(3.8)

где - удельное сопротивление материала, из которого изготовлены проводники, - радиус контактного пятна.

Так как при повышении температуры материала проводника растет и его удельное сопротивление, то и значение контактного сопротивления будет также увеличиваться при повышении температуры контактной области. Эту зависимость можно учесть, используя формулу (3.9), которая определяет линейный рост контактного сопротивления с ростом температуры для контактного пятна круглой формы.

(3.9)

где - контактное сопротивление для холодных контактов, - температурный коэффициент сопротивления материала, - температура окружающей среды.

Места контактов также являются источником тепловых сопротивлений, которые препятствуют распространению тепла через контактную область.

Cогласно методу термоэлектрических аналогий температура в теории тепловых потоков играет ту же роль, что и электрический потенциал в теории электрического тока, и тепловое сопротивление может быть математически выражено точно так же, как электрическое сопротивление, с той только разницей, что вместо должна стоять величина 1/, где - теплопроводность. Тогда, по аналогии с формулой Хольма (3.8), тепловое контактное сопротивление для круглой области определяется по формуле

(3.10)

Используя формулу Хольма, получим

(3.11)

Согласно закону Видемана-Франца

(3.12)

Тогда

(3.13)

где - постоянная Лоренца и

(3.14)

Стоит отметить, что в случае симметричных контактов тепло распространяется от области контактирования, и тепловое сопротивление не влияет на процесс нагрева, а в том случае, если контактирующие элементы несимметричны, то тогда роль теплового сопротивления может быть значительна, т.к. тепло будет распространяться через контактную область в элемент с меньшей температурой.

Представленные выше формулы будем использовать для моделирования тепловыделения, возникающего из-за контактного сопротивления, а также для учета теплового сопротивления на контакте.

В ходе расчетов будем предполагать, что величина контактного сопротивления известна. Она может быть измерена, если имеются опытные образцы контактов, или получена из механической контактной задачи в приближении холодных контактов в том случае, если известна точная форма контактов и величина силы контактного нажатия [21].

Остановимся на особенности моделирования нагрева контактной области. В общей постановке это термо-электро-механическая нестационарная нелинейная контактная задача. Эффективных методов ее численного решения на сегодняшний день не существует [22]. Рассмотрим эту проблему подробнее в параграфе 3.4.

3.3 Расчет нагрева токоведущей системы типового коммутационного аппарата

Итак, перейдем к четырехсекундному нагреву током термической стойкости токоведущей системы коммутационного аппарата серии ТЭЛ на напряжение 15кВ. Из данной задачи можно определить, достигнет ли температура элементов, непосредственно контактирующих с изоляцией, значений, которые являются максимальным для данного типа изоляционного материала. Для спайки накладки электрода с зубцами чашки используется припой, температура плавления которого составляет примерно 1100K. Если будет достигнута температура плавления припоя по всей поверхности зубцов чашки, то это может привести к отпайке накладки. Также температура элементов токоведущей системы не должна достигать температуры размягчения металла.

Расчет проведем с учетом контактных областей. На контактирующих поверхностях будем учитывать тепловые и контактные сопротивления, как было отмечено выше. Малая длительность нагрева позволяет решать задачу с адиабатическими условиями на всех поверхностях. Через токоведущую систему пропускается постоянный ток 20кА в течение 4с.

На рис. 3.5 приведено распределение температуры токоведущей системы в сечении, проходящем через середину модели. Наиболее нагретыми элементами токоведущей системы являются накладки и зубцы чашки электродов вакуумной дугогасительной камеры, а также ламели гибкого токосъема. Элементы, которые непосредственно контактируют c изоляцией, а именно, верхний вывод и нижний терминал, а также шина нижнего терминала, имеют значительно меньший перегрев.

Рис. 3.5. Распределение температуры токоведущей системы в сечении модели.

Рассмотрим распределение температуры на отдельных элементах. Максимальное значение температуры составляет 780К, и максимум находится на зубцах чашки электродов камеры вакуумной дугогасительной камеры (рис. 3.6).

Рис. 3.6. Распределение температуры на поверхности чашки.

На рис. 3.7 представлено распределение температуры в области спайки накладки с чашкой электрода. Поверхность зубцов прогрета сильно неравномерно. Перепад температуры по поверхности составляет примерно 150К. Из этого можно сделать вывод о том, что даже если максимальная температура достигнет температуры плавления припоя, то, возможно, это не приведет к выводу из строя контактной системы.

Рис. 3.7. Распределение температуры в области контакта накладки и чашки.

Распределение температуры по поверхности накладки приведено на рис. 3.8. Максимум температуры равен 698К, а перепад составляет 123К.

Рис. 3.8. Распределение температуры по накладке.

Распределение температуры в сечении лепестка токосъема, расположенного напротив токоведущей трубы, приведено на рис. 3.9. Данный лепесток является наиболее прогретым, и максимальное значение температуры составляет 547К. Расположение этого лепестка следующее: слева от лепестка расположено внутреннее кольцо, а справа, после внешнего кольца и терминала, расположена токоведущая труба.

Рис. 3.9. Распределение температуры в сечении лепестка гибкого токосъема.

Определим лепесток с максимальной температурой как номер 1, а противоположный, с минимальной температурой, как номер 7. Следующие лепестки, относительно оси симметрии модели, пронумеруем по порядку. Значения максимальной температуры для различных лепестков гибкого токосъема представлены в таб. 3.1.

Таб. 3.1. Максимальная температура лепестков гибкого токосъема.

Номер	1	2	3	4	5	6	7
Tmax, K	547	529	503	484	473	467	465

Ниже представлена таблица со значениями температуры в момент окончания нагрева (4с).

