Электрические разряды в газах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Глава 1. Коронный разряд

1.1 Постановка задачи

разряд газ катод межэлектродный

Анодом газоразрядного промежутка является металлическая трубка, а катодом - тонкая проволока на оси трубки. При больших значениях давления газа и межэлектродного расстояния экспериментально обнаруживается, что напряжение возникновения разряда существенно ниже величины, определяемой кривой Пашена. Визуально наблюдается светящийся ореол ("корона") вокруг катода. Необходимо получить и физически интерпретировать соотношение, определяющее зависимость напряжения возникновения разряда от давления газа и межэлектродного расстояния.

1.2 Решение задачи

Решение основано на условии возникновения самостоятельного разряда (3.8), которое для цилиндрической системы представим в виде:

, (1.1)

где и - радиусы катода и анода. Интегрирование необходимо в связи с тем, что в цилиндрической системе электродов напряженность поля существенно изменяется по мере продвижения от катода к аноду. В системе плоских электродов, для которой получено соотношение (3.8), напряженность одинакова во всех точках промежутка так же, как и зависящий от неё коэффициент ионизации . Поэтому интегрирование в плоской системе приводит к произведению , входящему в уравнение (3.8).

В случае цилиндрических электродов для интегрирования необходимо определить зависимость напряженности поля от текущего радиуса. Из теоремы Остроградского-Гаусса для цилиндрической поверхности с радиусом , пренебрегая полем на торцах, имеем:

, (1.2)

где - напряженность поля на расстоянии от оси трубки; - длина трубки; - заряд на поверхности катода; - диэлектрическая проницаемость вакуума. От напряженности поля перейдем к потенциалам:

, (1.3)

где - напряжение между катодом и точками промежутка на расстоянии от оси трубки. Значение равно приложенному к промежутку напряжению , что позволяет исключить из соотношений (1.2) и (1.3) величины и :

. (1.4); (1.5)

Подставим (1.4) в уравнение (2.6), определяющее зависимость коэффициента ионизации от напряженности поля, коэффициент ионизации - в условие возникновения разряда (1.1) и проинтегрируем:

(1.6)

где . Численное решение уравнения (1.6) позволяет определить зависимость напряжения возникновения разряда от давления газа, размеров электродов, от рода газа и материала катода.

1.3 Анализ результатов решения

График зависимости напряжения возникновения разряда от произведения , рассчитанный по уравнению (1.6) для воздуха, катода из никелевой проволоки радиусом 0.01 см и для цилиндрического анода радиусом 1 см, представлен на рис. 1.1 совместно с кривой Пашена для плоских электродов. Из графиков следует, что в области больших (свыше 10 Пам) значений напряжение возникновения разряда в цилиндрической системе электродов существенно ниже, чем в плоской. Поэтому по мере повышения напряжения в случае цилиндрических электродов с тонким катодом вместо тлеющего возникает коронный разряд.

Для физического объяснения эффекта на рис. 1.1 представлены распределения напряженности поля и потенциала в цилиндрическом промежутке [по (1.4) и (1.5)], а также распределение потенциала для плоских электродов. Коронный разряд возникает потому, что по мере удаления от катода напряженность поля резко снижается. В результате электронные лавины развиваются только вблизи катода. Здесь же обеспечивается самостоятельность разряда. Благодаря возбуждению молекул в этой области она светится ("коронирует"). За пределами короны, в ее "внешней области", газовые молекулы ионизируются и возбуждаются редко, поскольку малы напряженность поля и энергия электронов.

Уменьшение напряжения возникновения разряда при переходе от плоской системы электродов к цилиндрической объясняется спецификой распределения потенциала (рис. 1.1): основная часть приложенного к промежутку напряжения сосредоточена в узкой области вблизи катода. Это можно интерпретировать как приближение анода к катоду или как уменьшение расстояния, что при больших величинах способствует ионизации и снижает напряжение возникновения разряда.

