Характеристика движения тел

Механика твёрдого тела, динамика поступательного и вращательного движения. Определение момента инерции тела с помощью маятника Обербека. Сущность кинематики и динамики колебательного движения. Зависимость углового ускорения от момента внешней силы.

Рубрика Физика и энергетика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 28.01.2010
Размер файла 1,7 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

СОДЕРЖАНИЕ

  • Введение
  • 1. Механика твёрдого тела. Динамика поступательного и вращательного движения твёрдого тела. Определение момента инерции тела с помощью маятника Обербека
    • Контрольные вопросы
      • Решение
  • 2. Колебания и волны
    • 2.1 Кинематика колебательного движения
      • Контрольные вопросы
      • Решение
      • 2.2 Динамика колебательного движения
      • Контрольные вопросы
      • Решение
  • Заключение
  • Список литературы

ВВЕДЕНИЕ

Целью расчётно-графической работы является углубление и закрепление знания основных понятий и законов двух разделов: «Механика твёрдого тела» и «Гармонические колебания». Для того, чтобы укрепить знания по разделу «Механика твёрдого тела» необходимо с помощью маятника Обербека исследовать зависимость углового ускорения от момента внешней силы при условии, что I0=const, и зависимость момента инерции от расстояния грузов до оси вращения, рассчитав при этом момент инерции согласно теореме Штейнера.

1. МЕХАНИКА ТВЁРДОГО ТЕЛА ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА

Контрольные вопросы

1. Момент инерции точки относительно данной оси - скалярная величина, равная произведению массы точки на квадрат расстояния от этой точки до оси. (Ii=miri2). Момент инерции тела относительно оси вращения - физическая велиина равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси. (I=УIi=Уmiri)

2. Роль момента инерции во вращательном движении. Момент инерции является мерой инертности тела при вращательном движении подобно тому, как масса есть мера инертности при поступательном движении. Момент инертности показывает распределение массы в пространстве относительно оси вращения.

3. Рассмотрим сечение твердого тела произвольной формы, изображенное на рисунке

Выберем координатную систему XY с началом координат O в центре масс C тела. Пусть одна из осей вращения проходит через центр масс C, а другая через произвольную точку P, расположенную на расстоянии d от начала координат. Обе оси перпендикулярны плоскости чертежа. Пусть Дmi - некоторый малый элемент массы твердого тела. По определению момента инерции:

Выражение для IP можно переписать в виде:

Поскольку начало координат совпадает с центром масс C, последние два члена обращаются в нуль. Это следует из определения центра масс. Следовательно, I0=Ic+ma2=0,5mR2+m=1,5mR2

где m - полная масса тела.

Теорема Штейнера: момент инерции тела относительно любой оси вращения равен моменту его инерции Ic относительно оси, проходящей через центр масс плюс произведение массы тела на квадрат расстояния «а» между осями.

4. Момент силы относительно неподвижной оси - скалярная величина М равная проекции на эту ось вектора момента силы , определённого относительно произвольной точки на данной оси Z. Если имеется материальная точка , к которой приложена сила , то момент силы относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора , соединяющий точки O и OF, на вектор силы: Направление момента силы совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении.

Уравнение динамики вращательного движения тела: Элементарная работа всех внешних сил при таком повороте равна элементарному изменению кинетичекой энергии:

dA=dEk=> M=dе => M=Idщ/dt => M=d(Iщ)/dt

5. M=- это основное уравнение динамики вращательного движения тела: угловое ускорение вращающегося тела прямо пропорционально сумме моментов всех действующих на него сил относительно оси вращения тела и обратно пропорционально моменту инерции тела относительно этой оси вращения. Полученное уравнение аналогично по форме записи выражению второго закона Ньютона для поступательного движения тела:F=ma

Ускорению поступательного движения тела а соответствует угловое ускорение вращательного движения е. Аналогом силы F при поступательном движении, является момент силы М во вращательном движении, а аналогом массы тела m при поступательном движении, служит момент инерции тела I при вращательном движении.

Решение

Вариант

m0

m

m1

m2

m3

l1

l2

l3

a

R

22

0,04

0,2

0,2

0,1

0,3

0,3

0,1

0,5

0,3

0,03

1. Найдём момент инерции J0 системы, если известны масса груза m, радиус блока R, l=0, трением пренебречь.

