Расчет установившихся режимов электроэнергетических систем

Представление законов Кирхгофа в матричной форме и в виде системы уравнений. Переход к системе алгебраических уравнений относительно неизвестных токов в ветвях. Расчет значений узловых напряжений методом Гаусса. Устойчивость системы по критерию Гурвица.

Рубрика Физика и энергетика
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 03.11.2014
Размер файла 190,4 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ИНЖИНИРИНГА

Кафедра «Электроэнергетика»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Математические модели в электроэнергетике»

на тему «Расчет установившихся режимов электроэнергетических систем»

Вариант №6.

Выполнил: ст.гр. ЭСб-11-2

Захаров А.А

Проверил: Сухачев И.С.

Тюмень, 2014

Задание на курсовую

Задание 1.

Используя расчетную схему и исходные данные для ручного счета, произвести следующие действия:

составить матрицы инциденций M и N;

записать матрицы режимных параметров:

а) J, ZB, YB;

б) UД, UВ в общем виде

в) предположить наличие ЭДС в ветвях 2,5 (ЕВ2, ЕВ5), записать матрицы ЕВ, ЕК.

Задание 2.

Используя вариант расчетной схемы и исходные данные записать 1 и 2 законы Кирхгофа в матричной форме и в виде системы уравнений .

Задание 3.

Для расчетной схемы записать в матричной форме обобщенное уравнение состояния. Перейти к системе алгебраических уравнений относительно неизвестных токов в ветвях.

Задание 4.

1. Для расчетной схемы Вашего варианта вычислите матрицу узловых проводимостей Yy .

2. Составьте матрицу Yy без перемножения матриц с учетом физическо- го смысла её элементов. Сравните полученный результат с матрицей Yy , вычисленной в п.1.

3. Записать уравнение узловых напряжений в матричной форме и в виде системы уравнений.

Задание 5.

Предположив наличие ЭДС в ветвях 2,5 расчетной схемы ЕВ2 = 100, ЕВ5 = 300, записать уравнение контурных токов в матричной форме и в виде системы уравнений.

Задание 6.

Используя систему уравнений узловых напряжений, полученную в задании 4, рассчитать значение узловых напряжений методом Гаусса.

Проанализировать точность результатов расчета.

Задание 7.

1. Используя систему уравнений узловых напряжений (задание 4), рассчитать значения напряжений в узлах расчетной схемы методом Зейделя (провести 3 итерации).

2. Проанализировать сходимость итерационного процесса.

Задание 8.

На основе расчетной схемы с учетом постановки задачи раздела 3.2. и исходных данных о параметрах генератора, который подключен к 4-му узлу, определить устойчивость системы по корням характеристического уравнения.

Задание 9.

Для расчетной схемы задания 8 записать характеристическое уравнение с учетом переходных процессов в обмотке возбуждения. Проанализировать устойчивость системы по критерию Гурвица.

Задание 10.

Проанализировать устойчивость системы (задание 9) по критерию Михайлова. Построить кривую Михайлова.

ВВЕДЕНИЕ

В современных условиях расчет установившихся режимов электроэнергетической системы является наиболее часто решаемой задачей. При проектировании ЭЭС расчет установившихся режимов осуществляется с целью выбора и уточнения параметров проектируемой системы.

В процессе эксплуатации подобные расчеты позволяют оперативно управлять и прогнозировать работу ЭЭС. При этом осуществляется оценка допустимости режима по условиям обеспечения нормальной работы оборудования и определение режимов, оптимальных по технико-экономическим критериям.

Задача расчета установившихся режимов ЭЭС сводится к определению совокупности параметров, характеризующих работу системы: напряжений в различных точках системы, токов в её элементах, потоков мощности и потерь мощности и т.д.

Исходные данные для расчета

№вар

Вариант схемы

Сопротивление ветвей

Задающие токи

Z1

Z2

Z3

Z4

Z5

Z6

Z7

J1

J2

J3

J4

J5

6

1

0.5

0.3

0.6

0.4

0.9

0.7

0.8

3

5

4

8

6

Рис.1 Схема.

