Моделирование процессов тепло- и массопереноса при закачке радиоактивных растворов в глубокозалегающие пласты
Некоторые аспекты развития методов расчётов температурных и концентрационных полей в пластах. Физические процессы при фильтрации жидкости в глубоко залегающих пластах. Уравнение конвективной диффузии с учетом радиоактивного распада и обмена жидкости.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | диссертация |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 06.07.2008 |
| Размер файла | 3,6 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Введённое среднеинтегральное граничное условие для первого коэффициента разложения позволило получить точное в среднем асимптотическое решение задачи, для которого в пористом пласте значение остаточного члена усреднённой задачи равно нулю.
На основании расчетов показано, что в большинстве практических случаев влиянием радиоактивного распада в окружающих пластах на плотность радиоактивных примесей в пласте и инициируемым этим распадом тепловым эффектом можно пренебречь. В то же время вклад диффузионных процессов обмена с окружающими пластами является преобладающим на диффузионном фронте, что объясняется большими градиентами концентрации и значительными временами закачки.
Показано, что для относительно малых времен при практических расчетах с высокой точностью может быть использовано так называемое «бездиффузионное» приближение, при построении которого вклад конвекции предполагается преобладающим. Произведена оценка погрешности бездиффузионного приближения, позволяющего значительно упростить выполняемые расчёты.
Сопоставление теории и эксперимента позволило подтвердить удовлетворительную точность при применении расчётных формул, полученных по методу пространственного усреднения на основе формального параметра, для практических расчётов.
Построено стационарное решение для массопереносной задачи, позволяющее установить предельные размеры зоны заражения при закачке радиоактивных отходов в глубокозалегающие горизонты.
Полученные выражения позволяют приступить к решению приоритетной для нас задачи теплопереноса, что и сделано в главе III.
Глава III. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В НУЛЕВОМ И ПЕРВОМ ПРИБЛИЖЕНИЯХ
3.1. Нулевое приближение
Постановка задачи теплопереноса для нулевого приближения представлена в разделе 1.4 в виде (1.4.44) - (1.4.50). Учитывая, обоснованную в 2.1 возможность пренебрежения радиоактивным распадом в «кровле» и «подошве», в пространстве преобразований Лапласа - Карсона по времени t задача представляется как
|
(3.1.1) |
||
|
, |
(3.1.2) |
|
|
, |
(3.1.3) |
условия сопряжения, граничные и начальные условия
|
, |
(3.1.4) |
|
|
, |
(3.1.5) |
|
|
, , . |
(3.1.6) |
Последнее слагаемое в правой части уравнения (3.1.1) содержит сомножитель, определяемый плотностью радиоактивного загрязнителя, нахождение которой описано в главе II. В разделе 1.5.5 показано, что интеграл совпадает с нулевым приближением плотности и не зависит от . Поэтому уравнение (3.1.1) можно переписать следующим образом
|
(3.1.7) |
Решение уравнения (3.1.2), с учётом граничных условий (3.1.6):
|
. |
(3.1.8) |
Аналогично, для подстилающего пласта в пространстве изображений
|
. |
(3.1.9) |
Учитывая условия сопряжения (3.1.4), эти решения можно переписать в виде
|
, |
(3.1.10) |
|
|
. |
(3.1.11) |
С помощью (3.1.10) и (3.1.11) выразим значения следов производных из внешних областей через температуру пласта в нулевом приближении
|
, . |
(3.1.12) |
Подставляя найденные значения производных (3.1.12) в уравнение (3.1.7), получим обыкновенное дифференциальное уравнение для определения температурного поля в пласте в нулевом приближении
|
. |
(3.1.13) |
Введём обозначение для выражения, стоящего в квадратных скобках
|
, |
(3.1.14) |
тогда
|
. |
(3.1.15) |
Решение однородного уравнения, соответствующего (3.1.15) имеет вид
|
. |
(3.1.16) |
Методом вариации произвольной постоянной определим .
|
. |
(3.1.17) |
Для нахождения постоянной подставим (3.1.17) в (3.1.16) и учтём граничное условие (3.1.5), тогда
|
. |
(3.1.18) |
Выражение для имеет вид
|
, |
(3.1.19) |
а решение задачи в пласте в пространстве изображений представляется в форме
|
. |
(3.1.20) |
С учётом (3.1.10), (3.1.11) температурное поле в окружающей среде описывается выражениями ( в пространстве изображений)
|
(3.1.21) |
|
. |
(3.1.22) |
Для удобства перехода в пространство оригиналов перепишем (3.1.20) - (3.1.22) в виде
|
(3.1.23) |
|
(3.1.24) |
|
(3.1.25) |
Перейдем в пространство оригиналов, используя формулы обратного преобразования Лапласа - Карсона [23]
,
где единичная функция Хевисайда
|
(3.1.26) |
||
|
, |
(3.1.27) |
В нашем случае имеем
|
, |
(3.1.28) |
|
|
где |
||
|
, |
(3.1.29) |
|
, |
(3.1.30) |
Для случая стационарного поля примесей совершив обратное преобразование Лапласа - Карсона, и перейдя в пространство оригиналов, решение задачи в нулевом приближении представим в виде
|
(3.1.31) |
|
(3.1.32) |
|
(3.1.33) |
При этом радиус зоны термического влияния закачиваемой жидкости
|
RT =h=. |
(3.1.34) |
Для случая, когда плотность источников загрязнения нестационарна, наряду с указанными выше соотношениями необходимо использовать следующие:
|
, |
(3.1.35) |
|
, |
(3.1.36) |
поскольку подынтегральное выражение в этом случае может быть представлено в виде
|
. |
(3.1.37) |
Осуществив переход в пространство оригиналов в (3.1.37), получим
|
. |
(3.1.38) |
Для пласта
|
(3.1.39) |
для кровли (3.1.40) и подошвы (3.1.41)
|
(3.1.40) |
|
(3.1.41) |
При пренебрежении радиоактивным распадом At = 0, полученные решения совпадают с известными для температурного поля при закачке холодной или горячей воды в пласт [30]
|
(3.1.42) |
|
(3.1.43) |
|
(3.1.44) |
Если пренебречь влиянием теплообмена с окружающей средой на температуру в пласте, то вместо (3.1.42) - (3.1.44) получим квазиадиабатическое приближение
|
(3.1.45) |
|
(3.1.46) |
|
(3.1.47) |
Для малых времен применимо адиабатическое приближение
|
(3.1.48) |
|
(3.1.49) |
3.2. Переход в пространство оригиналов для нулевого представления плотности загрязнителя
В данном пункте осуществлён переход в пространство оригиналов для случая , когда выражение для плотности в (3.1.23) - (3.1.25) представлено зависимостью (2.1.47)
|
(3.2.1) |
|
(3.2.2) |
|
(3.2.3) |
Воспользовавшись приведенными выше соотношениями (3.1.26) - (3.1.28), получим следующие выражения для температурного поля в нулевом приближении:
|
(3.2.4) |
|
(3.2.5) |
|
(3.2.6) |
Таким образом, нами получены выражения (3.2.4) - (3.2.6), определяющие в нулевом приближении температурное поле в пористом пласте и окружающих его породах.
