Расчет трёхфазного асинхронного двигателя мощностью 30 кВт

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДИРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения»

Факультет среднего профессионального образования (колледж)

РАСЧЕТ ТРЁХФАЗНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

МОЩНОСТЬЮ 30 кВт

Пояснительная записка

ФСПО.ЭИ0108.972ПЗ

Работу выполнил

cтудент группы С972 М.С. Мельников

Руководитель

курсового проекта Г.Г. Жагат

Санкт-Петербург 2012



СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Краткое описание конструкции

2. Электромагнитный расчет

2.1 Главные размеры двигателя

2.2 Размеры активной части двигателя

2.3 Обмотка статора

2.4 Обмотка короткозамкнутого ротора

2.5 Магнитная цепь

2.6 Потери и КПД

3. Расчёт рабочих характеристик

4. Расчет пусковых параметров

Заключение

Список использованных источников

ВВЕДЕНИЕ

Асинхронный двигатель является преобразователем электрической энергии в механическую и составляет основу большинства механизмов, использовавшихся во всех отраслях народного хозяйства.

В настоящее время асинхронные двигатели потребляют более 40% вырабатываемой электрической энергии, на их изготовление расходуется большое количество дефицитных материалов: обмоточной меди, изоляции, электрической стали и других затрат.

На ремонт и обслуживание асинхронных двигателей в эксплуатации средства составляют более 5 % затрат из обслуживания всего установленного оборудования.

Единая серия асинхронных двигателей 4А на напряжение до 1000 В охватывает диапазон номинальных мощностей от 0,06 кВт до 400 кВт и включает двигатели высот оси вращения от 50 до 355 мм. Двигатели основного исполнения предназначены для работы в условиях умеренного климата, для привода механизмов, не предъявляющих особых требований к пусковым характеристикам, скольжению и другим параметрам. Они рассчитаны для в включения в трехфазную цепь с частотой 50 Гц и напряжениями 220 В; 380 В; 660 В; 220/380 В; 380/660 В;

И, исходя из всего вышесказанного, выделим основные преимущества асинхронных двигателей:

? оптимальный вариант для многих областей применения;

? высокий КПД;

? все применяемые числа полюсов и конструктивные исполнения;

? возможность особого исполнения по желанию заказчика;

? высокая надежность;

? долгий срок службы;

? легко встраиваемые для решения множества задач;

? высокая удельная мощность;

? значительная скорость вращения;

? простота конструкции;

? сравнительно низкая стоимость;

? небольшие габариты и масса.

Асинхронные двигатели в силу этого ряда достоинств являются наиболее распространёнными среди всех электрических машин.



1. КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ КОНСТРУКЦИИ

Асинхронные машины получили наиболее широкое применение в современных электрических установках и являются самым распространенным видом бесколлекторных машин переменного тока.

По своей конструкции асинхронный двигатель состоит из двух основных частей, разделенных воздушным зазором: статора и ротора.

Неподвижная часть двигателя - статор, который состоит из корпуса и сердечника с трёхфазной обмоткой. Корпус двигателя отливают из алюминиевого сплава или чугуна, либо делают сварным. Рассматриваемый двигатель имеет закрытое обдуваемое исполнение. Поэтому поверхность его корпуса имеет ряд продольных рёбер, увеличивающих поверхность охлаждения двигателя.

В корпусе расположен сердечник статора. С целью ослабления вихревых токов сердечник делают шихтованным из тонколистовой электротехнической стали обычно толщиной 0,5 мм. Пластины сердечника статора покрыты слоем изоляционного лака, собраны в пакет и скреплены специальными скобами или продольными швами по наружной поверхности пакета. Такая конструкция сердечника способствует значительному уменьшению вихревых токов, возникающих в процессе перемагничивания сердечника вращающимся магнитным полем.

На внутренней поверхности сердечника статора имеются продольные пазы, в которых располагаются пазовые части обмотки статора, соединенные в определённом порядке лобовыми частями, находящимися за пределами сердечника по его торцевым сторонам.

В расточке статора располагается вращающаяся часть двигателя - ротор, состоящий из вала и сердечника с короткозамкнутой обмоткой. Такая обмотка, называемая «беличье колесо», представляет собой ряд медных стержней, расположенных в пазах сердечника ротора, замкнутых с двух сторон короткозамыкающими кольцами. Сердечник ротора также имеет шихтованную конструкцию, но листы ротора не покрыты изоляционным лаком, а имеет на своей поверхности тонкую пленку оксида. Это является достаточной изоляцией, ограничивающей вихревые токи, так как величина их не велика из-за малой частоты перемагничивания сердечника ротора. Короткозамкнутая обмотка ротора в большинстве двигателей выполняется заливкой сердечника ротора расплавленным алюминиевым сплавом. При этом одновременно со стержнями обмотки отливаются короткозамыкающие кольца и вентиляционные лопатки.

Вал ротора вращается в подшипниках качения, расположенных в подшипниковых щитах. Они получили наибольшее распространение, по сравнению с подшипниками скольжения, так как имеют меньший износ, просты в эксплуатации, имеют малые потери на трение, малые размеры и небольшой расход смазочных материалов.

Охлаждение двигателя осуществляется методом обдува наружной поверхности корпуса. Поток воздуха создается центробежным вентилятором, прикрытым кожухом. На торцевой поверхности этого кожуха имеются отверстия для забора воздуха. Этот двигатель помимо закрытого исполнения делают еще и защищенного исполнения с внутренней самовентиляцией. В подшипниковых щитах этого двигателя имеются отверстия (жалюзи), через которые воздух посредством вентилятора прогоняется через внутреннюю полость двигателя. При этом воздух «омывает» нагретые части (обмотки, сердечники) двигателя. В этом случае охлаждение более эффективно, чем при наружном обдуве корпуса двигателя.

Концы обмоток фаз выводят на зажимы коробки выводов. Обычно асинхронные двигатели предназначены для включения в трёхфазную сеть на два разных напряжения, отличающихся на v3 раз. Выводы обмоток фаз располагают на панели коробки выводов таким образом, чтобы соединения обмоток фаз было удобно выполнять посредством перемычек, без перекрещивания последних.

Монтаж двигателя в месте установки осуществляется посредством лап или фланца. В последнем случае на подшипниковом щите (обычно со стороны выступающего вала) делают фланец с отверстиями для крепления двигателя на рабочей машине.

Для предохранения обслуживающего персонала от возможного поражения электрическим током двигатель снабжают болтами заземления (не менее двух)

.

2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ РАСЧЕТ

2.1 Главные размеры двигателя

Наружный и внутренний диаметры сердечника статора. По таблице 5.4[1, с. 55] при h=200 мм, 2p=6 и способу защиты IP44 принимаем:

D_1нар.= 349 мм; D₁ = 250 мм.