Таб. 3.2. Максимальная температура, 4с.

Контактное сопротивление, мкОм	Tmax, K Камера	Tmax, K ГТС	Tmax, K Поверхность зубцов	Tmin, K Поверхность зубцов
3	781	547	738	589

3.4 Особенности расчета нагрева электродов вакуумной дугогасительной камеры

В данном параграфе проводится сравнение различных подходов к проведению численного расчета нагрева электродов вакуумной дугогасительной камеры токами короткого замыкания. В частности, анализируется вопрос, как следует моделировать дополнительное тепловыделение, связанное с наличием значительного контактного сопротивления, величина которого зависит от типа вакуумной дугогасительной камеры. В работе [6] этот источник тепла равномерно распределялся по всей кажущейся поверхности соприкосновения контактов, хотя реально он локализован в окрестности контактных пятен. Покажем, что такое приближение хорошо работает, в том случае, когда интерес представляют распределения тепловых полей вдали от накладок электродов.

Решим ряд модельных задач с электродами с простой геометрией, которые позволят нам выявить возможные расхождения в определении температурных полей. Рассмотрим два подхода к моделированию прохождения токов короткого замыкания.

1. Решается задача, в которой учитывается прохождение тока через отдельные контактные пятна. Источником тепловыделения является джоулев нагрев. В этом случае мы учитываем конфигурацию контактных пятен, и дополнительное тепло выделяется в объеме электрода из-за эффекта стягивания, локализация которого зависит от расположения пятен.

2. Во втором подходе предполагается, что токопрохождение происходит через всю контактную поверхность, и учитывается эффективное тепловыделение на кажущейся контактной поверхности. В результате суммарное тепловыделение будет складываться из двух составляющих: джоулева нагрева в результате токопрохождения через проводник без учета контактных пятен и теплового потока, который позволяет учитывать дополнительное тепловыделение, возникающее за счет эффекта стягивания тогда, когда учитывается конфигурация контактных пятен. Стоит отметить, что задача в такой постановке принципиально отличается от задачи, учитывающей реальные контактные пятна (или пятно). Здесь не учитывается тепловыделение из-за эффекта стягивания тока к контактному пятну. Тепло, которое выделялось бы в объеме при учете контактных пятен, заменяется на тепловой поток с поверхности контактной области, соответствующий контактному сопротивлению, величина которого будет изменяться в зависимости от распределения температуры на поверхности по линейному закону.

В качестве примера реализации такого подхода рассмотрим задачу о нагреве током цилиндрических медных электродов одинаковой формы с одним контактным пятном. В силу осевой симметрии решим задачу в осесимметричной постановке и для одного электрода. Будем изменять радиус модели r, геометрия которой представлена на рис. 3.10, оставляя неизменной площадь контактного пятна, радиус которого составляет 1 мм, т.е. изменять соотношения площадей кажущейся и реальной контактной поверхностей. Подбираем ток такой амплитуды, чтобы к моменту окончания токопрохождения, равному 4с, значение максимальной температуры достигло 1000К.

Рис. 3.10. Геометрия модели.

Рассмотрим полученные результаты. Обратим внимание на то, насколько сильно решение с применением второго подхода будет отличаться от решения задачи с учетом контактного пятна. Для этого посмотрим на достигаемую максимальную температуру на контактном пятне, а также на распределения вдоль оси симметрии модели. Ниже, на рис. 3.11, представлены линейные графики температуры вдоль оси симметрии для различных радиусов модели и моментов времени. В том случае, если радиус модели составляет 5 мм, наблюдается наименьшее различие распределений. К концу нагрева разница температуры на контактном пятне составляет примерно 300К, и при удалении от области контакта она уменьшается. С течением времени различия в распределениях также уменьшаются. Если радиус модели равен 10мм, то ошибка в определении температуры составляет около 550К. В этом случае к 10 секундам разница значений температуры вдоль оси симметрии становится не столь существенная, максимальное расхождение для обоих случаев составляет 40К.

Рис. 3.11. Распределения температуры вдоль оси симметрии модели.

Обобщая полученные выше данные, можно сделать вывод о том, что при расчете нагрева электродов вакуумной дугогасительной камеры необходимо учитывать особенности конфигурации контактных пятен, которые в свою очередь влияют на величину сопротивления стягивания, изменение которого существенно влияет на конечный результат. Но этот вывод справедлив, как было показано, только в том случае, если нас интересуют распределения в окрестности контактного пятна. В некоторых задачах, где интересуют распределения вдали от контактной области, конфигурация контактных пятен не столь существенно влияет на результат.

Если при нагреве электродов вакуумной дугогасительной камеры нас интересуют области, удаленные от контакта, то для упрощения процедуры численного расчета, как было сказано выше, контактные пятна можно не учитывать. Вместо этого на поверхности накладки электродов, т.е. на кажущейся контактной поверхности, достаточно задать тепловой поток, соответствующий контактному сопротивлению. Также, для учета джоулева тепловыделения в объеме электрода, задается токопрохождение через всю контактную поверхность.

Вид электродов наиболее распространенной камеры серии ТЭЛ приведен на рис. 3.12. Основными частями являются накладка, розетка и токоведущий штырь. В данной конструкции реализован принцип распараллеливания полного тока на несколько частей с целью снижения токовой нагрузки на отдельное контактное пятно. Для этого в чашке и крышке сделаны вырезы, разделяющие полный ток на 6 частей. Ток, проходя по зубцу чашки и далее по соответствующему сегменту крышки, перетекает через контактное пятно в другой электрод. Заметим, что вырезы в чашке выполнены под определенным углом по отношению к оси электродов. Это выполняется для того, чтобы при прохождении тока через зубцы чашки генерировалось неоднородное аксиальное магнитное поле, которое в свою очередь улучшает отключающую способность электродов.

