Маятниковий акселерометр

Міністерство освіти та науки України

Національний технічний університет України

«Київський політехнічний інститут»

Маятниковий акселерометр

ЗПМ-5110.000.000

Курсовий проект по курсу:

«Вимірювальні перетворювачі»

Зміст

Вступ

1. Рівняння руху маятникового акселерометра

2. Визначення похибок від шкідливих моментів

2.1 Момент (сила) тертя М_тр

2.2 Момент М_тяж тяжіння

2.3 Момент М(), який діє вздовж вимірюваної осі

2.3.1 Момент від вихідної величини тракта

2.3.2 Похибка від перехресного прискорення

3. Вибір конструктивної схеми

3.1 Визначення габаритів акселерометра та його маятниковості

3.2 Визначення максимального кута відхилення

3.3 Визначення постійної часу

3.4 Визначення коефіцієнта згасання коливань

3.5 Розрахунок сильфону

Висновки

Література

Вступ

Акселерометри - датчики лінійних прискорень, призначені для вимірювання прискорення рухомого об`єкту і перетворення в електричний сигнал. Сигнали, пропоційні прискоренню, використовують для стабілізації й автоматичного управління рухомими об`єктами на траєкторії. Акселерометри вимірюють уявне прискорення, що є різницею між абсолютним лінійним прискоренням об`єкта й прискоренням сили тяжіння Землі.

На сучасних літаках, ракетах, супутниках, машинах і космічних кораблях акселерометри застосовуються в автопілотах для поліпшення характеристик стійкості і керованості об'єкту, а в системах інерціальної навігації - як основні датчики, призначені для вимірювання прискорення, з яким переміщається центр мас об'єкту. Акселерометри також використовуються як індикатори площини горизонтування гіростабілізованих платформ і інших пристроїв.

Іноземне слово «акселератор» нам відоме давно. По-нашому це педаль «газу», натискаючи на яку водій примушує машину рухатися швидше, тобто з прискоренням. А вимірювати прискорення автомобіля, причому не тільки подовжні, а і в інших напрямах, дозволяє прилад, який називається акселерометр. У авто техніці такий прилад з'явився недавно, а ось в інших рухомих об'єктах - літаках, ракетах, супутниках, над- і підводних кораблях він давно використовується для навігації і автоматичного управління рухом. Навіщо такий прилад знадобився в автомобілях, які, на відміну від перерахованих завойовників різних стихій, міцно прив'язані до земної поверхні? Спробуємо розібратися.

А як же працює акселерометр?

У основі конструкції акселерометра - грузик (інертна маса), який переміщається в корпусі на пружині (або іншому пружному елементі), реагуючи на сили інерції, що виникають при прискоренні або уповільненні машини. Чим більше прискорення, тим більше відхиляється грузик. Коли сила інерції важка врівноважується силою пружини, величина його зсуву від нейтрального положення, що свідчить про величину прискорення (уповільнення), реєструється яким-небудь датчиком переміщення і перетвориться в електричний сигнал на виході приладу. Цей сигнал потім подається в електронний блок або бортовий комп'ютер для обробки.

Конструкція акселерометра така, що він реагує тільки на ту складову прискорення, яка співпадає з напрямом переміщення важка, так званою віссю чутливості приладу. Прості акселерометры мають одну таку вісь, але є варіанти з двома або трьома осями чутливості. Особливість акселерометра полягає також в тому, що через його принцип роботи він реагує не тільки на силу інерції, а і на силу тяжіння. У одних випадках це заважає, а в інших, навпаки допомагає. Наприклад, якщо автомобіль знаходиться на схилі, акселерометр вимірює проекцію прискорення сили тяжіння g на свою вісь чутливості - gsina, що дозволяє визначити кут нахилу автомобіля .

При експлуатації на рухомих об'єктах акселерометри піддаються кліматичним і механічним діям. Земна атмосфера залежно від місця, часу року і висоти над рівнем моря має широкий діапазон зміни стану по температурі, тиску, вологості, іонізації і іншим параметрам. Для більшості приладів (зокрема, акселерометров) діапазон температур, в якому прилади повинні забезпечувати нормальну роботу, лежить в межах від - 60 до 50 С (в даному випадку температурний діапазон роботи акселерометра - 10 до 60⁰С). В окремих випадках температура повітря, що оточує прилад в процесі експлуатації, може значно перевищувати +50⁰С і досягати величини +80-100⁰С. Сучасні прилади повинні забезпечувати нормальну роботу при відносній вологості до 98% і запиленості повітря, відповідності загальним технічним умовам.

