Параметры точек твердого плоскодвижущегося тела

Методика определения скоростей и ускорений точек твердого тела при плоском движении, порядок расчетов. Графическое изображение реакции и момента силы. Расчет реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Yа имеет наименьшее числовое значение.

Рубрика Физика и энергетика
Вид задача
Язык русский
Дата добавления 23.11.2009
Размер файла 345,9 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Задание К-5-27. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоском движении

OA

r

AB

AC

?OA

?I

?OA

VA

aA

-

15 cm

-

5cm

-

-

-

60 cm/c

30 cm/c2

Условие скорости звена:

?=VA/AP=VA/r=60/15= 4-1

скорость т. B:VB= ?*2r=4*2*15=120cm/c

скорость т. C:VC= ?PC

PC=v(AP)2+(AC)2-2AP*AC*Cos45O =v152+52-2*15*5*0.707=12cm

VC=4*12=48cm/c

Угловое ускорение звена:

?=aA/r=30/15=2 1/c2 = 2c-2

Ускорение т. B: aB=aA+ayAB+abAB (1)

ayAB=?2*r = 42*15=240 cm/c2 = 2.4 m/c2

abAB=?r=2*15=30cm/c2 = 0.3 m/c2

Уравнение (1) проектируем на оси координат:

aBX=aA+aBAB=30+30=60cm/c2 = 0.6m/c2

aBY= -ayAB= -2.4m/c2 = -240 cm/c2

aB=vaBX2+aBY2=v0.62+2.42=2.47m/c2 = 247 cm/c2

Ускорение т. С: aC=aA+ayAC+abAC (2)

ayAC=?2*AC=42*5=80cm/c2 = 0.8m/c2

abAC=?*AC=2*5=10cm/c2 = 0.1m/c2

Уравнение (2) проектируем на оси координат:

aCX=aA-ayAC*Cos45O-abAC*Sin45O=30-80*0.707-10-0.707= -33.6 cm/c2

aCY=ayAC*Sin45O-abAC*Cos45O=80*0.707-10*0.707= 49.5 cm/c2

aC=va2CX+a2CY=v33.62+49.52=59.8cm/c2

?

?

VB

VC

aB

aC

PC

ayAB

abAB

aBX

aBY

ayAC

abAC

aCX

aCY

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

-

+

+

-

+

4C-1

2C-2

120 cm/c

48 cm/c

2.47 cm/c2

59.8

12 cm

240 cm/c2

30 cm/c2

60 cm/c2

240 cm/c2

80 cm/c2

10 cm/c2

33.6 cm/c2

49.5 cm/c2

Дано:

Силы, кН

Размеры, см

Q

G

a

b

c

35

32

400

200

200

К рамке приложены сила тяжести , сила , реакции стержней 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Найти все реакции 6 стержней.

Реакции и силы: {нарисовать реакции}

Моменты сил:

Результаты вычислений:

-23.27 кН

16.45 кН

38 кН

-19.45 кН

72.77 кН

-38 кН

Дано x=-4t2+1

y=-3t

t1=1

Решение

1. t= => y==

2. =

=(-2t-2)'=-2

==0,22

=2

3. a=

a=()'=0

a=()'== - 0,148

a=0,148

4. a==== - 0,016

a==0,15

5. ==27

Дано Vв=3м/с f=0.3 L=3м h=5м

Найти Vа Т-?

1. Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. Проводим ось Az и составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось:

(1)

(2)

(3)

Подставляя численные значения получаем:

(4)

(5)

Разделяя переменные, а затем интегрируя обе части, получим:

(6)

(7)

(8)

(9)

При начальных условиях (Z=0, V=V0)

(10)

Тогда уравнение (9) примет вид:

(11)

(12)

(13)

(14)

Полагая в равенстве (14) м определим скорость VB груза в точке B (V0=14 м/c, число e=2,7):

м/c (15)

2. Рассмотрим теперь движение груза на участке ВС; найденная скорость VB будет начальной скоростью для движения груза на этом участке (V0=VB). Проведем из точки В оси Вх и Ву и составим дифференциальное уравнение груза в проекции на ось Вх:

(16)

(17)

(18)

Разделим переменные:

(19)

Проинтегрируем обе части уравнения:

(20)

Будем теперь отсчитывать время от момента, когда груз находится в точке B. Тогда при t=0 V=V0=VB=8,97 м/с. Подставляя эти величины в (20), получим

Тогда уравнение (20) примет вид:

(21)

(22)

Разделим переменные и проинтегрируем обе части уравнения:

Ответ:

Дано:R2=40; r2=20; R3=40; r3=15

X=C2t2+C1t+C0

При t=0 x0=8 =5

t2=3 x2=347 см

X0=2C2t+C1

C0=8

C1=5

347=C2 *32+5*3+8

9C2=347-15-8=324

C2=36

X=36t2+5t+8

=V=72t+5

a==72

V=r22

R22=R33

3=V*R2/(r2*R3)=(72t+5)*40/20*40=3,6t+0,25

3=3=3,6

Vm=r3*3=15*(3,6t+0,25)=54t+3,75

atm=r3

=3,6t

atm=R3=40*3,6t=144t

anm=R323=40*(3,6t+0,25)2=40*(3,6(t+0,069)2

a=

OA

r

AB

AC

?OA

?I

?OA

VA

aA

-

15 cm

-

5cm

-

-

-

cm/c

cm/c2

Условие скорости звена:

?=VA/AP=VA/r=60/15= 4-1

скорость т. B:VB= ?*2r=4*2*15=120cm/c

скорость т. C:VC= ?PC

PC=v(AP)2+(AC)2-2AP*AC*Cos45O =v152+52-2*15*5*0.707=12cm

VC=4*12=48cm/c

Угловое ускорение звена:

?=aA/r=30/15=2 1/c2 = 2c-2

Ускорение т. B: aB=aA+ayAB+abAB (1)

ayAB=?2*r = 42*15=240 cm/c2 = 2.4 m/c2

abAB=?r=2*15=30cm/c2 = 0.3 m/c2

Уравнение (1) проектируем на оси координат:

aBX=aA+aBAB=30+30=60cm/c2 = 0.6m/c2

aBY= -ayAB= -2.4m/c2 = -240 cm/c2

aB=vaBX2+aBY2=v0.62+2.42=2.47m/c2 = 247 cm/c2

Ускорение т. С: aC=aA+ayAC+abAC (2)

ayAC=?2*AC=42*5=80cm/c2 = 0.8m/c2

abAC=?*AC=2*5=10cm/c2 = 0.1m/c2

Уравнение (2) проектируем на оси координат:

aCX=aA-ayAC*Cos45O-abAC*Sin45O=30-80*0.707-10-0.707= -33.6 cm/c2

aCY=ayAC*Sin45O-abAC*Cos45O=80*0.707-10*0.707= 49.5 cm/c2

aC=va2CX+a2CY=v33.62+49.52=59.8cm/c2

?

?

VB

VC

aB

aC

PC

ayAB

abAB

aBX

aBY

ayAC

abAC

aCX

aCY

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

-

+

+

-

+

4C-1

2C-2

120 cm/c

48 cm/c

2.47 cm/c2

59.8

12 cm

240 cm/c2

30 cm/c2

60 cm/c2

240 cm/c2

80 cm/c2

10 cm/c2

33.6 cm/c2

49.5 cm/c2

Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Yа имеет наименьшее числовое значение.

Решение

1. Даны три исходные схемы закрепления бруса (а, б, в,) мысленно в схемах отбросим связи в точках опор, заменяя их реакциями связей.

2. Равномерно-распределённую нагрузку «q» заменяем равнодействующей «Q» и приложим её в центре действия нагрузки

«q», получим

Q=q*L

Q=2*2=4кН.

3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции.

Cоставим уравнения равновесия:

Схема а)

F(y) =0; -Q+Ya+YB =0

M(a) =0; -M+2P-Q+2YB=0

Отсюда Ya будет

Ya= Q - (M - 2P+Q) = 4-(10 - 2*20 + 4) Ya = - 9 kH

2 2

схема б)

F (y) =0; Ya - Q =0

Отсюда Yа будет:

Ya = Q = 4 kH

Схема в)

F (y) =0; -Q - N*cos45 + Ya =0

M (a)=0; -М - 2N*cos45 - Q+2P =0

Отсюда Yа будет:

Ya = - (M + Q - 2P) +Q = -(10+4 - 2*20) +4 =

2 2

Ya = - 9.kH

Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме б). Найдём все реакции.

Составим для этой схемы три уравнения равновесия:

F (х) =0; P + XB - Xa = 0

F (y) =0; Ya -Q =0

М (а) =0; -М - Q+2P+2XB =0

Хв=13кН Ха=33кН

Ya =4кН

Ответ: Yа=4кН.


Подобные документы

  • Произвольное плоское движение твердого тела. Три независимые координаты. Скорости точек тела при плоском движении. Угловая скорость вращения фигуры. Мгновенный центр скоростей и центроиды. Ускорения точек при плоском движении. Мгновенный центр ускорения.

    презентация [2,5 M], добавлен 24.10.2013

  • Определение реакций опор плоской составной конструкции, плоских ферм аналитическим способом. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоском движении, усилий в стержнях методом вырезания узлов. Расчет главного вектора и главного момента.

    курсовая работа [1,6 M], добавлен 14.11.2017

  • Расчет мгновенного центра скоростей и центростремительного ускорения шатуна, совершающего плоское движение. Определение реакции опор для закрепления бруса, при котором Ма имеет наименьшее значение. Нахождение модуля ускорения и модуля скорости точки.

    задача [694,8 K], добавлен 23.11.2009

  • Решение задачи на определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях. Определение кинетической энергии системы, работы сил, скорости в конечный момент времени. Кинематический анализ многозвенного механизма.

    контрольная работа [998,2 K], добавлен 23.11.2009

  • Порядок определения реакции опор твердого тела, используя теорему об изменении кинетической энергии системы. Вычисление угла и дальности полета лыжника по заданным параметрам его движения. Исследование колебательного движения материальной точки.

    задача [505,2 K], добавлен 23.11.2009

  • Поступательное, вращательное и сферическое движение твердого тела. Определение скоростей, ускорения его точек. Разложение движения плоской фигуры на поступательное и вращательное. Мгновенный центр скоростей. Общий случай движения свободного твердого тела.

    презентация [954,1 K], добавлен 23.09.2013

  • Составление и решение уравнения движения груза по заданным параметрам, расчет скорости тела в заданной точке с помощью диффенциальных уравнений. Определение реакций опор твердого тела для определенного способа закрепления, уравнение равновесия.

    контрольная работа [526,2 K], добавлен 23.11.2009

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.