Кроме того, зубцы чашки играют роль пружин, которые позволяют смягчать удар при замыкании контактов. Подвижный электрод приводится в движение приводом, который позволяет развивать скорость сведения порядка 1 м/с [23]. При соударении электродов с такой скоростью без использования зубцов возможен отскок, который означает нарушение контакта и возникновение дуги между электродами, что в свою очередь может вызвать разрушение электродов.



Рис. 3.12. Электрод.

Одним из способов уменьшения токовой нагрузки на контактное пятно является увеличение силы контактного нажатия, что в свою очередь приводит к увеличению радиуса контактного пятна, и, следовательно, к уменьшению плотности тока. Но использование данного способа не всегда позволяет достичь сколько-нибудь существенного результата. Причиной тому могут являться как геометрия контактной системы, так и свойства материала, из которого она выполнена. Ниже проиллюстрируем это на примере электродов вакуумной дугогасительной камеры, накладки у которых выполнены из CuCr, а также на примере двух цилиндрических электродов, выполненных из меди.

На рис. 3.13 представлены зависимости контактного сопротивления от силы контактного нажатия для двух типов контактных систем, отмеченных выше. Значения сопротивления нормированы на максимальные значения. Из графика видно, что с увеличением силы контактного нажатия уменьшение контактного сопротивления для системы цилиндрических электродов значительно существеннее, чем для системы электродов вакуумной дугогасительной камеры. Это связанно с тем, что материал, из которого выполнены накладки электродов вакуумной дугогасительной камеры, более жесткий, чем медь. Уменьшение сопротивления связано с увеличением радиуса контактного пятна, что в результате приводит к уменьшению плотности тока, протекающего через поверхность пятна.



Рис. 3.13. Зависимости контактного сопротивления от силы контактного нажатия для двух типов контактных систем.

Электроды вакуумной дугогасительной камеры сконструированы таким образом, чтобы контактирование происходило по шести пятнам. В действительности количество контактных пятен может изменяться от трех до шести. Опишем причины возникновения такого изменения конфигурации контактных пятен. Изначально контактирующая поверхность гладкая, но в процессе эксплуатации, в результате прохождения токов короткого замыкания и последующего разрыва приводом электродов после возникновения сварки, могут возникнуть изменения поверхности. Также, при разрыве электродов, не исключается и деформация зубцов чашки. Все это может привести к уменьшению количества контактных пятен. Также на контактирование может повлиять и перекос электродов. В идеальной ситуации, когда поджатие электродов происходит без перекосов, контактирование происходит по шести пятнам. В том случае, если возникает перекос, то количество пятен может быть и меньше, но сопротивление стягивания, в основном, как следует из имеющихся экспериментальных данных, будет изменяться незначительно. Каким образом тот факт, что возможно различное количество контактных пятен, может повлиять на динамику нагрева электродов вакуумной дугогасительной камеры, и вообще, нужно ли рассматривать токопрохождение через ограниченное число пятен? Для того чтобы ответить на этот вопрос рассмотрим несколько задач, в которых ток пропускался через электроды вакуумной дугогасительной камеры с различными конфигурациями контактных пятен.

Рассчитаем импульсный нагрев одного электрода током 20 кА (действующее значение), протекающим в течение 4-х секунд. Будем интересоваться следующими величинами:

· значение максимальной температуры поверхности контактов: оно не должно превышать температуру плавления наименее тугоплавкой компоненты накладки - меди;

· значение температуры в плоскости соприкосновения накладки и розетки: эта температура не должна превышать температуру плавления материала припоя, которая составляет около 1100К;

· значение максимальной температуры зубцов: она не должна превышать температуру размягчения бронзы.

Т.к. при этом происходит нагрев до значительных температур, порядка 1000К, то при расчете необходимо учитывать зависимость плотности, теплоемкости, теплопроводности и удельного сопротивления от температуры. В силу того, что рассматривается нагрев в течение четырех секунд, а за это время механизмы теплопереноса, такие как конвекция и излучение, работать еще не начнут, то на всех поверхностях зададим условие адиабатичности.

Получить информацию о размере, форме и расположению контактных пятен на поверхности накладки можно из решения механической контактной задачи в приближении холодных контактов. Предполагается, что электроды вакуумной дугогасительной камеры расположены соосно друг другу. Из решения такой задачи становится понятно, что контактных пятен шесть, и расположены они по одному пятну между вырезами на накладке. Приближение холодных контактов можно использовать также и при рассмотрении нагрева электродов. Такое возможно благодаря тому, что для материала, из которого выполнена накладка, нет эффекта размягчения. Это существенно упрощает расчет, так как в этом случае не нужно учитывать эффект увеличения площади контактного пятна при повышении температуры материала, т.е. предполагается что его форма и размеры остаются неизменными. Поэтому достаточно знать только лишь начальную геометрию и расположение пятен. Данный способ позволяет провести моделирование нагрева электродов без использования экспериментальных данных.

В том случае, если известны значения переходного сопротивления из эксперимента, то можно определить размер контактного пятна. Из произведенных ранее расчетов известно, что форма и местоположение пятна незначительно влияет на сопротивление стягивания, и, следовательно, на нагрев. Поэтому достаточно подобрать радиус контактных пятен таким, чтобы полное сопротивление модели совпало с экспериментальным значением.