Предварительные значения КПД и коэффициента мощности заданы: з' = 0,905; cos₁'= 0,9.

Расчетная мощность

P_i = (P_ном.Ч k_E) ? (з'Ч cos₁')_,(2.1)

где P_ном. - номинальная мощность, кВт;

k_E - коэффициент мощности, k_E=0,94.

P_i=(30Ч0,94) / (0,905Ч0,9) = 34,431 кВЧА.

Предварительные значения максимально магнитной индукции в воздушном зазоре и линейной нагрузки А₁', при D_1нар.= 349 мм принимаем: B_д'= 0,77 Тл; А₁'=380Ч10² А/м [1, рисунок 5.2, с. 58].

Предварительное значение обмоточного коэффициента: обмотка задана двухслойной всыпной, тогда k_об1'= 0,93 [с. 57 т. 5.5].

Расчетная длина сердечника статора

l_i=(8,66Ч10¹²Ч Р_i)/(k_об1'Чn₁ЧD₁²ЧВ_д'ЧА₁') (2.2)

где k_об1'- обмоточный коэффициент для основной гармоники ЭДС;

n₁ - частота вращения, об/мин;

D₁ - внутренний диаметр сердечника статора, мм;

B_д' - магнитная индукция в воздушном зазоре, Тл;

А₁' - линейная нагрузка, А/м.

l_i = (8,66Ч10¹²Ч34,431) / (0,93Ч10³Ч250²Ч0,77Ч380Ч10²) = 175,319 мм,

принимаем l_i =175 мм.

Коэффициент длины

л= l_i / D₁, (2.3)

л = 175 / 250 = 0,7,

что укладывается в диапазон рекомендуемых значений л (л = 0,5ч0,8). Принимаем l_i = 160 мм (см. п. 2.3.14).

л = 160 / 250 =0,64.

2.2 Размеры активной части двигателя

Воздушный зазор при h = 200 мм принимаем д = 0,55 мм [1, рисунок 5.3, с. 60].

Наружный диаметр сердечника ротора

D₂ = D₁ - 2Чд, (2.4)

D₂ = 250 - 2Ч0,55 = 248,9 мм.

Внутренний диаметр сердечника ротора

D_2вн. = 0,33ЧD_2, (2.5), D_2вн. = 0,33Ч248,9 = 82,137 мм.



Принимаем D_2вн =82 мм.

Конструктивная длина сердечника статора

l₁ = l_i =160 мм.

Число пазов на статоре и роторе

Z₁ = 72; Z₂ = 58, скос не применяем [1, с. 62 - 63],

где Z₁ - число пазов статора;

Z₂ - число пазов ротора.

Форма пазов на статоре [1,таблица 5.9, с. 64]: трапецеидальные полузакрытые [1, рисунок 5.6а, с. 63]. Форма пазов на роторе [1,таблица 5.10, с. 68]: овальные закрытые [1, рисунок 5.7б, с. 63].

Размеры полузакрытого трапецеидального паза статора:зубцовое деление статора.

t₁= рЧD₁ / Z_1, (2.6)

где р - постоянная величина, р = 3,14.

t₁= 3,14Ч250 / 72 = 10,903 мм.

Ширина зубца статора.

b_z1 = ( t₁Ч B_д') / (k_c1ЧB_z1max), (2.7)

где k_c1 - коэффициент заполнения; так как марка стали 2013, h=200 мм способ изолировки листов статора - оксидирование; короткозамкнутого ротора - оксидирование: k_c1=0,97 [1, таблица 5.6, с. 59];

B_z1max - допустимое значение магнитной индукции в зубце статора, Тл,

B_z1max = 1,9 Тл [1, таблица 5.9, с. 64].

b_z1= (10,903Ч0,77) / (0,97Ч1,9) = 4,555 ? 4,55 мм. 

Высота спинки статора

h_c1 = (0,5Чб_i'Ч ф Ч B_д') / (k_c1Ч B_c1), (2.8)

где б_i - коэффициент полюсного перекрытия; при синусоидальном распределении магнитной индукции в воздушном зазоре двигателя: б_i =2/р ? 0,64;

ф - полюсное деление, мм;

ф = (рЧD₁) / 2p, (2.9)

ф = (3,14Ч250) / 6=130,833 мм.

B_c1 - допустимое значение магнитной индукции в спинке статора, Тл, B_c1 = 1,62 Тл [1, таблица 5.9, с. 64].

h_c1= (0,5Ч0,64Ч130,833Ч0,77) / ( 0,97Ч1,62 ) = 20,523 ? 20,5 мм.

Высота зубца статора

h_z1= 0,5Ч(D_1нар.- D₁) - h_c1, (2.10)

h_z1=0,5Ч(349 - 250) - 20,5 = 28,926 ? 29,0 мм.

Наименьшая ширина трапецеидального полузакрытого паза в штампе

b_п1'= t₁”- b_z1, (2.11)

где t₁” - наименьшее зубцовое деление в статоре, мм;

t₁”= рЧ(D₁+0,2Чh_z1)/Z_1, (2.12)

t₁”=3,14Ч(250+0,2Ч29,0)/72 = 11,153 мм.

b_п1'=11,153 - 4,55 = 6,603 ? 6,6 мм.

Наибольшая ширина трапецеидального полузакрытого паза в штампе

b_п1= t₁'- b_z1, (2.13)

где t₁' - наибольшее зубцовое деление в статоре, мм;

t₁'=рЧ(D₁+2Чh_z1)/Z_1, (2.14)

t₁'=3,14Ч(250+2Ч29,0)/72=13,432 мм.

b_п1=13,432 - 4,55 = 8,882 ? 8,9 мм.

Принимаем ширину шлица b_ш1=3 мм, высоту h_ш1=0,8 мм, угол в=45?, ширина шлица паза статора b_ш1 должна быть такова, чтобы при принятой толщине пазовой изоляции через шлицы можно было уложить в пазы катушки (секции) по одному проводу. Обычно диаметр изолированного провода не превышает d_из.= 1,405 мм, а b_ш1 ? 4,0мм.

Высота клиновой части паза

h_к1=0,5Ч(b_п1'- b_ш1), (2.15)

h_к1=0,5Ч(6,6 - 3) = 1,8 мм.

Высота паза, занимаемая обмоткой

h_п1 = h_z1 - h_ш1 - h_к1, (2.16)

h_п1=29,0 - 0,8 - 1,8 = 26,4 мм.

Размеры закрытого овального паза ротора: зубцовое деление ротора

t₂ = ( рЧD₂ ) / Z_2, (2.17)

t₂= (3,14Ч248,9) / 58 = 13,475 мм.

