Методы расчета электрических цепей

Расчет линейной электрической цепи постоянного тока, а также электрических цепей однофазного синусоидального тока. Определение показаний ваттметров. Вычисление линейных и фазных токов в каждом трехфазном приемнике. Векторные диаграммы токов и напряжений.

Рубрика Физика и энергетика
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 21.10.2013
Размер файла 1,2 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Пояснительная записка к курсовой работе

Методы расчета электрических цепей

1. Расчет линейной электрической цепи постоянного тока

1.1 Определить все токи в ветвях с помощью уравнений составленных по законам Кирхгофа

Рис. 1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2

Определим количество необходимых уравнений для первого и второго законов Кирхгофа:

nI = nу ?1= 4?1= 3,

где nу - количество узлов;

nII = nв ? ny +1= 6?4+1=3,

где nв - количество ветвей;

По первому закону Кирхгофа составляем уравнения для первого, второго и третьего узлов соответственно:

- для узла 1: I2 + I6 ? I5 =0;

- для узла 2: I5 + I3 ? I4 =0;

- для узла 3: I4 - I6 -I1 =0.

По второму закону Кирхгофа составляем уравнения для трех независимых контуров:

для контура 1-2-3-1: R6I6+R5I5+R4I4 =E5?E4;

для контура 4-1-3-4: R2I2 ? R6I6+R1I1= Е2;

для контура 4-3-2-4: ?R1I1? R4I4? R3I3= E4.

E5?E4=?72+56=?16 В;

Составляем матрицу:

0 1 0 0 ?1 1 | 0

0 0 1 ?1 1 0 | 0

? 1 0 0 1 0 ?1 | 0

0 0 0 53 66 76 | ?16

37 95 0 0 0 ?76 | 96

?37 0 ?80 ?53 0 0 | ?56

Получаем значения токов:

I1 = 0,658 А;

I2 = 0,429 А;

I3 = 0,228 А;

I4 = 0,252 А;

I5 = 0,0230 А;

I6 = ?0,406 А.

1.2 Определить ток в ветви с R1 методом эквивалентного генератора

Разорвем ветвь, содержащую сопротивление R1. Тогда в ветви появится напряжение холостого хода Uxx, в остальных ветвях будут проходить токи I1', I2', I3' соответственно. Определим эти токи с помощью уравнений Кирхгофа:

nI = nу ?1= 2?1=1;

nII = nв?ny +1=4?2+1=3.

Составим уравнения по первому закону Кирхгофа для одного узла:

I1' - I2'+ I3' =0,

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для двух контуров:

- для контура a-b-c-a: R5I2' + R4I1' + R6I1' =E5 - E4;

- для контура b-d-a-c-b: R3I3' + R2I3' ? R6I1' ? R4I1' =E2 + E4.

Рис. 3

Составляем матрицу:

1 ?1 1 | 0

129 66 0 | ?16

?129 0 175 | 40

Получаем значения токов:

I1'=?0,127 A;

I2'=0,00694 A;

I3'=0,1345 A;

Определим значение напряжения холостого хода, рассмотрев контур

d-с-b-d по второму закону Кирхгофа:

?Uxx? R4 I1'+R3I3?E4 =0;

Uxx= ?R4 I1'+R3I3?E4;

Uxx=?53(?0,127)+ 800,1345+56=73,49 В;

Определим значение сопротивления эквивалентного генератора

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6

R23 = R2 R3 /(R2 + R3 + R5)=95*80/(95+80+66)=31,53 Ом;

R35 = R3R5 /(R2 + R3 + R5)=80*66/(95+80+66)=21,91Ом;

R25 = R2 R5 /(R2 + R3 + R5)=95*66/(95+80+66)=26,016 Ом;

R256= R25 + R6 =26,016+76=102,016 Ом;

R354= R35 + R4 =21,91+53=74,91 Ом;

Ом;

I1 = Uxx /(RЭГ+R1)=73/(74,723+37)= 0,653 А.