Подберем радиус пятен таким образом, чтобы суммарное значение контактного и собственного сопротивления электродов при различном количестве контактных пятен примерно равнялось экспериментальному значению сопротивления - 15 мкОм. Для 6 пятен это условие выполняется при радиусе контактных пятен 0.5 мм, а в случае 4-х пятен при радиусе 1 мм полное сопротивление для одного электрода составляет 7.76 мкОм. Собственное сопротивление электрода равно 6.29 мкОм. Из этого следует, что сопротивление стягивания равно 1.45 мкОм. На рис. 3.14 приведены контурные графики распределения температуры для этих двух случаев. Как видно, значения максимальной температуры и сами распределения различны. В случае 4-х пятен максимальные значения температуры локализованы на поверхности накладки и на зубцах чашки, расположенных под токопроводящими пятнами. Значение максимальной температуры составляет 848К. В том случае, если пятен 6, максимум температуры локализован на самих пятнах, и составляет 934К. Для задачи с 4 пятнами максимальное значение температуры меньше на 86К по сравнению с токопрохождением через 6 пятен, что составляет примерно 10% от максимального значения.



Рис. 3.14. Контурные графики распределения температуры.

Рис. 3.15. Контурные графики распределения температуры на поверхности чашки.

Рассмотрим контурные графики распределения температуры на поверхности чашки на рис. 3.15. Видно, что различия распределения температуры на розетке в случае токопрохождения через 6 пятен со случаем, когда ток проходит через 4 пятна, менее значительны. Значения максимальной температуры для четырех проводящих пятен составляет 848К, тогда как для шести пятен 793К. Разница между этими двумя значениями равна 55К. Минимальная температура для этих двух случаев одинаковая: примерно 426К. Из этого следует, что при уменьшении количества контактных пятен и при сохранении постоянным значения сопротивления стягивания, увеличивается значение достигаемой максимальной температуры зубцов чашки, а также уменьшается температура самих контактных пятен на накладке.

Рассмотрим решение задачи токопрохождения через четыре контактных пятна. Исключим из модели с шестью пятнами два пятна с целью определить влияние на перегрев модели количества контактных пятен при фиксированном радиусе. Радиус контактного пятна возьмём равным 0.5мм, что соответствует сопротивлению стягивания 1.45 мкОм для задачи с шестью контактными пятнами. Исключив два контактных пятна, получим сопротивление стягивания, равное 2.48 мкОм, что на 1.03 мкОм больше, чем при учете шести пятен. В задаче нагрева постоянным током амплитудой 20 кА электрода с четырьмя контактными пятнами температура плавления меди, которая составляет примерно 1350К, в области контактных пятен будет достигнута примерно через 1.5с после начала нагрева. В том случае, если пятен 6, то к 4 секундам максимальная температура достигает 930К. Это свидетельствует о том, что в таком случае возникнет фатальная сварка электродов, которая, вероятнее всего, сделает систему неспособной к дальнейшему функционированию.

На примере следующих двух задач проиллюстрируем замену контактных пятен на эквивалентный поверхностный тепловой поток. Через электроды в течение четырех секунд пропускается постоянный ток 20 кА в первой задаче через всю поверхность накладки, а во второй только через шесть контактных пятен. На рис. 3.16 представлены распределение температуры для случая, когда ток проходит через всю поверхность накладки и задан тепловой поток по всей поверхности (слева), и распределения для задачи токопрохождения через шесть пятен (справа). В задаче с тепловым потоком самыми перегретыми областями являются зубцы чашки. В случае шести пятен областью максимального нагрева являются сами контактные пятна.



Рис. 3.16. Контурные распределения температуры.

На рис. 3.17 представлены распределения температуры на чашке электрода. Можно заметить, что различие максимальной температуры составляет около 60К, а также сами распределения на зубцах немного отличаются. Значение максимальной температуры больше для случая токопрохождения через 6 пятен.

Рис. 3.17. Контурные распределения температуры на чашке электрода.

Рассмотрим, насколько отличаются распределения температуры на чашке электрода для этих двух задач. Ниже, на рис. 3.18,а, на линейном графике представлена зависимость температуры вдоль пути, проходящего вдоль области контактирования накладки и зубца чашки, по ребру зубца, как показано на рис. 3.18,б. Как видно, кривая, которая отображает распределение для случая токопрохождения через шесть пятен, лежит выше кривой для случая с одним пятном примерно на 70К.

Рис. 3.18. Распределение температуры вдоль пути, проходящего вдоль области контактирования накладки и зубца чашки, по ребру зубца (а); путь, вдоль которого построен график (б).

Рис. 3.19. Линейный график зависимости температуры на поверхности зубца (а), путь (б).

На рис. 3.19,а приведен линейный график зависимости температуры на поверхности зубца по пути, который обозначен на рис. 3.19,б. Вблизи накладки различие температуры составляет примерно 90К. При удалении от накладки электрода различие значений температуры практически постоянное, а в области максимального нагрева составляет около 120К. При удалении от области максимального нагрева и от накладки электрода, различие уменьшается и к концу пути составляет примерно 50К.

3.5 Нестационарный нагрев несимметричных контактов

Несимметричными контактами называются электроды, которые являются таковыми относительно поверхности контактного пятна, т.е. электроды с разной геометрией. Упоминаемые выше электроды вакуумной дугогасительной камеры являются симметричными контактами, так как контактирующая поверхность соединяет геометрически подобные области накладок. В ряде случаев симметрии нет. Например, гибкий токосъем и цанговые соединения являются несимметричными контактными системами.

В этой части работы рассмотрим, как несимметрия контактной системы повлияет на нагрев электродов. Для этого используем модель простейшей формы цилиндр-цилиндр, которая была представлена выше, на рис. 3.11. Покажем, что даже при незначительном изменении радиуса одного из электродов максимум температуры уменьшается, и изменяется его местоположение.

