колебаний.

1. Из набора тел к работе возьмите (по указанию преподавателя) одно и измерьте период его колебаний относительно произвольной оси.

2. С помощью формулы (16) вычислите момент инерции тела относительно оси качаний.

3. Произведите необходимые геометрические измерения и, зная массу тела, вычислите момент инерции тела относительно центра масс. С помощью теоремы Гюйгенса - Штейнера рассчитайте момент инерции тела относительно оси, проходящей через ось качаний.

4. Величину моментов инерции, полученных при измерении, сравните с рассчитанными теоретически. Для корректного заключения следует оценить погрешности измеренного и вычисленного моментов инерции. Относительная погрешность измеренного момента инерции находится по формуле:

(14)

Относительная погрешность вычисленного момента инерции определяется из расчетной формулы для заданного вам тела и погрешностей, входящих в нее величин.

Контрольное задание. Определение ускорения свободного падения и длины стержня

С помощью полученного графика зависимости (T²l) = f(l²), можно определить ускорение свободного падения и длину стержня, используемого в опыте. Для этого следует определить угловой коэффициент наклона прямой и величину отрезка, отсекаемого прямой от оси OY:

(15)

При вычислении длины стержня используйте экспериментально полученное значение ускорения свободного падения.

В выводе сравните полученные величины g и d с их действительными значениями.

Часть III. Крутильный маятник

3.1. Теоретическая часть

Крутильный маятник представляет собой стержень, шнур или проволоку, один, (как правило - верхний) конец которой закреплен. К нижнему концу подвешивается тело произвольной формы. Если повернуть на некоторый угол груз с проволокой вокруг ее длинной (вертикальной) оси, и отпустить, то в системе возникнут крутильные колебания. Дифференциальное уравнение малых крутильных колебаний в отсутствие трения имеет привычный вид

(16)

По аналогии с пружинным маятником, для которого (k - коэффициент упругости, m - масса, как мера инертности), для крутильного маятника может быть записано , где f - коэффициент упругости кручения подвеса, J - момент инерции груза.

Таким образом, если масса проволоки ничтожна в сравнении с грузом, то период гармонических колебаний крутильного маятника зависит от момента инерции подвешенного тела и от упругих свойств материала подвеса:

(17)

Между коэффициентом f упругости кручения образца и модулем сдвига G материала этого образца существует следующее соотношение

, (18)

где d - диаметр цилиндрической проволоки, L - ее длина.

3.1. Экспериментальная часть

В данной работе крутильный маятник (рис 3) представляет собой шнур или проволоку длиной до 1 м, верхний конец которой закреплен в зажиме, например, прибит к верхней части проема двери. На нижнем конце имеется легкая горизонтальная платформа, в которой закрепляется груз. Грузы имеют правильную геометрическую форму (стержни) и известную массу, что облегчает расчет их моментов инерции.

Задание 1. Определение зависимости периода колебаний

крутильного маятника от момента инерции груза.

1. Штангенциркулем измерьте диаметр проволоки, а линейкой ее длину.

2. Измерьте длину стержня и, по известной массе, рассчитайте его момент инерции.

3. Укрепите стержень в платформе так, чтобы он располагался горизонтально, а центр его тяжести совпадал с линией подвеса.

4. Сообщите маятнику вращательный импульс так, чтобы он совершал крутильные колебания с небольшой амплитудой. Измерьте суммарное время 5-10 колебаний маятника. Вычислите период колебаний.

5. Проделайте подобные измерения и расчеты с другими телами из набора. Результаты занесите в таблицу 3.1 отчета.

6. Постройте график зависимости T(J) в координатных осях [J,T²].

7. По виду графика сделайте вывод о характере зависимости T(J) для крутильного маятника.

Задание 2. Определение модуля сдвига материала методом крутильных колебаний

1. Используя вычисленный ранее момент инерции стержня и период колебаний по формуле (17) рассчитайте коэффициент упругости кручения f подвеса.

2. По формуле (18) рассчитайте модуль сдвига G материала проволоки.

3. Замените проволоку (материал - по указанию преподавателя) и, проделав необходимые измерения, определите коэффициент упругости кручения f и модуль сдвига G ее материала.

4. Рассчитайте абсолютную и относительную погрешности измерений величин f и G.