Ширина зубца ротора

b_z2= ( t₂ ЧB_д') / (k_c2Ч B_z2max)_, (2.18)

где k_c2 - коэффициент заполнения сердечника ротора сталью, k_c2 = 0,97;

B_z2max - допустимое значение магнитной индукции в зубце ротора, Тл, B_z2max= 1,9 Тл [1, таблица 5.10, с. 68].

b_z2 = (13,475Ч0,77) / (0,97Ч1,9) = 5,651 ? 5,6 мм.

Высота спинки ротора

h_c2= (0,5Чб_i'Ч ф ЧB_д') / ( k_c2ЧB_c2)_, (2.19)

где B_c2 - допустимое значение магнитной индукции в спинке ротора, Тл, B_c2 = 0,75 Тл [1, таблица 5.10, с. 68]. (так как двигатель небольшой мощности высоту спинки h_c2 принимаем исходя из соображения механической прочности сердечника. При этом значение магнитной индукции B_c2 оказывается намного ниже рекомендуемых в таблице 5.10).

h_c2 = (0,5Ч0,64Ч130,833Ч0,77) / (0,97Ч0,75) = 44,312 ? 44,3 мм;

Высота зубца ротора

h_z2 = 0,5Ч(D₂ - D_2вн.) - h_c2, (2.20)

h_z2 = 0,5Ч(248,9 - 82,137) - 44,3 = 39,082 ? 39,1 мм.



Диаметр в верхней части паза ротора

d_п2'=(рЧ(D₂ - 2Чh_м2) - Z₂Чb_z2) / (Z₂+р), (2.21)

где h_м2 - высота мостика, мм, h_м2=0,6 мм.

d_п2'= (3,14Ч(248,9 - 2Ч0,6) - 58Ч5,6)/(58+3,14) = 7,409 мм,

принимаем d_п2' = 7,4 мм.

Диаметр в нижней части паза ротора

d_п2=(рЧ(D₂ - 2Чh_z2) - Z₂Чb_z2) / (Z₂ - р), (2.22)

d_п2=(3,14Ч(248,9 - 2Ч39,1) - 58Ч5,6) / (58 - 3,14)=3,45 мм,

принимаем d_п2 = 3,5 мм.

Расстояние между центрами окружностей овального паза ротора

h₂ = h_z2 - h_м2 - 0,5Ч(d_п2+d_п2'),(2.23)

h₂=39,1 - 0,6 - 0,5Ч(3,5+7,4) = 32,86 ? 32,9 мм.

Площадь овального паза в штампе

S_п2 = 0,25ЧрЧ(d_2п²+d_2п'²)+0,5Чh₂Ч(d_п2+d_п2')_,(2.24)

S_п2=0,25Ч3,14Ч(7,4² + 3,9²) + 0,5Ч32,9Ч(7,4 + 3,9))=240,812 мм².

2.3 Обмотка статора

Тип обмотки статора - двухслойная всыпная [1, таблица 5.9,с. 64], число параллельных ветвей а₁=2, [1, с. 70], где пазовые стороны одной катушечной группы, расположенные в соседних пазах, занимают q₁ пазов и образуют фазную зону, определяемую углом б.

Число пазов на полюс и фазу

q₁ = Z₁ / (2ЧpЧm₁), (2.25)

где m₁ - число фаз обмотки статора.

q₁ = 72 / (6Ч3) = 4 паза.

Шаг по пазам [1, таблица 5.16, с. 77]

ф = Z₂ / 2p = 12 пазов;

y₁ < ф = 10 пазов;

k_об1 - обмоточный коэффициент, k_об1= 0,925;

k_у1 - коэффициент укорочения, учитывающий уменьшение ЭДС, обусловленное укорочением шага обмотки, k_у1 = 0,966;

k_р1 - коэффициент распределения, учитывающий уменьшение ЭДС основной гармоники, обусловленное распределением обмотки в пазах, k_р1=0,958;

в - относительный шаг обмотки, в =0,833.

Ток статора в номинальном режиме работы двигателя

I_1ном. = ((Р_ном.Ч10³) / (m_1.Ч U_1ном Ч з_ном Ч cosц_1ном.)), (2.26)

I_1ном. = ((30Ч10³)/(3Ч220Ч0,905Ч0,9)) = 56,116 А.

Число эффективных проводников в пазу статора

u_п = (10-³ЧА₁Чt₁Чa₁) / I_1ном., (2.27)

u_п = (10-³ЧА₁Чt₁Чa₁) / I _{1 ном.}= (10-³Ч380Ч10²Ч10,903Ч2) / 56,116 = 14,767,

принимаем u_п = 16 проводников.

Число последовательных витков в обмотке фазы статора

W₁= (p Ч q₁ Ч u_п ) / а_1, (2.28)

W₁= (3Ч4Ч16) / 2 = 96 витков.

Плотность тока в обмотке статора [1, рисунок 5.11, с. 78]:

Д₁ = 5,0 А/мм²_.

Сечение эффективного проводника обмотки статора

q_1эф. = I_1ном. / (а₁ЧД₁), (2.29)

q_1эф. = 56,116 / (2Ч5,0)=5,611 мм².

По таблице [1, П.1.1, с. 333] принимаем провод с сечением q_1эл. = 1,368 мм² (ближайшее к расчетному); d_1эл.= 1,32 мм; n_эл. = 4; d_из.= 1,405 мм. В соответствии с классом нагревостойкости изоляции F выбираем обмоточный провод марки ПЭТ-155.

Площадь поперечного сечения элементарного проводника

q_1эл. = q_1эф. / n_эл., (2.30)

где n_эл. - количество элементарных проводов в одном эффективном, n_эл.= 4.

q_1эл. = 5,611 / 4 = 1,402 мм².

Толщина изоляции для полузакрытого паза при двухслойной обмотке и классе нагревостойкости F [1, таблица 5.12, с. 74]: по высоте h_из.= 0,9 мм; по ширине b_из.= 0,8 мм.

Площадь изоляции в пазу [1, таблица 5.12, с. 74]

S_п.из. =0,9 b_п1'+0,8 h_п1, (2.31)

S_п.из. = 0,9Ч6,6+0,8Ч26,4=27,06 мм².

Площадь паза в свету, занимаемой обмоткой

S_п' = 0,5Ч(b_п1 +b_п1')Чh_п1 - S_п.из. - S_из.пр.,(2.32)

где S_из.пр - площадь межкатушечной прокладки, мм²;

S_из.пр. = 0,4 b_п1+0,9 b_п1', (2.33)

S_из.пр.= 0,4Ч8,9+0,9Ч6,6 = 9,5 мм².

S'_п =0,5Ч(6,6+8,9)Ч26,4 - 27,06 - 9,5 = 168,04 мм².