Подбираем ток таким образом, чтобы в случае симметричных электродов значение максимальной температуры, которое достигается в области контактного пятна, к концу нагрева составляло, примерно, 1000 К. Длительность токового воздействия составляет 4с. Диаметр верхнего электрода остается постоянным и равным 5мм. Изменяется диаметр нижнего электрода. Радиус контактного пятна составляет 1 мм.

Для того чтобы выделить характерные особенности нагрева несимметричной системы электродов, сравним распределения с симметричной системой. На рис. 3.20 представлены распределения температуры вдоль оси симметрии электродов для симметричного случая (а), и для случая, когда диаметр нижнего электрода в два раза больше, и составляет 10 мм (б). При увеличении диаметра нижнего электрода происходит заметное уменьшение значения максимальной температуры на оси симметрии, и ее изменение составляет примерно 430К. Также видно, что максимум температуры сместился относительно контактного пятна вглубь электрода с меньшим радиусом.

Рис. 3.20. Распределения температуры вдоль оси симметрии электродов для симметричного случая (а), и для случая, когда диаметр нижнего электрода в два раза больше (б).

Ниже, на рис. 3.21,а, представлен контурный график распределения температуры в случае несимметричных электродов в момент времени 4с. Для удобства восприятия диапазон отображаемой температуры был ограничен. Видно, что область с максимальной температурой смещена относительно контактного пятна и имеет эллиптическую форму. Стоит отметить, что тепловой поток в области контактного направлен вглубь электрода с большим радиусом (часть тепла, выделяющегося в контактной области электрода с малым радиусом, перераспределяется в электрод с большим радиусом). Этот факт демонстрирует векторный график теплового потока на рис. 3.21,б, где векторами одинаковой длины отображается только направление.



Рис. 3.21. Контурный график распределения температуры в случае несимметричных электродов в момент времени 4с (а), векторный график теплового потока (б).

Рассмотрим, как повлияет увеличение радиуса нижнего электрода на нагрев электродов. Введем параметр h, который равен отношению радиусов электродов. Пусть d - смещение максимума температуры, а r - радиус контактного пятна. Введем относительное смещение максимума температуры dx=d/r. На рис. 3.22 представлен график зависимости смещения максимума температуры dx от отношения радиусов h. При увеличении h наблюдается увеличение смещения максимума dx. При h=4 смещение составляет около 1.2, что примерно равно радиусу контактного пятна.

Рис. 3.22. Зависимость смещения максимума температуры dx от отношения радиусов h.

Также, при увеличении несимметрии контактной системы, наблюдается уменьшение максимальной температуры на контактном пятне (рис. 3.23). Наибольшее изменение наблюдается при увеличении параметра h от 1 к 2, в этом промежутке максимальная температура уменьшается на 490K, при дальнейшем увеличении параметра h ее значение изменяется незначительно. При больших h максимальная температура на контактном пятне соответствует случаю, когда нижний электрод является практически полупространством.

Рис. 3.23. Зависимость максимальной температуры от отношения радиусов h.

Примерно такие же зависимости получаются и в том случае, если при изменении параметра h подбирать ток таким образом, чтобы максимальная температура к 4 секундам достигала одинакового значения и равнялась примерно 1000К. На рис. 3.24 представлен график зависимости смещения максимума температуры от h. В этом случае также при увеличении h наблюдается смещение максимума, но его значения для соответствующих значений h немного меньше, в отличие от предыдущей задачи.



Рис. 3.24. Зависимость смещения максимума температуры от h.

На рис. 3.25 представлен график зависимости разницы максимальной температуры электродов и максимальной температуры на контактном пятне от h. При h?4 значение становится постоянным и разница составляет примерно 120K.

Рис. 3.25. График зависимости разницы максимальной температуры электродов и максимальной температуры на контактном пятне от h.

Рассмотрим результаты для задачи с фиксированным параметром h=4. Длительность нагрева постоянная и равна 4с. Изменяем силу тока, и, как следствие, значение достигаемой максимальной температуры. Наблюдается обратная зависимость смещения максимума температуры от максимального значения (рис. 3.26). При небольших температурах перегрева положение максимума в этом случае смещается на расстояние около двух радиусов контактного пятна и с увеличением нагрева приближается к контактному пятну.

Рис. 3.26. Зависимость смещения максимума температуры от максимального значения температуры.

Примером влияния несимметрии контактной системы на распределение температуры может служить нагрев гибкого токосъема выключателя. Так как ламели контактируют с внешним массивным кольцом токосъема, то здесь следует ожидать смещения области с максимальной температурой относительно контактной области. На рис. 3.27 представлено распределение температуры в области контакта ламели и внешнего кольца. Максимум температуры расположен не на контактной области, а несколько смещен вглубь ламели гибкого токосъема.

Рис. 3.27. Распределение температуры в области контакта ламели и внешнего кольца.

Выводы к главе 3

1. При моделировании нагрева токоведущей системы током термической стойкости допустимо задание условия адиабаты на всей поверхности проводников. В том случае, если постановка задачи не предполагает расчета дальнейшего нагрева изоляции, например, при оптимизации конструкции электродов вакуумной дугогасительной камеры или гибкого токосъема, элементы изоляции могут быть вообще исключены из расчетной модели.

2. В результате прохождения тока термической стойкости токоведущая система оказывается нагретой чрезвычайно неравномерно. В рассмотренном случае коммутационного аппарата на 15кВ перепад температуры вдоль токоведущей системы составляет величину около 500К. Наиболее нагретыми элементами являются электроды и лепестки гибкого токосъема.