1. Рівняння руху маятникового акселерометра

Кінетична схема маятникового акселерометра показана на мал.1

Мал.1 Кінематична схема маятникового акселерометра:

1- датчик кута ; 2 - опора; 3 - рухомий вузол; 4 - датчик моментів

Навігаційний акселерометр призначений для вимірювань лінійних прискорень центра мас. Чутливий елемент акселерометра є інерційною масою m . Принцип дії акселерометра полягає у вимірюванні переміщень інерційної маси, яка підвішена на пружній пружині, відносно корпуса приладу, тобто на вимірюванні інерційної сили, яка діє на цю масу.

Акселерометр правильніше треба називати н'ютонометром , датчиком питомої сили, тобто сили дії питомого підвісу на одиницю чутливої маси.

Навігаційні акселерометри вимірюють тільки уявне, а не дійсне прискорення того місця літака, де він знаходиться, тобто вони вимірюють різницю між прискоренням точки установки акселерометра відносно нерухомої системи координат й прискоренням сили тяжіння.

Рівняння руху маси акселерометра показує, що по лінійному або кутовому переміщенню вздовж осі чутливості інерційної маси можна судити про уявне прискорення точки установки акселерометра на ЛА.

Маятниковий акселерометр являється вимірювачем прискорень з кутовим переміщенням ЧЕ в системі координат, жорстко зв'язаної з корпусом приладу. Чутливим елементом являється плоский маятник, утворений масою т. Центр мас маятнику видалений від осі обертання на відстані l. Два датчика: кутів і моментів встановленні на осі о.

Складемо рівняння руху акселерометра. У якості опорної системи координат використаємо систему пов'язану з рухомим об'єктом. Положення рухомої частини приладу будемо характеризувати осями Резаля, тобто координатною системою , пов'язаною з кожухом гіроскопу.

Для виведення рівняння руху приладу використаємо теорему про змінювання моменту кількості руху:

; (1)

де - вектор кінетичного моменту; - вектор кутової швидкості осей Резаля; - вектор моменту сил ().

В проекціях на вісь підвісу гіродвигуна цей вираз прийме вигляд:

; (2)

Візьмемо моменти інерції ротора гіроскопа:

; (3)

.

Введемо: - моменти інерції рамки.

Визначимо переносні кінетичні моменти:

(4)

Отже:

(5)

(6)

Запишемо кутові швидкості по осям x,y,z :

(7)

(8)

Позначимо : (9);

При розгляданні принципу роботи маятникового акселерометра була встановлена залежність статичного коефіцієнту передачі приладу від кінетичного моменту . Власним кінетичним моментом вважатимемо ту частину, котра обумовлена обертанням ротора гіроскопа відносно статора, тобто ту частину, яка відповідає маятниковості: (10)

Отже підставимо в (4) наші заміни :

 (11)

Підставляючи в рівняння (2), отримаємо:

(12)

Тепер запишемо аналітичні вирази моментів зовнішніх сил, діючих відносно осі підвісу гіродвигуна. Врахуємо момент сил пружності пружин , момент сил демпфірування

(13)

(14)

(15)

Перетворюючи рівняння (15), отримаємо:

(16)

Розглядаючи структуру рівняння (16), припустимо, що кут <<1⁰. Отже кінетичний момент гіроскопа менший сил інерції.

Отже маємо: ,

де - це сумарний момент перешкод, створюваний показником приладу.

2. Визначення похибок від шкідливих моментів

Статистична похибка акселерометра знаходиться наявністю «шкідливих» моментів, діючих на рухомий вузол акселерометра і перешкоджаючих його руху сил, які визвані наявністю інерційних моментів.

По виду утворюючої похибки шкідливі сили, які діють на рухомий вузол акселерометра , можуть бути розділені на три групи: момент тертя, моменту тяжіння і момент сил.

2.1 Момент (сила) тертя М_тр.

Головною причиною появи момента тертя - механічне тертя в опорах рухомого вузла, гістерезисні появи в роторах індукційного датчика кута і ін.

Сили тертя в опорах з`являються, головним чином, вагою деталей механізму й для їх визначення потрібно знати вагу кожної деталі, діаметр або радіуси цапфи й коефіцієнта тертя.

Момент тертя для циліндрової опори визначається (Мал.№2) залежністю

(17)

де P - радіальне навантаження (вага); Q - осьове навантаження.

Похибка від момента тертя выражается через мінімальне прискорення, яке вимірюється приладом (поріг чутливості приладу):

Виходячи з отриманого значення маятниковості (див. пункт 3.1), визначають допустимий рівень діючих на рухомий вузол шкідливих моментів.