Коэффициент заполнения паза статора изолированными проводниками

k_з1 = (n_п Ч d_из.² )/ S_п'_, (2.34)

где n_п - число проводников в пазу;

n_п = u_п Ч n_эл, (2.35)

n_п = 16Ч4=64 проводников.

k_з1 = (64Ч1,405² ) / 168,04 = 0,75.

Уточнение значения плотности тока в обмотке статора

Д₁ = I_1ном. / (n_эл. Ч q_1эл. Ч а₁), (2.36)

Д₁ = 56,116 / (4Ч1,368Ч2) = 5,127 А/мм² [1,рисунок 5.11, с. 78].

Уточнение значения электромагнитных нагрузок: уточнённое значение линейной нагрузки

A₁ = (I_1ном.Ч u_п Ч Z₁) /(10-³Ч р Ч D₁Ч а₁),(2.37)

A₁ = (56,116Ч16Ч72) / (10-³Ч3,14Ч250Ч2) = 412Ч10² А/м;

Уточненное значение максимальной магнитной индукции в воздушном зазоре

B_д = Ф /(б_i Ч ф Ч l_i Ч 10-⁶), (2.38)

где Ф - основной магнитный поток, Вб;

Ф = (k_EЧU_1ном.) / (4Чk_BЧf₁ЧW₁Чk_об.1), (2.39)

где k_B - коэффициент формы поля, k_B = р /2v2 = 1,11 [1, с. 57]. Ф = (0,94Ч220)/(4Ч1,11Ч50Ч96Ч0,925) = 0,01049 Вб.

B_д = 0,01049 / (0,64Ч130,833Ч160Ч10-⁶) = 0,78 Тл,

что соответствует рекомендуемым значениям [1, рисунок 5.2, с. 58].

Размеры катушек статора: среднее зубцовое деление

t_1ср. = рЧ(D₁+h_z1)/Z₁, (2.40)

t_1ср. = 3,14Ч(250+29,0)/72 = 12,168 мм.

Средняя ширина катушки

b_1ср. = t_1ср. Ч y_1ср., (2.41)



где y_1ср. - среднее значение шага концентрической обмотки y_1ср. = 10.(равно y₁ )

b_1ср. = 12,168 Ч10 = 121,68 мм.

Средняя длина лобовой части катушки

l_л1 =(1,16+0,14p)Чb_1ср+15, (2.42)

l_л1=(1,16+0,14Ч3)Ч121,68+15=207,254 мм.

Средняя длина витка обмотки статора

l_ср.1 =2Ч( l₁+l_л1 ), (2.43)

l_1ср1 =2Ч(160+207,254) = 734,508 мм.

Длина вылета лобовой части обмотки

l_в1 =(0,12+0,15p)Чb_1ср+10, (2.44)

l_в1 =(0,12+0,15Ч3)Ч121,68+10=79,358 мм.

Активное сопротивление одной фазы обмотки статора, приведенное к рабочей температуре

r₁ = (с_cuЧ10-⁹ЧW₁Чl_1ср.Ч10³) / (n_эл.Чq_1эл.Ча₁), (2.45)

где с_cu - удельное электрическое сопротивление меди при расчетной рабочей температуре [1, таблица 2.1, с. 31] при t = 115?C, с_cu = 24,4Ч10-⁹.

r₁ = (24,4Ч10-⁹Ч96Ч734,508Ч10³)/(4Ч1,368Ч2) = 0,157 Ом.



Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния

л_п1=[h₁/(3Чb_п1')]Чk_в+[h₁'/b_п1'+(3Чh_к1)/(b_п1'+2Чb_ш1)+h_ш1/b_ш1]Чk_в', (2.46)

=[25,5/(3Ч6,6)] Ч0,9+[0,5/6,6+(3Ч1,8)/(6,6+2Ч3)+0,8/3] Ч0,88=

=1,161+ [0,075 + 0,136+2,4] Ч0,88= 3,46

где k_в ; k_в' - коэффициенты, учитывающие укорочение шага обмотки [1, рисунок 5.13, с. 82], k_в = 0,9; k_в' = 0,88.

h₁ - высота уложенной обмотки в пазе статора, мм

[1, таблица 5.12а, с. 74];

h₁ = h_z1 - h_ш1 - h_к1 - h₁'- h_из., (2.47)

где h_ш1 - высота шлица паза статора h_ш1 = 0,8 мм;

h₁'= 0,5 мм [1, таблица 5.12а, с. 74];

h_из. - высота изоляционной прокладки h_из.= 0,4 мм [1, таблица 5.12а, с. 74].

h₁ = 29 - 0,8 - 1,8 - 0,5 - 0,4 = 25,5 мм.

Коэффициенты воздушного зазора

k_д = k_д1 = 1+(b_ш1/(t₁ - b_ш1+((5Чt₁Чд) / b_ш1))), (2.48)

k_д = k_д1 =1+(3/(10,903-3+((5Ч10,903Ч0,55)/3)))=1,168.

k_б=k_б1Чk_б2, (2.49)

где k_б2 =1, так как на роторе закрытый овальный паз.

Коэффициент воздушного зазора k_б учитывает влияние зубчатости статора и ротора на магнитное сопротивление воздушного зазора.



k_б=1,16Ч1=1,16.

Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния обмотки статора

л_д1=(0,9Чt₁Ч(q₁Чk_об1)²Чk_р,т1Чk_ш1Чk_д1) / (дЧk_д), (2.50)

где k_р.т1- коэффициент, учитывающий демпфирующую реакцию токов, наведенных в обмотке короткозамкнутого ротора высшими гармониками поля статора [1, таблица 5.18, с. 82], k_р.т1 = 0,77;

k_д1- коэффициент дифференциального рассеяния обмотки статора [1, таблица 5.19, с. 83], k_д1=0,0062; арр k_ш1 - коэффициент, учитывающий дополнительно к k_б влияние открытия пазов статора на проводимость дифференциального рассеяния.

k_ш1=1 - ((0,033Чb_ш1²) / (t₁Чд)), (2.51)

k_ш1 =1 - ((0,033Ч9)/(10,903Ч0,55))=0,951.

л_д1 =(0,9Ч10,903Ч(4Ч0,925)²Ч0,77Ч0,953Ч0,0062) / (0,55Ч1,168)=0,902.

Коэффициент магнитной проводимости рассеяния лобовых частей обмотки статора

л_л1=0,34Ч(q₁/l₁)Ч(l_л1 - 0,64ЧвЧф), (2.52)

л_л1=0,34Ч(4/160)Ч(207,254 - 0,64Ч0,833Ч130,833)=1,1688.

Коэффициент магнитной проводимости рассеяния обмотки статора

л₁= л_л1+ л_д1+ л_п1, (2.53)

л₁ =1,688+0,902+3,46=6,05.



