Микроамперный диапазон тока в газе

Размещено на http://www.allbest.ru/

Глава 1. Микроамперный диапазон тока в газе (темный разряд)

1.1 Постановка задачи

На металлические пластины, разделенные газовой средой, действует слабый естественный внешний ионизатор (космические лучи, радиация Земли, рентгеновское и ультрафиолетовое излучения). Под действием ионизатора из пластин в небольшом количестве эмитируются электроны. К пластинам приложено постоянное напряжение, ускоряющее электроны. При низком напряжении ток весьма мал (10-12 - 10-15 A). С ростом напряжения до сотен вольт увеличивается энергия электронов и происходит ионизация газовых молекул. Образовавшиеся при ионизации электроны ускоряются потенциалом анода и тоже ионизируют газ. В результате формируются «электронные лавины» (потоки электронов, резко возрастающие по мере приближения к аноду).

Положительные ионы движутся к катоду и при нейтрализации на его поверхности вызывают вторичную эмиссию электронов, которые инициируют новые электронные лавины. Процесс многократно повторяется, и количество лавин возрастает до определенного равновесного уровня, при котором электрический ток через промежуток на много порядков больше тока, обусловленного внешним ионизатором при малом напряжении.

Необходимо получить математические соотношения, определяющие зависимость установившегося тока от напряжения, давления и рода газа, межэлектродного расстояния и интенсивности внешнего ионизатора, проанализировать соотношения и дать их физическую интерпретацию.

1.2 Решение задачи

Ток в промежутке имеет две составляющие: электронную и ионную. Электронная составляющая увеличивается по мере приближения к аноду в результате развития электронных лавин. В плоскости анода она равна общему току, поскольку ионы эту плоскость не пересекают:

при (1.1)

где - искомый ток через промежуток, - электронная составляющая тока в сечении с координатой (ось направлена от катода к аноду, на катоде ), - межэлектродное расстояние.

Для нахождения зависимости воспользуемся коэффициентом ионизации газа электронами (см. раздел 2), определяющим количество ионизаций, производимых электроном на единице пути в направлении поля. Поскольку число электронов, ионизирующих газ, изменяется с ростом , рассмотрим процесс на бесконечно малом участке , где этим изменением можно пренебречь:

(1.2)

где - приращение электронной составляющей тока за счет ионизации в слое , - значение электронной составляющей на входе в слой, определяет число электронов, ионизирующих газ в слое, - количество ионизаций, производимых в слое одним электроном.

Разделив в (1.2) переменные и проинтегрировав, получим:

(1.3)

где - электронная составляющая тока на катоде (при ), которая определяется количеством электронов, эмитируемых катодом за счет внешнего ионизатора и ионной бомбардировки:

(1.4)

где - ток внешнего ионизатора, - ток вторичной электронной эмиссии при ионной бомбардировке, - ионная составляющая тока, - коэффициент вторичной эмиссии (число электронов на один ион).

Ионная составляющая находится из очевидного уравнения, отражающего неизменность общего тока в любом сечении промежутка:

(1.5)

Подставим в уравнение (1.3) и [в соответствии с (1.1)]. Исключим из уравнений (1.3) - (1.5) переменные и :

(1.6)

Для установления связи тока с напряжением, давлением и родом газа воспользуемся формулой (2.6), определяющей коэффициент ионизации:

(1.7)

В уравнении (1.7) - напряжение между электродами, связанное с напряженностью поля в случае плоских электродов и слабого тока простым соотношением: .

Уравнения (1.6) и (1.7) являются решением поставленной задачи, которое впервые получено английским физиком Дж. Таунсендом.

1.3 Анализ результатов решения

Из соотношений (1.6) и (1.7) следует, что при низком напряжении коэффициент ионизации близок к нулю и . Физически это означает, что газ не ионизируется, а ток очень мал и определяется числом электронов, выходящих из катода за счет внешнего ионизатора.