Рис. 1.1. Зависимости напряжения возникновения разряда от давления воздуха и межэлектродного расстояния для плоских (1) и цилиндрических (2) электродов (а). Распределение напряженности поля (1) и потенциала (2) в цилиндрической системе электродов; прямая (3) - распределение потенциала между плоскими электродами (б). Радиусы катода и анода - 0,1 и 10 мм

При смене полярности напряжения в рассматриваемой системе цилиндрических электродов в отличие от "отрицательной" возникает "положительная" корона. Напряженность поля по-прежнему велика вблизи тонкого внутреннего электрода (в данном случае - анода), и электронные лавины развиваются лишь в этой области. Отличие заключается в том, что лавины начинаются не с катода, а с границы коронирующего слоя. Соответственно изменяется и механизм самовоспроизводства лавин: вместо вторичной эмиссии электронов из катода, бомбардируемого ионами, действует фотоионизация газа на границе короны. Необходимые для этого фотоны образуются в коронирующей области.

Во внешней области коронного разряда из-за отсутствия электронных лавин ток определяется носителями одного знака - электронами в отрицательной короне и ионами - в положительной. Это приводит к заметному изменению распределения потенциала в промежутке под действием пространственного заряда и к росту напряженности поля за пределами короны. Поскольку пространственный заряд увеличивается с ростом тока, становится больше перепад напряжения на внешней области коронного разряда и на всем промежутке, а ширина коронирующего слоя увеличивается. Когда она становится равной межэлектродному расстоянию, коронный разряд переходит в тлеющий или дуговой.

Основным условием возникновения короны является наличие электрода с малым в сравнении с межэлектродным расстоянием радиусом кривизны. Поэтому коронный разряд наблюдается не только в цилиндрической, но и во многих других системах электродов: острие - плоскость, сфера в сфере, провод - плоскость, острие - острие, провод - провод. Последние два случая соответствуют "биполярному" коронному разряду, в котором одновременно коронируют катодная и анодная области.

Глава 2. Высокочастотный разряд

2.1 Постановка задачи

К плоским электродам, разделенным газовой средой, приложено переменное напряжение, за период которого электроны не успевают пересекать промежуток. При определенном напряжении возникает свечение газа, подобное свечению тлеющего разряда. Явление наблюдается и в том случае, когда электроды расположены не внутри, а снаружи стеклянной или керамической оболочки, содержащей газ. Рассматриваемый разряд называется высокочастотным, поскольку он возникает при частотах свыше 1 МГц. Необходимо получить и физически интерпретировать формулы, определяющие зависимость напряжения возникновения разряда от произведения и рода газа.

2.2 Решение задачи

В рассматриваемом случае механизм разрядных процессов подобен лавинному: электроны, возникающие в небольшом количестве под действием внешнего ионизатора, ускоряются полем и ионизируют газ, что ведет к развитию электронных лавин. Отличие заключается в том, что лавины, развиваясь во времени, практически не перемещаются к аноду, как в случае разряда при постоянном анодном напряжении. Точнее, лавины перемещаются на небольшое расстояние в одном направлении в положительную полуволну напряжения и в обратном - в отрицательную.

Одновременно с развитием лавин электроны и ионы уходят из промежутка за счет амбиполярной диффузии на электроды и там рекомбинируют. При малой амплитуде высокочастотного напряжения скорость образования носителей за счет ионизации газа в процессе развития лавин меньше скорости ухода зарядов. С увеличением амплитуды ионизация усиливается, и при определенном напряжении выполняется условие возникновения самостоятельного высокочастотного разряда, заключающееся в равенстве скоростей образования и ухода зарядов:

, (2.1)