Индуктивное сопротивление рассеяния одной фазы обмотки статора

х₁=((1,58Чl₁Чf₁ЧW₁²)/(pЧq₁Ч10⁸))Чл₁, (2.54)

х₁=((1,58Ч160Ч50Ч96²)/(3Ч4Ч10⁸))Ч6,05=0,5873 Ом.

2.4 Обмотка короткозамкнутого ротора

Рабочий ток в стержне ротора

I_ст.= I₂ = 1,1 Ч cosц_1ном. Ч I_ном.Ч((6ЧW₁Чk_об1)/Z₂), (2.55)

I_ст=1,1Ч0,9Ч56,116Ч((6Ч96Ч0,925)/58)=510,338 А.

Плотность тока в стержне ротора

Д₂ = I_ст. / q_ст., (2.56)

где q_ст. - сечение стрежня, мм², q_ст.= S _п2 =240,812 мм²

Д₂ = 510,338 / 240,812 = 2,12 А/мм².

Размеры короткозамкнутого кольца [1, рисунок 5.14, с. 85]: поперечное сечение кольца

q_кл.=(0,35ЧZ₂Чq_ст.) / 2p, (2.57)

q_кл.=(0,35Ч58Ч240,812) / 6=814,747 мм².

Высота кольца

h_кл. = 1,13 Ч h_z2, (2.58)

h_кл. = 1,13 Ч 39,1 = 44,183 мм. 

Длина кольца

l_кл.=q_кл. / h_кл., (2.59)

l_кл.=814,747 / 44,183=18,4403 мм.

Средний диаметр кольца

D_кл.ср. = D₂ - h_кл., (2.60)

D_кл.ср=248,9 - 44,183=204,717 мм.

Активное сопротивление стержня клетки

Расчетная глубина проникновения тока в стержень [1, рисунок 5.15, с. 85]

h_г.п.= h_ст./(1+ц), (2.61)

где h_ст. - высота стержня, мм [1, рисунок 5.15, с. 85];

ц = 1,7 [1, рисунок 5.16, с. 85].

h_ст. = h₂+(d_п2'/2) + (d_п2/2), (2.62)

h_ст.=32,9+(3,9/2)+(7,4/2)=38,55 мм.

Для определения ц рассчитаем коэффициент о. В начальный момент (S=1) для алюминиевой литой клетки при рабочей температуре 115?С

о₁₁₅=0,064Чh_стvS_, (2.63)

где о₁₁₅ - коэффициент, характеризующий степень повышения активного сопротивления клетки ротора;

S - скольжение, S = 1.

о₁₁₅= 0,064 Ч 38,55 = 2,467.

По рисунку 5.16 [с. 85] ц=1,7, тогда

h_г.п.= 38,55/(1+1,7) = 14,278 мм.

Ширина стержня на расчетной глубине проникновения тока

b_г.п.= d_п2'- ((d_п2'- d_п2)/h₂)Ч(h_г.п - 0,5Чd_п2'), (2.64)

b_г.п.=7,4 - ((7,4 - 3,9) / 32,9)Ч(14,278 - 0,5Ч7,4) = 6,275 мм.

Площадь сечения стержня при расчетной глубине проникновения тока

q_г.п.=0,393Чd_п2'²+(0,5Ч(d_п2'+b_г.п.)Ч(h_г.п - 0,5Чd_п2')), (2.65)

q_г.п.= 0,393Ч7,4²+(0,5Ч(7,4+6,275)Ч(14,278 - 0,5Ч7,4))=93,848 мм².

Коэффициент вытеснения тока в стержне

k_в.т = q_ст. /q_гп, (2.66)

k_в.т=240,812/93,848=2,566.

Активное сопротивление стержня клетки ротора в рабочем режиме (k_в.т=1), приведенное к рабочей температуре 115?C

r _ст.=(с_AlЧl₂Ч10³)/q_ст., (2.67)

где с_Al - удельное электрическое сопротивление литой алюминиевой клетки при расчетной рабочей температуре, ОмЧм, с_Al = 48,8Ч10-⁹ [1, таблица 2.1, с. 31].

l₂ - длина сердечника ротора, мм, l₂ = l₁=160 мм [1, с. 60].

r_ст.=(48,8Ч10-⁹Ч160Ч10³)/ 240,812=3,24Ч10-⁵ Ом.

Активное сопротивление стержня клетки при S=1 с учетом вытеснения тока

r_ст.п.= r_ст.Ч k_в.т, (2.68)

r_ст.п.=3,24Ч10-⁵Ч2,566=8,31Ч10-⁵ Ом.

Активное сопротивление короткозамыкающих колец

r_кл..=(2ЧрЧD_кл.ср.Чс_AlЧ10³)/(Z₂Чq_кл.), (2.69)

где r_кл. - активное сопротивление короткозамыкающих колец, Ом;

r_кл.=(2Ч3,14Ч204,717Ч48,8Ч10-⁹Ч10³)/(58Ч814,747)=0,13Ч10-⁵ Ом.

Активное сопротивление колец ротора, приведенное к току стержня

r_кл.”= r_кл. / k_пр2, (2.70)

где k_пр2 - коэффициент приведения тока кольца к току стержня; при Z₂/2р = 58/6 = 9,67>6.

k_пр2 = (2ЧрЧp)/Z_2, (2.71)

k_пр2 = (2Ч3,14Ч3)/58=0,325.

r_кл”=(0,13Ч10-⁵)/0,325 = 0,4Ч10-⁵ Ом.

Центральный угол скоса пазов.

Так как скоса пазов на роторе нет [1, с. 86], б_ск.= 0

Коэффициент скоса пазов [1, таблица 5.20, с. 86]

k_ск. = 1 для б_ск.= 0.

Коэффициент приведения сопротивления обмотки ротора к обмотке статора

k_пр1 = 4Ч(m₁/ Z₂)Ч((W₁Ч k_об1) / k_ск.)², (2.72)

где m₁ - число фаз обмотки статора, m₁=3.

k_пр1=4Ч(3/58)Ч((96Ч0,925)²/1) = 1,63Ч10³.

Активное сопротивление обмотки ротора, приведенной к обмотке статора: в рабочем режиме

r₂'= k_пр1Ч(r_ст.+ r_кл.”), (2.73)

r₂'=1,63Ч10³Ч(3,24Ч10-⁵+0,4Ч10-⁵)=0,0593 Ом.

в начальный момент пуска с учетом вытеснения тока

r_2п'=k_пр1Ч(r_ст.п+r_кл”), (2.74)

r_2п'=1,63Ч10³Ч(8,31Ч10-⁵+0,4Ч10-⁵)=0,1419 Ом.