5. Сравните полученные значения модуля сдвига с табличными значениями и сделайте вывод о точности проделанных измерений. В выводе следует также проанализировать, какая из измеряемых величин вносит наибольшую погрешность в результат измерения.

Задание 3. Определение моментов инерции тел методом крутильных колебаний

1. Подвесив исследуемое тело (кольцо с указанной на нем массой) к проволоке и известным коэффициентом упругости кручения, измерьте период колебаний.

2. По формуле 15 рассчитайте момент инерции исследуемого тела относительно оси, совпадающей с осью проволоки.

3. Рассчитайте момент инерции кольца по его массе и радиусу относительно этой же оси вращения.

4. Сравните экспериментальный и теоретический результаты.

Контрольные вопросы

Дайте определение гармонических колебаний и приведите примеры.

Какие величины характеризуют гармонические колебания?

Запишите дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний.

Дайте строгое определение математического маятника и опишите закономерности его колебаний.

Какие упражнения были выполнены вами с этим маятником?

Дайте строгое определение физического маятника и опишите закономерности его колебаний.

Какие упражнения были выполнены вами с физическим маятником?

Дайте строгое определение крутильного маятника и опишите закономерности его колебаний.

Какие упражнения были выполнены вами с крутильным маятником?

Исходя из графика T= f(l) для физического маятника, определите при каком отношении (l/d) период колебаний стержня минимальный.

Отчет о выполнении лабораторной работы № 1

«Изучение колебательного движения»,

выполненной студент …...... курса, …...... Ф. И. …........

группа …. «…»…………. 200…г.

Цель работы: ……………………………………………………………………………………

Часть I. Математический маятник

Задание 1. Проверка влияния массы математического маятника на его период

колебаний

Длина маятника l =…м.

Первоначальное отклонение =…

Таблица 1.1.

№ п/п	m, кг	N	t,с	T,с
1
2
3

Вывод: …………………………………………………………………………………………….

Задание 2. Изучение зависимости периода колебаний математического маятника

от его длины

Первоначальное отклонение =…

Таблица 1.2.

График зависимости T²=f(l)

Таблица 1.3. МНК

Обозначения: l = x , T² = y

№ п/п	xi			yi
1
2
3
	=	=	=	=	=	=	=

Коэффициенты: = … , =

Уравнение прямой: (T²) = …l + …

Вычисление погрешностей измерений

= … , = … , = … .

=…,

Контрольное задание. Определение ускорения свободного падения

k =…. g = 4²/k=…. g =…… м/с² , _g =… %

Выводы: …………………………………………………………………………………………..

Часть II. Физический маятник

Задание 1. Изучение зависимости периода колебаний физического маятника от его

момента инерции и расстояния между осью качаний и центром тяжести

маятника

Первоначальное отклонение =…

Таблица 2.1

№ п/п	l , м	N	t , c	T , c	l2, c2	T2l , c2м
1
2
3
И т. д.

График зависимости T = f(l). График зависимости T²l =f(l²)

Выводы: ……………………………………………………………………………………………

Контрольное задание. Определение ускорения свободного падения и длины стержня

Выводы: …………………………………………………………………………………………..

Задание 2. Определение моментов инерции тел различной формы методом

колебаний

Форма тела: ………….

Масса тела: m = … …. кг

Расстояние от центра тяжести до оси качания: l = … … м

Период колебаний тела: Т = …… с

Измеренный момент инерции тела относительно оси качания: J = … кгм²

Формула для расчета погрешности измеренного момента инерции и расчет погрешности: ………………………………………………………………………………………………………

Окончательный результат с абсолютной и относительной погрешностью измерения:

J = … …. кг м² ; _J = … %

Геометрические размеры тела (с погрешностями измерений): …………………………….

Вычисленный момент инерции тела относительно центра тяжести: J = … кгм²

Вычисленный момент инерции тела относительно оси качания: J = … кгм²

Формулы для расчета погрешностей вычисленных моментов инерции и расчет погрешностей: ……………………………………………………………………………………………….

Окончательный результат с абсолютной и относительной погрешностью измерения:

J = … …. кг м² ; _J = … %

Выводы: ……………………………………………………………………………………………

Часть III. Крутильный маятник

Задание 1. Определение зависимости периода колебаний крутильного маятника от

момента инерции груза

Таблица 3.1.