Момент шкідливих сил:

 (18)

Нехтуючи, що очікувана зміна , , запишемо

(19)

Підставляючи (19) в (18) отримаємо розрахункове прискорення

(20)

. (21)

Крім того, похибка від момента тертя може бути визначена, як нелінійність вихідної характеристики приладу:

; (22)

. (23)

2.2 Момент М_тяж тяжіння

Моментом тяжіння називається постійна складова «шкідливого» моменту (без тертя), що діє на рухомий вузол при узгодженому положенні датчика кута приладу. Причинами появи моменту тяжіння можуть бути конвекційні потоки демфіруючої рідини, деформації токоподводів, неякісна збірка приладу, в результаті якої не забезпечено збіг положення електричного нуля датчика кута приладу з нульовим положенням його по моменту тяжіння і так далі.

Момент тяжіння визначає рівень нульового сигнала акселерометра й похибку від нього:

(24)

Припустимо, що рівень нульового сигнала акселерометра дорівнює мінімальному прискоренню Значить виходячи з формули (24), маємо

(Н*м) (25)

В акселерометрах з електричною пружиною М_тяж взагалі визначається неточністю проведення токопроводів й датчика кута, а також магнітними тяжіннями датчика кута й моменту.

2.3 Момент М(), який діє вздовж вимірюваної осі

Це моменти, які виникають зокрема основного моменту пружини при відхилені рухомого вузла від начального положення, при якому сигнал датчика кута дорівнює нулю. Причинами його появи можуть бути пружні моменти опор, токопідводів, складники моментів тяжіння ДК й моменти, котрі залежать від кута відхилення рухомого вузла, конвекційні потоки демпферуючої рідини, механічне тертя в опорах рухомого вузла й інше.

2.3.1 Момент від вихідної величини тракту

Момент М() впливає на крутизну вихідної характеристики приладу. Нестабільність коефіцієнта k₁ - й нелінійність залежності момента M() викликають появу нестабільності й нелінійності масштабного коефіцієнта й нелінійності вихідної характеристики акселерометра. Похибка від нестабільності коефіцієнта k₁ й нелінійності моменту M() можна записати як:

(26)

де , - максимальне й мінімальне значення k₁ в диапазоні відхилень рухомого вузла, С - кутова жорсткість пружини.

Крутизну тракту розвантаження k визначають, виходячи з умов допустимої нелінійності і нестабільності вихідної характеристики акселерометра з урахуванням нелінійності і нестабільності підсилювально-перетворюючих пристроїв. Діференцюючи рівняння поточної чутливості приладу :

, (27)

де - кутова жорсткість підвісу, - жорсткість електричної пружини,

- передатний коефіцієнт датчика сигналу акселерометра й підсилювально-перетворюючого пристрою (при його наявності), ml - маятниковість ЧЕ (див. 3.1).

По зазначимо , отримаємо:

(28)

Переходячи до приростам й враховуючи, що k = > , запишемо

(29)

звідки :

(29)

Зазвичай датчик кута акселерометра і підсилювач-перетворювач забезпечує = 10%.

Виходячи з умов завдання і конструкторських міркувань, допустимо, що = 10^-2 (кг*м*м/с²). Отже:

(30)

Кутова жорсткість пружини складається з двох складників: механічної складової (С_М) й електричної складової (С_Е).

Механічною складовою кутової жорсткості пружини є звичайна жорсткість пружини (мал.3)

Тобто,

(31)

Наступна складова кутової жорсткості пружини - це електрична складова (С_Е).

Ця складова (С_Е), входить в рівняння моменту, який діє по осі .

Тобто,

(32)

, де - максимальний кут відхилення ЧЕ, ml - маятниковість ЧЕ, - прискорення , яке діє по цій осі

Отже, виходячи з рівняння (32), запишемо рівняння для знаходження С_Е:

(33)

Запишемо рівняння для знаходження кутової пружності пружини, з рівнянь (31) й (32):

(34)

Отже, знайшовши всі складники рівняння (26), запишемо :

(35)

Ця похибка задовільна для компенсаційного акселерометра.

2.3.2 Похибка від перехресного прискорення

Для маятникового акселерометра, крім того, має місце похибка, яка викликана перехресним прискоренням й :

З мал.4 ми бачимо, що прискорення ,які виникають по осям й - перетинаються і виникає похибка від моменту, який виникає внаслідок цього. Момент дорівнює - .

Отже, методична похибка, яка залежить від перехресного прискорення, буде дорівнюватиме:

(27)

де ,, - максимальне значення прискорень, які діють по осям, кут - максимальний кут відхилення ЧЕ акселерометра (див. 3.2).

Для розрахунку максимальної похибки, візьмемо максимальні прискорення які діють по осям й .