С ростом напряжения коэффициент увеличивается [см. (1.7)], растет числитель дроби уравнения (1.6), что отражает интенсификацию развития электронных лавин, и уменьшается знаменатель, что обусловлено увеличением числа вторичных электронов, выходящих из катода при нейтрализации ионов. Как следствие, увеличивается ток через промежуток, причем особенно резко, когда знаменатель приближается к нулю, а функция (1.6) соответственно - к разрыву.

По принятой терминологии обращение знаменателя в нуль соответствует возникновению (зажиганию) самостоятельного разряда. «Разряд» - это электрический ток в газе, а его «самостоятельность» - способность самоподдерживаться (обеспечивать себя носителями тока). В соотношении (1.6) «самостоятельность» проявляется в том, что ток может быть отличным от нуля при нулевом токе внешнего ионизатора , если выполнено условие возникновения разряда:

(1.8)

В этом условии член определяет число электронов в лавине, инициированной одним электроном; разность - количество ионов в лавине (единица отнимается в связи с тем, что один из электронов лавины вышел из катода, а не появился в результате ионизации); левая часть уравнения (1.8) - число электронов, выбитых из катода ионами. Равенство этого числа единице означает, что электрон, инициировавший лавину и ушедший на анод, замещается электроном, выходящим из катода под действием ионов лавины. Иными словами, обеспечивается самоподдержание процесса.

Эффективность выхода электронов при взаимодействии ионов с катодом сравнительно невелика. Характерное значение коэффициента составляет 0.05 (двадцать ионов «вырывают» один электрон). Поэтому условие возникновения разряда (1.8) выполняется лишь при интенсивном развитии электронных лавин. Приведенные количественные значения являются ориентировочными, поскольку коэффициент зависит от рода газа и материала катода.

Возможен случай, когда левая часть уравнения (1.8) превышает единицу. Ток через промежуток в соответствии с формулой (1.6) изменяет знак, что противоречит физическим представлениям. Противоречие возникает из-за того, что случай не соответствует установившемуся режиму, для которого получена формула (1.6). Физически случай интерпретируется как непрерывное увеличение тока вследствие того, что выходящие из катода электроны обеспечивают себе избыточное замещение. Избыточность (или недостаточность) замещения характеризуют коэффициентом ионизационного нарастания , численно равным левой части уравнения (1.8). При ионизационные процессы нарастают, а при - затухают.

Объединение уравнений (1.7) и (1.8) позволяет установить связь напряжения возникновения разряда с различными параметрами:

(1.9)

При записи (1.9) полагалось, что коэффициент вторичной эмиссии не зависит от напряжения. Это допущение оправдано тем, что эмиссия в основном определяется потенциальной энергией ионов, выделяющейся при их нейтрализации на катоде, а не кинетической энергией, зависящей от напряженности электрического поля (эмиссия обусловлена потенциальным вырыванием, а не кинетическим выбиванием).

Из формулы (1.9) следует, что напряжение возникновения разряда зависит от произведения давления газа на межэлектродное расстояние. В 1889 году, задолго до разработки теории, это экспериментально обнаружил немецкий физик Ф. Пашен. В связи с этим важные для практики зависимости обычно называют кривыми Пашена (КП). Основной особенностью КП является наличие минимума при значениях произведения = 0,5 - 5 Па м (в зависимости от рода газа и материала катода).

Исследование функции (1.9) на экстремум по аргументу дает:

, (1.10), (1.11)

где - основание натуральных логарифмов, а и - координаты точки минимума КП, зависящие от рода газа (константы и ) и материала катода (коэффициент ). Заметим, что в точке минимума , как и для максимума зависимости коэффициента объемной ионизации от давления.

Графики зависимостей напряжения от тока (как принято представлять вольт-амперную характеристику газового разряда) и напряжения возникновения разряда от произведения представлены на рис. 1.1. Основная характерная особенность вольт-амперной характеристики - резкий рост тока при определенном напряжении, зависящем от произведения в соответствии с КП .