J0=m(g-a)R/е=m(g-a)R2/a

Вычислим и получим результат: J0=0,0057кгм2

2. Строим график зависимости J=f(l) при l1 , l2, l3.

Момент инерции маятника Обербека согласно теореме Штейнера может быть записан в виде:

J=J0+4m0l2

где l - расстояние центров грузов m от оси вращения.

Рассчитаем момент инерции системы для различных l:

при l=0 J=J0=0,0057кгм2

при l1=0,3 J1=0,0201кгм2

при l2=0,1 J2= 0,0073кгм2

при l3=0,5 J3= 0,0457кгм2

Составим таблицу результатов расчётов и отразим это графиком:

l, м

0

0,3

0,1

0,5

J, кгм2

0,0057

0,0201

0,0073

0,0457

2. Строим график зависимости е=f(M) при m1, m2, m3 при J=const

Вращающий момент равен M = TR, где силу натяжения нити T находим из уравнения T=m(g-a), тогда M=m(g-a)R.

Из основного уравнения динамики для вращательного движения находим главное угловое ускорение:е=m/J=m(g-a)R/J, где J=const(по условию)

Возьмём значение момента инерции из п.2: J=J0=0,0057 кгм2

Сделаем расчёт вращающего момена М при различных значениях m:

при m1=0,2 M1=0,2(9,8-0,3)0,03=0,057Нм

при m2=0,1 M2=0,1(9,8-0,3)0,03=0,0285Нм

при m3=0,3 M3=0,3(9,8-0,3)0,03=0,0855Нм

Сделаем расчёт для углового ускорения е:

при m1=0,2 е=M1/J0=10с-2

при m2=0,1 е=M2/J0=-2

при m3=0,3 е=M3/J0=15с-2

Составим таблицу результатов расчёта и отразим это графиком:

m, кг

0,1

0,2

0,3

M, Н*м

0,0285

0,057

0,0855

е, с-2

5

10

15

Мы получили линейную зависимость е от М при J=const и различных массах m1, m2, m3.

2. Колебания и волны

2.1 Кинематика колебательного движения

Контрольные вопросы

1. Колебания - это процессы обладающие некоторой повторяемостью во времени. Гармонические колебания - колебания, происходящие по закону синуса и косинуса. Амплитуда - максимальное отклонение колеблющейся величины от положения равновесия в данный момент времени. Фаза - угловое отклонение колеблющейся величины от положения равновесия в данный момент времени. Циклическая частота - число колебаний за 2р единиц времени. Период - время одного полного колебания.

2. Дано: А=5см; Т=4с; ц0=р/2 Уравнение: щ=2р/T=р/2 => х=5sin(р/2t+р/2)

при t1=0, Х=0; при t2=1,5, Х=-5.

3. Дано: А=5 см; Т=8, щ = р/4(по формуле п.2). Написать уравнение гармонического колебания:

a. ц0=0; x=5cos(р/4t+0)= 5cos(р/4t)

b. ц0=р/2; x=5cos(р/4t+ р/2)=-5cos(р/4t)

c. ц0=р; x=5cos(р/4t+р)=-5cos(р/4t)

d. ц0=3р/2; x=5cos(р/4t+3р/2)=5sin(р/4t)

e. ц0=2р; x=5cos(р/4t+2р)= 5cos(р/4t)

Решение:

X=Acos(щt+ц0)

t=5c

A=5м

щ=р

ц0=р

1. Из уравнения гармонического колебательного движения точки определяем смещение точки и строим график X=f(t) в пределах одного периода:

X = Acos (щt+ц0 )= 5cos (рt+р

при t1= 4 c; X1= -5

при t2= 4,5с; X2= 0

при t3 = 5с; X3=5

при t4 = 5,5с; X4= 0

при t5 = 6с; X5=-5

Период равен:T=2р/щ=2c

2. Определяем скорость колеблющейся точки и по результатам расчёта строим график в пределах одного периода:

При t1=4 c V1= 0

При t2=4,5 c V2=15,7 м/с

При t3=5 c V3 = 0

При t4=5,5 c V4=-15,7 м/с

При t5=6 c V5= 0

t,с

4

4,5

5

5,5

6

V,м/с

0

15,7

0

-15,7

0

3. Определяем ускорение колеблющейся точки и по результатам расчёта строим a=f(t) график.

