні сполуки можна керувати градієнтом зміни складу основних компонент і домішок в гетероструктурі.

Поблизу поверхні розміщується перехідна область, де параметри газової суміші плавно міняються від значень, характерних для області конвекції, до значень що відповідають приповерхневому шарі. В горизонтальних реакторах товщина перехідної області рівна приблизно 4 мм. Температура газової суміші і її склад в пограничному шарі залежать від відстані до поверхні. В області конвекції температура газу менше температури росту і склад газової фази не міняється. В багатьох випадках електричні і кристалографічні властивості вирощуваних шарів залежать від характеристик пограничного шару [22].

Розглянемо реакції, які проходять в процесі MOCVD, при вирощуванні напівпровідникових сполук GaAs і AlxGa1-xAs. Завдяки відносній простоті приготування і легкості піролізу в атмосфері молекулярного водню для цього використовують метилові і етилові металорганіки , які постачають атоми металів с побічними продуктами реакції в виді метану або етану. Хімічна реакція, яка приводить до росту GaAs із триметилгалія і гідриду мишяка, має вигляд:

(1.49)

Подібна реакція використовується для вирощування других подвійних, потрійних і четверних сполук.

Методом MOCVD можуть бути послідовно вирощені багатошарові, багатокомпонентні епітаксійні структури в одному циклі, оскільки до реактора можна підключити декілька джерел різних матеріалів і змінювати склад газової суміші в реакторі. Швидкість, з якою можна забезпечити потрібні зміни, залежить від геометрії реактора і величини повного потоку газу через реактор. Методом MOCVD можна вирощувати структури достатньо високої якості з товщиною окремих шарів, складаючи всього 5-6 міжатомних відстаней.

Перевагою технології MOCVD є можливість одержати структури великої площі з високою швидкістю росту, що задовольняє вимогам масового промислового виробництва.

Сучасні MOCVD установки оснащуються горизонтальними “планетарними реакторами”, які дозволяють робити одночасно з великою кількістю підкладок, що крутяться в процесі росту гетероструктур. Це приводить до високої однорідності шарів по відношенню до складу основних компонент і легуванню [23].

1.2.3 Основні властивості квантово-розмірних структур

Основними просторовими та енергетичними характеристиками потенціальної ями, які визначають її вплив на поведінку квазічастинок, є глибина, мірність, форма ями, а також ширина потенціального бар'єра, який оточує яму.

Характер руху частинки у потенціальному полі, що володіє мінімумом, принципово залежить від повної (суми кінетичної і потенціальної) енергії, якою володіє частинка [24].

Математично поведінка квантово-механічної частинки описується рівнянням Шредінгера:

(1.50)

де оператор є оператором Гамільтона, який для найважливішого для нас одномірного випадку запишеться:

(1.51)

Якщо ми розглядаємо квантово-механічну частинку в потенціальній ямі, то розв'язок рівняння Шредінгера, тобто вигляд хвильової функції , буде різним у межах і поза межами ями. Водночас на границі ями ці два розв'язки повинні “зшиватися”, тобто хвильова функція і її перша похідна по координаті на границі повинні бути неперервними. Характер граничних умов щодо і у поєднанні з формою і значеннями параметрів потенціальної ями визначають енергетичний спектр в потенціальній ямі.

Розглянемо коротко на прикладі прямокутної потенціальної ями в наближенні нескінченно глибокої ями алгоритм знаходження хвильових функцій і енергетичного спектра частинок в потенціальних ямах загалом.

Аналітично прямокутну потенціальну яму глибиною і шириною а задають як

(1.52)

Рис 1.8. Прямокутна потенціальна яма глибини і ширини а

В області ями рівняння Шредінгера має вигляд

(1.53)

Енергетичний спектр квантово-механічної частинки у прямокутній ямі визначається її глибиною (висотою потенціального бар'єра) , яка визначає характер граничних умов для і . Якщо потенціальна яма є нескінченно глибокою, частинка в принципі не може проникнути за її межі, оскільки на цій межі невизначеність енергії стає нескінченно великою, а отже, час можливого існування такого стану . Тому граничні умови для нескінченно глибокої потенціальної ями формулюються так:

(1.54)

Це фізично означає, що, наблизившись до бар'єра, частинка відбивається від нього, внаслідок чого її хвильова функція є суперпозицією хвилі, що падає, і відбитої, тобто у нескінченно глибокій ямі повинна мати вигляд стоячої хвилі з вузлами на краях ями.

Незалежний від часу розв'язок рівняння (1.53) шукаємо у вигляді амплітуди стоячої хвилі:

(1.55)

Підставивши (1.53) у (1.55) і двічі про диференціювавши по координаті, отримаємо, що хвиля (1.55) справді буде розв'язком рівняння (1.53), якщо

(1.56)

Значення, яких може набути хвильове число k стоячої хвилі (1.55) у нескінченно глибокій потенціальній ямі, а також значення початкової фази д знайдемо з граничних умов (1.54).