Рис.1.1. Вольт-амперные характеристики слаботочного газового разряда в аргоне с молибденовым катодом при различных значениях p d (а) и кривые Пашена для аргона и гелия (катод - никель) (б)

Минимум на КП объясняется оптимальным соотношением между числом столкновений электронов с молекулами и вероятностью ионизации при столкновениях. С ростом число столкновений увеличивается за счет увеличения числа молекул или длины пути, проходимой электронами, а вероятность снижается в результате уменьшения энергии, приобретаемой электронами на длине пробега. Энергия определяется произведением [см. (1.10], которое с ростом уменьшается из-за уменьшения напряженности поля () или длины пробега ().

Иными словами, при очень малых в промежутке мало молекул из-за низкого давления или электроны пролетают на анод преимущественно без столкновений из-за малого расстояния. При больших из-за малой напряженности поля или малой длины свободного пробега электроны не могут набрать энергию, достаточную для эффективной ионизации. В обоих случаях для обеспечения уровня ионизации, необходимого для возникновения разряда, приходится увеличивать напряжение, обеспечивая этим повышение энергии электронов и вероятности ионизации при ударах.

Напряжение возникновения разряда может существенно (на 10 - 20 %) снижаться («эффект Пеннинга») при введении малого (около 1 %) количества газовой примеси, у которой потенциал ионизации меньше потенциала возбуждения молекул основного газа до метастабильного состояния. Эффект объясняется ионизацией атомов примеси за счёт потенциальной энергии возбуждённых молекул основного газа. Пример «смеси Пеннинга»: Ne + 1% Ar. Потенциал ионизации Ne равен 21,5 В, потенциал метастабильного уровня возбуждения Ne - 16,6 В, потенциал ионизации Ar - 15,6 В, минимальное напряжение возникновения разряда - 87 В (катод - Мо), тогда как без примеси разряд возникает при напряжении 108 В.

Соотношение (1.6) является основой методики экспериментального определения коэффициента ионизации газа электронами и определяющих его коэффициентов и [см. (2.6) - (2.8)]. Методика заключается в снятии экспериментальной зависимости тока от расстояния при постоянной напряженности поля (с ростом увеличивают ). Начальный ток электронов из катода обеспечивают искусственным освещением катода ультрафиолетовым излучением (возможны другие варианты). Диапазон изменения расстояния выбирают таким, чтобы «газовое усиление тока» (отношение) не превышало нескольких единиц. В этих условиях знаменатель дроби правой части уравнения (1.6) близок к единице и ток связан с расстоянием следующим уравнением:

(1.12)

Экспериментальные данные представляются в виде графика зависимости , которая в соответствии с (1.12) является линейной. Коэффициент находят как тангенс угла наклона прямой. Эксперимент повторяют для ряда значений напряженности поля, что дает возможность с помощью формул (2.6) - (2.8) определить константы и . Отклонение экспериментальных зависимостей от прямых при больших значениях отношения позволяет рассчитать коэффициент .

В заключение заметим, что на практике обычно используют экспериментальные кривые Пашена, поскольку аналитическая зависимость [соотношение (1.9)] хорошо соответствует эксперименту в сравнительно узком диапазоне от 0,7 до 7 . Слева от указанного диапазона проявляется рост коэффициента при увеличении напряжения, а справа могут действовать факторы, не учтённые в изложенной теории (повышение напряжения возникновения разряда в результате оседания части электронов на стенках разрядной трубки, проявление краевых эффектов на электродах и другие).

Глава 2. Распределение потенциала в газоразрядном промежутке

2.1 Постановка задачи

ионизация ток катод газоразрядный

К плоским электродам приложено напряжение, поддерживающее самостоятельный газовый разряд с достаточно большой плотностью тока, при которой напряженность электрического поля в промежутке определяется не только разностью потенциалов между электродами, но и пространственным зарядом носителей тока. Необходимо получить математические соотношения, описывающие распределение электрического потенциала в промежутке, то есть зависимость потенциала точек промежутка от их координат при известных значениях плотности тока и анодного напряжения, и определить граничную плотность тока, начиная с которой проявляется влияние пространственного заряда.