№ стерж.	m, кг	l, м	J, кгм2	N	t, c	T, с	T2, с2
1
2
3
4
5

График зависимости T² =f(J)

Вывод: ……………………………………………………………………………………………..

Задание 2. Определение модуля сдвига материала методом крутильных колебаний

Материал подвеса: ............

Диаметр проволоки: d = ... .... мм = (… …)10^-3 м

Длина подвеса: L = ... ... см = (… …) 10^-2 м

Угловой коэффициент наклона графика: k =(T)²/J = …

Коэффициент упругости кручения проволоки: f = 4²/k = ….

Модуль сдвига материала проволоки:

G = ... ... Н/м², _G = ... %

Выводы: .....................................................................................................................................…..

Задание 3. Определение моментов инерции тел методом крутильных колебаний

Форма тела: ……….

Масса тела: m = … …. кг

Коэффициент упругости кручения проволоки: f = ….

Период колебаний тела: Т = …… с

Измеренный момент инерции тела относительно центра тяжести: J = … кгм²

Формула для расчета погрешности измеренного момента инерции и расчет погрешностей: ……………………………………………………………………………………………….

Окончательный результат с абсолютной и относительной погрешностью измерения:

J = … …. кг м² ; _J = … %

Геометрические размеры тела (с погрешностями измерений): …………………………….

Вычисленный момент инерции тела относительно центра тяжести: J = … кгм²

Формула для расчета погрешности вычисленного момента инерции и расчет погрешностей: ……………………………………………………………………………………………….

Окончательный результат с абсолютной и относительной погрешностью измерения:

J = … …. кг м² ; _J = … %

Выводы……………………………………………………………………………………………..

Цель работы

Углубить теоретические представления о механизмах возникновения внутреннего трения. Освоить методы измерения вязкости жидкостей и газов.

1. Теоретическая часть

Макроскопическое движе-ние, возникшее в жидкости или газе под действием внешних сил, посте-пенно прекращается. Очевидно, что это происходит под действием сил сопротивления, существующих внутри жидкостей и газов. Силы такого внут-реннего трения присущи всем реальным жидкостям и газам и составляют основу понятия вязкости.

1.1. Вязкость жидкостей

Причину возникновения сил вязкого трения в жидкостях можно пояснить с помощью рисунка 1. Пусть два слоя жидкости, середины которых отстоят друг от друга на расстоянии dz, имеют скорости v₁ и v₂. Co стороны слоя, который движется быстрее, на слой, который движется медленнее, действует ускоряющая сила F₁. Наоборот, на быстрый слой действует тормозящая сила F₂ со стороны медленного слоя. Эти силы, направленные по касательной к слоям, называются силами внутреннего трения. И. Ньютон предложил для их расчета следующую формулу

, (1)

где dv/dz- градиент скорости движения слоев в направлении, перпендикулярном тру-щимся слоям, S - площади соприкасающихся слоев, - динамическая вязкость (вяз-кость) жидкости или газа или коэффициент внутреннего трения. Динамическая вязко-сть - характеристика данного вещества, численно она равна силе трения, возникающей между двумя слоями этой жидкости площадью по 1 м² каждый при градиенте скорости, равном 1 м/с на метр. Размерность коэффициента вязкости . В некоторых случаях принято пользоваться так называемой кинематической вязкостью, равной динами-ческой вязкости жидкости, деленной на плотность жидкости .

В жидкостях внутреннее трение обусловлено действием межмолекулярных сил. Рас-стояния между молекулами жидкости сравнительно невелики, а силы взаимодействия значительны. Молекулы жидкости, подобно молекулам твердого тела, колеблются око-ло

положения равновесия, но эти положения не являются постоянными. По истечении некоторого времени молекула скачком переходит в новое положение. Это время назы-вается временем «оседлой жизни» молекулы. Среднее время «оседлой жизни» молекул называется временем релаксации . Вязкость жидкости обусловлена силами межмолекулярного взаимодействия, характерными для каждого вещества. Вещества с малой вязкостью - текучи, и наоборот, сильно вязкие вещества могут иметь механическую твердость, как, например, стекло. Вязкость существенно зависит от количества и состава примесей, а также от температуры. С повышением температуры время релаксации уменьшается, что обуславливает рост подвижности жидкости и уменьшение ее вязко-сти.

