Абсолютно черное тело

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Омский государственный технический университет»

«Абсолютно черное тело»

Омск 2012г.

Введение

В конце XIX в. многие ученые считали, что развитие физики завершилось по следующим причинам:

1. Больше 200 лет существуют законы механики, теория всемирного тяготения, законы сохранения (энергии, импульса, момента импульса, массы и электрического заряда).

2. Разработана МКТ.

3. Подведен прочный фундамент под термодинамику.

4. Сформулирована Максвелловская теория электромагнетизма.

5. Релятивистский закон сохранения энергии - массы.

В конце XIX -- начале XX в. открыты В. Рентгеном -- X-лучи (рентгеновские лучи), А. Беккерелем -- явление радиоактивности, Дж. Томсоном -- электрон. Однако классическая физика не сумела объяснить эти явления.

Теория относительности А. Эйнштейна потребовала коренного пересмотра понятии пространства и времени. Специальные опыты подтвердили справедливость гипотезы Дж. Максвелла об электромагнитной природе света. Можно было предположить, что излучение электромагнитных волн нагретыми телами обусловлено колебательным движением электронов. Но это предположение нужно было подтвердить сопоставлением теоретических и экспериментальных данных. Для теоретического рассмотрения законов излучений использовали модель абсолютно черного тела, т.е. тела, полностью поглощающего электромагнитные волны любой длины и, соответственно, излучающего все длины электромагнитных волн.

Теория черного тела

1. История изучения вопроса

Классическая физика не смогла получить разумную формулу для спектральной плотности (эта формула легко проверяется: абсолютно чёрное тело - печь, ставят спектрометр, излучение в спектр разворачивается, и для каждой полоски спектра можно найти энергию в этом интервале длин волн). Классическая физика не смогла не только дать правильное значение функции, она не смогла дать даже разумное значение, а именно, получалось, что эта функция растёт с убыванием длины волны, а это просто бессмысленно, это означает, что любое тело в видимой области излучает, а в низких частотах ещё больше, и полная энергия излучения стремится к бесконечности. Значит, в природе есть явления, которые невозможно описать законами классической физике.

В конце XIX века выявилась несостоятельность попыток создать теорию излучения черного тела на основе законов классической физики. Из законов классической физики следовало, что вещество должно излучать электромагнитные волны при любой температуре, терять энергию и понижать температуру до абсолютного нуля. Иными словами. тепловое равновесие между веществом и излучением было невозможно. Но это находилось в противоречии с повседневным опытом.

Более детально это можно пояснить следующим образом. Существует понятие абсолютно черного тела - тела, поглощающего электромагнитное излучение любой длины волны. Спектр его излучения определяется его температурой. В природе абсолютно черных тел нет. Наиболее точно абсолютно черному телу соответствует замкнутое непрозрачное полое тело с отверстием. Любой кусок вещества при нагревании светится и при дальнейшем повышении температуры становится сначала красным, а затем - белым. Цвет от вещества почти не зависит, для абсолютно черного тела он определяется исключительно его температурой. Представим такую замкнутую полость, которая поддерживается при постоянной температуре и которая содержит материальные тела, способные испускать и поглощать излучения. Если температура этих тел в начальный момент отличалась от температуры полости, то со временем система (полость плюс тела) будет стремиться к термодинамическому равновесию, которое характеризуется равновесием между поглощаемой и измеряемой в единицу времени энергией

Г. Кирхгоф установил, что это состояние равновесия характеризуется определенным спектральным распределением плотности энергии излучения, заключенного в полости, а также то, что функция, определяющая спектральное распределение (функция Кирхгофа), зависит от температуры полости и не зависит ни от размеров полости или ее форм, ни от свойств помещенных в нее материальных тел. Так как функция Кирхгофа универсальна, т.е. одинакова для любого черного тела, то возникло предположение, что ее вид определяется какими-то положениями термодинамики и электродинамики. Однако попытки такого рода оказались несостоятельными. Из закона Д.Рэлея следовало, что спектральная плотность энергии излучения должна монотонно возрастать с увеличением частоты, но эксперимент свидетельствовал об ином: вначале спектральная плотность с увеличением частоты возрастала, а затем падала.

Решение проблемы излучения черного тела требовало принципиально нового подхода.

Он был найден М.Планком.