3. При расчете нагрева вакуумной дугогасительной камеры следует моделировать токопрохождение через реальные контактные поверхности в том случае, если интерес представляет нагрев элементов самой камеры (накладки и розетки). Если при создании нового коммутационного аппарата используется уже существующая камера, для которой проблемы с нагревом системы током термической стойкости уже решены, то при расчете нагрева коммутационного аппарата в целом можно использовать описанный выше способ задания эквивалентного тепловыделения на кажущейся контактной поверхности, что упрощает расчетную модель без заметного уменьшения точности решения.

4. Несимметрия контактов приводит к проявлению двух эффектов: к изменению температуры контактного пятна (по сравнению со случаем одинаковых по форме и размеру контактов) и смещению расположения максимально нагретой области вглубь контакта с меньшей площадью сечения. Это обстоятельство стоит учитывать при конструировании контактов.

4. Влияние типов теплообмена на процесс нагрева

После окончания токового воздействия тепло за счет различных механизмов теплопереноса будет распространяться из токоведущей системы в изоляционные материалы и окружающую среду. Для того чтобы оценить вклад различных типов теплообмена, рассмотрим ряд задач. В них последовательно "включаются" различные типы теплообмена и оценивается их вклад в нагрев. Целью такого рассмотрения является выявление несущественных эффектов, которые могут быть исключены из рассмотрения без заметной потери точности расчета перегрева изоляции коммутационных модулей. Это позволит предложить наименее ресурсоемкий способ расчета нагрева.

Задача 1. В этой задаче задано условие адиабаты на всех внешних поверхностях, граничащих с воздухом и вакуумом. Влияние излучения и конвекции во всех внутренних полостях не учитывается. Также не учитывается тепловыделение в датчике тока. Будем называть задачу в такой постановке исходной моделью. Это наиболее простая по постановке задача, требующая минимальных вычислительных ресурсов для построения решения. В ходе дальнейших рассуждений мы покажем, что она может использоваться для расчета максимального перегрева изоляции с достаточно высокой степенью точности.

Задача 2. Отличие от исходной модели: учтено излучение в камере. Рассматривается предельный случай, когда вклад излучения максимален. Убирается экран, на поверхности электродов и керамики задается коэффициент серости 0.95.

Задача 3. Отличие от исходной модели: учтен конвективный теплообмен в имеющихся воздушных полостях в области гибкого токосъема.

Задача 4. Отличие от исходной модели: учтено конвективное охлаждение с внешней поверхности изолятора (задан коэффициент конвекции 10, что заведомо больше реального значения).

Задача 5. Отличие от исходной модели: учтено тепловыделение в датчике тока. Некоторые серии аппаратов производятся с интегрированным датчиком тока, который потенциально является дополнительным источником тепловыделения.

Задача 6. Отличие от исходной модели: учтено наличие внешней ошиновки. Это открывает возможность теплообмена коммутационного аппарата с внешней частью токоведущей системы через верхний вывод и шину нижнего терминала.

Так как нас интересовал относительный вклад различных механизмов теплообмена, то решение данных задач было получено без учета зависимости от температуры теплофизических свойств материалов. Конечно-элементная модель в сечении представлена на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Сечение конечно-элементной модели.

Ниже, на рис. 4.2-4.7, представлены зависимости от времени максимальной температуры для опорной изоляции (Lexan) и резины (Powersil) для перечисленных выше задач. На каждом графике производится сравнение со случаем исходной модели (синие кривые).



Рис. 4.2. Сравнение результатов задачи 2 и 1. Зависимость от времени максимальной температуры для Lexan и Powersil.

Рис. 4.3. Сравнение результатов задачи 3 и 1. Зависимость от времени максимальной температуры для Lexan и Powersil.

Рис. 4.4. Сравнение результатов задачи 4 и 1. Зависимость от времени максимальной температуры для Lexan и Powersil.



Рис. 4.5. Сравнение результатов задачи 5 и 1. Зависимость от времени максимальной температуры для Lexan и Powersil.

Рис. 4.6. Сравнение результатов задачи 6 и 1. Шины сечением 60x10. Зависимость от времени максимальной температуры для Lexan и Powersil.

Рис. 4.7. Сравнение результатов задачи 6 и 1. Шины сечением 80x20. Зависимость от времени максимальной температуры для Lexan и Powersil.

Подчеркнем, что эти данные говорят только о величине максимальной температуры изоляции разного типа, без конкретизации, в каких областях модели они достигаются. Однако из приведенных зависимостей можно сделать предварительное заключение, что при решении задачи о нагреве выключателя можно не учитывать конвекцию и излучение, а также тепловыделение в датчике тока. Покажем это, анализируя более подробно решения перечисленных выше задач.

Анализ решения для исходной модели (Задача 1)

Проанализируем температурные поля, рассчитанные в предположениях исходной модели. Кривые изменения во времени максимальной температуры для опорной изоляции и резины приведены на рис. 4.8. Кривые ведут себя схожим образом. После выключения тока максимальная температура уменьшается, затем, примерно с 20-й секунды растет, выходит на максимальное значение в интервале 60сч80с и далее монотонно убывает.

Рис. 4.8. Изменения во времени максимальной температуры для опорной изоляции и резины.

Поясним такое поведение кривых и покажем, как изменяется со временем локализация мест наиболее нагретых частей изоляции. Если рассматривать изоляцию в целом, то она нагревается за счет теплового потока, идущего с поверхности токоведущей системы. Других внешних источников тепла для нее нет. Поэтому в каждый момент времени наиболее нагретая область изоляции - это та или иная часть ее границы с токоведущей системой. Расположение этой области с течением времени изменяется, так как происходит существенное перераспределение тепла внутри самой токоведущей системы. Проследим за изменением температуры поверхности тех ее частей, которые непосредственно контактируют с изоляцией, а именно, за изменением температуры поверхности выводов верхнего и нижнего терминала.