Гранична умова задовольняється, якщо .

Умова означає, що . Звідси випливає, що

(1.57)

Підставляючи з (1.57) у (1.56), отримуємо енергетичний спектр квантово-механічної частинки масою у нескінченно глибокій прямокутній потенціальній ямі шириною а:

(1.58)

Щоб знайти кінцевий вигляд хвильової функції (1.55), необхідно визначити коефіцієнт А. Його знаходять з умови нормування хвильової функції

(1.59)

Підставляючи в (1.59) функцію (1.55) і враховуючи умови (1.57) та знаходимо, що а отже, нормовані хвильові функції стаціонарних станів частинки у нескінченно глибокій потенціальній ямі мають вигляд

(1.60)

Хвильова функція основного стану на проміжку не має вузлів, вона є дійсною і додатною. Вона має максимум при тобто в основному стані квантово-механічна частинка найбільше часу проводить посередині між її стінками. Наступна функція що описує перший збуджений стан, має один вузол при тобто в першому збудженому стані ймовірність знайти частинку посередині між стінками ями дорівнює нулю. Відповідно у другому збудженому стані ймовірність знаходження частинки є нульовою на відстані від стінок у третину ширини ями. Енергетичний спектр квантово-механічної частинки у нескінченно глибокій прямокутній потенціальній ямі шириною а і її хвильові функції на нижніх енергетичних рівнях показані на рис 1.9.



Рис. 1.9. Енергетичні рівні і хвильові функції квантово-механічної частинки у нескінченно глибокій прямокутній потенціальній ямі.

Прямокутні потенціальні ями використовують як модельне наближення для описання властивостей різних штучних структур таких як тонкі плівки, подвійні гетероструктури, композиційні надгратки тощо [25].

Характер квантування енергетичного спектра квантово-механічної квазічастинки, тобто взаємне розташування квантових рівнів її енергії в потенціальній ямі, принципово залежить від форми ями. В ямі параболічного типу відстань між двома сусідніми рівнями не залежить від порядкового номера рівня, тобто в параболічній ямі енергетичні рівні еквідистантні. В ямі прямокутного типу енергетична відстань між сусідніми енергетичними рівнями збільшується в міру зростання порядкового номера рівня. В ямі гіперболічного типу зі збільшенням n віддалі між сусідніми енергетичними рівнями зменшуються, тобто чим вище рівні на шкалі енергії, тим щільніше вони йдуть.

Для трикутної ями в одиницях різниця між енергіями сусідніх рівнів

(1.61)

Оскільки зі зростанням порядкового номера рівня n відносний внесок постійних доданків у значення виразів у першій і другій дужках співвідношення (1.61) зменшується, то різниця між ними, а відповідно й різниця енергії між сусідніми рівнями, як і для гіперболічної ями, у разі збільшення n зменшується також.

У прямокутній ямі зі збільшенням її ширини а, енергетичні рівні згущуються. Аналогічне згущення і у разі трикутної чи гіперболічної потенціальної ям спостерігається у напрямку від дна ями до її верху. Тому саме збільшення ширини ями знизу вверх у цих ямах є причиною такого згущення дискретних рівнів. А параболічний характер зростання ширини ями є тією границею між ямами різної форми, де характер слідування енергетичних рівнів один за одним зазнає інверсії - від розрідження до згущення.

Висновок про залежність енергетичного спектра частинки у квантовій ямі від її форми і структурних параметрів є дуже важливим.

Важливе значення у формуванні фізичних властивостей квантово-розмірних систем має не тільки характер енергетичного спектра носіїв заряду, а також те, як дозволенні квантові стани вільного електрона розподіленні на шкалі енергії [26].

Квантовий стан вільного електрона задається значенням його хвильового числа k або квазіімпульсу . Скільки таких квантових станів припадатиме на вибраний скінченний інтервал енергії, залежить від вимірності системи, в якій перебуває електрон, її протяжності, а також від аналітичної залежності між енергією електрона і його хвильовим числом, тобто від закону дисперсії.

У системі необмежених розмірів хвильове число електрона змінюється неперервно. Це означає, що на будь-який скінченний інтервал енергії припадає нескінченно велика кількість його дозволених квантових станів.