где - коэффициент амбиполярной диффузии; и - градиенты концентрации зарядов на расстоянии и от центра промежутка; - площадь элементарного слоя; - число ионизаций, производимых электроном в секунду [см. (2.4)]. Левая часть уравнения (2.1) - это разность потоков заряженных частиц, выходящих из слоя в сторону одного из электродов и входящих в него со стороны центра промежутка. Разность равна количеству зарядов, покидающих слой за секунду. Правая часть уравнения определяет количество ионизаций в слое за секунду. Уравнение аналогично соотношению (7.7) из теории газоразрядной плазмы. Различие заключается в том, что соотношение (2.1) записано для плоского слоя, а (7.7) - для цилиндрического. После деления частей уравнения (2.1) на представим его в виде:

, (2.2)

где - вторая производная концентрации по аргументу . Решение уравнения (2.2):

(2.3)

где - концентрация в центре промежутка (при = 0). Граничное условие для уравнения (2.3): концентрация зарядов у электродов (при ) значительно меньше, чем в центре (в результате рекомбинации на поверхностях), и приближенно равна нулю, что дает:

, (2.4)

где - межэлектродное расстояние. Выражая коэффициенты и с помощью формул (2.4) и (7.6), представляем уравнение (2.4) в виде:

. (2.5)

Приближенно можно положить, что напряжение возникновения разряда , где - напряжённость электрического поля, определяющая по (1.15) температуру электронов , при которой в соответствии с (2.5) зажигается высокочастотный разряд. Подстановка в (2.5) соотношений (1.6), (1.13), (1.14) и (2.7), с учётом того, что и , приводит к уравнению:

. (2.6)

Из формул (2.4) и (2.6) следует, что , а . Подставляя эти соотношения в (2.6), получаем уравнения (2.7) для численного расчёта зависимости напряжения возникновения разряда от произведения :

, (2.7)

где и - константы из формулы 2.6; ; - заряд электрона; - подвижность ионов при единичном давлении газа; - масса молекул газа; - потенциал ионизации молекул.

2.3 Анализ результатов решения

Результаты численного решения уравнений (2.7) представлены на рис. 2.1 для водорода в виде графика зависимости напряжения возникновения высокочастотного разряда от произведения давления газа на межэлектродное расстояние. При расчёте использовались следующие справочные данные: = 4 (1/Пам); = 200 (В/Пам); = 16 (В); = 60 (м² Па/ Вс); = 1.610 ^{- 19} (Кл); = 3.410 ^{- 27} (кг).

Основная особенность зависимости - наличие минимума в интервале , соответствующем минимуму кривых Пашена. Физически это можно объяснить так же, как и для кривых Пашена: в минимуме обеспечивается оптимальное сочетание количества соударений электронов с молекулами газа и их энергии, приобретаемой на длине свободного пробега и определяющей вероятность ионизации при соударениях. Существование разряда с внешними электродами объясняется тем, что диэлектрик между электродами и газом не препятствует проникнове-нию в газ электрического поля. Промежутки между газом у внутренних поверхностей стенок разрядной трубки и электродами на наружных поверхностях можно считать конденсаторами, сопротивление которых на частотах выше 1 МГц достаточно мало и не ограничивает ток разряда. Рассмотренная физико-математическая модель лишь приближенно отражает процессы в высокочастотном разряде. Для получения более точных результатов необходимо учитывать целый ряд факторов, математическое описание которых значительно затруднено. К таким факторам относятся: отклонение распределения электронов по энергиям от максвелловского; увеличение за счет ионизации и возбуждения коэффициента , определяющего долю теряемой при столкновении энергии [см. формулу (1.13)]; неравномерность распределения в промежутке напряженности поля и температуры электронов, обусловленная влиянием пространственного заряда в приэлектродных слоях; пульсации температуры электронов с частотой анодного напряжения и ряд других факторов. Высокочастотный разряд широко применяется в электронной технике. Например, в газовых лазерах, где он обеспечивает эффективную передачу энергии излучающей среде ("накачку" энергии) от источника высокочастотного напряжения. Формы высокочастотного разряда очень разнообразны, что связано с широким интервалом возможных значений произведения (до пяти порядков) и большим диапазоном частот электрического поля, при которых он возникает, - от мегагерц до оптического диапазона электромагнитных волн. Оптический пробой газа может возникать в атмосферном воздухе под действием мощного лазерного излучения. Возбуждение разряда в верхних слоях атмосферы с помощью СВЧ-излучения лежит в основе разрабатываемого в настоящее время плазменного оружия для уничтожения мощных ракет.