Отже

(28)

Отже похибка має розмірність менше 1%. Це означає, що кут відхилення ЧЕ дуже малий і момент , який виникає внаслідок перехресних прискорень, не впливає на характеристики приладу.

3.Вибір конструктивної схеми

Конструктивну схему приладу складають, виходячи з досвіду попередніх конструктивних розробок і вимог технічного завдання з урахуванням технологічних можливостей підприємства-виготівника.

У сьогодення застосовують наступні типи акселерометрів: з механічною пружиною, з електричною пружиною, одноразово інтегруючі, двократно інтегруючі акселерометри.

Компенсаційні акселерометри мають дуже високу точність вимірювань за рахунок великої жорсткості «електричної» пружини. Вона забеспечює малий кут й похибки, які виникають внаслідок нього, а також високу частоту власних коливань й розширювання за рахунок цього динамічного діапазону вимірювань.

Особливо жорсткі вимоги до навігаційних акселерометрів. Наприклад, поріг чутливості в них повинен бути -10^-4…10^-5g, від похибки масштабного коефіцієнта (з-за не лінійності статичної характеристики, нестабільності) - 0,02…0,005%.

Великою точністю вимірювань володіють - компенсаційні акселерометри. Кінематична схема якого намальована на мал. №3.

Тут датчик кута 1, підсилювач 2 й датчик моменту 3 створюють «електричну» пружину. Вихідним сигналом акселерометра є звичайно струм і , який подається на датчик моменту.

В цій курсовій роботі ми вибираємо акселерометр з електричною пружиною. Виходячи з того, що задана добротність в умові складає 3*10⁵, а також лінійність вихідної характеристики акселерометра < 1%, що відповідає добротності електричної пружини і лінійності вихідної характеристики.

Електромеханічні вузли акселерометрів з електричною пружиною бувають «сухі» і поплавцевого типу з гідравлічним розвантаженням опор.

У чому ж полягає перевага акселерометрів поплавкового типу? А це - висока точність і малий поріг чутливості, які визначають значно меншим моментом (силою) тертя в опорах

В даній курсовій роботі ми використовуємо акселерометр поплавкого типу. Ми керуємося тими параметрами, що відповідає акселерометрам поплавкого типу, тобто забезпечення добротності 3*10⁵ і порогу чутливості 10^-4 g. Опори - каменеві підшипники (для забезпечення параметрів і для простоти конструкції).

В акселерометрах з електричною пружиною як «сухого», так і поплавкого типу застосовують електромагнітні, магнітоелектричні і феродинамічні датчики. У нас датчик моментів - магнітоелектричний, з тієї причини, що він забезпечує зменшення моменту магнітного тяжіння. Датчики не мають гістерезисного моменту (сили). І по тій простій причині, що необхідно забезпечити прилад високим класом точності.

Добротність прибору

(29)

3.1 Визначення габаритів акселерометрів і його маятниковості

Визначивши основну конструктивну схему приладу, необхідно провести вибір величини маятниковості його рухомого вузла.

Виходячи з заданої ваги приладу G_a, визначимо об`єм приладу й площу поверхні. При цьому враховуємо, що питома вага сучасних акселерометрів (Н/м³) . Отже

 (30)

При визначенні площі поверхні акселерометра враховують, що раціонально спроектирований акселерометр має вид циліндру, довжина якого L приблизно в два рази перевищує його діаметр D. Отже

(31)

(32)

Визначивши площу поверхні,

(33)

визначимо допустиму потужність, що виділяється елементами акселерометра

(34)

де =1,21,5. - коефіцієнт теплопередачі (= 79 Вт/(м²*град)).

Розрахункове значення P вибираємо як 0,8-0,9 від отриманого по формулі(такий запас необхідний для забезпечення роботи системи термостатування).

Тобто (35)

Далі визначимо потужність, що доводиться на датчик моменту приладу Р_Д.М., враховуючи, що потужність, що виділяється рештою елементів акселерометра (датчик кута, опори), для раціонально спроектованих приладів не перевищює 10% від загальної потужності.

Р_д.м = 0,8*Р = 0,8*0,88=0,7 (Вт). (36)

За отриманою потужністю датчика моменту пристосовують максимальний момент, який може розвивати датчик:

(37)

Визначимо також об'єм датчика моменту, враховуючи, що питома вага датчика моменту

(38)

Наружний диаметр датчика

Довжина датчика така:

(39)

Далі визначимо максимальний момент від датчика моментов:

при = 2 Н;

(40)

Маятниковість рухливого вузла акселерометра буде визначатись за наступною формулою:

(41)

Враховуючи, що для поплавкових пристроїв прискорення , отримаємо:

, де m - маса рухомого вузла.

