Тепловое излучение

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовая работа

тема: «Тепловое излучение»

Москва 2013

1. Основные понятия теплового излучения

2. Закон Кирхгофа

3. Законы Стефана-Больцмана и Вина

4. Формула Рэлея - Джинса

5. Формула Планка

6. Оптическая пирометрия

7. Основные формулы теплового излучения

Список использованной литературы и источников

Все тела, имеющие температуру выше 0К, излучают, причем характер излучения зависит от температуры тела. Само излучение - это совокупность электромагнитных волн, т.е. в конечном счете - это электромагнитное поле. Излучение связано с движением атомов. С ростом температуры движение атомов возрастает, и интенсивность излучения увеличивается. Излучение обычно разделяют на два вида: тепловое и люминесцентное.

Тепловым называется излучение, которое происходит за счет внутренней энергии тела. Внутренняя энергия тела связана с температурой (теплом), поэтому излучение называют тепловым (температурным). Само излучение также обладает энергией, которую можно вычислить, используя уравнения Максвелла. Температурой излучения называют температуру абсолютно черного тела, в равновесии с которым находится излучение.

С точки зрения термодинамики излучение - это система, которая характеризуется объемом, давлением и температурой. Для излучения, как и для идеального газа, можно вывести уравнение состояния, которое, конечно, будет отличаться от уравнения Клапейрона-Менделеева. Тепловое излучение можно изучать, используя аппарат и методы термодинамики.

Люминесцентным называется излучение, возбуждаемое за счет любого вида энергии, кроме тепловой. Люминесцентное излучение кратко называют люминесценцией. К люминесценции можно отнести свечение фосфора за счет химических реакций Р с воздухом (хемилюминесценция), свечение газа в электрическом поле (электролюминесценция), свечение твердых тел при бомбардировке их электронами (катодолюминесценция). Люминесцентное излучение не является равновесным, поэтому методы термодинамики к нему надо применять осторожно. Здесь применима только неравновесная термодинамика.

Наибольший интерес для нас представляет тепловое излучение. Исследование свойств этого излучения привело к созданию первых принципов квантовой механики.

1. Основные понятия теплового излучения

Поместим излучающее тело в закрытую оболочку с идеально отражающей поверхностью. В такой системе будет происходить непрерывный обмен энергией между телом и излучением.

Если стенки не являются идеально отражающими, то в обмене энергией будет участвовать и оболочка. Очень быстро в такой системе установится тепловое равновесие: тело будет излучать столько же энергии, сколько получает от окружающей среды. Это связано с тем, что при повышении температуры интенсивность излучения возрастает.

Для люминесценции тепловое равновесие не наступает. Фосфор на воздухе будет светиться до тех пор, пока не будут израсходованы вещества, вступающие в химическую реакцию.

Введем основные характеристики теплового излучения.

Потоком энергии называется количество энергии, проходящей через заданное сечение за единицу времени. Поток энергии - это фактически мощность излучения и единицей его измерения является ватт.

Если на тело падает лучистая энергия в интервале частот , то в общем случае часть этой энергии поглощается, часть отражается, часть проходит через тело. При этом должно выполняться условие

.

Предполагается, что частота электромагнитных колебаний в рассматриваемых процессах не изменяется. Отсюда получим

.

Введем обозначения:

- поглощательная способность тела;

- отражательная способность тела;

- пропускательная способность тела.

Тела, для которых выполнены условия

называются абсолютно черными;

называются абсолютно зеркальными;

называются абсолютно прозрачными.

Иногда, чтобы подчеркнуть зависимость соответствующей величины от частоты, соответствующие способности называют спектральными: спектральная поглощательная способность тела, спектральная отражательная способность, спектральная пропускательная способность.

Энергетической светимостью тела R_T называют поток энергии, испускаемый единицей поверхности излучающего тела. Индекс Т указывает на то, что энергетическая светимость зависит от температуры. Величина R_T является интегральной характеристикой излучения и измеряется в Вт/м².

Спектральной плотностью энергетической светимости (испускательной или излучательной способностью) тела называется мощность излучения с единицы площади поверхности тела в единичном интервале частот

,

где - энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени с единицы поверхности тела в интервале частот от щ до .

Энергию можно представить как функцию длины волны

.

Учитывая условие , можно записать

.

В дальнейшем знак минус будем опускать. Следовательно

.

Зная спектральную плотность энергетической светимости, можно вычислить интегральную энергетическую светимость (излучательность)

.

Величины r_щ,T и a_щ,T зависят от природы тела и его температуры.

Черным (абсолютно черным) телом называется тело, способное полностью поглощать все падающее на него излучение. Моделью черного тела является замкнутая полость с небольшим отверстием. После серии отражений луч, попавший в полость, полностью поглощается.

Для абсолютно черного тела

Тела, близкие к черному телу - сажа, черный бархат. Тело, для которого

называется серым. Подчеркнем, что для серого тела поглощательная способность не зависит от частоты. Большинство тел являются серыми телами. Для не серых тел поглощательная способность зависит от температуры.