3.3. Анализ результатов расчетов по нулевому приближению
На рис.3.1 показаны расчёты зависимости в нулевом приближении температуры в несущем пласте от времени для безразмерного расстояния r=20 (что соответствует размерному расстоянию 200 м) от оси скважины. Период полураспада изотопа полагается 30 лет. При расчётах считается, что объёмы закачки составляют 100 м3/сут. Графики построены для загрязнителя с различной активностью: 1 0.1 Ки/л, 2 0.05 Ки/л, 3 0.01 Ки/л, 4 0 Ки/л. С увеличением времени температура возрастает. Величина температуры в данной точке в каждый фиксированный момент времени тем выше, чем больше активность препарата, причём для высокоактивных загрязнителей рост температуры в основном определяется энергией, выделяющейся при радиоактивном распаде.
|
Рис 3.1. Зависимость в нулевом приближении температуры в пористом пласте от времени при фиксированной точке наблюдения r=20. Графики построены для различных значений активностей раствора (Ки/л): 1 0.1, 2 - 0.05, 3 - 0.01, 4 - 0. Другие расчётные параметры , , Кг=40, At =0.3, Pt = 102 |
На рис.3.2 показаны расчёты зависимости в нулевом приближении температуры в несущем пласте от расстояния до оси скважины для момента времени t = 0.3, что соответствует размерному времени 1 года. Период полураспада Т1/2 = 30 лет. Из анализа кривых следует, что при различных значениях активности загрязнителя 1 0.5 Ки/л, 2 0.3 Ки/л, 3 0.1 Ки/л на некотором расстоянии от скважины наблюдается значительный рост температуры пласта по сравнению температурой, определяемой теплофизическими свойствами закачиваемой жидкости без загрязнителя - 4 . Причём этот рост тем более значим, чем больше активность нуклида.
|
Рис 3.2. Зависимость в нулевом приближении температуры в пористом пласте от расстояния до оси скважины для момента времени t=0.3. Графики построены для постоянной распада At =0.3 и для различных значений : 1 - = 50, 2 - 30, 3 - 10, 4 - 0. Другие расчётные параметры , , , , Кг = 20, m = 0.4, Pt = 102 |
На рис. 3.3 показаны расчёты зависимости в нулевом приближении температуры от вертикальной координаты для безразмерного времени t = 10, что соответствует размерному времени 30 лет. Период полураспада Т1/2 = 30 лет. Графики построены для загрязнителя, активность которого 0.1 Ки/л на различных расстояниях от оси скважины 1 - 0, 2 - h, 3 - 5h, 4 - 10h, 5 - 20h, 6 - 30h, 7 - 40h. Максимальное значение температуры достигается примерно на расстоянии 10h от оси скважины. Для выбранного временного промежутка возмущение температурного поля в вертикальном направлении на расстоянии большем 10h являются несущественными.
|
Рис. 3.3. Зависимость нулевого приближения температуры от вертикальной координаты, для момента времени t = 10. Графики построены для постоянной распада At = 0.3 и для различных значений r: 1 - r = 0, 2 - 1, 3 - 5, 4 - 10, 5 - 20, 6 - 30, 7 - 40. Другие расчётные параметры , , , , Кг = 20, m = 0.4, Pt = 102 |
3.4. Решение задачи теплообмена в пространстве изображений
в первом приближении
Постановка первого приближения задачи теплообмена была осуществлена в 1.4.4. Выпишем полученные там уравнения ещё раз, переобозначив их для удобства.
|
, |
(3.4.1) |
|
|
, |
(3.4.2) |
|
|
. |
(3.4.3) |
Граничные условия и условия сопряжения
|
, , |
(3.4.4) |
|
|
, , |
(3.4.5) |
|
|
, |
(3.4.6) |
|
|
, |
(3.4.7) |
|
|
, , . |
(3.4.8) |
Решение отыскивается в виде квадратного многочлена относительно z
|
, |
(3.4.9) |
причём
|
, |
(3.4.10) |
|
|
, |
(3.4.11) |
а значение нам ещё предстоит найти.
Система (3.4.1) - (3.4.8) и определяет постановку задачи теплообмена в первом приближении. Здесь также зависит от плотности загрязнителя, что определяется выражениями для , .