2.2 Решение задачи

При малой плотности тока и соответственно малом пространственном заряде носителей тока распределение потенциала в плоской системе электродов характеризуется прямой линией (рис. 2.1). Потенциал катода принят за ноль, потенциал анода задан источником анодного напряжения, координаты точек отсчитываются от катода.

С ростом тока увеличивается количество электронов и ионов, образующихся в промежутке, которые своим зарядом изменяют распределение потенциала в соответствии с уравнением Пуассона:

(2.1)

где - потенциал, - координата, - плотность пространственного заряда, - диэлектрическая проницаемость среды (8,8510-12 Ф/м), - плотность ионного тока, - подвижность ионов, - напряженность электрического поля (по модулю), - плотность электронного тока, - подвижность электронов, произведения и - скорости направленного движения ионов и электронов. Решение уравнения (2.1) в общем виде очень затруднено, поскольку неизвестны зависимости величин и от координаты и их связь с анодным напряжением. Тем не менее имеется возможность приближенного решения задачи, в основу которого положены следующие физические соображения.

Электроны и ионы, образующиеся в промежутке, в течение некоторого времени до ухода на анод или катод находятся между электродами. Ионы, более тяжелые в сравнении с электронами, уходят значительно (на несколько порядков) медленнее, дольше задерживаются в промежутке, и поэтому их пространственный заряд много больше, чем электронов. Заряд ионов положительный, он повышает потенциалы точек промежутка (кривая 1 на рис. 2.1). Повышение ограничено потенциалом анода. Более высокие значения потенциала

Рис. 4.1. Распределение потенциала в газоразрядном промежутке при нулевом (2) и положительном (1) пространственном заряде q. Величина d k - ширина области катодного падения потенциала, d - межэлектродное расстояние

точек физически недопустимы, так как это исключает поступление электронов на анод и существование разряда. В результате у анода формируется область, потенциалы точек которой близки к потен-циалу анода (но несколько ниже его), а приложенное к электродам напряжение оказывается сосредоточенным в катодной области, протяженность которой обычно значительно меньше межэлектродного расстояния. За пределами этой области перепад потенциала и напряженность поля близки к нулю, хаотическое движение электронов и ионов преобладает над направленным, их суммарный пространственный заряд также близок к нулю.

Напряженность поля у катода велика, но на границе катодной области близка к нулю. Это позволяет приближенно полагать, что по мере удаления от катода она уменьшается по линейному закону:

при (2.2)

где - напряженность поля на катоде, - ширина области катодного падения потенциала. От напряженности поля перейдем к потенциалу:

(2.3)

При потенциал (анодное напряжение), что позволяет определить напряженность поля на катоде:

(2.4)

Перепишем соотношение для распределения потенциала с учетом (2.4):

(2.5)

Величина неизвестна, но её можно исключить с помощью уравнения Пуассона (2.1), записав его для плоскости катода с учетом того, что в соответствии с (2.2) производная , а электронная составляющая тока на катоде пренебрежимо мала:

(2.6)

где - плотность ионного тока на катоде, - общая плотность тока, - коэффициент вторичной эмиссии. Взаимосвязь величин и следует из (3.5). Подставив (2.4) в (2.6), получим формулу для :

(2.7)

Соотношения (2.5) и (2.7) являются приближенным математическим описанием распределения потенциала в газоразрядном промежутке при значительном пространственном заряде носителей тока.

Из соотношения (2.7) следует, что по мере уменьшения плотности тока ширина катодной области увеличивается и может стать равной межэлектродному расстоянию. При дальнейшем снижении тока соотношение, очевидно, перестает быть справедливым, так как оно дает значения ширины, превышающие расстояние между электродами. Физически это означает, что пространственный заряд мал и на распределение потенциала практически не влияет. Полагая ширину равной межэлектродному расстоянию , получаем формулу для граничной плотности тока, выше которой проявляется влияние заряда:

(2.8)

где - подвижность ионов при единичном давлении газа, - напряжение возникновения самостоятельного разряда, зависящее от произведения [см. (3.9)]. Подставив (3.9) в (2.8), получим:

(2.9)

2.3 Анализ результатов решения

В соответствии с уравнением (2.5) распределение потенциала в катодной области описывается отрезком параболы, причем ширина области тем меньше, чем больше плотность тока [см. (2.7)]. Физически это объясняется ростом количества ионов и их пространственного заряда с увеличением плотности тока. Чем больше заряд, тем сильнее он повышает потенциалы точек в катодной области относительно прямой 2 на рис. 2.1, соответствующей нулевому заряду. Ширина катодной области при этом уменьшается, поскольку повышение ограничено потенциалом анода.