Рис. 4.9. Распределение температуры в сечении токоведущей системы в момент времени 4с.

Распределение температуры в сечении токоведущей системы в момент времени 4с представлено на рис. 4.9. Наиболее нагретыми частями являются зубцы и накладки электродов, а также ламели гибкого токосъема, т.к. эти области характеризуются наибольшими значениями контактных и распределенных омических сопротивлений. Максимум температуры на выводе нижнего терминала располагается в плоскости AA?, т.к. в этой области, помимо джоулева тепла, имеется дополнительный источник - соответствующее контактное сопротивление, и составляет 382К. Заметим, что в силу несимметрии контактирующих деталей сечение AA? несколько смещено от поверхности контакта вглубь вывода нижнего терминала. Причины этого описаны выше в параграфе 3.5.

Проведя аналогичные рассуждения, можно показать, что максимальная температура верхнего терминала располагается в сечении BB?. Значение температуры в сечении AA? больше, чем в BB? на 16К. Это связано с тем, что сечение шины нижнего терминала значительно меньше, чем сечение вывода верхнего терминала, соответствующим образом соотносятся и плотности джоулева тепловыделения.

Распределения температуры для опорной изоляции и резины в момент времени 4с представлены на рис. 4.10. Максимум температуры располагается в области контактирования изоляционного материала и вывода нижнего терминала, выделенной на рисунке красным овалом.

Рис. 4.10. Распределения температуры для опорной изоляции (а) и резины (б) в момент времени 4с.

После выключения тока происходит перераспределение тепла по токоведущей системе и изоляционным материалам. В силу большей теплопроводности металла данный процесс наиболее эффективен в токоведущей системе. Тепло от нагретых электродов и гибкого токосъема распространяется к верхнему и нижнему терминалам. Напомним, что теплоотвода через внешние сечения коммутационного модуля в рассматриваемом случае не происходит. Там задано условие адиабаты. Ниже, мы покажем, к каким результатам может привести учет этого теплоотвода, вызванного наличием внешней ошиновки при проведении легализационных испытаний.

Температура на поверхности выводов терминалов, за которой мы следим, будет изменяться по-разному. Вывод верхнего терминала связан с электродами вакуумной дугогасительной камеры, нагретыми за 4с до большой температуры, непосредственно. Поэтому тепловой поток направлен от вакуумной дугогасительной камеры к верхнему терминалу. Его температура продолжает возрастать.

Вывод нижнего терминала и гибкий токосъем разделены массивным алюминиевым терминалом, средняя температура которого в 4с составляет 306К. Поэтому тепло с вывода нижнего терминала и гибкого токосъема будет перераспределяться в этот элемент.

Распределение температуры токоведущей системы в момент времени 60с представлено на рис. 4.11. В результате перераспределения тепла, наиболее прогретым элементом, контактирующим с изоляцией, является верхний терминал, он выделен красным овалом на рисунке. Этим и объясняется возникновение второго максимума на графике зависимости максимальной температуры от времени для изоляции. Максимальное значение на выводе нижнего терминала смещается, в силу условия адиабаты, к внешнему сечению аппарата СС ?.



Рис. 4.11. Распределение температуры токоведущей системы в момент времени 60с.

Расположение второго максимума температуры обозначено на рис. 4.12.



Рис. 4.12. Распределение температуры в момент времени 60с.

Обратимся к исследованию вопроса о том, насколько могут изменить картину нагрева изоляции те процессы, которые не были учтены в рассмотренной выше модели. А именно, теплопередача за счет излучения в камере, конвекции в воздушных полостях, конвективного охлаждения внешней поверхности изолятора, дополнительное тепловыделение в датчике тока и теплообмен коммутационного аппарата с внешними шинами.

Учет излучения в вакуумной дугогасительной камере (Задача 2)

Рассмотрим вопрос о влиянии излучения с поверхности токоведущей системы на нагрев изоляции на примере вакуумной дугогасительной камеры. Он выбран исходя из следующих соображений. После прохождения импульса тока электроды вакуумной дугогасительной камеры являются наиболее нагретыми частями токоведущей системы. Площадь их поверхности достаточно большая, например, по сравнению с лепестками гибкого токосъема, которые также значительно нагреты. Поэтому передача тепла за счет излучения наиболее интенсивно происходит именно в вакуумной дугогасительной камере.

Приведем (см. рис. 4.13,а) упрощенную модель вакуумной дугогасительной камеры, которая будет использована нами при проведении оценочных расчетов. На рис. 4.13,б представлена исходная геометрическая модель. Наиболее существенным упрощением является исключение из рассмотрения стального экрана (1), расположенного между электродами и керамическим изолятором (2), который заметно снижает интенсивность теплопередачи излучением с электродов на керамику, и задание завышенного значения коэффициента серости k=0.95 на поверхностях электродов и изолятора. Тем самым мы проведем "оценку сверху" влияния излучения на нагрев керамики.

Тепловой поток, нагревающий керамический изолятор, состоит из двух основных компонент. Это поток, поступающий от токоведущей системы через металлическую крышку камеры (3) и сильфон (4) посредством теплопроводности, и поток за счет излучения с электродов вакуумной дугогасительной камеры. Нашей задачей будет сравнение интенсивности этих потоков и анализ результата нагрева керамического изолятора в случае учета излучения и без него.



Рис. 4.13. Модель вакуумной дугогасительной камеры (а), геометрия расчетной модели (б).

После окончания воздействия четырехсекундного тока короткого замыкания электроды оказываются нагретыми до температуры порядка 600К. На рис. 4.14 представлено распределение температуры для электродов в сечении. Это означает, что доля тепловой энергии, переносимой излучением с поверхности электродов на керамический изолятор может оказаться сопоставимой с энергией, поступающей за счет теплопроводности.