Для нахождения перепишем (3.4.3) в виде
|
, |
(3.4.12) |
где введён оператор
|
. |
(3.4.13) |
Учитывая (3.4.9) и (3.4.12), а также линейность оператора , получим
|
(3.4.14) |
Проинтегрируем последнее выражение
|
(3.4.15) |
Как видно из (3.4.15), в первом приближении задача теплопереноса в общем случае уже зависит от первого приближения плотности радиоактивного загрязнителя. В силу громоздкости получающихся выражений ограничимся решением этой задачи в общем случае в пространстве изображений (преобразование Лапласа - Карсона).
Перейдём сразу в пространство изображений, воспользовавшись преобразованием Лапласа - Карсона. При этом последнее уравнение принимает вид
|
(3.4.16) |
Причём оператор в пространстве изображений представится как
|
, |
(3.4.17) |
а определяется выражением (2.1.47).
Учитывая условия сопряжения (3.4.4), остающиеся справедливыми и в пространстве изображений, получим из (3.4.16)
|
(3.4.18) |
и
|
(3.4.19) |
Умножая (3.4.18) на и вычитая (3.4.19), получим
|
(3.4.20) |
Выразим из (3.4.20)
|
(3.4.21) |
В пространстве изображений (3.4.9) принимает вид
|
(3.4.22) |
где
|
(3.4.23) |
||
|
(3.4.24) |
Решения уравнений
|
, |
(3.4.25) |
|
|
, |
(3.4.26) |
соответствующих (3.4.1), (3.4.2) в пространстве изображений, с учётом условий регулярности и сопряжения, принимают вид
|
, |
(3.4.27) |
|
|
. |
(3.4.28) |
При этом следы производных из внешних областей представятся как
|
, , |
(3.4.29) |
что позволяет переписать (3.4.21) в виде
|
(3.4.30) |
Из (3.3.9) в пространстве изображений определены граничные значения первого коэффициента
|
(3.4.31) |
|
(3.4.32) |
Подстановка (3.4.31), (3.4.32) в (3.4.30) даёт уравнение для определения .
|
(3.4.33) |
Действительно, значения всех величин и выражения для всех переменных, входящих в (3.4.33), за исключением нам известны. При решении этого уравнения появится постоянная интегрирования, значение которой может быть найдено с использованием нелокального интегрального условия аналогично нахождению первого коэффициента разложения в задаче массопереноса.
3.5. Сопоставление радиусов зон химического и теплового возмущений
При распространении загрязнителя возникает несколько фронтов, определяемых различными физическими процессами, протекающими в закачиваемой жидкости и скелете. Один из них - тепловой фронт, обусловленный конвективным переносом тепла, другой - определяется теплотой, выделяемой в результате радиоактивного распада. Наконец, из-за сорбции загрязнителя на скелете, возникает зона чистой воды, уширяющаяся с течением времени.
Отличительная особенность предлагаемой модели заключается в том, что она позволяет сопоставить размеры зон теплового, химического и гидродинамического влияния. Это сопоставление и сопутствующие оценки очень важны для практических приложений. Как указывалось выше скорость конвективного переноса примеси определяет положение фронта загрязнения Rp подобно тому, как скорость фильтрации определяет положение фронта закачиваемой жидкости Rw. Положение фронта закачиваемой жидкости определяется для случая закачки с постоянной скоростью v0` в пласт через скважину радиуса r0 согласно (1.3.8) имеет вид
|
. |
Для достаточно больших времен ф можно пренебречь в подкоренном выражении, тогда вместо (3.3.1) получим
|
. |
(3.5.1) |
Радиус зоны радиоактивного заражения определяется согласно зависимости (2.1.55) в виде
|
Rp=. |
(3.5.2) |
Соотношение между скоростями фильтрации на входе в пористую среду при r = r0 и конвективного переноса примеси в той же точке определяется соотношением (1.3.7)
|
, |
(3.5.3) |
поэтому для радиуса зоны радиоактивного заражения из (3.3.3) получим
|
Rp=. |
(3.5.4) |
Если постоянная равновесия Генри равна нулю, то размеры зон закачиваемой жидкости и загрязнения совпадают Rw = Rp. При ненулевых значениях константы равновесия Генри ? 0 фронт радиоактивного заражения отстает от фронта закачиваемой жидкости. Образуется кольцевая зона очищенной от радиоактивных примесей закачиваемой жидкости Rp < r <Rw, размеры которой растут пропорционально корню из времени закачки :
|
Rp=. |
(3.5.5) |
Наличие такой зоны является благоприятствующим экологическим фактором. Если подбирать для закачки горизонты с высокими значениями постоянной равновесия, то таким способом можно очищать воду от радиоактивных и химических примесей. Такие горизонты могут служить естественными фильтрами, очищающими воду от различных примесей. Нечто аналогичное, видимо, происходит в некоторых родниковых питьевых источниках.
Наряду с отмеченными выше фронтами в задаче возникает фронт термического влияния закачиваемой жидкости, который определяется выражением (3.1.34)
|
RT = . |
(3.5.6) |
Наличие такого фронта обусловлено величиной скорости конвективного переноса тепла, которая связана со скоростью конвективного переноса примесей на входе в пористую среду соотношением
|
. |
(3.5.7) |
В общем случае скорость конвективного переноса тепла связана со скоростью фильтрации соотношением
|
. |
(3.5.8) |
Величина скорости конвективного переноса тепла u при больше скорости фильтрации vґ. При фильтрации воды с теплоемкостью сw = 4100 Дж/(кг•К) и плотностью сw = 1000 кг/м3 в песчанике с пористостью m = 0.2, теплоемкостью сs = 840 Дж/(кг•К) и плотностью сs = 2500 кг/м3 отношение скоростей конвективного переноса тепла и фильтрации составит . При фильтрации нефти с теплоемкостью со = 2000 Дж/(кг•К) и плотностью со = 850 кг/м3 скорость конвективного переноса тепла больше скорости фильтрации, поскольку их отношение меньше единицы и составляет
.