Из уравнения (2.9) следует, что граничная плотность тока зависит не только от произведения , но и отдельно от и . С ростом давления плотность тока вначале уменьшается (когда выражение в квадратных скобках близко к единице), а затем возрастает. Физически это объясняется тем, что с ростом давления на начальном участке, соответствующем верхней части левой ветви кривой Пашена (КП), резко падает напряжение возникновения разряда и для повышения потенциалов точек газоразрядного промежутка на величину порядка этого напряжения требуется меньший пространственный заряд, а следовательно, меньшая плотность тока. С увеличением давления в условиях правой ветви КП напряжение возникновения разряда растет и для более высокой степени повышения потенциалов требуется повышенная плотность тока.

При увеличении расстояния плотность тока в соответствии с формулой (2.9) уменьшается, что объясняется ростом суммарного пространственного заряда при увеличении объема промежутка.

Пропорциональная связь граничной плотности тока с подвижностью ионов [- в формуле (2.7)] определяется тем, что с ростом скорости направленного движения ионы быстрее уходят из промежутка, их усредненный по времени пространственный заряд уменьшается и его влияние на распределение потенциала проявляется при повышенной плотности тока. В представленных объяснениях не рассматривались изменения скорости движения ионов при вариациях давления, расстояния и напряжения [см. (1.8) и (1.9)], так как эти изменения не являются определяющими.

Заключение

Газовый разряд - это электрический ток в газе. Среди сопровождающих разряд многообразных физических явлений наиболее значимым является наблюдаемый при увеличении напряжения между электродами скачкообразный переход газовой среды в состояние с высокой электропроводностью. В основе физического механизма перехода лежит целый ряд процессов: ускорение электронов электрическим полем, ионизация и возбуждение газовых молекул электронами, вторичная эмиссия электронов из катода под действием ионов, разогрев катода ионной бомбардировкой, вызывающий термоэмиссию электронов из катода, ионизация газа фотонами из разряда, рекомбинация электронов с ионами, повышение потенциалов точек между электродами за счет пространственного заряда ионов.

Перечисленные физические процессы определяют вольт-амперную характеристику разряда в широком диапазоне токов - от микроампер до килоампер. Поэтапный анализ участков характеристики по мере роста тока определяет формальную последовательность изложения.

На газовом разряде основана работа приборов плазменной электроники (газоразрядных приборов), которые широко применяются в электронной технике. К ним относятся мощные коммутаторы напряжения и тока (тиратроны, разрядники), матричные газоразрядные индикаторы для отображения информации (плазменные дисплеи), датчики радиации, газовые лазеры, источники света и другие приборы. Газовый разряд лежит в основе электродуговой сварки и разрабатываемых промышленных энергетических установок управляемого термоядерного синтеза, он используется в экологических дымовых фильтрах, при обработке материалов плазмой, при исследовании ядерных процессов (трековые искровые камеры), для озонирования воды и т.д. Все это определяет актуальность изучения физики газового разряда.

Список литературы

1. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. - М., Наука, 1987.

2. Смирнов Б.М. Физика слабоионизованного газа (в задачах с решениями). М., Наука, 1985.

3. Королев Ю.Д., Месяц Г.А. Физика импульсного пробоя газов. М., Наука, 1991.

4. Словецкий Д.И. Механизмы химических реакций в неравновесной плазме. М.: Наука, 1980.

5. Браун С. Элементарные процессы в плазме газового разряда. - М., Госатомиздат, 1961.

Размещено на Allbest.ru