UБ=Uг ном = 10,5 кВ; SБ = Sг ном = 7 Мва.

Eg = 1.07; Uc = 1 ; Pd = 60; Tj = 14c. Xd =1,7

X'd =0.172

№ варианта

Угол

6

р/4

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ИНЖИНИРИНГА

Кафедра «Электроэнергетика»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

по дисциплине «Математические модели в электроэнергетике»:

на тему «Расчет установившихся режимов электроэнергетических систем»

Вариант №6.

Выполнил: ст.гр. ЭСб-11-2

Захаров А.А

Проверил: Сухачев И.С.

Тюмень, 2014

Задание 1

Матрицы режимных параметров:

А)

Матрица сопротивлений ветвей:

Матрица проводимости ветвей:

Б) Матрица узловых напряжний и матрица падения напряжий

Б) Матрица Э.Д.С в ветвях и матрица контурных Э.Д.С

Задание 2

ток ветвь закон кирхгоф

Первый закон Кирхгофа:

Матричная форма:

В виде системы уравнений:

Второй закон Кирхгофа:

В матричной форме:

В виде системы уравнений:

Задание 3

Обобщенное уравнение состояния:

Задание 4

Определяем матрицу узловых проводимостей:

Транспонированная матрица М

Запишем в матричной форме

Задание 5

ЕВ2 = 100 ЕВ5 = 300

В матричной форме уравнение 2-го закона Кирхгофа имеет вид:

Выразим (I) через вектор контурных токов.

Тогда 2й закон Кирхгофа будет выглядеть как:

Произведение 3х матриц позволяет получить нам матрицу контурных сопротивлений:

Транспонированная матрица N

Система уравнений контурных токов:

Задание 6

Возьмем данные из задания 4.

1этап.

1-е ключевое уравнение:

2-е ключевое уравнение:

3-е ключевое уравнение:

4-е ключевое уравнение:

5-е ключевое уравнение:

2этап.

Обратный ход метода Гаусса.

3этап.

Рассчитаем невязки.

Рассчитаем суммарную невязку:

Задание 7

Возьмем данные из задания 4.

Расчет узловых напряжений с использованием метода Зейделя(метод итераций) включает в себя следующие этапы:

Преобразуем систему узловых напряжений к виду, удобному дя итерационного процесса:

Зададимся начальным приближением узловых напряжений

На первой итерации вычисляем значения первого приближения узловых напряжений осуществляя подстановку в систему уравнений:

Рассчитаем невязки на первой итерации для проверки полученных результатов. Для этого подставляем в исходную систему уравнений:

т.к то точность расчета не достигнута

На второй интеграции производим подстановку в систему уравнений:

Рассчитаем невязки на второй итерации:

т.к то точность расчета не достигнута

На третей интеграции произовдим подстановку в систему уравнений:

Рассчитаем невязки на третьей итерации:

т.к то точность расчета не достигнута, следовательно значения еще не являются искомым решением системы уравнений узловых напряжений .Однако суммарная невязка на третей итерации значительно уменьшилась по сравнению с .Выполнение условия свидетельствует о сходимости итерационного процесса.

Задание 8

Рис.2 П.П.1.

Исходные и дополнительные справочные данные генератора:

UБ=Uг ном = 10,5 кВ; SБ = Sг ном = 7 Мва.

Eg = 1.07; Uc = 1 ; Pd = 60; Tj = 14c. Xd =1,7 X'd =0.172

Установившийся режим работ ЭЭС предполагает непрерывное, стохастическое изменение во времени большого количества нагрузок. Это приводит к появлению на генераторах системы дополнительных малых моментов. которые также стохастически увеличивают и уменьшают моменты, действующие на валах этих генераторов и смещающие их роторы на малые углы .

Возникающие при этом переходные процессы могут быть описаны дифференциальными уравнениями относительно малых . Порядок уравнений определяется сложностью рассматриваемой ЭЭС.