2. Закон Кирхгофа

тепловой излучение оптический пирометрия

Кирхгоф исследовал тепловое излучение с позиций равновесной термодинамики. Он установил следующий закон (закон Кирхгофа):

Отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела и является универсальной функцией частоты и температуры

Функцию f(щ,T) называют универсальной функцией Кирхгофа. Для обоснования закона Кирхгофа рассмотрим систему тел, помещенных в замкнутую полость.

Пусть первое тело является абсолютно черным, а второе - произвольное тело. В состоянии равновесия каждое тело отдает столько тепла, сколько получает. На единицу площади падает одно и то же количество энергии . При равновесии

.

Для другого тела

.

.

Для систем, состоящих из многих тел должны выполняться равенства

Нарушение хотя бы одного из этих равенств приведет к нагреву или охлаждению одного из тел, т.е. к нарушению теплового равновесия.

Для черного тела a_щ,T =1, поэтому для черного тела f(щ,T)= r_щ,T . Поэтому универсальная функция Кирхгофа является спектральной плотностью энергетической светимости черного тела (излучательной способностью черного тела).

Для серого тела поглощательная способность меньше единицы и не зависит от частоты

.

В этом случае формула Кирхгофа имеет вид

.

Вместо функции f(щ,T) можно использовать функцию ц(л,T). Учитывая условие

,

нетрудно показать, что обе функции связаны друг с другом формулой

.

т.е. по известной функции f(щ,T) можно определить функцию

.

Для определения функции ц(л,T) исследовали излучение абсолютно черного тела при различных температурах. Зависимости ц(л,T) имеют вид

Из графика видно, что энергетическая светимость абсолютно черного тела быстро возрастает с температурой. При этом с возрастанием температуры пик испускательной способности смещается в область более коротких длин волн.

Из закона Кирхгофа следует, что серые тела излучают меньше энергии, чем черные. Если тело не поглощает излучение какой то частоты, то оно и не излучает на этой частоте (из равенства a_щ,T =0 следует равенство r_щ,T =0).

Тепловое излучение находится в равновесии с окружающим его веществом. Для равновесного излучения можно ввести понятие плотности энергии и(Т), т.е. энергии излучения в единице объема. Спектральное распределение энергии излучения можно характеризовать спектральной плотностью энергии излучения и(щ,T) - долей энергии, приходящейся на интервал частот dщ. Функции и связаны соотношением

.

Можно показать, что между функциями f(щ,T) и и(щ,T) существует связь

,

где с - скорость света. Эта формула устанавливает связь между испускательной способностью абсолютно черного тела и равновесной плотностью энергии теплового излучения. Теоретические исследования проводились обычно для функции f(щ,T) , а экспериментальные измерения - для и(щ,T).

3. Законы Стефана-Больцмана и Вина

Теоретическую зависимость функции и(щ,t) долго не удавалось получить. Позже выяснилось, что в рамках классической физики эта задача не решается. В процессе изучения функции f(щ,t) были получены различные приближения.

Стефан, анализируя экспериментальные зависимости энергетической светимости от температуры, пришел к выводу о том, что светимость любого тела пропорциональна четвертой степени температуры. Более точные измерения не подтвердили этой зависимости. Больцман позже теоретически показал, что для абсолютно черного тела справедливо соотношение

,

где у - постоянная величина, Т - абсолютная температура. Здесь для энергетической светимости абсолютно черного тела использовано обозначение . Полученная зависимость называется законом Стефана-Больцмана. Постоянную у называют постоянной Стефана-Больцмана, ее числовое значение Вт/м²К⁴.

Для серого тела энергетическая светимость определяется формулой

,

т.е. энергетическая светимость серого тела меньше, чем абсолютно черного.

Вин, используя термодинамику и электромагнитную теорию, показал, что функция спектрального распределения должна иметь вид

.

Используя это выражение, для функции ц(л,T) получим

.

Используя эту формулу, нетрудно установить связь между длиной волны л_т, при которой достигается максимум, и температурой

.

Это уравнение, записанное в виде , имеет решение или .

Последнее соотношение называется законом смещения Вина. Из экспериментальных измерений следует b=2,9·10 - ³ м·К.

4. Формула Рэлея - Джинса

Рэлей и Джинс попытались определить функцию и(щ,t), используя теорему классической статистики о равномерном распределении энергии по степеням свободы. Рассматривая излучение как набор электромагнитных волн и учитывая формулу

,

они получили выражение

.

Для функций f(щ,t) и ц(л,T) получим

,

.

Формула Рэлея-Джинса согласуется с экспериментом лишь при больших длинах волн. Если формулу Рэлея-Джинса использовать для определения энергетической светимости черного тела, то получим

.

Этот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофы». Здесь все вычисления производились в рамках классической физики и не содержали никаких ошибок. Напрашивался естественный вывод о том, что в данном случае законы классической физики неверны.

5. Формула Планка

Планк в 1900 г. нашел правильное выражение для спектральной плотности излучения. Для этого ему пришлось сделать предположение, что энергия излучения меняется не непрерывно, а дискретно. Планк предположил, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных квантов. При этом величина энергии пропорциональна частоте излучения