A=dv/dt=-Aщ2cos(щt+ц0)=-5р2cos(рt+р/2)

При t1=4 c, a1= 0

При t2=4,5c, a2=49,3 м/с2

При t3=5 c, a3= 0

При t4=5,5 c, a4= -49,3 м/с2

При t5=6 c, a5 = 0

t,c

4

4,5

5

5,5

6

X, м

-5

0

5

0

-5

t, c

4

4,5

5

5,5

6

a, м/с2

0

49,3

0

-49,3

0

4. Для большей наглядности сведём все три графика X=f(t), V=f(t), a=f(t) на одни оси.

2.2 Динамика колебательного движения контрольные вопросы

· Сила действующая на колеблющуюся материальную. точку массой m:

· F= - mщ0x

· Кинетическая энергия материальной точки, совершающей прямолинейные гармонические колебания: Ek=mA2щ2cos2t+ц)/2

· Потенциальная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания:Eп=E0sin2t+ц)

· Полная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания: E=mA2щ2/2

1. Дано: x=0,1sin(р/8*t+р/4), m=0,16 кг.

Fmax=F0=mAщ2=0,16*0,1*(р/8)2=0,003H

F=-F0sin(щt+ц)=-0,52sin(р/8*t+р/4)

При t1=0c, F1=-0,37H

При t2=1c, F2 = -0,48H

При t3=2 c, F3 =-0,52H

При t4=3 c, F4 = -0,48H

При t5=4с, F5=-0,37H

При t6=5c, F6 =-0,2H

При t7=6, F7=0H

При t8=7, F8=0,2H

При t9=8, F9=0,37

2. Дано: m=0,16 кг, x=2sin(р/4·t+р/4)

E0=Eпол= 0,16·4(р/4)2/2=0,2Дж

Ek=E0cos2(щt+ц)=0,2cos2(р/4·t+р/4)

Eп=E0sin2(щt+ц) =0,2sin2(р/4·t+р/4)

При t1=0 c, Ek1=0,1Дж Eп=0,1Дж

При t2=0,5 c, Ek2=0,03Дж Eп=0,17Дж

При t3=1 c, Ek3=0 Eп=0,2Дж

При t4=1,5 c, Ek4=0,03Дж Eп=0,17Дж

При t5=2 c, Ek5= 0,1Дж Eп=0,1Дж

Решение

Вариант

X=f(t)

m, кг

t, c

A, м

щ, с-1

ц0, рад

22

Asin(щt+ц0)

0,12

3

7

р/4

р/2

1. Найдём силу для момента времени t и максимальную силу Fm:

F= - mA(р/4)2sin(р/4·t+р/2)=0,37H

Fmax=F0=mAщ2=0,52H

F=-F0sin(щt+ц)= - 0,52 sin(р/4·t+р/2)

При t1=1 c, F1=-0,37H

При t2=1,5c, F2 = -0,2H

При t3=2 c, F3 = 0

При t4=2,5 c, F4 =0,2H

При t5=3c, F5 = 0,37H

При t6=3,5, F6=0,48H

При t7=4, F7=0,52H

При t8=4,5, F8=0,48H

При t9=5, F9=0,37H

При t10= 5,5c, F10=0,2H

При t11=6c, F11 = 0

При t12=6,5 c, F12 = -0,2H

При t13=7 c, F13 = -0,37H

t, c

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,5

6

6,5

7

F, H

-0,37

-0,2

0

0,2

0,37

0,48

0,52

0,48

0,37

0,2

0

-0,2

-0,37

2. Найдём максимальную кинетическую энергию:

E0=Ekmax=mA2щ2/2=1,81Дж

3. Найдём кинетическую и потенциальную энергию для момента времени t=3c:

Ek=mV2/2=mA2щ2cos2t+ц)/2=0,86Дж

Eп(max)=E0=1,81Дж

Ek= E0cos2t+ц)= E0cos2(р/4·t+р/2)