Планк в 1900 г. сформулировал постулат, согласно которому вещество может испускать энергию излучения только конечными порциями, пропорциональными частоте этого излучения. Данная концепция привела к изменению традиционных положений, лежащих в основе классической физики. Существование дискретности действия указывало на взаимосвязь между локализацией объекта в пространстве и времени и его динамическим состоянием. Л. де Бройль подчеркивал, что "с точки зрения классической физики эта связь представляется совершенно необъяснимой и гораздо более непонятной по следствиям, к которым она приводит, чем связь между пространственными переменными и временем, установленная теорией относительности. Квантовой концепции в развитии физики было суждено сыграть огромную роль.

Итак, был найден новый подход к объяснению природы черного тела (в виде квантовой концепции).

2. Поглощательная способность тела

Для описания процесса поглощения телами излучения введем спектральную поглощательную способность тела. Для этого, выделив узкий интервал частот от до , рассмотрим поток излучения , который падает на поверхность тела. Если при этом часть этого потока поглощается телом, то поглощательную способность тела на частоте определим как безразмерную величину

характеризующую долю падающего на тело излучения частоты , поглощенную телом.

Опыт показывает, что любое реальное тело поглощает излучение различных частот по разному в зависимости от его температуры. Поэтому спектральная поглощательная способность тела является функцией частоты , вид которой изменяется при изменении температуры тела .

По своему определению поглощательная способность тела не может быть больше единицы. При этом тело, у которого поглощательная способность меньше единицы и одинакова по всему диапазону частот, называют серым телом.

Особое место в теории теплового излучения занимает абсолютно черное тело. Так Г.Кирхгоф назвал тело, у которого на всех частотах и при любых температурах поглощательная способность равна единице. Реальное тело всегда отражает часть энергии падающего на него излучения (рис. 1.2). Даже сажа приближается по свойствам к абсолютно черному телу лишь в оптическом диапазоне.

Рис. 1.2.

1 - абсолютно черное тело; 2 - серое тело; 3 - реальное тело

Абсолютно черное тело является эталонным телом в теории теплового излучения. И, хотя в природе нет абсолютно черного тела, достаточно просто реализовать модель, для которой поглощательная способность на всех частотах будет пренебрежимо мало отличаться от единицы. Такую модель абсолютно черного тела можно изготовить в виде замкнутой полости (рис. 1.3), снабженной малым отверстием, диаметр которого значительно меньше поперечных размеров полости. При этом полость может иметь практически любую форму и быть изготовленной из любого материала.

Малое отверстие обладает свойством почти полностью поглощать падающее на него излучение, причем с уменьшением размера отверстия его поглощательная способность стремится к единице. Действительно, излучение через отверстие попадает на стенки полости, частично поглощаясь ими. При малых размерах отверстия луч должен претерпеть множество отражений, прежде чем он сможет выйти из отверстия, то есть, формально, отразиться от него. При многократных повторных переотражениях на стенках полости излучение, попавшее в полость, практически полностью поглотится.

Рис. 1.3

В рассмотренной модели можно считать, что излучение, падающее на отверстие, не отражается, а полностью поглощается. Поэтому именно малому отверстию и приписывается свойство абсолютно черного тела.

Отметим, что если стенки полости поддерживать при некоторой температуре , то отверстие будет излучать, и это излучение с большой степенью точности можно считать излучением абсолютно черного тела, имеющего температуру . Исследуя распределение энергии этого излучения по спектру oC.Ленгли, Э.Прингсгейм, О.Люммер, Ф.Курлбаум и др.), можно экспериментально определить испускательные способности абсолютно черного тела и . Результаты таких экспериментов при различных значениях температуры приведены на рис. 1.4.

черный тело тепловой излучение

Рис. 1.4

Из этих рассуждений следует, что поглощательная способность и цвет тела взаимосвязаны.

3. Закон Кирхгофа

Закон Кирхгофа. Между испускательными и поглощательными свойствами любого тела должна существовать связь. Ведь в опыте с равновесным тепловым излучением (рис. 1.1).

Равновесие в системе может установиться только в том случае, если каждое тело будет излучать в единицу времени столько же энергии, сколько оно поглощает. Это означает, что тела, интенсивнее поглощающие излучение какой-либо частоты, будут это излучение интенсивнее и испускать.