3.2 Визначення максимального кута відхилення

Максимальный кут відхилення рухомого вузла акселерометра ввизначається за наступною формулою:

(42)

де k -крутизна тракта .

Отже, підставляючи в рівняння (42) дані, отримаємо:

Отже, максимальний кут відхилення маятника буде менше градуса - 0,1⁰, що є для акселерометрів нормою.

3.3 Визначення постійної часу

Розглядаючи рівняння руху системи в операторній формі, тобто:

 (43)

Можно записати, що постійна часу ЧЕ (Т), буде визначатися за наступною формулою, (яка була взята з виведення рівняння в операторній формі):

(44)

, де J - момент інерції (400г*см³), С - коефіцієнт кутової жорсткості пружини.

Отже, підставляючи всі дані в рівняння (44), маємо :

Постійна часу ЧЄ - дуже мала, що забезпечує швидку роботу приладу.

3.4 Визначення коефіцієнта згасання коливань

Коефіцієнт згасання коливань, це визначення такого коефіцієнта, при якому період власних згасаючих коливань був якомога малий.

Отже, з рівняння (43) ми можемо записати заміну , де

,

значить: (45)

- коефіцієнт демпфірування (0,77)

Отже , підставляючи всі дані в рівняння (45), маємо:

(Нм)

3.5 Розрахунок сильфону

Сильфони по ГОСТ 17211-71 з полу томпаку (Латуні Л80) використовують для роботи при температурі від мінус 60 до плюс 100⁰С.

Стандартом передбачення використування сильфонів, котрі зображенні на малюнку Мал.2

Основні розміри: D = 2R_H = 11-160 мм, d = 2R_B = 8,5-125 мм, S = 0,08-0,25мм, t = 1,2-6,5 мм, L = 12-180 мм, число гофри n = 4-25.

Виходячи з розрахунків, ми можемо прийняти параметри - D = 78 мм, d = 38 мм, площа S = 120мм². Число гофри - 4. Початковий об'єм рідини в сильфоні - 100 мл.

Рідина, яка заповнює сильфон - спирт етиловий. Для визначення максимального об'єму розширення сильфону скористаємося формулою -

, (46)

де V₀ - початковий коефіцієнт розширення рідини приладу, - коефіцієнт об`ємного розширення спирту (), - різниця перепаду роботи температур (|60⁰|+|-10⁰|=70⁰=343,15K).

Отже, використовуючи параметри, визначимо максимальний об`єм розширення сильфону:

Тобто, об'єм, на котрий розшириться сильфон, буде приблизно 5 мл, що є задовільним об'ємом збільшення сильфону в маятникових акселерометрах.

Висновки

В даній курсовій роботі ми спроектували прилад - маятниковий акселерометр компенсаційного типу, з електричною пружиною. Датчик моменту - магнітоелектричний, датчик кута - індукційний.

В роботі було розглянуто вплив деяких похибок, а саме: від моменту тертя, від моменту тяжіння, від моменту перехресних прискорень, від коефіцієнта крутизни тракту. В роботі визначалося : максимальний кут відхилення ЧЕ й інші характеристики акселерометра, які є нормою для цього приладу.

Література

1. С.Ф.Коновалов, Е.А.Никитин, Л.М.Селиванова Гироскопические системы. Проектирование гироскопических систем (3том). МОСКВА «Высшая школа»,1980г.

2. Никитин Е.А. Балашов А.А. Проектирование дифференцирующих и интегрирующих гироскопов и акселерометров - Москва 1969г.

3. Одинцов А.А. Теория и расчёт гироскопических приборов - Киев, Головное издательство издательского объединения «Вища школа» , 1985г.

4. Low Cost 2g/10g Dual Axis Mems accelerometer with digital output - http:// www analog.com - заголовок з екрану.

5. Первицкий Ю. Д. Расчёт и конструирование точных механизмов. - Ленинград: «Машиностроение» Ленинградское отделение, 1976г.

6. Мєлєшко В.В. Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт «Акселерометри» по курсу «Навігаційні прибори та системи» для студентів спеціальності «Гироскопические приборы и устройства» / - Киев , 1987. - 28с.

7. Б.Б.Самоткин, В.В.Мелешко, Ю.В. Степанковский «Навигационные приборы и системы» / - Киев , 1986.

8. В.І. Дубінец, К.А.Спаравало Завдання на контрольні розрахунково-графічні роботи з використанням ЕВМ по курсу «Розробка інтелектуальних приладів та систем» для студентів спеціальності «Приладобудування», Київ НТУУ «КПІ» 2004.