Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство высшего образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

ИРКУТСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт архитектуры, строительства и дизайна

Кафедра теоретической механики и сопротивления материалов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по дисциплине

«Теоретическая механика»

Исследование равновесия и движения механической системы

Выполнил студент группы ЭЛбп-16-1 Чернова А.А

Нормоконтроль Л.И. Татарникова

Иркутск 2017



Содержание

• Введение
• 1. Статический расчет
• 2. Кинематический расчет
• 3. Динамический расчет
• Заключение
• Список использованных источников


Введение

Теоретическая механика - наука об общих законах механических взаимодействий между материальными телами, а также об общих законах движения тел по отношению друг к другу. Целью изучения дисциплины «Теоретическая механика» является формирование необходимой базы знаний для изучения других технических дисциплин по профилю будущей профессиональной деятельности, таких как сопротивление материалов и теория механизмов и машин, гидродинамика, аэродинамика, двигатели внутреннего сгорания.

Она является важнейшей физико-математической дисциплиной и играет существенную роль в подготовке инженеров любых специальностей. Способствует развитию логического мышления, имеет определяющее значение для формирования навыков будущего инженера. Студент узнает, как результаты исследования представить в виде удобных формул и числовых расчетов, указать границы их применения. Положения теоретической механики широко используются в формировании машиностроительных, строительных, приборостроительных и др. специальностей.



1. Статический расчет

Механизм состоит из груза 1, весом Р₁ и блоков 2 и 3 весом Р₂ и Р₃, закрепленных на опорах А и В. Радиусы неоднородных блоков r₂,R₂и r₃, R₃соответственно. Груз и блоки соединены посредством невесомых нерастяжимых тросов, намотанных на блоки. К опоре А прикреплен невесомый рычаг АК длиной, к концу которого приложена сила F под углом в к рычагу. К блоку 3 приложена пара сил с моментом М. Вычислить величину и истинное направление момента М, при которых механизм сохраняет состояние равновесия. Найти также реакции всех внешних и внутренних связей в положении равновесия механизма.

Рассмотрим равновесие механической системы, состоящей из груза 1 и блоков 2 и 3, соединенных нерастяжимыми невесомыми тросами. На систему действуют активные силы: , силы тяжести , , , пара сил с моментом М. Внешними связями, наложенными на систему, являются гладкая наклонная плоскость и неподвижные цилиндрические шарниры А и В. Действие связей заменим реакциями:, , , , .

Рисунок 1 Равновесие груза 1

Внутренними связями являются тросы. Для определения реакции всех внешних и внутренних связей проводим сечения по тросам и рассматриваем отдельно равновесие груза 1, блока 2 и блока 3.

Для груза 1 (рис. 1). Силы , и реакция троса образуют систему сходящихся сил на плоскости. Составим для нее уравнения равновесия:

УF_kx = 0;T₁-P₁sinб= 0

УF_ky = 0;N- P₁ cosб = 0

Из них:

T₁ = P₁sin 45^o = 60* = 42H

N = P₁cos 45^o = 60* = 42H

Рассмотрим равновесие блока 2 вместе с рычагом AK. Изображаем их с учетом заданных значений углов б=45^o, (рис. 2). Силы , , реакции , шарнира А и реакции тросов , образуют произвольную плоскую систему сил.

Рисунок 2 Равновесие блока 2

Составим 3 уравнения равновесия:

1)УF_kx = 0; X_A-sinв + T₁cosб= 0

2)УF_ky = 0; Y_A- P₂ +F cos в - T₁ sin б - T₂= 0

3)УM_A(_k) = 0;T₁r₂ - T₂R₂ + Fh = 0

где h = AE =AK sinв = 0,2sin60^o= 0,173м

Вычислим неизвестные:

из (3) T₂ = H

из (1) X_A= sinв-T₁ cos б =10*- 42*= - 20,8 H

из (2) Y_A = P₂-cosв + T₁ sin б + T₂= 30-10*0,5 + 42*+ 25,33=79,73 H

Рассмотрим равновесие блока 3.

Рисунок 3 Равновесие блока3

Сила тяжести Р₃, пара сил с моментом М, реакции x_В, y_B шарнира В и реакция троса Т₂ образуют произвольную плоскую систему сил. Составим уравнения равновесия:

4)УF_kx = 0;

5)УF_ky = 0;

6)УM_B(_k) = 0;

из (4) x_B=0 H

из (5)

из (6)

Знак (+) указывает, что истинное направление момента совпадает с указанным на схеме.

2. Кинематический расчет

Все силовые нагрузки сняты. Груз 1 начинает движение по закону x₁(t). Для момента времени t₁ = 1cопределить:

1 Скорость и ускорение груза 1.

2 Угловые скорости и угловые ускорения блоков 2 и 3.

3 Скорость и ускорение точки С.

4 Абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки С, учитывая, что при t₁ = 1c точка С начинает дополнительное перемещение относительно блока 3 по закону ОС = S_t(t).

1. Определение скорости и ускорения груза 1.

по условию: -5

при t = 1с

Знак (+) указывает, что груз движется равноускоренно.

2. Определение угловых скоростей и угловых ускорений блоков 2 и 3.

;

Исходя из схемы механизма, получаем зависимость:

отсюда

При t₁ = 1c получим числовые значения:

рад/с;

рад/с²;

рад/с;

/с².

3. Определение скорости и ускорения точки С.

Вектор

Рисунок 4 Скорость и ускорение точки

4. Вычисление абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки С.