Рис. 4.14. Распределение температуры электродов в сечении.

Излученная с поверхности электродов энергия нагревает керамику камеры и непосредственно прилегающую к ней опорную изоляцию и резину. В исходной модели изоляция нагревается только за счет тепловых потоков с электродов за счет теплопроводности.

На рис. 4.15 представлены зависимости теплового потока в объем керамического изолятора от времени за счет распространения тепла с более нагретых электродов излучением через вакуум, и за счет механизма теплопроводности через стальную крышку и сильфон камеры. В момент времени 4с тепловой поток через стальные элементы практически равен нулю, тогда как поток тепла, передающийся излучением, максимален и составляет примерно 17.5Вт. С течением времени вклад излучения уменьшается, а вклад теплопроводности увеличивается. В 15с их значения становятся равными, а затем теплопроводность превосходит излучение.

Рис. 4.15. Зависимости теплового потока в объем керамического изолятора от времени за счет распространения тепла с более нагретых электродов излучением через вакуум, и за счет механизма теплопроводности через стальную крышку и сильфон камеры.

Также оценить степень влияния излучения в вакуумной дугогасительной камере можно, сравнив зависимости температуры от времени в точке, которая расположена в центре стенки керамической изоляции для задачи с учетом и без учета излучения. На рис. 4.16 кривая, полученная из задачи, в которой учитывается излучение, расположена немного выше кривой, которая была получена при условии адиабаты на поверхности электродов.

Рис. 4.16. Зависимости температуры от времени в точке, которая расположена в центре стенки керамической изоляции для задачи с учетом и без учета излучения.

На рис. 4.17 представлены контурные графики распределения температуры вакуумной дугогасительной камеры для 4с и 50с. Тепло с нагретых в результате токопрохождения электродов может распространяться на керамический изолятор двумя способами: излучением на поверхность керамики через вакуум и распространением тепла через верхнюю крышку камеры и упрощенного сильфона. На рис. 4.15 представлены распределения температуры для вакуумной дугогасительной камеры в различные моменты времени. Видно, что нагрев керамического изолятора в момент времени, соответствующий окончанию токопрохождения, происходит преимущественно только за счет излучения. Этому соответствует расположение максимума температуры керамики в области напротив электродов. В момент времени 50с максимум температуры локализован в месте контактирования со стальными элементами. Можно предположить, что в этот момент времени нагрев происходит преимущественно за счет тепла, распространяющегося через стальные элементы.

Рис. 4.17. Контурные графики распределения температуры вакуумной дугогасительной камеры для 4с (а) и 50с (б).

Как было показано, учет излучения несущественно влияет на перераспределение тепла. Керамический изолятор, который непосредственно контактирует с изоляцией, нагревается до незначительной температуры.

Учет конвективного теплообмена в имеющихся воздушных полостях (Задача 3)

Определим, как может повлиять конвекция в воздушных полостях на распределение температуры выключателя, на примере ламели гибкого токосъема.

Сопоставим значения тепловых потоков аналогично случаю с излучением в камере. На рис. 4.18 представлены зависимости теплового потока с поверхности ламели от времени посредством конвекции, а также значения теплового потока, проходящего через контактную область ламели и внешнего кольца токосъема в направлении нижнего терминала.



Рис. 4.18. Зависимость теплового потока с поверхности ламели от времени посредством конвекции и значения теплового потока, проходящего через контактную область ламели и внешнего кольца токосъема в направлении нижнего терминала.

Быстрый спад потока за счет теплопроводности можно объяснить соответствующим уменьшением максимальной температуры лепестка гибкого токосъема с течением времени. Эта зависимость представлена в виде графика на рис. 4.19. Исходя из этого можно сделать вывод, что конвективный поток с ламели значительно меньше потока за счет теплопроводности.

Рис. 4.19. Зависимость максимальной температуры лепестка гибкого токосъема от времени.

Распределения температуры токоведущей системы в области гибкого токосъема в моменты времени 4с и 20с представлены на рис. 4.20. Левая ламель является наиболее нагретой к концу токопрохождения. Сначала тепло из ламелей перераспределяется между нижним терминалом и внутренним кольцом гибкого токосъема, а затем тепло от электродов вакуумной дугогасительной камеры распространяется через ламели в нижний терминал.

Рис. 4.20. Распределения температуры токоведущей системы в области гибкого токосъема в моменты времени 4с (а) и 20с (б).

Рис. 4.21. Распределения температуры на поверхности ламели при 4с (а) и 20с (б).

На рис. 4.21 представлены распределения температуры на поверхности ламели при 4с и 20с. За 16с после окончания токопрохождения максимальная температура ламели снижается на 155К. Стоит отметить также, что распределение несимметричное, и максимум температуры смещен в сторону внутреннего кольца гибкого токосъема.

Основываясь на результатах сравнения тепловых потоков с ламели гибкого токосъема, можно заключить, что вклад механизма конвекции в перераспределение поля температуры токоведущей системы незначителен.

Конвективное охлаждение внешней поверхности изолятора (Задача 4)

Рассмотрим, как может повлиять на распределение температуры в токоведущей системе и окружающей ее изоляции теплообмен с окружающей средой через внешние поверхности выключателя. Как было отмечено выше, тепло после окончания токового воздействия перераспределяется между элементами токоведущей системы и изоляции в местах их контактирования. Из-за того, что значение теплопроводности металла значительно больше, чем у изоляции, тепло будет относительно быстро перераспределяться по токоведущей системе, в отличие от скорости распространения вглубь изоляции. Поэтому, теплоотвод с поверхности выключателя конвекцией и излучением в окружающую среду начнется только через определенный промежуток времени.