Поэтому, в соответствии с таким принципом детального равновесия, отношение испускательной и поглощательной способностей одинаково для всех тел в природе, включая абсолютно черное тело, и при данной температуре является одной и той же универсальной функцией частоты (длины волны).

Этот закон теплового излучения, установленный в 1859 г. Г.Кирхгофом при рассмотрении термодинамических закономерностей равновесных систем с излучением, можно записать в виде соотношения

или

где индексы 1, 2, 3... соответствуют различным реальным телам.

Из закона Кирхгофа следует, что универсальные функции и есть спектральные испускательные способности и абсолютно черного тела по шкале частот или длин волн, соответственно. Поэтому связь между ними определяется формулой

Излучение абсолютно черного тела имеет универсальный характер в теории теплового излучения. Реальное тело излучает при любой температуре всегда меньше энергии, чем абсолютно черное тело. Зная испускательную способность абсолютно черного тела (универсальную функцию Кирхгофа) и поглощательную способность реального тела, из закона Кирхгофа можно определить энергию, излучаемую этим телом в любом диапазоне частот или длин волн.

Значит эта энергию, излучаемая телом, определяется как разность между испускательной возможностью черного тела и поглощательной возможностью реального тела.

4. Закон Стефана-Больцмана

Закон Стефана-Больцмана. Экспериментальные (1879 г. Й.Стефан) и теоретические (1884 г. Л.Больцман) исследования позволили доказать важный закон теплового излучения абсолютно черного тела. Этот закон утверждает, что энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры, то есть

Этот закон часто используется в астрономии при определении светимости звезды по её температуре. Для этого необходимо перейти от плотности излучения к наблюдаемой величине -- потоку. Формула для интегрального по спектру потока излучения будет выведена в третьей главе.

По современным измерениям постоянная Стефана-Больцмана

Вт/(м2(К4)

Для реальных тел закон Стефана-Больцмана выполняется лишь качественно, то есть с ростом температуры энергетические светимости всех тел увеличиваются. Однако, для реальных тел зависимость энергетической светимости от температуры уже не описывается простым соотношением (1.7), а имеет вид

Коэффициент всегда меньший единицы, можно назвать интегральной поглощательной способностью тела. Значения , в общем случае зависящие от температуры, известны для многих технически важных материалов. Так, в достаточно широком диапазоне температур для металлов , а для угля и окислов металлов .

Для реальных нечерных тел можно ввести понятие эффективной радиационной температуры , которая определяется как температура абсолютно черного тела, имеющего такую же энергетическую светимость, что и реальное тело. Радиационная температура тела всегда меньше истинной температуры тела . Действительно, для реального тела . Отсюда находим, что , то есть , так как у реальных тел .

Радиационную температуру сильно нагретых раскаленных тел можно определить с помощью радиационного пирометра (рис. 1.5), в котором изображение достаточно удаленного нагретого источника И проецируется с помощью объектива на приемник П так, чтобы изображение излучателя полностью перекрывало приемник. Для оценки энергии излучения, попавшего на приемник, обычно используются металлические или полупроводниковые болометры или термоэлементы. Действие болометров основано на изменении электрического сопротивления металла или полупроводника при изменении температуры, вызванном поглощением падающего потока излучения. Изменение температуры поглощающей поверхности термоэлементов приводит к появлению в них термо-ЭДС.

Показание прибора, подсоединенного к болометру или термоэлементу, оказывается пропорциональным энергии излучения, попавшей на приемник пирометра. Проградуировав предварительно пирометр по излучению эталона абсолютно черного тела при различных температурах, можно по шкале прибора измерять радиационные температуры различных нагретых тел.

Рис. 1.5.

Зная интегральную поглощательную способность материала излучателя, можно перевести измеренную радиационную температуру излучателя в его истинную температуру по формуле

В частности, если радиационный пирометр покажет температуру К при наблюдении раскаленной поверхности вольфрамового излучателя (), то ее истинная температура К.

Отсюда можно сделать вывод, что светимость любого тела можно определить по его температуре.