Коэффициент магнитной проводимости рассеяния пазов ротора в номинальном режиме [ш=1]

л_п2=С_л+0,3+((1,12Чh_м2Ч10³)/I₂), (2.75)

где h_м2 - высота мостика, мм, h_м2=0,6 мм

где С_л - промежуточный коэффициент [1, с. 87];

С_л=шЧ(((h₂+0,4Чd_п2)/(3Чd_п2'))Ч(1-(рЧd_п2'²)/(8Чq_ст.))²+0,66 - b_ш2/(2Чd_п2')), (2.76)

где ш - коэффициент, учитывающий уменьшение проводимости пазового рассеяния при вытеснении тока в процессе пуска [1, с. 87], ш = 1;

b_ш2 - высота шлица паза ротора, мм, b_ш2 = 0 (так как пазы ротора закрытые овальные см.п. 2.3.21 ).

С_л = 1Ч(((32,9+0,4Ч3,9) / (3Ч7,4))Ч(1- (3,14Ч7,4²) / (8Ч240,812)))²+ 0,66=1,948.

л_п2=1,948+0,3+((1,12Ч0,6Ч10³)/ 510,338)=3,564.

В начальный момент пуска с учетом вытеснения тока (о₁₁₅ = 2,467;

ш = 0,6) [1, рисунок 5.16, с. 85]

л_п2'=С_л'+0,3+(1,12Чh_м2Ч10³/I₂), (2.77)

где С_л'- значение промежуточного коэффициента в начальный момент пуска с учетом вытеснения тока;

С_л'=шЧС_л, (2.78)

С_л'= 0,6Ч1,948=1,169.

л_п2'= 1,169+0,3+((1,12Ч0,6Ч10³)/ 510,338)=2,785.

Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния

л_д2=(0,9Чt₂Ч(Z₂/6p) ²Чk_д2)/(дЧk_д), (2.79)

где k_д2 - коэффициент дифференциального рассеяния ротора, определяют в зависимости от q₂ [1, рисунок 5.17, с. 88];



q₂=Z₂/(3Ч2p), (2.80)

q₂ = 58/(3Ч6) = 3,222,

принимаем k_д2 = 0,008.

л_д2=(0,9Ч13,475Ч(58/6Ч3)²Ч0,008)/(0,55Ч1,168)=1,568.

Коэффициент магнитной проводимости рассеяния короткозамыкающих колец клетки ротора

л_кл.=((2,3ЧD_кл.ср)/(Z₂Чl₂Чk_пр2²))Чlg((4,7ЧD_кл.ср)/(2Чh_кл+2Чl_кл)), (2.81)

л_кл.=((2,3Ч204,717)/(58Ч160Ч0,325²))Чlg((4,7Ч204,717)/(2Ч44,183+2Ч18,4403))=0,425.

Коэффициент магнитной проводимости рассеяния скоса пазов ротора

л_ск.= 0, так как скоса пазов нет.

Коэффициент магнитной проводимости рассеяния обмотки ротора: в номинальном режиме

л₂= л_п2+л_д2+л_кл.+л_ск., (2.82)

л₂ = 3,564+1,568+0,425+0 = 5,557.

В начальный момент пуска

л₂=л_п2'+л_д2+л_кл.+л_ск., (2.83)

л₂'=2,785+1,568+0,425+0=4,778,

Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора: в номинальном режиме



х₂ = 7,9Чf₁Чl₂Чл₂Ч10-⁹, (2.84)

х₂=7,9Ч50Ч160Ч5,557Ч10-⁹=0,351Ч10-³ Ом.

В начальный момент пуска

х_2п=7,9Чf₁Чl₂Ч л₂'Ч10-⁹, (2.85)

х_2п=7,9Ч50Ч160Ч4,778Ч10-⁹=0,301Ч10-³ Ом.

Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора, приведенное к обмотке статора: в номинальном режиме

х₂'= k_пр1Чх₂, (2.86)

х₂'= 1,63Ч10³Ч0,351Ч10-³ = 0,572 Ом.

В начальный момент пуска

х_2п'= k_пр1Ч х_2п, (2.87)

х_2п' = 1,63Ч10³Ч0,301Ч10-³ = 0,490.

2.5 Магнитная цепь

Магнитное напряжение воздушного зазора

F_д=0,8ЧдЧk_дЧВ_дЧ10³, (2.88)

F_д = 0,8Ч0,55Ч1,168Ч0,77Ч10³ = 396,232 А.

Магнитная индукция в зубце статора

В_z1=(В_дЧt₁)/(k_c1Чb_z1), (2.89)

В_z1=(0,77Ч10,903)/(0,97Ч4,55)=1,905 Тл.

k_c1=0,97 [таблица 5.6, с. 59]

Напряженность магнитного поля в зубце статора Н_z1 определяем по кривым намагничивания для зубцов стали марки 2013, так как В_z1<1,8 Тл [1, рисунок П.2.1, с. 346], для этого рассчитаем: коэффициент, учитывающий ответвление части магнитного потока в паз

k_п1= t_1(1/3)/( b_z1Ч k_с1), (2.90)

где t_1(1/3)=рЧ(D₁+(2/3)Чh_Z1) / Z₁ - зубцовое деление статора на высоте 1/3 зубца статора, считая от наиболее узкой его части;

t_1(1/3)= 3,14Ч(250+(2/3)Ч29)/72=11,276 мм.

k_п1=11,73/(4,55Ч0,97)=2,658.

По таблице П.2.3 [с. 341] при В_z1=1,905 и k_п1=2,658 принимаем Н_z1=2160 А/м.

Магнитное напряжение зубцового слоя статора

F_z1=10-³ЧН _z1Ч h_z1, (2.91)

F_z1 = 10-³ Ч 2160 Ч 29 = 62,64 А.

Магнитная индукция в зубце ротора

B_z2=(B_дЧt₂)/(k_c2Чb_z2), (2.92)

B_z2=(0,77Ч13,475)/(0,97Ч5,6)=1,912 Тл.

Напряженность магнитного поля в зубце статора Н_z2 определяем по кривым намагничивания для зубцов стали марки 2013, так как В_z2<1,8 Тл [1, рисунок П.2.1, с. 346], для этого рассчитаем: коэффициент, учитывающий ответвление части магнитного потока в паз;

k_п2= t_2(1/3)/(k_c2Чb_z2), (2.93)

где t_2(1/3) - зубцовое деление ротора на высоте 1/3 зубца ротора, мм;

t_2(1/3) = рЧ(D₂/(4/3)Чh_z2)/Z_2, (2.94)

t_2(1/3) =3,14Ч(248,9 - (4/3)Ч39,1)/58=10,653 мм.

k_п2=10,653/(0,97Ч5,6)=1,956.

По рисунку П.2.1 [с. 341] при В_z2=1,912 и k_п2=1,956 принимаем

Н_z2 =2160 A/м.