1.3 Составить уравнение баланса мощностей

Pприем.=R1I12+ R2I22+ R3I32+ R4I42+R5I52+ R6I62=37. 0,6582 + 95. 0,4292 +

+80. 0,2282 + 53. 0,2522 + 66. 0,0232 + 76• (?0,406) 2 = 53,6 Вт;

Pист. = ?E4I4+E5I5+E2I2 = ?(?56). 0,252 + (?72). 0,023+96. 0,429

=53,64 Вт.

Pприем = Pист.

Баланс мощностей выполняется, следовательно токи рассчитаны верно.

1.4 Определить показания вольтметра

Примем, что потенциал в точке b больше, чем в точке d. Запишем уравнения для двух контуров, расположенных по разные стороны от вольтметра, приняв положительный обход по часовой стрелке:

?для контура d-e-f-d:

?R1I1+Uv =0;

Uv= R1I1 = 37. 0,658 = 24,346 В;

- для контура a-b-d-e:

Uv ?R3I3 ? R4I4 + Е4=0;

Uv= R3I3+ R4I4? Е4 =80. (?0,228) +53. (0,252) +56=24,4В.

Рис. 7

2. Расчет электрической цепи однофазного переменного тока

2.1 Определить показания приборов

Рассчитаем реактивные сопротивления цепи:

Ом;

XL2 =0 Ом;

Ом;

Ом;

Пусть U=U e j0? =150 e j0? В;

Определим комплексы полных сопротивлений ветвей:

Z1 = R1+j(XL1 -XC1)= 27+j (13,816-34,996) =27 - j21,18=34,825 e -j38,11° Ом;

Z2= R2 - jXС2=31 - j1,59 =34,84 e -j27,15° Ом;

Определим показания амперметров.

По закону Ома определим ток в первой ветви:

А.

Показания первого амперметра равно: pA1=4,307 А.

Определим ток во второй ветви:

A.

Показания второго амперметра равно: pA1=4,305 А.

По первому закону Кирхгофа определим входной ток:

А.

А.

Определим показания ваттметра. Ваттметр показывает действительную часть полной мощности.

pW= Re[Uab I *]=Re [150 e j0° •8,56 e j32,62°]=1081,467 Вт

Определим показания вольтметра.

Для этого воспользуемся вторым законом Кирхгофа. Рассмотрим контур 1-2-3-4, подставляя при этом токи I1 и I2 в алгебраической форме

Uab+R1I1 -jXC2I2=0

Uab= jXC2I2 - R1I1=-97 (1,999 - j 0,347)+29,164 (2,265+ j 5,99)=

-368,69+j99,715=381,93 e -j15,3°;

pV=381,93 В.

Определим показания фазометра:

.

2.2 Составить баланс активных, реактивных и полных мощностей

Активная мощность приемника вычисляется по формуле:

Вт;

Вт;

Баланс активных мощностей выполняется.

Составим баланс реактивных мощностей.

вар; вар.

Баланс реактивных мощностей выполняется.

Полная мощность цепи вычисляется как произведение напряжения на со - пряженное значение силы тока:

S= UI * = 200 e j0°. 7,07 e -j52,9° = 1414 e -j52,9° =(852,936 - j1127,78) вар.

Sпр=S1+S2=I12Z1+I22Z2=2,032(97+j17,0776)+6,412(11-j29,164)=851,696 - j1127,918= 1413,359 e -j52,9°вар.

Баланс полных мощностей выполняется.

2.3 Повысить коэффициент мощности до 0,98 включением необходимого реактивного элемента Х (индуктивная катушка)

Так как по показаниям фазометра мы видим что , то значит что у меня активно-емкостной характер цепи, и для повышения коэффициента мощности нужно добавить индуктивный элемент.

На индуктивном элементе вектор тока отстает на от вектора тока, построим его. В точке пересечения с осью будет конец вектора Ia. Мы знаем что у нас должен быть вектор I' с углом 11,5?.В точке пересечения I' c Iр, будет конец вектора IL.

Теперь мы можем измерить длины векторов Ia, IL, Iр и .

Из ВДТ видим, что:

1) , отсюда следует, что

2)

А;

А;

А;

А;

Гн.

3. Расчет трехфазной цепи

В трехфазную сеть включены однофазные приемники, которые образуют симметричную и несимметричную нагрузки.

По исходной схеме электрической цепи и машинной распечатке индивидуального задания сформируем свою расчетную схему.