5. Закон смещения Вина

В 1893 г. немецкий физик В.Вин теоретически рассмотрел термодинамический процесс сжатия излучения, заключенного в полости с идеально зеркальными стенками. С учетом изменения частоты излучения за счет эффекта Допплера при отражении от движущегося зеркала Вин пришел к выводу, что испускательная способность абсолютно черного тела должна иметь вид

Здесь - некоторая функция, конкретный вид которой термодинамическими методами установить нельзя.

Переходя в этой формуле Вина от частоты к длине волны, в соответствии с правилом перехода (1.3), получим

Как видно, в выражение для испускательной способности температура входит лишь в виде произведения . Уже это обстоятельство позволяет предсказать некоторые особенности функции . В частности, эта функция достигает максимума на определенной длине волны , которая при изменении температуры тела изменяется так, чтобы выполнялось условие:

Таким образом, В.Вин сформулировал закон теплового излучения, согласно которому длина волны , на которую приходится максимум испускательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре. Этот закон можно записать в виде

Значение константы в этом законе, полученное из экспериментов, оказалось равным м мК.

Закон Вина называют законом смещения, подчеркивая тем самым, что при повышении температуры абсолютно черного тела положение максимума его испускательной способности смещается в область коротких длин волн. Результаты экспериментов, приведенные на рис. 1.4, подтверждают этот вывод не только качественно, но и количественно, строго в соответствии с формулой (1.11).

Для реальных тел закон Вина выполняется лишь качественно. С ростом температуры любого тела длина волны, вблизи которой тело излучает больше всего энергии, также смещается в сторону коротких длин волн. Это смещение, однако, уже не описывается простой формулой (1.11), которую для излучения реальных тел можно использовать только в качестве оценочной.

Из закона смещения Вина получается, что температура тела и длина волны его испускательной способности взаимосвязаны.

6. Формула Рэлея-Джинса

В диапазоне предельно малых частот,

именуемом областью Рэлея-Джинса, плотность энергии пропорциональна температуре T и квадрату частоты щ:

На рис.2.1.1 эта область помечена РД. Формула Рэлея-Джинса может быть выведена чисто классическим путём, без привлечения квантовых представлений.

Чем выше температура чёрного тела, тем шире диапазон частот, в котором справедлива эта формула. Она объясняется в классической теории, но её нельзя распространять на высокие частоты (пунктирная линия на рис.2.1.1), так как просуммированная по спектру плотность энергии в этом случае бесконечно велика:

Эту особенность закона Рэлея-Джинса называют «ультрафиолетовой катастрофой».

Из формулы Рэлея-Джинса видно, что температура тела не распространяется на высокие частоты.

7. Формула Вина

В диапазоне больших частот (область В на рис.2.1.1) справедлива формула Вина

Хорошо видно, что правая часть меняется немонотонно. Если частота не слишком велика, то преобладает множитель щ3 и функция Uщ возрастает. По мере увеличения частоты рост Uщ замедляется, она проходит через максимум, а затем убывает за счёт экспоненциального множителя. Наличие максимума в спектре излучения отличает виновский диапазон от области Рэлея-Джинса.

Чем больше температура тела, тем выше граничная частота, начиная с которой выполняется формула Вина. Величина параметра a в экспоненте правой части зависит от выбора единиц, в которых измеряются температура и частота.

А значит, формула Вина требует привлечения квантовых представлений о природе света.

Таким образом я рассмотрел поставленные перед собой вопросы. Нетрудно заметить, что существующие законы физики XIX в. были поверхностны, они не связывали воедино все характеристики ( длина волны, температура, частота и т.д.) физических тел. Все вышеперечисленные законы дополняли друг друга, но для полного понимания данного вопроса необходимо было привлечение квантовых представлений о природе света.

Практическая часть

Как я уже неоднократно говорил, явление абсолютно черного тела на сегодняшний день не существует на практике, во всяком случае мы не можем создать и увидеть его. Однако мы можем провести ряд опытов, которые демонстрируют выше преведенные теоретические выкладки.

Может ли белое быть чернее черного? Начнем с совсем простого наблюдения. Если положить рядом листки белой и черной бумаги и создать в комнате темноту. Ясно, что тогда ни одного листка вы не увидите, то есть оба они будут одинаково черными. Казалось бы, ни при каких условиях белая бумага не может быть чернее черной. И все же это не так. Тело, которое при любой температуре полностью поглощает падающее на него излучение любой частоты, называется абсолютно черным. Понятно, что это - идеализация: в природе абсолютно черных тел нет. Тела, которые мы обычно называем черными (сажа, копоть, черные бархат и бумага и т.д.), на самом деле серые, т.е. они частично поглощают, а частично рассеивают падающий на них свет.