Магнитное напряжение зубцового слоя ротора

F_z2=Н_z2Ч(h_z2 - 0,4Чd_п2)Ч10-³, (2.95)

F_z2 = 2160Ч(39,1 - 0,4Ч3,9)Ч10-³ = 81,0864 А.

Коэффициент насыщения зубцового слоя статора и ротора

k_мz=(F_д+F_z1+F_z2 ) / F_б, (2.96)

k_мz=(396,232+62,64+81,0864) / 396,232=1,363.

Магнитная индукция в спинке статора

B_с1=(0,5Чб_iЧфЧB_д)/(k_c1Чh_c1), (2.97)

B_с1=(0,5Ч0,64Ч130,833Ч0,77)/(0,97Ч20,5)=1,623 Тл.

где б_i - коэффициент полюсного перекрытия; при синусоидальном распределении магнитной индукции в воздушном зазоре двигателя: б_i =2/р ? 0,64; 

(k_c1 см. п. 2.5.2) (h_c1 см. п. 2.2.7)

Напряженность магнитного поля в спинке статора определяем по таблице намагничивания спинки асинхронных двигателей для стали 2013 [1, таблица П.2.2, с. 341]

Н_с1=826 А/м.

Длина средней силовой линии в спинке статора

L_c1=рЧ(D_1нар. - h_c1)/2p, (2.98)

L_c1=3,14Ч(349-20,5)/6=171,915 мм.

Магнитное напряжение в спинке статора

F_с1=10-³ЧН_с1ЧL_c1, (2.99)

F_с1=10-³Ч826Ч171,915=142,0018 А.

Магнитная индукция в спинке ротора

B_с2=(0,5Ч б_iЧфЧB_д)/(k_c2Чh_c2), (2.100)

B_с2=(0,5Ч0,64Ч130,833Ч0,77)/(0,97Ч44,3)=0,7512 Тл.

Напряженность магнитного поля в спинке ротора по таблице намагничивания для спинки асинхронных двигателей [1, П.2.2, с. 341]

Н_с2=111 А/м.

Длина средней силовой линии в спинке ротора

L_c2=((р/2р)Ч(D₂ - (2Чh_z2) - h_c2))+ h_c2, (2.101)

L_c2=((3,14/6)Ч(248,9 - (2Ч39,1) - 44,3))+44,3=110,407 мм.

Магнитное напряжение в спинке ротора 

F_с2=10-³ЧН_с2ЧL_c2, (2.102)

F_с2=10-³Ч111Ч110,407=12,255 А.

Суммарная МДС на пару полюсов

?F=2ЧF_д+2ЧF_z1+2ЧF_z2+F_c1+F_c2, (2.103)

?F=2Ч396,232+2Ч62,64+2Ч81,0864+142,0018+12,255=1234,1736 А.

Коэффициент насыщения магнитной цепи двигателя

k_м=?F/(2ЧF_д), (2.104)

k_м=1234,1736/(2Ч396,232)=1,577.

Намагничивающий ток статора

I_м=(рЧ?F)/(0,9Чm₁ЧW₁Чk_об1), (2.105)

I_м=(3Ч1234,1736)/(0,9Ч3Ч96Ч0,925)=15,443 А.

Главное индуктивное сопротивление обмотки статора

х_m=( k_ЕЧU₁) / I_м, (2.106)

х_m=(0,94Ч220)/15,443=13,39 Ом.

Коэффициент магнитного рассеяния обмотки статора

у_м= х₁/х_m, (2.107)

у_м=0,5873/13,39 =0,044.

Так как k_м=1,577<1,7 и у_м=0,044<0,05, то расчета ЭДС (Е₀) не требуется. 

2.6 Потери и КПД

Основные магнитные потери в спинке статора

Р_м.с1=k_м.тЧР_1,0/50ЧВ_с1²ЧG_c1, (2.108)

где k_м.т - технологический коэффициент, учитывающий увеличение магнитных потерь из-за наличия в сердечнике статора дефектов, возникающих при штамповки листов, их сборке и последующей обработке пакетов, k_м.т = 1,7 [1, с. 103];

Р_1,0/50 - удельные магнитные потери, т.е. потери, происходящие в 1 кг стали при перемагничивании с частотой 50 Гц в магнитном поле с индукцией 1,0 Тл, Р_1,0/50 = 2,5 т / кг [1, с. 103];

G_c1 - расчетная масса спинки статора, кг;

G_c1 = 7,8Ч10-⁶Чl_i Чk_с1Чh_с1ЧрЧ(D_1нар. - h_с1 ),(2.109)

G_c1 = 7,8Ч10-⁶Ч160Ч0,97Ч20,5Ч3,14Ч(349 - 20,5)=25,6 кг.

Р_м.с1 = 1,7Ч2,5Ч1,623²Ч25,6=286,6 Вт.

Основные магнитные потери в зубцах статора

Р_м.z1= 1,7Ч Р_1,0/50Ч В_z1²Ч G_z1, (2.110)

где G_z1 - расчетная масса стали зубцового слоя, кг;

G_z1 = 7,8Ч10-⁶Чl_iЧk_с1Ч(h_z1ЧрЧ(D₁+h_z1) - S_п1 Ч Z₁ ), (2.111)

где S_п1 - площадь трапецеидального паза в штампе, мм²;

S_п1 =0,5Ч(b_п1+b_п1')Чh_п1 +0,5Ч(b_п1'+b_ш1 )Чh_к1 + b_ш1Чh_ш1,(2.112) S_п1

=0,5Ч(8,9+6,6)Ч26,4+0,5Ч(6,6+3)Ч1,8+3Ч0,8=215,64 мм².

G_z1=7,8Ч10-⁶Ч160Ч0,97Ч(29Ч3,14Ч(250+29,0) - 215,64Ч72)=11,96 кг.

Р_м,z1=1,7Ч2,5Ч1,905²Ч11,96=184,463 Вт.

Основные магнитные потери

Р_м=Р_м,с1+Р_м,z1, (2.113)

Р_м=286,6+184,463=471,063 Вт.

Электрические потери в обмотке статора

Р_э1=m₁ЧI₁²Чr₁, (2.114)

где r₁ - активное сопротивление фазных обмоток статора, приведенных к расчетной рабочей температуре, соответствующей классу нагревостойкости системы изоляции F, примененной в двигателе, Ом; ( см. п. 2.3.19 )

Р_э1=3Ч56,116²Ч0,157=1483,181 Вт.

Электрические потери в обмотке ротора

Р_э2=m₂ЧI₂²Чr_2, (2.115)

где m₂=Z₂ - число фаз обмотки соответствует числу пазов на роторе

[1, с. 84];

r₂ - активное сопротивление фазных обмоток ротора, приведенных к расчетной рабочей температуре, соответствующей классу нагревостойкости системы изоляции, примененной в двигателе, Ом;

r₂=r_ст.+r_кл.”, (2.116)

r₂ = (3,24+0,4)Ч10-⁵=3,64Ч10-⁵ Ом.