Вариант 597549-14

Цепи трехфазного тока U=127В

Нагрузка: симметричная.

Схема соединения приемников:

звезда

R=122; L=66;

Нагрузка: несимметричная.

Схема соединения приемников:

треугольник

R

119

96

88

L

0

0

98

C

107

115

0

3.1 Составить схему включения приемников

U=127 В

Нагрузка: симметричная

Схема соединения приёмников: звезда

R =122 Ом, L=66 мГн.

U=127 В

Нагрузка: несимметричная.

Схема соединения приёмников:

треугольник.

R1=119 Ом, R2=96 Ом, R3=88 Ом,

L1=0 мГн, L2= 0 мГн, L3= 98 мГн,

C1= 107 мкФ, C2=115 мкФ, C3=0 мкФ

3.2 Составить схему включения ваттметров для измерения активной мощности каждого трехфазного приемника

3.3 Определить токи в проводах цепи. Построить векторные диаграммы токов и напряжений

Схема соединения приёмников в «звезду»

Наличие нейтрального провода обеспечивает симметричную систему фазных напряжений на приемниках. Напряжение сети - линейное напряжение.

Uл=Uн;

Uф = Uл /v3 =73,323 В.

Система фазных напряжений в комплексной форме:

Uа= UА= Uф e j0°=73,323 e j0° В;

Ub= UB= Uф e -j120°=73,323 e -j120° В;

Uc= UC= Uф e j120°=73,323 e j120° В;

Комплексные сопротивления фаз:

XL=2рf L=2. 3,14. 50. 66. 10-3=20,724 Ом;

Za=R+jXL=122+j20,724=123,748 e j9,64° Ом;

Так как нагрузка симметричная Za= Zb= Zc=123,748 e j9,64° Ом;

Для схемы «звезда» фазные и линейные токи равны между собой и составляют:

IAY =Ua / Za =73,323 e j0°/ 123,748 e j9,64° =0,593 e - j9,64°=(0,584 - j0,099) A;

IBY =Ub / Zb =73,323 e -j120° / 123,748 e j9,64° =0,593e - j129,64°=(-0,378 - - j0.457) A;

ICY =Uc / Zc =73,323 e j120°/ 123,748 e j9,64° =0,593e j110,36°=(-0.2+ j0,56) A;

Ваттметр показывает активную мощность цепи. Активная мощность равна:

P=3 (Rф Iф2)=3 (122*0,5932)=42,9 Вт;

Схема соединения приёмников в «треугольник»

Напряжение сети - это линейное напряжение, в схеме «треугольник» Uф = Uл = 127 В.

Фазные напряжения:

Uab= Uл e j30°=127 e j30° В;

Ubс= Uл e -j90°=127 e -j90° В;

Uса= Uл e j150°=127 e j150° В.

Комплексные сопротивления фаз:

Zab=R1 - jXC1=119 - j107=160,03 e j42° Ом;

Zbc= R2 - jXC2=96 - j115= 149,8 e j50,1° Ом;

Zca=R3 + jXL3=88 + j98= 131,7 e j48,1° Ом.

Определим величины фазных токов:

Iab=Uab / Zab=127 ej30°/ 160,03 e j42°= 0,79 e -12°= (0,77 - j0,16) А;

Ibс=Ubс / Zbс=127 e - j90°/ 149,8 e j50,1°= 0,85 e -j140,1°= (-0,65 - 0,55) А;

Iса=Uса / Zса=127 ej150°/ 131,7 e j48,1° = 0,96 e j101,3°= (-0,19+j0,94) А.

Линейные токи находятся по первому закону Кирхгофа:

Ia = - Iса - Iab = - (-0,19+j0,94) - (0,77+j0,16) = -0,58+ j1,1 =1.24e - j62,2° А;

Ib = Iab - Ibс = (0,77+j0,16) - (-0,65 - j0,55) = 1.42+ j0.71 =1,59e j26.6° A;

Iс = Ibс - Iса= (-0,65 - j0,55) - (-0,19+j0,94) = - 0,46 - j1,49=1,56e -j72,84° A.