При дополнительном перемещении по участку ОС движение точки С будет сложным. Ее перемещение относительно блока 3 по закону ОС = S_r = 3cos(t)+2 будет относительным, а вращение вместе с блоком относительно неподвижной оси переносным. Определим положение точки С на траектории относительного движения для заданного момента времени. Оно определяется углом

при t = 1c

Для этого положения точки С определяем абсолютную скорость и абсолютное ускорение.

Абсолютная скорость точки в сложном движении находится как геометрическая сумма относительной и переносной скоростей

Рисунок 5 Абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки С

Относительная скорость

Приt = 1c:= -2.72 ; =const

Переносная скорость

Так как векторы лежат на одной прямой, то

-2.72+12 = 9.28 м/с

Учитывая, что переносное движение является вращательным, определим абсолютное ускорение точки С как геометрическую сумму относительного, переносного и Кориолиса ускорений.

скорость механический равновесие груз

=++;

Относительное касательное ускорение

При t = 1c:

Вектор направлен в сторону возрастания дуговой координаты.

Относительное нормальное ускорение

Переносное касательное ускорение

Вектор и направлен в сторону

Переносное нормальное ускорение

Векторы и направлены к центу В.

Модуль ускорения Кориолиса

Направление ускорения Кориолиса найдем по правилу Жуковского: так как вектор уже перпендикулярен оси вращения, то повернув его на 90° в сторону вращения, получим направление вектора .

Модуль абсолютного ускорения

3. Динамический расчет

1. Учитывая данные таблицы и найденные кинематические параметры, вычислить для момента времени t₁ = 1c кинетическую энергию механизма.

2. Вычислить работу всех сил, приложенных к механизму, при том его перемещении, когда груз 1 поднимется на величину S.



Рисунок 6 Механизм под воздействием внешних сил.

1. Вычисление кинетической энергии системы

Учитывая, что груз 1 движется поступательно, а блоки 2 и 3 вращаются вокруг неподвижных осей, получим

Блоки 2 и 3 неоднородные, заданы их радиусы инерции и . Тогда моменты инерции блоков ;

; = = = 0.122

;= = 0.163

Кинетическая энергия системы

Дж

2. Вычисление работы сил при том перемещении системы, когда груз 1 поднимется на S = 0,5 м

Работа сил тяжести груза 1

А() = Р₁h₁ = Р₁Ssinб=60*0.5*=21 Дж

Работу силы находится как работа момента, создаваемого силой

А() = M_A(F)ц₂ = Fsinв,

где угол поворота блока 2 ц₂ =

Работа момента М

A(M) = -ц₃ = - ц₂ = ,

где ц₃ - угол поворота блока 3.

Зависимости между углами поворотов блоков такие же, как и между соответствующими угловыми скоростями ц₂R₂ = ц₃R₃ ; ц_{3 =;} ц_{3 =}

Работа остальных сил равна нулю, так как они приложены к неподвижным точкам.

Сумма работ всех сил

УA =Р₁Ssinб+FsinвДж

3. Составление общего уравнения динамики и вычисление a_1.

Общее уравнение динамики УдA^a+ УдА^и = 0

Зададим системе возможное перемещение системы, при котором груз 1 опустится на дS₁. Тогда блок 2 повернется на угол, а блок 3 повернется на угол. Груз при этом получит ускорение a_1.

Угловое ускорение блоков 2 и 3.

После того как подставили все значения, получаем:

= 90 ; = 120

Силы инерции груза приводятся к силе Ф₁ = m₁a₁, направленной противоположно a_1.

Силы инерции блоков 2 и 3 приводятся к парам, моменты которых

,

и направлены противоположно соответствующим угловым ускорениям.

Составляем сумму работ всех активных сил и сил инерции системы на возможном перемещении.

Подставим все полученные выше выражения и учтем, что

Отсюда

Подставляя все значения, находим



Заключение

В результате проделанной работы было исследовано равновесие и движение механической системы, а также освоены методы статического, кинематического и динамического расчетов механизма.

Нашли реакции всех внешних и внутренних связей в положении равновесия механизма. Определили: скорость и ускорение груза 1; угловые скорости и угловые ускорения блоков 2 и 3; скорость и ускорение точки С; абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки С, учитывая, что при t=1с точка С начинает дополнительное перемещение относительно блока 3. Учитывая найденные кинематические параметры и данные таблицы, вычислили для момента времени t=1с кинетическую энергию механизма. Вычислили работу всех сил, приложенную к механизму при его перемещении. Составили общее уравнение динамики и вычислили ускорение груза 1.

Данная работа позволяет рассматривать полученные знания по предмету «Теоретическая механика», основанные на законах механики,как достоверные знания, на которые будущий инженер может смело опираться в своей дальнейшей практической деятельности.



Список использованных источников

1. Тарг С. М. Краткий куре теоретический механики. М.: Высшая школа, 2009. 416 с.

2. Королев Ю.В., Теоретическая механика. Курс лекций. Учебное пособие. Центр дистанционного обучения. ИрГТУ. Иркутск, 2006. 208 с.

3. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: учебное пособие для вузов под ред. А.А. Яблонского. М.: Интеграл-Пресс, 2008. 367 с.

4. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.I и II. М.: Наука,1984 и предыдущие издания.

5. Татарникова Л.И. Курсовое задание по теоретической механике. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2002. 31 с.

Размещено на Allbest.ru