Глава 3. Дуговой разряд с накаленным катодом

3.1 Постановка задачи

В газоразрядном промежутке с плоским оксидным катодом, разогретым до рабочей температуры, по мере роста анодного напряжения до потенциала ионизации газа ток сравнительно медленно увеличивается, не выходя за границу миллиамперного диапазона, тогда как эмиссионная способность катода может обеспечивать ток в несколько ампер. Когда напряжение превышает потенциал ионизации, ток резко возрастает и переходит в амперный диапазон. Напряжение за счет резистора в цепи промежутка снижается приблизительно до потенциала ионизации. В этом режиме при увеличении тока анодное напряжение практически не изменяется до тех пор, пока ток не превысит величину, определяемую эмиссионной способностью катода. Для дальнейшего увеличения тока требуется повышать напряжение на промежутке. Необходимо получить математическое соотношение, определяющее ток промежутка в миллиамперном диапазоне, и дать физическое объяснение разряда.

3.2 Решение задачи

Решение основано на учете ограничения электронного тока отрицательным пространственным зарядом в условиях, когда напряжение недостаточно для ионизации газа. Заряд понижает потенциалы точек в промежутке так, что вблизи катода потенциалы становятся отрицательными (доли вольта), несмотря на то, что потенциал анода положителен (кривая 1 на рис. 3.1). При таком распределении потенциала в промежутке на катод возвращаются почти все эмитированные электроны. До анода доходят лишь те из них, тепловые скорости которых достаточны для преодоления тормозящего поля у катода. Таких электронов мало, и ток ограничивается на уровне миллиампер, несмотря на то, что катод способен обеспечивать ток до сотен ампер.

Для математического описания процесса необходимо на основе уравнения Пуассона связать распределение потенциала с плотностью тока, определяющей пространственный заряд:

. (3.1)

В этом уравнении - модуль напряженности поля, - плотность тока, - диэлектрическая проницаемость среды, - средняя скорость направленного движения электронов, зависящая от напряженности в соответствии с формулой (1.8) ( ).

Разделим переменные в (3.1) и проинтегрируем их с учетом приближенного граничного условия при :

. (3.2)

Проинтегрируем (3.2) для перехода к анодному напряжению :

, (3.3)

где - межэлектродное расстояние. Из (3.3) определим плотность тока:

. (3.4)

Скорость направленного движения электронов линейно связана с напряженностью поля только при малых значениях отношения . Поэтому в ряде случаев (см. раздел 1) скорость необходимо определять по соотношению:

. (3.5)

После подстановки (3.5) в (3.1), разделения переменных и интегрирования получим:

. (3.6)

Проинтегрировав (3.6), перейдем к анодному напряжению:

. (3.7)

Из (3.7) определим плотность тока:

. (3.8)

3.3 Анализ результатов решения

Формулы (3.4) и (3.8) определяют ток в газе в режиме ограничения пространственным зарядом аналогично закону "степени 3/2" для вакуумных условий. Расчет по формулам подтверждает, что при напряжениях порядка нескольких десятков вольт (ниже потенциала ионизации) ток соответствует миллиамперному диапазону (рис. 3.2).