Активная мощность, потребляемая нагрузкой:

Pab+ Pbc+ Pca =Re[Uab I*ab]+Re[Ubс I*bс]+Re[Uса I*са]=Re [127 e j30° *0,79e12]+ +Re [127 e -j90° * 0,85 e j140,1°]+Re [127 e j150° *0,96 e j101,3°]=Re [100,33 e 42°]+ +Re [107,95 e j50,1°]+Re [121,92 e j251,3°]=330,2 Вт.

Список литературы

электрический цепь ток фазный

1. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника./А.С. Касаткин, М.В. Немцов. - Изд. - 8-е, перераб.-М.: «Высшая школа», 2005. - 542 с.

2. Рекус Г.Г. Сборник задач и упражнений по электротехнике и основам электроники: Учеб. Пособие для неэлектротех. спец. вузов/ Г.Г. Рекус, А.И.

3. Белоусов; Ред. Л.В. Честная, -2-е изд., перераб. - М.: Высш. шк., 2001.-416 с.

4. Электротехника и электроника. Электрические цепи: Учебное пособие для студентов неэлектротехнических специальностей. /Р.В. Ахмадеев, И.В. Вавилова, Т.М. Крымская: Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т.: - Уфа, 1999. -91 с.

5. http://toe.ugatu.ac.ru

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Расчет линейной электрической цепи постоянного тока. Определение токов во всех ветвях методом контурных токов и узловых напряжений. Электрические цепи однофазного тока, определение показаний ваттметров. Расчет параметров трехфазной электрической цепи.

    курсовая работа [653,3 K], добавлен 02.10.2012

  • Решение линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока, однофазных и трехфазных линейных электрических цепей переменного тока. Схема замещения электрической цепи, определение реактивных сопротивлений элементов цепи. Нахождение фазных токов.

    курсовая работа [685,5 K], добавлен 28.09.2014

  • Основные законы электрических цепей. Освоение методов анализа электрических цепей постоянного тока. Исследование распределения токов и напряжений в разветвленных электрических цепях постоянного тока. Расчет цепи методом эквивалентных преобразований.

    лабораторная работа [212,5 K], добавлен 05.12.2014

  • Расчет линейной электрической цепи постоянного тока. Определение токов во всех ветвях методом узловых напряжений. Составление баланса мощностей. Векторная диаграмма симметричного треугольника, несимметричной звезды. Трехфазная цепь, показания ваттметров.

    контрольная работа [748,3 K], добавлен 21.09.2013

  • Расчет линейных электрических цепей постоянного тока, определение токов во всех ветвях методов контурных токов, наложения, свертывания. Нелинейные электрические цепи постоянного тока. Анализ электрического состояния линейных цепей переменного тока.

    курсовая работа [351,4 K], добавлен 10.05.2013

  • Основные законы и методы анализа линейных цепей постоянного тока. Линейные электрические цепи синусоидального тока. Установившийся режим линейной электрической цепи, питаемой от источников синусоидальных ЭДС и токов. Трехфазная система с нагрузкой.

    курсовая работа [777,7 K], добавлен 15.04.2010

  • Расчет линейной электрической цепи постоянного тока. Уравнения по законам Кирхгофа для определения токов в ветвях. Уравнение баланса мощностей и проверка его подстановкой числовых значений. Расчет электрической цепи однофазного переменного тока.

    контрольная работа [154,6 K], добавлен 31.08.2012

  • Практические рекомендации по расчету сложных электрических цепей постоянного тока методами наложения токов и контурных токов. Особенности составления баланса мощностей для электрической схемы. Методика расчета реальных токов в ветвях электрической цепи.

    лабораторная работа [27,5 K], добавлен 12.01.2010

  • Электрический ток в различных средах. Цифровые и аналоговые интегральные микросхемы. Составление системы уравнений для расчета токов. Определение токов и падений напряжений на ветвях, потребляемой мощности цепи. Построение векторной диаграммы токов.

    курсовая работа [640,4 K], добавлен 19.05.2015

  • Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока. Определение токов во всех ветвях методом контурных токов. Расчет однофазных цепей переменного тока. Уравнение мгновенного значения тока источника, баланс мощности.

    реферат [1,3 M], добавлен 05.11.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.