Математическое моделирование колебания струны с жестко закрепленными концами
Способы построения программы в программной среде MatLab. Формулы, необходимые для математического моделирования физической модели. Построение графической модели колебания струны с жестко закрепленными концами. Создание физической модели колебания.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 05.01.2013 |
| Размер файла | 307,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
«Алтайский Государственный технический университет им. И.И. Ползунова»
Кафедра Общая физика
Лабораторная работа
На тему:
Математическое моделирование колебания струны с жестко закрепленными концами
Работу выполнил ст. гр.ТФ-91
Попов В.А.
Барнаул 2011
Цель работы: изучить способ построения программы в программной среде MatLab, способную составить графики колебания струны с жёстко закрепленными концами.
Задача: Найти колебания струны с жестко закрепленными. При х=0 и х=l. Начальные отклонения изображены на рисунке 1, начальные скорости равны нулю.
Рис. 1
Ход работы.
Шаг первый. Выведем формулы необходимые для математического моделирования физической модели.
Решение:
Находим U(x,t); f(x,t)=0 с помощью волнового уравнения a^2*(д^2*U/д*x^2)=(д^2*U/д*t^2)
Ро<x<l; t>0
Для струны с закрепленными концами
U(0,t)-0, U(l,t)=0
И начальные ускорения (рис 1)
U(0,t)=0; U(l,t)=0
0<=x<=x(0)
1-я const
U=k*x+b
k=k*x(0)+0; x=0; U=0; k=h/x(0)
b=0
U=k*x+b
b=h*l/(l-x(0)
k=h/(x(0)-l)
U(x,t)= математический ряд
B=-k*l
H=k*x(0)-k*l
Отсюда b=h*l/(l-x(0))
Шаг второй. Пишем программу.
Задаем не изменяющиеся переменные и присваиваем им значения.
a=8; h=0.02; xm=0.4; x0=0.2; dx=0.004; tm=0.1; dt=0.001;
Задаем переменные необходимые для расчетов, а также значения для их вычисления.
au=2*h*(xm/pi)^2/x0/(xm-x0);
b0=pi*x0/xm;
b1=pi/xm;
b2=b1*a;
Задаем условия для расчета модели.
x=0:dx:xm;
t=0:dt:tm;
[t,x]=meshgrid(t,x);
u=au*sin(b0)*sin(b1*x).*cos(b2*t);k=1;
Задаем циклический процесс для расчета
while k<100
k=k+1;
u=u+au/k^2*sin(b0*k)*sin(b1*k*x).*cos(b2*k*t);
end;
Задаем задачу на построения графической модели колебания струны с жестко закрепленными концами.
meshc(t,x,u);
title(['1.Solution of wave equation (a=8;h=0.2;L=0.4;Xo=0.2)']);
xlabel('t-time');
ylabel('x-coordinate');
zlabel('u(x,t)');
Запускаем (в зависимости от версии программной среды, в более новых версиях запуск происходит автоматически) вычисления и получаем примерно следующего вида.
Вывод
модель колебание струна физический
Программная среда Matlab исключительно подходит для создания физической модели колебания струны с жестко закрепленными концами. Все математические вычисления задаются легко, без дополнительных функций, поскольку существуют в самом языке программирования, что позволяет максимально сократить объем программы, тем самым минимизировать возможность ошибок.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Свободные, вынужденные, параметрические и затухающие колебания, автоколебания. Понятие математического и пружинного маятника. Вывод формулы для расчета периода пружинного маятника. Механические колебания и волны. Циклическая частота и фаза колебания.
презентация [474,0 K], добавлен 12.09.2014Единый подход к изучению колебаний различной физической природы. Характеристика гармонических колебаний. Понятие периода колебаний, за который фаза колебания получает приращение. Механические гармонические колебания. Физический и математический маятники.
презентация [222,7 K], добавлен 28.06.2013Свободные колебания в линейных системах в присутствии детерминированной внешней силы. Нелинейные колебания, основные понятия: синхронизация, слежение, демодуляция, фазокогерентные системы связи. Незатухающие, релаксационные и комбинированные колебания.
курсовая работа [4,1 M], добавлен 27.08.2012Основные положения математической физики и теории дифференциальных уравнений. Поперечные колебания. Метод разделения переменных или метод Фурье. Однородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
дипломная работа [365,5 K], добавлен 08.08.2007Исследование понятия колебательных процессов. Классификация колебаний по физической природе и по характеру взаимодействия с окружающей средой. Определение амплитуды и начальной фазы результирующего колебания. Сложение одинаково направленных колебаний.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 24.03.2013Малые колебания, тип движения механических систем вблизи своего положения устойчивого равновесия. Теория свободных колебаний систем с несколькими степенями свободы. Затухающие и вынужденные колебания при наличии трения. Примеры колебательных процессов.
курсовая работа [814,3 K], добавлен 25.06.2009Условия возникновения колебаний. Гармонические колебания и их характеристики. Скорость и ускорение. Затухающие, вынужденные колебания, резонанс. Период математического и пружинного маятников. Волны в упругой среде. Длина, интенсивность и скорость волны.
шпаргалка [62,5 K], добавлен 08.05.2009Повышение динамического качества станков с помощью возмущений подшипников качения. Колебания при отсутствии вынуждающей силы и сил вязкого сопротивления. Незатухающие гармонические вынужденные колебания. Нарастание амплитуды во времени при резонансе.
реферат [236,6 K], добавлен 24.06.2011Маятник под воздействием сил тяжести и электростатического взаимодействия. Колебания стержня и маятника под действием сил тяжести и упругости. Примеры комбинированных маятников, расчет частоты колебаний. Затухающие колебания комбинированного осциллятора.
курсовая работа [307,1 K], добавлен 11.12.2012Свободные колебания в электрическом контуре без активного сопротивления. Свободные затухающие и вынужденные электрические колебания. Работа и мощность переменного тока. Закон Ома и вытекающие из него правила Кирхгофа. Емкость в цепи переменного тока.
презентация [852,1 K], добавлен 07.03.2016