Оказывается, вполне хорошей моделью абсолютно черного тела может служить сферическая полость с небольшим отверстием. Если диаметр отверстия не превышает 1/10 диаметра полости, то (как показывает соответствующий расчет) вошедший в отверстие световой пучок сможет выйти из его обратно лишь после многократных рассеяний или отражений от разных точек стенки полости. Но при каждом "соприкосновении" пучка со стенкой энергия света частично поглощается, так что доля выходящего обратно из отверстия излучения ничтожно мала. Поэтому можно полагать, что отверстие полости практически полностью поглощает свет любой длины волны, как и абсолютно черное тело. А сам прибор для опыта можно сделать, например, так. Из картона нужно склеить коробку размером примерно 100Х100Х100 мм с открывающейся крышкой. Изнутри коробку нужно оклеить белой бумагой, а снаружи - покрасить черной тушью, гуашью или, что еще лучше, оклеить бумагой от фотопакетов. В крышке нужно проделать отверстие диаметром не более 10 мм. Показывая опыт, надо осветить крышку коробки настольной лампой, тогда отверстие будет выглядеть более черным, чем черная крышка.

Для того чтобы просто пронаблюдать явление, можно поступить еще проще (но менее интересно). Нужно взять белую фарфоровую чашку и закрой ее бумажной черной крышкой с небольшим отверстием - эффект будет практически таким же.

Обратите внимание, что если смотреть с улицы на окна в яркий солнечный день, то они кажутся нам темными.

Кстати, профессор Принстонского университета Эрик Роджерс, написавший изданную не только у нас "Физику для любознательных", дал своеобразное "описание" абсолютно черного тела: "Никакая черная краска на собачьей конуре не выглядит чернее открытой для собаки дверцы".

Сняв с двух одинаковых пустых консервных банок наклейки и закоптив или закрасив черной краской одну банку, другую оставив светлой, налив в обе банки горячую воду и посмотрев, в какой из них вода остынет быстрее (опыт можно проводить и в темноте); вы пронаблюдаете явление теплового излучения.

Так же за явлением теплового излучения можно пронаблюдать, смотря за работой комнатного электрического нагревателя, состоящего из накаливаемой спирали и хорошо полированной вогнутой металлической поверхности.

Любопытно, что:

· связь между световыми и тепловыми лучами была известна со времен античности. Более того, слово "фокус" означает на латинском языке "огонь", "очаг", что в применении к вогнутым зеркалам и линзам свидетельствует о первоочередном внимании к концентрации тепловых, а не световых лучей. Среди многих экспериментов XVI-XVIII веков особо выделяется опыт, проведенный Эдмом Мариоттом, в котором порох воспаменялся тепловыми лучами, отраженными вогнутым зеркалом, изготовленным из ... льда.

· Уильям Гершель, знаменитый открытием планеты Уран, обнаружив в спектре Солнца невидимые - инфракрасные - лучи, был так поражен, что двадцать лет хранил об этом молчание. А вот в том, что Марс обитаем и населен, он не сомневался...

· после того как спектральный анализ показал наличие в атмосфере Солнца многих химических элементов, в том числе и золота, один банкир сказал Кирхгофу: "Ну и что толку от вашего солнечного золота? Ведь его все равно не доставить на Землю!" Прошло несколько лет, и Кирхгоф получил из Англии золотую медаль и премию наличными деньгами за свои замечательные исследования. Показав эти деньги банкиру, он сказал: "Посмотрите, а мне все-таки удалось, в конце концов, заполучить немного золота с Солнца".

· на могиле Фраунгофера, открывшего темные линии в спектре Солнца и изучавшего спектры планет и звезд, признательные соотечественники воздвигли памятник с надписью "Приблизил звезды".

Приведенные мной практические примеры подтверждают выкладки теоретической части.

Список использованной литературы

· Мякишев Г. Я., Физика 11, М., 2000.

· Касьянов В. А., Физика 11, М., 2004.

· Ландсберг Г. С., Элементарный учебник физики том III, М., 1986.

Размещено на Allbest.ru