Р_э2=58Ч510,338 ²Ч3,64Ч10-⁵=549,851 Вт.

Механические потери

Р_мех.= k_тЧ(n₁Ч10-³)²Ч(D_1нар.Ч10-²)⁴, (2.117)

где k_т =1, так как 2р=6;

Р_мех.=1Ч(1000Ч10-³)²Ч(349Ч10-²)⁴=148,355 Вт.

Добавочные потери при номинальной нагрузке двигателя

Р_доб. = (0,005ЧР_ном.Ч10³) / з_ном.,(2.118)

Р_доб. = (0,005Ч30Ч10³)/0,905=165,745 Вт.

Суммарные потери

?P = ( P_м+ Р_э1+ Р_э2+Р_мех.+Р_доб.), (2.119)

?P = (471,063+1483,181+549,851+148,355+165,745) = 2818,195 Вт.

Подводимая к двигателю мощность

Р₁ = Р_ном.+?P, (2.120)

Р₁ = 30000+2818,195= 32818,195 Вт.

КПД двигателя

з = Р_ном. / Р_1, (2.121)

з = 30000 / 32818,195= 0,914.

3. РАБОЧИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

3.1 Расчетное сопротивление

R'= r₂'Ч(((r₁/r₂')Ч(1+(x₂'/x_m))²+((x₁/r₂')+(1+(x₂'/x_m))+(x₂'/r₂'))²), (3.1)

R'= 0,0593Ч(((0,157/0,0593)Ч(1+(0,572/13,39))²+

((0,5873/0,0593)+(1+(0,572/ /13,39))+( 0,572/0,0593))²) = 25,6 Ом.

3.2 Полная механическая мощность

Р₂'=( P₂+Р_доб+Р_мех.), (3.2)

Р₂'=30000+165,745 +148,355 =30314,1 Вт.

3.3 Величина А

А = ((m₁ЧU_1ном.²)/(2ЧР₂')) - r_1,(3.3)

А=((3Ч220²)/(2Ч30314,1)) - 0,157=2,238.

3.4 Величина B

B=2ЧA+R', (3.4)

B=2Ч2,238+25,6=30,076.

3.5 Номинальное скольжение двигателя

S_ном.=(А - vА² - с₁²Ч r₂'Ч В) / В, (3.5)

где c₁ - коэффициент для определения параллельной преобразованной схемы замещения; 

c₁ = 1 + ( х₁ / х_m ), (3.6)

c₁ = 1 + (0,5873/ 13,39) = 1,04.

S_ном.= (2,238 - v2,238² - 1,04²Ч0,0593Ч30,076 ) / 30,076=0,016.

3.6 Эквивалентные сопротивления рабочей цепи схемы замещения

Активное

r_экв.=с₁Чr₁+(c₁²Чr₂') / S, (3.7)

r_экв.=1,04Ч0,157 +(1,04²Ч0,0593)/0,016=4,171 Ом.

Индуктивное

х_экв.= с₁Чх₁+c₁²Чх₂', (3.8)

х_экв.=1,04Ч0,5873+1,04²Ч0,572=1,23 Ом.

Полное

z_экв.=v r_экв.²+ х_экв.²_, (3.9)

z_экв.=v4,171²+1,23² =4,35 Ом

3.7 Коэффициент мощности в рабочей цепи схемы замещения

cos'₂ = r_экв. /z_экв., (3.10)

cos'₂=4,171 / 4,35=0,96.

3.8 Ток в рабочей цепи схемы замещения

полный ток



I₂” = U_1ном. / z_экв., (3.11)

I₂”= 220 / 4,35=50,574 А.

Активная составляющая тока

I_2а” = I₂”Ч cos₂', (3.12)

I_2а” =50,574Ч0,96=48,55 А.

Реактивная составляющая тока

I_2р” = I₂”Ч sin₂', (3.13)

где sin'₂ - коэффициент мощности в рабочей цепи схемы замещения;

sin₂' = v1 - cos'_2, (3.14)

sin'₂ = v1 - 0,96 = 0,2.

I_2р” = 50,574Ч0,2 = 10,115 А.

3.9 Ток статора

Активная составляющая тока

I_1а =I_0а +I_2а”, (3.15)

где I_0а - активная составляющая тока идеального холостого хода, А;

I_0а =(Р_э10+Р_м) / m₁U_1ном., (3.16)

где Р_э10 - электрические потери в обмотке статора в режиме холостого хода, Вт;

Р_э10=m₁ЧI₀'²Чr_1, (3.17)

где I₀'- предварительное значение тока идеального холостого хода, А [ с. 107 формулы и значения];

I₀'? I_м ? 15,443 А.

Р_э10=3Ч15,443²Ч0,157=112,327 Вт.

I_0а = (112,327 +471,063)/(3Ч220)=0,884 А.

I_1а =0,884+48,55=49,434 А.

Реактивная составляющая тока

I_1р = I_0р + I_2р”, (3.18)

где I_0р - реактивная составляющая тока идеального холостого хода, А [с. 117];

I_0р ? I_м ? 15,443А.

I_1р =15,443+10,115 =25,56 А.

Полный ток

I_1ном.= v I_1а²+ I_1р², (3.19)

I_1ном.= v49,434²+25,56² = 55,6 А.

3.10 Коэффициент мощности

cosц_1ном.' = I_1а / I_1ном., (3.20)

cosц_1ном. '= 49,434/ 55,6 = 0,89.



3.11 Потребляемая двигателем мощность

Р_1ном.= m₁ Ч U_1ном.Ч I_1а, (3.21)

Р_1ном.= 3Ч220Ч49,434 = 32626,44 Вт.

3.12 Электромагнитная мощность

Р_эм = Р₁ - Р_м - Р_э1, (3.22)

Р_эм =32818,195 - 471,063 - 1483,181=30863,951 А.

3.13 Частота вращения ротора

n₂ = n₁Ч(1 - S_ном. ), (3.23)

n₂=1000Ч(1 - 0,016)=984 об/мин.

3.14 Электромагнитный момент

М_ном.= (9,55ЧР_эм) / n₂, (3.24)

М_ном.= (9,55Ч30863,951)/984=299,543 НЧм.

3.15 КПД двигателя

з = Р_ном. / Р_1ном., (3.25)

з = 30000/32626,44=0,919.

3.16 Критическое скольжение

S_кр=(c₁Чr₂') / (x₁+ c₁Чx₂'), (3.26)

S_кр.= (1,04Ч0,0593) / (0,5873+1,04Ч0,572) = 0,052.



3.17 Перегрузочная способность двигателя