Але реальні системи завжди мають обмежені розміри, внаслідок цього хвильове число k електрона змінюється дискретно. Дискретність зміни k означає, що у скінченному енергетичному інтервалі кількість дозволених квантових станів електрона у системі скінчених розмірів теж буде скінченною. Дозволені квантові стани електрона у певний спосіб розподіляються шкалою енергії. Для того щоб описати цей розподіл використовують поняття густини станів. Густина станів - це кількість дозволених квантових станів вільного електрона, що припадають на одиничний інтервал енергії в околі будь-якого її значення Е у системі одиничних розмірів. Оскільки електрони підпорядковуються принципу Паулі - один квантовий стан - один електрон, - то густина станів визначає ту максимальну кількість електронів, яка може розміститися в означеному одиничному інтервалі їхніх енергій в околі довільного енергетичного рівня Е.

Частинка k-простору, яка припадає на один квантовий стан вільного електрона, залежатиме від вимірності системи. Якщо система є одновимірною, то на один квантовий стан електрона в k-просторі такої системи протяжністю L припадає інтервал значень k, що дорівнює а за одиничних розмірів системи -

Якщо двовимірна система LЧL, k може незалежно змінюватися у двох взаємно перпендикулярних напрямках, то інтервал припадатиме на один квантовий стан у кожному з цих напрямків. У результаті на один квантовий стан такої системи припадатиме вже площа S1 двомірного k-простору розмірів тобто . Для системи одиничних розмірів ця площа становитиме

Для тривимірної системи на один квантовий стан електрона припадає вже об'єм k-простору, що дорівнює , тобто а для системи одиничних розмірів -

Як бачимо, частка k-простору, яка припадає на один квантовий стан електрона в системі, залежить від її вимірності і розмірів. За одиничних розмірів системи вона становить , піднесене до степення, який збігається з порядком вимірності системи. Якщо узагальнити цей результат на випадок довільного n-вимірного простору. То одиничному квантовому стану вільного електрона у n-вимірній системі одиничних розмірів відповідатиме об'єм k-простору величиною

Знаючи об'єм k-простору, який припадає на один квантовий стан вільного електрона у системі довільної вимірності, неважко розрахувати як густину станів вільних електронів, так і її енергетичну залежність. Для того щоб це зробити потрібно знайти “об'єм” k-простору, який лежить між “поверхнями” постійних енергій і поділити його на об'єм k-простору, що припадає на один квантовий стан, врахувати двократне виродження за спіном і звести одержаний результат до одиничного інтервалу енергії. Якщо об'єм k-простору, який припадає на один квантовий стан електрона у будь-якій системі, визначається тільки її вимірністю і розмірами, то розподіл цих станів шкалою енергії, їхня густина принципово будуть визначатися ще і законом дисперсії носіїв заряду Останнє є наслідком того, що густина станів нормується на одиничний інтервал енергії, а який інтервал значень хвильових чисел відповідатиме одиничному інтервалу енергії вільних електронів, якраз і визначається аналітичною залежністю

Найпоширенішим законом дисперсії, який задовільно описує поведінку електронів і дірок у великій кількості різних кристалічних структур, є параболічний ізотропний закон дисперсії [27]:

(1.62)

Для 3D системи для 2D системи для 1D системи

1.2.4 Застосування квантово-розмірних структур

Лазери з квантовими ямами і точками

Самим поширеним типом напівпровідникового лазера являється лазер на подвійній гетероструктурі, де активна область представляє собою тонкий шар вузькозонного напівпровідника між двома широкозонними. Такі подвійні гетероструктури на основі напівпровідникових з'єднань АІІІВV були запропоновані і реалізовані Ж.И.Алферовим і др. При достатньо малій товщині активної області гетероструктура починає вести себе як квантова яма і квантування енергетичного спектра в ній суттєво міняє властивості лазерів [28].

Основний вплив на властивості лазера надає зміна густини стану, що проходить під дією розмірного квантування. Якщо в масивному напівпроіднику в безпосередній близькості від краю зони ця величина мала, то в квантово-розмірній системі вона не пропадає поблизу краю, а залишається рівною m/р?2. Завдяки цьому факту умови створення інверсної заселеності в двомірних системах виявилися більш вигідні, ніж в трьохмірних. Створення лазера з квантово-розмірною активною областю дозволило дістати непереривну генерацію при кімнатній температурі і в подальшому зменшити пороговий струм інжекційного лазера до рекордно низьких значень, що складає величину порядку 50 А/см2.

Завдяки іншої енергетичної залежності густини стану міняється не тільки величина порогового струму, але і його температурна залежність. Вона стає слабшою, в силу чого неперервну генерацію удається дістати не тільки при кімнатній, але і при більш високій температурі.

Другою особливістю лазерів на квантових ямах являється можливість їх частотної перестройки. Мінімальна енергія випромінюваних світлових квантів рівна

?=?g++(1.63)

Вона міняється при зміні розмірів квантової ями, тобто шляхом зміни ширини квантової ями можна реалізувати перестройку частоти генерації, зміщуючи її в короткохвильову сторону в зрівнянні з лазерами з широкою (класичною) активною областю.