Рассмотрим простейший случай: станция - шины бесконечной мощности.

Проанализируем статическую устойчивость системы согласно рисунку 1 При отсутствии нагрузки в узлах 1.2.3.5.Б и подключения к узлу 4 синхронного неявнополюсного генератора. Для решения этой задачи целесообразно привести исходную расчетную схему к эквивалентному виду', показанному на рисунке (2) П. 1.1.

|Если не учитывать переходные процессы в обмотке возбуждения генератора, но учесть демпфирующие моменты, дифференциальное уравнение относительно. имеет вид:

.

Где .-эквивалентное сопротивление системы, которое соответствует сопротивлению узла , к которому подключен генератор.

Если вещественная часть обоих корней характеристического уравнения отрицательная, то электроэнергетическая система является устойчивой.

Так как генератор установлен на 4 узле , возьмем 4й столбец матрицы и подставим в уравнение.

4-е ключевое уравнение:

Тогда

Переведем в относительные единицы.

синхронная угловая частота при

Найдем корни характеристического уравнения:

Исходя из теоремы Ляпунова, система является статически устойчивой ,поскольку оба корня имеют отрицательную вещественную часть.

Задание 9

Рассмотрим применение алгебраического критерия Гурвица для анализа статической устойчивости простейшей электрической системы, где учтены не только демпферирующие моменты, но и переходные процессы в обмотке возбуждения генератора. В этом случае характеристические уравнения будут иметь вид:

-переходная постоянная времени генератора по продольной оси;

-коэффициент демпферирования;

-постоянная инерции генератора.

Значение коэффициента С1 вычисляется как и в задании 8.

Для определения С2 используется выражение:

-переходное реактивное сопротивление генератора, по продольной оси;

Переходная постоянная времени генератора рассчитывается из выражения:

-постоянная времени обмотки возбуждения синхронной машины при разомкнутой обмотке статора.

Исходные и дополнительные справочные данные генератора:

UБ=Uг ном = 10,5 кВ; номинальное напряжение генератора;

SБ = Sг ном = 7 Мва; номинальная мощность генератора

Eg = 1.07; синхронная ЭДС

Uc = 1 ; напряжение системы

Pd = 60; коэффициент демпферирования

Tj = 14c; постоянная инерции генератора

Xd =1,7; синхронное индуктивное сопротивление генератора по продольной оси;

X'd =0.172; переходное реактивное сопротивление генератора по продольной оси;

с; постоянная времени обмотки возбуждения синхронной машины при разомкнутой обмотке статора.

синхронная угловая частота при

Расчет коэффициентов характеристического уравнения:

Составим определитель Гурвица для нашего характеристического уравнения:

.

Выделим миноры относительно главной диагонали и применим критерий Гурвица : для устойчивой системы необходимо и достаточно чтобы при a0>0 все главные диагональные миноры определителя Гурвица были положительны :

Таким образом, рассматриваемая система электроэнергетическая система статически устойчива , т.к. все главные миноры определителя Гурвица положительные.

Задание 10

Критерий Михайлова является частотным критерием устойчивости . В его основу положен принцип аргумента, известный по теории функции комплексного переменного. Рассмотрим использование данного критерия для анализа устойчивости простейшей ЭЭС рассмотренной в предыдущих разделах.

Исходя из вида характеристического уравнения запишем характеристический многочлен D(p):

Осуществляя подстановку в характеристический многочлен, получим характеристический вектор :

Разделим вещественную и мнимую части составляющие вектора :

Вектор изображенный в декартовых координатах на плоскости, при изменении , вращается , и конец вектора описывает кривую, которая называется годографом характеристического уравнения.

Практическая формулировка критерия Михайлова:

Система будет устойчива , если при возрастании от 0 до, годограф, начинаясь на положительной части вещественной оси , проходит последовательно в положительном направлении n квадрантов, где n-степень характеристического уравнения.

Такое перемещение соответствует повороту вектора на угол .