1.2. Вязкость газов

Вязкость газов, в отличие от жидкостей, увеличивается при повышении температуры. Различный характер зави-симости вязкости газов и жидкостей от температуры указывает на различный механизм их возникновения, хотя формула Ньютона одинаково справедлива и для обоих этих состояний.

Рассмотрим, как возникает внутреннее трение в газах. В отличие от жидкостей здесь силы внутреннего трения возникают в результате микрофизического процесса передачи импульса от одного слоя газа к другому. Переносчиками импульса выступают молекулы газа.

Выделим в движущемся потоке газа вдоль вектора скорости два параллельных соприка-сающихся слоя. Пусть скорости их движения по величине и направлению тако-вы, как показано на рисунке 2. Имеющиеся в тепловой скорости, а, следовательно, и в импульсе молекул составляющие р_x в рассмат-риваемых слоях неодинаковы. Молекулы, находящиеся в более медленном, «нижнем», слое имеют меньшую составляющую импульса р_x и, по-пав в «верхний» слой, затормаживают его. «Верхние» же молекулы, наоборот, перено-сят импульс больший, чем имеют молекулы «нижнего» слоя, и поэтому ускоряют этот слой.

Вязкость различных газов неодинакова и тем больше, чем больше молекулярная масса газа. Она увеличивается также с повышением давления, т.е. концентрации молекул, и температуры. Чем выше температура газа, тем интенсивней происходит обмен молекулами ме-жду его слоями, тем лучше работает механизм внутреннего трения.

1.3. Движение твердого тела в жидкости

При движении тел в вязкой жидкости возникают силы сопротивления. Происхождение этих сил можно объяснить двумя разными механизмами. При небольших скоростях, когда за телом нет вихрей (ламинарное течение или обтекание), сила сопротивления обуславливается только вязкостью жидкости. Слои жидкости, прилегающие к телу, неподвижны относительно тела. Граничащие с ними слои увлекаются ими по описанному выше механизму вязкого трения в жидкостях. Так создаются силы, тормозящие относительное движение твердого тела и жидкости. Величину этих силы трения можно рассчитать с использованием формулы Ньютона (1).

Второй механизм сил сопротивления связан с образованием вихрей (рис.3). Давление в жидкости меняется в зависимости от скорости потока так, что в области вихрей оно существенно уменьшается (уравнение Бернулли: p₁+v₁²/2=p₂+v₂²/2 ). Разность давлений p=(v₁² - v₂²)/2 в областях перед телом и за ним создает силу «лобового» сопротивления и тормозит движение тела. Часть работы, совершаемой силами трения при движении тела в жидкости, идет на образование вихрей, энергия которых пере-ходит затем в теплоту.

Если движение тела в жидкости происходит медленно, без образования вихрей, то сила сопротив-ления создается только по первому из описанных механизмов. Для тел сферической формы ее величину определяют по формуле Стокса:

F_c=6rv (2)

где г - радиус шарика; v - скорость его равномерного движения; - вязкость жидкости.

2. Экспериментальная часть

Часть I. Определение вязкости жидкости по методу Стокса

Теория метода

На движущийся шарик в жидкости действуют три силы: сила тяжести - Р, выталки-вающая сила F_A и сила сопротивления Fc. Силу тяжести и выталкивающую силу можно определить через объем шарика, плотность шарика и плотность ₀ жидкости:

P=4r³g/3 (3)

F_A =4r³_o g/3 (4)

Сила тяжести и выталкивающая сила постоянны. При малой скорости падения шари-ка сила сопротивления прямо пропорциональна этой скорости и поэтому на начальном этапе он движется равноускоренно. Затем наступает момент, когда все три силы уравновешиваются, и шарик начинает двигаться равномерно:

P=F_A + F_c или 4r³g/3= 4r³_o g/3+6rv, (5)

откуда

(6)

Экспериментальная установка

Для определения вязкости жидкости по методу Стокса берется высокий цилиндрический сосуд с исследуемой жидкостью (рис.4). На сосуде имеются две кольцевые метки А и В. Метка А соответствует той высоте, где силы, действующие на шарик, уравновешивают друг друга и движение становится равномерным. Нижняя метка В нанесена для удобства отсчета времени в момент падения шарика.