Скорость конвективного переноса тепла может превышать скорость конвективного переноса примеси. В этом случае фронт термических возмущений опережает фронт радиоактивного загрязнения. Условие, при котором это происходит, имеет вид
|
, . |
(3.5.9) |
Поскольку постоянная Генри представляет отношение плотности примеси в скелете и растворе , то условие опережения температурного фронта представится как
|
. |
(3.5.10) |
Последнее означает, что температурный фронт опережает фронт загрязнения при достаточно большом содержании примеси в скелете, что возможно при высокой адсорбирующей способности скелета. Напомним, что величины со звездочкой означают истинную плотность среды, а без звездочки - плотность примеси в среде. Условие (3.5.9) означает, что отношение плотности примеси в скелете к плотности примеси в растворе должно превышать отношение соответствующих объемных теплоемкостей.
При малой адсорбирующей способности скелета, напротив, температурный фронт отстает от фронта загрязнения, что осуществляется при выполнении условия
|
. |
(3.5.11) |
В этом случае формируется зона Rp < r < RT, в которой температурное поле определяется влиянием распада радиоактивных примесей. Размеры этой зоны растут со временем согласно зависимости
|
. |
(3.5.12) |
Приведенные выше зависимости позволяют утверждать, что критические значения коэффициента Генри, когда фронты загрязнения и температурного влияния совпадают, не зависят от пористости. Указанные выше значения теплоемкостей и плотностей позволяют оценить критические значения коэффициента Генри: для воды - 0.52, для нефти - 1.2.
Отношения соответствующих радиусов определяется соотношениями, следующими из (3.5.1), (3.5.4) и (3.5.6)
|
,., . |
(3.5.13) |
На практике величина коэффициента Генри определяется многими факторами и сильно зависит, в том числе, от солесодержания и pH среды, имея общую тенденцию возрастания с увеличением pH и уменьшением солесодержания.
Некоторые типичные значения коэффициентов Генри приведены в табл. 1 (из книги «Охрана подземных вод от радиоактивных загрязнений» Белицкий А.С., Орлова Е.И.)
Таблица 1
|
№ п/п |
Наименование породы |
Коэффициент распределения |
||||
|
Стронций 89Sr |
Цезий 137Cs |
Рутений 105Ru |
Церий 144Ce |
|||
|
1 |
Песок среднезернистый, четвертичный, древнеаллювиальный |
10 |
700 |
20 |
900 |
|
|
2 |
Песок мелкозернистый, слюдистый, глуаконитовый, верхнеюрский |
12 |
1150 |
20 |
1100 |
|
|
3 |
Песок среднезернистый, аллювиальный |
8 |
760 |
460 |
480 |
|
|
4 |
Песчаник чёрный, мелкозернистый, верхнеюрский с фосфоритами |
6 |
2200 |
35 |
65 |
и в таблице 2 (коэффициент межфазного распределение нуклидов в песчано-глинистых породах) (из книги «Глубинное захоронение жидких радиоактивных отходов» Рыбальченко А.И. и др.)
Таблица 2
|
№№ п/п |
Нуклид |
Поровый раствор |
|||
|
pH=2ч3 |
pH=4ч5 |
pH 8 |
|||
|
1. 2. 3. 4. 5. |
Стронций-90 Рутений-106 Цезий-137 Церий-144 Плутоний-239 |
3 - 11 1 - 3 3 - 6 2 - 3 2 - 3 |
20 - 70 15 - 30 20 - 40 80 - 200 100 - 250 |
40 - 60 9 - 15 40 - 100 20 - 40 30 - 70 |
Столь высокие значения позволяют говорить, что в реальных условиях размеры зоны заражения всегда значительно меньше размеров зоны термического влияния, что позволяет использовать результаты измерений температурного поля в качестве «опережающего прогнозирования» распространения зоны заражения.
На рис. 3.3 приведены характерные зависимости от времени размеров зон загрязнения - Rp, теплового влияния - RТ и чистой воды - Rw. При этом область шириной ДRw=Rw-RТ заполнена чистой водой, имеющей температуру, равную естественной температуре пласта. С течением времени ширина этой области увеличивается.
|
Рис 3.3. Зависимость максимальных размеров зон от времени для объёмов закачки 100 м3/сут. Полуширина пористого пласта, h = 10 м, состав - песчаник, пористость m = 0.4, фильтрирующаяся жидкость - вода, КГ = 15 |
Схематично картину расположения зон для некоторого момента времени можно представить в виде схематичного рисунка 3.4, на котором учтено, что в реальных пластах всегда наибольшие размеры имеет зона очищенной воды, а наименьшие - зона радиоактивного загрязнения. При этом вполне возможна ситуация, когда плотность загрязнителя (в силу радиоактивного распада) становится ничтожно малой далеко до границы зоны.
|
Рис 3.4. Схематично представлена картина зон загрязнения - Rp, термического влияния - RТ и чистой воды - Rw для некоторого момента времени |
3.6. Выводы
В нулевом и первом приближениях решена задача о температурном поле, вызванном закачкой радиоактивного раствора в глубокозалегающие пласты. На основании полученного решения установлены расчетные формулы для полей температуры, вызванных энергией распада и различием температур пласта и закачиваемой жидкости. В частности, построена зависимость температуры от пространственных координат r, z и времени t для стационарного распределения плотности радиоактивных примесей, имеющее важное значение для описания полей короткоживущих изотопов.