При t1=0 c, Ek1=0 Дж

При t2=0,5c, Ek2=0,27Дж

При t3=1 c, Ek3=0,9Дж

При t4=1,5 c, Ek4=1,53Дж

При t5=2 c, Ek5= 1,81Дж

При t6=2,5 Ek6=1,53Дж

При t7=3 Ek7=0,9Дж

При t8=3,5 Ek8=0,27Дж

При t9=4, Ek9=0

При t10=4,5 Ek10=0,27Дж

При t11=5 Ek11=0,9Дж

При t12=5,5 Ek12=1,53Дж

При t13=6 Ek13= 1,81Дж

При t14=6,5 Ek14=1,53Дж

При t15=7 Ek15=0,9Дж

При t16=7,5 Ek16=0,27Дж

При t17=8, Ek17=0

Т.к E0=1,81 Дж (из п.2)

t,с

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,5

6

6,5

7

7,5

8

F,Н

0

0,27

0,9

1,53

1,81

1,53

0,9

0,27

0

0,27

0,9

1,53

1,81

1,53

0,9

0,27

0

Найдём значение потенциальной энергии для отдельных моментов времени в пределах одного периода:

Eпполк=mA2щ2/2 - mA2щ2cos2t+ц)/2=E0sin2(р/4·t+р/2)

При t1=0 c, Eп1=1,81Дж

При t2=0,5 c, Eп2=1,53Дж

При t3=1 c, Eп3=0,9Дж

При t4=1,5 c, Eп4=0,27Дж

При t5=2 c, Eп5= 0

При t6=2,5 Eп6=0,27Дж

При t7=3 Eп7=0,9Дж

При t8=3,5 Eп8=1,53Дж

При t9=4, Eп9=1,81Дж

При t10=4,5 Eп10=1,53Дж

При t11=5 Eп11=0,9Дж

При t12=5,5 Eп12=0,27Дж

При t13=6 Eп13= 0

При t14=6,5 Eп14=0,27Дж

При t15=7 Eп15=0,9Дж

При t16=7,5 Eп16=1,53Дж

При t17=8, Eп17=1,81Дж

Заключение

В этой расчётно-графической работе мы исследовали зависимости при определении момента инерции тела с помощью маятника Обербека, а также на примере проследили действие законов из таких разделов физики, как «Механика твёрдого тела» и «Колебания и волны». Данная расчётно-графическая работа актуальна, так как она помогает овладеть аналитико-синтетическим методом, усилив внимание на качественной стороне физической сущности явлений; развивает практические навыки работы со справочной литературой; помогает овладеть элементами научно-исследовательской и самостоятельной творческой работы; позволяет использовать один из вариантов внедрения ПК в учебный процесс с помощью решения задач и построения графиков.

Список литературы

1. Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1999 г.

2. Бачище А.В. Краткий курс общей физики. Механика. Молекулярная физика. Термодинамика. - Новороссийск: НГМА, 1999 г.


Подобные документы

  • Изучение кинематики и динамики поступательного движения на машине Атвуда. Изучение вращательного движения твердого тела. Определение момента инерции махового ко-леса и момента силы трения в опоре. Изучение физического маятника.

    методичка [1,3 M], добавлен 10.03.2007

  • Экспериментальное изучение динамики вращательного движения твердого тела и определение на этой основе его момента инерции. Расчет моментов инерции маятника и грузов на стержне маятника. Схема установки для определения момента инерции, ее параметры.

    лабораторная работа [203,7 K], добавлен 24.10.2013

  • Описание движения твёрдого тела. Направление векторов угловой скорости и углового ускорения. Движение под действием силы тяжести. Вычисление момента инерции тела. Сохранение момента импульса. Превращения одного вида механической энергии в другой.

    презентация [6,6 M], добавлен 16.11.2014

  • Определение вязкости глицерина и касторового масла, знакомство с методом Стокса. Виды движения твердого тела. Определение экспериментально величины углового ускорения, момента сил при фиксированных значениях момента инерции вращающейся системы установки.

    лабораторная работа [780,2 K], добавлен 30.01.2011

  • Применение стандартной установки универсального маятника ФПМО-4 для экспериментальной проверки теоремы Штейнера и определения момента инерции твердого тела. Силы, влияющие на колебательное движение маятника. Основной закон динамики вращательного движения.

    лабораторная работа [47,6 K], добавлен 08.04.2016

  • Сущность механического, поступательного и вращательного движения твердого тела. Использование угловых величин для кинематического описания вращения. Определение моментов инерции и импульса, центра масс, кинематической энергии и динамики вращающегося тела.

    лабораторная работа [491,8 K], добавлен 31.03.2014

  • Динамика вращательного движения твердого тела относительно точки, оси. Расчет моментов инерции некоторых простых тел. Кинетическая энергия вращающегося тела. Закон сохранения момента импульса. Сходство и различие линейных и угловых характеристик движения.

    презентация [913,5 K], добавлен 26.10.2016

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.