Бросая шарик в сосуд, отмечают по секундомеру время t прохождения шариком расстояния l = АВ между двумя метками.

Если в формулу (6) подставить выражение для скорости движения v=l/t и вместо радиуса r ввести диаметр шарика d, то окончательная расчетная формула приобретает вид:

( 7)

Ход выполнения работы

1. Измерьте расстояние между метками А и В.

2. При необходимости измерьте с помощью ареометра плотность жидкости ₀.

3. Измерьте микрометром или штангенциркулем диаметр d шарика.

4. Бросив шарик в сосуд с жидкостью, измерьте время t прохождения шариком рас-стояния между метками А и В.

5. По формуле (7) вычислите вязкость жидкости .

6. Аналогичные измерения проделайте с пятью шариками. Результаты измерений и вычислений заносите в таблицу 1 отчета.

7. По результатам всех опытов найдите среднее значение вязкости .

8. Для оценки систематической погрешности измерения вязкости используйте расчетную формулу (7). Выведите формулу для вычисления относительной погреш-ности измерения. При этом условно считается, что табличные величины, входящие в формулу, не имеют погрешностей, а погрешности измеренных величин /, d, опре-деляются точностью приборов, использованных для их измерения.

9. Полученное значение вязкости сравните с табличной величиной для дан-ной жидкости. При объяснении причин расхождения укажите какой из используемых измерительных приборов вносит в окончательный результат наибольшую погрешность.

Часть II. Определение вязкости воздуха по методу Пуазейля

Теория метода

При ламинарном движении жидкостей и газов по гладким цилиндрическим трубам расход (объем жидкости или газа, протекающих через поперечное сечение трубы за одну секунду), зависит от ее вязкости, диаметра трубы, ее длины и разности давления на ее концах. Соответствующее соотношение было выведено Пуазейлем и носит его имя.

V=p r²t/l ,

куда входят перепад давления, радиус трубы, длительность течения, коэффициент вязкости, длина трубы.

На основании этого соотношения разработан и широко применяется метод измерения вязкости жидкостей и газов - метод Пуазейля.

Для газов он состоит в измерении скорости ламинарного протекания газов в тонком капилляре с известными размерами и при контролируемой разности давлений. В данной работе по методу Пуазейля определяется вязкость воздуха. На величину вязкости газов большое влияние оказывают посторонние примеси. Для атмосферного воздуха, например, следует учитывать содержание водяных паров. В установках для точных измерений воздух перед поступлением в капилляр осушают различными, чаще всего химическими осушителями. Важно также помнить, что вязкость газов в большой степени зависит от их температуры, что также предусмотрено в лабораторных приборах.

Экспериментальная установка

Экспериментальная установка для определения воздуха (рис. 4) состоит из сосуда 1 со сливным шлангом 2, капилляра 3, мерительного стакана 4 и жидкостного манометра 5. Перед опытом сосуд заполняется водой. При опущенном шланге 2 уровень воды в со-суде уменьшается и возникает перепад давлений воздуха на концах А и В капилляра 3, который измеряется манометром 5. Освободившийся объем занимает воздух, прони-кающий в сосуд через капилляр. При этом объем вытекшей воды равен объему воздуха, прошедшему через капилляр.

Расчетная формула для определения коэффици-ента вязкости по методу Пуазейля имеет вид:

(8)

где d- диаметр капилляра, / - его длина, V- объем прошедшего через капилляр воздуха (объем вы-текшей из сосуда жидкости), р - перепад давле-ний на концах капилляра (показание манометра), t - время протекания воздуха через капилляр.

Ход выполнения работы

1. Закрепите сливной шланг в вертикальном по-ложении. Заполните сосуд 7 водой до начала его конической части. Плотно закрепите пробку с капилляром в горловине сосуда.

2. Опустите сливной шланг вниз, подставив под него мерный сосуд. Измерьте секундомером время t, в течение которого из сосуда вытечет объем V=200 см³ воды.

3. Измерьте в это же времени перепад давлений р по манометру.

Примечание: При постепенном понижении уровня воды в сосуде скорость истечения уменьшается. Это приводит к изменению перепада давлений воздуха на концах капил-ляра. Поэтому необходимо брать среднее за время опыта значение р.

4. По формуле (8) вычислите вязкость воздуха.