На основании найденных выражений для положения конвективного, диффузионного и температурного фронтов установлено, температурный фронт как минимум в несколько раз превышает размер диффузионного, соответствующего радиусу зоны радиоактивного заражения. Поскольку температурный фронт значительно отстает от конвективного, соответствующего размерам области закачанной жидкости, то образуется зона очищенной от загрязнителя воды, причем размеры этой зоны растут с увеличением коэффициента Генри, что может служить ориентиром для выбора объектов при захоронении радиоизотопов, удовлетворяющих более высоким экологическим требованиям.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе, на основе уравнения конвективной диффузии для несжимаемой жидкости с учетом радиоактивного распада и обмена загрязнителя со скелетом, осуществлена постановка термодиффузионной задачи о взаимосвязанных полях концентрации и температуры в глубокозалегающих горизонтах, возникающих при закачке в пористый пласт растворенных радиоактивных веществ. С использованием параметра асимптотического разложения температурная и диффузионная задачи представлены в виде бесконечной последовательности краевых задач для коэффициентов разложения искомого решения в асимптотический ряд. Произведено «расцепление» соответствующей цепочки уравнений и на этой основе осуществлена постановка краевых задач смешанного типа со следами производных из внешних областей для нулевого и первого коэффициентов разложения и остаточного члена.
При построении решения задачи для первого коэффициента использовано нелокальное граничное условие, заключающееся в том, что средние значения температуры и плотности примесей по толщине пласта на оси скважины равны нулю. Показано, что использование такого условия обеспечивает построение «в среднем точного» асимптотического решения, означающего, что при этом среднее по высоте пласта значение остаточного члена равно нулю.
Построенные решения для полей концентрации загрязнителя в нулевом и первом приближениях свидетельствуют о наличии погранслоев на малых расстояниях от оси скважины и малых времен, откуда возникает задача построения погранслойных функций. Решение стационарной задачи позволило установить соотношения для предельных размеров зоны заражения.
В нулевом и первом приближениях решена задача о температурном поле, вызванном закачкой радиоактивного раствора в глубокозалегающие пласты. На основании полученного решения установлены расчетные формулы для полей температуры, вызванных энергией распада и различием температур пласта и закачиваемой жидкости. В частности, построена зависимость температуры от пространственных координат r, z и времени t для стационарного распределения плотности радиоактивных примесей, имеющее важное значение для описания полей короткоживущих изотопов.
На основании расчетов показано, что в большинстве практических случаев влиянием радиоактивного распада в окружающих пластах на плотность радиоактивных примесей в пласте и инициируемым этим распадом тепловым эффектом можно пренебречь. В то же время вклад диффузионных процессов обмена с окружающими пластами является преобладающим на диффузионном фронте, что объясняется большими градиентами концентрации и значительными временами закачки.
Показано, что для относительно малых времен с высокой точностью для практических расчетов может быть использовано так называемое «бездиффузионное» приближение, при построении которого вклад конвекции предполагается преобладающим. Определены границы применимости этого приближения для расчетов температурных полей.
На основании найденных выражений для положения конвективного, диффузионного и температурного фронтов установлено, температурный фронт как минимум в несколько раз превышает размер диффузионного, соответствующего радиусу зоны радиоактивного заражения. Поскольку температурный фронт значительно отстает от конвективного, соответствующего размерам области закачанной жидкости, то образуется зона очищенной от загрязнителя воды. Замечательно, что размеры этой зоны растут с увеличением коэффициента Генри, что может служить ориентиром для выбора объектов при захоронении радиоизотопов, удовлетворяющих более высоким экологическим требованиям.
ЛИТЕРАТУРА
Авдонин Н.А. О некоторых формулах для расчёта температурного поля пласта при тепловой инжекции // Изв. вузов. Нефть и газ. - 1964. - № 3. - С.32 - 39.
Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции.- М.: Наука, 1984.- 384 с.
Бармин А.А., Гарагаш Д.И. О фильтрации раствора в пористой среде с учётом адсорбции примеси на скелет // Механика жидкости и газа. - 1994. - № 4. - С.97-110.
Бартман А.Б., Перельман Т.Л. Новый асимптотический метод в аналитической теории переноса. Под ред. д. физ-мат. наук С. И. Анисимова.- Минск: Наука и техника, 1975. - 271 с.
Белицкий А.С., Орлова Е.И. Охрана поземных вод от радиоактивных загрязнений. - М., Медицина, 1969. - 209 с.
Бондарев Э.А., Николаевский В.Н. Конвективная диффузия в пористых средах с учётом явления адсорбции // ПМТФ. - 1962. - № 5. - С.128-134.
Бочевер Ф.М., Лапшин Н.Н., Орадовская А.Е. Защита подземных вод от загрязнения.- М.: Недра, 1979.- 254 с.
Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. - М.: Мир, 1973.- 757 с.
Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. Перевод с англ. - М.: Мир, 1967. - 426 с.
Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. - М.: Наука, 1972. - 720 с.
Венецианов Е.В., Рубинштейн Р.Н. Динамика сорбции из жидких сред. - М.: Наука, 1983.- 237 с.
Владимиров В.С. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1981.- 512 с.
Волков И. К. О некоторых формулах для расчёта температурного поля пласта при нагнетании в него воды с учётом дроссельного эффекта (плоско-параллельная фильтрация) // Вопросы экспериментальной геотермологии: Сб. / КГУ. Казань, 1973. - С. 3-9.
Герасимов Я.И. Курс физической химии. - М.: Химия, 1970.- 592 с.
Гидрогеологические исследования для захоронения промышленных сточных вод в глубокие водоносные горизонты. - М., Недра, 1976. - 325 с.
Годунов С.К. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1971.- 416 с.
Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды. - М.: Наука, 1978.- 304 с.
Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, рядов и произведений. - М.: Наука, 1963. - 426 с.
Гюнтер Д.А., Михайличенко И.Н. Расчет полей концентрации при подземном захоронении растворенных радиоактивных веществ // Региональная школа - конференция молодых учёных: тезисы докладов. - Уфа: Гилем, 2006, С. 44 - 45.
Девяткин Е.М., Михайличенко И.Н. Погранслойное решение в задаче о закачке радиоактивных примесей в пористый пласт // VI Региональная школа - конференция для студентов, аспирантов и молодых учёных по математике, физике и химии: тезисы докладов. - Уфа: БашГУ, 2006, С. 141 - 142.
Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. - М.: Наука, 1974. - 382 с.
Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. - М.: Высшая школа, 1975. - 383 с.
Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. - М.: Высшая школа, 1965.- 465 с.
Зельдович Я.Б. Химическая физика и гидродинамика. - М.: Наука, 1980.- 479 с.
Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы математической физики. - М.: Наука, 1973.- 352 с.
Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. - М.: МГУ, 1979.- 288 с.
Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твёрдых тел. - М.: Наука, 1964.- 488 с.
Кедровский О.Л., Рыбальченко А.И., Пименов М.К. и др. Глубинное захоронение жидких радиоактивных отходов в пористые геологические формации // Атомная энергия - 1991. - Т. 70. - вып.5. - С.42 - 49.
Коркешко О.И. Разработка программного обеспечения для решения обратных экологических задач конвективной диффузии // Экономический рост: проблемы развития науки, техники и совершенствования производства: Тез. докл. межвуз. науч.-практ. конф. 22 марта 1996 г. - Уфа: УГНТУ, 1996. - С. 79-80.
Коркешко О.И. Применение асимптотических методов для решения задач тепло- и массопереноса: Дисс. канд. физ.-мат. наук. - Стерлитамак, 2000. - 158 с.
Коркешко О.И., Костомаров Ю.В. Новые подходы к экологическим задачам конвективной диффузии в сложных средах // 1 науч. конф. молодых учёных-физиков республики Башкортостан 21-23 ноября 1994 г.: Тез. докл. - Уфа: Баш. гос. ун-т, 1995.- С. 17.
Коркешко О.И., Котельников В.А., Тарасов А.Г. Обратные задачи конвективной диффузии // 1 науч. конф. молодых учёных-физиков республики Башкортостан 21-23 ноября 1994 г.: Тез. докл. - Уфа: Баш. гос. ун-т, 1995.- С. 16.
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Наука, 1984. - 632 с.
Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. - М.: Мир, 1972. - 342 с.
Кэйс В.М. Конвективный тепло- и массообмен. - М.: Энергия, 1972. - 364 с.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. - М.: Гостехиздат, 1954.- 795 с.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Т. 5: Гидродинамика. - М.: Наука, 1988.- 736 с.
Лебедев А.В. Оценка баланса подземных вод. - М., Недра, 1989, - 178 с.
Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. - М.-Л.: Физматгиз, 1963.- 358 с.
Лукнер Л., Шестаков В.М. Моделирование миграции подземных вод. - М., Недра, 1986, - 209 с.
Лялько В.И., Митник М.М. Исследование процессов переноса тепла и вещества в земной коре. - Киев, Наукова думка, 1972. - 234 с.
Малофеев Г.Е., Толстов Л.А. и Шейнман А.Б. Исследование распространения тепла в пласте при радиальном течении горячей жидкости // Нефтяное хозяйство. - 1966. - № 8. - С.57 - 69.
Мартыненко О.Г., Березовский А.А., Соковишин Ю.А. Асимптотические методы в теории свободно-конвективного теплообмена. - Минск: Наука и техника, 1979. - 325 с.
Мартыненко О.Г., Соковишин Ю.А. Теплообмен смешанной конвекцией. - Минск: Наука и техника, 1975. - 263 с.
Маслов В.П. Теория возмущений и асимптотические методы. - М.: МГУ, 1965.- 553 с.
Математический энциклопедический словарь. - М.: Большая Российская энциклопедия, 1995.- 847 с.
Мироненко В.А. Динамика подземных вод. - М., Недра, 1983. - 422 с.
Михайлов В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных. - М.: Наука, 1983.- 424 с.
Мошинский А. И. Граничное условие “Тепловая ёмкость” как предельное соотношение // ИФЖ. - 1991. - Т. 61. - № 3. - С. 458.
Мошинский А. И. О граничных условиях типа тепловой ёмкости в задачах теплообмена // ТВТ. - 1989. - Т. 27. - № 4. - С. 708.
Мошинский А. И. Об уточнении условия типа “Тепловая ёмкость”, применяемого в задачах тепломассопереноса // ТВТ. - 1997. - Т. 35. - № 1. - С. 160-162.
Найфэ А. Х. Методы возмущений. Перевод с англ. - М.: Мир, 1976. - 426 с.
Наумов Г.Б., Рыженко Б.Н., Ходарковский И.Л. Справочник термодинамических величин. - М., Атомиздат, 1971. - 432 с.
Некоторые особенности применения метода малого параметра в экологических задачах конвективной диффузии / Филиппов А.И., Коркешко О.И., Чиганов П.А., Ярославцев Е.Ю. / Спектральная теория дифференциальных операторов и смежные вопросы: Сб. науч. тр. Международной науч. конф. 22-25 сентября 1998 г. Стерлитамак: - Стерлитамак. гос. пед. ин-т, 1998.- Ч. 2.- С. 69-76.
Нигматулин Р.И. Методы механики сплошной среды для описания многофазных смесей // ПММ. - 1970. - Т.34. - №6. - С.1097-1112.
