Анализ цепи во временной области различными методами

Содержание

1. Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях

2. Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии

• 3. Качественный анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии
• 4. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии
• Вывод
• ЗАДАНИЕ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ
• 1. Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях;
• 2. Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии;
• 3. Качественный анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии;
• 4. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии.
• НОРМИРОВКА ПАРАМЕТРОВ ЦЕПИ
• Далее индекс «*» опускается
• 1. Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях
• Составление уравнений состояния цепи для
• Сведем динамическую цепь к резистивной (заменим С-элемент источником напряжения, а L-элемент заменим на источник тока):
• Выразим переменные состояния (i_c и U_L), используя метод узловых напряжений
• Определяем коэффициенты:
• После подстановки численных значений получаем:
• Все переменные выражаем через переменные состояния и воздействия:
• Уравнения состояния цепи:
• Нахождение точных решений уравнений состояния
• Общий вид решений уравнений состояния:
• 1) Независимые начальные условия

• 2) Определяем вынужденные составляющие при
• 3) Определяем корни характеристического многочлена
• 4) Определяем постоянные интегрирования
• Точное решение уравнений состояния:
• Построение точных решений уравнений состояния:
• 2. Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии
• Операторная схема замещения:
• Определение функции передачи.
• Применим метод пропорциональных величин для нахождения функции передачи
• Функция передачи:
• Нахождение нулей и полюсов функции передачи и нанесение их на плоскость комплексной частоты
• 
• - полюсы функции передачи;
• Конечных нулей функция передачи не имеет;
• 2.1. Определение из функции передачи переходной и импульсной характеристики для выходного сигнала
• 1) импульсная характеристика :
• Обратное преобразование Лапласа:
• 2) переходная характеристика :
• Обратное преобразование Лапласа:

• 2.2. Определение изображения по Лапласу входного одиночного импульса
• Получим изображение сигнала путем дифференцирования
• Для получения самого сигнала, дважды проинтегрируем в s-области:
• 2.3. Определение тока на выходе цепи, используя функцию передачи на выходе цепи
• Построение графиков переходной и импульсной характеристик цепи, а также входного и выходного сигналов
• 3. Качественный анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии
• Нахождение и построение амплитудно-фазовой (АФХ), амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристик функции передачи цепи
• АЧХ:
• ФЧХ:
• Определение полосы пропускания цепи по уровню
• Полоса пропускания определена по графику (см. выше)
• с^-1
• Нахождение и построение амплитудного и фазового спектров апериодического входного сигнала и определение ширины спектра по уровню
• Комплексный спектр входного сигнала:
• Приведем выражение в скобках к синусу по Эйлеру (умножим и разделим на ):
• Амплитудный спектр входного сигнала:
• Фазовый спектр входного сигнала:
• Ширина спектра определяется по графику:
• с^-1;
• 3.1. Сопоставляя соответственно спектры входного сигнала с частотными характеристиками цепи, дадим заключение об ожидаемых искажениях сигнала на выходе цепи.
• Можно установить, что приблизительно одна десятая часть амплитудного спектра входного сигнала укладывается в полосу пропускания, а фазочастотная характеристика в этой полосе имеет гиперболическую зависимость, в отличие от прямолинейной фазочастотной характеристики входного сигнала. Таким образом, при прохождении через цепь входной сигнал будет в значительной степени искажен. На выходе цепи можно ожидать сигнал, значительно более слабый, чем поданный на вход, и более выраженный по своей продолжительности. Этот качественный вывод подтверждается точным расчетом в п.2 (см. Рис.4)
• 4. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии
• Разложим в ряд Фурье заданный входной периодический сигнал. Построим его амплитудный и фазовый спектры.

• Для получения амплитудного и фазового дискретного спектра выделим модуль и фазу, для этого выражение сведем к синусу по Эйлеру (умножим и разделим на ):
• Амплитудный дискретный спектр:
• Фазовый дискретный спектр:

	0	1	2	3	4	5	6
	1.111	0,856	0,354	0,041	0,011	0,052	0,03
	0	-1.745	-3.491	-5.236	-3,84	-8.727	-10.472

• Построение входного периодического сигнала и его аппроксимации отрезком ряда Фурье
• Число гармоник ряда Фурье определяется шириной спектра по уровню : 2 гармоники (см. Рис.10)
• Построение амплитудного и фазового спектров выходного периодического сигнала, используя рассчитанные в п.3.1 АЧХ и ФЧХ функции передачи цепи. Запись тока на выходе цепи в виде отрезка ряда Фурье
• АЧХ:
• ФЧХ:
• Амплитуды и начальные фазы гармоник выходного напряжения:

	, c-1
0	0	0,372	0	0.413	0
1	3,491	0,033	-2,742	0.028	-4.487
2	6,981	0,008	-2,947	0.003	-6.438
3	10,480	0,004	-3,013	0.0002	-8.249

• В соответствии с принятым критерием ширины спектра:
• Построение графика тока на выходе цепи в виде суммы гармоник найденного отрезка ряда Фурье
• ВЫВОД
• При исследовании линейной цепи, можно сделать заключение, что при прохождении треугольного импульса через цепь он искажается: растягивается во времени, изменяется его амплитуда. На выходе при периодическом воздействии импульса получены слабовыраженные колебания тока.