5. Опыт повторите не менее трех раз. Результаты занесите в таблицу 2 отчета.

6. Оцените относительную погрешность измерения вязкости воздуха. Погрешности измерений диаметра и длины капилляра возьмите из «паспорта» прибора.

9. В выводе сравните полученное значение вязкости воздуха с табличным значением (= 1,810^-5 Пас при 18^оС)

Дополнительное задание

1. Вычислите плотность воздуха по формуле , где М = 0,029 кг/моль - молярная масса воздуха, R - универсальная газовая постоянная, давление и температура - нормальные.

2. Вычислите среднюю арифметическую скорость молекул воздуха при данных условиях .

3. Вычислить среднюю длину свободного пробега молекул воздуха при нормаль-ных условиях, исходя из формулы Максвелла .

4. Исходя из формулы р = nkT , вычислить концентрацию п молекул воздуха при нормальных условиях (k - постоянная Больцмана).

5. Вычислить среднее число столкновений молекул, испытываемых одной молекулой за одну секунду .

6. Вычислить эффективный диаметр молекул воздуха

Отчет по лабораторной работе №4

«Вязкость жидкостей и газов»

выполненной студент…. …. курса, ….. Ф.И. ……….

группа ….. «….» …………….. 200 … г.

Цель работы: ………………………………………………………………………………………

Часть I. Определение вязкости жидкости по методу Стокса

Таблица 1

Жидкость....................

Расстояние между метками l =... ±..... см

Плотность жидкости ₀ = … … г/см³

Плотность материала шарика = … … г/см³

№ п/п	Диаметр шарика d, мм	Время движения шарика t, с	Вязкость жидкости , Па с
1
2
3
4
5
Среднее значение вязкости жидкости

Формулы для расчета и расчет погрешности измерения вязкости жидкости¹:

Вывод: ……………………………………………………………………………………………..

Часть П. Определение вязкости воздуха по методу Пуазейля

Таблица 2

Диаметр капилляра d =... ± ... мм; Длина капилляра I =... ±.... мм

№ п/п	Объем прошедшего через капилляр воздуха V, см3 (или мл)	Перепад давлений, h, см вод. ст.	Перепад давлений р, Па	Время протекания воздуха через капилляр t, с	Вязкость воздуха 10-5 , Пас
1
2
3
Среднее значение вязкости воздуха

Формулы для расчета и расчет погрешности измерения вязкости воздуха Оценка погрешности измерения производится по данным первого опыта с указанием погрешностей всех величин, входящих в расчетную формулу. В окончательный результат вносится среднее по всем опытам значение вязкости.

:

Вывод: ……………………………………………………………………………………………..

Дополнительное задание

Нормальные условия: p = … мм рт. ст.= … Па; T = … К

1. Плотность воздуха: = … кг/м³

2. Средняя арифметическая скорость молекул воздуха:

3. Средняя длина свободного пробега молекул воздуха:

4. Концентрация молекул воздуха: n =… 1/м³

5. Среднее число столкновений молекул воздуха

6. Эффективный диаметр молекул воздуха: d = … м

Цель работы:

Углубление теоретических представлений об энтропии, экспериментальное наблюдение процесса плавления и кристаллизации и получение навыков измерения изменения энтропии.

1. Теоретическая часть

Термодинамический процесс обратим, если, протекая в обратном направлении, он возвращает систему в исходное состояние без затрат энергии (упругий удар, колебания маятника в отсутствии сопротивления, идеализированный цикл Карно). Большинство процессов в технике - необратимы или, по крайней мере, содержат этапы, являющиеся необратимыми (неупругий удар, процессы с трением, диффузия, теплообмен). Энтропия является количественной мерой степени необратимости процесса.

