Тепловое излучение

.

Используя аппарат термодинамики и статистической физики, Планк получил выражение для средней энергии, излучаемой осциллятором

.

Эта формула называется формулой Планка. Спектральная плотность излучения в теории Планка определяется формулой

.

График этой функции имеет вид

и полностью совпадает с экспериментальной кривой.

Для спектральной плотности излучения Планк нашел

,

.

Полагая и используя полученную раньше связь между функциями и

,

Получим

.

График этой зависимости показан ниже и также хорошо согласуется с экспериментом.

Отметим, что в точке максимума спектральной плотности и функция принимает вид

,

где константа С определяется выражением

.

Нетрудно показать, что формула Планка является обобщением полученных ранее законов Стефана-Больцмана, Вина, Рэлея-Джинса. Действительно, если выполнено условие

,

то используя приближение

, ,

получим формулу Рэлея-Джинса

.

Для получения формулы Стефана-Больцмана достаточно вычислить интеграл

.

После вычисления интеграла получим формулу

,

где коэффициент у определяется выражением

.

Подстановка числовых значений дает для постоянной Стефана-Больцмана величину, хорошо согласующуюся с экспериментом.

Общий вид зависимости в формуле Планка согласуется с законом Вина. Для получения закона смещения Вина можно вычислить производную функции и приравнять ее нулю. Отсюда получается выражение для коэффициента b

,

которое также согласуется с экспериментом.

Формула Планка объяснила все законы излучения и позволила определить соответствующие числовые константы. Однако ее роль в физике гораздо шире - это первый закон, в котором мир описывается с квантовых позиций. День, когда Планк доложил свою квантовую гипотезу научной общественности, считается началом квантовой механики.

6. Оптическая пирометрия

Законы теплового излучения используют для определения температуры светящихся тел, находящихся в тепловом равновесии.

Оптической пирометрией называют методы измерения высоких температур, использующие особенности температурной зависимости энергетической светимости или излучательной способности. Приборы для измерения температур, использующие эти методы, называются пирометрами.

В оптической пирометрии вводят понятия радиационной, цветовой и яркостной температур. Рассмотрим эти понятия более подробно.

Радиационная температура - это такая температура черного тела, при которой его интегральная энергетическая светимость R_e равна энергетической светимости R_T исследуемого тела.

По закону Стефана-Больцмана энергетическая светимость черного тела

,

где Т_р - радиационная температура. Энергетическая светимость серого тела

,

где Т - истинная температура тела, - поглощательная способность серого тела. Из равенства следует

.

т.е. истинная температура тела выше его радиационной температуры.

Цветовая температура. Для измерения температуры тела можно использовать спектральную плотность энергетической светимости (испускательную способность). Для серых тел

,

где не зависит от частоты и длины волны. Определяя длину волны , на которой достигается максимум испускательной способности, и используя закон смещения Вина, запишем

.

Эту величину называют цветовой температурой. Используя этот метод, можно определять температуру удаленных объектов, в частности, звезд.

Для серых тел цветовая температура совпадает с истинной. Для тел, не являющихся серыми, этот метод неприменим.

Яркостная температура - это такая температура черного тела, при которой для определенной длины волны его испускательная способность равна испускательной способности исследуемого тела

или ,

где Т - истинная температура тела. По закону Кирхгофа

.

Так как , то и, следовательно, , т.е. истинная температура всегда выше яркостной. Здесь учтено, что с ростом температуры функция Кирхгофа возрастает.

В качестве яркостного пирометра обычно используют пирометр с исчезающей нитью. Накал нити пирометра подбирают таким, чтобы выполнялось условие

.

На фоне поверхности исследуемого тела нить «исчезает». Используя соответствующую градуировку миллиамперметра, можно определить яркостную температуру. Зная поглощательную способность тела для этой длины волны, можно вычислить истинную температуру тела, используя формулу Планка.

7. Основные формулы теплового излучения

1. Спектральная плотность энергетической светимости

2. Интегральная энергетическая светимость

3. Закон Кирхгофа

4. Связь между различными формами функции Кирхгофа

5. Спектральная плотность энергии излучения

Закон Стефана-Больцмана

6. Формула Вина

,

7. Закон смещения Вина

,

8. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости

.

9. Формула Релея-Джинса

,

10. Формула Планка

,

,

.

11. Средняя энергия, излучаемая осциллятором

.

Список использованной литературы и источников

1. Трофимова Т.И. Курс физики, М.: Высшая школа, 1998, 478 с.

2. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики, М.: Высшая школа, 1996, 304с

3. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики, СПб.: «Специальная литература», 1999, 328 с.

4. Трофимова Т.И., Павлова З.Г. Сборник задач по курсу физики с решениями, М.: Высшая школа, 1999, 592 с.

5. Все решения к «Сборнику задач по общему курсу физики» В.С. Волькенштейн, М.: Аст, 1999, книга 1, 430 с., книга 2, 588 с.

6. Красильников О.М. Физика. Методическое руководство по обработке результатов наблюдений. М.: МИСиС, 2002, 29 с.

7. Супрун И.Т., Абрамова С.С. Физика. Методические указания по выполнению лабораторных работ, Электросталь: ЭПИ МИСиС, 2004, 54 с.

Размещено на Allbest.ru