При увеличении напря-жения выше потенциала ионизации соотношения (3.5) и (3.8) непригодны для описания разряда, поскольку в промежутке появляются положительные ионы, которые накапливаются в объеме из-за малой скорости ухода на катод и частично компенсируют пространственный заряд электронов. В результате большее количество электронов преодолевает тормозящее поле пространственного заряда у катода. Дополнительные электроны усиливают ионизацию газа и компенсацию заряда, так что ток через промежуток после лавинообразного роста переходит в амперный диапазон. Переход сопровождается снижением напряжения за счет ограничительного резистора в цепи разрядного промежутка. Уменьшение напряжения снижает вероятность ионизации молекул электронами, однако это компенсируется ростом числа электронов, участвующих в ионизации. После снижения напряжение устанавливается на уровне, близком к потенциалу ионизации газа (16 В для водорода), и практически не увеличивается с ростом тока. Этому соответствует горизонтальный участок вольт-амперной характеристики на рис. 3.2. В начале участка часть эмитированных катодом электронов по-прежнему возвращается на катод в результате действия отрицательного пространственного заряда, который еще не полностью компенсирован ионами. Полная компенсация обеспечивается в конце участка. Распределение потенциала здесь отражается кривой 3 рис. 3.1. Электроны больше не тормозятся, и ток разряда равен току эмиссии катода. Для дальнейшего увеличения тока необходимо повышать напряжение на промежутке, чтобы увеличить выход электронов с катода за счет дополнительного разогрева катода ионной бомбардировкой. Режим разряда, при котором ток меньше эмиссии катода, называется свободным, а больше - несвободным. Для последнего характерно более интенсивное распыление катода ионами, так как их энергия с ростом напряжения на промежутке увеличивается. Поэтому, чтобы не уменьшался срок службы катода, обычно используют свободный режим горения дуги. Скачкообразный переход из миллиамперного диапазона в амперный условно называют возникновением дугового разряда с накаленным катодом. Разряд широко применяется в мощных высоковольтных импульсных коммутирующих приборах (тиратронах), в источниках света и лазерах.

Заключение

Представленные выше данные отражают основные закономерности электрического тока в газе в установившемся режиме. Анализ процессов выполнен с помощью физико-математических моделей средней сложности, уровень которых определяется временем, отведённым для изучения курса. Наиболее важный результат анализа заключается в установлении характера связей между параметрами газового разряда. Абсолютные теоретические значения параметров, получаемые на выбранных моделях, могут значительно расходиться с экспериментальными.

Для более точного расчёта параметров необходимо использовать модели повышенной сложности, в которых учитываются: реальный характер распределения электронов по энергии хаотического движения, отличающийся от максвелловского; зависимость длины свободного пробега электронов от их скорости; зависимость коэффициента вторичной электронной эмиссии от энергии ионов; краевые эффекты на электродах; влияние стенок разрядной трубки и ряд других факторов.

Современные компьютеры принципиально позволяют анализировать процессы с применением таких моделей на основе численного решения математических задач. Однако подобный анализ оказывается не всегда эффективным и целесообразным, что объясняется многообразием и сложностью реальных физических процессов. Практически более часто используются сравнительно простые модели, а результаты расчётов для конкретных объектов уточняются экспериментальным путём.

Список литературы

1. Соболев В.Д. Физические основы электронной техники. М.: Высшая школа. 1979.

2. Ворончев Т.А., Соболев В.Д. Физические основы электровакуумной техники. М.: Высшая школа. 1967.

3. Фридрихов С.А., Мовнин С.М. Физические основы электронной техники. М.: Высшая школа, 1982.

4. Физика газового разряда: Методические указания к лабораторным

работам. Рязань: РРТИ, 1988 (NN 1532 и 1498-А).

5. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М.: Наука. 1987.

6. Энгель А., Штенбек М. Физика и техника электрического разряда в газах. Т. 1 и 2. М.;Л.: ОНТИ, 1936.

7. Капцов Н.А. Электрические явления в газах и вакууме. М.; Л.: Гостех-издат, 1950.

8. Леб Л. Основные процессы электрических разрядов в газах. М.;Л.: Гос-техиздат, 1950.

Размещено на Allbest.ru