Из равенства КПД тепловых двигателей и термического КПД обратимого цикла Карно

(1)

можно получить выражение

(2)

Это выражение означает, что количество теплоты, полученное или отданное телом при обратимом процессе, пропорционально температуре. Отношение Q/T называется приведенным количеством теплоты. Сумма приведенных количеств теплоты при любом обратимом процессе равна нулю, что в дифференциальной форме имеет вид

, (3)

причем интеграл берется по замкнутому контуру (круговой процесс). В каждом цикле кругового процесса все термодинамические параметры принимают исходные значения, т.е. их изменение равно нулю. В этом случае равна нулю и сумма приведенных количеств теплоты, что позволяет ввести термодинамический параметр состояния энтропию S, как некоторую функцию состояния, дифференциал которой

(4)

Если некоторая термодинамическая система обратимо переходит из состояния 1, характеризующегося параметрами р1, V1, Т1, в состояние 2 с параметрами р2, V2, Т2, то изменение энтропии системы при таком переходе может быть вычислено по формуле

, (5)

где dQ -- элементарный приток теплоты в систему, Т - термодинамическая температура всей системы. Интеграл берется вдоль «траектории» процесса, например абс при нагревании и плавлении, как показано на рисунке 1.

Возможны следующие три случая:

а) S=0 - процесс обратим, может протекать как в прямом, так и в обратном направлениях;

б) S>0 - процесс необратим, самопроизвольно протекает только в одном направлении

в) S<0 - процесс самопроизвольно протекать не может, необходим подвод энергии извне.

2-й закон термодинамики с использованием понятия энтропии формулируется так:

Все процессы в природе протекают в направлении увеличения энтропии, энтропия замкнутой системы не может самопроизвольно уменьшаться.

В статистической физике энтропию связывают с термодинамической вероятностью состояния системы - с числом способов, которыми может быть реализовано данное состояние макроскопической системы. Согласно Больцману энтропия системы и термодинамическая вероятность связаны между собой следующим соотношением

S=klnW, (6)

где k - постоянная Больцмана. Энтропия является мерой неупорядоченности системы.

2. Экспериментальная часть

Установка собрана по схеме, показанной на рисунке 2. Она состоит из электронагревателя малой мощности 2 (трубчатая муфельная печь), питание которого осуществляется через понижающий трансформатор 3. В стеклянной пробирке находится небольшой кусочек олова известной массы 1. Пробирка закреплена в штативе и может опускаться в нагреватель или подниматься из него. Температуру олова измеряют дифференциальной термопарой. Она состоит из двух термопар, включенных «навстречу» так, что милливольтметр показывает разность термоЭДС. При этом температура t1 «холодного спая» термопары должна быть постоянной и вполне определенной, для чего этот спай термопары рекомендуется погружать в тающий лед. Искомая температура t2 определяется по градуировочному графику этой термопары или с помощью градуировочного коэффициента. Используемая в данной работе термопара в требуемом интервале температур имеет градуировочный коэффициент =19,5 град/мВ.

Если «холодный» спай термопары находится не в тающем льду, а в воздухе, то к полученным из градуировки результатам необходимо приплюсовать комнатную температуру. В качестве электроизмерительного прибора используется мультиметр, который включается на измерение постоянного напряжения на пределе 200 мV.

В данной лабораторной работе определяется изменение энтропии, происходящее при нагревании и плавлении (или при охлаждении и затвердевании) определенной массы олова.

Возрастание энтропии при нагревании можно объяснить возрастанием энергии колебательного движения атомов олова в кристаллической решетке, что приводит к увеличению возможных микросостояний и, следовательно, к росту энтропии, как меры неупорядоченности системы. При плавлении энтропия системы возрастает дополнительно за счет неупорядоченности пространственного распределения атомов в жидкой фазе.

Если первоначально температура олова равна комнатной, то при подведении теплоты олово сначала нагревается до температуры плавления, потом плавится при постоянной температуре. Изменение энтропии на первом этапе - в процессе нагревания, равно:

(7)

где Т_пл - температура плавления, Т_н--начальная температура кристаллической фазы, с - удельная теплоемкость олова: с = 2,3 * 10² Дж/(кг К), m - масса олова.

На втором этапе - при плавлении, изменение энтропии определяется по формуле:

(8)

где -- удельная теплота плавления (для олова =5,8510⁴ Дж/кг).

Полное изменение энтропии равно:

(9)

Эта величина положительна S >0, если рассматриваемый процесс сопровождается притоком теплоты в систему, т.е. при нагревании и плавлении. При кристаллизации и охлаждении S0. Для вычисления S надо знать параметры, входящие в (9), в частности, необходимо измерить температуру плавления и температуру кристаллизации олова.

Измерения и обработка результатов

1. Изучите описание экспериментальной установки. При работе особое внимание уделить технике безопасности:

Включайте нагреватель только с разрешения преподавателя.