Нигматулин Р. И. Основы механики гетерогенных сред. - М.: Наука, 1978.- 336 с.
Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. - М.: Наука, 1978.- 320 с.
Николаевский В.Н. Конвективная диффузия в пористых средах // ПММ. - 1959. - Т. 23. - № 6. - С. 1042-1050.
Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. - М.: Недра, 1970.- 336 с.
Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. - М.: Недра, 1984.- 232 с.
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов: Учебное пособие для втузов. - М.: Наука, 1985. - Т. 2.- 560 с.
Пудовкин М.А. Теоретические расчёты поля температур пласта при нагнетании в него воды // Вопросы усовершенствования разработки нефтяных месторождений Татарии: - Сб. КГУ. Казань, 1962. - С.62 - 67.
Рубинштейн Л.И. Температурные поля в нефтяных пластах.- М.: Недра, 1971. - 387 с.
Рыбальченко А.И., Пименов М.К., Костин П.П. и др. Глубинное захоронение жидких радиоактивных отходов. - М.: ИздАТ, 1994. - 256 с.
Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной.- М.: Наука, 1967.- 304 с.
Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике.- М.: Недра, 1978.- 216 с.
Седов Л.И. Механика сплошной среды.- М.: Наука, 1994. Т. 1, 2.
Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного.- М.: Наука, 1982.- 488 с.
Смирнов В.И. Курс высшей математики.- М.: Наука, 1967. Т. 1. - 480 с.
Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики.- М.: Наука, 1972.- 376 с.
Филиппов А.И. Методические указания по спецкурсу “Гидродинамика”. - Уфа, 1992. - 82 с.
Филиппов А.И., Коркешко О.И. Исследование пространственно-временных распределений концентрации веществ на основе “схемы сосредоточенной ёмкости” // ИФЖ. 1997. - Т. 70. - № 2. - С. 205-210.
Филиппов А.И., Коркешко О.И. Метод малого параметра в моделировании процессов переноса в многофазных пористых средах // Проблемы физико-математического образования в педагогических вузах России на современном этапе: Материалы Всерос. науч.-практ. конф. 16-18 марта 1999 г.- Магнитогорск. - Магнитогорск. гос. пед. ин-т, 1999. - Ч. 2. - С. 92-93.
Филиппов А.И., Коркешко О.И. Применение “схемы сосредоточенной ёмкости” к экологическим задачам конвективной диффузии // Прикладная физика и геофизика: Межвуз. сб. науч. тр.- Уфа: Баш. гос. ун-т, 1995.- С. 124-130.
Филиппов А.И., Коркешко О.И., Шатов А.А., Ревунова А.А. Об одном способе определения экологических параметров рек на основе задачи конвективной диффузии // Биолого-химические науки в высшей школе. Проблемы и решения: Сб. науч. тр. Всерос. науч.-практ. конф., 19-20 июня 1998 г.- Бирск: Бирск. гос. пед. ин-т, 1998. - С.124.
Филиппов А.И., Коркешко О.И., Шатов А.А., Ревунова А.А. Применение обратных задач для расчёта характеристик водных бассейнов // Экологические проблемы бассейнов крупных рек - 2: Тез. докл. Международной конф., Россия, Тольятти, 14-18 сентября 1998 г. - Тольятти: ИЭВБ РАН, 1998.- С. 168-169.
Филиппов А.И., Коркешко О.И., Чиганов П.А. Моделирование процессов диффузии вредных примесей в глубокозалегающих пластах на основе метода малого параметра // Физические проблемы экологии (Физическая экология): Тез. докл. второй Всерос. науч. конф. 18-21 января 1999 г.- М: МГУ, 1999.- С. 98.
Филиппов А.И., Коркешко О.И., Чиганов П.А. Моделирование процессов диффузии вредных примесей в глубокозалегающих пластах на основе метода малого параметра // Физическая экология (Физические проблемы экологии). - М.: МГУ, 1999. - № 5. - С. 153-161.
Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Ахметова О.В. Радиальное распределение температурных полей в скважине // Нефть и газ Западной Сибири. Материалы международной научно-технической конференции. Т. 1.- Тюмень. 2005. - С. 90-91.
Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Михайличенко И.Н. Поле концентрации при закачке водных растворов радиоактивных примесей в глубокозалегающие пласты. // Современные проблемы физики и математики. Труды Всероссийской научной конференции (16 - 18 сентября 2004 г., г. Стерлитамак) - Уфа: Гилем, 2004. - С. 89-97.
Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Михайличенко И.Н. Поле концентрации при закачке водных растворов радиоактивных примесей в подземные горизонты // Обозрение прикладной и промышленной математики / Тезисы докладов V Всероссийского симпозиума по прикладной и промышленной математике. - М., 2004. - Т. 11, - В.3. - С. 595-596.
Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Михайличенко И.Н. Температурные поля при закачке водных растворов радиоактивных примесей в подземные горизонты // Обозрение прикладной и промышленной математики / Тезисы докладов V Всероссийского симпозиума по прикладной и промышленной математике. - М., 2004. - Т. 11, - В.3. - С. 596-597.
Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Михайличенко И.Н. Оценка погрешности бездиффузионного приближения в задачах тепломассопереноса. // Математические модели в образовании, науке и промышленности: Сб. науч. трудов. - СПб.: Санкт-Петербургское отделение МАН ВШ, 2005. - С. 101-105.
Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Михайличенко И.Н. Определение зоны заражения при подземном захоронении растворённых радиоактивных веществ // Вестник Херсонского национального технического университета. Вып. 2(25). - Херсон: ХНТУ, 2006. - С. 508-512.
Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Михайличенко И.Н., Крупинов А.Г. Расчет полей концентрации при подземном захоронении растворенных радиоактивных веществ // Экологические системы и приборы, 2006. - №5. - С. 27-35
Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике.- М.: Наука, 1967. - 328 с.
Шейдеггер А.Э. Физика течения жидкости через пористые среды. Пер. с англ.- М.: Гостоптехиздат, 1960. - 249 с.
Эрдейи А. Асимптотические разложения. Перевод с англ.- М.: Физматгиз, 1962. - 382 с.
Bachmat Y and Bear J. Mathematical formulation of transport phenomena in porous media. Proc. Int. Symp. of IAHR on the Fundamentals of Transport Phenomena in Porous Media, Guelph, Canada, 1972. P. 174-197.
Bear J. a. o. Flow through porous media. New York - London: Academic Press, 1969.
Bear J. Dynamics of fluids in porous media. New York: American Elsevier publ. co., 1967. 764 pp.
Bear J. Hydraulics of groundwater. New York etc.: McGraw-Hill intern. book co., cop. 1979. XIII, 567 pp.
Bear J., Bachmat Y. Introduction to modeling of transport phenomena in porous media. Dordrecht et al.: Kluwer, 1990. 533 pp.
Brooks R.H. and Corey A.T. Properties of porous media affecting fluid flow. Proc. Am. Soc. civ. Engrs, 92 (IR2), 61-87, 1966.
Filippov A.I., Korkeshko O.I., and Chiganov P.A. The use of a small parameter method to solve problems of convective diffusion // Russ. J. Eng. Thermophys., 1999, Vol. 9, No. 3, P. 161-182.
Gershon N.D. and Nir A. Effects of boundary conditions of models on tracer distribution in flow through porous mediums. Wat. Resour. Res., 5 (4), 830-839, 1969.
Lauwerier H.A. The transport of heat in an oil layer caused by the injection of hot fluid. Applied Scientific Research, Section A, 1955, vol. 5, No 2-3, pp. 145-150.
Morel-Seytoux H.J. Two-phase flows in porous media, in Advances in Hydroscience (V. T. Chow, Ed.), 9, 119-202. New York: Academic Press, 1973.
Ogata A. and Banks R.B. A solution of the differential equation of longitudinal dispersion in porous media. U.S. Geol. Survey, Prof. Paper no. 411-A, 1961.
Parlange J.Y. and Babu D.K. On solving the nonlinear diffusion equation - a comparison of perturbation, iterative and optimal techniques for an arbitrary diffusivity. Wat. Resour. Res., 13 (1), 213-214, 1977.
Philip J.R. Flow through porous media. Ann. Rev. Fluid Mechan., 2, 177-204, 1970.
Verruijt A. Steady dispersion across an interface in a porous medium. J. Hydrol., 14, 337-347, 1971.
Подобные документы
Законы фильтрации газированной жидкости, фазовые проницаемости. Методы расчета плоскорадиальной фильтрации с использованием функции Христиановича. Определение дебитов скважин при установившейся фильтрации газированной жидкости различными методами.
контрольная работа [586,5 K], добавлен 22.09.2013Реальное течение капельных жидкостей и газов на удалении от омываемых твердых поверхностей. Уравнение движения идеальной жидкости. Уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости. Истечение жидкости через отверстия. Геометрические характеристики карбюратора.
презентация [224,8 K], добавлен 14.10.2013Гидродинамическая и тепловая стабилизация потока жидкости в трубе. Уравнение подобия для конвективной теплоотдачи. Теплоотдача к жидкости в кольцевом канале. Критические значения чисел Рейнольдса для изогнутых труб. Поправка на шероховатость трубы.
презентация [162,4 K], добавлен 18.10.2013Физические свойства жидкости и уравнение гидростатики. Пьезометрическая высота и вакуум. Приборы для измерения давления. Давление жидкости на плоскую наклонную стенку и цилиндрическую поверхность. Уравнение Бернулли и гидравлические сопротивления.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 30.11.2014Уравнение неразрывности потока жидкости. Дифференциальные уравнения движения Эйлера для идеальной жидкости. Силы, возникающие при движении реальной жидкости. Уравнение Навье - Стокса. Использование уравнения Бернулли для идеальных и реальных жидкостей.
презентация [220,4 K], добавлен 28.09.2013Виды вещества. Реакция твердого тела, газа и жидкости на действие сил. Силы, действующие в жидкостях. Основное уравнение гидростатики. Дифференциальное уравнение равновесия жидкости. Определение силы давления столба жидкости на плоскую поверхность.
презентация [352,9 K], добавлен 28.12.2013Силы и коэффициент внутреннего трения жидкости, использование формулы Ньютона. Описание динамики с помощью формулы Пуазейля. Уравнение Эйлера - одно из основных уравнений гидродинамики идеальной жидкости. Течение вязкой жидкости. Уравнение Навье-Стокса.
курсовая работа [531,8 K], добавлен 24.12.2013Физические свойства жидкости, постановка задачи конвективного теплообмена. Гидродинамический и тепловой пограничные слои. Однородные разностные схемы для уравнения теплопроводности. Расчет стационарно-двумерного температурного поля при течении в трубе.
дипломная работа [1,4 M], добавлен 22.04.2013Теория температурных полей: пространственно-временные распределения температуры и концентрации растворов. Модель физико-химического процесса взаимодействия соляной кислоты и карбонатной составляющей скелета. Методы расчётов полей температуры и плотности.
автореферат [1,3 M], добавлен 06.07.2008Анализ и особенности распределения поверхностных сил по поверхности жидкости. Общая характеристика уравнения Бернулли, его графическое изображение для потока реальной жидкости. Относительные уравнение гидростатики как частный случай уравнения Бернулли.
реферат [310,4 K], добавлен 18.05.2010