Построим годограф , для этого определим точки пересечения с вещественной и мнимой осями(и:

А) пересечение годографа с осью происходит :

Таким образом первая точка пересечения при соответствует:

При

Б) пересечение годографа с осью происходит :

, откуда

Таким образом точка пересечения соответствует:

Выбираются только положительные значения т.к изменяется от.

Построим график, для этого зададимся рядом значений и рассчитаем соответствующие значения и :

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,1

0,11

0,12

0,13

0,14

0,15

0.429

0.425

0.411

0.389

0.358

0.318

0.269

0.211

0.144

0.068

-0.016

-0.11

-0.212

-0.324

-0.444

V

0.125

0.187

0.249

0.311

0.373

0.435

0.496

0.588

0.619

0.68

0.74

0.801

0.861

0.92

0.979

Рис.2

На основании данного рисунка система по критерию Михайлова является устойчивой, т.к. кривая Михайлова пересекает три квадранта и степень характеристического уравнения также третья.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Составление на основе законов Кирхгофа системы уравнений для расчета токов в ветвях схемы. Определение токов во всех ветвях схемы методом контурных токов. Расчет системы уравнений методом определителей. Определение тока методом эквивалентного генератора.

    контрольная работа [219,2 K], добавлен 08.03.2011

  • Составление на основании законов Кирхгофа системы уравнений для нахождения токов во всех ветвях расчетной схемы. Определение токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов и контурных токов. Расчет суммарной мощности источников электроэнергии.

    практическая работа [375,5 K], добавлен 02.12.2012

  • Расчет значения токов ветвей методом уравнений Кирхгофа, токов в исходной схеме по методу контурных токов и узловых напряжений. Составление уравнений и вычисление общей и собственной проводимости узлов. Преобразование заданной схемы в трёхконтурную.

    контрольная работа [254,7 K], добавлен 24.09.2010

  • Расчет токов в комплексном виде во всех ветвях цепи методом непосредственного применения законов Кирхгофа. Определение напряжения на каждой ветви методом узловых потенциалов, расчет токов с помощью закона Ома и сравнение их с предыдущими результатами.

    курсовая работа [154,4 K], добавлен 03.09.2012

  • Анализ электрической цепи без учета и с учетом индуктивных связей между катушками. Определение токов методом узловых напряжений и контурных токов. Проверка по I закону Кирхгофа. Метод эквивалентного генератора. Значения токов в первой и третьей ветвях.

    лабораторная работа [1,2 M], добавлен 06.10.2010

  • Метод уравнений Кирхгофа. Баланс мощностей электрической цепи. Сущность метода контурных токов. Каноническая форма записи уравнений контурных токов. Метод узловых напряжений (потенциалов). Матричная форма узловых напряжений. Определение токов ветвей.

    реферат [108,5 K], добавлен 11.11.2010

  • Решение линейных уравнений методом Зейделя и итерационными методами. Расчет режимов электрической сети. Определение узловых напряжений сети. Расчет системы узловых напряжений, сопротивления ветвей. Формирование матрицы коэффициентов. Текст программы.

    контрольная работа [121,9 K], добавлен 27.01.2016

  • Составление уравнений электрического равновесия цепи на основе законов Кирхгофа. Расчет токов методом узловых напряжений. Сущность метода эквивалентного генератора, теорема. Схема холостого хода. Проверка баланса мощностей. Общий вид уравнения баланса.

    задача [567,5 K], добавлен 14.10.2013

  • Составление на основании законов Кирхгофа системы уравнений для определения токов во всех ветвях схемы. Определение токов во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов и на основании метода наложения. Составление баланса мощностей для схемы.

    контрольная работа [60,3 K], добавлен 03.10.2012

  • Расчет токов ветвей методом узловых напряжений, каноническая форма уравнений метода, определение коэффициента этой формы. Расчет узловых напряжений, баланса мощностей, выполнения баланса. Схема электрической цепи для расчета напряжения холостого хода.

    контрольная работа [427,5 K], добавлен 19.02.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.