Целью курсовой работы являлось овладение основными современными методами анализа линейной электрической цепи при различных воздействиях на нее. Итогом данной курсовой работы является анализ различных методов расчета сложных цепей: анализ цепей во временной области, операторный метод анализа цепей, частотный метод анализа цепей. Были рассмотрены достоинства и недостатки каждого метода друг перед другом.

В первой части работы предлагалось провести анализ цепи во временной области методом переменных состояния. Прежде всего стоит отметить его преимущество при исследовании переходных процессов в электрических цепях с большим количеством реактивных элементов: в классическом методе расчета сложность и объем расчетов напрямую зависит от их количества, объясняется это тем, что чем выше порядок характеристического уравнения, тем более громоздкой и трудоемкой оказывается операция нахождения постоянных интегрирования. Также стоит отметить, что для вычислительной техники неудобен, в плане обработки и вычислений, интегро-дифференциальный вид решаемых уравнений. Метод переменных состояния представляет собой более упорядоченный способ нахождения состояния системы в функции времени, использующий матричный способ решения системы дифференциальных уравнений первого порядка, записанных в нормализованной форме Коши, последовательность действий при решении более алгоритмизована и более подходит для программной реализации. Существует множество численных способов решения уравнений в такой форме, в частности метод Эйлера, используемый в этой работе при выполнении задания. Это также является преимуществом при автоматизации данного метода.

Вторая часть работы заключается в использовании операторного метода при анализе цепи операторным методом при апериодическом воздействии. Данный метод имеет явные преимущества перед классическим (который, как стоит отметить, можно теоретически применять в решении задач любой степени сложности). Частотный метод заключается в переходе из временной области в область операторных изображений, при помощи прямого преобразования Лапласа. Это помогает избежать операций интегрирования и дифференцирования, заменив эти операции делением и умножением соответственно. В операторном методе используется функция передачи. При помощи этой функции мы можем определить нули и полюса и посмотрев на их изображение получить информацию о свойствах исследуемой цепи, например посмотрев на расположение нулей можно сказать содержит ли цепь резистивные элементы (нули находятся только на мнимой оси) или посмотрев на изображение полюсов можно сказать будут ли в цепи затухания (полюса лежат в левой полуплоскости) и т.д. Так же при помощи передаточной функции можно определить переходную и импульсную характеристики.

В третьей части курсовой работы предлагалось провести анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии. В этом методе так же использовали найденную ранее передаточную функцию - находили фазо-частотную, амплитудно-фазовую и амплитудно-частотную характеристики. Таким образом АЧХ и ФЧХ характеризуют зависимости от частоты соответственно амплитуды и начальной фазы отклика цепи на внешнее воздействие. АФЧХ (он же годограф) - позволяет судить об АЧХ и ФЧХ одновременно. В этой части использовался метод Гиллемина - это приближенный метод получения функции времени по мнимой или действительной частотной характеристике.

И в четвертой части использовался частотным методом при периодическом воздействии. Здесь мы использовали функцию разложения в ряд Фурье. Преимущество использования комплексной формы ряда Фурье состоит в том, что она позволяет непосредственно найти амплитуды и начальные фазы гармоник. Точность представления сигнала гармоническим рядом зависит от количества гармоник, удерживаемых в разложении сигнала. Суммирование мгновенных значений отдельных гармоник сигнала на сопротивлении нагрузки позволяет получить результирующий выходной сигнал . Оправданность такого подхода связана с применимостью принципа суперпозиции (метода наложения) к линейным электрическим цепям.

Как видно наилучшим методом расчета является спектральный, но все же для расчета простых цепей разумней применять операторный метод. Расчеты переходных процессов операторным и спектральным методами весьма похожи друг на друга. Но в отличие от реальных спектров операторные изображения - это абстрактные математические величины, которые, правда, упрощают расчет.

Также в работе были применены различные методы вычислительной математики, которые в свою очередь подтвердили полученные аналитические решения уравнений.

Анализ графиков решений показал, что характер их изменения весьма соответствует характеру физической реализации цепи с данным включением и элементов.

Таким образом, в курсовой работе были использованы основные современные методы расчета и анализа электрических цепей.

Список используемой литературы