Не касайтесь металлических деталей установки во время его работы. Опасайтесь ожогов.

Прежде, чем производить любые манипуляции с прибором выньте вилку трансформатора из розетки.

2. Подготовьте прибор к работе. Для этого опустите пробирку с оловом в горловину печи. Подключить мультиметр к гнездам термопары, выставив его на 200mV постоянного напряжения.

3. Включите прибор (с разрешения преподавателя). Через каждые 20 -30 секунд записывайте показания мультиметра. Данные заносите в таблицу 1 отчета. Когда милливольтметр покажет 12 - 13 мВ, процесс нагревания остановите, отключив электропечь.

4. Для охлаждения образца поднимите его и отведите в сторону от электропечи. Для этого отверните винт крепления муфты штатива, поверните держатель пробирки и закрепить его в новом положении.

5. Произведите измерения температуры в процессе охлаждения образца. Для этого вновь необходимо отмечать показания милливольтметра через каждые 20-30 секунд. Этот процесс завершите при показаниях милливольтметра 4 - 5 мВ. (таблица 2)

6. Пользуясь градуировочным коэффициентом, переведите показания милливольтметра в градусы Цельсия с учетом комнатной температуры. Заполнить соответствующую строку в таблицах 1 и 2.

7. По полученным результатам постройте графики изменения температуры олова со временем t^о=f(). Желательно, чтобы в верхней части графики нагревания и охлаждения кончались и начинались из одной точки.

8. Вновь включите электропечь и повторно снимите данные для построения кривых нагревания-плавления и кристаллизации-охлаждения олова. Заполнить таблицы 3 и 4. Постройте на прежней координатной сетке новые графики t^о=f(). По горизонтальным участкам всех четырех кривых определите среднее значение температуры фазовых переходов: плавления Т_пл и кристаллизации Т_кр (по шкале Кельвина).

9. По данным эксперимента, используя выражения (7-9), вычислите:

Изменение энтропии S₁ данного образца олова при изменении температуры от комнатной до температуры плавления олова.

Изменение энтропии этого образца S₂ при плавлении олова.

Полное изменение энтропии в процессе нагревания и плавления образца.

Изменение энтропии S₃ данного образца олова при кристаллизации образца.

Изменение энтропии S₄ данного образца олова при охлаждении образца от температуры кристаллизации до конечной температуры.

Полное изменение энтропии образца при его кристаллизации и охлаждении.

Контрольные вопросы

Какими энергетическими превращениями сопровождается процесс плавления? Процесс кристаллизации?

Приведите примеры обратимых и необратимых термодинамиче-ских процессов.

Каков физический смысл «приведенной теплоты»? Почему в необратимых процессах сумма приведенных количеств теплоты не равна нулю?

Почему имеет смысл изменение энтропии, а не ее значение?

Каков вероятностный смысл понятия энтропия? Приведите примеры.

Как рассчитать изменение энтропии при нагревании? При фазовом переходе в веществе?

Каков принцип действия термопары? Дифференциальной термопары?

Отчет по лабораторной работе № 5

«Изучение изменения энтропии в неизолированной системе»

выполненной студент . . . . . курса, ...... Ф. И. ...........

группа …. «…»…………. 200...г.

Цель работы: .............................................................................................................................

Масса образца m = .... кг

Удельная теплоемкость олова с = .... Дж/кгК

Удельная теплота плавления олова = ... Дж/кг

Комнатная температура tк = ... С

Таблица 1

, c

U, мВ

tC

Таблица 2

, c

U, мВ

tC

Таблица 3

, c

U, мВ

tC

Таблица 4

, c

U, мВ

tC

Расчет изменения энтропии

При нагревании образца: Т_н = ... К, Т_пл = ... К, S₁ = ... Дж/К

При плавлении образца: Т_пл = ... К S₂ = ... Дж/К

Полное изменение при нагревании и плавлении: S = ... Дж/К

При кристаллизации образца: Т_кр = ... К, Т_к = ... К, S₃ = ... Дж/К

При охлаждении образца: Т_кр = ... К, Т_к = ... К, S₄ = ... Дж/К

Полное изменение при кристаллизации и охлаждении: S = ... Дж/К

Выводы: ………………………………………………………………………………………..